计量经济学第六章课后作业

6.1 美国1960~1995年36年个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。 将数据录入可得

1）用普通最小二乘法估计模型

由上图可得，估计模型为：

X Y 935866.0428745.9ˆ＋﹣=

T=(﹣3.764951) （125.3411）

F=15710.39 997841.02

=R DW=0.523428

2）检验自相关问题-------DW 检验

根据DW=0.523428<411.1=L d ，可知此回归模型中误差项1μ，2μ......n μ间存在正相关关系。

3）用适当的方法消除模型中的问题----------广义差分法 首先得到t e 和1-t e 的回归结果。如下图所示：

由上图回归结果可知，回归方程为

1721594.0ˆ﹣t t e e =

故721594.0ρ

ˆ=，对原模型进行广义差分，得到广义差分方差为 t t t t t X X Y Y υβ721594.01β1211）＋－（）＋－（－－－=

对广义差分方程进行回归，。可得以下回归结果：

可得回归方程为：

••=t t X Y 948215.0858791.3ˆ＋﹣

Se= (1.868548) (0.018453)

t= (﹣2.065129) (51.38528)

987656.02=R F=2640.445 DW=2.082177

通过查表可知DW=1.255999>1.195，故可以判断不存在自相关关系。

画出t e 和1-t e 的散点图

由图形可知，随机误差项之间不存在相关性。

6.3北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据

1）为了消除价格变动因素对城镇居民人均收入和人均支出的影响，不宜直接采用现价的人均纯收入和现价的人均消费支出的数据，而需要采用经消费价格指数进行调整后的基期的可比价格计的人均纯收入和人居消费支出的数据作回归分析。 根据表中的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得：

根据上图分析结果可知：

2

1690488.093004.79ˆX X ＋= Se= (12.39919) (0.012877) t= (6.446390) (53.62068)

994122.02=R 178.2875=F 574663.0=DW

该方程的可决系数较高，回归系数显著，对于样本容量为19、一个解释变量的模型、1%的显著性水平，查DW 统计表可得，928.0=L d ，132.1=U d ，模型中DW<928.0=L d ，

显然模型中存在自相关。喝一点也可以从残差图中可以看出。

如图所示，残差的变化有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。故需要对模型进行改进。

2）自相关问题的补救--------广义差分法

如图所示，可得回归方程：1657352.0ˆ﹣t t e e

=。则可得自相关系数657352.0ρˆ= 对原模型进行广义差分，得到广义差分方程为：

t t t t t X X Y Y υ657352.0β657352.01β657352.01-211-）＋－（）＋－（－=

(此处t Y 为X1，1-t Y 代表X1的滞后一期；t X 代表X2，1-t X 代表X2的滞后一期。)

对广义差分方程进行回归，可得如下图所示：

如上图所示：可得回归方程为：

••=2

1174038.077625.11ˆX X ＋ Se= (21.66267) (0.013289) T= (0.543620) (13.09619)

F=171.5102 914671.02

=R DW=1.504466

在显著性水平为1%的情况下，通过查DW 统计表可以知道，902.0=L d ，118.1=U d ，由于DW=1.504466>118.1=U d ，故可知修改后的模型中的随机误差项已不存在自相关关系。

3）对模型进行经济意义的解释： 根据调整后的回归模型可得，当去除价格变动因素的影响的情况下，每增加一个单位的收入，消费支出就会增加0.174038个单位。

6.4日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据（部分截图）

1）建立日本工薪家庭的收入--消费函数

利用普通最小二乘法进行回归，可得如下图所示：

由上图回归结果可得回归方程为：

X Y

637437.087454.50ˆ＋= )021242.0)(291058.8(=Se )00846.30)(136073.6(=t

975095.02=R 5078.900=F 35276

2.0=DW 该方程的可决系数较高，回归系数均显著。对样本为25，一个解释变量模型，1%显著性水平，查DW 统计表可得055.1=L d ，211.1=U d 又因为352762.0=DW <055.1=L d ，故此模型的随机误差项之间存在自相关关系。由残差图可知，图形系统变动，连续为正和连续为负，故可知存在正自相关关系。残差图如下：

2）自相关问题的解决---------广义差分法

由上图回归结果可得回归方程为：

1-850961.0ˆt t e e

= 则自相关系数的估计值为850961.0ρˆ= 则对原模型进行广义差分，可得广义差分方程为：

t t t t t X X Y Y υ850961.0β850961.0-1β850961.01211-）＋－（）＋（－﹣=

对广义差分方程进行回归，可得如下图所示：

由上图的回归结果可得回顾方程如下：

••=t

t X Y 535125.097334.13ˆ＋ 699417.02=R 19110.51=F 377660.2=DW