数列的概念及通项公式

数列的概念及通项公式

[教学设计思想]

本课是数列的第一课，目标让学生很好理解数列的概念。

对数列概念的理解，对学生来说是没有困难的。因此，通过对简单概念的学习，让学生体会通过自己的学习，理解数列的概念，从中培养自主学习能力。

另外，通过对概念的学习，规范数列的写法，让学生能用数学符合语言来准确描述数列

[教学目标]

1、通过创设实际情景，产生数列的概念，让学生在实际生活中感悟出数列的概念

2、通过对教材的阅读，掌握学习的技巧和方法，养成自主学习能力

3、通过例题对概念的剖析，了解数列通项的基本概念，函数概念和图像概念

4、通过对概念的学习，规范数列的写法，使得学生能用数学符合语言来准确描述数列 教学重点难点

用数学语言描述出数列的通项公式

[教学策略与方法]

1、利用多媒体，通过实际问题的引入数列的学习。

2、通过阅读教材学习数学的概念。

3、学会用符合语言表示数列的通项。

[教学过程]

【导入】

一．对半还价法

从他们的讨价还价中，我们得到一串数列： 600，300，500，350，450，380……

二．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增

加一定数量的宝石，则第五件产品有多少颗珠宝？（1322++=n n a n ）

第4件

第3件 第1件 第2件

三．兔子繁殖问题（斐波那契数列）：有一天，意大利著名数学家斐波那契在外面散步，看见一个男孩在院子里养了一对可爱的白兔。几个月后，他又去那儿散步，看见里面大大小小的兔子很多。于是就问小孩：“你又买了一些兔子吗？”小孩回答说：“没有，小兔子都是原先一对老兔子繁殖出来的。”经过询问之后，斐波那契知道，一对兔子每月都要生一对小兔，并且小兔子出生后两个月就可以再生一对小兔子。这引起了他的浓厚兴趣，经过思考，他提出了一个问题：

Fibonacci数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，…………

四．循环程序图

A＝3，N＝1

前5项是：3，6，30，870，756030

提问：同学们能不能再举出一两个这样的一列数，它们可能是你生活中遇到的，也可能是你最喜欢，最难忘的一列数

【过程】

1.阅读教材第二项内容（第一段到第三段）

提问1：谁能给出数列的定义

提问2：数列1，3，5，7，9与9，7，5，3，1是同一数列吗？为什么？

提问3：请同学们自我创造满足以下条件的数列

① 有穷递增（减）数列

② 无穷递增（减）数列

2.阅读第四段到第七段内容，完成以下内容

① 给出通项公式（1）12+-=n n a n （2）n

n a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=4344 要求：（1）写出前五项的值

（2）作出散点图

（3）用光滑的曲线连接散点，能否写出相应的函数解析式

② 写出下列数列的一个通项

（1）

（2）0，2，0，2，0，2

[教学反思]

这节课基本上完成了预先的教学设计，达到了预计的教学效果。在陌生的班级上课，对学生的基本情况了解不充分，不太了解学情，能够达到这样的教学效果，我认为还是不错的一节课。特总结以下几点：

1、完成教学任务，让学生从多方面、多角度理解数列，了解数列的概念

2、通过多个具体的实例，让学生从生活中体会数列、数列的基本表达式、数列的通项公式、递推公式。

3、基本达到教学目的，重点难点讲解到位。

4、完成二期课改的要求，让学生从最近发展区自我发现新的知识点，逐步建立新的知识框架。

以下谈几点不足之处：

1、数列的函数概念没有充分挖掘出来，始终停留在形式上，没有挖掘到本质。需要在接下

来的课堂上继续挖掘数列的函数概念。

2、如何引入数列的函数思想，没有做好充分准备，原来打算通过数列的单调性引出函数的

思想，但是最后效果不佳，没有达到预期的效果

[专家点评]

何维安：（上海市特级教师）

1、通过课本介绍的例子，学生自己举实例，媒体介绍的实例，媒体介绍的实例，媒体介绍的实例，引入数列的概念，较为自然，对数列概念中的“序”能举例说明，帮助学生掌握概念的本质性。

能在课内几次让学生阅读讲义，既有利于对概念的理解，又有利于培养学生的数学语言能力。

通过数列“0，2，0，2，0，2”等例子，让学生说明通项公式不唯一，效果好

2、为了帮助学生形成数列概念，师生先后举11个例子，照例已水到渠成，可由学生归纳出数列的定义，可惜的是还是由老师自己下了定义。且对通项公式表达成“数列的第几节叫通项”是不妥的，应知道数列不一定有通项公式。因此教师没有举通项公式不存在的例子，也没有让学生举这方面的例子。这对概念的理解是不全面的。

没有确切说明数列是特殊的函数。因此在即将下课时布置了一个不妥的思考题：“函数可以画图，数列是否可以画图”。

a与{}n a。{}n a与数集的区别，教师没有引导学生加以区别。

对符号

n

教师还应该注意数学语言的规范。