二次函数动点问题PPT
浙教版初中数学中考复习:二次函数中的动点问题(共50张ppt)
A3
1
-1 O
x
B
图1
二次函数中的动点问题:
• 【练2】如图1,二次函数������ = ������������2 + ������������的图像过点A(-1,3),顶点B的横坐标为1. (3)如图3,一次函数y=kx(k>0)的图像与该二次函数的图像交于O、C两点,点T为该二次函数图像上 位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M在线段OC上(不与O、C重合), 过点T作直线TN∥y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中,������������������������2为常数,试确定k的值.
y
C
B
F
E
O
DA x
二次函数中的动点问题:
• 【例1】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4, OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为 (3,0),(0,1).
• (3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以A,F,M,N点为顶点的四边形是平 行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.=−Fra bibliotek1 2
������2
+
������������
+
������经过A、C
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的
2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
y
D C
E
A
OB
x
二次函数动点问题
5.如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向 正方形移动,直到AB与CD重合。设xs时,三角形与正 方形重叠部分的面积为ym² 。 (1)写出y与x的函数关系式; (2)当x=2,3.5时,y分别是多少?
(3)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时, 三角形移动了多长时间?
动面问题
6.如图(1)等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿矩形 DEFG的GF边向右移动,直到BC与GF重合。已知 BC=GF=12m,EF=6m,设xs时,三角形与矩形重叠部分的 面积为ym² (1)参考图②,图③写出y与x之间的关系式; (2)当x1=2.5,x2=5时,y分别是多少? 7 (3)当重叠部分的面积为矩形面积的 时,三角形 18 移动了多长时间?
图(1)
图(2)
图(3)
P
B
Q
C
3.在梯形ABCD,AD∥BC,AB=BC=10cm,CD=6cm ∠c=90°,点P从A点出发沿线段AB以每秒Icm/s的速 度向终B点运动;动点Q同时从B点出发沿线段BC以每 秒2cm/s的速度向终点C运动.设运动的时间为t秒 (0<t<5). (1)求AD的长. (2)t为何值时,△PBQ为直角三角形. (3)设△PBQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式 (4)是否存在某一时刻t,使△PБайду номын сангаасQ面积等于梯形形 ABCD面积的2/5?若存在, 求出此时的t值;若不存在, 说明理由;
A
P BP=12-2t,BQ=4t △PBQ的面积: S=1/2(12-2t) •4t B 即S=- 4t² +24t=- 4(t-3)² +36
Q
C
2.已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形, 动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、 BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点 P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动 时间为t(s), (1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形? (2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t 的关系式; (3)是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积 是△ABC面积的三分之二?若存在求出t的值,若 不存在说明理由 A
二次函数课件 二次函数PPT
y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
(检测学生对该节课的掌握程度,并对该节课的内 容进行巩固。)
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图: 步骤:列表,描点,连线(光滑曲线)
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像,然后让 他们互相讨论,再做 总结,让学生在动手 操作中的过程中学到 知识,感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系?
老师给予适当的提示,引发学生思考,培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是(A)
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位,后向右平移3个
单位,所得到的抛物线是( D )
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.
二次函数ppt课件
年 级:九年级 学 科:数学(人教版)
1.函数的定义:
3.一元二次方程的一般形式是什么?
2.一次函数的定义是什么?
知识回顾
观察图片,这些曲线能否用函数关系式来表示?它们的形状是怎样画出来的?
实际问题
归纳、抽象
数学模型
(1) 写出 <m></m> 与 <m></m> 的函数关系式;
(2) 当 <m></m> 时,求 <m></m> 的值.
解:(1)其中一直角边长为 <m></m> ,则另一直角边长为 <m></m> ,依题意得 <m>
(2)当 <m></m> 时, <m></m> .
引入新课
观察这三个函数关系式有什么共同特点?
1.都有两个变量2.整式3.自变量最高次数是2次
讲授新课
二次函数的概念
二次
一元二次方程?
一次?
总结
二次函数的概念
陋室铭
例1:判断下列函数中,哪些是二次函数?若是二次函数,请指出二次项系数、一次项系数、常数项。
×
×
×
×
√
×
√
√
例题讲解
函数
二次项系数
布置作业
3、如图,在 <m></m> 中, <m></m> , <m></m> , <m></m> .动点 <m></m> 从点 <m></m> 开始沿边 <m></m> 向点 <m></m> 以 <m></m> 的速度移动;动点 <m></m> 从点 <m></m> 开始沿边 <m></m> 向点 <m></m> 以 <m></m> 的速度移动.如果 <m></m> , <m></m> 两点同时出发,那么 <m></m> 的面积 <m></m> 随出发时间 <m></m> 如何变化?写出函数关系式.
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数,其中$a$、$b$、$c$为常数 ,且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$,其中$a$、$b$、 $c$是常数,且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$,一 个因变量$y$,并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化,但一般包括三个部分:常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0,则抛物 线开口向上;如果二次项系数a小 于0,则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点,其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a),其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时,可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式,然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
二次函数中的动点问题
详细描述
当二次函数的开口向上时,动点在顶点上会 随着时间的推移逐渐远离原点;当二次函数 的开口向下时,动点在顶点上会随着时间的 推移逐渐接近原点。
实例四:动点在二次函数图像的切线上
总结词
当动点位于二次函数图像的切线上时,其运动轨迹与二次函数的开口方向和大小有关。
详细描述
当二次函数的开口向上时,动点在切线上会随着时间的推移逐渐远离原点;当二次函数的开口向下时 ,动点在切线上会随着时间的推移逐渐接近原点。
THANKS
感谢观看
02
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数,其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$,其中$a$、 $b$和$c$是常数,且$a neq 0$。$a$决定了抛物线的开口方 向和宽度,$b$决定了抛物线的对称轴位置,而$c$决定了抛物 线与y轴的交点。
二次函数中的动点问
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 动点问题概述 • 二次函数中的动点问题解析 • 解决二次函数中的动点问题的方法与
技巧 • 实例分析
01
引言
主题简介
01
二次函数中的动点问题主要是探 讨在给定二次函数图像中,动点 在运动过程中所满足的条件或产 生的结果。
02
动点可以是任意一点在二次函数 图像上运动,其运动轨迹和行为 受到函数表达式和参数的影响。
动点在二次函数图像的对称轴上
总结词
二次函数的图像具有对称性,当动点 位于对称轴上时,其运动状态将发生 特殊变化。
详细描述
当动点位于二次函数图像的对称轴上 时,其运动状态将发生奇偶对称的变 化。这种变化与二次函数的开口方向 、顶点和对称轴的位置有关。
二次函数PPT课件
典题精讲
3.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中 发现:这种商品的销售量m(件)与每件商品的销 售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x,试写出 商场销售这种商品的日销售利润y(元)与每件商 品的销售价x(元)之间的函数关系式,y是x的二 次函数吗?
解:由题意分析可知,该商品每件的利润为(x-30)元。 则依题意可得: y=(162-3x )(x-30),即y=-3x²+252x-4860 由此可知y是x的二次函数
典题精讲
4.如图,用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面, 请视察下列图形并解答有关问题:
n=1
n=2
n=3
(1)在第n个图形中,每一横行共有(n+3)块瓷砖,每一竖
列共有(n+2)块瓷砖(均用含n的代数式表示);
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中 的n的函数关系式 y=(n+3)(n+2),即y=n²+5n+6 .
y是x的函数吗?
举例讲授
问题2
n个球队参加比赛,每两对之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队n有什么关系?这就是说,每个
队要与其他 n个-1球队各比赛一场,整个比赛场次
为
,这里m是n的函数吗?
举例讲授
问题3 某种产品现在的年产量为20t,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那 么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而 确定,y与x之间的关系应怎样表示?
22.1.1 二次函数
学习目标
1.结合具体情境体会二次函数的意义,理 解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
复习导入
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b ( k 0 ),根据题意,得:
12k 14k
b b
90 80
,解得
k b
5 150
,∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150(10≤x≤15,
且 x 为整数);
(2)根据题意,得:w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ,
舍去);
Байду номын сангаас
函数的应用
(2)∵ a 3 ,∴ C(0, 3) ,∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3,
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ,解得 x 0 或 x 2 ,
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ,解得 x 1 7 或 x 1 7 , ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) .
得 810 40x=0 ,解得 x 20.25 .∴排队人数最多时是 490 人,全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟.
(3)设从一开始就应该增加 m 个检测点,根据题意,得12 20(m 2) 810 ,解得 m 1 3 . 8
∵ m 是整数,∴ m 1 3 的最小整数是 2.∴一开始就应该至少增加 2 个检测点. 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是熟知待定系数法的应用.
本课结束
2、函数动点问题 (1)函数压轴题主要分为两大类:一是动点函数图像问题;二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题. (2)解答动点函数图像问题,要把问题拆分,分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式,进而确定函数图像;解答二次函数综合题,要把大题拆分,做到大题小做,逐步分析求解,最后汇总 成最终答案. (3)解决二次函数动点问题,首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动,运动速度是多少,结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度,最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算.
二次函数动点问题PPT课件
(2)t为何值时,△PBQ为直角三角形.
(3)设△PBQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式
(4)是否存在某一时刻t,使△PBQ面积等于梯形形 ABCD面积的2/5?若存在,
求出此时的t值Biblioteka 若不存在,说明理由;• 4.已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm, BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向A点匀速运动,速度 为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度 为2cm/s;连接PO.若设运动的时间为t(0<t<2),解 答下列问题:
• (1)当t为何值时,PQ∥BC? • (2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关
系式; • (3)是否存在某一时刻t,使△AQP面积等于四边形
PQBC的面积?若存在,求出此时的值;若不存在,说明 理由;
5.如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向 正方形移动,直到AB与CD重合。设xs时,三角形与正 方形重叠部分的面积为ym²。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考,在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches,Growing Up In Your Own Story
讲师:XXXXXX XX年XX月XX日
A
BP=12-2t,BQ=4t
P
△PBQ的面积:
S=1/2(12-2t) •4t
B
Q
C
即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36
2.已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形, 动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、 BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点 P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动 时间为t(s),
(完整版)九年级--二次函数中的动点问题
第九讲-—二次函数动点问题的学习归纳模式1:平行四边形例题1:在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A (-4,0),B (0,-4),C (2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△AMB 的面积为S 。
求S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值;(3)若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线y=-x 上的动点,判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标。
练习:如图,抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C,顶点为D .(1)直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连结BC ,与抛物线的对称轴交于点E ,点P 为线段BC 上的一个动点,过点P 作PF//DE 交抛物线于点F ,设点P 的横坐标为m .①用含m 的代数式表示线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形PEDF 为平行四边形? ②设△BCF 的面积为S ,求S 与m 的函数关系.模式2:直角三角形例题2:如图,已知一次函数y=0。
5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;(2)设一次函数y=0。
5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.练习:如图1,直线434+-=xy和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2,0).(1)试说明△ABC是等腰三角形;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;②设点M在线段OB上运动时,是否存在S=4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在请说明理由;③在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.模式3:等腰三角形例题3:如图,抛物线y=ax2—5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.练习:已知抛物线y =ax 2+bx +c(a >0)经过点B (12,0)和C (0,-6),对称轴x =2.(1)求该抛物线的解析式.(2)点D 在线段AB 上且AD =AC ,若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ 被直线CD 垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q 的运动速度;若存在,请说明理由.(3)在(2)的结论下,直线x =1上是否存在点M ,使△MPQ 为等腰三角形?若存在,请求出所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由.模式4:相似三角形例题4:已知:在平面直角坐标系中,抛物线32+-=x ax y (0≠a )交x 轴于 A 、B 两点,交y 轴于点C,且对称轴为直线2x =-.(1)求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标;(2)若点P (0,t )是y 轴上的一个动点,请进行如下探究:探究一:如图1,设△PAD 的面积为S,令W =t·S,当0<t <4时,W 是否有最大值?如果有,求出W 的最大值和此时t 的值;如果没有,说明理由;探究二:如图2,是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt △AOC相似?如果存在,求点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.练习:如图,已知抛物线经过A (﹣2,0),B (﹣3,3)及原点O ,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2)设点D 在抛物线上,点E 在抛物线的对称轴上,且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形,求点D 的坐标.(3)P 是抛物线上第一象限内的动点,过点P 作PM ⊥x 轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P ,M,A 为顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.yx O CBA D。
二次函数动点问题(共9张PPT)
•〔3〕连接CP,在第一象限的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的 面积相等?假设存在,求出点R的坐标;假设不存在,说明理由.
3、二次函数中四边形问题:
①抛物线上的点能否构成平行四边形; ②抛物线上的点能否构成矩形、菱形或正方形。
解二次函数动点问题 解题方法及解题步骤
•解题方法:
•一般的,在二次函数动点问题中应用的解题方法: 待定系数法、数形结合、分类讨论、联系与转化、图像 的平移
变化等思想方法,并且要与平面图形的性质有机结 合,从而使得复 杂的、综合的二次函数动点问题化整为零,逐一击破。
①习抛题物 从线局〔上部3的到〕点整能体求否的构联〔成系平更2行清〕四晰中边,形列面;出相积应的S关〔系平式;方单位〕与t时间〔秒〕的函数关系式及面积S取 〔1〕求最正方大形A值BC时D的P边点长.的坐标.
〔2〕在BC上方的抛物线上是否存在一点K,使四边形ABKC的面积最大?假设存在,求出K点的坐标及最大面积;
x
图① 〔2〕设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标;
例1抛物线y=ax2+bx+c经过A〔-1,0〕、B〔3,0〕、C〔0,3〕三点,直线l是抛物线的对称轴.
②习题各个量、未知量的联系,对习题进展解剖,使
〔0,3〕三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M.
二次函数动点问题
解二次函数动点问题 应用知识点
•二次函数动点问题所包含的知识点及考点:
1、二次函数中最短问题:
①是否存在一点到某两点的距离和为最短;
②是否存在一点使某三角形周长最短;
《二次函数》PPT优秀课件
链接中考
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( C )
A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1
B.y=ax2+bx+c
D.y=x2+
1
2
x
链接中考
2.已知函数 y=(m²﹣m)x²+(m﹣1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 解:(1)根据一次函数的定义,得m2﹣m=0,
探究新知
素养考点 1 二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ .
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式,并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义,并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形(如下图),设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤: (1)将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式,左边是函数(因变量)的形式; (2)判断右边含自变量的代数式是否是整式; (3)判断自变量的最高次数是否是2; (4)判断二次项系数是否不等于0.
二次函数的动点问题(等腰、直角三角形的存在性问题)
_ Q_ G_P_ O二次函数中的动点问题 三角形的存在性问题一、技巧提炼1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用形式(1)、【一般式】已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为 ,然后解三元方程组求解; (2)、【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常设解析式为 求解; 2、二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴是否有交点,可以用方程ax 2+bx+c = 0是否有根的情况进行判定;判别式ac b 42-=∆ 二次函数与x 轴的交点情况一元二次方程根的情况△ > 0 与x 轴 交点 方程有 的实数根△ < 0 与x 轴 交点 实数根 △ = 0与x 轴 交点方程有 的实数根3、抛物线上有两个点为A (x 1,y ),B (x 2,y ) (1)对称轴是直线2x 21x x +=(2)两点之间距离公式:已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:221221)()(y y x x PQ -+-=练一练:已知A (0,5)和B (-2,3),则AB = 。
4、 常见考察形式1)已知A (1,0),B (0,2),请在下面的平面直角坐标系 坐标轴上找一点C ,使△ABC 是等腰三角形; 总结:两圆一线方法规律:平面直角坐标系中已知一条线段,构造等腰三角形,用的是“两圆一线”:分别以线段的两个端点为圆心,线段长度为半径作圆,再作线段的垂直平分线;2)已知A (-2,0),B (1,3),请在平面直角坐标系中坐标轴 上找一点C ,使△ABC 是直角三角形;总结: 两线一圆方法规律{平面直角坐标系中已知一条线段,构造直角三角形,用的是“两线一圆”:分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线,再以已知线段为直径作圆; 5、求三角形的面积:(1)直接用面积公式计算;(2)割补法;(3)铅垂高法; 如图,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线, 外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a ),中间的 这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”(h ). 我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S △ABC =12ah ,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
二次函数应用之动点问题
动线问题
• 4、已知:如图平行四边形ABCD,AB=4cm,BC=6cm,∠ ABC=30°.平行四边形的边BC沿着BA方向以1cm/s的 速度向AD平移,平移过程中与AB、BD、CD分别交 于M、Q、N,动点P从A出发沿着AD向点D移动,边 BC和点P同时出发,运动时间为t(s)(0≤t≤4) • (1)求平行四边形ABCD的面积. • (2)设S△PQN=y,请求出y与t的函数关系式. • (3)是否存在某一时刻t,使S△PQN ︰S四边形AB CD=1︰4.若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理 由. • (4)连接PM,若把△PMQ沿着PM折叠后,能够与 △PMA重合,求此时点P移动的距离.
和等边△ (3)假设 △DEF和等边△ABC重合部分 )假设Rt△ 和等边 重合部分 的面积是y,请你写出y与x之间的函数关系 的面积是 ,请你写出 与 之间的函数关系 式; (4)重合部分的面积与 △DEF的面积的比 )重合部分的面积与Rt△ 的面积的比 有可能是7: 吗 如果有可能, 有可能是 :24吗?如果有可能,请求出此 的值; 时x的值;如果没有可能,请说明理由。 的值 如果没有可能,请说明理由。
在梯形 ABCD中,AD ∥ BC,AD = 3,DC = 5,AB = 4 2,∠B = 45°. 点出发沿线段BC以每秒 点M从B点出发沿线段 以每秒 个单位长度的速度向终 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终 C点运动;动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 个 点运动; 同时从C点出发沿线段 以每秒1个 点运动 动点N同时从 点出发沿线段CD以每秒 单位长度的速度向终点D运动 设运动的时间为t秒 运动. 单位长度的速度向终点 运动.设运动的时间为 秒.
二次函数的应用
------之动点、动线、动面问题 之动点、动线、 之动点
浙教版初中数学中考复习:二次函数中的动点问题(共50张PPT)
公司项目经理部党工委思想政治建设 情况工 作汇报 总结 新形势下,加强党性党风和思想政治建 设,是深 入贯彻 科学发 展观的 根本要 求,是 提 高领导班子和团队素质能力以及先进 性建设 的基础 工程,更 是推进 工作顺 利开展 的 重要保证。在上级党委的正确领导下, 公司项 目经理 部依据 创建项 目思想 政治工 作 示范点活动的各项要求,坚持以党的十 七大精 神为指 导,深入 贯彻落 实科学 发展观 , 紧紧围绕施工生产,解放思想、积极进 取,认真 开展创 建活动 ,保证 了项目 的健康 和
二次函数中的动点问题
二次函数中的动点问题:
• 【例1】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4, OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为 (3,0),(0,1).
• (1)求抛物线的解析式;
(2)猜想△EDB的形状并加以证明;
y 谐发展。
一、理好工作思路,强化思想政治学习, 带好一 支队伍 项目经理部领导班子是整个项目经理 部的核 心,也是 项目经 理部各 项工作 顺利开 展 的主导力量。只有一个好的领导班子, 才会有 好的工 作思路, 才会有 好的运 行机制 , 才能形成正确的决策,才能带出一支好 的员工 队伍,才 能创造 出最大 的经济 效益。 为 此,项目党工委首先在抓班子建设上下 工夫,着 力在学 习的“深化”上 做文章, 通过学 习
• (3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以A,F,M,N点为顶点的四边形是平 行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
y
C
B
F
E
O
DA x
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两个变量抛物线:
高 变 大
底变大
同大同小开口向上
×第一段当点P在BC上运动时
A
D
底
Q
一个变量是直线:
变
P 变大上升
大
B
C
高不变
××第二段当点P在CD上运动时
A
底Q 变 大
B
PD
两个变量抛物线:
高 变 C小
一大一小开口向 下
第三段当点P在AD上运动时
××图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以 1cm/s的速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以 2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一 个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPO的面积y (cm2)与运动时间x(s)之间的函数C图象大致是( )
5.(2015新泰)如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐 标原点,CD垂直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时 从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC运动,到达C点时停止;F 点沿OC运动,到达C点时停止,它们运动的速度都是每秒1个单 位长度.设E运动x秒时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关 于x的函数图象大致为( )
4.(2015肥城)如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自 A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出 发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同 时停止.设△AMN的面积为y(cm2).运动时间为x(秒),则 下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
谢谢大家!
两个变量抛物线: 同大同小开口向上; 一大一小开口向下
2.( 2014•广西)如图,边长分别为1和2的两个等 边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不 动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角 形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角 形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( )
3、(2015•淄博)如图,△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜 边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P, 交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x, △APQ的面积为y,则y与x之间的函数图 象大致是( )
人民教育出版社 六三制数学
九年级上册《二次函数》 董显锋
泗水县洙泗初级中学
“变量法”识别动点类函数图象问题
泗水县洙泗初级中学 董显锋
学习目标:
1.利用三角形(平行四边形、梯形)面 积计算方法解决选择题中动点类函数图 象识别问题.
2.掌握此类问题解决的技巧,并灵活运
用相关技巧,提高做题的效率.
s 底 高 1
s梯形
2
(上底 下底)高
1 2
s梯形
底
高 1 2
这里面有两个单位量:高和底
s 底 高 1
2
s梯形
(上底 下底)高
1 2
s梯形
底
高 1 2
这里面有两个单位量:高和底
口诀:两个变量抛物线: 同大同小开口向上;一大一小开口向下 一个变量是直线:变大上升;变小下降
例题:(2015湖北荆州)如图,正方形ABCD的边长 为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边 BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同 时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动, 到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ 的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )