停留时间分布资料

1 xA 0 [1 xA(t)]E(t)dt 0 E(t)dt 0 xA(t)E(t)dt

xA 0 xA(t)E(t)dt
由此可见，只要反应器的停留时间分布和反 应速率方程已知，便可预测反应器所能达到 的转化率。
化学工程系
二 .流体的混合对反应速率的影响
物料衡算。
uAC
C Ez A l
C uA(C dl)
l

C
Ez A l (C + l dl)
dl
化学工程系
C
2C C
t = Ez l2 - u l
将方程无因次化：
P其e数表值示C越对=大流CC，流0 ,θ轴动=向和ttˆ ,返扩Z =混散Ll程传度递越程小度。的相对大小;
F (t) CA CA0
F (t ) 1 et /tˆ
E (t ) 1 et /tˆ t
化学工程系
若用无因次量表示：
F F t
1 et/tˆ
1 e
E tˆE t
e

2 t

tˆ2

2

tˆ2
/
tˆ2
1
停留时间小于 平均停留时间 的粒子所占分 率为63.2%
混合状态的不同，将对化学反应产生 不同的影响。设浓度分别为CA1和CA2体积 相等的两个流体粒子，在其中进行n级不 可逆反应。如果这两个粒子是完全离集的， 其平均反应速率为：
rA
1.0
(1)0≤F(t)≤1 F(t) (2) F(0)=0;
F(∞)=1
(3)无因次
0
斜率= dF(t) dt
t
化学工程系
二、停留时间分布实验方法
脉冲法
停留时间分布实验方法 阶跃法 周期示踪法 随机输入法
百度文库
化学工程系
示踪剂选择依据
不与主流体发生反应； 尽可能具有相同的物理性质； 易于检测； 用于多相系统检测的示踪剂不发生由一
化学工程系
化学工程系
化学工程系
2.出现多峰，且递降 E（t）
tˆ
原因：反应器内有循环流
3.两个平行峰 E(t)
化学工程系
两股平行的流动，如列管式反应器，气体 分布不均，使各管压降不同，则气速不同， 停留时间也不同。
4.迟出峰 E(t)
化学工程系
原因：存在死区，或示踪剂被吸附在器壁上
化学工程系
对于一级不可逆反应，上式有解析解：
4 exp[ uL ]
CA CA0
(1 xA )

(1 )2
2EZ
exp[uL] (1 )2
exp[ uL]
2EZ
2EZ

[1
4k( L)( EZ
1
)] 2
u uL
一级反应结果：
化学工程系
二级反应结果：
化学工程系
习题6 一封闭容器，已知流动时测得Ez/ul=0.2，若
化学工程系
化学工程系
对于开开边界
2

2( 1 ) Pe

8(
1 )2 Pe
ˆ=1+2 1
Pe
对于闭-闭边界：
2

2 Pe

2 Pe2
(1 ePe )
ˆ 1
对于开闭（闭开）边界：
2

2
1 Pe

3
1 Pe
2

ˆ=1+ 1
Pe
化学工程系
Pe准数表征了流体的轴向分散程度；
C = Ez 2C - C θ ul Z 2 Z
Pe=uL/Ez ， Peclet数
化学工程系
返混很小时，方程的求解：
ˆ 1

2

2 Pe
E（θ）形状 基本不受边界 条件影响；
方差具有加 和性。
化学工程系
返混较大时，方程的求解：
化学工程系
开开边界的停留时间分布曲线
F(t)
t dN
t
E(t)dt
0N
0
停留时间分布函数。 3.E(t)和F(t)之间的关系
化学工程系
时间轴上总粒子数为25，三个区间上流出的粒 子数分别为7，8，10个，因此
F(5)=7/25 F(10)=(7+8)/25 F(15)=(7+8+10)/25
化学工程系
基本性质：
t tˆ
N

1
Nt
e tˆ
对于脉冲示踪法，停留时间分布密度函 数为：
E(t) v0C(t) C(t)
Q
C0
化学工程系
E(t)
=

N N-
N
1 !tˆ

t tˆ
N

-1
e
-Nt tˆ
E(θ)
=

NN
N - 1!
θ
N
-1
e -Nθ
该模型只有一个模型参数N，根据停 留时间分布，算出N，即可求解x
v0 CA
化学工程系
Q(g或mol)
检测器
CA 应答曲线
输入曲线 -t 0 t
响应曲线 t
化学工程系
CA 应答曲线
t~t+∆t间示踪剂的量为
vC(t) ∆t 停留时间介于t~t+∆t的示踪剂所占分率： t
vC(t) ∆t/Q 根据停留时间分布密度函数定义
E(t) ∆t= vC(t) ∆t/Q
E(t) vC(t) Q
t


然后求解E(t)、均值，从而求 得参数。
vb v0 Vs V V
v0
死区 模型：
化学工程系
( v )
e vm
平推和全 混串联组 和模型
化学工程系
化学工程系
4.停留时间分布曲线的定性应用 1.出峰太早
E(t) 短
路
沟流
t
原因：反应器存在沟流、短路现象，使出峰提前。
阶跃法易于操作，不需要确定示踪剂总量； 示踪剂成本高时，通常用脉冲法； 停留时间分布密度函数需要微分求解。
化学工程系
三、 停留时间分布函数的统计特征值 数学期望:对原点的一次矩 方差:对均值的二次矩
化学工程系
数学期望（平均停留时间）

ˆt
tE(t)dt
0

E(t)dt

tE(t)dt
2.阶跃示踪法
v0 CA0
v0 CA
CA0
化学工程系
CA CA0
检测器
输入曲线 0
t
响应曲线 t
化学 时间
0 t1 t2 t3
工程系
出口粒 子数
1
=c(t1)v0
2 1 =c(t2)v0
5 2 1 =c(t3)v0
化学工程系
CA0 1 应答曲线
F(t)=CA/C0
停留时间 分布曲线
t
化学工程系
d
V1C1 dt
C1 = 1 e-t / tˆ1 C0 tˆ1
v0C1 v0C2
d
V2C2 dt
C2 C0
=
t tˆ1tˆ2
e-t / tˆ2
化学工程系
CN
C0
N
1 1
!tˆi
t

tˆi
N
1
t
e tˆi

CN C0

NN
N 1!tˆ

化学工程系
三、非理想流动模型 学习了停留时间分布，对于非理想 反应器
怎样利用停留时间分布计算 反应器的转化率？
化学工程系
建立反应器模型 测定停留时间分布
零参数模型
离散模型 最大混合模型
单参数模型
求解模型参数
多釜串联模型 轴向扩散模型
组合模型
化学工程系
1.、多级全混釜串联模型： 用N个体积相等的全混釜(Vi)串联来模拟一个
0
0
停留时间分布密度曲线下面积重心 在横轴上的投影。
方差
化学工程系
用来度量随机变量与其均值的偏离程度
方差越大，分布曲线越离散。
化学工程系
无因次停留时间


t tˆ
F ( ) F (t )
E( )d E(t)d(t)
E( ) tˆE(t)
化学工程系
4.2理想反应器的停留时间分布
化学工程系
①在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓 度分布均一；
②流体以恒定的流速u通过系统； ③在流动方向上存在扩散过程，用轴向扩散
系数Ez表征该一维返混， Ez恒定；
④管内不存在死区或短路流。
化学工程系
2）轴向扩散模型建立
JA

EZ
dCA dz
设管横截面积为A，在管内轴向位置l 处截取微元长度dl，作
一、离集流模型
化学工程系
停留时间在 t 到t+dt间的流体粒子所占的分 率为E(t)dt，则这部分流体对反应器出口流 体中A的浓度的贡献应为C(t)E(t)dt，反应器 出口处A的浓度实质上是一个平均的结果。 反应器出口处A的平均浓度

CA 0 CA(t)E(t)dt
化学工程系
CA(t)-可通过积分反应速率方程求得。
用串联的全混流反应器能表达此系统，则串 联釜数为多少？（闭式边界）
3.组和模型:
化学工程系
化学工程系
采用阶跃示踪
vsCA0
vsCAs
Vs
dCAs dt
v0CA vbCA0 vsCAs
CAs CA0

1
exp

1
t


CA CA0

F(t)=1 (1 ) exp 1
相转移到另一相的情况； 示踪剂具有易于转变为电信号或光信号
的特点。
化学工程系
1.脉冲示踪法： 在极短的时间内将一定量的示踪剂迅速注入 反应器进料中，然后分析出口流体中示踪剂 的浓度随时间变化情况。
脉冲法技术难点在于： 注入示踪剂的时间越短越好，可忽略； 注入点与反应器入口间的返混可忽略。
一、活塞流模型
E(t)
F
t


1 0
t tˆ t tˆ
E
t


0
t tˆ t tˆ
F(t) 1.0
t
t

2


2 t

0
化学工程系
二、全混流模型 阶跃示踪：
对示踪剂在dt时间内
作物料衡算： 流入量-流出量＝累积量
v0C A0
v0CA

dVR C A dt
E(θ) 1.0
化学工程系
N=5 N=1
N=2
N=10
1.0
1.0
θ
F(θ)
N=1 N=2
N=5
N=∞
1.0
θ
化学工程系
多釜串联模型特征值及模型参数
① 无因次平均停留时间：
ˆ


E( )d
(N )N
eN d (N )
0
0 N 1!N
(N 1) N ! 1 N! N!
Pe准数越大，轴向返混越小，流体流动 越接近平推流；
Pe准数越小，轴向返混越大，流体流动 越接近全混流；
化学工程系
轴向扩散模型的应用
若将轴向扩散模型应用于管式反应器，对管内微
元段作反应组分A的物料衡算：
CA t

EZ
2CA l 2
u
CA l

rA，定态反应
CA t

0
② 无因次方差：

2

2E( )d
0

2

(N )N 1
0 N 1!N 2
e N
d (N ) 1
(N 2) 1 (N 1)! 1 N 1 1 1
N !N
N !N
N
N
化学工程系
③模型参数N
N

1

2

N 1

2

1
4.3流体的混合态及其对反应的影响 （零参数模型）
反应器中流体的混合
粒子之间不发生任何物质交换，即各个粒子都是 孤立的,粒子之间不产生混合。 宏观流体 离集流模型
粒子之间发生分子尺度混合，则这种混合称为微 观混合。当反应器不存在离集流体粒子时，微观 混合达到最大。 微观流体 完全微观混合或最大微观混合 部分离集或部分微观混合
dN E(t)dt N
停留时间分布密度函数
化学工程系
单位：时间－1
化学工程系
停留时间分布密度

1.0
0 E(t)dt 1
E(t)
E(t)
停留时间t<t1的 质点所占分率
为多少？
△t
0
t1
t
化学工程系
2.停留时间分布函数
在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N 个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占 总粒子数N的分率记作：
全混流模型
N 2 0 平推流模型
实际反应器：
0


2


1
化学工程系
2.轴向扩散模型(模型参数Pe)
由于分子扩散、涡流扩散以及流速分 布的不均匀等原因，而使流动状况偏离 理想流动时，可用轴向扩散模型来模拟。
常用于返混程度不大的系统，如管式、 塔式反应器内流体流动的模拟。
1）模型假定：
实际流动的反应器(V )，V=NVi； 根据停留时间分布确定釜数（参数）N； 利用理想反应器设计方程计算转化率。 采用脉冲示踪：
假设：
①每一釜为全混釜，且 tˆi tˆ / N
②釜间无任何返混，且忽略流体流过连接管 线所需的时间。
化学工程系
流入量 -流出量＝ 累积量
0 v0C1
第四章 非理想流动
化学工程系
用以下3个概念描述非理想反应器 停留时间分布 混合程度 反应器模型
化学工程系
4.1 停留时间分布 一、停留时间分布函数
1.停留时间分布密度函数 在稳定连续流动系统中，同时进入反应器 的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt 的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：
化学工程系
E(t)
1 tˆ
E

t


1 tˆ
et
/tˆ
0.632 0.368
tˆ
t
F(t)
1.0 0.632
F t 1 et/tˆ
t
tˆ
化学工程系
小结
1.全 混 流

2 t

tˆ2
2.平 推 流

2 t

0
3.工业反应器
0


2 t

tˆ2
2 1.0

2

0
0


2


1.0