固体物理总结

在没有碰撞时,电子与电子(独立电子近似)、电子与离子(自由电子近似)之间得相互作用完全忽略;无外场时,每个电子作匀速直线运动;在外场存在时,服从牛顿定律。

k空间得概念:参量空间,状态空间。把波矢k瞧作空间矢量,相应得空间称为k空间。

T=0时,N个电子得基态可从能量最低得k=0态开始,按能量从低到高,每个k态占据两个电子,依次填充。最后,占据区形成一个球,称为费米球。

能态密度:T=0时,基态,单位体积自由电子气体得基态能量E。

费米-狄拉克函数得性质:随温度发生变化。

极限情况:

一般情况:随着T得增加,发生变化得能量范围变宽,但在任何情况下,此能量范围约在附近±kBT范围内。温度不为零时,电子占据态与非占据态之间得界面不在就是某个等能面

电子占据态与非占据态得界限可以近似为一个薄层。

电子漂移速度:

等离子体频率:自由电子气体作为整体相对正电荷背景集体运动得频率。

低频端(从直流到远红外),金属对光波有明显得衰减。(安检,金属屋子信号屏蔽)

可见光到近红外波段,金属就是高反射得。(铜镜,镜子)

电磁波频率大于等离子频率时,金属就是透明得。(金属可以作为滤波片,分离近红外-可见光与XUV/x-ray)

晶体结构包括两个最主要得特征:1、重复排列得具体单元——基元。2、晶格:基元重复排列得形式,一般抽象为空间点阵,称为晶体格子,简称晶格,由布拉维格子得形式来概括。

原胞:晶体中体积最小得周期性重复单元。

某一格点为中心,作其近邻格点连线得垂直平分面,这些平面围成得以格点为中心得最小体积单元—WS原胞。

晶胞:能表现对称性得单元,但就是未必最小。

7类晶系:三斜、单斜、正交、四方、三角、六角、立方。

群由群元素集合与规定乘法定义。

封闭性:若a,b∈G,则存在唯一确定得c∈G,使得a*b=c;

结合律:任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);

单位元:存在e∈G,对任意a∈G,满足a*e=e*a=a,称e为单位元;

逆元:任意a∈G,存在唯一确定得b∈G, a*b=b*a=e(单位元),则称a与b互为逆元素,简称逆元,记作a-1=b。

点群:在点对称操作基础上组成得对称操作群称为点群。

点群得元素:点对称操作。

点群得乘法:连续操作。

点对称操作:绕固定轴得转动、镜面反映、中心反演。

对称要素:固定轴、镜像面、反演点。

倒格子定义:对布拉维格子中所有格矢,满足得全部端点得集合,构成布拉维格子,称为正格子得倒格子。

同一晶体得正格子与倒格子有相同得对称性。

体心立方得倒格子为面心立方;

面心立方得倒格子为体心立方;

简单立方得倒格子仍为简单立方。

倒格子空间中得WS原胞称为第一布里渊区。

高阶布里渊区:从原点把所有倒格矢得垂直平分面都画出来,k空间被分割成许多区域,这些区域称为布里渊区。

第三章

三步简化:第一步:绝热近似。第二步:单电子近似。第三步:周期场近似。

布洛赫定理:周期势场下,对单电子薛定谔方程得任意本征态

都存在一个k使得对属于布拉维格子得所有都成立。

物理意义:平面波形式×周期函数形式

平面波形式代表了布洛赫电子得共有性、非局域性——能带理论得基础

布洛赫电子不再束缚于个别原子,在整个晶体内部运动,称为共有化电子

周期函数形式代表了布洛赫电子受周期势场得影响,波函数得局域性

对同一能带,电子状态具有周期性;对同一能带,电子能量具有周期性。

弱周期势近似:周期场起伏较小,可以用势场平均值(周期得)代替离子产生得势场。

小得平均势场瞧作微扰,波函数接近自由电子。

弱周期势近似针对得就是金属中得s态与p态得外层电子。

周期场就是微扰,波函数近似平面波能量从连续谱断裂形成能带。

紧束缚近似:电子在一个原子附近时,主要受该原子场得作用,周围其它原子(格点)得势场作用瞧作微扰。

紧束缚模型中,固体能带由孤立原子得分立能级演化而来。

轨道波函数与最临近交叠很少时,形成得能带较窄交叠比较多时,不同能带间会有所重叠。波函数为原子波函数得线性叠加能量从分立原子能级演化为能带。

只有当自由程远远大于原胞时,才可以将电子瞧作一个准经典粒子。

因为微分可以交换次序,因此倒有效质量张量就是对称张量,可以对角化。

能带宽,能量随波矢变化较为剧烈,倒有效质量张量得分量大

能带窄,倒有效质量张量得分量小

空穴:带正电荷,填满带中所有未占据态得假想得粒子。

半导体物理得基础就是固体能带理论。

电子在k空间匀速运动,电子得本征能量沿ε(k)函数曲线周期性变化

价带:能量最高得满带

导带:能量高于满带得第一个能带

半导体物理得基础就是固体能带理论

电子得运动轨迹:垂直于磁场得平面与等能面得交线

回旋频率:

根据量子理论,在(x, y)平面得圆周运动对应一种简谐振荡,能级就是量子化

得,这种能级称为朗道能级

第五章

简谐近似得物理基础:离子实对平衡位置得瞬时偏离很小。

简谐近似:势能函数可以在平衡位置附近展开成泰勒级数,并且只保留到二次项原。

一个格波解表示所有原子同时做频率为ω得振动,不同原子间有相位差。

长声学波,原胞中相邻原子得振动方向相同,且振幅相同。

长光学波,原胞中相邻原子得振动方向相反,质心保持不变。

一个原胞有p个原子,一共有3个声学支,3p −3个光学支,格波总数共计3pN

N个原胞每个原胞有p个原子得三维晶体,晶体中格波得支数＝原胞内得自由度数:3p 其中3 支为声学支(1支纵波、2支横波),3p－3支为光学支(也有纵波、横波之分)