您的位置：360文档中心› 初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)(1)

初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)(1)

合集下载

（完整版）初一数学下册相交线与平行线试题(带答案) （一）培优试卷

（完整版）初一数学下册相交线与平行线试题(带答案) （一）培优试卷

一、选择题1．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒3．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 4．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++- 5．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒7．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 8．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒ 10．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对 二、填空题11．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若BEC α∠=，则n E ∠的度数是__________．12．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．13．如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．14．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ． 如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． 若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．15．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．16．如图，已知∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，∠CDB ＝∠CBD ，BE 平分∠CBF ，若∠DBE ＝59°，则∠DFB ＝___．17．如图，已知//AB CD ，BF 平分ABE ∠，//BF DE ，且40D ∠=︒，则BED ∠的度数为______．18．如图，//AB DE ，AD AB ⊥，AE 平分BAC ∠交BC 于点F ．如果24CAD ∠=︒，则=E ∠__︒．19．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =，将长方形ABCD 沿着BC 方向平移得到长方形A B C D ''''．若ABB A ''是正方形，则四边形ABC D ''的周长是______．20．如图，直线//MN PQ ，MN 与直线AB ,AC 分别交于D ，E ，PQ 与直线AB ，AC 分别交于F ，G ，若75C ∠=︒，26BGF ∠=︒，则AEN ∠=_________度．三、解答题21．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AEN CDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．22．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．25．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，即结论正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．2．A解析：A【分析】过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．【详解】如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.4．C解析：C【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x=∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．5．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．6．B解析：B【分析】过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．8．D解析：D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．二、填空题11．【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，解析：12n α⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=n12∠BEC，最后求得度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 1=12∠ABE +12∠DCE =12∠BEC ．∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 2=12∠ABE 1+12∠DCE 1=12∠CE 1B =14∠BEC ； ∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 3=12∠ABE 2+12∠DCE 2=12∠CE 2B =18∠BEC ； …以此类推，∠E n =n12∠BEC ， ∵BEC α∠=， ∴n E ∠的度数是12n⎛⎫ ⎪⎝⎭α． 故答案为：12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭α． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 12．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．13．4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理，点M 在与2l 的距离是1的点，在与2l 平行，且到2l 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 的距离是1的点，在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．14．30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．15．80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.16．【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB．【详解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE 平分∠CBF ，，设，∠DB解析：62︒【分析】根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，180A ADC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，CDB CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BE 平分∠CBF ，EBF EBC ∴∠=∠，设EBF EBC α∠=∠=，∠DBE ＝59°，∴59DBF α∠=︒-，59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，//AB CD ，180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 17．140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平解析：140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平行线的性质解答．【详解】解：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，∵//AB CD ，∴∠D ＝∠AGD ＝40°，∵BF //DE ，∴∠AGD ＝∠ABF ＝40°，∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF ＝∠ABF ＝40°，∵BF //DE ，∴∠BED ＝180°﹣∠EBF ＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 18．33【分析】根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根据//AB DE 求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵//AB DE ，AD AB ⊥，∴∠180BAD D ∠+∠=︒，且90BAD ∠=︒∴90D ∠=︒∵∠CAD =24°∴∠BAC =90°-∠CAD =90°-24°=66°，∵AE 是∠BAC 的平分线∴∠EAB =11663322BAC ∠=⨯︒=︒ ∵//AB DE ，∴33E EAB ∠=∠=︒故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．19．28【分析】根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形是正方形，∴，，又∵长方形由长方形平移得到，∴∵∴四边形的周长为：故答案为：28【点解析：28【分析】根据平移的性质求出10BC '=，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形ABB A ''是正方形，∴4BB AB '==，642B C BC '==-=，又∵长方形A B C D ''''由长方形ABCD 平移得到，∴6B C BC ''==∵4610BC BB B C ''''=+=+=∴四边形ABC D '的周长为：(104)228+⨯=故答案为：28【点睛】此题主要考查了平移的性质，求出10BC '=是解答此题的关键．20．131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵，∴CH ∥PQ ，∴，∵，∴，∵CH ∥MN ，∴,∴故答案为：131．解析：131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵//MN PQ ，∴CH ∥PQ ，∴26HCB BGF ∠=∠=︒，∵75ACB ∠=︒，∴49ACH ∠=︒，∵CH ∥MN ，∴49CEN ACH ∠=∠=︒,∴131180CEN AEN ∠︒∠==︒-故答案为：131．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算．三、解答题21．（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．22．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．25．（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n °【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； （2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E 作EF ∥AB ，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n =20时，∠ABC =40°，过E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠BEF =∠ABE ，∠DEF =∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠BEF =∠ABE =20°，∠DEF =∠CDE =40°，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．。

初一数学下册相交线与平行线专项提升训练(含答案详解)

初一数学下册相交线与平行线专项提升训练(含答案详解)

一．选择题（共20 小题）相交线与平行线专题提升训练1.如图，直线AB 与CD 相交于点O，射线OE 平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°3.如图所示，直线AB、CD 交于点O，OE、OF 为过点O 的射线，则对顶角有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对4.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对5．4 条直线交于一点，则对顶角有（）A．4 对B．6 对C．8 对D．12 对6.如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，则图中对顶角共有（）A.3对B．6 对C．12 对D．20 对7.如图，直线AB、CD 相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（）A.4对B．6 对C．7 对D．8 对8.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3 和l4 相交，l1 和l2 相互平行且与l3、l4 相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．169.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C10.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 且∠2＝∠4C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°11.如图，能够证明a∥b 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠4＝∠3 D．∠1＝∠5 12．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠l＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF 13．如图，∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，那么（）A．L1∥L2 B．L1⊥L5 C．L3∥L4 D．L3∥L514.将AD 与BC 两边平行的纸条ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°15.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°17.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°18.如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFC＝130°，则∠AED 的度数为（）A．55°B．70°C．75°D．80°19.如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若∠EFB＝32°，则①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）11.1个B．2 个C．3 个D．4 个20.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG＝30°，则∠EFC 等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°二．填空题（共13 小题）21.如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直．这几条线段中，最短的是，依据是．22.如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．23.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是，你的依据是和．24．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12 组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有组不同对顶角．（如图所示）25.如图，直线l1、l2、l3 相交于一点O，对顶角一共有对．26.如图，直线a，b，c 两两相交于A，B，C 三点，则图中有对对顶角；有对同位角；有对内错角；有对同旁内角．27.图中，与∠1 成同位角的角的个数是．28.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成组同位角，这个图形中共有组同位角．29.平面内5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有对同旁内角．30.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2 等于．31.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝°．32.如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是．33.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝．（用含x的代数式表示）．三．解答题（共10 小题）34.如图，直线AB、CD 相交于O，OE⊥CD，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE 的度数．35.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF 平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．36.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF 的度数．37.如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．38．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．39.如图，已知∠AED＝∠ACB，CD⊥AB，HF⊥AB，猜想∠1 与∠2 的数量关系并说明的理由．40．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝150°，求∠B 的度数．41.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系，并证明．42.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．43.综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD 别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD 的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC 平分∠ABP，BD 平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使∠ACB＝∠ABD 时，直接写出∠ABC 的度数．相交线与平行线必备参考答案与试卷解析一．选择题（共20 小题）1.如图，直线AB 与CD 相交于点O，射线OE 平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°【分析】依据∠BOC＝70°，OE 平分∠BOC，即可得到∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，进而得出∠AOE 的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，OE 平分∠BOC，∴∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD＝90°，再与已知∠EOD ＝∠AOC 联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【解答】解：∵∠COD＝180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD＝180°，∠AOE＝90°，∴∠AOC+∠EOD＝90°，①又∵∠EOD＝∠AOC，②由①、②得，∠AOC＝67.5°，∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝112.5°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．3.如图所示，直线AB、CD 交于点O，OE、OF 为过点O 的射线，则对顶角有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【分析】据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：图中的对顶角有：∠AOC 与∠BOD，∠AOD 与∠BOC 共2对．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF 与∠BOE、∠AOD 与∠BOC、∠FOD 与∠EOC、∠FOB 与∠AOE、∠DOB 与∠AOC、∠DOE 与∠COF，共6对．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．5．4 条直线交于一点，则对顶角有（）A．4 对B．6 对C．8 对D．12 对【分析】每两条直线交于一点，形成两对对顶角，4 条直线交于一点，则有6 条直线形成两对对顶角，那么对顶角的个数有12 对．【解答】解：根据对顶角的定义可知：4 条直线交于一点，则对顶角有12 对．故选D．【点评】本题考查对顶角的概念，两直线相交形成两对对顶角．6.如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，则图中对顶角共有（）A.3对B．6 对C．12 对D．20 对【分析】n 条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2 条直线交于一点，对顶角有 2 对，2＝2×1；3条直线交于一点，对顶角有6 对，6＝3×2；4条直线交于一点，对顶角有12 对，12＝4×3；由规律可得，n 条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，对顶角共有5×4＝20 对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．7.如图，直线AB、CD 相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（）A.4对B．6 对C．7 对D．8 对【分析】根据邻补角定义，两个角的和等于180°，并且有一条边是公共边的两个角互为邻补角，进行解答．【解答】解：如图，邻补角有：∠AOC 与∠AOD，∠AOD 与∠BOD，∠BOD 与∠BOC，∠BOE 与∠AOE，∠BOC 与∠AOC，∠COE 与∠DOE．所以共 6 对．故选：B．【点评】本题主要考查邻补角的定义，注意按一定顺序寻找方能做到不重不漏．8.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3 和l4 相交，l1 和l2 相互平行且与l3、l4 相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．16【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2 被l3 所截，l1、l2 被l4 所截，l1、l3 被l4 所截，l2、l3 被l4 所截，l3、l4 被l1 所截，l3、l4 被l2 所截l1、l4 被l3 所截、l2、l4 被l3 所截来讨论．【解答】解：l1、l2 被l3 所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16 对．故选：D．【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．9.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 且∠2＝∠4C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.如图，能够证明a∥b 的是（）第18 页（共41 页）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠4＝∠3 D．∠1＝∠5【分析】根据平行线的判定一一判断即可．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b（内错角相等两直线平行）．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠l＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF【分析】证明∠BAD＝∠CDA 即可判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD，故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，那么（）A．L1∥L2 B．L1⊥L5 C．L3∥L4 D．L3∥L5【分析】因为∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，根据同一个角的补角相等，得∠1＝∠3；所以根据内错角相等，两直线平行，可知L3∥L5．【解答】解：∵∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴L3∥L5（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】本题要会运用补角的性质：“同一个角的补角相等”，找到内错角的相等关系，从而证明出两直线平行．14.将AD 与BC 两边平行的纸条ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°【分析】根据折叠的性质得出∠C'EF＝62°，利用平行线的性质进行解答即可．【解答】解：∵一张长方形纸条ABCD 折叠，∴∠C'EF＝∠FEC＝62°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠C'FB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【分析】因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE 得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．【点评】本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，根据∠AED′的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【解答】解：由翻折的性质得：∠DED′＝2∠DEF，∵∠AED′＝40°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝140°，∴∠DEF＝70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFC＝130°，则∠AED 的度数为（）A．55°B．70°C．75°D．80°【分析】求出∠DEF，根据∠AED＝180°﹣2∠AED 即可解决问题．【解答】解：∵DE∥CF，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠DEF＝50°，∴∠AED＝180°﹣2×50°＝80°，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若∠EFB＝32°，则①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）11.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；③∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．20.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG＝30°，则∠EFC 等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°【分析】利用翻折变换的性质求出∠DEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠AEG＝30°，∴∠DEG＝150°，由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEG＝∠DEG＝75°，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝105°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共13 小题）21.如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直．这几条线段中，最短的是PA ，依据是垂线段最短．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，故答案为：PA，垂线段最短．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．22.如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：过D 点引CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．23.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是OB ，你的依据是垂线段最短和平行线的性质．【分析】依据垂线段最短，即可得到图中线段OA，OB、OC 中最短的线段；依据平行线的性质，即可得到∠OBC＝90°，进而得出OB⊥AC．【解答】解：由题可得，图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是OB，依据为垂线段最短和平行线的性质．故答案为：OB，垂线段最短，平行线的性质．【点评】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．24．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12 组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有n（n﹣1）组不同对顶角．（如图所示）【分析】根据（1）（2）（3）得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同对顶角．【解答】解：观察图形可知，n 条直线相交于同一点有（1+2+…+n﹣1）×2＝×2＝n（n﹣1）组不同对顶角．故答案为：n（n﹣1）．【点评】考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．25.如图，直线l1、l2、l3 相交于一点O，对顶角一共有6 对．【分析】识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD 相交于O；直线AB，EF 相交于O；直线CD，EF 相交于O．由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6 对对顶角．【解答】解：如图，图中共有 6 对对顶角：∠AOC 和∠BOD，∠AOD 和∠BOC；∠AOF 和∠BOE，∠AOE 和∠BOF；∠COF 和∠DOE，∠COE 和∠DOF．故答案为：6【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．26.如图，直线a，b，c 两两相交于A，B，C 三点，则图中有 6 对对顶角；有12 对同位角；有6 对内错角；有6 对同旁内角．【分析】根据3 条直线两两相交，共有3 个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数．【解答】解：3 条直线两两相交，共有3 个点，每个点有两对对顶角，任意两条直接被第三条截有12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角，所以对顶角有6 对，12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角；故答案为：6 12 6 6【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4 组同位角．27.图中，与∠1 成同位角的角的个数是3 ．【分析】据五条直线相交关系分别讨论：l1、l2 被b 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；a、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；c、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个．共计3 个．【解答】解：据同位角定义，l1l2 被 b 所截，与∠1 成同位角的角的有 1 个；a、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；c、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个．一共有3 个，故填3．【点评】本题考查了同位角的定义，注意不要漏解．28.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成4 组同位角，这个图形中共有48 组同位角．【分析】每条直线都与另3 条直线相交，有3 个交点．每2 个交点决定一条线段，共有3条线段.4 条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12 条线段．每条线段各有4 组同位角，可知同位角的总组数．【解答】解：∵平面上4 条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12 条线段．又∵每条线段各有 4 组同位角，∴共有同位角12×4＝48 组．故每条直线交另外两条直线，都能组成4 组同位角．这个图形中共有48 组同位角．故答案为：4，48．【点评】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4 组同位角．29.平面内5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有60 对同旁内角．【分析】每条直线都与另4 条直线相交，且没有3 条直线交于一点，共有30 条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数．【解答】解：如图所示：∵平面上5 条直线两两相交且无三线共点，∴共有30 条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角30×2＝60对．故答案为：60．【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．注意按顺序一个点一个点的数，不要重复也不要遗漏．30.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2 等于58°．【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2 的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝116°，由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝58°，故答案为：58°．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝70 °．【分析】可利用平行线的性质求出∠FAC 的大小，进而可求∠CAB 的大小．【解答】解：∵长方形纸带，∴BE∥AF，∴∠1＝∠CAF＝40°，由于折叠可得：∠CAB＝，故答案为：70【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，会求解一些简单的计算问题．32.如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是140°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC 的度数，进而得出∠CFG 即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．33.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝90°﹣x° ．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝﹣90° ．（用含x的代数式表示）．【分析】（1）由平行线的性质得∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，折叠和三角形的外角得∠D'EF＝∠EFB，∠EFB＝∠EHB，最后计算出∠EFB＝90°﹣x°；（2）由折叠和平角的定义求出∠EFC'＝90°+ ，再次折叠经计算求出∠EFC''＝．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，又∵∠DEF＝∠D'EF，∴∠D'EF＝∠EFB，又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB＝∠EHB，又∵∠AED'＝x°，∴∠EHB＝180°﹣x°∴∠EFB＝＝90°﹣x°（2）如图2 所示：∵∠EFB+∠EFC'＝180°，∴∠EFC'＝180°﹣（90°﹣°）＝90°+ ，又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''，∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB＝90°+ ﹣2（90°﹣°）＝，故答案为．【点评】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三．解答题（共10 小题）34.如图，直线AB、CD 相交于O，OE⊥CD，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE 的度数．【分析】（1）根据∠BOD+∠AOD＝180°和∠BOD＝5∠AOD 求出即可；（2）求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC 求出即可．【解答】解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD 的度数是∠AOD 的 5 倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．35.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF 平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．【分析】（1）依据对顶角相等以及邻补角，即可得到∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，再根据∠AOE：∠EOC＝2：5，即可得到∠COE 的度数，进而得出∠BOE 的度数；（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），根据7α+10°＝（180°﹣2α），即可得到α的值，进而得到∠EOF 的度数．【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，直线AB和CD相交于点O，∴∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，又∵∠AOE：∠EOC＝2：5，∴∠COE＝70°×＝50°，∴∠BOE＝50°+110°＝160°；（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∵OF 平分∠BOE，∴∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），∴7α+10°＝（180°﹣2α），解得α＝10°，∴∠EOF＝∠BOF＝70°+10°＝80°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解决问题的关键是利用了对顶角相等，邻补角互补的关系．36.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF 的度数．【分析】（1）先根据余角的概念求出∠AOC 的度数，再根据邻补角的性质求出∠BOC 的度数，最后根据角平分线的定义计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：（1）∵∠COF＝90°，∠AOF＝70°，∴∠AOC＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°＝160°，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝80°；（2）∵∠BOE：∠BOD＝3：2，OE 平分∠BOC，∴∠EOC：∠BOE：∠BOD＝3：3：2，∵∠EOC+∠BOE+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．37.如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得AD∥BC，得∠ADE＝∠C，已知∠A＝∠C，等量代换后可得∠ADE＝∠A，即AB、CD 被直线AD 所截形成的内错角相等，由此可证得AB 与CD 平行．【解答】证明：AB∥CD，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2分）∴∠EDA＝∠C（两直线平行，同位角相等）（3分）又∵∠A＝∠C（已知）∴∠A＝∠EDA（等量代换）（5分）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）（6分）【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．38．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC+∠DEF＝180°；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC＝∠DEF ．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．【分析】（1）利用平行线的性质即可判断．（2）根据平行线的性质解决问题即可．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，故答案为∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：①如图1 中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．②如图2 中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．（2）结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39.如图，已知∠AED＝∠ACB，CD⊥AB，HF⊥AB，猜想∠1 与∠2 的数量关系并说明的理由．。

中考数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

中考数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

中考数学数学第五章相交线与平行线的专项培优练习题(及答案一、选择题1．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3．如图，AB∥CD，∠1=120°，则∠2＝（）A．50°B．70°C．120°D．130°4．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．115°B．65°C．35°D．25°5．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A ．70°B ．45°C ．110°D ．135°6．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒7．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（ ）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）A ．一对邻补角的平分线互相垂直B ．一对同位角的平分线互相平行C ．一对内错角的平分线互相平行D ．一对同旁内角的平分线互相平行9．下列定理中，没有逆定题的是（ ）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（ ）A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒B ．//,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=所以370︒∠=C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=D ．//,42110a b ︒∴∠=∠=，43180︒∠+∠=，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70°所以3180418011070︒︒︒︒∠=-∠=-=二、填空题11．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；12．如图，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF=__________________°．13．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．14．如图，∠AEM ＝∠DFN ＝a ，∠EMN ＝∠MNF ＝b ，∠PEM ＝12∠AEM ，∠MNP ＝12∠FNP ，∠BEP ，∠NFD 的角平分线交于点I ，若∠I ＝∠P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．15．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．16．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.17．如图，已知AB ∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC 与∠AEC 之间的数量关系是_____________________________18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．19．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．20．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．三、解答题21．对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M ＋k ∠N ＝360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M ＝90°，∠N ＝45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．（1）若∠H ＝120°，则∠H 的4系补周角的度数为 ；（2）在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ．①如图1，∠D ＝60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．22．为了探究n 条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:①一条直线把平面分成2部分;②两条直线可把平面最多分成4部分;③三条直线可把平面最多分成7部分;④四条直线可把平面最多分成11部分;……把上述探究的结果进行整理,列表分析:直线条数把平面最多 分成的部分数 写成和的形式 12 1+1 24 1+1+2 37 1+1+2+3 411 1+1+2+3+4 … … …(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;(3)当直线条数为n 时,把平面最多分成多少部分?23．(1)如图1，已知任意ABC ∆，过点C 作//DE AB ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；(3)如图3，//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点,150F AGF ∠=︒，求F ∠的度数．24．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．25．如图，AB ∥CD ．（1）如图1，∠A 、∠E 、∠C 的数量关系为 ．（2）如图2，若∠A ＝50°，∠F ＝115°，求∠C ﹣∠E 的度数；（3）如图3，∠E ＝90°，AG ，FG 分别平分∠BAE ，∠CFE ，若GD ∥FC ，试探究∠AGF 与∠GDC 的数量关系，并说明理由．26． [问题解决]：如图1，已知AB ∥CD ，E 是直线AB ，CD 内部一点，连接BE ，DE ，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED 的度数．嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程： 解：过点E 作EF ∥AB ，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，…请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，AB ∥CD ，射线OM 与直线AB ，CD 分别交于点A ，C ，射线ON 与直线AB ，CD 分别交于点B ，D ，点P 在射线ON 上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．2．A解析：A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 3．C解析：C【分析】由平行线性质和对顶角相等可以得到解答．【详解】解：如图，由对顶角相等可以得到∠3＝∠1=120°又AB∥CD，∴∠2＝∠3=120°．故选C．【点睛】本题考查平行线和对顶角的综合应用，由题意发现角的相等关系是解题关键．4．D解析：D【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D．5．C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.8．D解析：D【解析】试题分析：A 、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C 、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误； 故选：D ．9．A解析：A【解析】试题分析：根据题意可知：①的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，是逆定理；②的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，是逆定理；③的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，不是逆定理；④的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，是逆定理.只有一个不是逆定理.故选：A10．D解析：D【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得．【详解】A ． 因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒，正确，不符合题意；B ． //,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=，1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，所以370︒∠=，正确，不符合题意；C ． 因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，正确 ，不符合题意；D ． //,42180a b ︒∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，43∠=∠，∴∠3=70°，故D 选项错误，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．二、填空题11．62【详解】∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.解析：62【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.12．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD ，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD ，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°， ∵AB ∥CD ，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．13．【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．14．．【分析】分别过点P 、I 作ME∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒． 【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案． 【详解】 分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∴∠DFN ＝2x ，∵PH ∥ME ，∴∠EPH ＝x ，∵EM ∥FN ，∴PH ∥FN ，∴∠HPN ＝2y ，∠EPN ＝x +2y ，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝， ∵∠EPN ＝∠EIF ，∴3902x x ︒-+＝x +2y ， ∴339042b ︒-a ＝， ∴91358b a =︒-， ∴81209b -︒a ＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．15．3或2+【解析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故这种情况不成立；②如图解析：3或2+22【解析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=12DG2=4，解得DG=22，而DC＜22，故这种情况不成立；②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=12DG2=4，解得：DG=22，而DC=2＜22，故这种情况不成立；②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =12DG2－12CG2=4，即：12DG2－12（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =12EF2－12CG2=4，即：12×42－12（DG-2）2=4，解得：DG=222+或222-（舍去）．故答案为：3或222．点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．16．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.17．4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC ═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】连接AC ，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE ）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA ）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=34∠AEC ， 即：4∠AFC=3∠AEC ，故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．18．145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵,∵OE 平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE 于点O ，∴∠EOF＝90°，∴∠A解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．19．45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC ∥DE 时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC ∥AD 时,∠DAE=∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC ∥DE 时,∠BAD =∠DAE =45°；当BC ∥AD 时,∠DAE =∠B =60°；当BC ∥AE 时,∵∠EAB =∠B =60°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；当AB ∥DE 时,∵∠E =∠EAB =90°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.20．73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．解析：73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．三、解答题21．（1）60°；（2）①75°，②当BG上的动点P为∠CDG的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n，推导见解析.【分析】（1）直接利用k系补周角的定义列方程求解即可．（2）①依据k系补周角的定义及平行线的性质，建立∠B ED、∠B、∠D的关系式求解即可.②结合本题的构图特点，利用平行线的性质得到：∠ABF+∠CDF+∠F=360°,结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），又由于点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，通过构造相同特殊条件猜想出一个满足条件的P点，再通过推理论证得到k的值（含n的表达式），即说明点P即为所求.【详解】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x，则有120°+4x=360°，解得：x=60°∴∠H的4系补周角的度数为60°；（2）①如图，过点E作EF//AB，∵AB//EF,∴EF//CD，∴∠B=∠1,∠D=∠2，∴∠1+∠2=∠B+∠D ，即∠B ED=∠B+∠D ，∵∠BED+3∠B=360°，∠D ＝60，∴360360B B ︒-∠=∠+︒，解得：∠B=75°，∴∠B=75°；②预备知识，基本构图：如图，AB//CD//EF,则∠ABE+∠BEG=180°，∠DCE+∠GEC=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠GEC=360°，即∠ABE+∠DCG+∠BEC=360°如图：当BG 上的动点P 为∠CDG 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k=2n.理由如下：若∠BPD 是∠F 的k 系补周角，则∠F+k ∠BPD=360°，∴k ∠BPD=360°-∠F又由基本构图知：∠ABF+∠CDF=360°-∠F ， ∴k ∠BPD=∠ABF+∠CDF ，又∵∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE ，∴k ∠BPD= n ∠ABE+ n ∠CDE ，∵∠BPD=∠PHD+∠PDH,∵AB//CD ，PG 平分∠ABE ，PD 平分∠CDE ，∴∠PHD=∠ABH=12ABE ∠ ,∠PDH=12CDE ∠， ∴2k (ABE ∠+CDE ∠)=n(∠ABE+∠CDE)， ∴k=2n.【点睛】本题主要考查平行线的基本性质及基本构图的应用.题型较新颖，发散性较强，理解题意，熟练掌握平行线的性质及其基本构图是解题的关键.22．(1) 16； (2) 56； (3)(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦部分 【分析】（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分； （2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n 条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n ，求和即可．【详解】（1）16;1+1+2+3+4+5.（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.（3）当直线条数为n 时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦部分. 【点睛】本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式．23．（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．【分析】（1）根据平行线的性即可A ACD ∠=∠，B BCE ∠=∠，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到119DEB ∠=︒，61AED ∠=︒，由角平分线的性质得到59.5DEF ∠=︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）如图1所示，在ABC ∆中，//DE AB ，A ACD ∴∠=∠，B BCE ∠=∠．180ACD BCA BCE ∠+∠+∠=︒，180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．即三角形的内角和为180︒；（2）180AGF FGE ∠+∠=︒，由（1）知，180GEF F FGE ∠+∠+∠=︒，AGF AEF F ∴∠=∠+∠；（3）//AB CD ，119CDE ∠=︒，119DEB CDE ∴∠=∠=︒，18061AED CDE ∠=︒-∠=︒，∵EF 平分DEB ∠，59.5DEF ∴∠=︒，120.5AEF AED FED ∴∠=∠+∠=︒，150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．24．（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【分析】（1）利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，故结合已知条件GH EG ⊥，易证//PF GH ；（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变，是定值45︒．【详解】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠， 322∠=∠∴． 又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．25．（1）∠AEC ＝∠C +∠A ；（2）∠C ﹣∠E ＝15°；（3）2∠AGF +∠GDC ＝90°．理由见解析．【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，知AB ∥CD ∥EF ，据此得∠A=∠AEF ，∠C=∠CEF ，根据∠AEC=∠AEF+∠CEF 可得答案；（2）分别过点E 、F 作FM ∥AB ，EN ∥AB ，设∠NEF=x=∠EFM ，知∠AEF=x+50°，∠MFC=115°-x ，据此得∠C=180°-（115°-x ）=x+65°，进一步计算可得答案；（3）分别过点E 、F 、G 作FM ∥AB ，EN ∥AB ，GH ∥AB ，设∠GAE=x=∠GAB ，∠GFM=y ，∠MPC=z ，知∠GPE=y+z ，从而得2x+2y+z=90°，∠C=180°-z ，根据GD ∥FC 得∠D=z ，由GH ∥AB ，AB ∥CD 知∠AGF=x+y ，继而代入可得答案．【详解】（1）∠AEC ＝∠C +∠A ，如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，则∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，故答案为：∠AEC＝∠C+∠A；（2）如图2，分别过点E、F作FM∥AB，EN∥AB，设∠NEF＝x＝∠EFM，则∠AEF＝x+50°，∠MFC＝115°﹣x，∴∠C＝180°﹣（115°﹣x）＝x+65°，∴∠C﹣∠E＝x+65°﹣（x+50°）＝15°；（3）如图3，分别过点E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，设∠GAE＝x＝∠GAB，∠GFM＝y，∠MPC＝z，则∠GPE＝y+z，∴2x+2y+z＝90°，∠C＝180°﹣z，∵GD∥FC，∴∠D＝z，∵GH∥AB，AB∥CD，∴∠AGF＝x+y，∴2∠AGF+∠GDC＝90°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质．26．[问题解决]见解析；[问题迁移]（1）∠APC=α+β；（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【分析】问题解决：过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；问题迁移：（1）过P作PQ∥AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P作PQ∥AB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【详解】问题解决：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；问题迁移：（1）如图3，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如图4，当点P在BN上时，∠APC=β-α；如图5，当点P在OD上时，∠APC=α-β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．。

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

专题24 相交线与平行线阅读与思考在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行.当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定(1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质(1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；(3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形：例题与求解【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝080，∠CDE ＝0140，则∠BCD ＝__________.（安徽省中考试题）(2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0115，∠A ＝025，则∠E ＝___________.（浙江省杭州市中考试题）DB图②FECA解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解.【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手．A BCDGHEFF DE BCA例2题图 例3题图【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF .（天津市竞赛试题）解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形．【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝43∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题）DEC AB 图1解题思路：分别过点E ，F 作平行线，利用平行线的性质找角之间的关系.ABFCD E例4题图 例5题图【例5】如图，已知∠1＝ ∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F .解题思路：从角出发，导出两直线的位置关系，再推出新的角的关系，新的两直线的位置关系，是解这类问题的基本思路.【例6】(1)已知平面内有4条直线a ，b ，c 和d ，直线a ，b 和c 相交于一点，直线b ，c 和d 也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由．(2)作第5条直线e 与(1)中的直线d 平行. 说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：(1)先设直线a ，b ，c 的交点为P ，直线b ，c ，d 的交点为Q ，证得P 与Q 实为同一点，得出结论．(2)绘出图形，帮助解答，注意平行线的性质.FA BC1 DE 2能力训练A 级1．在同一平面内有1a ，2a ，3a …，10a 十条直线，如果1a //2a ，2a ⊥3a ，3a //4a ，4a ⊥5a ，5a //6a ，6a ⊥7a ，…，那么1a 与10a 的位置关系是____________.2．如图，已知AE ∥BD ，∠1＝0130，∠2＝030，则∠C ＝__________．（湖南省常德市中考试题）3．如图，直线a ，b 都与直线c 相交，下列命题中，能判断a ∥b 的条件是_____________（把你认为正确的序号填在横线上）①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6； ③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝0180．（陕西省中考试题）第4题图21第3题图第2题图7865432121DA ECBab4. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2__________.（山东省烟台市中考试题）5．下面四个命题中正确的是( )．A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于0180的两个角互为邻补角 C ．连结两点的最短线是过这两点的直线D ．两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直（“希望杯”邀请赛试题）6．下列命题①两条相交直线组成的四个角相等，则这两直线垂直．②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等． ③两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两直线垂直． ④两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两直线垂直． 其中正确的有( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中与∠BFE 相等的角(不包括∠BFE )的个数是( )． A.2 B ．4 C ．5 D ．6（山东省菏泽地区中考试题）8．如图，AB ∥CD ∥EF ∥GH ，AE ∥DG ，点C 在AE 上，点F 在DG 上，设与∠ɑ相等的角的个数为m （不包括∠a 本身），与∠β互补的角的个数为n ．若a ≠β，则m ＋n 的值是( )．A. 8B. 9C. 10D. 11第8题图第7题图βαCFG AGDHBBEDHE9．如图，已知AB ∥ED ，∠NCB ＝030，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ，求∠B 的度数．10.如图，已知E 是AB ，CD 外一点，∠D ＝∠B ＋∠E ，求证：AB ∥CD .ABED NCM11.平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？（吉林省竞赛试题）ABEDC12.如图，已知CD ∥EF ，∠1＋∠2＝∠ABC ，求证：AB //GF .（重庆市竞赛试题）B 级1. 如图，∠A ＝060，∠1＝∠2，则∠ADC 的度数是___________. 2．如图，直线a ∥b ，那么x 的度数是____________.（五城市联赛试题）ba第1题图第2题图第3题图x48°30°30°120°21C'D'EABADBCDC F3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D '，C '的位置，若∠EFB ＝065，则∠AED '＝__________.（山东省中考试题）4．如图，已知DE ∥BC ，∠2＝070，∠1＝040，那∠EBA 的度数是_____________.AC21EBDlk4321第4题图 第5题图5. 如图，直线k ∥l ，∠4－∠3＝∠3－∠2＝∠2一∠3＝d ＞0．其中∠3＜090，∠1＝050，则∠4最大可能的整数值是( )．A. 1070B ．1080C ．1090D ．11006. 如图，AB ∥CD ∥EF ，EH ⊥CD 于H ，则∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEH 等于( )． A ．1800B ．2700C ．3600D ．4500(北京市竞赛试题）7．如图，两直线AB ，CD 平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ ( )． A ．6300B. 7200C ．8000D. 9000（“希望杯”邀请赛试题）BDFAC654321HACBDEF GH第6题图 第7题图8．两条直线a ，b 互相平行，直线a 上顺次有10个点A 1，A 2…，A 10，直线b 上顺次有9个点B 1，B 2，…，B 3，将a 上每一个点与b 上每一个点相连可得线段．若没有三条线段相交于同一点，则这些线段的交点个数是( )A. 90B.1620C.6480D.20069．如图，已知两条平行线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为G ，H ，P 为HD 上任意一点，过P 点的直线交HF 于O 点，求证：∠HOP ＝∠AGF －∠HPO .O PA BCD10．如图，在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝11，点M 是BC 的中点，AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD .求FC 的长．(2013年“《数学周报》”杯竞赛试题)D FMBC11．平面上有七条两两不平行的直线，试证：其中必有直线的交角小于260．（莫斯科八年级竞赛试题）12．⑴如图①，MA 1∥NA 2，则∠A 1＋∠A 2＝_________.如图②，MA 1∥NA 3，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝_________. 如图③，MA 1∥NA 4，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝_________. 如图④，MA 1∥NA 5，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝_________.从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论.（2）如图5，n NA ||MA 1，则=∠++∠+∠+∠n A A A A 321 .（3）利用上述结论解决问题：如图已知CD ||AB ，AB E ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E =∠，求B FD ∠的度数.A 6A nA 5A 4A 2A 1 MNA 2（第21题）A 1MNA 3A 2 A 1MNA 3A 4A 2 A 1MNA 3 A 5A 4 A 2 A 1MNA 3 图①图②图③ 图④图⑤FEBACD图⑥专题24 相交线与平行线例1 （1）40° 过点 C 作CF ∥AB ，则∠BCF ＝∠ABC ＝80°．∠DCF ＝180°—140°＝40°，∴∠BCD ＝80°－40°=40°.（2）90° 过点E 作EM ∥AB ，∴AB ∥CD ，∴EM ∥CD ，∠AEM =180°—25°=155°. ∠CEM =180°—115°=65°，∴∠E =∠AE —∠CEM =155°-65°=90°.例2 D 提示：原图可分解为8个基本图形.例3 提示：由DF ∥CE 得，∠BDF =∠BCE ，∠FDE =∠DEC ，AC ∥DE ，得∠DEC =∠ECA .例4 过E 作EM ∥AB .∴AB ∥于CD ，∴EM ∥CD . ∴∠AEC =∠AEM +∠CEM =∠EAB +∠ECD .同理：∠AFC =∠FAB +∠FCD .∴∠AEC =∠FAB +∠FCD +∠EAF +∠ECF =∠AFC +¼∠EAB +14+∠ECD =∠AFC +¼∠AEC .故∠AFC =¾∠AEC .例5 提示：先证BD ∥CE ，再证DF ∥BC .例6 （1）直线a ，b ，c ，d 共有1个交点，理由如下：设直线a ，b ，c 的交点为P ，直线b ，c ，d 的交点为Q .这意味着点P 和点Q都是直线b 和c 的交点.而两条不同直线至多有一个交点.因此P和Q 必为同一个点.即4条直线a ，b ，c 和d 相交于同一个点.因此这4条直线只有一个交点.(2)不妨设（1）中交点为O .因为作的第5条直线e 与（1）中的直线d 平行，所以直线e 和直线d 没有公共点，因此这些e 不过点O .而直线a ，b ，c 与直线e 必然都相交.如图所示.设直线e 与直线a ，b ，c 分别相交于点A ，B ，C .这时有A ，B ，C ，O 共四个不同的点.可以连出OA ，OB ，OC ，AB ，AC ，BC 共6条不同的线段.A 级1. 1a //10a2.20°3.①②③④4.90°5.D6.B7.C8.D提示：m =5，n =6，m +n =5+6=11. 9.60° 10.提示：过点E 作EF ∥AB . 11如图所示.12.作CK ∥FG ，延长GF ，CD 交于H 点，则∠1+∠2=∠ABC ，故∠ABC +∠BCK =180°，即CK ∥AB ，AB ∥GF .B级1.120°2.72°3.50°4.30°5.C 提示：∠2=50°+d，∠3=50°+2d，∠4=50°+3d，又∵∠3=50°+2d<90°，∴d<20°，∠4=50°+3d<110°.故∠4的最大整数值为109°.6.B7.D8.B 提示：由题意知每一个交点由a上两点和b上两点所确定.在a上取两点有种情况，在b上取两点有种情况，故交点个数为45*36=1620个.9.提示：过点O作CD的平行线.10.如图，设N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB.又MF∥AD，∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN.∴FN=MN=½AB.因此FC=FN+NC=½AB+12AC=½(AB+AC）=½（7+11）=9.11.提示：在平面上任取一点O，将已知的七条直线平移过点O，它们把以O为圆心的圆周角分成14个彼此相邻的角a₁,a₂,……，。

初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一相交线与平行线知识点1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。

2.三线八角：对顶角（相等）；邻补角（互补）；同位角，内错角，同旁内角。

3.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）；内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）；同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

4.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5.垂直三要素：垂直关系、垂直记号、垂足。

6.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7.垂线段最短。

8.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c。

10.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。

11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

13.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。

14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移后前：①两个图形形状大小不变，位置改变；②对应点的连线相等且平行（或在一条直线上）。

15.命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是“如果”后面的，结论是“那么”后面的。

七年级数学相交线与平行线 培优复习附详细答案word版本

七年级数学相交线与平行线 培优复习附详细答案word版本

七年级数学：相交线与平行线培优复习 )案答细详附(精品文档七年级数学：相交线与平行线培优复习例题精讲例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,的度数。

求∠3la3，a∥b解：∵4b2（两直线平行，内错角相等）4∴∠3＝∠) 平角的定义4＝180°(∵∠1+∠3＝∠2+∠) 等式性质∠1＝∠2 (∴x=24 3x+70＝5x+22解得则＝142°即∠1 图(1)38°＝3180°-∠1＝∴∠评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。

D ∠B+∠BED+，EG平分∠BEF，∠∥例2．已知：如图(2)，AB∥EFCD°，=192 的度数。

°，求∠GEF∠B-∠D=24 AB CD∥∥EF解：∵AB GE∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B=FCD D =192∠°（已知）∵∠B+∠BED+ °DEF+∠D=192∠即∠B+∠BEF+ °（等量代换））B+∠D=192（∠∴2°（等式性质）∠则∠B+D=96收集于网络，如有侵权请联系管理员删除．精品文档∵∠B-∠D=24°（已知）图(2)∴∠B=60°（等式性质）即∠BEF=60°（等量代换）∵EG平分∠BEF（已知）1∠BEF=30°（角平分线定义）∴∠GEF=2DEB的度数。

），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠例3．如图（3DCAB EF∥解：过E作（已知）AB∥CD∵ABFE∴EF∥CD（平行公理）∴°（两直线平行，内错角相等）DEF=∠∠D=70∠BEF=∠B=40°BEF -∠DEB=∵∠∠DEF -∠D∠B=30°∠∴DEB =评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅3）图（助线。

完整版人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案

完整版人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案

人教版七年级下册相交线与平行线培优50题一．选择题（共20小题）1．如图：直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°2．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH 平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝（）A．32°B．58°C．72°D．108°4．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）第1页（共53页）105°°D．B．60°C．75A．45°，＝4G，BG于点AC的方向平移到△DEF的位置，E交BC5．如图，将直角△ABC沿斜边；平移的距离是4②△ABC，下列结论：①∠A＝∠BED；EF＝10，△BEG的面积为4），正确的有（④CF；四边形GCFE的面积为16③BE＝①②③④D．①②③C．①③④BA．②③．）b，c应满足的条件是（c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，，6．若ab，∥cc，b∥c D．a∥bc B c．a∥c，b⊥C．a ⊥c，ba A．⊥b，⊥）＝（55°，则∠B+∠CAB7．如图，∥DE，∠E＝45°°35D．B125°．55°C．．A B、，按如图所示方式放置，其中°角的直角三角板ABCA．已知直线8m∥n，将一块含30）＝35°，则∠2的度数是（上，若∠两点分别落在直线m、n1°55．D25C°．B°．A3530．°页）53页（共2第9．已知直线l∥l，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（）21A．121°B．120°C．59°D．149°10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（）A．若∠2＝30°，则有AC∥DEB．∠BAE+∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则有∠2＝30°D．如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C11．如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°12．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A﹣∠B＝80°，那么∠B的度数为（）°140°或．°°或．B65115°°或．A80100C40D．°115°或4013．下列条件不能判定AB∥CD的是（）第3页（共53页）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠2＝180°D．∠3＝∠514．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC ＝5，那么平移的距离为（）A．13B．8C．5D．315．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠A+∠°C C．∠E﹣∠+∠D﹣∠A＝90D＝∠C+∠E16．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l∥l的有（）21A．5个B．4个C．3个D．2个17．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）B．40°C．50°D．A30°．60°18．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（）第4页（共53页）30°°D．°A．80°B．65C．45）D的关系是（CDAB∥，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠19．如图，90°B ABE＝3∠D．∠ABE+∠D＝A．∠D D．∠∠C．∠ABE+3D＝180°ABE＝2∠）°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（＝20．如图，BC∥DE，∠111040°D．60°．A25°B．35°C．13小题）二．填空题（共的、分别在MN的交点为．把一张长方形纸片21ABCD沿EF折叠后ED与BCG，D、C．2＝49°，则∠﹣∠1＝EFG位置上，若∠．、∠C、∠P的关系为，则∠．如图，已知22AB∥CDA．ADC，⊥且112A，平分∠BDBCAD如图，23．已知∥，ABC∠＝°，BDCD则∠＝535第页（共页）°，则∠2 ＝度．，若∠24．如图，直线a∥b1＝60．∠则∠1、2、∠3、∠4间的数量关系是P25．如图，若过点P，作直线m的平行线，21．相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数26．如图，CD直线AB∥，EF分别与AB、CD作O，过点和∠ACB的平分线，且交于点．如图，OB，OOC分别是△ABC的∠ABC27．BC ＝2008，则△OEF的周长是BCBCOE∥AB交于点O，OF∥AC交于点F，的位置关系．与AB1，∠＝∠2，试判断CDBC28．如图，已知DG⊥BC，⊥AC，EF⊥AB AC⊥（已知）⊥BC，BC解：∵DG90°（垂直的定义）＝∴∠DGB＝∠DG∴∥∴∠2＝∠）已知∵∠1＝（＝∠∴∠1536第页（共页）∴EF∥）（∴∠AEF＝∠∵EF⊥AB＝90°∴∠AEF）°（∴∠ADC＝90AB．即：CD⊥，，，若ABCBC＝29．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△111．则BB＝1已知这种红色地毯的售价准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．．某宾馆在重新装修后，30 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．为每平方米32元，主楼道宽231．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是．32．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为cm；（2）如图2，若∠＝∠，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝度；第7页（共53页）度．＝150°，∠D＝145°，则∠C，∠33．如图，已知AB∥DEB＝17小题）三．解答题（共90°．∠1＝AFBC⊥于点C，∠A+34．如图1，；∥）求证：ABDE （1，ABPPE．则∠停止，连接AF运动到点FPB，，点（2）如图2P从点A出发，沿线段？C重合的情况）A与点，D，DEP∠，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P并说明理由．有怎样的数量关系，并FA与∠D＝110°，∠C＝∠，试探索∠°，∠．如图，∠351＝702说明理由．图中′，′CBABC在边长为如图，1个单位的正方形网格中，△经过平移后得到△A′．36′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的对应点B标出了点B：的问题（保留画图痕迹）538第页（共页）′（1）画出△A′BC′；（2）画出△ABC的高BD；，线段AC AA′与CC扫过的图形的面′的关系是′、（3）连接AACC′，那么积为．37．已知：∠MON＝48°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是°；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝°；③当∠BAD＝∠BDA时，x＝°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．38．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF＝∠BOE，求∠AOD的度数．第9页（共53页）的延长线在DE∥AC，点F上的点，E分别是三角形ABC的边AB，BCDE，39．如图，D A．上，且∠DFC＝∠CF；）求证：AB∥1（的度数．BDE大40°，求∠（2）若∠ACF比∠BDE上一点，且ODF是，OE是CD上一点，∥40．已知：如图，FEOC，AC和BD相交于点．＝∠A∠1DC；1（）求证：AB∥的度数．65＝°，求∠OFE2（）若∠B＝30°，∠1个单位长度．所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．如图，四边形41ABCD ABCD的面积；）求出四边形（1个单位长度后所得的25个单位长度，再向左平移ABCD（2）请画出将四边形向上平移′．C′′DBA四边形′5310第页（共页），D，∠＝∠2C＝∠DF上，BD，CE均与AF相交，∠1，42．如图所示，点BE分别在AC，．求证：∠A＝∠F2，∠1＝∠⊥．已知：如图，AEBC，FG⊥BC43CD）求证：AB∥（1°，求∠C的度数．＝∠3+50°，∠CBD＝70（2）若∠D经过一，在方格纸中将△ABC44．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1′．′、点C和它的对应点C，点次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点AB′BC′；（1）请画出平移前后的△ABC和△A′AD；中2）利用网格画出△ABCBC边上的中线（；中AB边上的高CE）利用网格画出△（3ABC．′的面积为′′）△（4ABC5311第页（共页）分别平分、NO2，MO相交于点M、N，且∠1＝∠AB45．如图，直线EF分别与直线、CD的形状，并说明理由．END，试判断△MON∠BMF和∠°，114AOC＝，OF⊥OE，且∠O46．如图所示，直线AB，CD相交于点，OE平分∠BOC的度数．求∠BOF90°．，∠COE＝CD47．已知如图，直线AB、相交于点O的度数；36°，求∠BOE（1）若∠AOC＝AOE的度数；1：5，求∠BOC2（）若∠BOD：∠＝的度数．EOFOF作⊥AB，请直接写出∠O23（）在（）的条件下，过点5312第页（共页）48．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．49．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．50．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的余角．第13页（共53页）人教版七年级下册相交线与平行线培优50题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图：直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用平行线的性质求出∠DHF即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DHF，∵∠1＝105°，∴∠DHF＝105°，∴∠2＝180°﹣∠DHF＝75°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH 平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．其中正确的结论个数是（）第14页（共53页）A．1个B．2个C．3个D．4个＝∠AEF＝∠GEF，根据余角的性质得到∠【分析】根据角平分线的定义得到∠AEGBEH＝∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG＝HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF＝∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH＝90°，故④正确．【解答】解：∵EG平分∠AEF，＝∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF∵HE⊥GE于E，∴∠GEH＝90°，∴∠GEF+∠HEF＝90°，∴∠AEG+∠BEH＝90°，∴∠BEH＝∠FEH，∴EH平分∠BEF；故①正确，∵平移EH恰好到GF，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EG∥FH，EG＝HF；故②正确；∴∠GEF＝∠EFH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，＝∠AEF∵∠GEF，＝∠EFDEFH，∴∠∴FH平分∠EFD；故③正确；∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴∠GFH＝90°，故④正确，∴正确的结论有4个，故选：D．第15页（共53页）【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝（）A．32°B．58°C．72°D．108°【分析】首先根据∠1+∠EFD＝180°和∠1+∠2＝180°可以证明∠EFD＝∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE＝∠3，再结合条件∠3＝∠B可得∠ADE＝∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED＝∠C．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠EFD（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠3＝72°（两直线平行内错角相等）∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠3＝72°（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C＝58°（两直线平行同位角相等）．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．4．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）第16页（共53页）A．45°B．60°C．75°D．105°【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．解：如图：【解答】90°，＝∠ABE＝∵∠DEC DE，∴AB∥30°，＝∠D＝∴∠AGD∴∠α＝∠AHG＝180°﹣∠A ﹣∠AGD＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．5．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，E交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；根据平行四边形的性质得到∠A＝∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE＝2，根据梯形的面积的面积＝（6+10）×2＝GCFE公式得到四边形16，故④正确．【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F 四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；第17页（共53页）∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A＝∠BED，故①正确；∵BG＝4，∴AD＝BE＞BG，∴△ABC平移的距离＞4，故②正确；∵EF＝10，∴CG＝BC﹣BG＝EF﹣BG＝10﹣4＝6，∵△BEG的面积等于4，∴BG?GE＝4，∴GE＝2，的面积＝（6+10）×2＝16，故④正确；∴四边形GCFE故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，面积的计算，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．6．若a，b，c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，b，c应满足的条件是（）A．a⊥b，b⊥c B．a∥c，b⊥c C．a⊥c，b∥c D．a∥c，b∥c【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行分析即可．【解答】解：A、a⊥b，a⊥c可判定b∥c，故此选项错误；B、a∥b，b⊥c可判定a⊥c，故此选项错误；C、a⊥c，b∥c可判定a⊥b，故此选项错误；D、根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得a∥b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．如图，AB∥DE，∠E＝55°，则∠B+∠C＝（）第18页（共53页）45°°D．B．55°C．35．A125°【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．DE，【解答】解：∵AB∥55°，＝∠BFE＝∴∠E，+∠CB∵∠BFE＝∠°，C ＝55∴∠B+∠．故选：B本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知【点评】识，属于中考常考题型．BA、，按如图所示方式放置，其中，将一块含30°角的直角三角板ABC．已知直线8m∥n）2的度数是（上，若∠m、n1＝35°，则∠两点分别落在直线55°°D．．30°A．35B．°C25即可解决问题．【分析】利用平行线的性质求出∠3解：如图，【解答】，m∵∥n5319第页（共页）∴∠1＝∠3＝35°，∵∠ABC＝60°，∴∠2+∠3＝60°，∴∠2＝25°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．已知直线l∥l，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（）21A．121°B．120°C．59°D．149°【分析】利用平行线的性质求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵直线l∥l，21∴∠1+∠4＝180°，∵∠4＝149°，∴∠1＝31°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝59°，∵直线l∥l，21∴∠5＝∠2＝59°，∴∠3＝180°﹣∠5＝121°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（）第20页（共53页）DE30°，则有AC∥A．若∠2＝°CAD＝180B．∠BAE+∠°2＝30C．若BC∥AD，则有∠C°，必有∠1504＝∠D．如果∠CAD＝1根据已知可求出∠首先要知道一幅三角板中各角的度数；对于①【分析】要解答此题，的位置关系，即可判断；根据角的关系判断E°，结合∠1与∠的度数，再根据∠E＝60；①的结论和平行线的性质定理判断④②，根据平行线的性质定理判断③，结合°，＝302【解答】解：∵∠°，＝60∴∠1°，＝60又∠E，＝∠E∴∠1正确；，故A∴AC∥DE90°，2+∠3＝1+∵∠∠2＝90°，∠正确；°，故°＝180B2+∠3＝90°+90∠即∠BAE+CAD＝∠1+∠2+∠，BC∥AD∵°．＝180∠∠2+∠3+C∴∠1+°，＝90，∠1+∠2＝∵∠C4545°，∴∠3＝不正确；，故°＝45C∴∠2＝90°﹣45°，＝150°，∠∵∠D＝30CAD 180°，+D∠CAD＝∴∵∠，AC∴∥DE D正确．C∴∠4∠＝∠，故．故选：C5321第页（共页）本题侧重考查对知识点的应用能力，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，【点评】同错角相等；内错角相等，两直线平行；同角（等角）的余角相等°，＝60PQ之间，若∠ACB在直线PQ，∠ACB的顶点CMN与11．如图，若直线MN∥）CEN的度数为（∠CFQ＝35°，则∠°D．45C°．30°A．35°B．25即可解决问题．+∠CFQ∥MN，证明基本结论：∠ACB＝∠CEN【分析】如图作CK，CK∥MN【解答】解：如图作，∥CKMN∥PQ，MN∵，∥CK∴PQ，＝∠CFQ＝∠ACK，∠FCK∴∠CEN CFQ，∠ACB＝∠CEN+∴∠+35°，∴60°＝∠CEN25°，∴∠CEN＝B．故选：本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构【点评】造平行线解决问题．）（＝80°，那么∠B 的度数为且12．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，3∠A﹣∠B°140°或40．C°115°或°°或．A8010065．B．D115°或°40°，和已知组成方程组，求出方程组+或∠B＝∠根据已知得出∠【分析】AAB∠＝180第页（共2253页）的解即可．【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵3∠A﹣∠B＝80°，∴∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115°故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．13．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠2＝180°D．∠3＝∠5【分析】分别利用平行线的判定方法，定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，分别判断得出即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，∵∠+∠2＝180°，又∵∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC ＝5，那么平移的距离为（）第23页（共53页）．3．5D．13B．8CA对应，根据平移的性质，易得平、FE对应，CB【分析】观察图形，发现平移前后，、3，进而可得答案．﹣5＝移的距离＝BE＝8【解答】解：根据平移的性质，3，﹣5＝易得平移的距离＝BE＝8．D故选：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平【点评】行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．）满足的数量关系是（、∠C、∠D、∠E15．如图，AB∥EF，则∠A°∠E＝180D B°．∠A﹣∠C+∠+360C A．∠A+∠+∠D+∠E＝D﹣∠A＝90°∠ED＝∠C+D．∠A+∠+．∠C E﹣∠C∠AB，利用平行线的性质即可解问题．，DN∥【分析】作CM∥AB，DN∥AB【解答】解：作CM∥AB，，AB∥EF∵，∥EFAB∥CM∥DN∴180°，+∠EDN＝ACMA＝∠，∠MCD＝∠CDN，∠E∴∠CDE）＝∠﹣∠ACM＝∠﹣∠DCMCDE﹣（∠ACD＝∠＝∠∵∠EDNCDE﹣∠CDNCDE），﹣（∠ACD﹣∠A180°，A﹣∠CDEACD+∠＝∠E∴∠+．故选：B5324第页（共页）【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．16．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l∥l的有（）21A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1＝∠2不能得到l∥l，故本条件不合题意；21②∵∠4＝∠5，∴l∥l，故本条件符合题意；21③∵∠2+∠5＝180°不能得到l∥l，故本条件不合题意；21④∵∠1＝∠3，∴l∥l，故本条件符合题意；21⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l∥l，故本条件符合题意．21故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．17．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）B．40°C．50°D°A．30．60°【分析】证明∠3＝90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【解答】解：∵b∥c，a⊥b，第25页（共53页）∴a⊥c，∴∠3＝90°，∵∠1＝90°+∠4，∴130°＝90°+∠4，∴∠4＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（）A．80°B．65°C．45°D．30°【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．【解答】解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E＝90°，∵∠B＝25°，∴∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝65°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第26页（共53页）19．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°D＝180°D＝2∠D．∠ABE C．∠ABE+3∠【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠G，再根据两直线平行，同位角相等可得∠G＝∠ABF，然后根据角平分线的定义解答．【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．20．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°【分析】由DE∥BC，推出∠EDB＝∠1＝110°，根据∠EDB＝∠A+∠AED，求出∠A即可．第27页（共53页）DE∥BC，【解答】解：∵＝110°，∴∠EDB＝∠1∠AED，∵∠EDB＝∠A+A+70°，∴110°＝∠＝40°，∴∠A故选：C．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握【点评】基本知识，属于中考常考题型．13小题）二．填空题（共的、ND、C分别在MED21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后与BC的交点为G，．°＝16＝位置上，若∠EFG49°，则∠2﹣∠1°，再根据折叠的性49DEG＝DEG，∠EFG＝∠【分析】先利用平行线的性质得∠2＝∠﹣，然后计算∠2＝98°，接着利用互补计算出∠1GEF质得∠DEF＝∠＝49°，所以∠21．∠BC，解：∵AD∥【解答】°，49＝∠DEG＝∴∠2＝∠DEG，∠EFG，BC的交点为GABCD沿EF折叠后ED与∵长方形纸片°，＝49DEF∴∠＝∠GEF°，°＝98＝2×492∴∠82°，180°﹣98°＝∴∠1＝°．82°＝1698∴∠2﹣∠1＝°﹣°．故答案为16本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角【点评】互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．﹣∠P＝180°．C+∠的关系为、∠、∠，则∠∥．如图，已知22ABCDACP A ∠第28页（共53页）AB＝180°，而CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE【分析】先作PE∥，再根据两直线平行内错角相∥AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE180°．∠C﹣∠P ＝+＝∠APD，于是有∠A＝∠APC∠CPE，即可求∠A+等可知∠A，PE【解答】解：如右图所示，作∥CD，∵PE∥CD°，+∠CPE＝180∴∠C，又∵AB∥CD，∴PE∥AB A＝∠APD，∴∠P＝180°，∴∠A+∠C﹣∠＝180°．故答案为：∠A+∠C﹣∠P【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．．°＝则∠＝A112°，且BD⊥CD，ADC124ABC，已知23．如图，AD∥BCBD平分∠，∠ABC112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠，∠A＝∥【分析】由ADBC的度数，继而求得答案．，求得∠CCD平分∠ABC，BD⊥的度数，又由BD112°，BC，∠A＝∥【解答】解：∵AD°，＝68°﹣∠∴∠ABC＝180A，BD平分∠ABC∵5329第页（共页）＝∠ABCCBD＝34°，∴∠∵BD⊥CD，＝9056°，°﹣∠CBD＝∴∠C124°．180°﹣∠C＝∴∠ADC＝124°．故答案为：此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁【点评】内角互补定理的应用是解此题的关键．60度．＝6024．如图，直线a ∥b，若∠1＝°，则∠2【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°．故答案为60．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．25．如图，若过点P，P作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是∠212+∠4＝∠1+∠3．【分析】分别过点P1、P2作PC∥m，PD∥m，由平行线的性质可知，∠1＝∠APC，121CPP＝∠PPD，∠DPB＝∠4，22112所以∠1+∠PPD+∠DPB＝∠APC+∠CPP+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．221112【解答】解：分别过点P、P作PC∥m，PD∥m，2121第30页（共53页）n，∵m∥，∥C∥PDm∥n∴P21，D，∠DPB＝∠4＝∠∴∠1＝∠APC，CPPPP221112＝∠1+∠．3+C∠CPP+∠4，即∠2+∠4∠1+∴∠∠PPD+DPB＝∠AP212211．1+∠3故答案为：∠2+∠4＝∠本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．【点评】120°60°，那么∠2的度数．如果∠CD26．如图，直线AB∥，EF分别与AB、CD相交，1＝【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝60°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．27．如图，OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，且交于点O，过点O作OE∥AB 交于BC点O，OF∥AC交BC于点F，BC＝2008，则△OEF的周长是2008．第31页（共53页）可ACAB和∠ACB的平分线和OE∥、OF∥ABC【分析】由OB，OC分别是△的∠ABC OF＝CF，显然△OEF的长度．的周长即为BC＝推出BEOE，ACB的平分线，ABC的∠ABC和∠OC【解答】解：OB，分别是△OCF，∠ACO＝∠．∴∠ABO＝∠OBF，ACOF∥∵OE∥AB＝∠COF，∠∴∠ABO＝∠BOEACO为等腰三角形OCF∴△BOE和△OF∴BE＝EO，＝CF∴△OEF的周长＝BE．BC＝2008+EF+CF＝此题运用了平行线性质，和角平分线性质以及等腰三角形的性质，较为灵活，【点评】难度中等．，试判断的位置关系．CD与ABEFBC，⊥AC，⊥AB，∠1＝∠2DG28．如图，已知⊥BC AC（已知）BC解：∵DG⊥，BC⊥＝DGB∴∠BCA°（垂直的定义）＝∠90DG∥AC∴∴∠2＝∠DCA∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠DCA∴EF∥DC∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直定义）∴∠ADC＝90°（等量代换）即：CD⊥AB．第32页（共53页），求出∠DCA，根据平行线的性质得出∠2＝∠【分析】根据平行线的判定推出DG∥AC即ADC，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠1＝∠DCA，根据平行线的判定得出EF∥DC可．⊥AC（已知）BC【解答】解：∵DG⊥，BC＝90°（垂直的定义）∴∠DGB＝∠BCA∥AC，∴DG＝∠DCA，∴∠2），＝∠2（已知∵∠1DCA，∴∠1＝∠DC，∴EF∥（两直线平行，同位角相等），∴∠AEF＝∠ADC（已知），∵EF⊥AB，AEF＝90°（垂直定义）∴∠，ADC＝90°（等量代换）∴∠，即：CD⊥AB，两直线平行，同位角相等，（已知）DC，DCA，，ADC，，故答案为：BCA，ACDCA，∠2（垂直定义），等量代换．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能灵活运用平行线的性质【点评】和判定定理进行推理是解此题的关键．，，若BC，＝C．如图，将等腰直角△29ABC沿BC方向平移得到△AB111．＝则BB1【分析】先判断出△PBC是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质利用面积列1式求出BC，然后根据BB＝BC﹣BC代入数据计算即可得解．111【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴平移后∠PBC＝∠CB＝45°，1∴△PBC是等腰直角三角形，1第33页（共53页））＝2C?，（BC∴SB＝11C1PB△2C解得B＝，13＝BB＝BC﹣﹣B2C＝．∴11故答案为：．本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，利用等腰直角三角形【点评】的长度是解题的关键．B求出C1已知这种红色地毯的售价准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．30．某宾馆在重新装修后，元．2512米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要为每平方米32元，主楼道宽根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得【分析】其面积，则购买地毯的钱数可求．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为【解答】2.5米，米，5.516平方米，8×2＝∴地毯的长度为2.5+5.5＝8米，地毯的面积为512元．×32＝16∴买地毯至少需要512．故答案为：本题考查平移性质的实际运用，难度不大．解决此题的关键是要利用平移的知【点评】识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．，AOB的外部作∠AOC＝∠OA，OB为始边，在∠AOB．31已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OD的位置关系是垂直与．，则∠BOD＝2∠AOBOC【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】解：∵∠AOB＝22.5°，∠AOC＝∠AOB＝22.5°，∠BOD＝2∠AOB＝45°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝22.5°+22.5°+45°＝90°，∴OC与OD的位置关系是垂直．故填垂直．第34页（共53页）先利用角的和差关系求得这个角是90°，再由垂线的定义可得，两直线垂直．【点评】之间的距离为3cm，BC＝2cm，则AB与CD2AB．32（1）如图1，在长方形ABCD中，＝；cm；∥BC2，则AD2（2）如图，若∠1＝∠度；EDC°，则∠＝25BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝503（）如图3，DE∥1）夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．【分析】（2）运用的是平行线判定定理．（3）运用的是角平分线的定义和平行线的性质．（°．B＝90C∥CD，∠＝90°，∠1【解答】解：（）已知四边形ABCD为长方形，则AB．2cm与cm，故ABCD之间的距离为又BC＝2．故填22．BC，根据平行线的判定定理可得∠1＝∠∥（2）要使AD2．故填∠1；∠，DE∥BC3（）已知，＝∠DCBEDC根据平行线判定定理可得∠ACB是∠的平分线，又CD DCB，∴∠ECD＝∠°，ACB＝50∵∠25°．EDC∴∠＝．故填255335第页（共页）此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记．【点评】＝65＝145°，则∠C度．D33．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠【分析】过点C作CF平行于AB，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：过点C作CF平行于AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥CF∥ED．AB∥CF?∠1＝180°﹣∠B＝30°，CF∥ED?∠2＝180°﹣∠D＝35°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝65°．故填65°．【点评】结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．三．解答题（共17小题）34．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．【分析】（1）根据∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，即可得到∠B＝∠1，进而得出AB第36页（共53页）∥DE．（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P 作PG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B＝90°，又∵∠A+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴AB∥DE．（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，第37页（共53页）∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．35．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2＝180°，则CE ∥BD；根据平行线的性质，可得∠C＝∠ABD，结合已知条件，得∠ABD＝∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【解答】解：∠A＝∠F．理由：∵∠1＝70°，∠2＝110°，∴∠1+∠2＝180°，∴CE∥DB，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，第38页（共53页）ABD，＝∠D∴∠，∥DF∴AC．＝∠F∴∠A本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错【点评】角、同旁内角是正确答题的关键．图中′，′ABC经过平移后得到△A′BC136．如图，在边长为个单位的正方形网格中，△′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关B标出了点B的对应点：的问题（保留画图痕迹）′AB′C′；（1）画出△ABC的高BD；）画出△（2平行且相等，线段CC′，那么AA′与CCAC扫过的′的关系是）连接（3AA′、图形的面积为10．【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；第39页（共53页）BD即为所求；（2）如图所示，′的关系是平行且相等，）如图所示，（3AA′与CC，××6×1＝线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣210故答案为：平行且相等、10．此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握【点评】平移的性质是解题关键．上的分别是射线OM、OE、ONMON．已知：∠MON＝48°，OE平分∠，点A、B、C37°x．设∠OAC＝B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D、动点（A24°；的度数是）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO（1②当∠BAD＝∠ABD时，x＝108°；③当∠BAD＝∠BDA时，x＝54°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得①∠ABO的度数；②根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；。

七年级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)

七年级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)

A七年级数学：相交线与平行线 培优复习例题精讲例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。

解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。

例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。

解：∵AB ∥EF ∥CD∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B-∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠GEF=21∠BEF=30°（角平分线定义）例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。

解：过E 作EF ∥AB ∵ AB ∥CD （已知） ∴ EF ∥CD （平行公理）∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF ∴ ∠DEB =∠D -∠B=30°评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。

《常考题》初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习题(含答案解析)

《常考题》初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习题(含答案解析)

一、选择题1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．面积相等的两个三角形全等D．平行于同一条直线的两直线平行C解析：C【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．【详解】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、同角的余角相等，所以B选项为真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．3．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A 解析：A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．4．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质6．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．7．如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：A.∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，故A正确，本选项不符合题意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正确，本选项不符合题意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正确，本选项符合题意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．9．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题11．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）cm 【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D 故三角板向左平移的距离为B′D 的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm 进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/ 解析：(623-cm【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=63，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=3cm ，∵B′D//BC ， ∴AC D BC B AB =''，即(6636(623)63BC C B A AB D ⨯=='-'=cm ， 故三角板向左平移的距离为(623-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．12．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．13．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55 ，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．55【分析】先求出∠COD然后根据方向角的知识即可得出答案【详解】解：如图：即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工才能使公路准确接通故答案为：55【点睛】此题考查了方向角平行线的知识解答本题的关键是解析：55【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【详解】解：如图：//AD OC ，55COD ADO ∴∠=∠=︒，即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点睛】此题考查了方向角、平行线的知识，解答本题的关键是求出∠COD 的度数，另外要熟练方向角的表示方法．14．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．15．如图，点О为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠= °，2∠= °；（2）1∠的余角是_ ，EOD ∠的补角是__ ．（1）3555；（2）与【分析】（1）由可得所以所以已知的度数即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与要求的补角即要求的补角的补角是【详解】（1）；（2）由（1）可得的余角是与的补角是的补角是解析：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠【分析】（1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠．【详解】（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥，∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，∴1=EOD ∠∠，135∠=︒，∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒，∴1∠的补角是COB ∠，∴EOD ∠的补角是COB ∠．故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． 16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO 根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE ＝6DE ＝AB ＝10∴OE ＝DE ﹣解析：【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解:由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10，∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO 12=（AB+OE ）•BE 12=×（10+6）×6＝48． 故答案为48．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．17．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．假若a ＞b 则a2＞b2【分析】a2大于b2则a 不一定大于b 所以该命题是假命题它的逆命题是若a ＞b 则a2＞b2【详解】①当a ＝－2b ＝1时满足a2＞b2但不满足a ＞b 所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假 若a ＞b 则a 2＞b 2【分析】a 2大于b 2则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 2＞b 2”．【详解】①当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 2＞b 2”；故答案为：假；若a ＞b 则a 2＞b 2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．19．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．20．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA．60°【分析】设∠OCA=a ∠AOC=x 利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a ∠AOC=x 已知CB ∥OA ∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB ∥OA ，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA ，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.三、解答题21．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．解析：59°【分析】由题意，先求出BED ∠，由角平分线定义得到GED ∠，再结合垂直和平角的定义，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵//AB CD ，∴62BED B ∠=∠=︒，∵EG 平分BED ∠， ∴11623122GED BED ∠=∠=⨯︒=︒， ∵EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴180319059CEF ∠=︒-︒-︒=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．（1）∠AOC 的对顶角为______，∠AOC 的邻补角为______；（2）若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；（3）若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC 或∠AOD ；（2）∠BOD ＝35°；（3）∠BOD ＝36°．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案；（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．【详解】（1）根据对顶角、邻补角的意义得：∠AOC 的对顶角为∠BOD ， ∠AOC 的邻补角为∠BOC 或∠AOD ，故答案为：∠BOD ，∠BOC 或∠AOD（2）∵OA 平分∠EOC.∠EOC ＝70°，∴∠AOE ＝∠AOC 12=∠EOC ＝35°， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠BOD ＝35°，（3）∵∠EOC ：∠EOD ＝2：3，∠EOC+∠EOD ＝180°，∴∠EOC ＝180°×25=72°，∠EOD ＝180°×35=108°， ∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOE ＝∠AOC 12=∠EOC ＝36°， 又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠BOD ＝36°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．、、、在方格纸中小正方23．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A B C D形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．解析：（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得+++=+．AP DP CP EP AD CE【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为AP DP CP EP+++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．24．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．解析：（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解； （2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键25．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．解析：BC ∥DE ；理由见解析【分析】根据角平分线的定义和已知条件可得∠CBE =∠BED ，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：BC ∥DE ；理由如下：因为BE 平分ABC ∠，所以∠ABE =∠CBE ，因为ABE BED ∠=∠，所以∠CBE =∠BED ，所以BC ∥DE ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；（2）由（1）得2CEF EAB DAB ∠=∠=∠，又因为DAB ADE ∠=∠，即可证得．【详解】（1）AD 是BAC ∠的角平分线．CAD DAB ∴∠=∠ 又180CAD ADF ︒∠+∠=180DAB ADF ︒∠+∠=//AB EF ∴（2）//AB EF2CEF EAB DAB ∴∠=∠=∠又DAB ADE ∠=∠2ADE CEF ∴∠=∠【点睛】本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键． 27．如图所示，已知，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证： //BD CE ；（2）已知:2:3ABD DEC ∠∠=，求DEC ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）∠D EC =108°【分析】（1）由AC //DE 可得∠D=∠ABD ，根据等量代换得到∠C=∠ABD ，从而可证BD//C E ；（2）设∠ABD=2x，∠D EC=3x，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】（1）证明∵∠A=∠F，∴AC//DE，∴∠D=∠ABD，∵∠D=∠C，∴∠C=∠ABD，∴BD//C E；（2）∵BD//C E，DF//BC，∴∠ABD =∠C，∠D EC+∠C=180°，∵∠ABD ：∠DEC=2:3，∴设∠ABD=2x，∠D EC=3x，则2x+3x=180°，∴x=36°，∴∠D EC =3x=108°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．28．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC比∠BOC大100°，OE平分∠AOC．求（1）直接写出∠AOC、∠BOC的度数；（2）从点O出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD的度数（可以直接使用第一问的结果）解析：（1）140°；40°；（2）160°或20°【分析】（1）根据∠AOC-∠BOC=100°得到∠AOC=∠BOC+100°，利用∠AOC+∠BOC=180°求出角的度数；（2）分情况讨论，如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，根据角平分线的性质求出∠AOC =70°，求得∠EOD=∠COE+∠COD=160°；如图1，射线OD在AB上方，∠COE=12∠COD=90°，同理∠COE==70°，得到∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°.【详解】解：（1）∵∠AOC-∠BOC=100°，∴∠AOC=∠BOC+100°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=140°；（2）如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，因为OE平分∠AOC ，∠AOC=140°，所以∠COE=12∠AOC =70°，所以∠EOD=∠COE+∠COD=160°，如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，所以∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°，答：∠EOD的度数是160°或20°.【点睛】此题考查邻补角的定义，角度的和差计算，角平分线的性质，垂直的定义，解题中注意分类思想的运用避免漏解.。

(好题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(含答案解析)(1)

(好题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 2．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠= 3．下列语句是命题的是 ( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4） 4．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 5．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④7．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.58．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46° 9．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）． A ．m 为负数 B ．m 为整数 C ．m 为负数或零 D ．m 为非负数 10．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．3 11．下列说法中，正确的是 A ．相等的角是对顶角 B ．有公共点并且相等的角是对顶角 C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠ D ．两条直线相交所成的角是对顶角 12．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒二、填空题13．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．14．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒． 15．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．16．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．17．如图，AB ∥CD ，AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，则∠ACD 的度数为__．18．如图，a ∥b ，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．19．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．20．如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．三、解答题21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余．（1）若32BOD ∠=︒，求AOE ∠的度数；（2）若:05:1AOD A C ∠∠=，求∠BOE 的度数．22．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF //CD ，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF ＝∠CDG ，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG ＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF //CD （已知）∴∠BEF ＝ （ ）∵∠B+∠BDG ＝180°（已知）∴BC // （ ）∴∠CDG ＝ （ ）∴∠BEF ＝∠CDG （等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG //BC ，②DG 平分∠ADC ，③∠B ＝∠BCD 中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件： ，结论： （填序号）．②证明： ．23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠DEF ，求证：DE ∥BC ．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（ 对顶角相等 ）∴∠1+∠3＝180°∴AB ∥EF （ ）， ∴∠B ＝∠EFC （ ）∵∠B ＝∠DEF （ ），∴∠DEF ＝ （ ）∴DE ∥BC （ ）24．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．26．如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：（1）连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；（2）过点P作PD⊥AB于点D；（3）用刻度尺取AB中点E，连接PE；（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC⊥FD，故③正确；∵AB∥CD，∴∠1=∠C ，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG ⊥CD ，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D ，故①不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．2．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．A解析：A【分析】根据命题的定义对四句话进行判断．【详解】解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．所以，是命题的为（1）（2），故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 5．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．6．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．7．C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．8．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】 如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 9．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 10．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．C解析：C【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A 、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B 、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D 、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C ．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．12．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高卷(含答案解析)(1)

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1 互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．5．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°C 解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 6．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b C 解析：C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．7．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④D解析：D【分析】 根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．9．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）①线段AC的对应线段是线段EB；②点C的对应点是点B；③AC∥EB；④平移的距离等于线段BF的长度．A．1 B．2 C．3 D．4D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．10．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m 的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．12．已知：如图，12354126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A 到直线l 的最短距离为AC ，由两点之间线段最短可知，点B 到点A 的最短距离为AB ．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．14．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本 解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．15．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S阴影=S梯形MGHD=12（DM+GH）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60解析：三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB 铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB ，铅直距离等于（AD -1）×2，又∵长AB =50米，宽BC =25米，∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．19．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE ∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC ，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S阴影=S梯形ABEH，∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S阴影=S梯形ABEH=12（HE+AB）·BE=12×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．三、解答题21．在一张地图上有、、A B C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；（2）直接写出ACB的度数．解析：（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A、B作正北方向，再据方位角的含义画射线BX和AY，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A的正北方向线与射线BX之交点为D，先求得∠CDA的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C 地在B 地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB ∥m ，AN ∥m∴SB ∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．22．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．解析：答案见解析【分析】先从①②③中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，然后根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明即可．【详解】已知：12∠=∠，B C ∠=∠求证：A D ∠=∠证明：如图：13∠=∠ 又12∠=∠32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B ∴∠=∠又B C ∠=∠AEC C ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及命题与定理的证明问题，证明的一般步骤包括写出已知、求证、画出图形和证明．23．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．解析：（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，∵∠ABF ＝25°，∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，∴∠ADE 12=∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ，∴BF ∥DE ．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．24．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．解析：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．25．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．解析：（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF ∥CD ；（2）由EF ∥CD ，根据平行线的性质得∠2=∠BCD ，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD ，根据内错角相等，两直线平行得到DG ∥BC ，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）CD 与EF 平行．理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF ∥CD ；（2）∵EF ∥CD ，∴∠2=∠BCD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD ，∴DG ∥BC ，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．解析：（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解； （2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键27．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）、B （2，0）、C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，作出△ABC 向下平移3格后的△A 1B 1C 1； （2）求△ABC 的面积；（3）已知点Q 为y 轴上一点，若△ACQ 的面积为8，求点Q 的坐标．解析：（1）见解析；（2）4；（3）（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）先在平面直角坐标系中描点，再连接，然后分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据三角形面积公式求出AQ 的长，即可确定点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ABC 的面积=111342421234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （3）∵Q 为y 轴上一点，△ACQ 的面积为8， ∴1||482AQ ⨯⨯=， ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，故Q 点坐标为：（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

第5章《相交线与平行线》 大题专项提升训练：平行线的判定和性质(含答案)

第5章《相交线与平行线》 大题专项提升训练：平行线的判定和性质(含答案)

人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练平行线的判定和性质1．如图，AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，且AE∥DF，求证：AB∥CD．2．如图，AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度数．4．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2．求证：BC＝DA．5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．7．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．8．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．（1）求证：AB∥CF；（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．9．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1＝∠2，求证：∠DGC+∠GCB＝180°．10．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．G为AC上一点，E为AB上一点，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．12．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．13．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG．求证：∠B＝∠ADE．16．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．（1）EH与AD平行吗？请说明理由；（2）若∠BAD＝30°，求∠H的度数．17．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．参考答案1．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA又∵AE∥DF，∴∠DAE＝∠ADF，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD．2．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．3．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠3＝∠6．∵∠4+∠6＝180°，∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．4．【解答】证明：在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC＝DA．5．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD＝∠C．又∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A＝∠F．6．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF＝∠A（已知），∴∠BDE＝∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．7．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF．（2）解：∵DE∥AC，∴∠ACF+∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF+∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE+40°+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．9．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠CDB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠DGC+∠GCB＝180°．10．【解答】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．11．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB．12．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB＝∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．13．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB．∴CD∥EF．∴∠CDB＝∠EFB．∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°．∴∠CDB＝90°．∴CD⊥AB．14．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA＝180°，∠2+∠FEA＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．15．【解答】证明：如图所示：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB＝∠CDB＝90°，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠BCD，又∵∠EDC＝∠BFG，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．16．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠CDG＝∠B，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH//AD；（2）由（1）得EH//AD，∠1＝∠BAD，∴∠H＝∠1，∴∠BAD＝∠H，∵∠BAD＝30°，∴∠H＝30°．17．【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4+10°+∠4＝58°，解得：∠4＝24°，∴∠H＝34°．。

(必考题)初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试(有答案解析)(1)

(必考题)初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试(有答案解析)(1)

一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E 不在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 3．下列语句中正确的是（ ）A ．直线AB 和直线BA 是两条不同的直线B ．连接两点间的线段叫两点的距离C ．一条射线就是一个周角D ．一个角的余角比这个角的补角小 4．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对；③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°；④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．如果∠l 与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（ ） A ．90°-∠1 B ．∠1 - 90° C ．∠1 + 90° D ．180°-∠1 6．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60° 7．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒8．如图，∠BCD ＝70°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝110°B ．∠α+∠β＝70°C ．∠β﹣∠α＝70°D ．∠α+∠β＝90° 9．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C 在纸条边FG 上，且DE//FG ，当132∠=︒时，∠2的度数是（ ）A ．48°B ．32°C ．58°D ．64°10．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥c 则 a ∥cB ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥c11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，若∠AOC =24°，则∠DOE 的度数是（ ）A ．24°B ．54°C ．66°D ．76°12．下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（ ）A ．都互为对顶角B ．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C ．都不互为对顶角D ．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角二、填空题13．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是________．14．如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM AB ⊥于点O ，若42MOD ∠=，则COB ∠=__________度．17．如图，172∠=︒，262∠=︒，362∠=︒，则4∠的度数为__________．18．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝50°时，∠BOD 的度数是____________．19．如图，已知AB//CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AEC ∠=____度．20．将如图1的长方形ABCD 纸片()//AD BC 沿EF 折叠得到图2，折叠后DE 与BF 相交于点P ．如果70,EPF ∠=︒则PEF ∠的度数为____．三、解答题21．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知//AB CD ，则∠AEC=∠BAE ＋∠DCE 成立吗?请说明理由；（2）如图2，已知//AB CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ．BE 、DE 所在直线交于点E ，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；（3）将图2中的点B 移到点A 的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED 的度数（用含α，β的式子表示）．22．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF ，OD 分别是AOE ∠，∠BOE 的平分线． （1）写出DOE ∠的补角；（2）若64BOE ∠=︒，求AOD ∠和BOF ∠的度数；（3）射线OD 与OF 之间的夹角DOF ∠等于多少度？请说明理由．23．如图，已知PE 平分,BEF PF ∠平分,135,255DFE ∠∠=︒∠=︒．（1）试说明：//AB CD ；（2）求AEP CFP EPF ∠+∠+∠的度数．24．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOF ∠=︒，90COE ∠=︒，60DOF ∠=︒，OH 平分∠BOE ．求：（1）∠BOE 的度数；（2）AOH ∠的度数．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．26．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求证；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．3．D解析：D【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．【详解】A、直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的，不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫两点的距离，原来的说法是错误的，不符合题意；C、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的，不符合题意；D 、一个角的余角比这个角的补角小是正确的，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOE ＝m °，∴∠EOD=90°-m°，∴点E 位于点O 的北偏西90°-m °；故①错误；∵∠EOF ＝90°，∴∠EOD+∠DOF ＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD =∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，∴∠AOM=∠EOM ，∠BON=∠FON ，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴图中互余的角共有8对，故②错误；∵∠BOF ＝4∠AOE ，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90°-36°=54°；故③正确；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF=11()904522AOE BOF ， ∴9045135MON ， ∴1353902MON n AOE BOF ， ∴n 的倒数是23，故④正确； ∴正确的选项有③④，共2个；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．5．B解析：B【分析】首先根据补角的定义可得∠2=180°-∠1，再根据余角定义可得∠2余角的式子是90°-∠2，再进行等量代换即可．【详解】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-∠1，∴∠2余角的式子是，90°-∠2=90°-（180°-∠1）=∠1-90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了补角和余角，关键是掌握余角和补角的定义．6．C解析：C【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．∵从船上看灯塔位于北偏东30°，∴∠ACD=30°．又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．7．D解析：D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 8．B解析：B【分析】过点C 作CF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠BCF ＝∠α，∠DCF ＝∠β，由此即可解答．【详解】如图，过点C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥CF ∥DE ，∴∠BCF ＝∠α，∠DCF ＝∠β，∵∠BCD ＝70°，∴∠BCD =∠BCF +∠DCF ＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决9．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵DE∥FG，∠1=32°，∴∠3=32°，∴∠2=180°-90°-32°=58°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．10．A解析：A【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．故选：A．11．C解析：C【分析】根据对顶角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE−∠BOD求解．【详解】∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，∴∠BOD＝∠AOC＝24°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE−∠BOD＝90°−24°＝66°．【点睛】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到∠DOE＝∠BOE−∠BOD．12．D解析：D【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选：D．【点睛】本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容．二、填空题13．30°【分析】根据余角和补角的定义即可解答【详解】解：∵一个角的补角是120°∴这个角为：180°−120°＝60°∴这个角的余角为：90°−60°＝30°故答案为：30°【点睛】本题考查了余角和补解析：30°【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．【详解】解：∵一个角的补角是120°，∴这个角为：180°−120°＝60°，∴这个角的余角为：90°−60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．14．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15．64°116°【分析】根据垂线的定义进行作答【详解】由OE⊥AB得到∠AOE=90°所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°∠COB=180°-∠BOD=116°【点解析：64° 116°.【分析】根据垂线的定义进行作答.【详解】由OE⊥AB，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，∠COB=180°-∠BOD= 116°.【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.16．132【分析】先根据垂直定义得到∠AOM=90°求出∠AOD的度数然后根据对顶角的性质求解即可【详解】∵∴∠AOM=90°∵∴∠AOD=90+42=132°∴∠AOD=132°故答案为：132【点睛解析：132【分析】先根据垂直定义得到∠AOM=90°，求出∠AOD的度数，然后根据对顶角的性质求解即可．【详解】，∵OM AB∴∠AOM=90°，∵42MOD ∠=，∴∠AOD=90+42=132°，∴COB ∠=∠AOD=132°．故答案为：132．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键． 17．108【分析】先根据题意得出a ∥b 再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：如图∵∴∠2=∠3∴a ∥b ∵∠1=72°∴∠5=180°-72°=108°∴∠4=∠5=108°故答案为：108【点睛】本题解析：108【分析】先根据题意得出a ∥b ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵262∠=︒，362∠=︒，∴∠2=∠3，∴a ∥b ．∵∠1=72°，∴∠5=180°-72°=108°，∴∠4=∠5=108°．故答案为：108．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出直线a ∥b 是解答此题的关键． 18．40°或140°【分析】先根据题意可得OC 分在AB 同侧和异侧两种情況讨论并画出图然后根据OC ⊥OD 与∠AOC ＝50°计算∠BOD 的度数【详解】解:当OCOD 在直线AB 同侧时如图∵∠COD ＝90°∠A解析：40°或140°【分析】先根据题意可得OC 分在AB 同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC ⊥OD 与∠AOC ＝50°，计算∠BOD 的度数.【详解】解:当OC 、OD 在直线AB 同侧时，如图∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°当OC、OD在直线AB异侧时，如图∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°.故答案为：40°或140°【点睛】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.19．90【详解】解：如图过点E作EH∥AB过点F作FG∥AB∵AB∥CD∴AB∥FG∥CDAB∥EH∥CD∴又∵∴∴∴即：∴故答案为：90【点睛】本题考查了平行线的性质平行公理作辅助线构造内错角是解题的解析：90【详解】解：如图，过点E作EH∥AB，过点F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD，AB∥EH∥CD，∴AFG FAB，GFC FCD，AFG FAB，GFC FCD，又∵13EAF EAB∠=∠，13ECF ECD∠=∠，∴3EAB EAF，3ECD ECF，∴4FAB EAF，4ECD ECF，∴44120AFC AFG GFC FAB ECD EAF ECF，即：30EAF ECF，∴33390AEC EAB ECD EAF ECF EAF ECF．故答案为：90．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．20．55°【分析】根据翻折可知对应角都相等另外两直线平行同旁内角互补利用这两条性质即可解答【详解】解：∵AE∥BF∴∠AEP=∠FPE=70°又∵折叠后DE 与BF相交于点P设∠PEF=x即∠AEP+2∠解析：55°【分析】根据翻折可知对应角都相等．另外两直线平行，同旁内角互补．利用这两条性质即可解答．【详解】解：∵AE∥BF，∴∠AEP=∠FPE=70°．又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，即∠AEP+2∠PEF=180°，即70°+2x=180°，x=55°．即∠PEF=55°，故答案为：55°．【点睛】解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等，对应的角和边均相等．三、解答题21．（1）成立，理由见解析；（2）50︒；（3）1118022βα-+．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，∴∠1=∠BAE ，∠2=∠DCE ，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE ．（2）如图2，过点E 作EH ∥AB ，∵AB//CD ，∠FAD=60°，∴∠FAD=∠ADC=60°，∵DE 平分∠ADC ，∠ADC=60°，∴∠EDC=12∠ADC=30°， ∵BE 平分∠ABC ，∠ABC=40°， ∴∠ABE=12∠ABC=20°， 由（1）的结论，得203050BED ABE EDC ∠=∠+∠=︒+=︒︒． （3）如图3，过点E 作//EG AB ．∵BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠， ABC β∠=︒，FAD ADC α∠=∠=︒ ∴1122ABE ABC β∠=∠=︒，1122CDE ADC α∠=∠=︒ ∵//AB CD ，////AB CD EG ∴11801802BEG ABE β∠=-∠=-，12CDE DEG α∠=∠=1118022BED BEG DEG βα∠=∠+∠=-+ 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．22．（1）∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）∠AOD=148°，∠BOF=122°；（3）90°，见解析【分析】（1）根据互补的定义结合角平分线的定义确定∠DOE的补角；（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；先根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠AOF的度数，从而求解；（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF的位置关系．【详解】解：（1）由直线AB与CD相交于点O∴∠DOE+∠COE=180°；∠BOD+∠AOD=180°又∵OD平分 BOE∴∠DOE=∠BOD∴∠DOE+∠AOD=180°又∵∠AOD=∠BOC∴∠DOE+∠BOC=180°∴∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）因为OD是∠BOE的平分线，∠BOD=12∠BOE=32°，所以∠AOD=180°-∠BOD=148°，因为∠AOE=180°-∠BOE=116°，OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF=12∠AOE=58°，所以∠BOF=180°-∠AOF=122°即∠AOD=148°，∠BOF=122°；（3）因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12（∠BOE+∠EOA）=12×180°=90°．【点睛】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．23．（1）见解析；（2）360°【分析】（1）由PE 与PF 分别为角平分线，得到两对角相等，根据∠1与∠2的度数求出∠BEF 与∠EFD 的度数之和为180°，利用同旁内角互补两直线平行即可得证；（2）过点P 作//PG AB ，得//PG CD ，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：（1）证明：∵PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE ，∠1=35°，∠2=55°，∴∠1=∠BEP=12∠BEF ，∠2=∠PFD=12∠EFD ， ∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，∴AB ∥CD ；（2）过点P 作//PG AB// ,AB CD//,PG CD ∴180,AEP GPE ∴∠+∠=︒180,CFP GPF ∴∠+∠=︒360AEP CFP EPF ∴∠+∠+∠=︒【点睛】此题考查了平行线的性质性质和判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 24．（1）60︒；（2）150︒．【分析】（1）根据∠FOB=90︒及∠DOF=60︒，可求出∠DOB ，根据∠BOE=∠DOE-∠DOB ，可求出∠BOE ；（2）根据OH 平分∠BOE 及∠BOE=60︒，可知∠BOH=∠EOH ，则∠AOH=180︒-∠BOH ．【详解】解：（1）∵∠AOF=90︒，∠COE=90︒，∴∠DOE=90︒，∠FOB=90︒，∵∠DOF=60︒，∴∠DOB=∠FOB-∠FOD=906030︒-︒=︒，∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=903060︒-︒=︒；（2）∵OH 平分∠BOE ，∠BOE=60︒，∴∠BOH=∠EOH=30︒，∴∠AOH=180********BOH ︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查余角、补角及角平分线，找到互为余角和补角的角是解题的关键．25．45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.【分析】（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF =∠ABC ，可判断GF ∥BC ，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF ∥DE ；（2）由BF ∥DE ，BF ⊥AC 得到DE ⊥AC ，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论．【详解】（1）BF ∥DE ，理由如下：∵∠AGF =∠ABC ，∴GF ∥BC ，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF ∥DE ；（2）∵BF ∥DE ，BF ⊥AC ，∴DE ⊥AC ，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG =90°﹣30°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。

(完整版)初一下学期相交线与平行线数学试题培优试题(1)

(完整版)初一下学期相交线与平行线数学试题培优试题(1)

一、选择题1．如图，//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长线相交于点 24H K H ∠-∠=︒，，则K ∠=（ ）A ．76︒B ．78︒C ．80︒D ．82︒2．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒3．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）A ．70°B ．45°C ．110°D ．135°4．如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128° 5．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ⊥．若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒6．小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知EF AB ⊥，CD AB ⊥． 小明说：“如果还知道CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGD ACB ∠=∠，可得到CDG BFE ∠=∠．” 小刚说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠．”则说法正确的人数是（ ）A ．3人B ．2人C ．1人D ．0人7．如图，直线////AB CD EF ，点O 在直线AB 上，下列结论正确的是（ ）A ．12390∠+∠-∠=︒B ．12390∠+∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．132180∠+∠-∠=︒8．下列命题中，真命题是（ ） ①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；②若0,0a b >≤，则0ab <；③一个角的余角比这个角的补角小；④不相交的两条直线叫平行线．A ．①和②B ．①和③C ．①②③D ．①②③④ 9．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，110ECD ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°10．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________12．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD 恰好与边AB 平行．13．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA11NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，……，则第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n+1______.（用含n 的代数式表示）14．如图所示，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为______．15．如图，四边形ABCD 的长条形纸带，AB //CD ，将长方形沿 EF 折叠，A 、D 分别于A ’、D '对应，若 ∠CFE =2∠CFD '，则∠AEF 的度数是___．16．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．17．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．18．有长方形纸片，E ，F 分别是AD ，BC 上一点∠DEF ＝x （0°＜x ＜45°），将纸片沿EF 折叠成图1，再沿GF 折叠成图2．（1）如图1，当x ＝32°时，FGD ∠'＝_____度；（2）如图2，作∠MGF 的平分线GP 交直线EF 于点P ，则∠GPE ＝_____（用x 的式子表示）．19．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．20．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．三、解答题21．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．22．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．23．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AEN CDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．24．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．25．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠，从而可找到H ∠和K ∠的关系，结合条件可求得K ∠．【详解】解：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，//AB CD ，//////AB CD RS MN ∴，12RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠，12SHC DCF DCK ∠=∠=∠， 180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒，1180180()2BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠， 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠180ABK DCK =∠+∠-︒，36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠，又24BKC BHC ∠-∠=︒，24BHC BKC ∴∠=∠-︒，1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒，76BKC ∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////⇒b c a c ．2．B解析：B【分析】AD ∥BC ，∠D=∠ABC ，则AB ∥CD ，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF 中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH 的角平分线为EG ，设∠GEH=∠GEF=β，AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC ，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB ∥CD ，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF 中，在△AEF 中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF 内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．3．C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．4．A解析：A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．5．B解析：B【分析】由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=125°，即可求出2的度数．【详解】解：由题意，根据对顶角相等，则155DFE ∠=∠=︒，∵//AB CD ，∴180DFE BEF ∠+∠=︒，∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒，∵EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴21259035∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出125BEF ∠=︒．6．B解析：B【分析】由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案.【详解】解:∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠BCD =∠BFE ，若∠CDG =∠BFE ，∴∠BCD =∠CDG ，∴DG ∥BC ，∴∠AGD =∠ACB ，∴小明的说法正确；若∠AGD =∠ACB ，∴DG ∥BC ，∴∠BCD =∠CDG∴∠BCD =∠BFE∴小亮的说法正确；连接GF ，如果FG //AB ，∠GFC =∠ABC若∠GFC =∠ADG则∠ABC =∠ADG则DG ∥BC但是DG ∥BC 不一定成立∴小刚的说法错误；综上知：正确的说法有两个．故选B.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键. 7．D解析：D【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠AOF ＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AOC ，而通过∠AOF ＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【详解】解：∵AB ∥EF ，∴∠1＋∠AOF ＝180°，∵CD ∥AB ，∴∠3＝∠AOC ，又∵∠AOF ＝∠AOC −∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键． 8．B解析：B【分析】根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解．【详解】解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命题，符合题意；②若0,0a b >≤，则0ab ≤，原命题判断错误，是假命题，不合题意；③设这个角为x °，则它的余角为（90-x ）°，补角为（180-x ）°，所以它的余角比它的补角小90°，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；④平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意． 故选：B【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明． 9．A解析：A【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80EAB ∠=︒，180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，//AB CD ，//CD EF ∴，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，110ECD ∠=︒，18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．A解析：A【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确； 故选：A ．【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二、填空题11．90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠解析：90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．12．10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．13．【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n 180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A 1+∠A 2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A 1+∠A 2+∠A 3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=540∘=3×180∘，…，第n 个图, ∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n+1学会从=n 180︒，故答案为180n ︒.点睛：平行线的性质.14．125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵，且∴∴∴∴故答案为：125°．【点睛】本题考查了解析：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明1//2l l ，得63∠=∠，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵52∠=∠，且12355∠=∠=∠=︒∴51∠=∠∴1//2l l∴6355∠=∠=︒∴41806125∠=︒-∠=︒故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、补角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．15．72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D′FE ，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，解析：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D ′FE ，由平角的性质可求得∠CFD ′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠CFE ＝∠AEF ，又∵∠DFE ＝∠D ′FE ，∠CFE ＝2∠CFD ′，∴∠DFE ＝∠D ′FE ＝3∠CFD ′，∴∠DFE ＋∠CFE ＝3∠CFD ′＋2∠CFD ′＝180°，∴∠CFD ′＝36°，∴∠AEF ＝∠CFE ＝2∠CFD ′＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．16．【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（2x＋2y），求出∠AEC＝2解析：129【分析】连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．【详解】解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°−（2x＋2y）∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）＝180°−[180°−（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∠AFC＝129°．∴∠AEC＝32故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．17．100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 18．2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE ＝∠DEF ＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠DEF ＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB ＝60°，即【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．【详解】解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．由折叠可得∠GEF＝∠DEF，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE＝∠DEF＝x，∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，∴∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，∵GP平分∠MGF，∴∠PGF＝x，∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x，∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．故答案为：∠GPE＝2x．【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．19．【分析】过点P1作PG∥AB∥CD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB，可得∥CD，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 20．120°【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，，，设，，，在四边形中，，，，解析：120°【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题； （3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP =∠DOR ，∠BQP =∠RQC ，∴∠OPQ =∠ORQ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．22．（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】 解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM ，由（1）可得，∠ACB =∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．24．（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．25．（1）120°；（2）90°-12x °；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN =180°-x °，根据角平分线的定义知∠ABP =2∠CBP 、∠PBN =2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP =180°-x °，即∠CBD =∠CBP +∠DBP =90°-12x °； （3）由AM ∥BN 得∠APB =∠PBN 、∠ADB =∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN =2∠DBN ，从而可得∠APB ：∠ADB =2：1；（4）由AM ∥BN 得∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时有∠CBN =∠ABD ，得∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，即∠ABC =∠DBN ，根据角平分线的定义可得∠ABP =∠PBN =12∠ABN =2∠DBN ，由平行线的性质可得12∠A +12∠ABN =90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。

中考数学复习《相交线与平行线》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《相交线与平行线》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《相交线与平行线》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．和为180°的两个角是邻补角C．相等的两个角是对顶角D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等2．如图，直线，被直线所截，若，则等于（）A．B．C．D．3．如图，直线，且直线，被直线，所截，则下列条件不能判定直线的是（）A．B．C．D．4．如图，直线分别交，于点，N，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（）A．B．C．D．5．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，BG=4，EF=10，的面积为4，下列结论错误的是（）A．B．平移的距离是4C．D．四边形的面积为166．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，则的度数为（）A．B．C．D．7．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，若，则（）A．B．C．D．8．如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时；④当点P运动时的数量关系不变．其中正确结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．为说明命题“如果，那么”是假命题，你举出的一个反例是.10．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．11．已知，在同一平面内，AD//BC，的平分线交直线于点，那么度数为．12．某小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，如果，那么.13．如图，已知，点，分别在直线、上，则与的数量关系．三、解答题14．如图，点、分别在线段、上，连结交于，若求和的度数．15．如图，在中，和，沿方向平移至，若，求：（1）沿方向平移的距离；（2）四边形的周长．16．如图，直线分别与，交于点，F，连结，AF，已知．（1）若，求的度数；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）若平分，试说明平分．17．已知，如图，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．（1）求证：；（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．18．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．参考答案：1．A2．C3．C4．C5．B6．A7．C8．C9．，（答案不唯一）10．1511．或12．13．14．解：．．．，且．．15．（1）解：∵沿方向平移至∴．∵∴；即沿方向平移的距离是．（2）解：由平移的性质可得：∵∴四边形的周长．∴四边形的周长是．16．（1）解：；（2）解：，理由如下：∴∠BEC=∠ECF∵∠EAF=∠ECF∴∠BEC=∠EAF；（3）解：平分平分．17．（1）证明：∠DAC+∠ACB＝180°∠DAC＝120°∠ACB＝60°∠ACF＝20°∠BCF=60°-20°=40°∠EFC＝140°∠BCF+∠EFC＝180°；（2）解：CE平分∠BCF，∠BCF=40°∠BCE=∠ECF=20°∠FEC=∠BCE=20°18．（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE ∴∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE∵∠COE+∠DOE＝180°∴∠AOC+∠2＝∠COE+∠DOE＝90°∵∠1+∠2＝90°∴∠AOC＝∠1∴AB∥CD；（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2＝∠DOE∴∠DOE：∠3＝4：5∵∠DOE+∠3＝180°∴∠DOE＝180°×＝80°，∠3＝180°×＝100°∴∠COE＝∠3＝100°∵OA平分∠COE∴∠AOE＝∠COE＝50°∴∠AOF＝180°-∠AOE＝130°，∴∠AOF的度数为130°。

中考数学总复习《相交线与平行线》专项提升练习题-附答案

中考数学总复习《相交线与平行线》专项提升练习题-附答案

中考数学总复习《相交线与平行线》专项提升练习题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°2．如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65°B．50°C．35°D．25°3．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠4B．∠4=∠6C．∠2+∠5=180°D．∠1+∠3=180°4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C5．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD根据所标数据，则∠A的度数为（）A．54°B．64°C．66°D．72°8．把三角板ABC按如图所示的位置放置，已知∠CAB=30°，∠C=90°过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE，且AD//BE，∠DAE=120° .给出以下结论：（1）∠1+∠2=90°；（2）∠2=∠EAB；（3）CA平分∠DAB .其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．10．如图，AB∥CD，∠1=40°，MN平分∠EMB，则∠2的度数是．11．如图AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=37°，则∠D的度数为．12．如图，已知直线c与直线a，b分别交于点A，B，且∠2=65°，若直线a//b，则∠3的度数为．13．将一副直角三角板如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）点E在AC上ED//BC，则∠AEF的度数是．三、解答题14．如图所示，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，试说明DE // BC，DF // AB．15．已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF 的度数．16．如图所示，已知AB//DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E试说明AD//BC .17．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线CM；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．18．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且∠EBG+∠BEG=90°．（1）求证：∠DEF=∠EBG；（2）若∠EBG=∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．答案1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．B8．C9．11410．110°11．53°或53度12．115°13．165°14．解：∵∠1=65°，∠2=65°∴∠1=∠2∴DE∥BC∵∠1=∠4=65°，∠3=115°∴∠3+∠4=65°+115°=180°∴DF∥AB．15．解：∵OF⊥CD∴∠FOD=90°．∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°．∴∠BOC=115°．∵OE⊥AB∴∠AOE=90°．∴∠EOF=90°﹣25°=65°．16．解：∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAF∴∠CFE=∠DAF∵∠CFE=∠E∴∠DAF=∠E∴AD//BC .17．解：①直线CD为所作；②线段AG为所作；③线段HA为所作；18．（1）证明：∵EB⊥EF∴∠FEB=90°∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°∴∠DEF=∠EBG（2）解：AB∥EF，理由如下：∵EF平分∠AED∠AED∴∠AEF=∠DEF= 12∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG∴∠A=∠AEF∴AB∥EF。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

D. 12F 分别在AB BC ，AC 上，且 EF// AB 要使DF// BC ，只需再相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）2•如图是婴儿车的平面示意图，其中 AB// CD /仁120°, / 3=40°那么/2的3•如图，直线a / b ,若/ 2=55°, / 3=100°则/ 1的度数为（）A. 35° B • 45° C • 50° D . 55 4.如图，△ ABC 的面积为2,将厶ABC 沿AC 方向平移至△ DFE 且AC=CD 贝U 四 边形AEFB 的面积为（）•选择题（共12小题）若/ 1=124° 则/ 2=(34°102°5.如图，点D E 、 108.如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能使a / b 的是（）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,C.Z 仁/ AFDD. / 2=ZAFD/ 3+Z 4=180°a 与b 平行的是（9./ 仁/3 D.Z 5=7 7AB//OC DC与OB交于点E,则7 DEO勺度数为（）11.如图，AB// CD DAL AC ,垂足为A,若/ ADC=35,则/ 1的度数为（）二.填空题（共12小题）13 .如图，已知BD// AC, /仁65° / A=40°,则/ 2的大小是14. 如图，将长方形ABC ［沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ,若/ BFA=34,/ 仁85° / 2=35°,则/ 3=()75° D . 60°贝U/ AED=( )A. 65° B . 115° C. 125° D. 130° 0D . 35°12.如图，直线a // b , oD . 35°15. 如图，m// n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 a B,则时戶—.16. 如图，四边形ABCD中, Z BAD" ADC=90, AB=AD= ':, CD= ?,点P 是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为一，贝U满足条件的点P 有17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则Z 1的度数是18. 如图，直线AB// CD, BC平分Z ABD若Z仁54°则Z 2=19. 如图，直线 AB// CD CA 平分/ BCD 若/仁50°,则/ 2=20. 女口图，已知 AB// CD , BC / DE 若/ A=20, / C=120°,贝U/ AED 勺度数是23. 如图，△ ABC 中, BC=5cm 将厶ABC 沿BC 方向平移至△ A B C 的对应位置时,AB 恰好经过AC 的中点O,则厶ABC 平移的距离为 cm车跑道的一段示意图，其中 AB// DE 测得/ B=140°, / D=120,b 分别相交于A 、B 两点，若/ 1=60°, 22. 如图，AB// CD 直线EF 分别交AB直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/CD 于 M N 两点，将一个含有45°角的 EMB=75,则/ PNM 等于度.则/ 2=直线c 与直线a 、 cO则/ C 的度数为 度.三•解答题（共16小题）25•如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/仁50° Z 2=50°,/ 3=130°, 找出图中的平行线，并说明理由.28. 如图，在△ ABC 中,/ B+/ C=110°, AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D, DE// AB, 交AC 于点E,求/ ADE 的度数.29. 如图，直线a / b , BC 平分/ ABD DELBC,若/仁70° 求/ 2的度数./ E=20°, 求/ A 的度数.30 .如图，E为AC上一点，EF// AB交AF于点F,且AE=EF求证：/ BAC=Z 1.31.如图，直线AB CD相交于点O, OE平分/ BOD / AOC=7° / DOF=90,求 / EOF的度数.32.如图,直线AB CD相交于O点,OML AB于O.(1)若Z 仁Z 2,求Z NOD(2)若/ BOC=41,求/ AOC与Z MODDZ AOD=7 11.(1)求Z COE K度数.(2)若射线OF!OE请在图中画出OF,并求Z COF的度数.34. 如图,四边形ABC冲,Z A=Z C=90 , BE平分Z ABC DF平分Z ADC贝U BE 与DF有何位置关系？试说明理由.35. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，/ A=60°, / D=30°; / E=Z B=45°):(1)①若/ DCE=45,则/ ACB的度数为；②若/ ACB=140,求/ DCE的度数；(2)由(1)猜想/ ACB与Z DCE的数量关系，并说明理由.(3)当Z ACE^ 180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出Z ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.AB// CD37.已知：如图所示，Z ABD和Z BDC勺平分线交于E，BE交CD于点F,Z 1+Z 2=90°.(1) 求证：AB// CD(2) 试探究Z 2与Z 3的数量关系.(1) AE 与 FC 会平行吗？说明理由； (2) AD 与 BC 的位置关系如何？为什么?39. 如图，一条直线分别与直线 BE 直线CE 直线BF 直线CF 相交于点A , G, H, D 且/ 仁/ 2,Z B=Z C(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的;(2)证明：/ A=Z D.40. 将△ ABC 纸片沿DE 折叠，其中/ B=Z C.(1)如图1,点C 落在BC 边上的点F 处，AB 与DF 是否平行？请说明理由;(2)如图2,点C 落在四边形ABCD 内部的点G 处，探索/ B 与/ 1+Z 2之间的相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析/ A=Z C, DA 平分/ BDF数量关系，并说明理由.一•选择题（共12小题）1. （2017?新城区校级模拟）如图，AB// CD CDL EF,若/仁124°则/2=（）A. 56° B . 66° C. 24° D . 34°【分析】先根据平行线的性质，得出/ CEH=124,再根据CD L EF,即可得出/ 2 的度数.【解答】解：：AB// CD /仁124°•••/ CEH=124,•••/ CEG=5°又••• CD L EF,•••/ 2=90°-/ CEG=34.故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行, 同位角相等.2. （2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB// CD /仁120°,/ 3=40°,那么/ 2的度数为（）【分析】根据平行线性质求出/ A,根据三角形外角性质得出/ 2=Z 1-Z A,代入求出即可.【解答】解：：AB// CD.•./ A=Z 3=40°° vZ 1= 120°,•••/ 2=Z 1-Z A=80°,故选A.【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出Z A的度数和得出Z 2=Z 1-Z A.3. （2017?莒县模拟）如图,直线a / b,若Z 2=55°° Z 3=100°°则Z 1的度数为( )A. 35° B . 45° C . 50° D . 55°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得Z 4=Z 2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，v直线a / b ,.Z 4=Z 2=55°°•••Z 仁Z 3-Z 4=100°- 55°=45°.故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.4. （2017?莒县模拟）如图，△ ABC的面积为2,将厶ABC沿AC方向平移至△ DFE 且AC=CD则四边形AEFB的面积为（）W C D EA. 6B. 8C. 10D. 12【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案.【解答】解：•••将△ ABC沿AC方向平移至△ DFE且AC=CD••• A点移动的距离是2AC,贝U BF=AD连接FC, 贝U S^BFC=2S^ABC, S^AB^=S^FD(=S^FD E=2 , •••四边形AEFB的面积为：10.故选：C.E________ Fc D E【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键.5. （2017春?杭州月考）如图，点D E、F分别在AB BC, AC上，且EF// AB 要使DF/ BC,只需再有条件（）A.Z 仁/ 2B.Z 仁/DFEC.Z 仁/ AFDD. / 2=Z AFD【分析】由平行线的性质得出/ 仁/2,再由/仁/ DFE得出/ 2=Z DFE由内错角相等，两直线平行即可得出DF// BC【解答】解：要使DF/ BC,只需再有条件/仁/ DFE理由如下：••• EF/ AB,•••/ 仁/ 2,vZ 仁/ DFE•••/ 2=Z DFE••• DF/ BC;故选：B.【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.6. （2016?柳州）如图，与Z 1是同旁内角的是（）A、Z2 B . Z 3 C . Z 4 D . Z 5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可.【解答】解：A、Z1和Z 2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误;B、Z1和Z 3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、Z 1和Z 4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D Z1和Z5是同旁内角，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.7. （2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A、Z仁/ 2 B.Z 2=7 3 C.Z 3=7 5 D.Z 3+Z 4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断.【解答】解：A、：7 1与7 2是直线a，b被c所截的一组同位角，二7 1=7 2, 可以得到a// b,.••不符合题意，B、：7 2与7 3是直线a，b被c所截的一组内错角，二7 2=73,可以得到a/ b，.不符合题意，C、：7 3与7 5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，•••7 3=7 5,不能得到a / b，.符合题意，D：7 3与7 4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，二7 3+7 4=180°,可以得到a / b,.不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.8. （2016?百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a / b的是（）A.7 1=7 6B.7 2=7 6C.7 1=7 3D.7 5=7 7【分析】利用平行线的判定方法判断即可.【解答】解：I/ 2=76 （已知）,••• a// b （同位角相等，两直线平行）,则能使a / b的条件是7 2=7 6,故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.9. （2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O, AB // OC DC与OB交于点E,则7 DEO勺度数为（）【分析】由平行线的性质求出7 AOC=120,再求出7 BOC=30,然后根据三角形的外角性质即可得出结论.【解答】解：：AB// OC 7 A=60°,•7 A+7 AOC=180,•7 AOC=120,•7 BOC=120- 90°30°,•7 DEO7 C+7 BOC=4°30°75°,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.10. (2016?陕西)如图,AB// CD AE平分7 CAB交CD于点E ,若7 C=50 ,贝U7 AED=( )【分析】根据平行线性质求出/ CAB 的度数，根据角平分线求出/ EAB 的度数， 根据平行线性质求出/ AED 的度数即可.【解答】解：：AB// CD•••/ C+Z CAB=180,vZ C=50°,•••Z CAB=180- 50°=130°v AE 平分 Z CAB• Z EAB=65,v AB// CD ,• Z EAB+Z AED=180,• Z AED=180- 65°=115°故选B.【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用， 注意：平行线的性质有: ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.11. （2016?威 海）如图，AB// CD DAL AC,垂足为 A ,若Z ADC=35,贝 UZ 1 的度 【分析】利用已知条件易求Z ACD 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出 Z 1的度数.o D . 35精品文档【解答】解：••• DA±AC,垂足为A,•••/ CAD=90,vZ ADC=3°•••/ ACD=5°v AB// CD•••Z 1=Z ACD=5°故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键.12. （2016 ?毕节市）如图，直线a / b，Z 仁85° Z 2=35°,则Z 3=（）A. 85° B . 60° C . 50° D . 35°【分析】先利用三角形的外角定理求出Z 4的度数，再利用平行线的性质得Z 3=Z 4=50°.【解答】解：在△ ABC中,vZ 仁85° Z 2=35°,•Z 4=85°- 35°=50°v a // b，•Z 3=Z 4=50°，形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角精品文档题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解.二•填空题（共12小题）13. （2017?辽宁模拟）如图，已知BD// AC /仁65°, / A=40°,则/2的大小是【分析】由BD与AC平行，利用两直线平行同位角相等求出/ C的度数，再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可.【解答】解：：BD// AC /仁65°,•••/ C=Z 1=65°,在厶ABC中, Z A=40°，/ C=65,•••/ 2=75°,故答案为：75°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.14. （2017春?萧山区月考）如图，将长方形ABCDft AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若Z BFA=34,则Z DAE= 17 度.F c【分析】首先根据平行线的性质得到Z DAF的度数，再根据对折的知识即可求出Z DAE的度数.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，••• AD// BC.•••Z BFA=/ DAF精品文档【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论.•••/ BFA=34,•••/ DAF=34,•••△ AFE >^ ADE 沿直线AE 对折得到,•••/ DAE 2 FAE•••/ DAE 丄/ DAF=17, 2故答案为17.【点评】本题主要考查了平行线的性质, DAF 的度数，此题难度不大.15. （2017?可北一模）如图，m// n ,直角三角板ABC 的直角顶点C 在两直线之间, 两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 a B,则a + ^= 90°.ATO7【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：过C 作CE // m■/ m// n,••• CE// n,•••/ 1=Z a / 2=Z B,vZ 1+Z 2=90°,• / a +Z 3=90°,故答案为：90°.解题的关键是根据平行线的性质求出/精品文档【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离, 解题的关键是先求出各边所以在AB 和AD 边上有符合P 到BD 的距离为 点2个,16. （2016?凉山州）如图，四边形 ABCD 中，/ BAD " ADC=90, AB=AD= :, CD=:, 点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为一，则满足条件的 2【分析】首先作出AB AD 边上的点P （点A ）到BD 的垂线段AE 即点P 到BD 的最长距离，作出BC CD 的点P （点C ）到BD 的垂线段CF,即点P 到BD 的最 长距离，由已知计算出AE CF 的长为一，比较得出答案.2【解答】解：过点 A 作AELBD 于E,过点C 作CF 丄BD 于 F ，vZ BAD " ADC=90, AB=AD^ ■:, CD=2 :■:，•••/ ABD Z ADB=45,•••Z CDF=90-Z ADB=45,v sin Z ABD 二,AB ，• AE=AESin Z ABD=3 ■:?sin45 °CF»,点P 有 2个.精品文档23欢迎下载上点到BD 的最大距离比较得出答案.17. （2016?菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是15° .【分析】过A 点作AB// a,利用平行线的性质得AB// b,所以/仁/ 2, Z 3=7 4=30°, 加上/ 2+7 3=45° 易得7 1=15°【解答】解：如图，过A 点作AB// a ，•••7 1=7 2，a //b ，• AB// b ，• 7 3=7 4=30°,而 7 2+7 3=45°,• 7 2=15°• 7 1= 15°故答案为15°【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.18. （2016?连云港）如图，直线AB// CDBC 平分7 ABD 若7仁54°则7 2= 72°【分析】由AB// CD 根据平行线的性质找出7 ABC 7 1,由BC 平分7 ABD根据角平分线的定义即可得出/ CBD M ABC再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论.【解答】解：：AB// CD /仁54°,•••/ ABC=/ 1=54° °又••• BC平分/ ABD•••/ CBD M ABC=54.vZ CBD# BDC y DCB=180, / 仁/ DCB / 2=Z BDC•••/ 2=180°-Z 1 -Z CBD=180- 54° - 54°=72°.故答案为：72°【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键.【分析】先根据平行线的性质得Z ABC-Z BCD=180,根据对顶角相等得Z ABC= Z 仁50°,则Z BCD=130,再利用角平分线定义得到Z ACD= Z BCD=65,然后根据平行线的性质得到Z 2的度数.【解答】解：v AB// CD•••Z ABC-Z BCD=180,而Z ABC Z 仁50°,•Z BCD=130,v CA平分Z BCD•Z ACD= Z BCD=65,v AB// CD•Z 2=Z ACD=65.故答案为65°【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.20. （2016?金华）如图，已知AB// CD BC// DE 若/ A=20°, / C=120,则/AED【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到/ AFE=/ B，Z B+Z C=180°, 根据三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：延长DE交AB于F，••• AB// CD，BC// DE•••/ AFE=/ B，Z B+Z C=180,•••/ AFE=/ B=60°,•••Z AED Z A+Z AFE=80，故答案为：80°【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.21. （2016?云南）如图，直线a// b,直线c与直线a b分别相交于A、B两点,若Z仁60°则Z 2= 60【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论. 【解答】解：•••直线a// b,Z仁60°,•••/ 仁/ 3=60°.•••/ 2与/ 3是对顶角,•••/ 2=7 3=60°.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.22. （2016?吉林）如图，AB// CD直线EF分别交AB CD于M N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若7 EMB=75,则7 PNM等于30度.【分析】根据平行线的性质得到7 DNM7BME=75,由等腰直角三角形的性质得到7 PND=45,即可得到结论.【解答】解：：AB// CD•••/ DNM M BME=7°vZ PND=4°•••/ PNM Z DNIM-Z DNP=30,故答案为：30.【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.23. （2016?泰州）如图，△ ABC中，BC=5cm将厶ABC沿BC方向平移至△A'BC 的对应位置时，A B恰好经过AC的中点0,则厶ABC平移的距离为2.5 cm.【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B是BC 的中点，求出BB即为所求.【解答】解：•••将厶ABC沿BC方向平移至△ A BB的对应位置，••• ABB ABv O是AC的中点，••• B是BC的中点，••• BB=5-2=2.5 （cm）.故厶ABC平移的距离为2.5cm.故答案为：2.5 .【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.24. （2016?都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB// DE测得Z B=140°, Z D=120,则Z C的度数为100 度.【分析】过点C作CF// AB由平行线性质可得/ B,Z D,/BCF / DCF的关系, 进而求得/ C.【解答】解：如图所示：过点C作CF/ AB.••• AB// DE••• DE// CF;•••/ BCF=180-Z B=40°, / DCF=180-Z D=60°;•••/ C=Z BCF y DCF=100.故答案为：100.【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等.三.解答题（共16小题）25. （2016?淄博）如图，一个由4条线段构成的鱼”形图案，其中/仁50°, /2=50° / 3=130°,找出图中的平行线，并说明理由.【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB// AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA/ BC【解答】解：OA// BC，OB// ACvZ 仁50° / 2=50°,•••/ 1=Z 2，••• OB/ AC,vZ 2=50° Z 3=130°,•••Z 2+Z 3=180°,••• OA/ BC.【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.26. （2016?槐荫区二模）如图，已知AC// ED, AB// FD, / A=65°,求：/ EDF的度数.【分析】根据平行线的性质，即可解答.【解答】解：：AC// ED•••/ BED2 A=65°,••• AB// FD,•••/ EDF玄BED=65.【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.27. （2016?厦门校级一模）如图，已知AB// CD 若/ C=40, / E=20°,求/ A的度数.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 仁/ C,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图AB// CD.•./ 仁/ C=40，:丄 A=Z 1 -Z E=40 - 20°=20°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.28. （2016?江西模拟）如图，在△ ABC 中，/ B+Z C=110, AD 平分/ BAC 交 BC 于点D, DE// AB,交AC 于点E,求Z ADE 的度数.【分析】根据三角形内角和定理求出Z BAC 根据角平分线定义求出Z BAD 根据 平行线的性质得出Z ADE Z BAD 即可.【解答】解：•••在△ ABC 中，Z B+Z C=11O ，•••Z BAC=180—Z B-Z C=70°,••• AD ®^ ABC 的角平分线,•••DE// AB,• Z ADE Z BAD=35.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用, 注意：两直线平行，内错角相等.a //b , BC 平分Z ABD DEIBC ,若Z 1=70°,29. （2016?江西模拟）如图，直线 Z BAC=35,求Z 2的度数.【分析】根据平行线的性质得到/ 1 = / ABD=70,由角平分线的定义得到/ EBD寺±ABD=35，根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：•••直线a// b,•••/ 仁/ ABD=70,••• BC平分/ ABD•••/ EBD二_ABD=35,v DEL BC,•••/ 2=90°-/ EBD=55.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.30. （2016?朝阳区一模）如图，E为AC上一点，EF// AB交AF于点F,且AE=EF 求证：/ BAC=2/ 1.A B【分析】根据平行线的性质得到/ 1=/ FAB由等腰三角形的性质得到/ EAF/ EFA 根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论.【解答】证明：v EF// AB,•••/ 1=/ FABv AE=EF•••/ EAF=/ EFAv/ 仁/ EFA•••/ EAF=/ 1 ,•••/ BAC=/ 1.【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.31. （2016秋?宜兴市期末）如图，直线ABCD相交于点O,OE平分/ BOQ ZAOC=7°【分析】根据对顶角相等可得/ BOD N AOC再根据角平分线的定义求出/ DOE 然后根据/ EOF" DOF-Z DOE代入数据计算即可得解.【解答】解：由对顶角相等得，/ BOD Z AOC=76,••• OE平分Z BOD•••Z DOE丄Z BOD=3°2vZ DOF=90,• Z EOF Z DO FZ DOE=90- 38°=52°【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.32. （2016春？西华县期末）如图，直线AB, CD相交于O点，OM L AB于O.（1）若Z 仁Z2,求Z NOD（2）若Z BOC=Z 1，求Z AOC与Z MOD【分析】（1）由已知条件和观察图形可知Z 1与Z AOC互余，再根据平角的定义求解；(2)利用已知的/ B0C=*1,结合图形以及对顶角的性质求/ AOC与/MOD【解答】解：(1)因为OM L AB,所以/ 1 + Z AOC=9°又/仁/ 2,所以/ 2+Z AOC=9O,所以/ NOD=180-( / 2+Z AOC =180°- 90°=90°(2)由已知Z BOC=Z1, 即卩90°+Z 1=4Z 1,可得Z 仁30°所以Z AOC=90- 30°=60°所以由对顶角相等得Z BOD=60,故Z MOD=9°Z BOD=150.【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.33. (2016春?双城市期末)如图，两直线AB CD相交于点O, OE平分Z BOD ZAOC Z AOD=7 11.£兀€血£叭(1)求Z COE勺度数.(2)若射线OHOE请在图中画出OF,并求Z COR K度数.【分析】(1)根据Z AOC Z AOD=18(可得Z AOC和Z AOD的度数，根据对顶角相等可得Z BOD=70,再利用角平分线定义可得Z DOE=3°再根据邻补角定义可得Z COE勺度数；(2)分两种情况画图,进而求出Z COF勺度数.【解答】解：(1)Z AOC Z AOD=7 11, Z AOC Z AOD=180,•••Z AOC=70, Z AOD=110,vZ BOD Z AOC• Z BOD=70,v OE平分Z BOD:丄 DOE=35,•••/ COE=180-/ DOE=145;（2）分两种情况，如图 1,v OFL OE:丄 EOF=9O,•••/ COF M CO EZ EOF=145-90°=55°如图 2 , Z COF M 360°-/ COE-Z EOF=125.【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补 角互补.34. （2016春？太仓市期末）如图,四边形ABC 冲,Z A=Z C=90° , BE 平分Z ABCDF 平分Z ADC 则BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由.【分析】根据四边形的内角和定理和Z A=Z C=90°，得Z ABC Z ADC=180;根据 角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相 等，从而证明两条直线平行.【解答】解：BE// DF.理由如下:•.•Z A=Z C=90 （已知）,•••Z ABC Z ADC=180 （四边形的内角和等于 360° .•••Z 仁Z 2=丄Z ABC Z 3=Z 4〒Z ADC（角平••• BE 平分Z ABC DF 平分ZADC1分线的定义）.•••/ 1+Z 3丄（/ ABC# ADC — X 180°90°（等式的性质）.2 2又/ 1+Z AEB=90 （三角形的内角和等于180° ,•/ 3=Z AEB（同角的余角相等）.•BE// DF （同位角相等，两直线平行）.【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等.35. （2016春?周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，Z A=60°, Z D=30; Z E=Z B=45°）:（1）①若Z DCE=45,则Z ACB的度数为135° ;②若Z ACB=140,求Z DCE的度数；（2）由（1）猜想Z ACB与Z DCE的数量关系，并说明理由.（3）当Z AC邑180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出Z ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.【分析】（1）①首先计算出Z DCB的度数，再用Z ACD Z DCB即可；②首先计算出Z DCB勺度数，再计算出Z DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得Z ACB Z DCE=180,再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得.【解答】解：（1）① TZ ECB=90, Z DCE=45,•Z DCB=90- 45°=45°,•Z ACB Z ACD Z DCB=9°45°=135°,故答案为：135°②•••/ ACB=140, / ACD=90,•••/ DCB=140- 90°=50°•••/ DCE=90- 50°=40°;(2)/ ACB y DCE=180,vZ ACB/ ACD/ DCB=9t°Z DCB•••/ ACB Z DCE=9°Z DCB Z DCE=90+90°=180°(3)存在,当Z ACE=30时，AD// BC当Z ACE Z E=45°时，AC// BE,当Z ACE=120时，AD// CE,当Z ACE=135时,BE// CD当Z ACE=165时,BE// AD.【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系.36. （2016秋阵B城县期末）已知：如图,Z C=Z 1, Z 2和Z D互余,BE! FD于点G.求证：AB// CDZ C=Z 1, Z 2 和Z D互余，所以得Z C=Z 2,从而证得AB//CD【解答】证明：v BE! FD,•••Z EGD=90,又/2和/D互余，即/ 2+Z D=90,•••/ 仁/ 2,又已知/ C=Z 1,:丄 C=L 2,••• AB// CD【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BEL FD及三角形内角和定理得出/1和/D互余.37. (2016春?广州校级期末)已知：如图所示，/ ABD和/BDC勺平分线交于E, BE交CD于点F,/ 1 + Z2=90°.(1)求证：AB// CD(2)试探究/ 2与/3的数量关系.DE 平分/ ABD / BDC 且/ 1+/ 2=90°,可得/ ABD/ BDC=180,根据同旁内角互补，可得两直线平行.(2)已知/ 1 + / 2=90°,即/ BED=90;那么/ 3+/ FDE=90,将等角代换，即可得出/3与/2的数量关系.【解答】证明：(1)v BE、DE平分/ ABD / BDC•••/ 1圣/ ABD / 2令/ BDC•••/ 1+/ 2=90°,•••/ ABD/ BDC=180;••• AB//CD (同旁内角互补，两直线平行)解: (2)v DE平分/ BDC•••/ 2=/ FDE•••/ BED Z DEF=90;•••Z 3+Z FDE=90;•••Z 2+Z 3=90°.【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大.38. （2016 秋？内江期末）如图，Z 1+Z 2=180°, Z A=Z C, DA平分Z BDF （1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分Z DBE吗？为什么.F ASC1£【分析】（1）证明Z仁Z CDB利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得Z A=Z CBE然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）Z EBC Z CBD根据平行线的性质即可证得.【解答】解：（1）平行.理由如下：vZ 1+Z 2=180°, Z 2+Z CDB=180（邻补角定义），•Z 1=Z CDB•AE// FC （同位角相等两直线平行）;（2）平行.理由如下：v AE// CF,•Z C=Z CBE（两直线平行，内错角相等）又vZ A=Z C,•Z A=Z CBE•AD// BC （同位角相等，两直线平行）;(3)平分•理由如下:••• DA平分/ BDF•••/ FDA玄ADB ••• AE// CF, AD// BC,•••/ FDA玄A=Z CBE / ADB=/ CBD •••/ EBC=/ CBD••• BC平分/ DBE24I卜39. (2016秋?双柏县期末)如图，一条直线分别与直线BE、直线CE直线BF、直线CF相交于点A, G, H, D且/仁/ 2,Z B=Z C(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明：/ A=Z D.【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行可得CE// FB,进而可得/ C=Z BFD 再由条件/ B=Z C可得/ B=Z BFD从而可根据内错角相等，两直线平行得AB// CD (2)根据(1)可得AB//CD再根据两直线平行，内错角相等可得/ A=Z D.【解答】(1)解：I /仁/2,••• CE// FB,【点评】本题考查了平行线的判定与性质, 和判定定理的综合运用.解答此题的关键是注意平行线的性质•••/ C=Z BFDvZ B=Z C,•••/ B=Z BFD••• AB// CD ；(2)证明：由(1)可得AB// CD•••Z A=Z D.【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质, 性质定理.40. (2016春那州市期末)将厶ABC 纸片沿DE 折叠，其中Z B=Z C.Z B=Z DFC 从而证出 AB// DF; (2)连接GC 由翻折可得出Z DGE Z ACB 再根据三角形外角的性质得出Z 仁Z DGC Z DCG Z 2=Z EGC Z ECG 通过角的运算即可得出Z 1 + Z 2=2Z B.【解答】解：(1) AB 与 DF 平行.理由如下:由翻折，得Z DFC Z C.又 vZ B=Z C,• Z B=Z DFC• AB// DF.(2)连接GC 如图所示.由翻折，得Z DGE Z ACBvZ 1=Z DGC Z DCG Z 2=Z EGC Z ECG•••/ 1+Z 2=Z DGC F DCG 乂 EGC # ECG=Z DGC 乂 EGC+ (/ DCG F ECG = Z关键是掌握平行线的判定定理和 (1)如图1,点C 落在BC 边上的点F 处，AB 与DF 是否平行？请说明理由;(2)如图2,点C 落在四边形ABCD 内部的点G 处，探索Z B 与Z 1+Z 2之间的 数量关系，并说明理由.【分析】(1) AB 与DF 平行.根据翻折可得出Z DFC Z C,结合Z B=Z C 即可得出DGE+ / DCE=Z ACBvZ B=Z ACB•••/ 1+Z 2=2Z B.【点评】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出Z B=Z DFC （2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出Z 1+Z 2=2Z B.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键.。

相关文档
最新文档