高中数学三角恒等变换易错题剖析

三角恒等变换易错题剖析

三角函数是高中数学的重要内容，是高考考查的重点，热点.不论是三角函数的求值、化简、证明，还是其它与三角函数有关的考题，都涉及到利用三角恒等变换.三角变换的方法很多，如切割化弦，异角化同角，异名化同名等.在解题中，常需要对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论，甚至是一些变换技巧的应用，若审题不严不细，很容易出错.下面就学生在解三角恒等变换题目时常出现的几类错误进行剖析.

1. 变异为同，意识不强

已知2(tan )1sin f x x =+，则(cos 60)f =___________． 错解：1tan cos 602

x ==

，∴30x = 故25(cos60)1sin 304f =+=. 分析 本题考查函数解析式及函数值的求解，求()f x 的解析式在必修1教学时学过，是一大难点,本题需要用换元法求解析式.学生错误的原因首先是特殊角的三角函数值没有记准，其次考虑问题不到位，因为题目同时出现了tan ,sin ,1x x 等信息，肯定要用“切割化弦”，“1”的代换等将问题简化.

正解 2222

2222sin cos 2tan 1(tan )1sin sin cos tan 1x x x f x x x x x ++=+==++． 令2

tan t x =，则2221()1t f t t +=+， 故1

6(cos60)()25

f f ==． 2．未知化已知，衔接不当

例2已知1sin()64x π

+=，则25sin()sin ()63

x x ππ-+-=____________．

错解∵11sin()sin cos cos sin cos 666224

x x x x x π

π

π

+=+=+= ， 又∵22sin cos 1x x +=，

解方程组，得1sin 88

x x +== 再将原式展开，把sin ,cos x x 值代入.(学生往往做到这，就做不下去了)

分析：上述解法是用常规思路求值，但计算过程比较麻烦，计算量大.本题只须先找准所求式子中的角与已知角的关系，即，，再利用诱

导公式转化为求已知角的余弦值，采用整体代入思想即可.

正解 ，则原式可整理如下：

3．定义域优先原则，容易忽视

例3分别求函数的奇偶性和周期.

错解 又

， ∴()f x 是奇函数． 又∵21

2T π

π== 故()f x 的周期是2π.

分析 利用公式将()f x 化简，是本题的突破口，得到的结果是()

tan 2x f x =.但在求奇偶性时，忽略了定义域优先的原则，要使函数有意义，，即须满足

，且此定义域不关于原点对称，从而

是非奇非偶函数.而的周期性需要从图象来判断.

正解：要使函数有意义，

则有，