直齿圆柱齿轮弯曲应力分析

齿轮强度校核的新方法(图文)

齿轮强度校核的新方法(图文)论文导读：使用有限元分析软件ANSYS对齿轮进行强度分析，可对齿轮的强度设计提供可靠的根据，实现变速器齿轮的计算机辅助设计，能够加快设计进程、缩短研制周期、提高设计质量。

本文应用了APDL，即ANSYS参数化设计语言（ANSYSParametricDesignLanguage），设计直齿圆柱齿轮模块与应用ANSYS有限元软件进行有限元分析方面，做一些初步的探索。

关键词：ANSYS，直齿圆柱齿轮，接触应力，齿根弯曲应力0引言齿轮作为在机械结构中经常用到的重要的传动零件，其强度直接影响到整个机械结构的工作性能与寿命，然而在传统齿轮设计中，齿轮的强度校核过程与设计过程要紧是通过人工设计完成，计算繁琐，设计周期长且难以实现优化设计。

本文使用有限元分析法对渐开线标准圆柱直齿轮进行接触应力与齿根弯曲应力进行分析计算。

同时在有限元分析中,对AYSYS[1]软件进行二次开发，即应用了APDL[2]语言，自动实现了齿轮的参数精确建模，自习惯网格划分与有限元强度分析。

最后与传统经典方法进行了对比分析,证明了本方法的准确性。

具有实际操作性与推广价值。

论文发表。

1.齿轮强度分析的基本要求在机械专业中，减速机是要紧的重要的传动机构，而齿轮传动是其中最常见的实现方式。

论文发表。

因此齿轮零件的设计就显得尤为重要。

其中齿轮应力强度校核是齿轮结构设计的前提，只有相互啮合的齿轮通过了接触与弯曲强度校核计算，才能进行齿轮结构设计。

当然相互啮合的齿轮种类十分繁杂。

这里我们为方便起见，只考虑渐开线标准圆柱直齿轮的问题。

传统的应力强度校核计算十分烦琐，需要查阅机械设计手册中大量的数据（包含图形与图表）。

而传动机构中往往是多对齿轮啮合，其中有一对不符合要求，整个计算就得重来，耗费了设计者大量的精力。

因此借助计算机及相应软件完成对齿轮的优化设计十分必要。

使用有限元分析软件ANSYS对齿轮进行强度分析，可对齿轮的强度设计提供可靠的根据，实现变速器齿轮的计算机辅助设计，能够加快设计进程、缩短研制周期、提高设计质量。

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。

f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。

圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。

设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。

同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。

二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。

由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。

其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。

表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。

计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。

运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。

表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。

机械设计练习题_(6)

1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？解题要点：（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。

（2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。

（3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。

2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS 的齿轮工作表面上出现小的凹坑。

试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？解题要点：（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。

（2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。

（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。

3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。

解题要点：（1）大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N 不等，通常21HP HP σσ>，而21H H σσ=，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。

（2）比较大、小齿轮的111Sa Fa FP Y Y σ与222Sa Fa FP Y Y σ，若111Sa Fa FP Y Y σ<222Sa Fa FP Y Y σ，则表明小齿的弯曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。

4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。

试问：（1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？（2）低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？解题要点：（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。

（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式： F a1=F a2即 12122211t a n t a n ,t a n t a nββββt t t t F F F F == 由中间轴的力矩平衡，得222211dF d F t t = 则 1121211212t a n c o s /513cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t 得1438.015sin 513175sin 2=︒⨯⨯=β 则 2161827.82'''︒=︒=β5、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P 1=13kW ，n 1=200r/min ，齿轮的法面模数m n =4mm ，齿数z 1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。

标准直齿圆柱齿轮传动强度

标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。

这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。

2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。

转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。

3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。

弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。

4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。

这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。

5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。

弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。

6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。

安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。

7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。

许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。

以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。

齿轮传动的载荷和应力

1. 齿轮传动的载荷计算(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：法向力：o d1——小齿轮的分度圆直径mmoα——分度圆压力角o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)o P1为小齿轮所传递的功率（KW）o n1为小齿轮转速（rpm）作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。

主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。

齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。

(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：轴向力：法向力：∙αt——端面分度圆压力角；∙αn——法向分度圆压力角；∙β——分度圆螺旋角；∙βt——基圆螺旋角。

(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。

圆周力：径向力：轴向力：dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。

由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。

负号表示方向相反。

(4) 齿轮传动的计算载荷齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。

由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。

实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。

考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为：Ftc也称为计算载荷。

1）KA——使用系数。

2）KV——动载系数。

3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。

4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。

2. 齿轮传动应力分析齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。

(1) 齿面接触应力σH齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。

基于ANSYS Workbench的齿轮弯曲疲劳寿命分析

析模块对１８ＣｒＮｉＭｏ７—６直齿圆柱齿轮进行弯曲疲劳寿命分析，定接触类型齿轮与支撑头接触类型为不分离接触。（５）网格的选取
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｇｅｔｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｚｄａｔａｏｆｔｈｅｓｔｒａｉｇｈｔｓｐｕｒｇｅａｒ，ｕｓｉｎｇｔｈｅｓｔｒａｉｇｈｔｓｐｕｒｇｅａｒｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｅｙｔｅｓｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ，ｔｈｅｓｔｒａｉｇｈｔｓｐｕｒｇｅａｒｗｈｉｃｈｉｓｕｓｅｄ１８ＣｒＮｉＭｏ７－６ａｌｌｏｙｓｔｅｅｌｉｓｔａｋｅｎａｂｅｎｄｉｎｇｆａｔｉｇｕｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．ＴｈｅｏｙｓｔｅｅｌｇｅａｒｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｈａｓｂｅｅｎｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓａｎｄＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈＦａｔｉｇｕｅＴｏｏｌａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｅｄｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｗｉｔｈｔｅｓｔｄａｔａ，ｉｔｉｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｗｅｃａｎｇｅｔｒｅｌａｔｅｄｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐａｒｔｑｕｉｃｋｌｙｂｙｕｓｉｎｇＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈＦａｔｉｇｕｅＴｏｏｌｔｏｍｅｅｔｃｅｒｔａｉｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｃａｓｅｓ．Ｉｔｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｃｙｃｌｅｓａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｃｏｓｔｓａｎｄｉｔａｌｓｏｈａｓｓｏｍｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｒｅｆｅｒｅｎｃｅ．

直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算

直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。

（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。

作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。

即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。

9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。

原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。

所以须将名义载荷修正为计算载荷。

进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。

（９－４）计算载荷(９ - ５)载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。

1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。

其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。

其值可按表 9 - ３选取。

表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经多缸内燃机单缸内燃机（小的，启动转矩大）常启动启动转矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重挖掘机、重型球磨机、橡 1.75 1.85 2.0 2.25冲击胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等0或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。

机械设计练习题_(6)

1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧解题要点：（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。

（2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。

（3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。

2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS 的齿轮工作表面上出现小的凹坑。

试问：（1）这是什么现象（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用（3）应采取什么措施解题要点：（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。

（2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。

（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。

3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断并简述其理由。

解题要点：（1）大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N 不等，通常21HP HP σσ>，而21H H σσ=，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。

（2）比较大、小齿轮的111Sa Fa FP Y Y σ与222Sa Fa FP Y Y σ，若111Sa Fa FP Y Y σ<222Sa Fa FP Y Y σ，则表明小齿的弯曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。

4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。

试问：（1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反（2）低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ轴上轴向力相互抵解题要点：（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。

（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式： F a1=F a2即 12122211tan tan ,tan tan ββββt t t t F F F F == 由中间轴的力矩平衡，得222211d F d F t t = 则 1121211212tan cos /513cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t 得1438.015sin 513175sin 2=︒⨯⨯=β 则 2161827.82'''︒=︒=β5、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P 1=13kW ，n 1=200r/min ，齿轮的法面模数m n =4mm ，齿数z 1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。

齿宽系数对面齿轮齿根弯曲应力的影响

齿宽系数对面齿轮齿根弯曲应力的影响靳广虎;朱如鹏;李政民卿;鲍和云【摘要】Based on engagement theory of face gear drive, the three-teeth geometric model of face gear was developed to calculate the bending stress.The design parameters were confirmed using orthogonal experiment method, and the bending stress of face gear was calculated by finite element analysis (FEA).Regarding the face gear as a rack, the expression of bending stress of face gear and the relationship between bending stress ratio and coefficient of tooth width were obtained.The results show that the maximum bending stress location is in tooth root, and the distribution of bending stress is parabolic line approximately along the tooth width of the maximum bending stress location.The relationship between the ratio of bending stress and the coefficient of tooth width is approximately linear and the mean relative error is 6.17％.The coefficient of tooth width and teeth number affect the bending stress greatly.In order to diminish the effect of coefficient of tooth width and teeth number on the bending stress, the results appropriately magnifies by 5％ in application of the expression of bending stress of face gear when the teeth number is less than 90 and the coefficient of tooth width is less than 3.%根据面齿轮传动的啮合原理,给出面齿轮齿根弯曲应力计算的三齿几何模型.采用正交试验法,确定面齿轮的计算参数.通过有限元分析,计算面齿轮齿根弯曲应力;将面齿轮当量成齿条,分析弯曲应力比值与齿宽系数的关系,获得面齿轮齿根弯曲应力的拟合计算公式.研究结果表明:面齿轮最大弯曲应力位于齿根部位;沿齿根最大弯曲应力的齿宽方向,其弯曲应力近似呈抛物线分布;面齿轮弯曲应力的比值与齿宽系数近似呈线性分布,平均相对误差为6.17%;齿根弯曲应力对面齿轮的齿宽系数和齿数较敏感,在使用本文给出的拟合计算公式,且当面齿轮齿数小于90且齿宽系数小于3时,计算结果可适当放大5%,以减小齿宽系数和齿面曲率对齿根弯曲应力的影响.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(042)005【总页数】7页(P1303-1309)【关键词】齿轮传动;面齿轮;弯曲应力;有限元【作者】靳广虎;朱如鹏;李政民卿;鲍和云【作者单位】南京航空航天大学江苏省精密与微细制造技术重点实验室,江苏南京,210016;南京航空航天大学江苏省精密与微细制造技术重点实验室,江苏南京,210016;南京航空航天大学江苏省精密与微细制造技术重点实验室,江苏南京,210016;南京航空航天大学江苏省精密与微细制造技术重点实验室,江苏南京,210016【正文语种】中文【中图分类】TH132.4面齿轮传动是一种圆锥齿轮与圆柱齿轮相啮合的传动，圆锥齿轮（面齿轮）采用直齿渐开线齿轮刀具经范成加工而成。

机械基础-案例06 闭式直齿圆柱齿轮传动

闭式直齿圆柱齿轮传动设计一闭式直齿圆柱齿轮传动。

已知传递的功率P 1=20kW ，小齿轮转速n 1=1000r/min ，传动比i=3，每天工作16h ，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。

解：设计步骤见表 1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等小轮:40Cr 调质 HB 1=241～286，取260HBW ；大轮：45调质 HB 2=197～255，取230HBW ； 7级精度取z 1=27，则大轮齿数z 2=i z 1=3×27=81，对该两级减速器，取z=1。

2．确定许用弯曲应力δHlim1=710MPa ，δHlim2=580MPa ， δFlim1=600MPa ，δFlim2=450MPa ，安全系数取S Hlim =1.1 S Flim =1.25N 1=60×1000×5×300×16=14.4×108 N 2= N 1/i=14.4×108/3=4.8×108 得：Z N1=0.975 Z N2=1.043Y N1=0.884 Y N2=0.903MPa 3.6291.1975.0710][min11lim 1=⨯==H N H H S Z σσMPa 5501.1043.1580][min22lim 2=⨯==H N H H S Z σσMPa 32.42425.11884.0600][min111lim 1=⨯⨯==F X N F F S Y Y σσMPa 08.32525.11903.0600][min222lim 2=⨯⨯==F X N F F S Y Y σσ3．按齿面接触强度设计（1）工作转矩mm N n P T ⋅=⨯=⨯=1910001000201055.91055.961161（2）载荷系数K A =1.5 K V =1.15 K =1.09K = K A K V K =1×1.15×1.09=1.88 （3）计算齿面弯曲应力查的弹性变形系数：Z E =189.8 节点区域系数： Z H =2.5。

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为了保证在预定寿命内齿轮不发生轮齿断裂失效，应进行轮齿弯曲强度计算。

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为：齿根弯曲应力σF 小于或等于许用弯曲应力[σF ]，即σF ≤[σF ]轮齿弯曲强度计算公式轮齿弯曲强度的验算公式计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。

显然，当载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大。

图 11-8 齿根危险截面计算时将轮齿看作悬臂梁(如图11-8所示)。

其危险截面可用切线法确定，即作与轮齿对称中心线成夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置(轮齿折断的实际情况与此基本相符)。

危险截面处齿厚为。

法向力Fn 与轮齿对称中心线的垂线的夹角为，Fn 可分解为使齿根产生弯曲应力，则产生压缩应力。

因后者较小故通常略去不计。

齿根危险截面的弯曲力矩为式中：K 为载荷系数；为弯曲力臂。

危险截面的弯曲截面系数W 为故危险截面的弯曲应力为 3030F s F α1F 2F F h F σ令式中称为齿形系数．．．．。

因和均与模数成正比，故值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对标准齿轮仅决定于齿数。

由此可得轮齿弯曲强度的验算公式Mpa (a)通常两齿轮的齿形系数和并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力[]和[]也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。

轮齿弯曲强度设计公式引入齿宽系数，可得轮齿弯曲强度设计公式为mm (b)上式中的负号用于内啮合传动。

内齿轮的齿形系数可参阅有关书籍。

式（a ）和(b)中为小齿轮齿数；的单位为N ·mm ；b 和m 的单位为mm ；和[]的单位为MPa 。

式(b)中的应代入和中的较大者。

算得的模数应圆整为标准模数。

传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm 。

26()cos ()cos F F F F h m Y s m αα=F Y F h F s F Y 1112122[]F F F F KTY KTY bd m bm z σσ==≤1F Y 2F Y 1F σ2F σa ba ψ=m ≥1z 1T F σF σ[]F F Y σ11[]F F Y σ22[]F F Y σ在满足弯曲强度的条件下可适当地选取较多的齿数，因齿数增多可使传动平稳；在中心距a 一定时，齿数增多则模数减小，顶圆尺寸也随之减小，有利于节省材料和加工工时。

齿轮传动典型例题解(设计)

齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αcos tn F F = 。

21t t F F -=；21r r F F -=。

2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。

1212d T F t =；βs c Zm d n 011=。

βαcos /tan 11n t r F F ⋅=； βtan 11⋅=t a F F 。

3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。

1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ； 111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

R b R =φ，22222212221d d Z Z m R +=+=；121221tan tan δδc Z Z n n i ==== 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。

1112d T F t =，mq d =1； 22212d TF F t a ==； αtan 221t r r F F F == 二、习题1．判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。

各齿轮几何参数均已知。

求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。

解：（1）如图所示；（2）;1055.91161nP T ⨯=η⋅⋅=1212i T T ； 21112t m t F d T F -==，)5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ；111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

直齿圆柱齿轮设计

接触线的长度为：
计入载荷系数K后，得最大接触应力σH和小齿轮分度圆直径d1分别为：
式中：“＋”号用于外啮合，“－”号用于内啮合。许用接触应力［σH］（ HP ）——代入两齿轮
中的小者计算。
( HP )
❖ 斜齿圆柱齿轮用下式代入上式：
节点处的载荷：综合曲率半径：接触线的长度：
Fn
Hale Waihona Puke Ftcost cos b
σF≤〔 σF 〕； ❖ 提高轮齿的抗疲劳折断能力方法： ❖ 增大齿根过渡曲线半径； ❖ 降低表面粗糙度值； ❖ 减轻加工损伤（如磨削烧伤、滚切拉伤）； ❖ 采用表面强化处理（如喷丸、辗压）。
2. 齿面失效 (1)点蚀
❖ 点蚀是润滑良好的闭式传动常见的失效形式。开式传动没有点蚀现象。
❖ 避免疲劳点蚀失效，可计算齿面接触疲劳强度： σH≤〔 σH 〕；
• 提高齿面接触疲劳强度措施有：
❖ 提高齿面硬度和降低表面粗糙度值；
❖ 在许可范围内采用大的变位系数和，以增大综合曲率半径；
❖ 采用粘度较高的润滑油；
❖ 减小动载荷。
(2)齿面胶合
❖ 防止或减轻齿面胶合的主要措施有： ❖ 采用角度变位齿轮传动以降低啮合开始和终了
时的滑动系数； ❖ 减小模数和齿高以降低滑动速度； ❖ 采用极压润滑油； ❖ 选用抗胶合性能好的齿轮副材料； ❖ 材料相同时，使大、小齿轮保持适当硬度差； ❖ 提高齿面硬度和降低表面粗糙度值等。
滑油。
2. 设计计算准则
闭式传动的齿轮： ❖ 主要失效形式： ❖ 接触疲劳磨损； ❖ 弯曲疲劳折断； ❖ 胶合。 ❖ 一般只进行接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算。 ❖ 有短时过载时，应进行静强度计算。
闭式齿轮传动：

齿轮弯曲强度分析

sFn mn
c os n
但是，齿根危险截面上除了弯曲应力外，还有压应力
和剪应力，以及齿根过渡圆角引起的应力集中。考虑
这些因素对齿根应力的影响，用一个应力修正系数Ys 进行修正，得：
Fo
Ft bmn
YFYs
（2）以全部载荷作用于齿顶为基础的齿根应力计算公式
齿根弯曲应力为：
wa
Fbn
cos Fan
1
1.21 2.3
Ysa
1.2 0.13La
q s
L
此二式的适用范围为：1 ≦qs ﹤8 对于αn ≠ 20 °的齿轮，可按此两式近似的确定Ys、 Ysa值。上面两式中：
L sFn hFe
L
sFn hFa
qs
sFn
2F
对于磨削齿轮，存在磨削台阶时， Ys、Ysa值将增大
Ysk Ys
把Y ε理解为后者与前者的比值。当啮合点沿啮合线移动时，假设齿根局部应力
bsF
径向分力Fbnsin αF引起压应力σy
y Fba sin F
bs F
按照第三强度理论，其相当应力为：
(w y)2 ( )2
μ——剪应力系数，根据尼曼光弹实验μ=2.5
（1）只计算弯曲应力一项σw （2）只计算弯曲应力和压应力两项，即σ= σw- σy （3）综合考虑弯曲、压缩、剪切等三项应力，即
2.齿根应力公式中各项系数的确定
（1）齿形系数YF和Yfa 齿形系数是在推导齿形应力计算式时，为了使计算
式简明，把齿廓集合参数分离出来而形成的无量纲
参数。
1）齿形系数YF
YF 是载荷作用在单对齿啮合区上界点处的齿形系数
其值由
YF
6
hFe mn

齿根弯曲疲劳强度计算-机械设计

机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB 表淬 HRC50~55
大齿轮40Cr或40MnB 表淬 HRC45~50
机械设计
第 6章
齿轮传动
20
四、齿轮传动的许用应力许用应力是对特定实验条件下的极限应力的修正确定的。
H Z lim / SH F Y Y Y F lim / SF
机械设计
第 6章
齿轮传动
10
点蚀机理
点蚀例
机械设计
第 6章
齿轮传动
11
传动失效
后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳
接触面↓，承载能力↓ 软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；
跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。 ——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）改善措施： 1）HB↑——[σH] ↑ 3）↑润滑油粘度（↑接触强度） 2）↓表面粗糙度，↑加工精度
机械设计
第 6章
齿轮传动
1
第 6章齿轮传动
6.1 概述
6.2 齿轮传动的失效形式及设计准则
6.3 齿轮常用的材料和许用应力
6.4 齿轮传动的计算载荷和载荷系数
6.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 6.6 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 6.7 直齿锥齿轮传动的强度计算 6.8 变位齿轮传动的强度计算简介（自学） 6.9 齿轮的结构 6.10 齿轮传动的润滑
α
Ft 1 cos
Fn
Ft
d1
ω1
Fr C
α
Fn Ft
d1
Fr C
ω1
机械设计
第 6章

一对标准直齿圆柱齿轮z1=18,z2=72,则这对齿轮的弯曲应力。

一对标准直齿圆柱齿轮z1=18,z2=72,则这对齿轮的
弯曲应力
齿轮是机械传动中常用的元件之一，用于传递转矩和旋转运动。

在实际应用中，齿轮的设计和选择非常重要。

本文将探讨一对标准直齿圆柱齿轮的弯曲应力。

简介：一对齿轮由两个相互啮合的齿轮组成，其中一个为主动齿轮，另一个为从动齿轮。

这对齿轮的齿数分别为z1=18和z2=72。

在传动过程中，由于齿轮齿面的接触和载荷作用，会产生一定的弯曲应力。

弯曲应力公式：弯曲应力是指物体在受到外力作用时，由于内部受力的不均匀分布而产生的应力。

对于圆柱齿轮，其弯曲应力可以通过以下公式计算：
σ = (2.6 × T × K) / (m × b × d^2)
其中，σ为弯曲应力，T为传递的转矩，K为载荷系数，m为模数，b为齿轮宽度，d为齿轮分度圆直径。

计算过程：
1.首先，我们需要确定所给的数据：
1.z1 = 18，z2 = 72
2.根据给定数据，可以计算出模数：
1.m = (π × d) / z
2.其中，π为圆周率，d为齿轮分度圆直径，z为齿数。

3.然后，我们需要估计载荷系数K，这取决于齿轮的使用条件和齿轮材料。

4.最后，我们可以根据上述公式计算出弯曲应力σ。

结果分析：通过计算，我们可以得到一对标准直齿圆柱齿轮的弯曲应力。

请注意，本文只是提供了计算弯曲应力的方法和步骤，并没有具体的计算结果。

在实际应用中，还需要考虑更多因素，如齿轮材料、工作环境等。

希望本文能给您理解和应用齿轮设计提供一些参考。

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