第三章 动量与角动量

细线，细线只能经受 70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为 50 N，则
(A)下面的线先断．
(B)上面的线先断．
(C)两根线一起断．
(D)两根线都不断．
提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。
t+t'
t+t'
t'
∫ ∫ ∫ 对重物用动量定理： 0
T 上 dt − 0
(A) 2mv．
(B) (2mv )2 + (mgπR /v )2
(C) πRmg/v ． (D) 0．
K 提示： IG
= mg × T 2
，T
=
2π R v
m
R
K
v
图 3-12
[ B ]3. （自测提高 2）质量为 20 g 的子弹，以 400 m/s 的速率沿图 3-15 入一
原来静止的质量为 980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与
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第三章 动量与角动量
一、选择题
[ A ] 1．（基础训练 2）一质量为 m0 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将 一质量为 m 的木块轻轻放于斜面上，如图 3-11．如果此后木块能静止于 斜面上，则斜面将
(A) 保持静止．
=
K v1
=v=
2gh
I = 2mv cos 30° = m 6gh 方向垂直斜面向上。
图 3-20
而小球对斜面的冲量方向垂直斜面向下。 三、计算题
mgdt − 0 T 下 dt = 0
t ' 为下拉力作用时间，由于 t >> t ' ，因此，上面的细线也不断。
二、填空题
5．（基础训练 8）静水中停泊着两K只质量皆为 m0 的小船．第一只船在左边，其上站一 质量为 m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后K又以 同样的速率 v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为 v 1＝
(B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
m m0
θ
图 3-11
提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得
m0V + m(V − v cosθ ) = 0 ，而 v = 0 ，得V = 0
［C］2.（基础训练 3）如图 3-12 所示，圆锥摆的摆球质量为 m，速率 为 v，圆半径为 R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的 大小为
35.5° ．
提示：用动量守恒定律计算。
K m1v1
+
K m2v2
=
(m1
+
K m2 )v
，得 vK
=
K 5i
+
25 7
K j(m
/
s)
v=
52
+
⎛ ⎜⎝
25 7
⎞2 ⎟⎠
=
6.14(m / s) ，α
=
arctg
⎛ ⎜⎝
5 7
⎞ ⎟⎠
=
35.5° 。
2
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1 2
mω12r12
(
r12 r22
− 1)
。
提示：在拉绳过程中小球角动量守恒。
r1mv1
=
r2mv2
， v1
Байду номын сангаас
=
r1ω1 ， v2
= ω2r2 ，得 ω2
=
⎛ ⎜ ⎝
r1 r2
⎞2 ⎟
ω1
⎠
ΔEk
=
Ek 2
−
Ek1
=
1 2
mv22
−
1 2
mv12
=
1 2
mω22r22
−
1 2
mω12
r12
=
1 2
mω12r12
= (3 + 2t) i (SKI)的作G用下，从静 s 时物体的速度v1 ＝ 2i (m / s) 。
提示：用动量定理计算。
∫1 0
K Fdt
=
Δ(mvK)
=
K mv1
−
0
9．（自测提高 8）两球质量分别为 m1＝2.0 Kg，m2＝K5.0 g，在K 光滑的水K 平桌面K上运动．用 直角坐标 OXY 描述其运动，两者速度分别为K v1 = 10i cm/s，v 2 = (3.0Ki + 5.0 j ) cm/s．若 碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小 v＝ 6.14 m/s ，v 与 x 轴的夹角α＝
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10．（自测提高 9）如图 3-20 所示，质量为 m 的小球，自距
m
离斜面高度为 h 处自由下落到倾角为 30°的光滑固定斜面上。
h
设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为 m 6gh ，方
30°
向为垂直斜面向下。
提示IKK：=碰m撞vK2过−程m中vK1 斜面对小球的冲量vK2
y
m
y0
v0
1 2 y0
O
1 2
v
0
x
图 3-17
提示： I y = mv2 y − mv1y = m
2g y0 − (− 2
2gy0 ) = (1 +
2 )m
gy0
Ix
=
mv2 x
−
mv1x
=
m
v0 2
−
mv0
=
−
1 2
mv0
故 I y = (1 + 2 )m gy0
Ix
=
1 2
mv0
K
K
8．（自测提高 7K）一物体质量 M＝2 kg，在合外力 F 止开始运动，式中 i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1
−
2m
vK
K 。 (2) 第二只船运动的速度为v 2＝
2m vK
。（水的阻力不计，所有速度都
m + m0
m0
1
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相对地面而言） 提示：第一跳
第二跳
m−mvK vK++mm0vK01′vK=1′ =0
(m
+
m0
K )v1
(
r12 r22
− 1)
7.（自测提高 6） 质量为 m 的小球自高为 y0 处沿水平方向以速率
v0
抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为
1 2
y0，水平速率为
1 2
v0，如
图 3-17.(1)地面对小球的竖直冲量的大小为 (1 + 2 )m gy0 ； (2)
地面对小球的水平冲量的大小为
1 2
mv0
。
摆球一起运动的速率为
(A) 2 m/s．
(B) 4 m/s．
(C) 7 m/s ． (D) 8 m/s．
30° K v2
提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。
mv2l sin 30° = (M + m)lV ;其中 m 为子弹质量， M 为摆球质量， l 为
摆线长度。
图 3-15
［D］4．（自测提高 4）用一根细线吊一重物，重物质量为 5 kg，重物下面再系一根同样的
K mv
=
(m
+
(m + m0 )vK2′
m=0−)vmK2′vK
+
K m0v2
6．（基础训练 11）将一质量为 m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平
桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为 r1 的圆周运动，然后缓慢
将绳下拉，使半径缩小为 r2，在此过程中小球的动能增量是