章末复习(一)一元二次方程

章末复习（一）一元二次方程

【01 分点突破】

知识点1 一元二次方程的有关概念

1.已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.一元二次方程(1)(3)9x x ++=的一般形式是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 知识点2 一元二次方程的解法

3.解方程2(1)3(1)0x x ---=的最适当的方法是（ ）

A.直接开平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法

4.解下列一元二次方程：

（1）2(23)810x +-=；

（2）2620x x --=；

（3）260x +-=；

（4）5(32)64x x x +=+.

知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

5.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）

A. 296x x +=

B. 21x x -=

C. 222x x +=

D. 2(1)20x -+=

6.已知一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则()()1211x x --的 值是 .

知识点4 用一元二次方程解决实际问题

7.星地超市8月份的营业额为25 万元，10月份的营业额为36 万元，设每月的平均增长率为x ，则列出方程为 .

8.如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400

平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？

【02 易错题集训】

9.若方程21(1)31a a x x +-+=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是 .

10.方程2(1)220k x x -+-=有两个实数根，则k 的取值范围是 .

11.【整体思想】若()()2

2222340a b a b +-+-=，则代数式22a b +的值为 .

12.方程2(3)3x x -=-的根是 .

13.（黔西南中考）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+= 的解，则此三角形的周长是 .

【03 中考题型演练】

14.（通辽中考）若关于x 的一元二次方程2(1)2(1)20k x k x k ++++-=有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A B

C D 15.（赤峰中考）2017~2018赛季中国男子篮球职业联赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380 场.若设参赛队伍有x 支，则可列方程为 （ ）

A. 1(1)3802

x x -= B. (1)380x x -= C.

1(1)3802x x += D. (1)380x x += 16.（菏泽中考）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则 k 的值是 .

17.（荆州中考）关于x 的一元二次方程2220x kx k k -+-=的两个实数根分别是1x ，

2x ，且22124x x +=，则221122x x x x -+的值是 .

18.（北京中考）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围.

19.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元.

20.（教材P22习题T9变式）如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780

.

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.

【04 核心素养专练】

21.【整体思想】（温州中考）我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）

A. 11x =，23x =

B. 11x =，23x =-

C. 11x =-，23x =

D. 11x =-，23x =-

22.【关注数学文化】我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则所列方程为 .

参考答案：

1. C

2. 2460x x +-=

3. D

4.（1）解：13x =，26x =-.（2）解：13x =23x =

（3）解：1x =2x =-.（4）解：123x =-，225

x = 5. B

6. -4

7. 225(1)36x +=

8.解：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米.

9. -1

10. 12

k 且1k ≠ 11. 4

12. 13x =，24x =

13. 13

14. A

15. B

16. 0

17. 4

18.解：（1）证明：∵在方程2(3)220x k x k -+++=中，

222[( 3) ]41(22)21(1)0k k k k k ∆=-+-⨯⨯+=-+=-，

∴方程总有两个实数根. （2）解这个方程，得3(1)2

k k x +±-=

，∴12x =，21x k =+.