海岸线计算实验

(3) P5 ← P2; P2 ← Q1; P3 ← Q2; P4 ← Q3．
A是正交矩阵.
cos / 3 sin / 3 A sin / 3 cos / 3
功能:对向量做旋转变换.
MATLAB代码
function P=koch(P,N) if nargin==0,P=[0 0;1 0];N=3;end n=max(size(P))-1; A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)]; for k=1:N p1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:); d=(p2-p1)/3; q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A'; n=4*n;II=1:4:n-3; P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2; P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3; end plot(P(:,1),P(:,2)),axis off axis image
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海岸线计算实验
分形图形的基本特征 Koch分形曲线 中国海岸线有多长
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分形概念始现于数学家曼德勃罗 1967 年发表于美国《科学》杂志一篇论文
“英国海岸线有多长” 。 分形(Fractal)图形最基本特征是自相 似性，即某一对象的局部与整体在形 态、功能、信息、时间、空间等方面 具有相似性。 在自相似的图形中，局部只是整 体的缩影，而整体则是局部的放 大。适当的放大或缩小几何尺寸， 整个结构并不改变。
Ln 3 2 n1
求 Pn 所围面积和面积数列的极限
lim Area( Pn )
n
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1.将瑞士地图文件 switz.jpg存放 D 盘
2.读入文件 A=imread('D:\sealine.jpg'); 3.显示图形 image(A) 4.使用鼠标输入图形命令 P=ginput 5.计算边界长度与面积 x=P(:,1);y=P(:,2); dx=diff(x);dy=diff(y); L=sum(sqrt(dx.^2+dy.^2)) A=polyarea(x,y) (击回车结束)
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Sn 4 1 Kn的周长: Ln n 4 n L0 3 Kn的维数: Dn ln 4 / ln 3 1.2618
Kn的边数:
n
Dn ln N / ln
1

相邻两次的边数比和边长比
ຫໍສະໝຸດ Baidu
参考资料: 分形论——奇异 性探索,作者:林鸿溢
课外作业:完成面积计算的 数学实验报告(电子文档)
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Mandelbrot 1924- 2010
Koch分形曲线 算法描述:将一条直线段三等分,删除中间三分之一 部分,用一等边三角形的腰代替,形成四条线段的折 线.每一线段重复以上操作,迭代产生曲线 Kn
Koch岛 Koch分形曲线
基本算法
P1 P2 P1 Q1
Q2
Q3 P2
(1) Q1 ← P1 + (P2－P1)/3; Q3 ← P1 + 2(P2－P1)/3; (2) Q2 ← Q1 + (Q3－Q1)×AT;
数学实验报告(四选一,或题材自选)
一、 Koch分形雪花 1.算法描述Koch分形雪花
2.证明Koch分形雪花图 Kn 的边数为
Ln 3 4 n1
3.求Koch分形雪花图 Kn 的面积
lim Area( K n )
n
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二、竞赛题的实验设计
(第一届全国大学生数学夏令营第6题 ) 设P1为边长等于1的等边三角形，P2是由P1之各边3等 分点连接成的六边形，··，Pn+1是由Pn之各边3等分 ·· ·· 点连成的多边形。 试证Pn的边数为：