第十一章非参数检验
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非参数检验课件
13.71
5
19.61
24.37
4.76
6
14.50
92.75
78.25
7
49.63
121.57
71.94
8
44.56
89.76
45.20
编秩次，求秩和 去掉d=0的对子，总的对子数也要相应减去； 用绝对值︱d︳编秩次，如果出现绝对值相等时（ties） ，则将它们的平均秩次值作为他们的秩次；
第二节 单样本资料的符号秩和检验
• 目的：推断样本中位数与已知总体中位数 （常为标准值或大量观察的稳定值）有无 差别，常用于不满足单样本t检验应用条 件的资料；其检验假设是M=M0.
• 例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位 数为2.15mmol/L.今在该地某厂随机抽取 12名工人，测得尿氟含量，结果见表2。 问该工厂的尿氟含量是否高于当地正常人 ？
参数检验方法
• t检验 两独立样本t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t检验要求：差值正态、个体独立
• 方差分析 完全随机设计方差分析要求：正态、方差相等、个体独 立
参数检验方法
• 两组性别结构是否相同？
• 两组某种不良反应的发生率是否相同？
• 多组发生率是否相同？ • 多组构成是否相同？
定性无序分 类资料
未解决的问题
• 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行 评价时，两组或多组如何比较？
• 对两组患者空腹胰岛素水平进行比较时，有的病 例测量结果为Ins<2.0 或Ins>300，如何处理？
未解决的问题
• 对应于多分类变量（有序） • 非正态分布 • 不完整数据：如，Ins<2.0 或Ins>300 • 正态分布但方差不相等时
秩和检验
某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
合 计 秩次范围 平均秩 次 秩 单纯性 和 肺气肿
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 1～107 18 6
54
3510 2151 4740
2268 717 3634
24 108～131 119.5 53 132～184 158
30 23 13 11
（2）大样本时，正态近似法：
| T n( n 1 ) / 4 | 0.5 u n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 ( t3 tj ) n( n 1 )( 2n 1 ) j 24 48
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
第十一章 非参数检验
⏹第十一章非参数检验⏹第一节符号检验⏹第二节秩和检验⏹第三节等级相关分析⏹非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对样本及其所属总体作差别检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行估计推断。
⏹优点—计算简便、直观，⏹—易于掌握，检验速度较快⏹缺点—降低了检验的准确性，效率一般要低于参数检验方法⏹本章只介绍常用的—符号检验（sign test）—秩和检验（rank-sum test）—等级相关分析（rank correlation analysis）⏹第一节符号检验一、配对资料的符号检验二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验⏹一、配对资料的符号检验1、建立假设无效假设H O：两处理差值d总体中位数=0备择假设H A：两处理差值d总体中位数≠0或d总体中位数＜0 （一尾检验）或d总体中位数＞0（一尾检验）2、计算差值并赋予符号d＞0者记为“+”，总个数记为n+d＜0者记为“－”,总个数记为n-d=0记为“0”, 总个数记为n0n= n++ n-检验的统计量为K 为n+、n-中的较小者⏹ 3、统计推断由n查附表15得临界值K0.05(n)，K0.01(n)，作统计推断：如果K＞K0.05(n)，P＞0.05，则不能否定H O，两个试验处理差异不显著；如果K0.01(n)＜K≤K0.05(n)，0.01＜P≤0.05，则否定H O，接受H A，两个试验处理差异显著；如果K≤K0.01(n)，P≤0.01，则否定H O，接受H A，两个试验处理差异极显著。
【例11.1】某研究测定了噪声刺激前后15头猪的心率，结果见表11-1。
问噪声对猪的心率有无影响？⏹表11-1 猪噪声刺激前后的心率（次/分钟）1、提出无效假设与备择假设H O：噪声刺激前后猪的心率差值d总体中位数=0；H A：噪声刺激前后猪的心率差值d总体中位数≠0。
2、计算差值并赋予符号噪声刺激前后的差值符号列于表11-1第4行和第5行，从而得n+=2 ，n-=13，n=2+13=15，K=min｛ n+,n-｝= n+=2 。
非参数统计(non-parametricstatistics)又称任意分布检验(
例11.6（P195）。
（一）建立检验假设
H0：某中药治疗四种病型 的疗效总体分布相同 H1：四个总体的分布不同 或不全同
0.05
（二）计算统计量H值 （1）编秩：a、计算各等级的合计人数 b、确定秩次范围 c、计算平均秩次 （2）求各组秩和
R1 65(139.5) 18(304.0) 30(397.5) 13(504.5)
血浆总皮质醇含量有差别（不同或不全同）。
若还希望分析具体哪些组之间有差别，需进一步两两组 间比较。方法见《卫生统计学》第五版P196，《医学统计学》 第二版P183等。
当相同秩次较多（超过25%）时，需进行如下校正。
例11.4（P193），见表11－4。
（一）建立检验假设
H0：接种三种不同菌型伤 寒杆菌存活日数总体分 布相同 H1：三个总体的位置不同 或不全同
适用于完全随机设计分组的多个样本比较（即不满足参
数统计条件的），目的在于判断多个总体分布是否相同。
例11.3(P192)，见表11－3。
(一)建立检验假设
H
：血浆总皮质醇含量的
0
三个总体分布相同
H1：血浆总皮质醇含量的 三个总体分布不同或不 全同
0.05
（二）计算统计量H值
1、编秩
先将各组数据分别由小到大排列，统一编秩，不同组的
注意：等级资料对程度的比较不应选检验。
例11.5（P194）。
（一）建立检验假设
H
：吸烟工人和不吸烟工
0
人的HbCO％含量总体分布位置相
同
H1：吸烟工人的HbCO％含量高于不吸烟工人 的HbCO％含量
0.0（5 单侧）
（二）计算统计量u值
（1）编秩：a、计算各等级的合计人数
语言统计第十一章 非参数检验
检验步骤如下：
第一步： 陈述零假设H0和备择假设H1
第二步： 设定显著水平a
第三步：计算每一对观测值之差，并记下 差的符号〔即正值还是负值〕 。
第四步：不考虑差的正负号，按其绝对值 从小到大排序〔即赋予每个差一个 “秩 〞 〕 。 如果差为零， 即两观测值相同,那 么排除在外, 不再参加以后的分析〔观测值 的对子的个数N就相应减少一个〕 ； 如差 相同， 那么像曼惠特尼U检验那样，将其 在不并列的情况下所应占得等级的平均值
决定使用哪个检验：
原那么—当使用t检验的条件满足时，应尽量使用t 检验，因为它毕竟能更充分地利用数据中的信息， 因而能更容易发现总体之间存在的真正差异。
总之，如果t检验的条件得到了满足或根本满足， 就尽量使用t检验，反之，如果数据为顺序数据， 或虽是等距数据，但所来自的总体严重偏态，就 应使用U检验。
例如，我们请两个人在一个0-7〔0表示 “完全可 以接受〞，7表示完全不可以接受〞 〕 的量表上 对15个句子的可接受程度 〔acceptability〕 打分， 结果如表11.3所示。
我们现在检验一下在0.05的显著水平上两人所打 的分是否有显著差异 〔双尾〕 。 我们先计算每 对分数之差， 记下差的符号 〔表中第四列〕， 其中4个差为正号，8个为负号，即S=4.由于有3 个差为零，所以有效数据只有12对，即N=12.查 表得临界值为2，由于S值大于临界值， 所以不 能推翻零假设，因而两人的分数没有显著差异。
符号检验的原理是：如果样本所来自的总休的分 布没有差异，那么正差的个数就应大体等于负差 的个数。符号检验的目的就是检验一下正负差的 个数之间有无显著差异。
符号检验的步骤是： 记录下每一对观测值 〔等 级〕 之差的方向， 而不是差本身 〔如一对观测 值相等， 即其差为零， 就将其排除在外， 观测 值的对子数N也随之减少〕，然后计算符号出现 次数较少的观测值的对子个数，记为S作为检验 统计值。附表9给出了S的临界值，如果S值小于 或等于临界值，就可以推翻零假设。
第一步： 陈述零假设H0和备择假设H1
第二步： 设定显著水平a
第三步：计算每一对观测值之差，并记下 差的符号〔即正值还是负值〕 。
第四步：不考虑差的正负号，按其绝对值 从小到大排序〔即赋予每个差一个 “秩 〞 〕 。 如果差为零， 即两观测值相同,那 么排除在外, 不再参加以后的分析〔观测值 的对子的个数N就相应减少一个〕 ； 如差 相同， 那么像曼惠特尼U检验那样，将其 在不并列的情况下所应占得等级的平均值
决定使用哪个检验：
原那么—当使用t检验的条件满足时，应尽量使用t 检验，因为它毕竟能更充分地利用数据中的信息， 因而能更容易发现总体之间存在的真正差异。
总之，如果t检验的条件得到了满足或根本满足， 就尽量使用t检验，反之，如果数据为顺序数据， 或虽是等距数据，但所来自的总体严重偏态，就 应使用U检验。
例如，我们请两个人在一个0-7〔0表示 “完全可 以接受〞，7表示完全不可以接受〞 〕 的量表上 对15个句子的可接受程度 〔acceptability〕 打分， 结果如表11.3所示。
我们现在检验一下在0.05的显著水平上两人所打 的分是否有显著差异 〔双尾〕 。 我们先计算每 对分数之差， 记下差的符号 〔表中第四列〕， 其中4个差为正号，8个为负号，即S=4.由于有3 个差为零，所以有效数据只有12对，即N=12.查 表得临界值为2，由于S值大于临界值， 所以不 能推翻零假设，因而两人的分数没有显著差异。
符号检验的原理是：如果样本所来自的总休的分 布没有差异，那么正差的个数就应大体等于负差 的个数。符号检验的目的就是检验一下正负差的 个数之间有无显著差异。
符号检验的步骤是： 记录下每一对观测值 〔等 级〕 之差的方向， 而不是差本身 〔如一对观测 值相等， 即其差为零， 就将其排除在外， 观测 值的对子数N也随之减少〕，然后计算符号出现 次数较少的观测值的对子个数，记为S作为检验 统计值。附表9给出了S的临界值，如果S值小于 或等于临界值，就可以推翻零假设。
统计学习题 第十一章 非参数检验
第十一章非参数检验第一节符号检验符号检验的方法·符号检验的特点和作用第二节配对符号秩检验配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力第三节秩和检验秩和检验的方法·秩和检验的近似第四节游程检验游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验第五节累计频数检验累计频数检验的方法·累计频数检验的应用一、填空1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（）的所有检验方法。
2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（）。
3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（）是最佳检验。
4．秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（）的一个。
5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（）。
6．（）常被用作经验分布与理论分布的比较。
7．绝对值相等的值，应将它们的秩（）。
8．符号检验，在分布自由检验中称为（）。
9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（）样本。
10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（）二、单项选择1．下列检验中，不属于非参数统计的方法的是（）。
A总体是否服从正态分布 B 总体的方差是否为某一个值C 样本的取得是否具有随机性D 两组随机变量之间是否相互独立2．下列情况中，最适合非参数统计的方法是（）。
A反映两个大学新生成绩的差别B 反映两个大学新生家庭人均收入的差别C 反映两个大学三年级学生对就业前景的看法差别D反映两个大学在校生消费水平的差别3．不属于非参数检验的是（）。
A符号检验B游程检验C累计频数检验 D F检验4．在累计频数检验中，卡方的自由度为（）。
A n1B 2C n2D n1+n25．配对符号秩检验的效力（ ）。
A 小于符号检验B 大于t 检验C 介于符号检验与t 检验之间D 无法与符号检验及t 检验比较 6．如果我们说非参数检验的效力是80%，下列哪种解释正确。
（ ）A 如果用参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，非参数检验只要80个数据；B 如果用非参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，参数检验只要80个数据；C 如果用参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，非参数检验只要20个数据；D 如果用非参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，参数检验只要20个数据；7．对于秩和检验，U 1、U 2和n 1、 n 2的关系是（ ）。
非参数检验培训课件(ppt 29页)
独立样本的非参数检验 秩和检验法 中数检验法 相关样本的非参数检验 符号检验法 符号等级检验法
秩和（等级和）检验法
适用于两独立样本差异显著性的检验，等 总体分布非正态或分布不清，现通过检验 两样本间的差异，来达到判断两总体分布 是否相同的目的。此时不能用t检验，我们 使用两样本比较的秩和检验。5 1 3 .5
2 1 .5 2 9 .5
2 1 .5 1 9 .5
1 3 .5 1 7
4 17
1 1 .5 2 5
1 1 .5 2 9 .5
17 31
6
27
2 3 .5
解：
T 1.5 23.5 3 27 1.5 8.5 8.5 21.5 21.5
13.5 4 11.5 11.5 17 174
果。男女生的注意稳 定性有无显著差异？
男女 19 25 32 30 21 28 34 34 19 23 25 25 25 27 31 35 31 30 27 29 22 29 26 33 26 35 29 37
24 34 32
男
女
1 .5 8 .5
2 3 .5 1 9 .5
3 15
27 27
1 .5
秩和检验法的步骤
有两种情况
一、小样本
：两个样本容量均小于10（n1<10，n2<10）
（1）建立检验假设
虚无假设：两总体分布相同
备择假设：两总体分布不同
（2）设检验水平
（3）计算检验统计量 秩和（T值）
T值的求法
1、编秩次：将两组样本数据混合在一起，由 小到大排列成等级（秩次），最小的为1，若 遇到相同的数据，则按其所占位置平均计算秩 次
查表可知T1= 20 < T < T2= 45 因此两班成绩无显著差异
秩和（等级和）检验法
适用于两独立样本差异显著性的检验，等 总体分布非正态或分布不清，现通过检验 两样本间的差异，来达到判断两总体分布 是否相同的目的。此时不能用t检验，我们 使用两样本比较的秩和检验。5 1 3 .5
2 1 .5 2 9 .5
2 1 .5 1 9 .5
1 3 .5 1 7
4 17
1 1 .5 2 5
1 1 .5 2 9 .5
17 31
6
27
2 3 .5
解：
T 1.5 23.5 3 27 1.5 8.5 8.5 21.5 21.5
13.5 4 11.5 11.5 17 174
果。男女生的注意稳 定性有无显著差异？
男女 19 25 32 30 21 28 34 34 19 23 25 25 25 27 31 35 31 30 27 29 22 29 26 33 26 35 29 37
24 34 32
男
女
1 .5 8 .5
2 3 .5 1 9 .5
3 15
27 27
1 .5
秩和检验法的步骤
有两种情况
一、小样本
：两个样本容量均小于10（n1<10，n2<10）
（1）建立检验假设
虚无假设：两总体分布相同
备择假设：两总体分布不同
（2）设检验水平
（3）计算检验统计量 秩和（T值）
T值的求法
1、编秩次：将两组样本数据混合在一起，由 小到大排列成等级（秩次），最小的为1，若 遇到相同的数据，则按其所占位置平均计算秩 次
查表可知T1= 20 < T < T2= 45 因此两班成绩无显著差异
非参数检验
非参数检验又称为任意分布检验 （distribution-free test），它不考虑 研究对象总体分布具体形式，也不对总体 参数进行统计推断，而是通过检验样本所 代表的总体分布形式是否一致来得出统计 结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验
➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值
第十一章 非参数检验
第十一章 非参数检验
假设检验的方法有两种：参数检验（parametric
test）和非参数检验（non – parametric test）。
各种参数检验的共同特点：
是对总体参数的推论(包括参数估计与假设检验)，
要求样本所属的总体呈正态分布、总体方差齐性 等等。 参数检验主要适用于等距变量和比率变量的资料。
计算：n+=7，n-=3，因此 N=n++n-=10，r=3 查表： N=10时，r0.05=1，本题r=3，差异不显著
练习
研究者想调查特殊训练是否可以提高领导力， 取了两组智力相当的被试进行匹配，其中一组 进行特殊训练，一组不进行训练，问：受过特 殊训练的被试的领导力是否优于没有受过训练 的被试。
对照组X2 13 20 24 10 27 17 21
8 15 11
6 22
关于五种颜色命名得分的符号检验计算表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实验组X1 18 对照组X2 13 差数符 号 + 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19 20 24 10 27 17 21 0 + + + 0 8 15 11 + + 6 22 + -
4．非参数检验最大的不足是未能充分利用资料
的全部信息,检验精度比参数检验要差。
5．非参数方法目前还不能处理“交互作用”。
非参数假设检验方法
两独立样本均值差异的非参数检验
秩和检验法 (Mann-Whitney-U检验)
两相关样本均值差异的非参数检验
符号检验法 符号秩和检验法（ Wilcoxon Signed–Rank test ）
假设检验的方法有两种：参数检验（parametric
test）和非参数检验（non – parametric test）。
各种参数检验的共同特点：
是对总体参数的推论(包括参数估计与假设检验)，
要求样本所属的总体呈正态分布、总体方差齐性 等等。 参数检验主要适用于等距变量和比率变量的资料。
计算：n+=7，n-=3，因此 N=n++n-=10，r=3 查表： N=10时，r0.05=1，本题r=3，差异不显著
练习
研究者想调查特殊训练是否可以提高领导力， 取了两组智力相当的被试进行匹配，其中一组 进行特殊训练，一组不进行训练，问：受过特 殊训练的被试的领导力是否优于没有受过训练 的被试。
对照组X2 13 20 24 10 27 17 21
8 15 11
6 22
关于五种颜色命名得分的符号检验计算表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实验组X1 18 对照组X2 13 差数符 号 + 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19 20 24 10 27 17 21 0 + + + 0 8 15 11 + + 6 22 + -
4．非参数检验最大的不足是未能充分利用资料
的全部信息,检验精度比参数检验要差。
5．非参数方法目前还不能处理“交互作用”。
非参数假设检验方法
两独立样本均值差异的非参数检验
秩和检验法 (Mann-Whitney-U检验)
两相关样本均值差异的非参数检验
符号检验法 符号秩和检验法（ Wilcoxon Signed–Rank test ）
第十一章非参数检验
第十一章 非参数检验前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布，对总体参数的检验是建立在这种分布基础上的。
例如，两样本平均数比较的t 检验和多个样本平均数比较的F 检验，都要求总体服从正态分布，推断两个或多个总体平均数是否相等。
本章引入另一类检验——非参数检验（non-parametric test ）。
非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。
非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。
当样本观测值的总体分布类型未知或知之甚少，无法肯定其性质，特别是观测值明显偏离正态分布，不具备参数检验的应用条件时，常用非参数检验。
非参数检验具有计算简便、直观，易于掌握，检验速度较快等优点。
非参数检验法从实质上讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同，所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信息，检验的效率一般要低于参数检验方法。
例如，非配对资料的秩和检验，其效率为t 检验的86.4%，就是说以相同概率判断出差异显著，t 检验所需的样本个数要少13.6%。
非参数检验内容很多，本章只介绍常用的符号检验（sign test ），秩和检验（rank-sum test ）和等级相关分析（rank correlation analysis ）三种。
第一节 符号检验一、配对资料的符号检验（一）配对资料符号检验的意义 配对资料符号检验是根据样本各对数据之差的正负符号多少来检验两个总体分布位置的异同，而不去考虑差值的大小。
每对数据之差为正值用“+”表示，负值用“－”表示。
可以设想如果两个总体分布位置相同，则正或负出现的次数应该相等。
若不完全相等，至少不应相差过大，否则超过一定的临界值就认为两个样本所来自的两个总体差异显著，分布的位置不同。
非参数检验教学课件
如果多个配对样本得分布存在显著得差异, 那么数值普遍偏大得组秩和必然偏大,数值普 遍偏小得组,秩和也必然偏小,各组得秩之间就 会存在显著差异。如果各样本得平均秩大致相 当,那么可以认为各组得总体分布 没有显著差 异。
2、多配对样本得Kendall协同系数检验
多配对样本得Kendall协同系数检验和 Friedman检验非常类似,也就是一种多配对样 本得非参数检验,但分析得角度不同。多配对 样本得Kendall协同系数检验主要用在分析评 判者得判别标准就是否一致公平方面。她将每 个评判对象得分数都看作就是来自多个配对总 体得样本。一个评判对象对不同被判定对象得 分数构成一个样本,其零假设为:样本来自得多 个配对总体得分布无显著差异,即评判者得评 判标准不一致。
非参数检验教学课件
但许多调查或实验所得得科研数据,其总 体分布未知或无法确定。因为有得数据不就是 来自所假定分布得总体,或者数据根本不就是 来自一个总体,还有可能数据因为某种原因被 严重污染,这样在假定分布得情况下进行推断 得做法就有可能产生错误得结论。此时人们希 望检验对一个总体分布形状不必作限制。
非参数检验根据样本数目以及样本之间得关系 可以分为单样本非参数检验、两独立样本非参数检 验、多独立样本非参数检验、两配对样本非参数检 验和多配对样本非参数检验几种。
6、1 SPSS单样本K-S检验
6、1、1 统计学上得定义和计算公 式 定义:单样本K-S检验就是以两位前苏联数
学家Kolmogorov和Smirnov命名得,也就是一种 拟合优度得非参数检验方法。单样本K-S检验 就是利用样本数据推断总体就是否服从某一理 论分布得方法,适用于探索连续型随机变量得 分布形态。
Kendall协同系数检验中会计算Friedman 检验方法,得到friedman统计量和相伴概率。 如果相伴概率小于显著性水平,可以认为这10 个节目之间没有显著差异,那么可以认为这5个 评委判定标准不一致,也就就是判定结果不一 致。
医学统计学第十一章-非参数检验(课堂)-PPT幻灯片
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料( 如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
验。
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65
等）的资料； 4.单向有序列联表资料；
第一节配对样本比较的 Wilcoxon符号秩检验
一、配对样本差值的中位数和0比较 例8-1 对12份血清分别用原方法和新方法
例8.6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒 杆菌9D、11C和DSC1后的存活日数，问 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌存活 日数有无差别？
2．有序（等级）数据的多个样本比较
• 例8-7四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细 胞的检查结果，问四种疾病患者痰液内 的嗜酸性粒细胞有无差别？
有相同秩
两独立样本比较，若n1和n2较大，可用 Wilcoxon秩和检验u检验公式，也可以用 Kruskal-Wallis H检验公式。
两者的关系是： H (或Hc)=u2
二、多个独立样本作两两比较的 Nemenyi法检验
为校正系数
• 据 1C的存活日数高于接种9D的存活日 数
据 查表得P<0.05,可认为小白鼠 接种11DSC1的存活日数高于接种9D 的存活日数
据 查表得P>0.05,不可认为小 白鼠接种11C的存活日数与接种DSC1 的存活日数有差别
第四节 随机区组设计多个样本比较的 Friedman M检验
一、多个相关样本比较的Friedman M检验
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0 -3.2 -12.0 12.1 -13.4 -50.9 0.6 -12.8 -1.1 -4.3 -13.4 -9.2
-3 -6 7 -9.5 -11 1 -8 -2 -4 -9.5 -5
解： （1）建立假设和确定： H0：差值的总体中位数为零，即Md=0； H1： Md 0； =0.05 （2）求差值。 （3）编秩。 （4）求秩和并确定检验统计量： R+=8，R-=58，R*=8 （5）确定P值和作出统计推断： 以n=11，R*=8，查附表11，得0.05>P>0.02，按 =0.05水 准拒绝H0，认为两种方法测定尿铁蛋白有差别。
12 nk(k+1) n li
Rj 2 - 3n(k+1)=2.76
j=1
k
C= 1 - (t3 -t)/ [nk(k2-1)]=0.98
i=1 p=1
Gc = G/ C=2.82 (3）确定P值和作出统计推断：
以n=5,k=5查附表14 ，Gc < G 0.05，p>0.05,不拒绝H0，还不能认 为穿不同防护服脉搏数间有差别。
若样本量较大，可用u检验 |R* - n(n+1)/4| - 0.5 u= n(n+1) (2n+1)/24 当相同差值数多时，需校正： |R* - n(n+1)/4| - 0.5 u= n(n+1) (2n+1)/24 - (tj3 -tj)/48
第三节 成组设计两样本比较的秩 和检验(Wilcoxon rank sum test)
一.原始数据的多个样本比较
例11-3
（1）建立假设和确定： H0：三个总体的分布位置相同； H1：三个总体的分布位置不全相同； =0.05 （2）编秩 （3）求秩和Ri （4）计算检验统计量H值： H= 12 N(N+1)
R i2 ( n ) - 3(N+1) i
12 481.52 + 332.52 + 1762 ) - 3(44+1)=16.752 本例 H= 44(44+1) ( 15 15 14 C=0.9993，Hc=H/C=16.764 （5）确定P值和作出统计推断： 本例 = 2, 查2表得 P < 0.005，拒绝H0，认为三种病人的动脉 氧分压不全相同。
二.正态近似法
如果n*或n2-n1超出附表12的范围,则 |R* - n*(N+1)/2| - 0.5 u=
n1 n2(N+1)/12
当相同秩次较多时，需校正： uc = u / C 其中 C= 1 - (tj3 -tj)/ (N3 - N)
参见例11.2
三.频数表资料(或等级资料)的两 样本比较
第六节 SPSS演示
符号秩检验：例11.1
View Variable:
View Data:
Analyze Nonparametric Tests 2 Related Samples…
Test Pairs: x1 x2
以=2，查2界值表得P<0.005.
(22.2-12.6)2
[44（44+1）/12]（1/15+1/14）0.9993
2 2,3=
=4.05
以=2，查2界值表得0.10<P<0.25.
结论： 可以认为肺动脉高压组动脉血氧分压低于肺动脉压正常组，
尚不能认为隐性肺动脉高压组与肺动脉压正常组间、
例 试据下表资料，比较两组甲状腺功能亢进患者的基础代谢率有 无差异？ 两组患者的基础代谢率
基础 代谢率
（1）
人 有精神
数 无精神 合计 秩次范围
（5）
平均秩次
（6）
秩 有精神 障碍（7） 108.5 1968.5 2808
和 无精神 障碍（8） 356.5 2222.5 1989
障碍（2） 障碍（3） （4） 7 31 24 23 35 17 30 66 41
– 不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计
推断的假设检验方法称为非参数检验。
二.非参数检验的适用范围
等级顺序资料 偏态资料 未知分布型资料 要比较的各组资料变异度较大，方差不齐，且 经变换也不能达到齐性。 初步分析
三.非参数检验的优缺点
应用范围广，简便，易掌握； 若对符合参数检验条件的资料用非参数检验， 则它的检验效率低于参数检验，第II类错误的 概率增大。
防护服C 脉搏 秩次
143 119 115 120 111 3.5 5 4 3 4 19.5
防护服D 脉搏 秩次
133 118 113 104 110 2 4 2 2 3 13
防护服E 脉搏 秩次
143 111 116 133 101 3.5 1.5 5 5 1 16
（1）建立假设和确定： H0： 穿不同防护服脉搏数总体分布位置相同； H1：穿不同防护服脉搏数总体分布位置不全相同； =0.05 （2）计算检验统计量G值： G =
以=k-1，查2界值表作出推断。
2 1,2=
(32.1-22.2)2
[44（44+1）/12]（1/15+1/15）0.9993
=4.46
以=2，查2界值表得0.10<P<0.25.
2 1,3=
(32.1-12.6)2 [44（44+1）/12]（1/15+1/14）0.9993
=16.70
第四节
成组设计多个样本比较 的秩和检验
– H检验（Kruskal-Wallis法）步骤：
（1）将各组数据混合，由小到大编秩，若数值相同，则 取平均秩次。 （2）求各组的秩和。 （3）计算H值：
H=
12 N(N+1)
Ri2 ( n ) - 3(N+1) i
相同秩次较多时，需校正：
Hc=H/C，C=1- (tj3 -tj)/ (N3 - N) （4）若最小样本的例数大于5，以 =k-1查 2 界值表， 作出推断。
二.频数表资料和等级资料的多个 样本比较
P149习题3
三.多个样本两两比较的秩和检验 （Nemenyi法检验）
对例11-3作三个样本间的两两比较： H0：任意两组患者动脉血氧分压总体分布位置相同； H1：任意两组患者动脉血氧分压总体分布位置不同； =0.05
(Ri - Rj)2
2 =
[N（N+1）/12]（1/ni+1/nj）C
例： 受试者5人，每人穿5种防护服，测得脉搏数。
问5受试者穿5种防护服测得脉搏数有无差别？
5受试者穿5种防护服测得脉搏数（次/分）结果
编号
1 2 3 4 5 Rj
防护服A 脉搏 秩次
130 111 114 123 115 1 1.5 3 4 5 14.5
防护服B 脉搏 秩次
144 116 106 98 104 5 3 1 1 2 12
R1 =183.5
68 11.5 43 3.5
血铁蛋白 177 172 秩 17 15
血铁蛋白 277 44 秩21 5
R2=167.5
解： （1）建立假设和确定： H0：两种人的血铁蛋白总体分布位置相同； H1：两种人的血铁蛋白总体分布位置不同； =0.05
（2）编秩。
（3）求秩和并确定检验统计量： R1=183.5，R2=167.5，R*=183.5 （4）确定P值和作出统计推断： 以n*=10，n2-n1==6，查附表12，得0.01<P<0.02，按 =0.05水准拒绝H0，认为两种人的血铁蛋白总体分布位置不同。
+
对于这类配对设计资料，亦可用下式作2检验：
2 = （ | n+ - n- | - 1）2
n+ + n优点：不受假定的限制；计算简便、迅速。 缺点：精度和检验效率低。
二.配对设计差值的符号秩检验 （ Wilcoxon signed rank test）
步骤： （1）将成对数据的差数按其绝对值从小到大编秩，编秩时 遇差数等于零，舍去不计，同时样本对子数减1；遇绝对值 相等差数，取平均秩次。 （2）将原差数的“+”、“-”号重新写在秩上。
（3）分别计算“+”号和“-”号的秩和，任取一个作为检验 统计量R。
（4）按显著性水平和对子数n，查附表11（配对数据界值 表），作出推断。
例 两种方法测定肺炎患者的尿铁蛋白，结果如下表（2）、（3） 栏，问两法所得结果有无差别？
两种方法尿铁蛋白（g/L）结果
编号
（1）
A法
（2）
B法
（3）
差值d
u=
7985(164+1)/12
=3.0738
C= 1 - [(303-30) +(663-66) +(413-41) +(273-27)]/(1643-164)=0.9086
uc = u / C = 3.2247 查表得0.001 < P < 0.002，按 =0.05水准拒绝H0，认为两种患者基 础代谢率有差别。
正常 16~40 41~70
1~30 31~96 97~137
15.5 63.5 117
> 70
合计
17
79
10
85
27
164
138~164
151
2567
7452
1510
6078
解： （1）建立假设和确定： H0：两组患者的基础代谢率总体分布位置相同； H1：两组患者的基础代谢率总体分布位置不同； =0.05 （2）编秩：先计算各等级的合计人数，再确定秩次范围，求平 均秩次。 （3）求秩和并确定检验统计量： R1=7452，R2=6078，R*=7452 （5）确定P值和作出统计推断： |7452 - 79(164+1)/2| - 0.5