电工电子学学习指导练习题题解-第2章-电路的分析方法

②所求的响应分散，如果用就一定注意只有端电压和端电流一定不 变。从图2.3（a）转换到图2.3（c），注意I的位置！在图2.3（c） 中，I1不是6Ω电阻上的电流；同理I也不是2Ω电阻上的电流。在2.3 （c）中，由电阻并联公式有
Uab =（2+3-3）×（6//3//2）=2V
I1
=2-Uab
6
=5A
列方程；用戴维宁求开路电压时也需要列方程，用诺顿定理求短路
电流就是第一章的习题1.11。在图2.8（b）中，
i=R
1
//R
US 2 +R
3
//R 4
=4.5A
i1
= R2
R 1 +R
i=1.5A
2
i4
= R3
R 3 +R
i=3A
4
iSC =IS+i1 − i4=2.5A
Rab =R1//R4+R2//R3=4Ω
2.一条支路有一个变量，如果支路中有理想电流源，则变量就
是它的端电压，其他支路的变量是支路电流。并规定每个支路变量 的参考方向；
3.对任意（n-1）个结点写KCL方程；
4.对b-（n-1）个网孔（可以是一般回路，但是要分析KVL方程的 独立性）写KVL方程，并结合元件的VCR。理想电压源的电压已知
2.1知识梳理
5条支路，3个结点。原电路中规定其他
支路变量的并对a、b两结点写KCL，对
图 2.2
三个网孔（顺时针）写KVL，并结合VCR。
电流源的功率p5=5U5=-362.5W(关联且小于零，发出)。如果不求电 流源的电压则写KVL时回避该支路，少写一个KVL方程，少一个变 量。这时两个KVL应该怎么写？
2.2典型例题与典型错误
I= 4
4+1
×
2.5=2A
注意：图2.8（b）的参考方向与图2.8（d）中的正好相反！
2.3习题解答
2.1用结点电压法求图2.9所示电路中的理想电流源的端电压， 功率及各电阻上所消耗的功率。
解：Uab
=
1−2
1
=-20V
U1=-Uab =20V
20
10× 2 − U2-Uab =0 U2=40V p1 = U1I1 =20W( 关 联 ， 消 耗 ) p2=U2I2=80W(非关联，发出)
解：在图2.10（b）中，
I5
= 14−2 =1.09A
0.5+0.5+10
图2.10
2.5图2.12（a）所示的有源二端网络中，如果分别用内阻RV=5kΩ、 50kΩ、500kΩ的3只直流电压表去测量a b两点间的电压，问电压表 的读数分别为多少？其中R1=1kΩ、R2=R3=2kΩ、R4=4kΩ、US=16V、
U5+12.5×5-（-10）=0 U5 = −72.5V
2.2典型例题和典型错误
与例2.1电路的计算结果完全相同。通过本例强化戴维宁定理做题 的步骤和过程，不要认为外电路只能是电阻，也可以是电压源或电 流源。
【例2.6】课本习题2.3用实际电源的互换方法求电流I。
解：电源互换也适合戴维宁求解电路的三个步骤，只是第二步化简 内电路的方法不同。按课本p31-32的原则一步一步做即可。从图2.7 （a）→（b）→ （c） →（d）→（e）→（f）→（g）→（h），在图2.7（h）中有，
I= 6 =1A
3+3
2.2典型例题和典型错误
图2.7 图2.8
2.2典型例题和典型错误
【例2.7】课本习题2.14，选用合适的方法求图2.8所示电路中的I， 已知US=18V，IS=4A，R1=R3=6Ω， R2=R4=3Ω，R=1Ω。
解：首先选择一下方法：支路电流法变量多（7个），电源互换 方法不能用；用叠加定理，当单独作用时，有电桥且不平衡，还要
3.电源互换的方法、戴维宁和诺顿定理都属于是等效的方法，都 适用于求个别电压或电流，做题的步骤和思路也相同。只是电源互 换的方法局限性更大，把实际电压源和实际电流源看成一个整体， 则不是串联就是并联才能化简。
2.2典型例题与典型错误
例2.1求图2.2所示的电路中的支路电流和电流源的功率； 解：不求导线上的电流，所以该电路有
5+Rab
2.2典型例题和典型错误
(2) 求I1时，得图2.6（e）、（f）、（g）
Uac =10×
5 5+（5+10）
×5=12.5V
Rab =(5+5)//10=5Ω
I1
=20−12.5=1.5A
5
(3)求U5时，得图2.6（h）、（i）、（j）
Ude
=- 5
5+5
×20=-10V
Rde =10+（5//5）=12.5Ω
第2章 电路的分析方法
2.1知识梳理 2.2典型例题和典型错误 2.3习题解答 2.4同步习题
基本要求：介绍电路分析的各种方法：列写方程的 支路电流法、结点电压法；体现等效思想的电源互换、戴 维宁和诺顿定理，突显线性电路性质的叠加定理。本章的 重点是掌握各种方法求解电路的步骤、过程和特点，并将 其灵活运用于电路的分析中。
RV
RV=5kΩ、50kΩ、500kΩ时，UV= 2.86V 、 3.85V 、 3.98 V
当外电路的参数发生变化时，用戴维宁（诺顿）定理特别适合， 此时的内电路不变，所以戴维宁（诺顿）模型不变。
2.3习题解答
IS=2mA；
图2.12
解：用叠加定理求开路电压，由图2.12（b）、 （c）、（d）、（e）电路有，
2.3习题解答
Uab
=（
R
R3 1 +R 3
−
R
R4 2 +R 4
）US
+（R1//R3+ R2//R4）IS
=4V
Rab =R1//R3+R2//R4=2kΩ
UV
=
R
U ab ab +RV
解：用戴维宁定理求解电路一般只求一个物理量。本题目三次使 用戴维宁定理求解，只是强调做题的步骤和过程。
2.2 典型例题和典型错误
2.2 典型例题和典型错误
图2.6
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（1）求I时，得图2.6（b）、（c）、（d），选 择Uab经过5Ω的电阻再经过20V电压源作为开口回 路，
Uab =20-5×5=-5V Rab =5Ω I = Uab =-0.5A
pR1
=
U
2 ab
R1
=20W(
消耗)
pR 2 =R 2 I22 =40W(消耗)
图2.9
2.2 见典型例2.1（只是为方便计算，将R=8Ω改成5Ω）。
2.3见典型例2.6。
2.3习题解答
2.4 图2.10电路中E1=15V， E2=13V，R1= R2= R3= R4=1Ω，
R1=10Ω，用实际电压源与实际电流源互换的方法求电流I5。
（c） Uab =Ua′ b + Ua‘’b
= 2 ×18×6+ 2+1 ×9
2+1+6
2+1+6
=27V
在使用叠加定理时，一定要注意：不作用的理想电压源短路，不 作用的理想电流源开路，不要记反了！ （3）在图2.5（d）中，仍用结点电压法求短路电流，
2.2 典型例题和典型错误
Uca =121+811V=12V
2.1 知识梳理
2.1.1支路电流法
支路电流法是电工电子学中一般列写电路方程的唯一方法，其 依据就是KCL、KVL和VCR，只是将求程序化的一种方法。
1.确定电路的支路数b和结点数n，多个元件串联的算一条支路， 需要求电流的导线也算一条支路，此时连接导线的两个点都算结点； 否则，导线不算支路，导线连接的两个点都是一个结点；
Iab
=U ca
1
+9=13.5A
6
（4）求等效电阻的电路如图2.5（e）所示，Rab=6//(1+2)=2Ω
开路电压、短路电流和等效电阻的关系如下：
开路电压Uab=短路电流Iab×等效电阻Rab
（5）关于戴维宁电路的典型错误见图2.5（f），等效电路是部 分电路（二端网络），没有形成回路；
【例2.5】对图2.6（a）的电路用戴维宁定理分别求I、I1、U5；
2.4（b）中的I。
图2.4
2.2典型例题与典型错误
解：该题目是叠加定理的灵活运用题，关键要有思路。如果说
1+2=3是叠加的话，则3-2=1就是叠加的逆向思维。图2.4（a）中的
I=图2.4（b）中的I+图2.4（c）中的I。在图2.4（c）中，四个电阻并
联，
I= R//R
2R //2R +R //R
×
2R 2R +2R
×
IS =1A
图2.4（b）中的I=图2.4（a）中的I-图2.4（c）中的I=1A。在特定的 情况下，可以让一组电源（不是一个）单独作用，这也是叠加定理。
2.2典型例题与典型错误
。
图2.5
【例2.4】求图2.5（a）二端网络的戴维宁和诺顿等效电路：（1） 直接求开路电压；（2）用叠加定理求开路电压；（3）求短路电流； （4）求等效电阻；（5）关于戴维宁电路的典型错误；
电流少，甚至就只有一个物理量的电路。
2.1.4叠加定理 线性方程可叠加的体现，适用于线性电路的任意电压和电流。 叠加定理分析电路的步骤如下：
2.1知识梳理
1.画出原电路和各电源单独工作时的电路图，不作用的理想电压 源要短路，不作用的电流源要开路，实际电源的内电阻要保留；
2.规定相关电压、电流的参考方向，分别求解各电源单独作用的 电路；
图2.3
2.2典型例题与典型错误
【例2.2】用多种方法求图2.3（a）电路中的I、I1；
解：(1)只有两个结点适合用结点电压法，规定结点a、b后，得
Uab =16162++1362+−1293V=2V
I1
=12
−U 6
ab
=5A
3
12-6I1=Uab I=Uab −6=-2A 怎么写出来的？
2
(2)同时求I、I1不适合用等效方法的，①不能明显的划分内外电路，
反时，分子第二项取正，否则取负号；分母的各项都取正，是电阻
支路或者理想电压源串联电阻支路上电阻的倒数。
2.1知识梳理
2.1.3实际电源的模型与互换
图2.1
图2.1左边和右边分别是（实际）电压源和 电流源的模型，要牢记。等效是电路分析 的一个重要思路，本质上就是合并同类元 件（同类项），实际电源的互换为我们提 供一条减少元件种类的有效途径。在实际 电源互换过程中，两个电路中U和I一定相 等的。等效的方法适用于需要求的电压、
解：（1）直接求开路电压时，a、b两端断开，用结点电压法 Ucb =112+9+61++1168=30V
2.2典型例题与典型错误
Uab
=Ucb
-Ucb −9=27V(想一想，为什么？)
1+6
（2）如果不用结点电压公式求开路电压，就需要列写方程。也可
以用叠加定理求，电流源和电压源分别作用的电路如图2.5（b）和
3
I=Uab -3=-2A
2
2.2典型例题与典型错误
（3）也可以先求电流I，暂时不用考虑电流I1，用等效的方法得图 图2.3（d）、（e）、（f）,在图2.3（f）中，
I=- 2+6=-2A
2+2
再回到图2.3（a）中求I1
由 6I1-12+6+2I=0
得
I1
=12−6−2I=5A
6
3
【例2.3】课本习题2.11，已知IS=6A，图2.4（a）中I=2A，求：图
3.原电路的电压、电流是对应各分量代数和。如果某分量的参考 方向与原电路的参考方向一致时取正号，相反时取负号。
当然，用叠加定理求解电路时，也可根据电路特点将理想电源 分成若干组，分组求解，然后叠加。在使用叠加定理分析电路时， 该画的图要画，该规定参考方向的一定要规定。
2.1知识梳理
2.1.5戴维宁和诺顿定理
2.1知识梳理
戴维宁定理；在一条支路上不断的串联元件，则串联前的电流就是 串联后的短路电流，适合于诺顿定理。
2.1.6各种分析方法的总结
1.支路电流法的适应性最强，结点电压法只适应于两结点的电 路，此时的方程就是一个结点电压公式；
2.叠加定理适应于多电源的电路，当各电源单独作用时的要能 套用电阻串、并联公式；否则分别作用得不偿失；
，理想电流源的电流已知，电阻元件的电压用电流表示；
5.通过求出的支路变量求其他电压、电流和功率。
2.1.2 结点电压法
本教材中的结点电压法只适用有两个结点的电路。支路多时是
合适的。结点电压公式如下：
Uab =
Isk +
Ek Rk
1
Rk
式中，ISK表示理想电流源的电流，它流入结点a，取正号，否则取
负号；EK是与电阻串联的理想电压源的电动势，当参考方向与Uab相
戴维宁和诺顿定理是等效思路下的核心内容，重点是掌握戴维 宁定理，对诺顿定理一般要求。
应用戴维宁和诺顿定理分析电路的步骤如下：
（1）将整个电路划分为内、外电路，需要求解的部分作为外电 路，不需要求解的部分作为内电路；
（2）求内电路的戴维宁（诺顿）等效电路；
（3）将等效后的内电路再与外电路联立求解。
戴维宁定理和诺顿定理特别适合于：（1）只求一个电压和电流 的电路；（2）电路中有一部分发生变化，且求变化部分的响应，则 不变的那一部分是内电路，变化的作为外电路：（3）在两个端点上 不断的并联元件，则并联前的电压就是并联后的开路电压，适合于