二元一次方程的应用题(积分与行程问题)资料

一、行程问题
基本数量关系
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
【例三】（比例问题） 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石 粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%. 根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长 石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中， 石英砂和长石粉各多少吨？
3 A. 4
3 B. 4
C.
4 3
4 D. 3
【例1】
某市举办中学生足球比赛，规 定胜一场得3分，平一场得1分. 市第二中学足球队比赛11场，没 有输过一场，共得27分.试问该 队胜几场，平几场？
分析题意（方法一）：
1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 2、若假设胜利了x场，则平多少场？ 3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 4、平一场得1分，平局共得多少分？ 没有 （11-x）
3x （11-x）
5、该队共得27分。
6、你找到等量关系了吗？
胜利得分+平局得分=总分
通过以上分析你 有信心独立列出方程吗？ 解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
分析题意（方法二）：
1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
需要量 含二氧化硅
石英砂/t x 99%x
长石粉/t y 67%y
总量/t 3.2 70%×3.2
解 设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得

x y 3.2 99% x 67% y 70%3.2
解方程组，得

x 0.3 y 2.9
答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
设两个未知数
找出两个等量关系式
列出两个方程 列出方程组
练习1：一次篮、排球比赛，共有48个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队 每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
解：设篮、排球各有x、y队
x y 48 10x 12 y 520 x 28 解得： y 20
胜利场数+平局场数=总场数
2、胜一场得3分，胜x场共得了3 x分，平一场得1分，平局
У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系？ 胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这
个方程组吗？ 解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得
列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：
相遇地 甲0.5h行程 甲出发点Baidu Nhomakorabea4km 乙0.5h行程 乙出发点
解: 设甲、乙的速度分别是x km/h,y km/h.根 据题意，得
2 x 2 y 4 1 x 1 y 4 2 2
4 x=20 x=5
①
②
②×4＋①,得
将x=5代入①，得
所以
y=3

x 5 y 3
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.
3.4 二元一次方程组的应用
（一）积分与行程问题
复习回顾一：等式的概念及性质
1．判断正误：
（1）若ac=bc，则a=b （2）2x=3，则x=2/3
a b (3)若a b，则 x-4 x 4
a c (4)若 (b 0, d 0)，则a c,b d b d
类型之二：一元一次方程（组）的有关概念
2．若关于x，y 2 x y m 的方程组 x m y n x 2 的解是 ，则 m n 为( ) y 1 A． 1 B． 3 C． 5 D． 2
3．若关于x，y的
x y 5k , 二元一次方程组 x y 9k
的解也是二元一次方程 2 x 3 y 6 的解，则k的值为 （ ）
例题：通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时
走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时 走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的 路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？
解：设路程是S千米，原定时间是t小时
15 t 0.4 S 12 t 0.25 S
答：篮球队有28人，排球队有20人
练习2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店 里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱， 买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？
分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20 解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得： x+y=9
｛3x+2y=20
解这个方程组得：
｛y=7
x=2
答：你买笔记本2本,买笔7支。
【例2】 甲、乙两人相距4km，以各 自的速度同时出发.如果同向而 行，甲2h追上乙；如果相向而 行，两人0.5h后相遇.试问两人 的速度各是多少？
同时出发，同向而行
甲2h行程 乙2h行程 甲出发点 4km 乙出发点 甲追上乙
同时出发，相向而行
解得：
S 39
t 3
答：路程是39千米，原定时间是3小时
练习1、小王在指定时间内由甲地到乙地，如果 他每小时行35千米，那么他就要迟到2小时：如 果他每小时行50千米，那么他就可以比指定时 间早到1小时，求甲、乙两地间的距离及原计划 行驶的时间。
练习2.甲、乙两列火车同时从相距910千米的两 地相向出发， 10小时后相遇，如果甲车比乙车 早出发4小时20分，那么在乙车出发8小时后相遇， 求两列火车的速度． 分析：（一）相遇问题的基本题型 1.同时出发（两段） 2.不同时出发（三段） （二）相遇问题的等量关系
s甲 s乙 s总
s先 s甲 s乙 s总
解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为 ykm/h，根据题意，得
10x 10 y 910 13 x 8 x 8 y 910 3
练习3、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行 到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发， 4小时后相遇。 6小时以后，甲所余的路程为乙 所余的路程的2倍。求两人的速度。