第五章相似原理与量纲分析(同济流体力学)

§5.1 相似原理与量纲分析的提出
2、实验研究方法
有三大类：实物实验、比拟实验、模型实验 1）实物实验 就是用实验仪器对实物原型系统的流动参数进行实际测量，对于 适度尺寸的实物系统这种实验方法比较合适，对于大型系统就很难。 有的原型尺寸太小，实测非常困难。
（1）有些情况下实物实验几乎不可能实现。如飞机巡航状态下，要测量机体外流场参 数，安装传感器非常困难。 （2）实测数据也不一定可靠，它会受到其它因素，如外界环境的影响，如温度、风速 和风向等可能是瞬时变化的，得不到准确的值。
同济大学 Tongji University
汽车学院
流体力学
第五章 相似原理与量纲分析
上海地面交通工具风洞中心 Shanghai Automotive Wind Tunnel Center
目
绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
录
流体及其主要物理性质 流体静力学 流体运动学基础 流体动力学基础 相似原理和量纲分析 理想流体不可压缩流体的定常流动 粘性流体流动 定常一元可压缩气流 实验流体力学
目前，解决流体力学问题的方法很多，可归纳为三类： 解析方法，计算流体力学方法（CFD），实验研究方法
1）解析方法：还远不能解决流体力学的许多实际问题 （1）一些流动现象的机理还不很清楚，难以建立起相应的物理数学模 型。 例如，我们正在建设中的汽车气动－声学风洞，在试验段，从喷口到 收集口之间的气体流动规律还不清楚，至今无法建立起流场的空气动力分 析模型，导致了风洞中出现的低频颤振现象无法准确地进行描述和解释， 为控制这种现象增加了难度。 （2）虽然对有些流动现象可以建立物理数学模型，但是由这些模型得 到的偏微分方程很难求解。 例如，微分形式的动量方程：纳维－斯托克斯（N-S）方程，它是一 个非线性的二阶偏微分方程，目前，只有极少数流动情况可以得到精确解 ，对绝大多数流动问题还无法求出解析解。
§5.2 相似概念和相似定理
相似的定义
如果描述一个系统中发生的全部物理量（线性尺寸、速度、力、时 间间隔等）可以从另一个系统的同类量乘以相应的常数得到，则这两个 系统中发生的现象称为相似。
相似现象的分类
根据现象的性质和特点，相似现象可分为力学相似、热力学相似、电 学相似等。
相似理论的研究对象
相似理论主要研究的对象是发生在其和相似系统中的同一性质的物 理现象之间的相似问题，即首先是两个系统确保几何相似，其次两个系 统中的物理现象变化过程可以用同一个关系方程来描述。
模型实验方法起始于19世纪末。如今，随着工业技术的高速发 展，应用模型实验方法进行科学研究和产品开发就更为普遍。例如 用风洞模型实验研究航空航天飞行器的性能；用船模在水池或水洞 中研究船只的航行性能；用气候风洞研究汽车在各种气候条件下的 驾驶性能；用建筑物模型在风洞内进行风载实验；用环境风洞进行 大气污染实验等等。 由于实物实验和比拟实验的缺陷，模型实验可控制、相对易 实施等，所以，模型实验在流体力学实验中占有重要的地位。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
2）计算流体力学方法（CFD）： 是近些年来发展起来的一种有效解决流体力学问题的数值计 算方法。这种方法的问题是，对于复杂的流体力学问题，它的计 算准确度、精度不能完全保证，计算结果的合理性还需要实验结 果进行验证。所以， CFD还有待进一步发展和成熟。 3）实验研究方法： 实验研究历来都是科学研究中的一种非常重要和有效的研究 手段。对于流体力学问题，由于解析方法、数值计算方法一方面 自身存在缺陷，另一方面他们的一些研究结果还有待实验检验， 再加上实验研究结果直观、真实、可靠等，所以，实验研究在解 决流体力学问题中就显得更为重要。
第五章作业
5-1，5-2， 5-3 Baidu Nhomakorabea5-4 ，5-6， 5-11 ， 5-17
第12周交作业
第五章 相似原理和量纲分析
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
§5.2
§5.3 §5.4 §5.5
相似概念和相似定理
相似准则 模型试验方法 量纲分析
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
1、流体力学问题的研究方法
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
量纲分析会对实验方案的制定，实验结果的整理提 供理论指导。在实验研究中，经常会遇到一些多个物理 量都会对流动特性有影响的复杂流动问题。如果不利用 量纲分析对实验方案进行处理，实验将会变得很复杂， 浪费人力、物力，也很浪费时间。量纲分析可以提供各 物理量之间的关系，使得实验方案更科学，实验过程更 简捷。所以，量纲分析也是实验研究的一个重要理论工 具。 相似原理与量纲分析是为实验研究服务的，是科 学组织实验和整理实验结果的理论基础，是解决流体力 学问题的一个重要工具 。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
3、相似原理和量纲分析的作用 我们已经知道实验研究在流体力学问题研究中的重要性，模 型实验又在实验研究中占有重要的位置。那么，如何科学地组织 和开展实验，并对实验结果进行整理和分析，这也是实验研究中 的一个重要课题。相似原理和量纲分析为解决这一问题提供了重 要的理论基础，成为解决流体力学试验问题的一个重要工具。 模型实验总是在一定条件下进行的，怎样才能保证模型和 原型之间有相对应的流动规律，使得模型流动能够真正地反应 原型的流动规律呢？相似原理可以为两者之间提供相互遵循的 相似关系，满足这样的关系，就能够保证模型实验有意义。所 以，相似理论是模型试验的理论基础。
2）比拟实验 比拟方法有水电比拟和水气比拟，是用电磁场来模拟流场，用 液体来模拟气体，实施起来有许多限制。
§5.1 相似原理与量纲分析的提出
3）模型实验 模型实验是流体力学研究中一种最为常用的实验方法，这种方 法就是将实物原型按照一定的比例进行缩小或放大，建立实验模 型，并按照一定的相似准则进行实验，再将实验结果推回到实物 原型上，获取实物流场的流动规律。
§5.2 相似概念和相似定理
一、流体力学相似原理
流体力学的模型实验就是要把实物按照一定的比例制成 模型，流场要按照一定的规律形成适合模型实验的流场。这 就要求模型流动和实物流动遵循相似原理。 相似原理实质上是模型流动和实物流动之间的一种力学 相似关系。力学相似是指模型流动和实物流动在对应点上对 应的物理量应该有一定的比例关系。 这一比例关系是由三个相似组成的：