高考数学提分秘籍 必练篇 集合

题组一集合的基本概念

高考数学提分秘籍必练篇集合

1.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和

N＝{x |x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所

示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ()

A.2个

B.3个

C.1个

D.无穷多个

解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，

∴M∩N＝{1,3}.

答案：A

2.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，则A∩B＝A∪B，则a＝.

解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，所以有

2

2

2

a b

b a

a b

⎧=

⎪

=

⎨

⎪≠≠

⎩

或

2

2

2

a b

b a

a b

⎧=

⎪

=

⎨

⎪≠≠

⎩

，解得

1

a

b

=

⎧

⎨

=

⎩

或

1

4

1

2

a

b

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

故a＝0或

1

4

答案：0或

1

4

题组二集合间的基本关系

3.已知全集U(Venn)图是 ()

解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴N M.

答案：B

4.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，则实数m的取值集合是()

A.{－

1

2

，0，} B.{0,1} C.{－

1

2

，

1

3

} D.{0}

解析：由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3，

∴A＝{2，－3}.

又∵B A，

∴当m＝0时，B＝∅，满足条件；

当m ≠0时，B ＝{－1m }，∴－1m ＝2或－1

m

＝－3，

即m ＝－12或m ＝1

3.

答案：A

5.已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝.

解析：A ＝{x |04.

即a 的取值范围为(4，＋∞)，∴c ＝4. 答案：4

题组三

集合的基本运算

6.集合A ＝2

() A.0 B.1 C.2 D.4 解析：∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2

}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2

}＝{4,16}，∴a ＝4. 答案：D

7.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2

＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ()

A.{x |－2≤x ＜1}

B.{x |－2≤x ≤2}

C.{x |1＜x ≤2}

D.{x |x ＜2} 解析：图中阴影部分表示N ∩(∁U M )， ∵M ＝{|x 2

>4}＝{x |x >2或x <－2}

∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩(∁U M )＝{－2≤x ＜1}. 答案：A

8.(文)若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)＜0}，B ＝{x ∈N *

|x ≤5}，则A ∩B 是 () A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 解析：A ＝{x |－1

2＜x ＜3}，B ＝{1,2,3,4,5}，

∴A ∩B ＝{1,2}. 答案：B

(理)若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪

2x ＋1

3－x <0，则A ∩B 是 ()

A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪

⎪⎪

－1

2或2

B.{x |2

C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －1

2

⎪⎬⎪⎫x ⎪

⎪⎪

－1

12 解析：∵A ＝{x |－2＜2x ＜4}＝{x |－1＜x ＜2}，

B ＝{x |(2x ＋1)(x －3)＞0}＝{x |x ＞3或x ＜－12

}，

∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜－1

2}.

答案：D

题组四

集合的综合应用

9.已知全集U U U ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 () A.mn B.m ＋n C.n －m D.m －n 解析：如图，U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素. 答案：D

10.设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *

|lg x ＜1}.若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝.

解析：∵lg x ＜1，∴0＜x ＜10.

又∵x ∈N *

，∴U ＝A ∪B ＝{1,2,3，…，9}. 又∵A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{2,4,6,8}. 答案：{2,4,6,8}

11.(文)设A 是整数集的一个非空子集.对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋

1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”.给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

解析：依题可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个. 答案：6

(理)对任意两个集合M 、N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M *N ＝(M －N )∪(N －M )，