教案教学设计中职数学拓展模块3.1.2组合
最新语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合1课件PPT.ppt
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
职高数学拓展模块教学计划
职高数学拓展模块教学计划一、绪论职高数学拓展模块教学计划是为了提高职高学生数学素养和应用能力，促使他们在未来工作生活中能够更好地运用数学知识解决实际问题而设计的。
本计划旨在通过系统的教学安排和多种教学方法，使学生在数学学习过程中增强实际动手能力和理论知识应用能力，达到全面提升数学素养的目的。
二、教学目标1.知识与技能目标：学生能够熟练掌握数学相关知识，包括代数、几何、概率统计等方面的基本概念和方法。
2.运用目标：学生能够运用所学知识解决实际问题，并能在日常生活和工作中灵活运用数学知识。
3.思维能力目标：学生能够培养数学思维，提高分析和解决问题的能力，注重实际应用和创新思维。
4.情感态度目标：学生对数学学习产生积极的兴趣和态度，培养勤奋、刻苦、认真负责的学习态度。
三、教学内容1.代数方面的知识和技能：包括整式、分式、方程与不等式、函数、数列等内容。
2.几何方面的知识和技能：包括平面几何、立体几何、向量、坐标系等内容。
3.概率统计方面的知识和技能：包括概率、统计、随机事件、抽样调查等内容。
四、教学方法1.讲授法：教师讲解理论知识和解题方法。
2.案例法：通过实际案例让学生学会运用所学知识解决实际问题。
3.实践操作法：引导学生通过实际操作，运用数学知识进行计算和分析。
4.讨论法：组织学生进行小组讨论，促使他们对数学问题进行深入探讨与交流。
5.演示法：通过多媒体教学、实物展示等形式，直观呈现数学知识。
五、教学安排1.授课时间：每周安排3-4节数学拓展课程，每节课45分钟。
2.教学进度：依据教学大纲，合理安排各个知识点的教学时间，循序渐进，循循善诱。
3.作业设计：每节课后布置相应的书面作业或实践操作题，激励学生在课后进行巩固和拓展。
六、教学手段1.多媒体教学：利用投影仪、电脑等多媒体设备进行知识呈现和教学演示。
2.实验仪器：利用实验仪器进行实验操作，帮助学生理解数学知识和方法。
3.教学软件：利用数学教学相关软件，辅助教师进行教学，提供多样化教学方式。
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。
2.掌握二项分布的计算方法。
3.能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1.二项分布的概念和性质。
2.二项分布的计算方法。
教学难点：1.二项分布计算方法的运用。
2.将二项分布应用于实际问题的解决。
教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。
2.学生准备笔记本和计算器。
教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。
例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。
Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。
2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。
3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。
Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。
例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。
Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。
例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。
Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。
《3.1.2 椭圆的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《椭圆的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握椭圆的标准方程及其推导过程；2. 通过实践操作，探究椭圆的几何性质；3. 培养学生的观察、思考和表达能力。
二、作业内容1. 实践操作：a. 使用教学工具（如铅笔、纸板、钉子、图钉等）制作简单的椭圆模型，并标明焦点位置；b. 通过测量并记录椭圆的长轴和短轴长度，了解椭圆形状与长轴、短轴的关系；c. 观察并记录椭圆上任意一点到两个焦点之间的距离变化规律，尝试用数学语言表达。
2. 理论学习：a. 复习椭圆的标准方程及其推导过程，完成相关练习题；b. 学习椭圆的几何性质（如离心率、对称性、顶点、焦点弦等）及其推导过程，完成相关笔记；c. 观看教学视频或阅读相关资料，了解椭圆在实际生活中的应用。
三、作业要求1. 实践操作部分：请根据课堂所学知识进行制作，注意保证模型的真实性和准确性；2. 理论学习部分：请认真阅读教材和笔记，确保理解每个知识点的基本概念和推导过程；3. 作业完成后，请提交电子版和纸质版作业，电子版需上传至学习平台，纸质版需认真书写并拍照上传；4. 作业过程中遇到问题，请及时与老师和同学交流，寻求帮助。
四、作业评价1. 评价标准：a. 实践操作是否正确完成，是否符合标准；b. 理论学习中的概念理解和推导过程是否正确；c. 提交的作业是否按时完成，书写是否认真，格式是否符合要求。
2. 分值分配：a. 实践操作（20分）；b. 理论学习（60分）；c. 作业提交（20分）。
3. 评价方式：老师评价为主，同学间也可以互相评价，作为参考。
五、作业反馈1. 请同学们认真完成作业，并根据反馈情况及时调整学习策略；2. 对于作业中存在的问题，请及时与老师和同学交流，寻求帮助；3. 请根据作业评价结果，总结自己的学习成果，为后续学习做好准备。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对椭圆的几何性质的理解和掌握；2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力；3. 提高学生自主学习和合作探究的能力。
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(一)
【课题】3．1排列与组合（一）
【教学目标】
知识目标：
理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列数计算公式．
【教学难点】
排列数计算公式．
【教学设计】
复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，
用符号P m
n 表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A m
n
表示．例2是
巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
()21
n m m -+-⨯
【教师教学后记】。
《3.1.2椭圆的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《椭圆的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“椭圆的几何性质”。
该主题属于中职数学课程中解析几何的重要部分，是理解圆锥曲线及其相关性质的基础。
通过对椭圆的标准方程、焦点性质和几何图形等方面的学习，使学生掌握椭圆的基本概念和几何性质。
二、学习目标1. 知识与理解：掌握椭圆的标准方程，理解椭圆焦点性质及其在几何图形中的应用。
2. 技能与操作：学会利用椭圆的标准方程和焦点性质，分析并解决与椭圆相关的问题。
3. 情感与态度：培养学生对几何图形的兴趣和好奇心，提高学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力。
三、评价任务1. 课堂小测验：随机抽查学生回答关于椭圆标准方程和焦点性质的问题，评价学生对基本知识的掌握情况。
2. 课堂互动：通过小组讨论和课堂发言，评价学生的合作能力和表达能力。
3. 作业批改：通过布置相关的练习题和作业，评价学生对知识的运用能力和问题解决能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的圆的相关知识，引出椭圆的概念和标准方程，为后续学习打下基础。
2. 知识讲解：详细讲解椭圆的标准方程和焦点性质，通过图示和实例加深学生对概念的理解。
3. 互动讨论：组织学生进行小组讨论，讨论椭圆的几何性质在实际生活中的应用，提高学生的应用意识和合作能力。
4. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用能力。
5. 课堂总结：总结本课时学习的重点和难点，强调椭圆的几何性质在解题中的应用。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验和练习题，检测学生对椭圆标准方程和焦点性质的理解和运用能力。
2. 作业布置：布置相关的练习题和作业，包括选择题、填空题和解答题等，帮助学生巩固所学知识。
3. 作业评价：通过批改作业，了解学生对知识的掌握情况，及时发现学生的问题并进行指导。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的不足和收获，总结学习方法和经验。
2. 教师反思：教师应对本课时的教学过程进行反思，总结教学经验和教训，提高教学质量。
中职数学拓展模块二教学设计-排列与组合
我们可以这样分析：第1步：从甲、乙、丙3人中任选1人担任正组长，有3种不同的选法；第2步：从剩余的2人中选取 1人担任副组长，有2种不同的选法.根据分步计数原理，不同的选法共有3×2=6（种）. 讲解说明强调例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列.分析要写出从4种不同的颜色中任取 3种颜色的排列，共需 3 个步骤.第1步，从红、蓝、黄、绿4种颜色中任取 1 种颜色放在第1位，有4种方法；第2步，从剩下的 3 种颜色中任取 1种颜色放在第2位，有3种方法；第3步，从剩下的2种颜色中任取1 种颜色放在第3位，有2种方法. 根据分步计数原理，从红、蓝、黄绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列方法有4×3×2=24种. 如图所示为第1 步选红色的排列情况，你能如图中这样列出其他的排列情况吗？解从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取 3种颜色的所有排列为：红蓝黄，红蓝绿，红黄蓝，红黄绿，红绿蓝，红绿黄；蓝红黄，蓝红绿，蓝黄红，蓝黄绿，蓝绿红，蓝绿黄；黄红蓝，黄红绿，黄蓝红，黄蓝绿，黄绿红，黄绿蓝；绿红蓝，绿红黄，绿蓝红，绿蓝黄，绿黄红，绿黄蓝. 提问引导讲解强调指导学习很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，讲解先研究排列数35P的计算方法，假定有顺序排列的3个空位，从5个不同元素a1，a2，a3，a4，a5中任取3个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到1个排列；反之，任一个排列都确定1种填法. 因此，所有不同的填法总数就是排列数.那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法.第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法.第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.根据分步计数原理,得到不同的填法总数35P=5×4×3=60.同理，求排列数45P，可以按依次填4个空位来考虑，得到45P=5×4×3×2=120.下面研究从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数P mn的计算方法，假定有顺序排列的m个空位，从n个不同元素a1，a2，a3，…，a n中任取m个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到 1个排列；反之，每1个排列确定1种填法.因此，所有不同的填法总数就是排列数P mn.第1步：从n个元素中任取1个元素填在第1位，共有n种方法；第2步：从剩余的(n-1)个元素中任取1个元素填在第2位，有(n-1)种方法；第3步：从剩余的(n-2)个元素中任取1个元素填在第3位，有(n-3)种方法；……第m步：从剩余的[n-(m-1)]个元素中任取1个元素填在第m位，有[n-(m-1)]种方法；根据分步计数原理，不同的填法总数为n (n-1)(n-2)…[n-(m-1)] .由此可得，从n个不同元素中任取m个元素的排列数讲解说明强调引领分析引导思考例2 计算.(1)运用公式(8-3)计算25P ，58P ，44P ； (2)运用计算器计算515P ，15101510P P . 解 (1) 25P =5×4=20；58P =8×7×6×5×4=6720； 44P =4×3×2×1=24.(2)利用计算器计算：由(2)看出，即.一般地，因此，排列数公式还可以写成为使公式在m =n 时也，规定0！=1.提问引导讲解强调指导学习引领分析补充说明1.填空.(1)若2Pn=30，则n=.(2)若2Pn =724Pn，则n=.2.利用排列数公式计算并用计算器验算结果.3.(1)小明打算从5本不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？4.用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？提问巡视指导8.2.2 组合排列，如图所示.可以看出，对于每一个组合，相应的都有33P 种不同的排列.因此，从4个不同的元素中取3个元素的排列数34P ，可以分以下两个 步骤完成.第1步，先从4个不同的元素中选出3个元素组成一组，有34C 种选法；第2步，再将取出来的这3个元素进行全排列，有33P 种排法.根据分步计数原理，得34P =34C ·33P ，因此334433P 24C ===4P 6.一般地，从n 个不同元素中任取m 个元素的组合数为()()()121P C .P !==m mnnmmn n n n m m ---+ (8-7)公式(8-7)称为组合数公式，其中m ,n ∈N * ，且m ≤n . 由于()!P !mn n n m =-，因此，组合数的公式也可以写作()!C !!mn n m n m =-. (8-8)另外，规定0C n =1. 温馨提示公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7)，而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8). 讲解引领分析提示说明说明强调例6 计算.提问解 (1) 38C =876=56321⨯⨯⨯⨯；38C =87654=5654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯；(3) 316C =161514=560321⨯⨯⨯⨯；利用计算器也可以方便地计算组合数.以计算 为例，依次输入“16nCr3”，即得560. 讲解强调指导探究与发现一般地，组合数具有如下性质： 性质1 C C =mn mn n -（m ≤n ）.证明 因为()!C !!m n n m n m =-，所以C C =m n mn n-.性质1说明，从n 个不同的元素中取出 m 个元素的组合数就等于从n 个不同的元素中取出 n -m 个元素的组合数.一般地，当2n m >时，可以利用性质1，通过计算C n mn-的值得到C mn 的值，从而简化运算.性质2 11C C C =+mmm n n n -+（m ≤n ）. 证明讲解引领分析提示说明即11C C C =+m m m n n n -+.说明强调例7 计算16171919C C +.解 由性质2，得161717191920C C C +=.由性质1，得1732020201918C =C ==1140.321⨯⨯⨯⨯例8 中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在点任中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛.(1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？分析 从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8 个不同的元素中取3个元素的组合数．如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数. 解 (1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，不同的选法有(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，不同的选法有例9 有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 十个质数.(1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的数？(2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的数？分析 在(1)中,求得的积与选出来的两个数的顺序无关，相当于求从10个不同元素中选出2个元素的组合数；在(2)中，商的结果与选出来的两个数谁是被除数、谁是除数有关，即与顺序有关，相当于求从10个不同的元素中选出2引领分析提问引导讲解强调指导引领分析个元素的排列数.解(1)从中任取两个数求它们的积,可以得到不同的数的个数为(2)从中任取两个数求它们的商,可以得到不同的数的个数为练习8.2.2先求从100 个三极管中任意抽取3个，有3100C种取法，再求从96个合格品中抽取3个合格品，有396C种取法，两者作差.解(1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有(2)根据分步计数原理，抽取的 3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有(3)抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同方法有讲解强调指导某技能大赛领奖典礼后，3 名老师与4名获奖学生站成(3)3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？分析在以上3个问题中，要“3名老师和4名学生站成一排”，就是这7个人进行全排列，有77P种排法：要实现“3 名老师必须站在一起”，可以分两步完成，第一步将3名老师视为一个整体，将其与4名学生进行排列，有55P种排法，第二步对3名老师进行排列，有33P种排法；要实现“3名老师必领互不相邻”，也需要分两步完成，第一步将4名学生排列好，有44P种排法，4 名学生之间和两端有5个空位，第二步将3名老师安排到这些空位中去，有35P种排法.解(1) 3 名老师与4名学生站成一排的不同排法有(2)根据分步计数原理，3名老师必须站在一起的不用排法有(3)根据分步计数原理，3名老师必须互不相邻的不用排法有提问引导讲解强调指导从数字 1，2，3，4，5 中任取了个，组成无重复数字提出如图所示，已知D、E、F三点分别为等边三角形ABC三边的中点，现从A、B、C、D、E、F这6个点中任取3点.(1)求这3个点构成三角形的概率；(2)求这3个点构成等边三角形的概率.提出问题分析从以上6个点中任取3个点，有36C种取法. 若这3个点构成三角形，则需从36C种方法中去除三点共线的3种取法，有(36C-3)种方法；这3个点可构成5个等边三角形，即ΔABC，ΔADF，ΔDBE，ΔDEF，ΔFEC.解(1)这3个点构成三角形的概率为(2)这3个点构成等边三角形的概率为提问引导讲解强调指导引导提问说明。
《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】2
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
型
5、6、7、8、9中取1个数；
例 题
第二步，从第2位至第8位， 每个位置填入上述10个数 字中的任意一个数．再根
据分步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许重 复），问该城市最多可以装多少部电话？
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
高教版中职数学拓展模块全册教案目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (20)1.2正弦型函数（三） (29)1.3正弦定理与余弦定理（一） (35)1.3正弦定理与余弦定理（二） (41)1.3正弦定理与余弦定理（三） (46)2．1椭圆（一） (51)2．1椭圆（二） (58)2．2双曲线（一） (66)2．2双曲线（二） (73)2．3抛物线（一） (81)2．3抛物线（二） (89)3．1排列与组合（一） (95)3．1排列与组合（二） (102)3．1排列与组合（三） (108)3．2二项式定理 (113)3．3离散型随机变量及其分布（一） (119)3．3离散型随机变量及其分布（二） (126)3．4二项分布（一） (132)3．4二项分布（二） (137)3．5正态分布 (144)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=，向量(cos,sin)OBββ=，且1OA=,1OB=．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）总结归纳思考启发引导学生发现解决【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
语文版中职数学拓展模块3.1《排列、组合》ppt课件3
解2： s1=没有桔子的装法：9 s2=至少有1个桔子的装法：6*10 由加法原理 S=s1+s2 篮子不空： 9+60=69
例5 解：
在1000和9999之间有多少个具有不同数字 的奇数？
1-9 0-9 0-9 奇数
解 (1)每2个点唯一确定一条直线
n
C
2 25
25! 2!23!
25 24 2
300
(2)每3个点唯一确定一个三角形
n
C
3 25
25! 3!22!
25 24 23 23
例2 15选修数学课，其中12人来上课，他们随 便坐在教室的25个座位上。
共有多少中不同坐法？
解 (1)选择12个人来上课：
设8个车中有1个红车，3个蓝车，4个黄车。
S {1 R,3 B,4 Y}, 所以
8! 8!2
n 8!
1!3!4! 1!3!4!
定理3.4.3
设n个 车 共 有k种 颜 色 ， 第i种 颜 色 的 车ni个,
n n1 n2 nk。 则 在n n的 棋 盘 上 ， 非 攻
定理3.3.1
特别：
n r
P(n, r) r!
n! r!(n r)!
C
0 n
1,
C
1 n
n,
C
2 n
n(n 1) 2
C
r n
C
n n
r
定理3.3.2
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
北师大版中职数学拓展模块上册教案
北师大版中职数学拓展模块上册教案全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：北师大版中职数学拓展模块上册教案一、教学目标：1. 掌握数轴及其应用。
2. 掌握数集及其分类。
3. 掌握直角坐标系和平面直角坐标系及其性质。
4. 熟练掌握平面直角坐标系的建立和问题解决。
5. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式。
二、教学重点：1. 数轴及其应用。
2. 直角坐标系和平面直角坐标系的建立和应用。
1. 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的应用。
四、教学内容：五、教学过程：1. 数轴及其应用（1）引导学生理解数轴的基本概念，并介绍数轴的作用和用法。
（2）通过练习让学生掌握用数轴表示实数，并能够进行简单的数轴运算。
（3）设计实际生活中的问题，让学生通过数轴解决问题，培养学生的实际运用能力。
2. 数集及其分类（1）引导学生了解数集的概念，以及数集的分类。
（2）通过一些实例让学生初步了解自然数、整数、有理数和无理数等数集的性质。
（1）引导学生了解平面直角坐标系中距离的概念及计算方法。
（2）讲解距离公式和中点公式的推导及应用。
（3）通过练习让学生熟练掌握距离公式和中点公式的使用。
六、教学方法：1. 示范教学法2. 讨论交流法3. 案例分析法七、教学工具：1. 黑板、彩色粉笔2. 教科书、教学PPT3. 数轴、直角坐标系绘图纸八、教学评价：1. 练习题测试学生的数轴表示能力和运算能力。
2. 设计实际问题测试学生的平面直角坐标系建立与运用能力。
3. 制作综合题测试学生对距离和中点公式的理解与应用能力。
九、教学总结：通过本节课的学习，学生不仅掌握了数轴及其应用、数集及其分类、直角坐标系和平面直角坐标系的性质，还能够熟练运用平面直角坐标系中的距离公式和中点公式解决问题。
培养了学生的实际应用能力和问题解决能力，为学生的数学学习打下了良好的基础。
希望学生能够在以后的学习中继续努力，不断提升自己的数学能力。
第二篇示例：北师大版中职数学拓展模块上册教案一、教学目标：1.了解数学在生活中的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
【人教版】中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》教案设计
排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
高教版中职数学(拓展模块)3.1《排列与组合》ppt课件1
情
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有
境
k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
பைடு நூலகம்
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
典
列的顺序也要完全相同． 剩余的元素中任取1个 元素放在右边．
型
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑
n种
(n －1 ) (n －2 )
… [n －(m+1)]种
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
究
编后语
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知
识
高教版中职数学(拓展模块)3.1《排列与组合》ppt课件3
当两个排列的元素完全相同,且元素的排列 顺序相同称两个排列相同
判断下列问题是否是排列问题： 1、从2,3,4,5中任取两个数进行如下运算，分别有多少 种结果 A、相加 B、相减 C、相乘 D、相除
2、某班50名同学，假期约定每2人通一次信，共需写 多少信？
3、若把上题中写信改为通电话，共需通电话多少次？
排列数为： A53
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的 顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排 列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的 方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关， 也就是说与位置有关的问题才能归纳为排列问 题。当元素较少时，可以根据排列的意义写出 所有的排列．（树形图）
求从4个不同的元素中取出 3个元素的排列数
思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数 An2 是
多少？ An3 呢？
求从A、B、C、D四个元素中任取两个元 素的所有排列以及排列数．
解：所有排列有： AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、
CD、DA、DB、DC．
排列数为： A42
排列数与排列是两个不同的概念：
注意： 定义中包含两个基本内容：
取出元素 按照一定的顺序排列
判断一个问题是否 是排列的标志
排列
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列(arrangement).
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排列数，
用排列原理解决问题
求从3个不同的元素中取 出2个元素的排列数。
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一
《3.1.2椭圆的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《椭圆的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对椭圆几何性质的理解，通过练习和实际操作，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
通过本课时的学习，学生应能够掌握椭圆的定义、标准方程以及基本性质，并能灵活运用这些知识解决相关问题。
二、作业内容1. 复习椭圆的基本定义和标准方程，包括椭圆的长轴、短轴、焦点等基本概念。
2. 练习绘制椭圆，通过坐标法或图形软件，加深对椭圆形状和特点的理解。
3. 完成一组关于椭圆标准方程的填空题和选择题，考察学生对椭圆方程的理解和应用能力。
4. 结合实际生活场景，设计几个与椭圆有关的实际问题，如行星运动轨迹的模拟等，要求学生运用所学知识进行分析和解答。
5. 布置一道综合题，要求学生综合运用本课时所学的椭圆几何性质知识，解决较为复杂的问题。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭或代替他人完成。
2. 画图部分需使用规范的绘图工具，确保图形的准确性和清晰度。
3. 填空题和选择题需仔细审题，准确填写答案。
4. 对于实际问题，学生需结合所学知识进行分析，并给出清晰的解题步骤和答案。
5. 综合题需有详细的解题过程和思路分析，鼓励学生在解题过程中尝试多种方法。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习态度、知识掌握程度以及应用能力进行评价。
2. 评价将综合考虑学生的作业准确性、解题思路、图形绘制等方面。
3. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，鼓励学生之间的互相学习和交流。
五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的错误进行批改和纠正，并给出相应的指导和建议。
2. 对于学生在解题过程中遇到的困难和问题，教师将给予及时的解答和指导。
3. 通过作业反馈，学生可以了解自己在知识掌握和应用方面的不足，以便及时调整学习方法和策略。
4. 教师将根据学生的作业完成情况和反馈意见，对后续的教学内容和教学方法进行适当的调整和优化。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 掌握椭圆的标准方程及几何性质。
教案教学设计中职数学拓展模块3.1.2组合.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 3.1.2 组合课型新授第几1～2课时课1、理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．时教2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到学目提高．标（三维）教学重点：教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想组合数计算公式．教学难点：组合数计算公式．讲练结合，问题导向模式组合与排列的区别是，组合与顺序无关．因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序．从n 个不同元素中取m（m≤ n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数，用符号C m n表示．组合数的计算公式及组合数的性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1．利用它们可以方便地计算组合数．例 5 是组合数计算问题．例 6 是组合的实际应用．与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数．课时教学流程教师行为学生行为*揭示课题了解3． 1排列与组合．*创设情境兴趣导入在北京、重庆、上海 3 个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价（假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同的）：飞机票的价格有如下三种：北京——重庆（重庆——北京）北京——上海（上海——北京）重庆——上海（上海——重庆）这个问题，是从 3 个不同的元素中任取 2 个，不管是怎样的顺序总认为是一组，求一共有多少个不同的组．一般地，从n 个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同元素，观看组成一组，叫做从n 个不同元素中取m 个不同元素的一个组合．课件三地之间不同的飞机票价种数，就是从 3 个不同元素中，取出2个不同元素的所有组合的个数．思考【注意】：组合问题与排列问题的区别是：从n 个不同元素取m（ m≤ n）个元素的一个组合，与m 个元素排列的顺序无关，而从n 个不同元素中取 m（ m≤ n）个元素的一个排列，与 m 个元素的排列顺序有关．*动脑思考探索新知一般地，从 n 个不同元素中取 m（ m≤ n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数，用符号 C m n表示．下面我们通过研究计算C34的方法来研究组合数的计算公式．设计意图引导启发学生得出结果我们用两种不同的方法来计算P43．方法 1：P43=4×3×2．方法 2：从 4 个不同元素中取 3 个不同元素的一个排列，可以分两步完成．第一步，从 4 个不同元素中取 3 个元素组成一组，有C43种取法；第二步，对每一组中的 3 个不同元素进行全排列．根据分步计数原理，得P43 C 34 3!，课 时 教 学 流 程所以C 43 P 43 ．3!类似地，可以得到组合数的计算公式．一般地，求从 n 个不同元素中取m （ m ≤ n ）个不同元素的组合思考数为C n mP n mn(n 1)(n 2)...(nm 1)（ 3.7）P m mm!由于P n mn! ， P n m C n m P m m ，(n m)!故组合数公式还可以写作C n mn!（ 3.8）m!( n m)!其中 n, m N * ，并且 m ≤ n ．可以证明，组合数具有如下性质（证明略）：性质 1C m n C n n m（ m ≤ n ）．利用这个性质， 当 m ＞ n时，通过计算 C n n m 可以简单得到 C n m 的2值，如理解20 19 C 1820C 2020 18 C 202190．2!记忆性质 2C n m 1C n m C n m 1 （ m ≤ n ）．性质 2 反映出组合数公式中的m 与 n 之间存在的联系．* 巩固知识 典型例题例 5计算 C 73、 C 44 和 C 50．观察3思考解C 74C 73P 7 7 6 5=35；3! 3!P 44主动41；求解C 4 4!4!C 505!5! 1．0!(50)!5!说明 一般地，可以得到 C nn1， C n 0 1．引导学生发现解决问题方法注意观察 学生是否理解知识点课 时 教 学 流 程例 6 圆周上有 10 个点，以任意三点为顶点画圆内接三角形，一共可以画多少个？分析 只要选出三个点三角形就唯一确定，与三个点的排列顺 序无关，所以是计算从10 个不同元素中取 3 个元素的组合数问题．解 可以画出的圆内接三角形的个数为C 310120个．3!即可以画出 120 个圆内接三角形．说明 公式（ 3．7）与公式（ 3．8）都是计算组合数的公式．计算组合数，通常使用公式（ 3． 3）；进行有关组合数的证明与研究通常使用公式（ 3． 6）．* 动脑思考 探索新知思考【计算器使用】利用计算器可以方便地计算组合数．以计算C 62为例，计算方法为：输入数字 6，依次按键 SHIFT 、nCr , 然后输入数字 2，按键 = ，记忆显示 15．即C 62 =15 ．* 运用知识 强化练习1． 计算下列各数：（ 1） C 72；（2） C 54；（3） C 83 ；（ 4） C 1210．动手2． 6 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？求解3． 从 3， 5， 7， 11 这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？* 理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：回答组合数计算公式的内容是什么？理解结论：从 n 个不同元素中任取m(m ≤n)个元素的组合数C n m 为强化mP n m n(n 1)(n 2)...(nm 1)．C nP m mm!* 归纳小结 强化思想回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？☆补充设计 ☆引导学生发现解决问题方法及时了解学生知识掌握 情况师生共同归纳强调重点课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、复习三、例题分析1 、两个计数原理2 、排列的概念及排列数公式二、新课：1 、组合：四、强化练习2 、组合数公式 :作业设计1学校开设了 6 门任意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种不同的选法？2现有 3 张参观券，要在 5 人中确定 3 人去参观，共有多少种不同的选法？3教材习题 3． 1（必做）；学习指导 3． 1（选做）教学后记。
中职数学(高教版)拓展模块教学设计：正弦型函数(一)
【课题】 1.2正弦型函数（一）【教学目标】知识目标：掌握正弦型函数的性质．能力目标：（1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．（2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学难点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学设计】本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数π()sin(2)3f x x=-进行研究，令π23Z x=-，则π()sin(2)sin()3f x x Z f Z=-==．函数()sinf Z Z=的周期为2π，即Z的值每隔2π，函数值重复出现，也就是π23x-的值每隔2π，函数值重复出现。
由此看到x的值每隔π，函数值重复出现。
由此得到函数π()sin(2)3f x x=-的周期为π．恰好具有关系2ππ2=．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量z的目的是突出、强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将π26x+看做一个整体，直接写出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数sin cos2cos sin2y x x x x=+的周期，既不与函数siny x=的周期相同，又有不与函数sin2y x=的周期相同．例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】。
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课时教学设计首页（试用）
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可以得到组合数的计算公式.
求从n个不冋兀素中取m （m w n）个不冋兀素的组合
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由于p n m
n! D m pm —，P n c n L P m,
(n -m)!
故组合数公式还可以写作
c m n!（3.8)
m!(n _m)!
其中n, m*
€ N,并且m w n.
可以证明，组合数具有如下性质（证明
略）
:
性质1「m
c n
=c n (m W n).
利用这个性质，当m> n时，通过计算「n _m
C n
可以简单得到c m的
2
值，如
理解」820^8 2 20 疋19
c20—c 20 — c20 —— = 190.
2!记忆
性质2c m c n
卅=C n +C n (m W n)
性质2反映出组合数公式中的m与n之间存在的联系.
*巩固知识典型例题
例5 计算c7、C；和c0・观察注意
观察
3
P77 乂6汉5 “思考学生
解c；----------- =35;
3! 3!是否
主动理解
c4
p4
一p^
4汇芥2X1
- -1; 求解知识4!4!
点
05! 5!
c5 _一—1.
0!(5 -0)! 5!
说明一•般
地,
可以得到c n =1, c0=1.
☆
第4页(总页)
课时教学设计尾页（试用）
☆补充设计☆
板书设计
•、复习三、例题分析
1、两个计数原理
2、排列的概念及排列数公式
、新课：
1、组合：四、强化练习
2、组合数公式：
作业设计
1学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法?
2现有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，共有多少种不同的选法？
3 教材习题3. 1 （必做）；学习指导3. 1 （选做）
教学后记。