2019-2020学年福建省莆田一中高一下学期期中数学试题(解析版)
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6．若x，y满足 则x+ 2y的最大值为
A．1B．3
C．5D．9
【答案】DΒιβλιοθήκη Baidu
【解析】试题分析：如图，画出可行域，
表示斜率为 的一组平行线，当 过点 时，目标函数取得最大值 ，故选D.
【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值时常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距 的最值间接求出 的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如 ，而本题属于截距形式.
2019-2020学年福建省莆田一中高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．若 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【解析】代入特殊值可探究A,B,C三个选项是否正确，通过作差法得 ，结合已知条件，即可判断 的大小关系.
【详解】
A：例如当 ， 成立，但是 不成立，故A错误.
【考点】基本不等式.
【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
∴ ，故 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了数列通项公式的求法，属于中档题.
11．设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，对任意正整数 ，都有 ，则 的值为( )
A．1009B．1010C．1011D．1012
【答案】C
【解析】对任意正整数 ，都有 ， 为数列 中的最小的正数项或最大的负数项，根据已知结合前 项和公式，即可得出结论.
8．已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据不等式的解集可得不等式对应的方程的解，从而可求出 的值，故不等式 即为 ，从而可求其解，从而得到正确的选项．
【详解】
∵不等式 的解集是 ，
∴ 是方程 的两根，
∴ ，解得 .
∴不等式 为 ，
解得 ，
∴不等式的解集为 .
【详解】
由 中不等式变形得： ，
解得： ，即 ，
∵ ，
∴ ，
故选：B.
【点睛】
此题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
3．在 中，若 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 利用正弦定理可得 ，结合 可得结果．
【详解】
利用正弦定理化简 ，得： ，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解、三个二次的关系，这个关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与 轴交点的横坐标.本题属于基础题．
9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】试题分析： 时， ，故A错；∵ ，∴ ，∴ 中等号不成立，故B错；∵ ，∴ 中等号也取不到，故C错；故选D.
【详解】
等差数列 中，
，
，所以对任意正整数 ，都有 ，
则 的值为
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列的前 项和公式以及等差数列的性质，考查计算求解能力，属于中档题.
12．在锐角 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据余弦定理得到 ，再根据正弦定理得到 ，故 ， ，计算得到答案.
7．在正项等比数列 中，若 依次成等差数列，则 的公比为（ ）
A．2B． C．3D．
【答案】A
【解析】由等差中项的性质可得 ，又 为等比数列，所以 ，化简整理可求出q的值．
【详解】
由题意知 ，又 为正项等比数列，所以 ，且 ，所以 ，
所以 或 （舍），故选A
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题．
，
，故选A．
【点睛】
本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
B：当 时，显然 不成立，故本选项说法不正确；
C：当 时， 成立，但 ，故C错误.
D： ，因为 ，
所以 ，又 ，所以 ，即 .
故选:D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题.
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出 中不等式的解集确定出 ，找出 与 的交集即可.
4．在数列 中， ， ，且 ，则 （ ）
A．22B．-22C．16D．-16
【答案】C
【解析】由数列的递推关系，带入 ， ，即可求出 ，再将 带入，即可求出 ．
【详解】
令 ，则 ，又 ， ，所以 ；再令 ，则 ，所以 ，故选C
【点睛】
本题考查数列的递推公式，对 赋值，求解数列中的项，属于简单题．
5．在 中，若 ，则 是（ ）
10．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先由已知数列递推公式可得 ，得到 是以1为首项，以2为公比的等比数列，求出该等比数列的通项公式，即能求得 .
【详解】
解：∵ ，∴ ，①
当 时， ，②
①－②有 ，化简得 ，
另外，n=1时 ，故 ，也符合上式，
故 是以 为首项，以2为公比的等比数列，
【详解】
由余弦定理及 可得 ，
即 ，得 ，整理得 .
A．锐角三角形；B．直角三角形；
C．钝角三角形；D．直角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】分析：由 利用两角和的正弦公式，得到 ，可得 ，从而可得结果.
详解： 中，若 ，
则 ，
， ，故三角形是直角三角形，故选B.
点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
A．1B．3
C．5D．9
【答案】DΒιβλιοθήκη Baidu
【解析】试题分析：如图，画出可行域，
表示斜率为 的一组平行线，当 过点 时，目标函数取得最大值 ，故选D.
【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值时常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距 的最值间接求出 的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如 ，而本题属于截距形式.
2019-2020学年福建省莆田一中高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．若 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【解析】代入特殊值可探究A,B,C三个选项是否正确，通过作差法得 ，结合已知条件，即可判断 的大小关系.
【详解】
A：例如当 ， 成立，但是 不成立，故A错误.
【考点】基本不等式.
【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
∴ ，故 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了数列通项公式的求法，属于中档题.
11．设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，对任意正整数 ，都有 ，则 的值为( )
A．1009B．1010C．1011D．1012
【答案】C
【解析】对任意正整数 ，都有 ， 为数列 中的最小的正数项或最大的负数项，根据已知结合前 项和公式，即可得出结论.
8．已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据不等式的解集可得不等式对应的方程的解，从而可求出 的值，故不等式 即为 ，从而可求其解，从而得到正确的选项．
【详解】
∵不等式 的解集是 ，
∴ 是方程 的两根，
∴ ，解得 .
∴不等式 为 ，
解得 ，
∴不等式的解集为 .
【详解】
由 中不等式变形得： ，
解得： ，即 ，
∵ ，
∴ ，
故选：B.
【点睛】
此题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
3．在 中，若 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 利用正弦定理可得 ，结合 可得结果．
【详解】
利用正弦定理化简 ，得： ，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解、三个二次的关系，这个关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与 轴交点的横坐标.本题属于基础题．
9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】试题分析： 时， ，故A错；∵ ，∴ ，∴ 中等号不成立，故B错；∵ ，∴ 中等号也取不到，故C错；故选D.
【详解】
等差数列 中，
，
，所以对任意正整数 ，都有 ，
则 的值为
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列的前 项和公式以及等差数列的性质，考查计算求解能力，属于中档题.
12．在锐角 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据余弦定理得到 ，再根据正弦定理得到 ，故 ， ，计算得到答案.
7．在正项等比数列 中，若 依次成等差数列，则 的公比为（ ）
A．2B． C．3D．
【答案】A
【解析】由等差中项的性质可得 ，又 为等比数列，所以 ，化简整理可求出q的值．
【详解】
由题意知 ，又 为正项等比数列，所以 ，且 ，所以 ，
所以 或 （舍），故选A
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题．
，
，故选A．
【点睛】
本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
B：当 时，显然 不成立，故本选项说法不正确；
C：当 时， 成立，但 ，故C错误.
D： ，因为 ，
所以 ，又 ，所以 ，即 .
故选:D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题.
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出 中不等式的解集确定出 ，找出 与 的交集即可.
4．在数列 中， ， ，且 ，则 （ ）
A．22B．-22C．16D．-16
【答案】C
【解析】由数列的递推关系，带入 ， ，即可求出 ，再将 带入，即可求出 ．
【详解】
令 ，则 ，又 ， ，所以 ；再令 ，则 ，所以 ，故选C
【点睛】
本题考查数列的递推公式，对 赋值，求解数列中的项，属于简单题．
5．在 中，若 ，则 是（ ）
10．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先由已知数列递推公式可得 ，得到 是以1为首项，以2为公比的等比数列，求出该等比数列的通项公式，即能求得 .
【详解】
解：∵ ，∴ ，①
当 时， ，②
①－②有 ，化简得 ，
另外，n=1时 ，故 ，也符合上式，
故 是以 为首项，以2为公比的等比数列，
【详解】
由余弦定理及 可得 ，
即 ，得 ，整理得 .
A．锐角三角形；B．直角三角形；
C．钝角三角形；D．直角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】分析：由 利用两角和的正弦公式，得到 ，可得 ，从而可得结果.
详解： 中，若 ，
则 ，
， ，故三角形是直角三角形，故选B.
点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.