机械原理课后答案第十章作业经典.ppt

齿顶高变动系数：σ= x1 + x2 - y =0.249 齿 顶 高： ha1 = ha2 = ( ha* + x - σ ) m= 13.755(mm) 齿 根 高： hf1 = hf2 = ( ha* + c* - x) m = 6.255(mm) 分 度 圆 直 径： d1 = d2 = m z1 = 120 (mm)
齿 顶 圆 直 径： da1= da2= d1 +2ha1= 147.51 (mm) 齿 根 圆 直 径： df1= df2= d1 - 2hf1= 107.49 (mm) 基 圆 直 径： db1 = db2 = d1 cosα= 112.763(mm) 分 度 圆 齿 厚： s1= s2 = (π/2 + 2 x tanα) m = 20.254 (mm)
解：1）确定传动类型
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 < a′= 130mm 故此传动应为 正 传动。 2）确定两轮变位系数 α′ = arccos(a cosα/ a′) = arccos(120 cos20°/ 130) = 29.83° x1 + x2 = (z1+z2) (invα′-invα) / (2tanα)
da1= m(z1+2ha*) = 5×(19+2×1) = 105
da2= m(z2+2ha*) = 5×(42+2×1) = 220 αa1 =arccos(db1/da1 ) = arccos(89.27/ 105) =31.77° αa2 =arccos(db2/da2 ) = arccos(197.34/ 220) =26.23° εα= [z1(tanαa1-tanα′)+z2 (tanαa2 - tanα′)] /(2π) α′= α
齿顶、根高：ha= ha*m = 10
百度文库
hf = (ha*+ c*) m = 12.5
齿
距：p =πm =10π=31.416
齿厚、槽宽：s = e = p / 2=πm /2 = 15.708
基 圆 齿 距：pb= p cosα=πm cosα= 29.521
节 圆直径：d1′ = d1 = 250
解： db = d cosα= m z′cosα df = d -2 hf=(z′-2ha*-2 c*)m
由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整）
∴ 当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45； 当 z ≥ 42时，齿根圆大于基圆。
课件
10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm， 压力角α=20°，中心距a=350mm，传动比i12 =9/5，试计算这 对齿轮传动的几何尺寸。
d2′ = d2 = 450
课件
10-6 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，α=20°，m=5mm， z1 = 19，z2 = 42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度 εα。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（εα=19 ），试求
此种情况下传动的啮合角α′、中心距a′、两轮节圆半径r1′及r2′、 顶隙c′及周向侧隙cn′。 解：1）求B1B2及εα db1 = m z1 cosα= 5×19 cos20°=89.27 db2 = m z2 cosα= 5×42 cos20°=197.34
3）如图
4）量得B1B2 = 38， pb =23.5
εα = B1B2 / pb =1.62
课件
10-9 已知一对外啮合变位齿轮传动，z1 = z2 = 12， m=10mm， α= 20° ，m=5mm，ha* = 1 ， a′= 130mm，试设计这对齿轮传动， 并验算重合度及齿顶厚（ sa 应大于0.25m，取x1 = x2 ）。
基 圆直径：db1= d1 cosαt =155.85课(件mm)
db2= 311.69(mm)
齿顶、根高：ha= han*mn = 8 (mm)
hf = (han*+ cn*) mn = 10(mm)
法、端面齿厚：sn=πmn/2=12.57(mm) st=πmn/(2cosβ) =13.09(mm)
αat1 = arccos(db1/da1 ) = arccos(155.84/182.67 ) =31.447° αat2 = arccos(db2/da2 ) = arccos(311.69/349.33 ) =26.843° εα= [z1(tanαat1-tanαt )+z2 (tanαat2 – tanαt )] /(2π)
10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，α=20°，ha* =1，试求：
1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压力角
αa ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时，齿
顶圆半径 ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)
da2= m(z2+2ha*) = 470
齿根圆直径：df1= m(z1 -2ha*-2 c*) = 225 df2= m(z2 -2ha*-2 c*) = 425
基 圆直径：db1= m z1 cosα=234.92
db2= m z2 cosα=422.86
齿 全 高：h = ha+ hf =(2ha*+ c*)m = 22.5
3）求当s a =0时的ra′ 令sa=s(ra′/r)-2ra′
×(invαa′-invα)= 0 ∴ invαa′= s/2r + invα
=0.09344 ∴ αa′= 35.48°
ra′= rb / cosαa′ =75.175/ cos 35.48° =92.32(mm)
课件
10-3 试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z′应为多 少？又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
= [19(tan31.77°-tanα′) +42 (tan26.23°-tanα′)] /(2π) =1 解得：α′=23.229°
a′= a cosα/ cosα′= m ( z1+z2) cosα/(2cosα′) =5×( 19+42) cos20°/ (2cos23.229°) =155.945(mm)
cn′= p ′-(s1′+ s2′) = 2a′(invα′-invα) = 2 × 155.945 (inv23.229°-inv20°)
= 2.767(mm)
课件
10-7 图示为以μl = 1mm/mm绘制 的一对渐开线标准齿轮传动，设 轮1为原动件，轮2为从动件，两 轮的转向如图所示，现要求： 1）据图上尺寸，确定两齿轮的 基本参数(m、ha* 、α、z1及z2)； 2）标出两齿轮的齿顶圆、齿根 圆、基圆、分度圆、节圆和分度 圆压力角及啮合角； 3）标出理论啮合线N1N2、开始 啮合点、终止啮合点及实际齿廓 工作段（标在K点处齿廓上）； 4）标出实际啮合线B1B2及基圆 齿距pb，并估算重合度εα 。
故可用。
课件
10-11 设已知一对斜齿轮传动，z1 =20， z2 = 40， mn = 8mm， αn= 20°，han* = 1 ，cn* = 0.25， B = 30mm，并初取β=15°，试求 该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算
螺旋角β）、几何尺寸、当量齿数和重合度。
= [19(tan31.77°-tan20°) +42 (tan26.23°-tan20°)] /(2π) =1.63
B1B2 =εα pb = εα πm cosα= 1.63×π×课件5× cos20°=24.06
2）当刚好能连续传动时 εα= [z1(tanαa1-tanα′)+z2 (tanαa2 - tanα′)] /(2π)
法、端面齿距：pn =πmn =25.14(mm) pt =πmn / cosβ =26.19(mm)当
量 齿 数： zv1 = z1 / cos 3β=22.61 zv2 = z2 / cos 3β=45.21
3）计算重合度
αt =arctan(tanαn / cosβ) = arctan(tan20°/ cos16.26°) =20.764°
= 5.55(mm) inv31.32°= tan31.32°-31.32°×π/180=0.6085–0.5466=0.0619 inv20°= tan20°-20°×π/180=0.3640 –0.3491=0.0149 sb=s(rb/r)-2rb(0-invα)= cosα(s+mz 课in件vα) =14.05(mm)
4）检验重合度及齿顶厚
αa1 = αa2 = arccos(db1/da1 ) = arccos(112.763/ 147. 51) = 40.13°
εα= [z1(tanαa1-tanα′)+z2 (tanαa2 - tanα′)] /(2π) = 1.0297 ≥1
sa1 = sa2 = s(ra1/r1)-2ra1(invαa1-invα)= 6.059 ≥ 0.25m =2.5
解：1）计算中心距
初取β=15°，则 a = mn ( z1+z2 ) /(2cosβ) = 8 ( 20+40) / (2cos 15°) =248.466
取 a = 250mm，则β= arccos[mn ( z1+z2 ) /(2a)] = arccos[8 ( 20+40) /(2×250)] =16.26°
课件
解：1）
作O1N1⊥啮合线，量得α= 20°； 量得r1 =72 ， r2 =108，pb =23.5 ，
ha =8， hf =10 由pb= πm cosα得m =7.96，
取标准值m =8；
由r1 = m z1/2，得z1 =18； 由r2 = m z2/2，得z2 =27； 由ha= ha*m，得ha* = 1； 由hf = (ha*+ c*) m ，得c* =0.25。 2）如图
r1′= r1 cosα/ cosα′= m z1cosα/(2cosα′) =5×19cos20°/ (2cos23.229°) =48.573(mm)
r2′= a′- r1′= 155.945 - 48.573 = 107.372(mm) c′ = a′- a + c = 155.945 – 152.5 + 0.25 × 5 = 4.695(mm)
2）计算几何尺寸及当量齿数
分度圆直径：d1 = mn z1 / cosβ= 166.67(mm)
d2 = 333.33(mm)
齿顶圆直径：da1= d1 +2han* mn= 182.67(mm)
da2= 349.33(mm)
齿根圆直径：df1= d1–2(han*+cn*)mn=146.67(mm) df2= 313.33(mm)
= (12+12) (inv29.83° -inv20°) / (2tan20°) =1.249 取x = x1 = x2 = 0.6245，xmin = ha* (zmin- z) / zmin =1×(17 -12)/17=0.294
x≥ xmin
课件
3）计算几何尺寸
分度圆分离系数：y = (a′-a) / m = 1
解：1）确定两轮的齿数
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( z1+z2 ) /2 =350
i12= z2 / z1 = 9/5
联立解得： z1 = 25
z2 = 45
课件
2）计算两轮的几何尺寸
分度圆直径：d1 = m z1 = 250
d2 = m z2 = 450
齿顶圆直径：da1= m(z1+2ha*) = 270