新人教版二次函数测试题

二次函数测试题

一、选择题：（每题3分，共30分）

1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A （－2，3）

B （2，3）

C （－2，－3）

D （2，－3）

2、抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，

则a =（ ）

A 13-

B 3

C 3-

D 1

3

3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）

A ．2)1(-=x y

B ． 2)1(2--=x y

C ．1)1(2++=x y

D ．2)1(2-+=x y

6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：

① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.

其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ③④

B. ②③

C. ①④

D. ①②

7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（

）

A.(0，0)

B.(1，－2)

C.(0，－1)

D.(－2，1)

8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3),则有( ) (A) y 1

(B) y 1>y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2

9．函数362

+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0

10．已知反比例函数x

k y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

二、填空题（每小题3分，共21分）

1. 已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=______________.

2. 二次函数y=-x 2-2x 的对称轴是x=_____________

3. 函数s=2t-t 2,当t=___________时有最大值,最大值是__________.

4. 已知抛物线y=ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________.

5. 抛物线y=5x-5x 2+m 的顶点在x 轴上,则m=_____________________.

6. 已知二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC 的面积等于

10,则点C 的坐标为__________________________.；

7. 已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，

若y<0,则x 的取值范围是

y O x y O x y O x y O x

三、解答题

1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式．

（1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．

（2）图象与x 轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．

2．(8分)已知直线2-=x y 与抛物线

c bx ax y ++=2相交于点（2，m ）和（n ，3）点，抛物线的对称轴是直线3=x ．求此抛物线的解析式．

3．（8分）已知抛物线y= x 2-2x-8

（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。

4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。

⑴求△ABC 中AB 边上的高h; ⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？

5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ．

（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

A B

C D E F

G

7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43

(0＜x＜30）。y值越大，表示接受能力越强。

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10分时，学生的接受能力是什么？

(3)第几分时，学生的接受能力最强？

8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m与x轴一个交点为A（-1，0）

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此

的周长最小？若存在，求出点P的坐标，抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE

若不存在，请说明理由。