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人教版(2024)数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试(含答案)

第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。

第二十二章二次函数单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．y =1x 2B ．y =x 2+1x +1C ．y =2x 2−1D ．y =x 2−12．下列抛物线中，与y =−3x 2+1抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(−1,2)的是（）A ．y =−3(x +1)2+2B ．y =−3(x−1)2+2C ．y =3(x +1)2+2D ．y =−3(x +1)2+23．在平面直角坐标系中，将二次函数y =3x 2的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（）A ．y =3x 2−1B ．y =3x 2+1C ．y =3x 2−3D ．y =3x 2+34．若A (−1,y 1)，B (1,y 2)，C (4,y 3)三点都在二次函数y =−(x−2)2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 15．二次函数y =−x 2−2x +c 2−2c 在−3≤x ≤2的范围内有最小值为−5，则c 的值（）A ．3或−1B ．−1C ．−3或1D ．36．已知二次函数y =x 2−3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x 2−3x +m =0的两实数根是（）A ．x 1=0，x 2=−1B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=37．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A ．y =−13x 2B ．y =13x 2C ．y =−3x 2D ．y =3x 28．如图，已知经过原点的抛物线y =a x 2+bx +c(a ≠0)的对称轴是直线x =−1，下列结论中：①ab >0，②a +b +c >0，③当−2<x <0时y <0.正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每题4分，共20分）9．抛物线y=−3(x−1)2−2的对称轴是直线．10．若y=(m−2)x m2−2+x−3是关于x的二次函数．则m的值为．11．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1，则当y≤0时，x的取值范围是．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是 m．13．如图，在平面直角坐标中，抛物线y=a x2+bx(a>0)和直线y=kx(k>0)交于点O和点A，则不等式a x2 +bx<kx的解集为．三、解答题（共56分）14．如图所示，二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图保与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−1，0)，M(2，9)为抛物线的顶点.（1）求抛物线的函数表达式.（2）求△MCB的面积.15．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+4x−3的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式. 16．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．17．第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+900．（1）设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式．（2）销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？（3）若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+bx+c的图象交x轴于A(−1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，−2).（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值；（3）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB−PC|最大，求点P的坐标。

第二十二章二次函数单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数单元测试人教版2024—2025学年九年级上册一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2 C．y=x（x﹣1）﹣1D．2.抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）3.抛物线y=x2+1的对称轴是（）A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=0D．直线y=14.若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0），则b和c的值为（）A．b=4，c=﹣3B．b=﹣4，c=3C．b=﹣4，c=﹣3D．b=4，c=﹣35.函数y=（x+2）（x﹣1）图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）、（1，0）C．（2，0）、（1，0）D．（2，0）、（﹣1，0）6.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣257.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 8.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）9.若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2025的值为（）A．2027B．2026C．2025D．202410.抛物线y=﹣x2+2x+1与x轴两交点之间的距离是（）A．4B．2C．2D．011.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0）12．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1．下列结论中：①abc＞0；①2a+b=0；①方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；①抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；①若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分13.抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=．14.二次函数y=﹣x2+2kx+3的对称轴是x=2，则k=．15.已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．17.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=ax2；①y=bx2；①y=cx2；①y=dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为．18.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．二次函数单元检测卷答题卡姓名：____座位号：______ 准考证号：_______一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分）13、_________ 14、___________ 15、_______________16、_________ 17、___________ 18、_______________三、解答题（满分46分）19.（6分）已知抛物线y=x2+（b﹣2）x+c经过点M（﹣1，﹣2b）．（1）求b+c的值．（2）若b=4，求这条抛物线的顶点坐标．20.（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．21.（8分）服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件70元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式．（2）求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元，售价应定多少元？（3）请销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22.（8分）如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）若点C（m，﹣）在该抛物线上，求m的值；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值最小，求出点P的坐标．23. （9分）小明根据学习函数的经验，对函数y=x 4﹣5x 2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：x …﹣2﹣112…y …4.33.20 ﹣2.2 ﹣1.4 02.83.74 3.7 2.8 0 ﹣1.4 ﹣2.2 m 3.2 4.3 …（1）其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x 4﹣5x 2+4=0有个互不相等的实数根；①有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2＞x 1＞2时，比较y 1和y 2的大小关系为：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）； ①若关于x 的方程x 4﹣5x 2+4=a 有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是．24.已知直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求①ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．。

二次函数单元测试题含答案人教版.docx

第 I 卷（选择题）1 ．二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( ) 。

A, a 0B, c 0 C ,2a b 0D, a b c02 ．二次函数y23 图象的顶点坐标是（x 1）A ．13，B ．13，C ．1，3D ．1， 33．抛物线 y3( x5) 2 2 的顶点坐标为（）A ．（ 5 ，2 ）B ．（－ 5 ， 2 ）C．（ 5 ，－ 2） D ．（－ 5 ，－ 2 ）4．抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠ 0) 的对称轴是直线x=2 ，且经过点 p(3 ?0). 则 a+b+c 的值为（）A 、 1B 、 2C 、– 1D 、 05．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A ．y=(x － 2) 2 +1B．y=(x － 2) 2－ 1C．y=(x+2)2 +1 D ．y=(x+2) 2－ 16．已知 (1, y1 ) ，(2, y2 ) ，(4, y3)是抛物线y x 2 4 x上的点，则（）A ．y2y3y1 B ．y1y2y3 C ．y2y1y3 D ．y3y1y27．二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则下列结论：① a<0②b<0③c>0④ 4a+2b+c=0,⑤ b+2a=0⑥ b24ac0 其中正确的个数是(）A 、1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个8．二次函数 y x22x 3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量 x 的取值范围是（A ．－ 1 ＜x＜ 3B ．x＜－ 1C ．x＞ 3D ．x＜－ 1 或x＞ 39 ．抛物线y x 22x2平移得到,则下列平移过程正3 可以由抛物线y确的是 ()A. 先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位B. 先向左平移2个单位 ,再向下平移 3个单位C. 先向右平移2个单位 ,再向下平移 3个单位D. 先向右平移 2个单位 , 再向上平移 3个单位10 ．二次函数yax2bx c的图象如图3所示，则下列结论正确的是A． a 0， b0， c0， b24ac 0Ｂ．a0， b0， c0， b24ac0Ｃ．a0，b0， c0， b24ac 0Ｄ．a0，b0， c0， b24ac011 ．二次函数y＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象如图所示，下列结论错误的是()(A)ab ＜ 0(B)ac ＜ 0(C)当 x ＜2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x ＞2 时，函数值随 x 增大而减小(D) 二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2 ＋ bx ＋ c＝ 0 的根12 ．抛物线y x2bx c的部分图象如上图所示，若 y0 ，则 x 的取值范围是 ()A ．4 x 1B ． 3 x 1C ．x 4 或 x 1 D．x 3 或 x 113 ．如图 ,二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠ 0 ）的图象经过点 (-1,2)，与 y 轴交于点（ 0 ，2 ），且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、 x 2，其中 -2< x 1 <-1， 0< x 2 <1 ，下列结论：① 4a-2b+c<0 ，② 2a-b 0 ，③ a<-1 ，④ b 2 +8a<4ac，其中正确的有（） .y。

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案解析

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案解析一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a +b +c ＝2；③a 12>；④b ＞1，其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，a ＞0，b ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，故①错误，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2，故②正确，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，由a +b +c ＝2得，a +c ＝2﹣b ，则a ﹣b +c ＝（a +c ）﹣b ＝2﹣b ﹣b ＜0，得b ＞1，故④正确， ∵12b a ->-，a ＞0，得122b a >>，故③正确，故选C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．2．如图，二次函数()200y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1a-，其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y 轴的交点可判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图像可知当x ＝3时，y ＜0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣1a 代入方程整理得ac 2－bc ＋c ＝0，结合③可判断④；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，∴﹣2b a＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图像可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a ＋3b ＋c ＞0，故②错误；由图像可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，故③正确；假设方程的一个根为x ＝﹣1a ，把﹣1a 代入方程，整理得ac 2－bc ＋c ＝0，即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程()200++=≠ax bx c a 的解为0x =或4；③0a b c -+<；④当04x <<时，20ax bx c ++<；⑤当2x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,a b c ，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知22b a-=，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为()0,0，故可得1640a b c ++=，0c =，故可得4,0a b c -==①因为0c =，故①正确；②因为二次函数过点()()0,0,4,0，故②正确；③当1x =-时，函数值为0a b c -+<，故③正确；④由图可知，当04x <<时，0y <，故④正确；⑤由图可知，当2x <时，y 随x 增大而减小，故⑤错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.4．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A ．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．5．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m ），且与x 铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＞0；③b 2＝4a （c ﹣m ）；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝m +1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a ，b ，c 的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x 轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m 的交点可判定方程的解．【详解】∵函数的图象开口向上，与y 轴交于负半轴∴a>0,c<0∵抛物线的对称轴为直线x=－2b a=1 ∴b<0∴abc ＞0；①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，所以②不正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，m ）， ∴244ac b a =m ， ∴b 2=4ac-4am=4a （c-m ），所以③正确；∵抛物线与直线y=m 有一个公共点，∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选:C ．【点睛】考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．6．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A ．①③④B ．①②3④C ．①②③D ．②③④【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ，∵抛物线过点（3，0），∴0＝9a+3b+c ，∴9a ﹣6a+c ＝0，∴3a+c ＝0，故②正确；③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确；④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）：∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．【详解】由图象可知，a ＜0，c=1，对称轴：x=b12a-=-， ∴b=2a ， ①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确；②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确；③abc=2a 2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确；⑤c−a=1−a ＞1，正确；∴①②③④⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．9．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（）A ．16B ．15C ．12D ．11【答案】B【解析】【分析】过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．【详解】解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ，∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点，1,2FE GE BE ∴== ∴ 1,2HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD ==∴HF 1,4,2x EH == ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ∆∆∆∴=+-11111(8)8(4)422222x x x x =++⨯--⨯• 2141644x x x x =+--- 2116,4x x =-+ ∴当12124x -=-=⨯ 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=⨯-+= 故选：B ．【点睛】本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键．10．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵顶点坐标（1，n ），∴对称轴为直线x =1，∴2b a - =1，∴b =﹣2a ＞0，∵与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c ≤4，∴abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故②正确；∵与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b +c =0，∴a ﹣（﹣2a ）+c =0，∴c =﹣3a ，∴3≤﹣3a ≤4，∴﹣43≤a ≤﹣1，故③正确； ∵顶点坐标为（1，n ），∴当x =1时，函数有最大值n ，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，故④正确；一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a 、b 的关系．11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】【分析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．12．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由题意可求m ＜﹣2，即可求解．【详解】∵抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，∴△＝4﹣4（﹣m ﹣1）＜0∴m ＜﹣2∴函数y ＝的图象在第二、第四象限，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m 的取值范围是本题的关键．13．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是( )A ．斜坡的坡度为1: 2B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3m【答案】D【解析】【分析】求出抛物线与直线的交点，判断A 、C ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出当7.5y =时，x 的值，判定D ．【详解】解：214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 72∶7=1∶2，∴A 正确；小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确；2142y x x =- 21(4)82x =--+，则抛物线的对称轴为4x =，∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，当7.5y =时，217.542x x =-，整理得28150x x -+=，解得，13x =，25x =，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．14．如图，已知将抛物线21y x =-沿x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”）.现将抛物线()()2120y a x a =++<沿x 轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a 的取值范围是（）A ．1a ≤-B ．12a ≤-C ．112a -<≤D ．112a -≤<- 【答案】D【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】解：∵ ()()2120y a x a =++<∴该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.∴点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x 轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，将(0，1)代入()()2120y a x a =++<得到1=a+2.解得a=-1.将(1, 0)代入()()2120y a x a =++<得到0= 4a+2.解得a=1-2∵有11个整点，∴点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意. 综上可知:当1-1a<-2≤ 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 0)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0, 1)，共有11个整点符合题意, 故选: D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键.15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD →方向运动，当P 运动到B 点时，P Q 、点同时停止运动．设P 点运动的时间为t 秒，APQ ∆的面积为S ，则表示S 与t 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】本题应分两段进行解答,①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，依次得出S 与t 的关系式，即可判断得出答案．【详解】解：当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，,2AP t BQ t ==2122APQ S t t t =⋅⋅=V ，函数图象为抛物线；当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，AP t =，APQ V 底边AP 上的高保持不变1422APQ S t t =⋅⋅=V ，函数图象为一次函数；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出S 与t 之间的函数关系是解此题的关键．16．已知抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点．下列结论：①4c <；②当1x =时，y 有最小值2c -；③方程22420x x c -+-=有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则52c =；其中正确的结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】【分析】根据“抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点”即可判断①③；根据抛物线的对称轴为直线x=1即可判断②；根据等腰直角三角形的性质，用c 表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断④．【详解】解：∵抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点，∴2242x x c -+=有两个不相等的实数根，即22420x x c -+-=有两个不相等的实数根，故③正确，∴1642(2)0c ∆=-⨯⨯->，解得：4c <，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向上，∴当x=1时，2y c =-为最小值，故②正确；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则顶点（1，c-2）到直线y=2的距离等于两交点距离的一半，∵顶点（1，c-2）到直线y=2的距离为2-（c-2）=4-c ，∴两交点的横坐标分别为1-（4-c ）=c-3与1+（4-c ）=5-c∴两交点坐标为（c-3,2）与（5-c,2），将（c-3,2）代入224y x x c =-+中得：22(3)4(3)2c c c ---+= 解得：72c =或4c = ∵4c <， ∴72c =，故④错误， ∴正确的有①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系．17．如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以vcm /s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v ＝1；②sin B ＝13；③图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+103x ；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有（）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 【答案】A【解析】【分析】①根据题意列出y ＝12AP •AQ •sin A ，即可解答 ②根据图像可知PQ 同时到达B ，则AB ＝5，AC +CB ＝10，再代入即可③把sin B ＝13，代入解析式即可④根据题意可知当x＝﹣522ba=时，y最大＝2512【详解】①当点P在AC上运动时，y＝12AP•AQ•sin A＝12×2x•vx＝vx2，当x＝1，y＝12时，得v＝1，故此选项正确；②由图象可知，PQ同时到达B，则AB＝5，AC+CB＝10，当P在BC上时y＝12•x•（10﹣2x）•sin B，当x＝4，y＝43时，代入解得sin B＝13，故此选项正确；③∵sin B＝13，∴当P在BC上时y＝12•x（10﹣2x）×13＝﹣13x2+53x，∴图象C2段的函数表达式为y＝﹣13x2+53x，故此选项不正确；④∵y＝﹣13x2+53x，∴当x＝﹣522ba=时，y最大＝2512，故此选项不正确；故选A．【点睛】此题考查了二次函数的运用，解题关键在于看图理解18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】试题解析：①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再根据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+< 故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．19．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a+b ＝0；④a ﹣b+c ＜0．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断．解：Q 抛物线开口向下，0a ∴<，Q 对称轴12b x a=-=， 0b ∴>，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，0c ∴>，0abc ∴<，故①错误；Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故②正确；Q 对称轴12b x a=-=， 2a b ∴=-， 20a b ∴+=，故③正确；根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．20．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组2y ax bxy bx a⎧=+⎨=-⎩得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【点睛】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．。

人教版2022-2023学年九年级数学上册二次函数练习题含答案

人教版2022-2023学年九年级数学上册二次函数练习题学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．在二次函数y ＝﹣x 2+5x ﹣2中，a 、b 、c 对应的值为（） A ．a ＝1，b ＝5，c ＝﹣2 B ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝2 C ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣5，c ＝﹣22．下列函数中为二次函数的是（） A ．31y x =-B ．231y x =-C ．2y x=D ．323y x x =+-3．若函数()211y a x x ＝＋＋＋是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是（） A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤﹣1D ．a ≠﹣14．下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是（） A ．y = 5x 2 B ．y = 22 - 2x C ．y = 2x 2 - 3x 3 + 1D ．y =21x 5．下表中列出的是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的自变量x 与函数y 的几组对应值．有下列结论：①4c a =-；①当23x -≤≤时，y 的取值范围是66y -≤≤；①920a b c ++<；①关于x 的方程222ax bx m +=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（）A ．3B ．2-C ．2D ．2或37．下列函数中，二次函数是（） A ．y ＝﹣4x +5B ．y ＝x （2x ﹣3）C ．y ＝ax 2+bx +cD ．21y x =8．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A ．51y x =-B ．2y ax bx c =++C ．231y x =+D ．21y x x=+9．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（） A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y =10．下列结论正确的是（） A ．y=ax 2是二次函数 B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数C ．二次方程是二次函数的特例D ．二次函数的取值范围是非零实数二、填空题11．如图，正比例函数图象经过点A ，则该函数表达式是__________．12．二次函数y =()232mm x -+，当x <0时，y 随x 的增大而增大，则m =___．13．252y x x =+中=a ______，b =______，c =______. 14．已知函数()21153my m x x +=-+-的图象是抛物线，则m =______．15．若关于x 的函数y ＝（1﹣a ）x 2﹣x 是二次函数，则a 的取值范围是_____三、解答题16．已知函数238()226m m y m x x --=+++ 是关于x 的二次函数，求满足条件的m 的值． 17．已知2(1)m m y m x -=+是二次函数，求m 的值．参考答案：1．C【分析】根据二次函数的相关定义进行辨别即可．【详解】解：①y ＝﹣x 2+5x ﹣2， ①a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的相关定义，理解二次函数的定义是解题的关键． 2．B【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、31y x =-，是一次函数，故此选项不符合题意； B 、231y x =-，是二次函数，故此选项符合题意； C 、2y x=，不是二次函数，故此选项不符合题意； D 、323y x x =+-，未知数的最高次为3，不是二次函数，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义；熟练掌握二次函数解析式的一般形式2y ax bx c =++(0a ≠)，是解题的关键． 3．D【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【详解】解：①函数()211y a x x +++＝是关于x 的二次函数，①a +1≠0，解得：a ≠﹣1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数定义得出a +1≠0，是解题的关键． 4．A【分析】利用二次函数定义可得答案．【详解】解：A 、是二次函数，故此选项符合题意； B 、不是二次函数，故此选项不合题意； C 、不是二次函数，故此选项不合题意；D 、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数． 5．D【分析】根据抛物线经过点（0，−4），（3，−4）可得抛物线对称轴为直线x ＝32，由抛物线经过点（−2，6）可得抛物线开口向上，进而求解．【详解】解：①抛物线经过点（0，−4），（3，−4），（1，−6）， ①抛物线对称轴为直线x ＝32，46934c a b c a b c =-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为234y x x =--，4c a ∴=-故①正确；①由234y x x =--223932542424x x ⎛⎫⎛⎫=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴顶点为32524⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，当32x =取得最小值，最小值为254-， 0a >，开口向上，∴根据离对称轴越远的点的函数越大，()37332,32222--=-=，当2x =-时，取得最大值，最大值为6， ∴当23x -≤≤时，y 的取值范围是2564y -≤≤；故①不正确； 1,3,4a b c ==-=-，9296410a b c ∴++=--=-<，故①正确；222ax bx m +=-，22320x x m --+=，()()2222342984410m m m ∆=---=-+=+>，∴关于x 的方程222ax bx m +=-有两个不相等的实数根，故①正确；故正确的有①①①，共3个，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，解题关键是掌握二次函数与方程的关系． 6．C【分析】根据二次函数的定义列方程计算即可；【详解】①258(3)23mm y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，①2582m m -+=且30m -≠， ①12m =，23m =且3m ≠， ①2m =；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义、一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 7．B【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝﹣4x+5是一次函数，故选项A 不合题意； B 、y ＝x （2x ﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意；C 、当a ＝0时，y ＝ax 2+bx+c 不是二次函数，故选项C 不合题意；D 、21y x =不是二次函数，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键． 8．C【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数进行分析．【详解】解：A 、是一次函数，故此选项错误； B 、当0a ≠时，是二次函数，故此选项错误； C 、是二次函数，故此选项正确；D 、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 9．C【分析】根据二次函数的定义依次判断．【详解】解：A 、21y x =不是二次函数，不符合题意； B 、211y x x=++，不是二次函数，不符合题意； C 、221y x =-，是二次函数，符合题意；D 、y 故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的定义：形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点． 10．B【分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题．【详解】解：A 、应强调a 是常数，a≠0，错误；B 、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C 、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D 、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x 2，当x=0时，y=0，错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围,解题关键是熟练掌握定义．11．y ＝32x【解析】略12．【分析】根据二次函数定义可列出方程232m -=，再根据当x <0时，y 随x 的增大而增大，可确定m 的值．【详解】解：由题意得，232m -=，解得m =①当x <0时，y 随x 的增大而增大， ①20m +<，故m =故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，解题关键是根据二次函数的定义列出方程，利用二次函数的增减性确定m 的值． 13． 5 2 0【分析】根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答. 【详解】解：在252y x x =+中，a ＝5，b ＝2，c ＝0．【点睛】本题考查的是二次函数的一般形式、各项系数与常数项． 14．﹣1【分析】根据二次函数的图象是一条抛物线解答即可．【详解】解：①函数()21153m y m x x +=-+-的图象是抛物线，①该函数为二次函数，则有m 2+1=2且m ﹣1≠0, 解得：m =﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的定义、解一元二次方程，熟知二次函数的图象是一条抛物线是解答的关键． 15．a ≠1【分析】根据二次函数二次项系数不为0求解即可．【详解】解：关于x 的函数y ＝（1﹣a ）x 2﹣x 是二次函数，则1﹣a ≠0，解得，a ≠1，故答案为：a ≠1．【点睛】本题考查了二次函数二次项系数不为0，解题关键是明确二次函数二次项系数不为0，列出不等式求解． 16．5【分析】根据二次函数的定义，即可求解．【详解】解①根据题意得① 2382m m -=-，且 20m +≠，解得m =5，即满足条件的m 的值为5．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 均为常数，且0a ≠）的函数关系称为二次函数是解题的关键． 17．m=2【详解】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可. 试题解析：①()21m my m x -=+是二次函数，①m +1≠0 且m 2−m ＝2 解得m =2．。

人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷【含答案】

人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附有答案

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．关于抛物线22y x x =-+，下列说法错误的是（） A ．该抛物线经过原点B ．该抛物线的对称轴是直线1x =C ．该抛物线的最大值为1D ．当0x >时，y 随x 增大而减小2．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．用20cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm ，面积是Scm 2，则S 与x 的函数关系式为（）A ．S ＝x （20﹣x ）B ．S ＝x （20﹣2x ）C ．S ＝x （10﹣x ）D ．S ＝2x （10﹣x ）4．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（） A ． B ． C ．D ．5．若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（） A ．(2,3)--B ．(1,3)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-6．如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论：①<0abc ；①40a c +>；①方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；①当0x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列抛物线平移后可得到抛物线y=-（x -2）2的是（） A ．y=-x 2B ．y=x 2-2C ．y=（x -2）2+1D ．y=（2-x ）28．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） ①abc ＜0；①a+c ＞0；①2a+b=0；①关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=﹣1，x 2=3①b 2＜4acA ．①①①B ．①①①①C ．①①①D ．①①①9．设函数221y x kx k =-+-（k 为常数），下列说法正确的是（）A ．对任意实数k ，函数与x 轴都没有交点B ．存在实数n ，满足当x n ≥时，函数y 的值都随x 的增大而减小C ．k 取不同的值时，二次函数y 的顶点始终在同一条直线上D ．对任意实数k ，抛物线221y x kx k =-+-都必定经过唯一定点 10．在平面直角坐标系中，若点()11,M x y ，()()2212,N x y x x <是抛物线()220y mx x m m =-+>上的两点，且满足124x x +=时，都有12y y >，则m 的取值范围是（）A ．102m <<B ．104m <<C ．12m >D ．1142m <<二、填空题（共8小题，满分32分）11．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象与y 轴的交点坐标是．12．若点A(2，m )在函数21y x =-的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是 . 13．把抛物线2y x =-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线()213y x =--+. ( )14．已知抛物线22y x mx m =-++，当21x -<<时，y 随x 的增大而增大，m 的取值范围是． 15．已知抛物线y ＝ax 2（a ≠0）过点（﹣2，6），在下列5个点中，对于不在此抛物线上的一点P ，将点P 平移到点P ′，使点P ′在此抛物线上，写出点P 的坐标及平移方法：（1，32），（﹣1，32），（1，﹣32），（2，8），（2，3）答：．16．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为．17．若将图中的抛物线y =x 2-2x +c 向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x 轴下方的图象对应x 的取值范围是 .18．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；①b＞a+c；①4a+2b+c＞0；①b2﹣4ac＞0；其中正确的是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？(2)如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？20．已知二次函数2=++过点A（1，0），B(-3，0)，C（0，-3）y ax bx c(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴上求点F，使AF+CF最小，求点F的坐标．(3)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），交直线AD 于点D （3，52），过点D 作DC ①x 轴于点C ．（1）直接写出：a ＝，b ＝；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN ①x 轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求①PCM 面积的最大值．22．函数y=ax 2（a≠0）的图象与直线y=2x ﹣3交于点（1，b ）．（1）求a 和b 的值．（2）求抛物线y=ax 2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）求抛物线与直线y=﹣2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．23．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求拋物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线23=-++与x轴交于点A和点B（点A在点By x mx左侧），（1）若抛物线的对称轴是直线x=1，求出点A和点B的坐标，并画出此时函数的图象；（2）当已知点P（m，2），Q(－m，2m－1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．参考答案：12．（2，-3）13．√14．m1≥15．（1，﹣32）向上平移3个单位，点（2，8）向下平移2个单位16．0＜a＜617．0＜x＜218．①①①．19．(1)92(2)520．(1)223y x x=+-；(2)F（1-，2-）；(3)P（17-+，3）或（17--，3）或（0，3-）或P（2-，3-）．21．（1）﹣34和114；（2）最大值为251622．(1)a=-1,b=-1;(2) 顶点坐标（0，0），对称轴x=0;(3)6 23．(1)223y x x=--+(2)存在，点P坐标为(1,6)-或(1,10)-或(1,10)--或5 (1,)3 -24．（1）点A坐标为(－1，0)，点B坐标为(3，0)；（2）m≤－2 或m≥1。

新人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试题(含答案解析)

一、选择题1．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y xx c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<2．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．123．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，对于下列说法：①abc ＞0，②240b ac ->，③a +b +c ＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（） x … ﹣1 0 1 2 3 … y…3﹣13…A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3-6．表格对应值：x1 2 3 4 2ax bx c ++ 0.5-512.522判断关于x 的方程2ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．20a b +<C ．关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根D ．930a b c ++<8．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>9．抛物线2288y x x =-+-的对称轴是（） A ．2x =B ．2x =-C ．4x =D ．4x =-10．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -<12．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---二、填空题13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点(1,2)A ，(3,2)B ，(5,7)C ．若点1(2,)M y ，2(1,)N y -，3(8,)K y 也在二次函数2y ax bx c =++的图象上，则1y ，2y ，2y 的从小到大的关系是___． 14．对于抛物线243y xx =-+，当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解，则t 的取值范围是 ______．15．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数()22y x m =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．16．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．17．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．18．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．19．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．三、解答题21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 22．已知二次函数21122y x kx k =++-．（1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为()3,0，求B 点坐标．23．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？24．地摊经济开放以来，小王以每个40元的价格购进一种玩具，计划以每个60元的价格销售，后来为了尽快回本决定降价销售．已知这种玩具销售量y （个）与每个降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数解析式．（2）该玩具每个降价多少元时，小王获利最大？最大利润是多少元？25．已知二次函数的图象经过点(0,3),(3,0),(1,0)-，求此二次函数的解析式，并判断点(2,3)P -是否在这个二次函数图象上．26．某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）的若干数据，如下表所示：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 滑行时间/s t 0 1.07 1.40 2.08 2.46 2.79 3.36 滑行距离/m s51015202535点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数()20s at bt c t =++≥来近似地表示s 与t 的关系．（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；（2）当0t =时，0s =，所以c =________；（3）当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为________s （结果保留一位小数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系．【详解】解：∵在22y xx c =-++中，21,122b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小， ∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3， ∴312y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．2．C解析：C 【分析】先根据A 、B 两点的坐标可求出抛物线的对称轴，然后确定顶点坐标为(,0)m ，进而求得m 的值，最后代入即可．【详解】解：∵抛物线26y x x c =++经过(3,)A m n -、(3,)B m n +，∴抛物线对称轴为直线332m m x m -++==，∵抛物线与x 轴只有一个交点，故顶点为(,0)m ，2()y x m ∴=-．当3x m =+时，239y ==．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、运用二次函数顶点坐标与对称轴的求解等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．3．C解析：C 【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上即可求出a 、b 、c 的正负，即可判断①；根据抛物线与x 轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-2ba＞0，c ＜0，即b ＜0， ∴abc ＞0， ∴①正确；由抛物线与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；由图象可知：x=1时，y=a+b+c ＜0，故③正确；由图象可得，当0<x<-2ba时，y 随着x 的增大而减小，故④错误； ∴正确的个数有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力．4．B解析：B 【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=0，∴抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；①正确；抛物线对称轴为：直线0212x +==，即12b a-=，∴2a +b =0，②正确；当y=0时，x=0或x=2且抛物线顶点坐标为（1，-1）∴抛物线开口向上，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；③正确由以上分析可知当x=1时，y 取得最小值为a+b+c若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm+c≥a+b+c ．即am 2＋bm≥a+b ，④错误故选：B 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．D解析：D 【分析】解方程2334x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可．【详解】当y ＝0时，2334x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4， ∴A 1（4，0），∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3， ∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，∴抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022，当x ＝2022时，y ＝34（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）．故选：D ．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．6．B解析：B 【分析】利用x =1和x =2所对应的函数值可判断抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则根据抛物线于x 轴的交点问题可判断关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的一个解x 的范围．【详解】解：∵x =2时，y =5，即ax 2+bx +c ＞0； x =1时，y =-0.5，即ax 2+bx +c ＜0，∴抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间， ∴关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是1＜x ＜2．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．7．D解析：D 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故A 选项错误；对称轴为x=-2ba=1，得2a=-b ， ∴2a+b=0，故B 错误；由图像可得二次函数的图象与x 轴有两个交点，故230ax bx c +++=有两个相等的实数根的说法错误，故C 错误； ∵对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点得横坐标小于2， ∴当x=3时，y=9a+3b+c ＜0，故D 正确；【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．8．C解析：C由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-， ∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上， ∴231y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9．A解析：A 【分析】利用抛物线对称轴公式求解即可．【详解】解：∵2288y x x =-+-，∴对称轴为直线x=-822(2)=⨯-，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a 、c 的正负，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A 、由一次函数图象可得：a ＞0，c ＜0，由二次函数图象可得a ＜0，c ＞0，矛盾，故本选项不符合题意；B 、由一次函数图象可得：a ＞0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＞0，c ＜0，矛盾，故本选项不符合题意；C 、由一次函数图象可得：a ＜0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＞0，c ＞0，矛盾，故本选项不符合题意；D 、由一次函数图象可得：a ＜0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＜0，c ＞0，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二者的图象是解题的关键．11．C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <，与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，又∵对称轴为2b x a =-，在x 轴的正半轴上，故02b x a=->，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；B 、观察图象，抛物线对称轴为直线12122x -+== ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确； C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--；由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】根据点ABC 的坐标可得二次函数的对称轴和增减性由此即可得【详解】点在二次函数的图象上此二次函数的对称轴为点BC 的横坐标大小关系为纵坐标大小关系为当时y 随x 的增大而增大；当时y 随x 的增大而减小解析：123y y y <<【分析】根据点A 、B 、C 的坐标可得二次函数的对称轴和增减性，由此即可得．【详解】点(1,2)A ，(3,2)B ，(5,7)C 在二次函数2y ax bx c =++的图象上， ∴此二次函数的对称轴为1322+=，点B 、C 的横坐标大小关系为532>>，纵坐标大小关系为72，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x <时，y 随x 的增大而减小，由二次函数的对称性得：1x =-时的函数值与5x =时的函数值相等，即为27y =，又点1(2,)M y ，3(8,)K y 在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且258， 137y y ，即123y y y <<，故答案为：123y y y <<．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．14．﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题确定二次函数在上的取值范围即可求解【详解】解：当时关于x 的一元二次方程有解∴即在图象上和在相交∵当x=2时有最小解析：﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系，将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题，确定二次函数 21=43y x x -+在712x -<<上的取值范围即可求解．【详解】解：当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解， ∴243x x t -+= 即在图象上21=43y x x -+和2=y t 在712x -<<相交， ∵()21=21y x -- 当x=2时，1y 有最小值﹣1当x ＝﹣1是，1y 有最大值8即当712x -<<是，﹣1≤y 1＜8 ∴﹣1≤t ＜8 故答案为：﹣1≤t ＜8【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题，解题的关键是正确理解题意，将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题．15．y2<y1<y3【分析】根据二次函数的对称性增减性可以得解【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y 取得最小值∴最小又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等∴令x=0时函数值为y 则解析：y 2<y 1<y 3【分析】根据二次函数的对称性、增减性可以得解．【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y 取得最小值，∴2y 最小，又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等，∴令x=0时函数值为y ，则1y y =，再由二次函数的增减性质可知x<2时，y 随着x 的增大反而减小，所以由于0>-2，因此x=0时的函数值小于x=-2时的函数值，即3y y <，∴13y y <，∴213y y y <<，故答案为213y y y <<．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性、增减性及最大最小值的求法是解题关键．16．【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与轴的另一个交点再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可【详解】由图可知对称轴为直线所以二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（0）由图象可知：函数值大于0的的解析：13x【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与x 轴的另一个交点，再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可．【详解】由图可知，对称轴为直线1x =，所以，二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（1-，0），由图象可知：函数值大于0的x 的取值范围为：13x，所以，220x x m -++>的解集为13x．故答案为：13x ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性以及数形结合的思想，难点在于先求出函数图象与x 轴的另一个交点坐标．17．2013【分析】分别过B1B2B3作y 轴的垂线垂足分别为ABC 设A0A1=aA1A2=bA2A3=c 则AB1=aBB2=bCB3=c 再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013【分析】分别过B 1，B 2，B 3作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设A 0A 1=a ，A 1A 2=b ，A 2A 3=c ，则AB 1=32a ，BB 2=32b ，CB 3=32c ，再根据所求正三角形的边长，分别表示B 1，B 2，B 3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x 2中，求a 、b 、c 的值，得出规律．【详解】分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设01A A a =，12A A b =，23A A c =，由勾股定理则22101032AB A B AA a =-=，232BB b =，332CB c =， 1111312233AA AB a a ==⨯=，则13,22a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 22312233BA BB b b ==⨯=，则23,2b B b a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 3331233CA c ===，则33,22c B c a b ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，在正011A B A △中，13,22a B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得223234a a =⨯，解得1a =，即011A A =，在正122A B A △中，23,12b B b ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭，代入223y x =中，得2231234b b +=⨯，解得2b =，即122A A =，在正233A B A △中，33,32c B c ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得2233234c c ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得3c =，即233A A =， …，依此类推由此可得201220132013A B A △的边长2013=．故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．18．【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y解析：23=--y x【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论．【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0．∵抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3），∴c=-3．取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x2-3．故答案为：y=-x2-3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a＜0，c=-3是解题的关键．19．（）【分析】根据抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于AB两点与y轴交于点C 得A（10）B（20）C（02）过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M过点M作MG⊥x轴于点G易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角解析：（715 ,24）【分析】根据抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，得A（1，0），B（2，0），C（0，2），过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM，可得M（8，6），再求得直线CM的解析式为y＝12x+2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D的坐标．【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴解得A（1，0），B（2，0），C（0，2），∴OB＝OC∴∠OBC＝45°，如图，过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，∴∠COB＝∠MGB＝90°∴∠CBO+∠MBG＝90°∴∠MBG＝45°∴MG＝BG∴等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM∴BCBM ＝OCBG∵tan ∠DCB ＝MB BC＝3 ∴123BG= ∴BG ＝6∴MG ＝6 ∴M （8，6）设直线CM 解析式为y ＝kx +b ，把C （0，2），M （8，6）代入，解得k ＝12，b ＝2 所以直线CM 的解析式为y ＝12x +2 联立212232y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得1102x y =⎧⎨=⎩，2272154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴D （715,24）故答案为（715,24）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．20．2【分析】先确定抛物线的解析式令得到AB 两点的坐标即可得到结果；【详解】∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6∴化二次函数解析式为顶点式为：∴令得解得：∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 与解析：【分析】先确定抛物线的解析式，令0y =，得到A ，B 两点的坐标，即可得到结果；【详解】∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6，∴化二次函数解析式为顶点式为：()226y x h =--+， ∴令0y =，得()2260x h --+=，解得：1x h =+2x h =-，∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，∴()A h +，()B h -，∴(AB h h =+--=故答案是【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）10010y x =+，1≤x ≤24，且x 为整数；（2）超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x 元，多卖10x ，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【详解】解：（1）根据题意，得：y ＝100+10x ，由60﹣x ≥36得x ≤24，∴1≤x ≤24，且x 为整数；（2）设所获利润为W ，则W ＝（60﹣x ﹣36）（10x +100）＝﹣10x 2+140x +2400＝﹣10（x ﹣7）2+2890，∵此二次函数的二次项系数小于0，∴函数开口向下，有最大值，∴当x ＝7时，W 取得最大值，最大值为2890，此时售价为60-7=53（元），答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【点睛】本题主要考查二次函数应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．22．（1）见解析；（2）B （1-，0）【分析】（1）令y=0得到关于x 的一元二次方程，再用k 表示出该方程的判别式，可判断出其根的情况，可证得结论；（2）把A 点坐标代入可求得抛物线的解析式，再令0y =，可求得方程的解，可得出B 点坐标．【详解】（1）证明：令0y =可得：211022x kx k ++-=， ∵12a =，b k =，12c k =-， ∵22114422b ac k k ⎛⎫=-=-⨯⨯- ⎪⎝⎭221k k =-+ ()210k =-≥，∴不论k 为任何实数，方程211022x kx k ++-=，二次函数21122y x kx k =++-的图象与x 轴总有公共点；（2）解：∵A （3，0）在抛物线21122y x kx k =++-上， ∴21133022k k ⨯++-=，解得1k =-， ∴二次函数的解析式为21322y x x =--，令0y =，即213022x x --=，解得3x =或1x =-，∴B 点坐标为（1-，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．23．（1）150050x -（020x ≤≤，x 为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可；（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，求解，进而可根据题意求解．【详解】解：（1）每辆车的日租金是()5005020150050x x +-=-（元）（020x ≤≤，x 为整数）；故答案为()150050x -；（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入()150050x x =-，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，∴()1500506250y x x =--，()22501500625050155000x x x =-+-=--+，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴020x ≤≤，∴当15x =时，y 有最大值5000，答：当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，∴()2501550000x --+=，解得125x =，25x =， ∴当525x <<时，0y >，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，答：当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 24．（1）()10100020y x x =+<<；（2）每个降价5元时，获利最大，最大利润是2250元【分析】（1）由待定系数法可以得到解答；（2）由题意可以得到获利与降价之间的函数关系，根据所得函数的性质即可得到答案．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，当1x =时，110y =；当4x =时，140y =，∴110,4140,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得10,100,k b =⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数解析式为()10100020y x x =+<<．（2）设该玩具每个降价x 元时，小王获利最大，最大利润是w 元．根据题意得()()2604010100101002000w x x x x =--+=-++， ∴()21052250w x =--+，故该玩具每个降价5元时，小王获利最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合运用，由题意得到有关变量的函数解析式是解题关键．25．223y x x =--+，点(2,3)P -在这个二次函数的图象上．【分析】先设此二次函数解析式的交点式，再将点(0,3)代入即可得，然后将点P 的坐标代入进行验证即可得．【详解】由题意，设此二次函数的解析式为31y a x x =+-()()，将点(0,3)代入得：(03)(01)3a +⨯-=，解得1a =-，则此二次函数的解析式为2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+，即223y x x =--+；当2x =-时，()()222233=---⨯-+=y ，则点(2,3)P -在这个二次函数的图象上．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．26．（1）3；（2）0；（3）3.1【分析】（1）由图像及表格可直接进行解答；（2）把t=0代入求解即可；（3）从表格选两个点代入函数解析式求解即可．【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；故答案为3；（2）把t=0，s=0代入()20s at bt c t =++≥得：c=0；故答案为0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入()20s at bt t =+≥得： 221.07 1.0752.08 2.0815a b a b ⎧+=⎨+=⎩，解得： 2.511.98a b ≈⎧⎨≈⎩， ∴二次函数的解析式为：()22.51 1.980s t t t =+≥，把s=30代入解析式得：()230 2.51 1.980t t t =+≥，解得：123.1, 3.9t t ≈≈-（不符合题意，舍去），∴当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为3.1s ；故答案为3.1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．。

新人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(包含答案解析)

一、选择题1．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（）A ．B ．C ．D ．2．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y xx c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<4．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b ＝0； ③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x；⑤当0x >时，y 随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（）A ．②③⑤B ．①③④C ．①③⑥D ．②③⑥7．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）．A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 8．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令COAO=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )A ．m=2b B ．m=b+1C ．m=6bD ． m=2b +19．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（）A ．B ．C ．D ．10．表格对应值：x 1 2 3 4 2ax bx c ++0.5-512.522判断关于的方程2ax bx c ++=的一个解的范围是（）A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（）．A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（） A ．3a 1-<<-B ．2a 1-<<C ．1a 0-<<D ．2a 4<<二、填空题13．如图，直线l ：1134y x =+经过点M(0，14)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)…B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)…，A n+1(x n+1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是__．14．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____．15．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．16．如图所示为抛物线223y ax ax =-+，则一元二次方程2230ax ax -+=两根为______．17．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________18．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____． 19．已知自变量为x 的二次函数4()()y ax b x b=++经过(,4),(2,4)m m +两点，若方程4()()0ax b x b++=的一个根为3x =，则其另一个根为__________．20．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________．三、解答题21．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，……，n A 和1C ，2C ，3C ，……，n C 均在抛物线2yx 上，点1B ，2B ，3B ，……，n B 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA B C ，四边形1222B A B C ，四边形2333B A B C ，……，四边形1n n n n B A B C -都是正方形. （1）分别写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）分别求出正方形2333B A B C 和正方形1n n n n B A B C -的面积.23．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点M 抛物线的顶点．（1）连接BC ，求BC 与对称轴MN 的交点D 坐标．（2）点E 是对称轴上的一个动点，求OE CE +的最小值．24．情境阅读：小敏同学期中复习时，再读九年级上册一本辅导书“一元二次方程”的“数学活动”时，重新思考了“活动围长方形”．下面呈现的是“活动内容”及“小敏反思”的部分：问题解决：请根据“小敏发现”，应用二次函数解决“能围出面积大于900cm 2的长方形吗？” 25．如图①，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线23y ax bx =++的解析式；（2）如图②，连接AC ，点E 是第一象限内抛物线上的动点，过点E 作EF AC ⊥于点F ，//EG y 轴交AC 于点G ，求EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点D ，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．小强根据学习函数的经验，对函数24(1)1y x =-+；图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数24(1)1y x =-+；的自变量x 的取值范围是______；（2）如表是y 与x 的几组对应值． x... 2- m12- 0 121322523 4... y...25 45 1632165 4 165 2 1613 45n...（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =-+的一条性质：______．（5）解决问题：如果方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个，那么a 的取值范围是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先根据二次函数y ＝ax 2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．【详解】解：∵函数y ＝ax 2在第一象限内y 随x 的减小而减小， ∴a ＞0，∴y ＝ax 2的图象经过原点且开口方向向上，y ＝ax ＋a 经过第一三象限，且与y 轴的正半轴相交．A ．二次函数开口向上，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意B ．二次函数开口向上，一次函数与y 轴的正半轴相交，符合题意C ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意D ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的正半轴相交，不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出 a 是正数是解题的关键．2．B解析：B 【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-， ∴102ba-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >， ∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键3．C解析：C 【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系．【详解】解：∵在22y xx c =-++中，21,122b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小， ∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3， ∴312y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．4．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-2ba=1， ∴2a+b=0， ∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与直线y=n 有唯一一个交点，即方程ax 2+bx+c=n 有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4a （c-n ）=0， ∴b 2=4a （c-n ），故③正确； ∵抛物线的开口向下， ∴y 最大=n ，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．A解析：A 【分析】由OC 与OA 的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，且OC ＞1， ∴c ＞1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y 1）到直线x=1的距离小于点（4，y 2）到直线x=1的距离相等，∴y 1＞y 2，所以②正确；∵x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3，所以④正确．故选：A ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 6．B解析：B【分析】根据二次函数图像可知1x =为抛物线的对称轴，可以求出与x 轴正半轴交点坐标，可解④⑤，开口朝下，与y 轴交于正半轴，可知：0a ＜，23c ≤≤，根据对称轴公式可得：0b ＞，可解①②③，根据图像可解⑥．【详解】∵抛物线开口朝下，∴0a ＜，∵与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点），∴23c ≤≤，∴4ac ＜0，∴24ac b ＜，∴①正确；∵1x =为抛物线的对称轴， ∴12b a-=， ∴0b ＞，12a b =-， ∴313202a b b b b +=-+=-＜， ∴②不正确； ∵1x =-时，0a b c -+=，∴32c b =， ∴1424202a b c b b c c ⎛⎫++=⨯-++= ⎪⎝⎭＞ ∴③正确；∵1x =为抛物线的对称轴，(1,0)A -，∴B 点坐标为（3,0），∴当0y >时，x 的取值范围为13x∴④正确；∵1x =为抛物线的对称轴，∴1x ＞时，y 随着x 的增大而减小，∴⑤不正确；由图像可知：213000y y y =＜，＞，，∴132y y y ＜＜，∴⑥不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键． 7．A解析：A【分析】根据题意结合函数的图象，得出图中A 、B 、C 的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可．【详解】解：50.26 2.24 2.52+==（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A （-5，12），B （0，52），C （52，0），设排球运动路线的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 的坐标代入得：125252255042a b c c a b c ⎧-+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得，1485,,75152a b c =-=-=，∴排球运动路线的函数关系式为2148575152y x x =--+，故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键．8．B解析：B【分析】利用数形结合得思想，先表示出A 、B 的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可．【详解】由题意：OC c =，则OB c =，即B 的横坐标为c ，代入解析式有：20c bc c -++=，则可解得：1c b =+，根据CO m AO =，可得c OA m =，即A 的横坐标为c m-，代入解析式有：20c c b c m m ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：210c b m m --+=，将1c b =+代入可得；2110b b m m +--+=，即2210m b bm m ---=， 210m b bm ∴---=，整理得：()210m bm b --+=，对其因式分解可得：()()110m b m -++=⎡⎤⎣⎦，解得：1m b =+，或1m =-（舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．9．B解析：B【分析】从0a >和0a <两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案．【详解】解：当0a >时，开口向上，顶点在y 轴的正半轴；当0a <时，开口向下，顶点在y 轴的负半轴，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．10．B解析：B【分析】利用x =1和x =2所对应的函数值可判断抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则根据抛物线于x 轴的交点问题可判断关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的一个解x 的范围．【详解】解：∵x =2时，y =5，即ax 2+bx +c ＞0；x =1时，y =-0.5，即ax 2+bx +c ＜0，∴抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是1＜x ＜2．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．11．C解析：C【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象．【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势．对称轴再y 轴左边，故02b a-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴．则一次函数y ax b =+图象便为C 选项故本题选择C ．【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．12．C解析：C【分析】根据二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9，可以写出该函数的顶点式，得到0a <，再根据该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，可知，当5x =时，0y >，即可得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9， 0a ∴<，该函数解析式可以写成2(2)9y a x =-+，设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，∴当5x =时，0y >，即2(52)90a -+>，解得，1a >-，a ∴的取值范围时10a -<<，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题13．或【分析】先求出A1A2B1B2…的坐标若B1为直角顶点则A1A2的中点（10）到B1的距离与到A1和A2的距离相等求出d 的值；同理：若B2为直角顶点求出d 的值；若B3为直角顶点求出的d 值是负数（舍解析：512或1112【分析】先求出A 1、A 2、B 1、B 2…的坐标，若B 1为直角顶点，则A 1A 2的中点（1，0）到B 1的距离与到A 1和A 2的距离相等，求出d 的值；同理：若B 2为直角顶点，求出d 的值；若B 3为直角顶点，求出的d 值是负数（舍去）；总结上述结果即可得出答案．【详解】解：直线l ：1134y x =+，当x ＝1时，y ＝712，即：B 1（1，712），当x ＝2时，y ＝1112，即：B 2（2，1112）， ∵A 1（d ，0），A 2（2﹣d ，0），若B 1为直角顶点，则A 1A 2的中点（1，0）到B 1的距离与到A 1和A 2的距离相等，即：1﹣d ＝712，解得：d ＝512；同理：若B 2为直角顶点，则A 2A 3的中点（2，0）到B 2的距离与到A 3和A 2的距离相等，即：2﹣（2﹣d ）＝1112，解得：d ＝1112；若B 3为直角顶点，求出的d 为负数，并且从B 3之后的B 点，求出的d 都为负数；所以d 的值是512或1112．故答案为：512或1112．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边上的中线等知识点，解此题的关键是进行分类讨． 14．【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为解析：2710y x x =++【分析】先把2y x x =+配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】 2211()24y x x x =+=+-，此抛物线的顶点坐标为(12-，14-)，把点(12-，14-)向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得对应点的坐标为(132--，124--)，即(72-，94-)，所以平移后得到的抛物线的解析式为279()24y x =+-，即2710y x x =++．故答案为：2710y x x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 15．（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下二次项系数为负可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下则二次项系数为负即a ＜0满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案为：y=-解析：2y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．【详解】解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即a ＜0，满足条件的二次函数的表达式为y=-x 2．故答案为：y=-x 2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单．16．【分析】先求得对称轴再根据抛物线的对称性求得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标即可求解【详解】抛物线的对称轴由图象得抛物线与轴的一个交点的坐标为(30)∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为(-10)∴元二次解析：11x =-，23x =【分析】先求得对称轴1x =，再根据抛物线的对称性求得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标，即可求解．【详解】抛物线的对称轴212a x a-=-=，由图象得抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(3，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(-1，0)，∴元二次方程2230ax ax -+=两根为1213x x =-=，．故答案为：1213x x =-=，．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，理解方程20ax bx c ++=的根就是函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象与x 轴的交点的横坐标是解题的关键． 17．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点，∴△=b 2-4a=0，若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．18．【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标从而可得到y 的最小值然后再求得最大值即可【详解】解：y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10∴当x=2时y 有最小值最小值为-10∵∴当x=解析：106y -≤≤【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：y=x 2-4x-6=x 2-4x+4-10=（x-2）2-10．∴当x=2时，y 有最小值，最小值为-10．∵16x -≤≤，∴当x=6时，y 有最大值，最大值为y=（6-2）2-10=6．∴y 的取值范围为106y -≤≤．故答案为：106y -≤≤．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．19．x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（04）可得两点的坐标进而求得对称轴根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根【详解】解：∵当x=0时=4∴m=0或m=﹣2∴二次函数经过或∴对称轴为直线解析：x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（0，4），可得(,4),(2,4)m m +两点的坐标，进而求得对称轴，根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根．【详解】解：∵当x=0时，4()()y ax b x b =++=4，∴m=0或m=﹣2，∴二次函数4()()y ax b x b =++经过(0,4),(2,4)或(2,4),(0,4)-，∴对称轴为直线x=1或x=﹣1，∵方程4()()0ax b x b++=的一个根为3x =，∴方程的另一个根为x=﹣1或﹣5，故答案为：x=﹣1或﹣5．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称性求解是解答的关键．20．【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y 随x 的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶解析：123y y y >>【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得．【详解】二次函数245y x x =-+化成顶点式为22()1y x =-+，由二次函数的性质可知，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，点123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --在此二次函数的图象上，且4112-<-<<， 123y y y ∴>>，故答案为：123y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．三、解答题21．（1）22m n =⎧⎨=-⎩；（2）B （2，6）；3x ≤-或2x ≥ 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m 、n 的值；（2）先把P 点坐标代入y=x+b 中求出b 得到一次函数解析式为y=x+4，再解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得B 点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．【详解】解：（1）根据题意得93112m n m -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩，抛物线解析式为222y x x =+-；（2）把()3,1P -代入y x b =+得31b -+=，解得4b =，∴一次函数解析式为4y x =+，解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得31x y =-⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=⎩， ∴B 点坐标为()2,6，当3x ≤-或2x ≥时，12y y ≥．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．22．（1）1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)（2）223⨯ ，22n ⨯．【分析】（1）直接根据图象以及二次函数的解析式求出点的坐标即可；（2）表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律即可；【详解】解：（1）∵四边形111A OC B 是正方形且关于y 轴对称，∴ ∠11AOB =45°，又∵点1A 在二次函数图象上，设1A (x ，x)，∴2x x = 且x ＞0，∴x=1即点1A (1，1)，∴1OA ，12OB = ，∴1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)；（2）根据正方形的性质，1OA 与y 轴的夹角为45°，故直线1OA 解析式为y x =，∵1B (0，2)，求得直线11C B 的解析式为2y x =+，进而求得2A (2，4)，2C (-2，4)，2B (0，6)，同时求得3B (0，12) ，于是12OB =，124B B =，236B B =，正方形111OA B C 面积=12222⨯⨯=，正方形1222B A B C 面积=21448=222⨯⨯=⨯，正方形2333B A B C 面积=216618=232⨯⨯=⨯，正方形1n n n n B A B C -的面积=212222n n n ⨯⨯=⨯；【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律是解题的关键；23．（1）(1,2)D ；（2【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出点B 、C 的坐标和对称轴，从而可得点D 的横坐标，再利用待定系数法求出直线BC 的函数解析式，然后将点D 的横坐标代入直线BC 的函数解析式即可得其纵坐标；（2）先根据二次函数的对称性可得点C 关于对称轴的对称点的坐标，然后根据两点之间线段最短、两点之间的距离公式求解即可得．【详解】（1）对于二次函数2y x 2x 3=-++，当0y =时，2230x x -++=，解得1x =-或3x =，则(1,0),(3,0)A B -，当0x =时，3y =，则(0,3)C ，二次函数2y x 2x 3=-++化成顶点式为2(1)4y x =--+，则二次函数的对称轴为1x =，点D 为BC 与二次函数的对称轴的交点，∴点D 的横坐标为1，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，将点(3,0),(0,3)B C 代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，则直线BC 的函数解析式为3y x =-+，将1x =代入得：132y =-+=，即点D 的坐标为(1,2)D ；（2）如图，作点C 关于对称轴MN 的对称点C '，连接C E '，由二次函数的对称性得：点C '一定在此二次函数的图象上，其纵坐标与点C 的纵坐标相同，且C E CE '=，则OE CE OE C E '+=+，由两点之间线段最短得：当点,,O E C '共线时，OE C E '+取最小值，最小值为OC '，设点C '的坐标为(,3)C a '，二次函数的对称轴为1x =，点C 的坐标为(0,3)C ，012a +∴=，解得2a =，即(2,3)C '，则最小值OC '==，故OE CE +【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、两点之间线段最短等知识点，较难的是题（2），利用二次函数的对称性找出最小值是解题关键． 24．不能围出，理由见解析．【分析】设长方形的长为xcm ，围成的面积为2ycm ，再根据长方形的面积公式可得y 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得．【详解】不能围出，理由如下：设长方形的长为xcm ，围成的面积为2ycm ，则12022x y x ，即()60y x x =-，将其化成顶点式为()230900y x =--+，由二次函数的性质可知，当30x =时，y 取得最大值，最大值为900，即用长度为120cm 长的细绳围成的长方形的面积最大为2900cm ，故不能围出面积大于2900cm 的长方形．【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）最大面积8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,425+或(1,425-【分析】（1）把A,B 坐标代入即可求解；（2）先求出直线AC 解析式，证明△EFG 是等腰直角三角形，再得到当EG 最大时，EFG 面积的最大故可列出EG 关于x 的二次函数，即可求解；（3）根据菱形的性质作图，分情况讨论即可求解．【详解】（1）把()3,0A 、()1,0B -代入23y ax bx =++得093303a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++；（2）令x=0，解得y=3∴C （0,3）设直线AC 解析式为y=mx+n ，把()3,0A ，C （0,3）代入得033m n n =+⎧⎨=⎩ 解得13n n =-⎧⎨=⎩ ∴直线AC 解析式为y=-x+3，∵CO=OA∴△AOC 是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°∵//EG y∴∠FGE=45°∵EF AC ⊥∴△EFG 是等腰直角三角形，∴EF=FG,EG 2=EF 2+FG 2=2EF 2∴S △EFG =12EF×FG=12EF 2=14EG 2 ∴当EG 最大时，EFG 面积的最大设E （x, 223x x -++）则G （x ，-x+3）∴EG=（223x x -++）-（-x+3）=-（x-32）2+94 ∴当x=32，EG 最大值为94，故此时EFG 最大面积为14×（94）2=8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）如图①AD=DP 时，∵2y x 2x 3=-++=-（x-1）2+4∴D （1,4）又A （3,0）∴==DP∴P 1(1,4+,P 2(1,4-②DP=AP 时设P （1，y ）∵DP 2=AP 2，A （3,0）∴（4-y ）2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=23 ∴P 321,3⎛⎫ ⎪⎝⎭③当AD=AP 时，设P （1，y ）∵AD 2=AP 2，A （3,0）∴（25）2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=-4（4舍去）∴P 4()1,4-综上，P 点坐标为()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 ()1,425+或()1,425-．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质、等腰直角三角形及菱形的性质．26．（1）全体实数；（2）1-，25；（3）答案见解析；（4）当1x =时，函数有最大值4等；（5）1522a <<．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可解决；（2）根据表格中的数据可知，此函数图象关于直线x ＝1对称，据此判定即可；（3）用平滑的曲线连接各点即可；（4）观察函数图象，即可得到函数的一条性质；（5）观察图象可得：当0＜y ＜4时，方程有两个实数根，即可求出a 的取值范围．【详解】（1）∵（x−1）2＋1≥1，∴自变量x 的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x ＝1对称，∴m ＝−1，n ＝25；故答案为：m ＝−1，n ＝25；（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x ＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x ＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．∵方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个即0＜21a -＜4，解得：1522a <<．【点睛】本题考查了函数的性质、分式方程的解的综合应用，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论．。

新人教版九年级上册数学：《二次函数》基础练习及答案(5套)

基础知识反应卡·时间：10 分钟满分： 25 分一、选择题(每题3 分，共6 分 )21．若 y ＝ mx ＋ nx － p(此中 m ， n ， p 是常数 )为二次函数，则 ( )C ．m ≠0D ．m ≠0，或 p ≠02．当 ab>0 时， y ＝ ax 2 与 y ＝ ax ＋ b 的图象大概是 ()二、填空题 (每题 4 分，共 8 分 )3．若 y ＝ x m －1＋ 2x 是二次函数，则 m ＝ ________.4．二次函数 y ＝ (k ＋ 1)x 2 的图象如图 J22-1-1，则 k 的取值范围为 ________．图 J22-1-1三、解答题 (共 11 分 )5．在如图 J22-1-2 所示网格内成立适合直角坐标系后，画出函数2和 y ＝－1 2 的 y ＝ 2x x(设小方格的边长为 1) ：2图象，并依据图象回答以下问题图 J22-1-2(1)说出这两个函数图象的张口方向，对称轴和极点坐标；(2)抛物线 y ＝ 2x 2 ，当 x______时，抛物线上的点都在 x 轴的上方，它的极点是图象的最______点；1 2，关于全部 x 的值，总有函数 y______0；当 x______时， y 有最 ______(3)函数 y ＝－ x 2值是 ______．基础知识反应卡 ·时间： 10 分钟满分： 25 分一、选择题 (每题 3 分，共 6 分 )1．以下抛物线的极点坐标为 (0,1)的是 ( )A ． y ＝ x 2＋ 1B ． y ＝ x 2－ 1C ．y ＝ (x ＋ 1)22D ．y ＝ (x － 1)2．二次函数 y ＝－ x 2 ＋2x 的图象可能是 ()二、填空题 (每题 4 分，共 8 分 ) 3．抛物线 y ＝ x 2＋1的张口向 ________，对称轴是 ________．44．将二次函数 y ＝ 2x 2＋ 6x ＋ 3 化为 y ＝ a(x － h)2＋ k 的形式是 ________．三、解答题 (共 11 分 ) 5．已知二次函数 y ＝－ 1x 2＋ x ＋ 4.2(1)确立抛物线的张口方向、极点坐标和对称轴； (2)当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？当x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？*基础知识反应卡·时间：10 分钟满分：25 分一、选择题 (每题 3 分，共 6 分 )1．已知二次函数的图象过(1,0)， (2,0)和 (0,2) 三点，则该函数的分析式是()A ． y＝ 2x2＋ x＋ 2B ． y＝ x2＋ 3x＋ 2C．y＝ x2－ 2x＋ 3 D ． y＝ x2－ 3x＋ 22．若二次函数的图象的极点坐标为(2，－ 1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的分析式是()A ． y＝－ (x－ 2)2－ 1B． y＝－1(x－ 2)2－1 2C．y＝ (x－ 2)2－ 1 D． y＝1(x－ 2)2－ 1 2二、填空题 (每题 4分，共8 分 )3．如图 J22-1-3，函数 y＝－ (x－ h)2＋ k 的图象，则其分析式为____________．图 J22-1-34．已知抛物线y＝ x2＋(m－ 1)x－14的极点的横坐标是2，则m 的值是________．三、解答题(共 11 分)5．已知当x＝ 1 时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－ 3)，求此函数关系式．基础知识反应卡 ·22.2时间： 10 分钟满分： 25 分一、选择题 (每题 3 分，共6 分 )1．下表是二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋c 的自变量 x 的值与函数 y 的对应值，判断方程 ax 2＋bx ＋ c ＝ 0(a ≠ 0， a ， b ， c 为常数 )的一个解的范围是 ( )x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c－ 0.03－ 0.010.020.04A.6< x<6.17 B ． 6.17<x<6.18C ．6.18< x<6.19D ． 6.19< x<6.202．二次函数 y ＝2x2＋3x － 9 的图象与 x 轴交点的横坐标是 ()33 A. 2和 3 B.2和－ 3 C ．－3和 2 D ．－3和－ 22 2二、填空题 (每题 4 分，共 8 分 )3．已知抛物线y ＝x 2－ x －1 与 x 轴的交点为 (m,0)，则代数式m 2－m ＋ 2 011 的值为__________．4．如图 J22-2-1 是抛物线 y ＝ ax 2＋bx ＋ c 的图象，则由图象可知，不等式ax 2 ＋bx ＋ c<0的解集是 ________．图 J22-2-1三、解答题 (共 11 分 )5．如图 J22-2-2，直线 y ＝ x ＋ m 和抛物线 y ＝ x 2＋ bx ＋ c 都经过点 A(1,0)， B(3,2)． (1)求 m 的值和抛物线的关系式；(2)求不等式 x 2＋bx ＋ c>x ＋ m 的解集 (直接写出答案 )．图 J22-2-2基础知识反应卡·22.3时间： 10 分钟满分： 25 分一、选择题 (每题 3分，共 6分 )2，1．在半径为 4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆，剩下一个圆环的面积为y cm 则 y 与 x 的函数关系为 ()22A ． y＝πx － 4 B． y＝π(2－x)C．y＝－ (x2＋ 4) D． y＝－πx2＋ 16πt(s)的关系式是 h＝－52．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞翔时间t2＋ 20t＋ 1.若此礼2炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A ． 3 s B． 4 s C． 5 s D． 6 s二、填空题 (每题 4分，共 8分 )3．销售某种手工艺品，若每个赢利x 元，一天可售出 (8 － x) 个，则当 x＝ ________元，一天销售该种手工艺品的总收益y 最大．4．如图 J22-3-1，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，双侧距地面 4 m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高度为 (精准到 0.1 m，水泥建筑物厚度忽视不计)________ ．图 J22-3-1三、解答题 (共 11 分 )5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y＝－ 3x2＋ 3x＋ 1 的一部分，如图5J22-3-2.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝ 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演能否成功？说明原因．图 J22-3-2基础知识反应卡 ·1． C 2.D 3.3 4.k>－ 1 5．解：图略．(1)函数 y ＝ 2x 2 的图象张口向上，对称轴为 y 轴，极点坐标为 (0,0)．函数 y ＝－ 1x 2 的图象张口向下，对称轴为y 轴，极点坐标为 (0,0)．2(2)≠ 0 低 (3)≤ ＝ 0 大 0 基础知识反应卡 ·1． A 2.Bx ＋ 3 2－ 33．上 y 轴 4.y ＝ 22 21 21 2 9 5．解： (1) 将二次函数 y ＝－ x＋ x ＋ 4 配方，得 y ＝－ (x － 1)＋ .2 229因此抛物线的张口向下，极点坐标为1， 2 ，对称轴为 x ＝ 1.(2)当 x>1 时， y 随 x 的增大而减小；当x<1 时， y 随 x 的增大而增大．*基础知识反应卡 ·1.D2.C3.y ＝－ (x ＋ 1)2＋ 54.－ 35．解：由题意可设函数关系式为 y ＝ a(x － 1)2＋ 5，∵图象过点 (0，－ 3)，∴ a(0－ 1)2＋ 5＝－ 3，解得 a ＝－ 8.∴ y ＝－ 8(x － 1)2＋ 5，即 y ＝－ 8x 2＋ 16x － 3.基础知识反应卡 ·22.21． C 2.B 3.2 012 4.－ 2<x<3 5．解： (1) ∵直线 y ＝ x ＋m 经过点 A(1,0) ，∴ 0＝ 1＋m.∴m ＝－ 1. 即 m 的值为－ 1. ∵抛物线 y ＝ x 2＋ bx ＋ c 经过点 A(1,0)， B(3,2)，0＝ 1＋ b ＋ c ，b ＝－ 3，∴解得2＝ 9＋ 3b ＋c ， c ＝ 2.∴二次函数的关系式为 y ＝x 2－ 3x ＋ 2.(2){ x|x<1 或 x>3} ．基础知识反应卡 ·22.31． D2.B3.44.9.1 m3 25．解： (1)y ＝－ x ＋ 3x ＋ 15＝－ 35 2 19 5 x － 2 ＋ 4 .故函数的最大值是 19，419米．∴演员弹跳离地面的最大高度是(2)当 x ＝ 4 时， y ＝－ 3×424＋3× 4＋ 1＝ 3.4＝ BC.5∴此次表演成功．基础知识反应卡 ·23.11． D 2.A3．∠ D ∠E DE DC 4． C 顺时针 905．解： (1) 旋转中心是点 B. (2)旋转了 90 度．(3)AC 与 EF 垂直且相等．。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷及答案(人教版)

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=2x−5B．ℎ=12t2C．y=ax2+bx+c D．y=x2+1x2．抛物线y=2x2−4x+1的对称轴是直线（）A．x=−3B．x=−32C．x=1D．x=−13．同一坐标系中作y=3x2，y=−3x2，y=13x2的图像，它们的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点4．已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(−3，y3)则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 5．将y=x2+6x+7进行配方，正确的结果是（）A．y=(x−3)2−2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−16D．y=(x+3)2−26．对于二次函数y=x2−4x−1的图象，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．抛物线的顶点坐标是（2，－5）D．当x≥2时，y随x的增大而减小7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m二、填空题9．如果函数y=(k-2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，）D. （0，-）3.二次函数y= 的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；第 1 页共43 页②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个第 2 页共43 页交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．21.直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．第 3 页共43 页23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线第 4 页共43 页的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴FG=2 DQ，求点F的坐标．的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM第 5 页共43 页（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．第 6 页共43 页参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.＜＜12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.16.17.1 18.①三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：第7 页共43 页当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD =AD•CD=×3×=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；第8 页共43 页当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：即= ax²+bx+4∴∴∴.（2）易得C（0,4），则BC= .第9 页共43 页由可对称轴为x= ,则可设点G的坐标为，∵点D是BC的中点∴点D的坐标为，由旋转可得，DG=DB∴……………∴………∴点G的坐标为或（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设，∵C，A，∴，∴，∴，∴当时，，∴D，第10 页共43 页∴F；易得∴当时，y=5，∴D，∴F；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时设D，则点F∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，整理得：=0，解得：，∴F或II）当点D在直线AC上时设D，则点F∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ，第11 页共43 页第 12 页共 43 页根据勾股定理得，整理得：，解得：(舍去)，∴F，综上所述，点F 的坐标分别为：，，，，.25.（1）解：当y=0时，﹣x 2﹣2x+3=0，解得x 1=1，x 2=﹣3，则A （﹣3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣x 2﹣2x+3=3，则C （0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M （x ，0），则点P （x ，﹣x 2﹣2x+3），（﹣3＜x ＜﹣1）， ∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称， ∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3）， ∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣3，0），C （0，3）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1， ∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= ×（﹣2+3）×1= ；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合，当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4）， ∴DQ== ， ∴FG=2DQ=2×=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．26.解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+ x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+ ，∴飞行的最高高度为米27.（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y= ×4×4﹣x×2﹣x×（4﹣x）= x2﹣3x+8第13 页共43 页= （x﹣3）2+ ，故y的最小值为：第14 页共43 页人教新版九年级上册数学第22章二次函数单元训练试题含答案一．选择题（共15小题）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x（x+1）C．y ＝D．y＝（x﹣2）2﹣x22．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣44．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A ．B ．第15 页共43 页C ．D ．5．已知点（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在抛物线y＝2x2﹣8x+m2的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将二次函数y ＝x2+x﹣1化为y＝a（x+h）2+k的形式是（）A．y ＝B．y ＝（x﹣2）2﹣2C．y ＝（x+2）2﹣2 D．y ＝（x﹣2）2+29．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx第16 页共43 页﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤410．如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）11．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或C．2或或D．2或或12．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点的横坐标是a，且3＜a＜4，则关于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解在什么范围内（）A．0＜x1＜1，3＜x2＜4 B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4 D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜413．若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax（）A ．有最大值．B ．有最大值﹣．C ．有最小值．D ．有最小值﹣．14．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤415．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）第17 页共43 页A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5二．填空题（共5小题）16．函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为．17．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）19．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h＝10t﹣5t2，则小球运动到的最大高度为米．三．解答题（共5小题）21．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．第18 页共43 页第 19 页共 43 页（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．已知，抛物线y ＝﹣x2+bx +c 经过点A （﹣1，0）和C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使PA +PC 的值最小？如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是直角三角形时，求点M 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 的坐标为（4，0），以OA 为一边，在第一象限作等边△OAB ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（3）直线y ＝x 与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C ，求点C 的坐标；（4）在（3）中，直线OC 上方的抛物线上，是否存在一点D ，使得△OCD 的面积最大？如果存在，求出点D 的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．第20 页共43 页参考答案一．选择题（共15小题）1．解：A、y＝2x+1是一次函数，故A错误；B、y＝2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y ＝不是二次函数，故C错误；D、y＝（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．2．解：A 、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误；B 、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；C 、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；第21 页共43 页D 、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；故选：C．3．解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．故选：B．4．解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD ＝×OD×CD＝t2（0≤t≤3），即S ＝t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．5．解：对称轴为x ＝﹣＝2，因为﹣5.4＜﹣2＜1.5＜2，所以y2＞y1＞y3．第22 页共43 页6．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x ＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．7．解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，第23 页共43 页∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．8．解：y ＝x2+x﹣1＝（x+2）2﹣2．故选：C．9．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y ＝t的交点的横坐标，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．10．解：∵AB＝x米，∴BC＝40﹣2x米，∴S＝x（40﹣2x）．故选：B．第24 页共43 页11．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m ＝﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m ＝﹣；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m 的值为﹣或2，故选：B．12．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，且与x轴的一个交点的横坐标是a满足3＜a＜4，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣2和﹣1之间，∴关于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解的范围是﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4，故选：C．13．解：∵一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数y＝ax2﹣ax 有最大值﹣，故选：B．14．解：当k＝3时，函数y＝2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y＝（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当22﹣4（k﹣3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．15．解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，对称轴是：x＝﹣1∵a＝1＞0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，第25 页共43 页x＝﹣1时y有最小值，是﹣4，故选：B．二．填空题（共5小题）16．解：当a＝0时，函数为：y＝3x+1，图象为直线，与x 轴有且只有一个交点（﹣，0）；当a≠0时，函数为：y＝ax2﹣ax+3x+1，图象为抛物线，△＝（3﹣a）2﹣4•a•1＝a2﹣10a+9；当△＝0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a＝1或9；若a＝1，抛物线为y＝x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（﹣1，0）；若a＝9，抛物线为y＝9x2﹣6x+1，图象与x 轴有且只有一个交点（，0）．故当a＝0，交点坐标（﹣，0）；当a＝1，交点坐标（﹣1，0）；当a＝9，交点坐标（，0）．17．解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故应填：y＝x2+6x．18．解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x ＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．19．解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．20．解：∵h＝10t﹣5t2＝﹣5（t﹣1）2+5，又∵﹣5＜0，∴t＝1时，h有最大值，最大值为5，第26 页共43 页故答案为5．三．解答题（共5小题）21．解：依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），y与x的函数关系式为：y＝300+20x；故答案为：y＝300+20x；（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W＝（300+20x）（60﹣40﹣x）＝﹣20x2+100x+6000．23．解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；第27 页共43 页（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．24．解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示．当y＝0时，有﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0）．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．设直线BC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+d中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵当x＝1时，y＝﹣x+3＝2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1，2）．（3）设点M的坐标为（1，m），则CM＝，AC＝＝，AM＝．分三种情况考虑：①当∠AMC＝90°时，有AC2＝AM2+CM2，即10＝1+（m﹣3）2+4+m2，解得：m1＝1，m2＝2，第28 页共43 页∴点M的坐标为（1，1）或（1，2）；②当∠ACM＝90°时，有AM2＝AC2+CM2，即4+m2＝10+1+（m﹣3）2，解得：m ＝，∴点M的坐标为（1，）；③当∠CAM＝90°时，有CM2＝AM2+AC2，即1+（m﹣3）2＝4+m2+10，解得：m ＝﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）．25．解：（1）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，∵△OAB是等边三角形，∴OE＝2，BE＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，第29 页共43 页当x＝0时，y＝0，∴0＝a（0﹣2）2+2，∴a ＝﹣，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x﹣2）2+2，即：y ＝﹣x2+2x；（3）设点C的横坐标为x ，则纵坐标为x，即点C的坐标为（x ，x ）代入抛物线的解析式得：x ＝﹣x2+2x，解得：x＝0或x＝3，∵点C在第一象限，∴x＝3，∴点C的坐标为（3，）；（4）存在．设点D的坐标为（x ，﹣x2+2x），△OCD的面积为S，如图2，过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（x ，x），作CM⊥DF于点M，则OF+CM＝3，DG ＝﹣x2+2x ﹣x ＝﹣x2+x，∴S＝S△OCD＝S△DGO+S△DGC ＝DG•OF +DG•CM ＝DG•（OF+CM ）＝DG×3＝（﹣x2+x）×3，∴S ＝﹣x2+x ＝﹣（x ﹣）2+，∴△OCD 的最大面积为，此时点D 的坐标为（，）．第30 页共43 页第31 页共43 页人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习题含答案一、选择题1.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3sB．第4.3sC．第5.2sD．第4.6s2.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞-3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是-2D．抛物线的对称轴是x =-3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为（）A．y=-2πx2+18πxB．y=2πx2-18πxC．y=-2πx2+36πxD．y=2πx2-36πx4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2第32 页共43 页C．64m2D．66m25.已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（）A．a=-1，b=-6，c=4B．a=1，b=-6，c=-4C．a=-1，b=-6，c=-4D．a=1，b=-6，c=46.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点7.抛物线y=-2x2的对称轴是（）A．直线x =B．直线x =-C．直线x=0D．直线y=08.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A．（-4，-3）B．（-3，-3）第33 页共43 页C．（-3，-4）D．（-4，-4）二、填空题9.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数_____________________．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k__________时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．11.已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．12.抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）13.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________________．14.观察下表：第34 页共43 页则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．15.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b______0．（＞、＜或=）16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．三、解答题17.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？第35 页共43 页18.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？19.已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．21.已知二次函数y=-x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．第36 页共43 页第二十二章《二次函数》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．2.【答案】D【解析】将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、-=-，当x≥-时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=(x +)2-，二次函数的最小值是-，C不正确；D、-=-，抛物线的对称轴是x =-，D正确．3.【答案】C【解析】根据题意，矩形的一条边长为x m，则另一边长为（36-2x）÷2=18-x（m），则圆柱体的侧面积y=2πx（18-x）=-2πx2+36πx．4.【答案】C【解析】设BC=x m，则AB=（16-x）m，矩形ABCD面积为y m2，根据题意得y=（16-x）x=-x2+16x=-（x-8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．5.【答案】D【解析】根据题意，得，第37 页共43 页解得．6.【答案】D【解析】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．7.【答案】C【解析】对称轴为y轴，即直线x=0．8.【答案】A【解析】令y=0，可得x=3或x=-1，∴A点坐标为（-1，0）；D点坐标为（3，0）；令x=0，则y=-3，∴C点坐标为（0，-3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD=BC=4，∴B点的坐标为（-4，-3）．9.【答案】y=2（x-3）2+2（答案为不唯一）．【解析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，可|a1|=a2，h1与h2互为相反数,二次函数y=2（x+3）2+2的一个梦函数是y=2（x-3）2+2.10.【答案】＜2【解析】由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．11.【答案】m≠2；m=2【解析】y=（m-2）x2-3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m=2时，该函数是一次函数．12.【答案】①②④【解析】①抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x =-=1，故①正确；②2x2-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，-6），∴S△ABC =×4×6=12，故③错误；④∵抛物线y=2x2-4x-6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的第38 页共43 页是①②④．13.【答案】（1+，2）或（1-，2）【解析】∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x =1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1-，2）.14.【答案】2.7；-0.7【解析】∵x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，∴方程的一个根在2.7和2.8之间，又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，∴方程的一个近似根为2.7；∵此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为x ，则=1，解得x=-0.7．15.【答案】＞【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线经过原点和点（-2，0），∴对称轴是x=-1，又对称轴x =-，∴-=-1，b=2a．∴2a-3b=2a-6a=-4a＞0．16.【答案】4【解析】根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．17.【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），∴2=a（0-6）2+2.6，解得a =−，故y与x的关系式为y =-（x-6）2+2.6；（2）当x=9时，y =−（x-6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；第39 页共43 页当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，解得x1=6+2＞18，x2=6-2（舍去），故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得，解得，此时二次函数解析式为y =−（x-6）2+，此时球若不出边界h ≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得，解得，此时球要过网h ≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是h ≥．【解析】（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y =-（x-6）2+2.6=2.45，当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），第40 页共43 页抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．18.【答案】解：（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得，∴抛物线的解析式为y =-t2+5t +，∴当t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y =-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【解析】（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5），（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为y =-t2+5t +，当t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y =-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．19.【答案】解：（1）当a≠0时，y=ax2+bx+c是二次函数；（2）当a=0，b≠0，c≠0时，y=ax2+bx+c是一次函数；（3）当a=0，b≠0，c=0时，y=ax2+bx+c是正比例函数．【解析】（1）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；（2）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项不等于零是一次函数，可得答案；（3）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项等于零是正比例函数，可得答案．20.【答案】解：∵将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到y=mx2+n-6，∴m=-1，n-6=3，∴n=9，∴原抛物线y=-x2+9，∴顶点P（0，9），令y=0，第41 页共43 页。

二次函数单元测试题含答案人教版

人教版二次函数单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）.1．下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（） A ．211y x x =-+ B ．2(3)1y m x x =-+- C ．22y x π=D ．2y ax bx c =++2．抛物线的解析式为()21433y x =--，则它的顶点坐标是（） A ．()4,3-B ．()4,3--C ．()4,3D ．()4,3-3．关于抛物线()221y x =-+，下列说法正确的是 ( ) A ．开口向下； B ．对称轴为直线2y =；C ．有最大值1；D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大；4．将抛物线2y x 向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（） A ．()241y x =-+B ．()214y x =++C ．()241y x =+-D ．()214y x =--5．已知P （2m +，221m +）是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（） A ．221y x =+B ．()2221y x =-+ C ．221y x =-D ．22y x x =+6．二次函数2y ax bx =+与一次函数y ax b =+的图像在同一直角坐标系中图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若二次函数22y ax =+的图象经过P （1，3），Q （m ，n ）两点，则代数式22A ．1B ．2C ．3D ．48．已知如图，在正方形ABCD 中，点A 、C 的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D 在抛物线213y x kx =+的图像上，则k 的值是（）A ．23B ．13C ．73D ．43二、填空题（每题3分，共24分）.9．若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线23y x =相同，且顶点坐标为(0,2)-，则它的表达式为_______．10．抛物线()2234y x =---的对称轴是_______．11．如果二次函数()2224y a x x a =+++-的图像经过原点，那么=a ______．12．若二次函数221y kx x =--的图像与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______．13．已知抛物线212y x bx c =++的图象的对称轴为直线4x =，若点()11y ，，点()23y ，在抛物线上，则1y _____2y ．（填“>”“<”或“=”）14．足球被从地面上踢起，它距地面的高度h （m ）可用公式h ＝－4.9t 2＋19.6t 来表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，则球在______s 后落地．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不16．如图，抛物线2y -x +x 6=+交x 轴于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，交y 轴于点C ，点D 是线段AC 的中点，点P 是线段AB 上一个动点，APD △沿DP 折叠得A PD '△，则线段AB '的最小值是______．三、解答题（每题8分，共72分）.17．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），与x 轴的另一个交点为C ．(1)求该图象的解析式； (2)求AC 长．18．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？19．抛物线2(1)=-+-+与y轴交于点(0，3)．y x m x m（1）求m的值及抛物线与x轴的交点坐标；（2）x取什么值时，抛物线在x轴下方？（3）x取什么值时，y的值随着x的增大而增大？20．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．(1)BC长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；(2)若苗圃ABCD的面积为296m，求x的值；(3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？22．某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G ，绳子两端的距离AB 约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC 和BD 基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G 关于直线AB 对称．(1)求抛物线G 的解析式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为1.5米的小华站在C ，D 之间，且距点C 的水平距离为m 米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m 的取值范围．23．如图，在ABC ∆中，90B =，6cm AB =，8cm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，各自到达终点后才停止运动．(1)求PBQ ∆的面积S 与时间t 的函数关系式；(2)求当t 为何值时，PQ =．24．抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点()3,0A ，交y 轴于点()0,3B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P 是线段AB 上方抛物线上一动点，当PAB 的面积最大值时，求出此时P 点的坐标；25．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点与y 轴交于点C ，作CE y ⊥轴交函数图象上于点E ，已知1OB =，2OC CE ==，直线是抛物线的对称轴，D 是抛物线的顶点．(1)求二次函数的解析式；(2)连接AD ，线段OC 上的点N 关于直线l 的对称点N '恰好在线段AD 上，求点N 的坐标；(3)探究：抛物线的对称轴上是否存在点T ，使得线段TB 绕点T 逆时针旋转90︒后，点B 的对应点B '恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．解：A ．函数211y x x =-+分母中含有未知数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．当3m =时，函数()231y m x x =-+-不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．函数22y x π=是二次函数，故本选项符合题意；D ．当0a =时，函数2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ．2．解：∵抛物线的解析式为()21433y x =--，∴它的顶点坐标是()4,3-，故选：D 3．解：()221y x =-+，10a =>，∴开口向上，故A 选项不正确；对称轴为直线2x =，故B 选项不正确；顶点坐标为()2,1，开口向上，则有最小值1，当2x >时，y 随x 的增大而增大，故C 选项错误，D 选项正确；故选：D4．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为()0,0，平移后抛物线顶点坐标为()4,1，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：()241y x =-+．故选：A ．5．解：∵P （2m +，221m +）是平面直角坐标系中的点，∴2x m =+，221y m =+， ∴2m x =-， ∴()2221y x =-+则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是()2221y x =-+，故选：B ．6．解：∵二次函数2y ax bx =+， ∴0c∴二次函数图像过原点， ∴A 选项不符合题意；B ：假设二次函数的图像正确，由二次函数图像开口方向向上，可知0a ＞；又∵在同一坐标系中由一次函数y ax b =+的图像，y 随x 的增大而减小，可知0a ＜；故B 选项不符合题意； ∵2ax bx ax b +=+， ∴11x =，2bx a=-，∴交点坐标为：(1,)a b +，(,0)b a-， ∴其中一个交点坐标位于x 轴上，故C 选项，函数图像一个交点坐标位于x 轴上，而且抛物线过原点，符合题意；故D 选项，函数图像交点不在x 轴上，不符合题意；故答案为C ．7．解：∵二次函数22y ax =+的图象经过P （1，3），∴32a =+， ∴a =1，∴二次函数的解析式为22y x =+，∵二次函数22y ax =+的图象经过Q （m ，n ）， ∴22n m =+即22m n =-， ∴22449n m n --+24(2)49n n n =---+2817n n =-+2(4)1n =-+，∵2(4)0n -≥，∴22449n m n --+的最小值为1，故选：A ． 8．作DM ⊥x 轴于M ，AN ⊥DM 于N ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC ＝90°，AD ＝DC ，∴∠ADN +∠CDM ＝90°＝∠CDM +∠DCM ， ∴∠ADN ＝∠DCM ， ∵∠AND ＝∠DMC ＝90°， ∴△ADN ≌△DCM （AAS ）， ∴AN ＝DM ，DN ＝CM ，设D （a ，b ），∵点A 、C 的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），∴251a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩，∴D （3，4），∵D 在抛物线213y x kx =+的图像上，∴2133⨯+3k ＝4， ∴k =13，故选：B ．9．图象顶点坐标为()0,2-，可以设函数解析式为22y ax =-，又∵二次函数图象的形状和开口方向与抛物线23y x =相同，∴3a =，∴这个函数解析式为：232y x =-，故答案为：232y x =-．10．解：∵抛物线解析式为()2234y x =---， ∴抛物线对称轴为直线3x =，故答案为：直线3x =． 11．解：∵二次函数()2224y a x x a =+++-的图像经过原点，∴22040a a +≠⎧⎨-=⎩， ∴2a =，故答案为：2．12．解：∵221y kx x =--的图像与x 轴有两个不同的交点， ∴240b ac ∆=->， ∴2(2)4(1)0k --⨯->， ∴1k >-，故答案为：1k >-．13．解：抛物线212y x bx c =++的图象的对称轴为直线4x =，∴当4x <时，y 随x 的增大而减小， ∵134<<， ∴12y y ＞．故答案为：>． 14．解：令0h =，则24.919.60t t -+=，解得10t =，24t =，∴足球被踢出4s 落地，故答案为：4．15．解：∵抛物线与直线交于 A (−2，p ) ，B (4，q )，抛物线开口向上，∴ −2<x <4时，ax 2+c <mx +n ，∴ ax 2−mx +c <n 的解集为 −2<x <4．故答案为：−2<x <4．16．解：令0y =，则260x x =-++=，解得12x =-，23x =，20A ∴-（，），30B （，），2OA ∴=，3OB =，令0x =，则6y =，60C ∴（，），6OC ∴=，AC ∴= D 为AC 中点，DA DC ∴==A PD '∆由APD △沿DP 折叠所得，DA DA ∴='，A '∴在以D 为圆心，DA 为半径的圆弧上运动，∴当D ，A '，B 在同一直线上时，BA '最小，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，1AE OE ∴==，3DE =，4BE ∴=，5BD ∴==，又DA DA '=='5BA ∴=故答案为：517．解：（1）把点()()1,0,1,2A B --代入2y x bx c =++中，得10,12b c b c -+=⎧⎨++=-⎩解之得1,2b c =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的解析式为：2 2.y x x =--（2）对于二次函数22,y x x =-- 令0,y =得220,x x --=121,2,x x ∴=-=()()1,0,2,0,A C ∴-1,2,OA OC ∴==12 3.AC OA OC ∴=+=+=18．解：（1）把（-3，0）、（2，-5）代入函数解析式得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩，解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，抛物线解析式为223y x x =--+，（2）把P （-2，4）代入函数解析式，左边=4，右边=2(2)2(2)33---⨯-+=，左边≠右边，点P 不在该二次函数上．19．解：（1）将点(0,3)代入2(1)y x m x m =-+-+得：3m =则二次函数的解析式为223y x x =-++令0y =得：2230x x -++=解得121,3x x =-=则抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-，(3,0)；（2）二次函数223y x x =-++的开口向下结合（1）可得：当1x <-或3x >时，抛物线在x 轴下方；（3）二次函数223y x x =-++的顶点式为2(1)4y x =--+二次函数的增减性为：当1x ≤时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小则当1x ≤时，y 的值随着x 的增大而增大．20．解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元，依题意得，单件利润为(20)x -元，月销量为[]40020(30)x --件，月销售利润[](20)40020(30)y x x =---，整理得220140020000y x x =-+-，配方得220(35)4500y x =--+，所以35x =时，y 取得最大值4500．故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．21．解：（1）∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃ABCD 的一边CD 长为x 米，BC 的长为32-3x +4=（36-3x ）米，故答案为：（36-3x ）；（2）根据题意得，()36396x x ⋅-=，解得，x =4或x =8，∵当x =4时，36-3x =24>14，∴x =4舍去，∴x 的值为8；（3）设苗圃ABCD 的面积为w ，()()236336108w x x x =⋅-=--+， ∵4<36-3x ≤14， ∴223233x ≤<， ∵-3<0，图象开口向下， ∴当223x =时，w 取得最大值，w 最大为3083；答：当x 为223米时，苗圃ABCD 的最大面积为3083平方米． 22．（1）解：建立如图所示平面直角坐标系．由题意得∶()()4,0,4,0A B -，顶点()0,1E ．可设抛物线G 的解析式为21y ax =+，∵()4,0A -在抛物线G 上，解得116a =-． ∴21116y x =-+，自变量的取值范围为44x -≤≤；（2）解：当 1.510.5y =-=时，2106.151x -=+，解得x =±∴m 的取值范围是44m -<+23．解：（1）由题意得，AP t =，2BQ t =，则6BP AB AP t =-=-， ∴()21126622S BQ BP t t t t =⨯=⨯⨯-=-+， ∵2BQ t =，8cm BC =，AP t =，6cm AB =，∴028t ≤<，06t ≤<，∴04t ≤<，∴()2604S t t t =-+≤<，（2）∵6BP AB AP t =-=-，2BQ t =，∴222PQ BP BQ =+，∴(()()22262t t =-+，解得：1222,5t t ==．24．（1）解：将A 、B 两点的坐标分别代入解析式得： 9303b c c -++=⎧⎨=⎩ 解得：23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =-++（2）过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点H ，设直线AB 的解析式为：y mx n +＝，根据()3,0A ，()0,3B 的坐标代入，解得：13m n =-⎧⎨=⎩，即直线AB 的解析式为：3y x+-＝，设点P 的横坐标为a ，则点P 的坐标为()2,+2+3a a a -，点H 的坐标为()3,a a+-，点P 、H 都在第一象限，∴()2233PH a a a =-++--+＝23a a -+，∴PAB PAH PBH S S S =+＝12PH OA ＝21(3)32a a -+⨯＝23327()228a +--，∵302-<，03x <<，32a ∴=时，PAB S 有最大值为278，此时，点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 25．解：（1）∵1,2OB OC CE ===， ∴(1,0),(0,2)B C ，∵CE y ⊥轴，∴(2,2)E ，抛物线的对称轴为直线=1x -， ∴(3,0)A -，设抛物线的解析式为31y a x x =+-()()，把(0,2)C 代入得3(1)2a ⋅⋅-=，解得23a =-， ∴抛物线的解析式为2(3)(1)3y x x =-+-，即224233y x x =--+；（2）∵2224282(1)3333y x x x =--+=-++， ∴8(1,)3D -，设直线AD 的解析式为y kx b =+，把8(1,),(3,0)3D A --代入得8330k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 的解析式为443y x =+；设(0,)N t ，∵点N 关于直线=1x -的对称点为N '， ∴(2,)N t '-，把(2,)N t '-代入443y x =+得44(2)433t =⨯-+=， ∴N 点坐标为4(0,)3；（3）存在．直线=1x -交x 轴于M ，作BN ⊥直线=1x -于N ，如图，设(1,)T m -，∵线段TB 绕点T 逆时针旋转90︒后，点B 的对应点B '恰好也落在此抛物线上， ∴90,BTB TB TB ''∠=︒=，∵90,90B TN BTM BTM MBT '∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴MBT B TN '∠=∠，在BTM △和TB N '∆中，BMT TNB MBT B TN BT TB ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴BTM TB N '∆∆≌，∴,2B N MT m TN BM '====，∴B '点的坐标为(1,2)m m -++，把(1,2)m B m -++'代入224233y x x =--+得224(1)(1)2233m m m ----+=+，解得1212,2m m =-=， ∴点T 的坐标为(1,2)--或1(1,)2-．。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版（含答案）一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？参考答案一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故答案为：2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故答案为：2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。

2024-2025学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数(单元测试)

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t 2+20t ﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A ．2米B ．5米C ．6米D ．14米2．已知等边三角形的边长为x ，则它面积y 与边长x 之间的关系用图象大致可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A ．直线x=-1B ．直线x=1C ．直线x=-3D ．直线x=3 4．抛物线()21322y x =---的顶点坐标是（） A ．()3,2- B ．()3,2- C ．()3,2 D ．()3,2--5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论错误的是（）A ．24b ac >B ．0a b c ++>C ．<0a b c -+D ．0abc >6．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y 台，则y 关于x 的函数解析式为（）A ．()500012y x =+B ．()250001y x =+ C ．50002y x =+ D ．25000y x = 7．根据下列表格，判断出方程28910x x +-=的一个近似解（结果精确到0.01）是（） x 1.5- 1.4- 1.3- 1.2-1.1- 2891x x +- 3.52.08 0.82 0.28- 1.22-8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）的图象经过点（1，0）、（－2，y 1）、（－1，y 2），且y 1＜0＜y 2．以下结论：①abc ＞0；①a ＋3b ＋2c ＞0；①在－2＜x ＜－1中存在一个实数x 0，使得x 0＝－a b a +；①对于自变量x 的任意－个取值，都有24b x x a a b +≥-．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．221y x =-B ．1y x =-C ．y=8xD ．251y x =+ 10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠，与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线=1x -，结合图象给出下列结论：①20b a +=； ①42a c b +<；①0a b c ++=； ①对于任意实数2,n a b an bn -≤+．其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．411．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为（）A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或212．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，()()()()()2002244270A B C D E -，，，-，，，，-，，．将二次函数()()220y a x m m =-+≠的图象记为G ，下列结论中正确的有（）①点A 一定在G 上；①点B C D ，，可以同时在G 上；①点C E ，可以同时在G 上；①点C D E ，，不可能同时在G 上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如果抛物线2(1)y m x =+的最低点是原点，那么实数m 的取值范围是．14．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()22y x =-的图象上．若12y y <，则m 的取值范围为．15．已知二次函数y ＝3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A (2，y 1)，B (3，y 2)，C (﹣3，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝3，点E 是AD 边上的动点，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，过点F 作 FH ①AD ，垂足为H ，连接AF ．在整个变化过程中，①AEF 面积的最大值是．17．如图，抛物线265y x x =---交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点()1D m m +，是抛物线上的点，则点D 关于直线AC 的对称点的坐标为．18．若关于x 的一元二次方程240x x t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是． 19．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 2019．若P （m ，2）在第2019段抛物线C 2019上，则m = ．20．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，对称轴为直线1x =-，给出以下结论： ①40b c +<①若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y > ①不等式20ax bx c ++≥的解集是31x -≤≤①若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=-①关于x 的一元二次方程()21a x bx b c -+=-的解是12x =-，22x =其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题21．如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点()1,2就是一个定点．对于一次函数3y kx k =-+（k 是常数，0k ≠），由于()313y kx k k x =-+=-+，当10x -=即1x =时，无论k 为何值，y 一定等于3，我们就说直线3y kx k =-+一定经过定点()1,3．设抛物线()2222y mx m x m =+-+-（m 是常数，0m ≠）经过的定点为点D ，顶点为点P ．(1)抛物线经过的定点D 的坐标是______；(2)是否存在实数m ，使顶点P 在x 轴上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；(3)当12m =-时，在3y kx =+的图像上存在点Q ，使得这个点到点P 、点D 的距离的和最短．求k 的取值范围．22．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．（1）求证：抛物线21288y x x =-+与抛物线2222y x =+是等勾股抛物线；（2）若抛物线()233667y x -=+与抛物线24(6)y a x b =-+是等勾股抛物线，求a b +的值．（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(3)5y x =--+的顶点为A ，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．23．已知二次函数y =x 2+bx +c （b ，c 为常数）的图象经过点A （1，0）与点C （0，-3），其顶点为P ．(1)求二次函数的解析式及P 点坐标；(2)当m ≤x ≤m +1时，y 的取值范围是-4≤y ≤2m ，求m 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为()3,0，与y 轴交于()0,3C -点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．()1求这个二次函数的表达式；()2求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；(3)连结PO、PC，在同一平面内把POC沿y轴翻折，得到四边形'POP C为POP C，是否存在点P，使四边形'菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；()4在直线BC找一点Q，使得QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．25．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在抛物线：y＝ax2+bx+c上移动，点Q在直线l：x＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△P AQ是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．A10．C11．D12．C13．m ＞－114．52m > 15．y 1＜y 2＜y 316．9817．()54--，或()01，18．54t -<≤19．6055或605620．①①①①21．(1)(1,0)(2)不存在， (3)133k -≤≤- 22．（1）略；（2）397-或37；（3）25(8)2y x =--+，26(2)8y x =-++27(5)3y x =---，28(5)3y x =-++29(4)1y x =--+，210(1)4y x =-++23．(1)223y x x =+-，顶点P 的坐标为()1,4--(2)24．（1）223y x x =--；（2）当32a =时，四边形ABPC 的面积取最大值，最大值为758；（3）存在点32P ⎫-⎪⎪⎝⎭，使四边形'POP C 为菱形；（4）Q 点坐标为3⎫⎪⎪⎝⎭、3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、()3,0或33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 25．(1)224233y x x =+-(2)符合条件的点P 的坐标是），，（-2，-2），（32-，52-）。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版（含答案）一、单选题(共48分)1．(本题4分)抛物线23y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．(-3，0)B ．(0，-3)C ．(3,0)-D ．(3,0) 2．(本题4分)已知：抛物线y =a （x +1）2的顶点为A ，图象与y 轴负半轴交点为B ，且OB =OA ，若点C （-3，b ）在抛物线上，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.53．(本题4分)二次函数y ＝﹣x 2﹣4的图象经过的象限为（）A ．第一象限、第四象限B ．第二象限、第四象限C ．第三象限、第四象限D ．第一象限、第三象限、第四象限4．(本题4分)在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =+-D ．()221y x =-- 5．(本题4分)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（）A ．小球在空中经过的路程是40mB ．小球运动的时间为6sC ．小球抛出3s 时，速度为0D ．当 1.5t =s 时，小球的高度30h =m 6．(本题4分)关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．27．(本题4分)二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8．(本题4分)已知二次函数()222y x =--，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（）．A ．有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－2 9．(本题4分)记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y 与x 的函数关系式是（）A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+200010．(本题4分)已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 11．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2﹣2x ＋c 的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B （0，﹣3），若P 是x 轴上一动点，点D （0，1）在y 轴上，连接PD 2＋PC 的最小值是（）A ．4B ．2＋22C ．22D ．32223+ 12．(本题4分)抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（） A ．1m <-或0m > B ．1122m -<< C ．02m ≤< D ．11m -<<二、填空题(共20分)13．(本题5分)若22(2)32m y m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________. 14．(本题5分)若点1(1,)A y -，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．15．(本题5分)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为______．16．(本题5分)如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题(共52分)17．(本题6分)二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为；（3）方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，m 的取值范围为．18．(本题6分)已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．19．(本题6分)已知：二次函数2142y x x =-++． (1)通过配方，将其写成()2y a x h k =-+的形式；(2)求出函数图象与x y 、轴的交点、、A B C 的坐标；(3)当0y >时，直接写出x 的取值范围；(4)当x ________时，y 随x 的增大而减少．20．(本题6分)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．21．(本题6分)一隧道内设双行公路，隧道的高MN 为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF 的三条边围成的，矩形的长DE 是8米，宽CD 是2米．（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ （居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG ，使H 、G 两点在抛物线上，A 、B 两点在地面DE 上，设GH 长为n 米，“脚手架”三根木杆AG 、GH 、HB 的长度之和为L ，当n 为何值时L 最大，最大值为多少？22．(本题6分)如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x ≤m 时，y 有最大值43m ，求m 的值． 23．(本题8分)如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ．(1)求该抛物线的解析式；(2)求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．24．(本题8分)已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.参考答案1．B2．A3．C4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．A12．D13．214．＜15．40米16．②③17．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）x ＜﹣1或x ＞3；（3）m ≥﹣4．18．224233y x x =-- 19．(1)()219122x --+ (2)A （-2，0），B （4，0），C （0，4）(3)-2＜x ＜4(4)＞120．(1)()y 309601032x x =-+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元21．（1）y=-14x 2+4；（2）能安全通过，见解析；（3）n=4时，L 有最大值，最大值为14 22．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）95.4m =-或 23．(1)223y x x =+-(2)2；P （-1，0）24．(1)①，0)，0)②m>0或m<－3 (2)-9(3)49a=或12a≥或14a-≤。

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