初三数学月考模拟1
山西初三初中数学月考试卷带答案解析
山西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果a为任意实数,下列根式一定有意义的是（）A．B．C．D．2.下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5.用配方法解方程,则配方正确的是（）A．B．C．D．6.下列计算正确的是A．B．C．D．7.某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x米,下列方程：①（36－2x）（20－x）=96×6；②2×20x＋（36－2x）x=36×20－96×6；③（18－x）（10－）＝×96×6，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20 m D．26m9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且10.若方程的两根为、，则的值为( )A．3B．－3C．D．11.已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．20B．20或16C．16D．18或2112.如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（）A．9B．18C．12D．15二、填空题1.若方程是关于x的一元二次方程，则m= .2.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．3.若成立，则x的取值范围是.4.若两个最简二次根式与可以合并,则x= .5.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为．6.如图，R的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向t△OAB旋转90°，则点B的对应点的坐标是。
初三月考数学试卷 (一) 答案 2013.03.28
初三月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1.C2.C3.A4.A5.D6. C7.A8.B9.C 10.C二．填空题（共10小题，每题3分，共计30分）11．m=﹣2．12．x=2．13．m2+n2= 514．+ =115．m的取值范围是m＞1．16．则列出关于x的方程为2（1+x）2=317．∠BMD为85度．18．∠BDE=∠BAC，（只需添加一个即可）19．a的值是900．20. 50或130度．三．解答题（共10小题，共计60分）21．（1）（2012•重庆）计算：．解：原式=2+1﹣5+1+9=8．（2）（2012•上海）．解：原式===3．22、化简求值：，其中x=﹣．解：•=•=（或）；当x=﹣时，原式=23、大庆市开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？解：（1）由题意得：60×15%=9（克）．（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%=300×8%解得：x=200．故饼干的质量为：300﹣60﹣x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．24、（2011•扬州）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）解：（1）故答依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；（1）答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．25、如图，△ABC中，AD⊥BC，点F在AC的垂直平分线上，且BD=DE．（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=°，∠B=°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=cm；（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．解：（1）∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC．∵BD=DE，AD⊥BC，∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°．（2）∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，∴AB+BC=13﹣6=7，∴△ABE的周长=AB+BC=7cm．（3）AB+BD=DC．证明：由（1）可知，AB=AE=CE，BD=DE，∴AB+BD=EC+DE=DC．26、（1）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得（2）解方程：3x2﹣6x+1=0；即x1=，x2=；27、（2010•内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．解：猜测AE=BD，AE⊥BD；（2分）理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，（3分）∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB，（4分）在△ACE与△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），（5分）∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；（7分）∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DHF=∠ACD=90°，（8分）∴AE⊥BD．（9分）故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．28、（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）（3分）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000（6分）整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解这个方程，得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．（8分）。
初三年级第一次月考数学试卷
初三年级第一次月考数学试卷〔2022 10 15〕班级 姓名 学号 得分 一、填空题、〔每题3分,共30分〕 1、当x 时, 42-x 是二次根式.2、关于x 的方程〔m+1〕x |m|+1+2x-3=0 , 当m 时,它是关于x 的一元二次方程, 当m 时,它是关于x 的一元一次方程. 3、关于x 的一元二次方程：x 2=p 中,常数项是 . 4、计算 ：3312- = 5、 xy 〉0 ,化简：________x2=-yx 6、计算 20062005)23()23(-+ = 7a 的大小如下图化简： |a-2|+=+-962a a8、方程 x 2-x-2=0配成方程〔x+a 〕2=b 的形式,那么 a+b= 9、关于x 的方程：x 2+mx-6=0有一根为2,那么m=10、写出一个根为3的一元二次方程〔二次项系数为1〕 二、选择题：〔每题3分,共18分〕 11、如图在数轴上表示数3的点是〔 〕 A 、 A 点 B 、 B 点 C 、 C 点 D 、 D 点 12、以下一定是关于x 的一元二次方程的是〔 〕A 、 x 2-x+3 B 、ax 2+bx+c=0 C 、x 2=0 D 、x 2+x=x113、以下根式中,最简的二次根式是〔 〕 A 、21B 、21C 、2xD 、12+x14、二次根式 4 20 50 21中化简后与2被开方数相同的个数为( )A 1个B 、 2个C 、3个D 、4个 15、以下各式中,计算正确的选项是〔 〕 A 、8)4()2(64)16()4(=-⨯-=-⨯-=-⨯- B 、a a 482= 〔a>0〕 C 、2243+=3+4=7D 、224041-=1940414041⨯=-•+=916一元二次方程的两根为x 1=2 , x 2=-3 那么这个方程是〔 〕 A 、〔x-2〕(x+3)=0 B 、〔x+2〕(x-3)=0 C 、〔x+2〕(x+3)=0 D 、〔x-2〕(x-3)=0 17、以下一元二次方程中、两个根之积等于2的是〔 〕 A 、x 2-x-2=0 B 、x 2+3x+2=0-2 -12 13-1-22135C 、2 x 2-x+2=0D 、x 2+x+2=018、某中学2022年上高中的人数为100人,由于中学狠抓质量和师生不断努力,上高中的人数逐渐上升,三年来上高中的人数到达331人,假设设这两年〔2022年和2022年〕高中人数的平均增长率为x,那么可列方程〔 〕 A 、100+100〔1+x 〕+100〔1+x 〕2=331 B 、100〔1+x 〕2=331C 、100〔1+x 〕+100〔1+x 〕2=331 D 、100〔1-x 〕2=331三、计算题〔每题4分,共12分〕19、0)12(8122+--- 20、27)64148(÷+21 、 xxx x 1246932-+四、解方程〔每题4分,共8分〕22、x 2-4x-12=0 23、 x 2-x-1=0五、解做题：〔第24、25小题每题6分,第26、27每题7分〕 24、251-=a 251+=b 求a 2b+ab 2的值25、关于x 的一元二次方程〔k+1〕x 2-2kx+k-2=0〔1〕、当k 为何值时,方程有两个不相等的实数根？〔2〕、选取一个你喜欢的且能使方程有两个不相等的实数根的整数k 代人方程,并且解出此方程.26、养鸡场的王叔叔想用篱笆围一个面积为108平方米的矩形鸡舍为了节省材料,使鸡舍的一面靠墙,三面用篱笆围成〔如下图〕墙为15米,所用的篱笆为30米.请你帮王叔叔设计一个合理的方案27、某种新产品的进价是120元,在试销阶段发现每件销售价〔元〕与产品的日销量〔件〕始终存在下表的数量关系：〔1〕、请根据上表所给的数据表述出每件售价提升的数量〔元〕与日销量减少的数量〔件〕之间的关系？〔2〕、在不变上述关系的情况下,请你帮助商场经理筹划每件商品定价为多少元时,每日的盈利可到达1600元？。
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初三数学第一次月考模拟试卷阜宁县吴滩初级中学陈海霞一：选择题1、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小2、要使二次根式『I有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是（）A.汶1B. xWlC. x>lD. x<l3、样本方差的计算式S2=£［（Xi-30）2 + （X2-30）2 + •••+（Xn-30）2］中，数字 90和30分别表示样本中的（）A.众数、中位数B.样本中数据的个数、平均数C.方差、标准差D.样本中数据的个数、中位数4、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S%=0. 025, S「=0. 246,下列说法正确的是（）A.甲短跑成绩比乙好B,乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D,乙比甲短跑成绩稳定5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形B6、如图所示，ZA0P=ZB0P=15° , PC〃0A, /PD±0A,若 PC=4,则 PD 等于（）A. 4B. 3C. 2D. 1 o --------A7、如图1,有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y是............. （）A. 8B. 2^2C. 2^3D. 3^28、如图2,在数轴上表示实数应的点可能是（）A.点户B.点 QC.点 MD.点、N输入r ＞取算术平方正无理笔输出' 0 12 3 4 I 是有理毕 | 图； 9、实数a 、b 在数轴上的b 0 a位置如图所示，那么化简la-bl-77的结果是（ ）A. 2a~bB. bC. ~bD. ~2a+b10、如图，将一个长为10cm,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得 矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）C 9 D. 4⑤ J/ — 2x + 2、4. 10cm 2 B. 20cm 2 C. 40cm 2 D. 80cm 211、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4, AD=3,折叠纸片使AD 边与对 角线BD 重合，折痕为DG,则AG 的长为（ ）4 3A. 1B. 3 c. 2 D . 2 12如图a, ABCD 是一矩形纸片，AB = 6cm,AD = 8cm, E 是AD 上一点，且AE = 6cm 。
北京市德胜中学2024-2025十月月考数学试卷
德胜中学初三数学练习-1行政班级：_________ 数学班级：________ 姓名：_________一．选择题（共8小题）1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知O 中最长的弦为8，则O 的半径是( ) A ．4B ．8C ．12D ．163．将一元二次方程28100x x −+=通过配方转化为2()x a b +=的形式，下列结果中正确的是( )A ．2(4)6x −=B ．2(8)6x −=C ．2(4)6x −=−D ．2(8)54x −=4．如图，点A 、B 、C 在O 上，OAB ∆为等边三角形，则ACB ∠的度数是( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题9. _____________________ 10. ____________________ 11. ____________________ 12. ____________________ 13. ____________________ 14. ____________________ 15. ____________________ 16. ____________________5．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，那么根据题意可以列方程为( ) A ．2.5(1) 3.2x += B ．2.5(12) 3.2x += C ．22.5(1) 3.2x +=D ．22.5(1) 3.2x −=6．如图，在O 中，AB 是直径，BC CD DE ==，60AOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( ) A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒7．如图，在O 中，满足2AB CD =，则下列对弦AB 与弦CD 大小关系表述正确的是( ) A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD =D ．无法确定8．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(2,)A m ，且经过点(5,0)B ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac <；②0a b c −+>；③90m a +=；④若此抛物线经过点(,)C t n ，则4t −一定是方程2ax bx c n ++=的一个根．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③C ．①③④D ．①④二．填空题（共8小题）9．关于x 的一元二次方程240x mx ++=有一个根为1，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ． 11．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：x⋯ 2− 1− 0123 ⋯ y⋯5 03−4−3−⋯那么该抛物线的顶点坐标是 ．12．若点1(1,)A y −，2(2,)B y 在二次函数2y a x =+的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y 2y （填“>”，“ =”或“<” )．13．如图所示，COD ∆是AOB ∆绕点O 顺时针方向旋转35︒后所得的图形，点C 恰好在AB 上，90AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是 ．14．如图所示，ABC ∆绕点P 顺时针旋转得到DEF ∆，则旋转的角度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．16．平面直角坐标系中，C （0，6），K （4，0），A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为 ．三．解答题17．解方程：（1）2620x x ++=． （2）2450x x −−=18．已知二次函数243y x x =++．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点1(0,)A y 和2(,)B m y 都在此函数的图象上，且12y y <，结合函数图象，直接写出m 的取值范围_________．19．已知关于x 的一元二次方程2(5)620x k x k −+++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1−，求k 的取值范围．20．如图，在正方形ABCD 中，射线AE 与边CD 交于点E ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转，与CB 的延长线交于点F ，BF DE =，连接FE ． （1）求证：AF AE =；（2）若30DAE ∠=︒，2DE =，直接写出AEF ∆的面积．21．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；22．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度冰场的面积是原空地面积的23相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？23．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点；（2）若70∠的度数．∠=︒，求BODC24．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：)m与行进的水平距离x（单位：)m之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为，篮球行进的最高点C的坐标为；（2）求篮球出手时距地面的高度．25．在平面直角坐标系xOy 中，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是抛物线2222y x mx m =−+−上任意两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）； （2）若113x <，总有12y y ≥：① 当221m x m −<+<时，m 的取值范围是：_________. ② 当23x m =时，求m 的取值范围.26．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE ，AE ，BD ．点F 在线段BD 上，连接CF 交AE 于点H ． （1）若CF AE ⊥，求证：2AE CF =；（2）如图2，将图1中的CDE ∆绕点C 顺时针旋转α(90180)α︒︒<<. 若点F 为BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图1图2BA（3） 将图1中CDE ∆绕点C 旋转一周，F 为BD的中点，若CA =CD =，则当,,A E D三点共线时，CF 的长为_____________.图327．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，点B和直线l，点A关于l的对称点为点A'，点B是直线l上一点．将线段A B'绕点A'顺时针旋转90︒得到A C'，如果线段A C'与直线l有交点，称点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”．（1）若点A的坐标为(2,4)，在点1(4,1)C，2(6,0)C，3(6,1)C−，4(6,1)C中是点A关于x轴和点B的“轴旋点”的是；（2）若点B的坐标是(0,4)，点A、C都在直线4y x=−−上，点C是点A关于y轴和点B的“轴旋点”，点A的坐标为_________；（3）点A在以(0,)t为对角线交点，边长为2的正方形M（正方形的边与坐标轴平行）上，直线:1l y x=−+，若正方形M上存在点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”，直接写出t的取值范围_________．。
初三月考数学试题(一)
二○一三年济渡中学初三第一次月考试题数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、选一选（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题下面都有代号为A、 B、C、 D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的。
1．计算( 1)2009的结果是（）A ．1B ．1C．2009D．20092A(2，5)与点B关于 y 轴对称，则点B的坐标是（）．在平面直角坐标系中，点A．( 5，2)B．( 2，5)C．( 2，5)D．(2，5)3．某物体的展开图如图1，它的左视图为（）图 1 A ．B．C． D ．4．方程( x3)( x1)x 3 的解是（）A ．x 0B．x 3C．x 3或x1D．x 3或x 05．已知一组数据2， 1，x， 7， 3， 5， 3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（）A ． 2B ．2.5C． 3 D ．56．化简( x1)2x3的结果是（）A ．x5B ．x4C．x D ．1x D7 平面直角坐标系内有一点P（-2， 3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（ 3， -2）B．（ 2， 3）C．（ -2， -3）D．（ 2，-3）A O8．如图 2， AB 是⊙O的直径，点 C、 D 在⊙O上，BOC110 °，B AD ∥OC ，则AOD（）A ． 70°B ．60°C． 50°D ．40°C（图 2）9.关于 x 的方程2mx23x m0 的根的情况为（）A ．有两个不相等的实根B。
有两个相等实根C。
无实根D。
不确定10.把a 11根号外的因式移入根号内，其结果是（）1 aA. 1 aB. — 1 aC. a 1D.a1二、填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）．11．不等式5( x1)3x 1的解集是．12.不透明的箱子里有7 个除颜色外完全相同的球， 3 黄 4 白，“摸出黄球”的概率是。
初三数学第一次月考试卷
初三数学第一次月考试卷姓名 班级 学号一、填空题（每小题2分，共20分） 1、一元二次方程012=-x 的根为 .2、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .3、若m +10是整数，则正整数m 的最小值是4、已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =___________.5、直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 与C 到l 的距离 分别是2和3，则正方形ABCD 的面积是 平方单位。
6、已知a+a 1=10,则a －a 1= 7、=⨯8328 、在实数范围内分解因式：16x 2－7＝9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .10、观察下列数据：0，,23,15,32,3,6,3……寻找规律得第10个数是 二、选择题（每题3分，共30分）11、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ） A. x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100 B. x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25 C. 2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D. 3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 12．下列计算正确的是（ ）(A)=1=(C)(21==13．211+与1-2的关系是（ ）A ．相等B 、互为倒数C 、互为相反数D 、以上都不对 14、若x ＜0化简xx x2+的结果是（ ）A 、0B 、-2C 、0或-2D 、2 15、下列四个结论中，正确的是 ( ) A. 32＜52＜52 B. 54＜52＜32 C. 32＜52＜2 D. 1＜52＜5416、若关于的x 方程022=++k x x 有实根，则k 值为( ) A 、k ＜ 0 B 、k ≤0 C 、k ≤1 D 、k ≥－117、若方程02=++n mx x 中有一根为0，另一个根不等于0，则m 、n 的值是（ ） A 、m=0,n=0 B 、m ≠0，n=0 C. m=0,n ≠0 D. mn ≠0 18、在33,98,,,2422yx ba-中最简二次根式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 19、下列选项正确的是（ ） A 、a a=2B 、)(2a a = C 、32321+=- D 、b aba 4284=20、如图，在长30m ，宽20m 的矩形场地上修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分为耕地，要使耕地面积为500m 2,设路宽为xm,可得方程 是（ ） A 、(30-x)(20-2x)=500 B. (30-x)(20-x)=500 C. (30-x)(20-x)+x 2=500 D. (30-x)(20-x)-x 2=500三、解答题（共24分） 21、计算:(每题4分，共8分) (1)36316122+- (2)(5155)53÷+22.按要求解方程：（每小题5分,共10分）（1）、3x 2+5(2x+1)=0（用公式法） （2）、3(x -5)2=2(5-x ) （用因式分解法）23.化简求值：221211221++--÷++-x x x x x x ，其中22-=x (6分)四、(共26分)24、先阅读,再填空并解答：（8分）X 2+3x+2=0的解是x 1,x 2,x 1=-2,x 2=-1,则x 1+x 2=-3, x 1x 2=2 X 2-4x-5=0的解是x 1,x 2,x 1=5,x 2=-1,则x 1+x 2=4, x 1x 2=－5X 2+7x+10=0的解是x 1,x 2,x 1= ,x 2= ,则x 1+x 2= , x 1x 2=(1)由上面你能发现什么规律？试写出x 2+px+q=0的两根x 1,x 2的和与积和p,q 之间的关系。
初三数学月考试题及答案
第 1 页 共 3 页D.C.B.A.122212122212大庆六十九中学初三数学第一次月考试题一、单项选择题（每小题3分，共36分）1.若分解因式x 2-mx-15=(x-3)(x+5), 则m 的值为 （ ） A 、－2 B 、2 C 、－5 D 、52.本次“保护湿地”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或 不答扣5分，选手至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？（ ） A 、14 B 、13 C 、12 D 、113.一次函数323+-=x y 的图象如图所示， 当－3≤y <3时，x 的取值范围是（ ）A 、x >4B 、0<x <2C 、0≤x <4D 、0<x ≤44. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.4x 2+1 B.x 2－2x+4C.x 2+xy +y 2D.x 2－4x +45. 下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +--6.若不等式组⎩⎨⎧>-≤111x m x 无解，则m 的取值范围是( )A 、m ＜-11B 、m ＞-10C 、m ≤-11D 、m ≥-107.下列各式是因式分解的是（ ）A 、(a ＋3)(a －3)=a 2－9B 、x 2＋x －5=(x －2)(x ＋3)＋1C 、a 2b ＋ab 2=ab(a ＋b)D 、x 2＋1=x (x ＋x1)8. 在平面直角坐标系内，P （2x －6,x －5）在第四象限，则x 的取值范围为（ ）A 、3＜x ＜5B 、－3＜x ＜5C 、－5＜x ＜3D 、－5＜x ＜－3 9. 若不等式组⎩⎨⎧-<<-1312a x x 的解集是x<2，则a 的取值范围是（ ）A ．3<aB ．3≤aC ．3≥aD ．无法确定10. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 11.下列数学表达式：①2x -1<0 ②x -7=0 ③ y ≠4 ④x -2>x -1 ⑤4<0 ⑥ a 2b+ab 2其中是不等式的有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4个D ．5个 12．不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩ 的解集在数轴上应表示为（ ）二、填空题: (每小题3分，共27分) 13. 若8m n +=，12m n =，则49212122-+mnn m 的值为 .14.若不等式组⎩⎨⎧--3212b ＞x a ＜x 的解集为11＜x＜-，那么)1)(1(++b a 的值等于 。
浙江省杭州九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，以下事件是必然事件的是〔〕．A. 3个都是黑球B. 2个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球2.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.假设箱子内每颗球被抽到的时机相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，那么第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？〔〕A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5〕〔x-3〕经变换后得到抛物线y=〔x+3〕〔x-5〕，那么这个变换可以是〔〕A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位4.在平面直角坐标系中，a≠b，设函数y=〔x+a〕〔x+b〕的图象与x轴有M个交点，函数y=〔ax+1〕〔bx+1〕的图象与x轴有N个交点，那么〔〕A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N-15.抛物线与y轴交于点A，与直线〔k为任意实数〕相交于B，C两点，那么以下结论错误的选项是〔〕A. 存在实数k，使得为等腰三角形B. 存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60°C. 任意实数k，使得都为直角三角形D. 存在实数k，使得为等边三角形6.有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．假设任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A. B. C. D.7.以下说法正确的选项是〔〕.①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的时机均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面〞、“两个反面〞、“一正一反〞的时机相同．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③8.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.假设从中随机挑选两名组成一组，那么该组能够翻译上述两种语言的概率是〔〕.A. B. C. D.9.如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，那么△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n 与m的关系式是〔〕A. n= (m- )2-B. n= (m- )2+C. n= (m- )2-D. n= (m- )2-1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现假设抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，那么符合条件的点P有且只有2个；丙发现假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，那么b＝－k；丁发现假设直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，那么x1＋x2＋1＝0.这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题〔每题4分，共24分〕假设干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，那么口袋中大约有________个白球．12.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法〔如：5，2，1和1，5，2〕，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．13.二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的局部取值和对应函数值y如下表：那么在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是________.14.直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如以下列图，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为________．15.某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车〔不计大小〕在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中〔如图〕点A，B的坐标分别为〔0，4〕，〔5，4〕，小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动.假设小车在运动过程中只触发一次报警，那么a的取值范围是________16.如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，其局部图象如以下列图，以下结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________.三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕17.某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元〞、“20元〞、“30元〞的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球〔顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀〕，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．18.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三〔1〕班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞或“列举〞等方法给出分析过程〕19.如图，用长为6m的铝合金条制成“日〞字形窗框，假设窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2〔铝合金条的宽度不计〕．〔1〕求出y与x的函数关系式；〔2〕如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．20.在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一局部〔如以下列图〕.如果这个男同学出手处A点的坐标是〔0，2〕，铅球路线的最高处B点的坐标是〔6，5〕.求这个二次函数的解析式.21.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，那么所获利润y A 〔万元〕与投资金额x〔万元〕之间满足正比例函数关系：y A=kx；如果单独投资B种产品，那么所获利润y B〔万元〕与投资金额x〔万元〕之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部的报告，y A、y B〔万元〕与投资金额x〔万元〕的局部对应值〔如下表〕〔1〕求正比例函数和二次函数的解析式；〔2〕如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A〔3，0〕、B〔0，-3〕，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．〔1〕分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．〔2〕假设点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．〔3〕是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．23.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A〔﹣2，0〕和B〔l，0〕，与y轴交于点C.〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小.假设存在，求出点H的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两局部，设在直线l左侧局部的面积为S，求S关于t的函数表达式.答案解析局部一、选择题〔每题3分，共30分〕1.【解析】【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据必然事件的概率为1，分别判断四个选项发生的可能性大小。
山西初三初中数学月考试卷带答案解析
山西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D 四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离。
请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。
2.（1）解方程：x2+2x=2．（2）求值：3.已知二次函数图象顶点坐标为（－2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式4.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．5.某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动。
七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有四个标有数字1、2、3、4的球袋中摸出1个球，记下数字，放回摇匀后再摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），两次摸出的球上的数字和是几，就选几班。
（1）分别求出选七（2）、七（5）、七（8）班的概率；（2）你认为这种方法公平吗？如不公平，请你设计一个公平的方案6.如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的以点P (12，0)为位似中心，且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）求线段BC的对应线段所在直线的解析式．7.如图，某校九年级（1）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为300，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为450，山腰点D的俯角为600。
九年级下学期第一次月考数学试卷(附参考答案与解析)
九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。
初三数学第一次月考
初三数学试题( 时间 120分钟 满分150分) 命题：注意:请将所有解答写在答题纸相应位置一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2.一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.已知⊙O 的直径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断4.关于x 的一元二次方程()2211a x x a -++=的一个根为0，则a 的值为（ ）A.1B. ﹣1C.1或﹣1D.215.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°6.下列说法：①平面上三个点确定一个圆 ②等弧所对的弦相等 ③同圆中等弦所对的圆周角相等 ④三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等,其中正确的共有（ ） A.1个 .B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分）7.已知⊙O 的半径为6cm ，点A 在⊙O 外,OA=d, 则d 的长度范围是 8.如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是9.已知23x =，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是 .第5题图10.一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2cm ，那么菜地就变成正方形， 则原菜地的长是 m ．11.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 、DC 的延长线相交于点E ，AD 、BC 的延长线相交于点F ，若∠A=45°，∠E=40°则∠F= °12.如图，O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交E 、F ，若AE=3,BE=2，则EF 的长是13.如图，量角器的直径与直角三角板△ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转（旋转时间不超过45秒），CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第 秒时，点E 在量角器上对应的读数是120度.14.如图，平面直角坐标系中，边长为2正方形OBCD 的顶点B 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，半径为1的⊙E 的圆心E 在双曲线xy 1（x>0）上移动，当⊙E 与正方形OBCD 的边相切时，点E 的坐标为 .15.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，点C 圆上任意一点，O D ⊥AC 于D ，当点C 在⊙O 上运动一周，点D 运动的路径长为16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，0）,点B(0,4)，动点C 在以半径为2的⊙O 上，连接OC,过O 点作OD ⊥OC,OD 与⊙O 相交于点D （其中点C 、O 、D 按逆时针方向排列），当AC 与⊙O 相切时，点D 的坐标为 .第16题图第14题图A第13题图 第12题图 第11题图三、解答题（共10题，满分102分） 17.（本题12分）解方程：（1） x 2+ 4x − 2 = 0 （此题用配方法） （2）0)3(3=+-+x x x 18.（本题8分）作图 题（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 如图，平面上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一水井P ， 使水井P 到三个村庄的距离相等． （1）请你在图中画出水井P 的位置；（2）若∠BAC=120°,BC=31000米，求PA 的长.19.（本题8分）在△ABC 中，∠B=30°，AC=10cm ，BC=16cm ，以点C 为圆心，AC 为半径的圆交AB 于点D 、交BC 于点E. （1）求AD 的长；（2）点P 从点B 出发，以2m/s 的速度沿着B —C —A —B 运动，再次回到点B 时停止运动，运动时间为t 秒，当点P 运动到⊙C 内时，求t 的取值范围.20.（本题10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．⑴ 求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；⑵ 求出月销售利润w （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；⑶ 若该月销售利润为480万元，求此时的月销售量和销售单价各是多少元？ 21.（本题10分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O,AF 是⊙O 的弦，AF ⊥BC,垂足为D ， 点E 为弧BF 上一点，且BE=CF,(1)求证：AE 是⊙O 的直径; (2)若∠ABC=∠EAC ，AE=8,求AC 的长.22.（本题10分）如图，AB 是⊙O 的弦，OP⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP=CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为，OP=1，求BC 的长．第19题图第22题图第21题图23（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F,BD 交CA 于点H ．（1）求证：点B 、C 、H 在以点F 为圆心的圆上；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O 的半径和CE 的长.24.（本题12分）如图, △ABC, ∠ACB=90°，⊙I 与△ABC 的AC 边、BA 和BC 的 延长线分别相切于点F 、E 、D ，（1） 连接ID 、IF ，求证：四边形CDIF 为正方形； （2） 若∠B=50°，连接AI 、CI,求∠AIC 的度数； （3） 若AB=5，BC=3，求⊙I 的半径.25.（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=－x+b （b 为常数，b ＞0）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，半径为1的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴正半轴相交于点D ． (1)如图1，点E 是⊙O 上的动点（与点C 、D 不重合），则∠DEC= °. (2)当b=________时，直线AB 与⊙O 相切；当b 满足________时，直线AB 与⊙O 相离； （3）如图2，点E 是⊙O 上的动点，过点E 作⊙O 的切线交直线AB 于点P,连接PO ， 当b=4时，求PE 长的最小值.26.（本题10分）见答题纸A B第23题图 第24题图第25题图1 第25题图2初三数学第一次统一作业答题纸（时间：120分钟 满分：150分）注意：请将所有解答写在答题纸上二、填空题（3分×10=30分） 7. ； 8. ； 9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16.． 三、解答题（共10题，满分102分） 17.（本题12分）解方程：（1） x 2+ 4x − 2 = 0 （此题用配方法） （2）0)3(3=+-+x x x18.（本题8分）．（1）请你在图中画出水井P 的位置；（2）若∠BAC=120°,BC=31000米，求PA 的长.班级 姓名 考试号 密封线内不要答题 ……………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………19.（本题8分）20.（本题10分）21.（本题10分）22.（本题10分）第19题图 第22题图第21题图 F B23（本题10分）24.（本题12分）25.（本题12分）(1)如图1，则∠DEC= °. (2)当b=________时，直线AB 与⊙O 相切；当b 满足________时，直线AB 与⊙O 相离； （3）当b=4时，求PE 长的最小值.A第23题图 第24题图 第25题图1 第25题图226.（本题10分）如图，直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O相交于点B，点A为⊙O上的点，且∠BOA=100°，点D为弧AB的中点，点E为直线l上的动点，直线DE交⊙O于C 点，连接CB.（1）如图1，点E在线段OB上时，∠BCD= °；（2）是否存在点E，使得△CBE是等腰三角形?若存在，求满足上述条件的点E有几个？并求出相应的∠CBE的大小；若不存在，请简要说明理由。
初三年级数学月考试卷附答案
初三年级数学月考试卷数 学（时间120分钟 满分100分）一、选择题：（每小题3分，共24分. 每小题四个选项，只有一项是正确的，请把它填写在答题卷上.）1．下列计算错误．．的是 ( )=D.3=．2．在函数3y x=中，自变量x 的取值范围是 （ ） Ａ.2x -≥且0x ≠Ｂ.2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ.2x -≤3．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（ ）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较4．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种． 图4-1—图4-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是 （ ）５. 方程0)()(2=-+-+-a c x c b x b a 的一个解必是 （ ） Ａ.x ＝－１ Ｂ. x ＝１ Ｃ. x ＝a b - Ｄ. x ＝c a - 6．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座 高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小 兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体 雕像的设计中.如图是小兵同学根据黄金分割数设计的 雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高 度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732， 5≈2.236)是 （ ） A 、0.62m B 、0.76m C 、1.24m D 、1.62m准考证号： 学校： 班级： 姓名：M&P N&P N&Q M&Q 图4-1图4-2 图4-3 图4-4 A ． B ． C ． D ．７. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+．按上述规定，将明码“love ”译成密码是 （ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love8. 如图，小明作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。
2023-2024学年重庆市开州区文峰初中教育集团九年级上学期第一次月考数学试题
2023-2024学年重庆市开州区文峰初中教育集团九年级上学期第一次月考数学试题1.下列属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°4.估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间5.抛物线y=（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．(-3，4)B．(-3，-4)C．(3，-4)D．(3，4)6.关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（）A．开口向上B．时，y随x的增大而减小C．对称轴是y轴D．抛物线过点7.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（）A．B．C．D．8.按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭8个这样的小正方形需要的小棒数量为（）A．22B．25C．28D．309.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（）A．B．1C．D．210.对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A．0B．1C．2D．311.计算：_________．12.正边形的一个外角是，则边数___________．13.若一元二次方程的两个根为，，则＝_________．14.若一元二次方程无实数根，则a的取值范围是_________．15.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为_________．16.如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若，，，则ABC的面积是________．17.若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______．18.对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________．19.解方程：(1)(2)20.计算：(1)(2)21.如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G．(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴______①______∵∴∵∴∵______②______∴，．即______③______∴∴______④______∴∴．22.重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等，某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x≤15，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数，大于20分为优秀），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示：组别平均数中位数众数优秀人数所占百分比男20m2272%女202320n(1)填空：=，=，并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好?请说明理由（一条即可）.(3)已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于组的总人数23.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．(1)求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？(2)当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？24.在中，，，，点P从点A出发，沿的路线到达终点B，点P运动的路程记为x，的面积记为．(1)请直接写出关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在坐标系中画出的图象，并写出一条该函数的性质；(3)若函数的图象如图所示，请直接写出当时x的取值范围（误差不超过0.2）．25.如图，已知抛物线经过，两点．(1)求抛物线的解析式；(2)设是抛物线对称轴上的一个动点，当最小时，求点的坐标；(3)已知为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点，恰好使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，说明理由．26.已知∶如图1，点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，．(1)若，，求的长；(2)求证：；(3)如图2，若，，点F在线段上，且，点M、N分别是射线、上的动点，在点M、N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由．。
初三上册数学第一次月考
苏科版初三数学上第一次月考（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(每小题3分共30分)1．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为()A．2-B．2C．4D．3-2．下列关于x 的方程有实数根的是()A．210x x -+=B．210x x ++=C．210x x --=D．2(1)10x -+=3．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为()A．25︒B．50︒C．65︒D．75︒第3题图第5题图第6题图第9题图第10题图4．已知O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断5．如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒6．如图AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC 的长是（）A．2.5B．3C．3.5D．27．设x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x 1＜1B．﹣1＜x 1＜0C．﹣2＜x 1＜﹣1D．﹣5＜x 1＜﹣48．已知m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m＋2022的值为()A．2024 B.2023C．2022D．20219．如图，在圆O 中，弦AB＝4，点C 在AB 上移动，连接OC，过点C 做CD⊥OC 交圆O 于点D，则CD 的最大值为（）A．2B．2C．D．10．如图，点A、B 分别在x 轴、y 轴上（OA＞OB），以AB 为直径的圆经过原点O，C 是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC 的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C 的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．x 2=-是方程2x 3x c 0-+=的一个根，则c 的值为．12．如图，在⊙O 中，弦AB⊥弦CD 于E，OF⊥AB 于F，OG⊥CD 于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，则OG＝cm.第12题图第13题图第14题图第17题图第19题图第30题图13．如图，在ABC 中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是．的长为．15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程．（无需化简）16．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0（a、b、c 是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d 是常数），则＝．17．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O 的半径为．18.关于x 的方程x 2－(2k－1)x＋k 2－2k＋3＝0有两个实数根x 1，x 2，且|x 1|－|x 2|＝5，则k＝____．19．如图，在△ABC 中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，分别沿AB，BC 方向匀速移动，点P，Q 的速度分别为2cm/s 和1cm/s.当点P 到达点B 时，P，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，当t＝___________时，△PBQ 是直角三角形．20.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与☉O 相切于E,F,G 三点,过点D 作☉O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为.三、解答题（60分）21．（8分）解下列方程：（1）2x 2﹣x﹣1＝0（配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围．（2）若方程两实数根为x 1、x 2，且满足5x 1+2x 2＝2，求实数m 的值．23．（8分）如图，在Rt△ABO 中，∠O＝90°，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点C，交OA 于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC 的度数为．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC 的长．24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x 元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x 元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN 长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．教师样卷一．选择题(每小题3分共30分)1．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为(A )A．2-B．2C．4D．3-2．下列关于x 的方程有实数根的是(C )A．210x x -+=B．210x x ++=C．210x x --=D．2(1)10x -+=3．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为(C)A．25︒B．50︒C．65︒D．75︒第3题图第5题图第6题图第9题图第10题图4．已知O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的位置关系是(A )A．相交B．相切C．相离D．无法判断5．如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为(C )A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒6．如图AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC 的长是（B ）A．2.5B．3C．3.5D．2解：∵AC、AP 为⊙O 的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD 为⊙O 的切线，∴BP＝BD，∴AC＝AP＝AB ﹣BP＝5﹣2＝3．故选：B．7．设x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，则（B ）A．0＜x 1＜1B．﹣1＜x 1＜0C．﹣2＜x 1＜﹣1D．﹣5＜x 1＜﹣4解：x 2﹣2x＝，8x 2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，∴x 1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x 1＜0．故选：B．8．已知m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m＋2022的值为(A )A．2024 B.2023C．2022D．2021解：∵m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，∴m 2－2m－1＝0，∴m 2－2m＝1，∴2m 2－4m＋2022＝2(m 2－2m)＋2022＝2×1＋2022＝2024.9．如图，在圆O 中，弦AB＝4，点C 在AB 上移动，连接OC，过点C 做CD⊥OC 交圆O 于点D，则CD 的最大值为（B ）A．2B．2C．D．解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC 的值最小时，CD 的值最大，OC⊥AB 时，OC 最小，此时D、B 两点重合，∴CD＝CB＝AB ＝2，即CD 的最大值为2，故选：B．10．如图，点A、B 分别在x 轴、y 轴上（OA＞OB），以AB 为直径的圆经过原点O，C 是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC 的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C 的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（A ）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C 是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB 2＝OB 2+OA 2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB 是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB ＝，∴△ACB 的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x 轴于D，CE⊥y 轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD 是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C 坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．第12题图第13题图第14题图第17题图第19题图第30题图在ABC 中，10AB =6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接，则PQ 长的最小值是1．2，则BC 的长为2．15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程10（1+2x）•2000（1+x）＝60000．（无需化简）16．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0（a、b、c 是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d （d 是常数），则＝﹣4．解：∵ax 2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，∴﹣，∴＝﹣4，故答案为：﹣417．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O 的半径为2．解：设⊙O 的半径为r，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∴AB＝＝10，O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，∴OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，易得四边形ODCE 为正方形，∴CD＝CE＝OE＝r，∴BF+BD＝8﹣r，AF＝AE＝6﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，即⊙O 的半径为2．故答案为2．18.关于x 的方程x 2－(2k－1)x＋k 2－2k＋3＝0有两个实数根x 1，x 2，且|x 1|－|x 2|＝5，则k＝__4__．解:根据题意，得[－(2k－1)]2－4×1×(k 2－2k＋3)＞0，∴k＞114，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k－1，x 1·x 2＝k 2－2k＋3，∵k 2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，即x 1·x 2＞0，∴x 1，x 2同号，∵x 1＋x 2＝2k－1，k＞114，∴x 1＋x 2＞0，∴x 1＞0，x 2＞0，∴|x 1|－|x 2|＝x 1－x 2＝5，∴(x 1－x 2)2＝5，即(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝5，∴(2k－1)2－4(k 2－2k＋3)＝5，解得k＝4.19．如图，在△ABC 中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，分别沿AB，BC 方向匀速移动，点P，Q 的速度分别为2cm/s 和1cm/s.当点P 到达点B 时，P，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，当t＝32或125时，△PBQ 是直角三角形．∴0<t≤3.由题意，得AP＝2t(cm)，BQ＝t(cm)．∵AB＝6cm，∴BP＝(6－2t)cm.若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.①当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，∴BQ＝12BP，即t＝12(6－2t)，解得t＝32.②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝90°－60°＝30°，∴BP＝12BQ，即6－2t＝12t，解得t＝125.综上所述，当t＝32或125时，△PBQ 是直角三角形．20.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与☉O 相切于E,F,G 三点,过点D 作☉O的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为.133[解析]连接OE，OF，ON，OG，设MN＝x，DN＝y，根据切线长定理可得GM＝MN＝x，ED＝DN＝y，AE＝AF＝5－y，FB＝BG＝y－1，CM＝6－(x＋y)．在Rt△DMC 中，DM 2＝CM 2＋CD 2，即(x＋y)2＝[6－(x＋y)]2＋42，解得x＋y＝133，即DM＝133.三、解答题（60分）21．（8分）解下列方程：（1）2x 2﹣x﹣1＝0（配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x解：（1）∵2x 2﹣x﹣1＝0，∴x 2﹣x＝，则x 2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，x 1＝﹣，x 2＝1；（2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围．（2）若方程两实数根为x 1、x 2，且满足5x 1+2x 2＝2，求实数m 的值．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x 1+x 2＝4，5x 1+2x 2＝2（x 1+x 2）+3x 1＝2×4+3x 1＝2，∴x 1＝﹣2，把x 1＝﹣2代入x 2﹣4x+m＝0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m＝0，解得：m＝﹣12．23．（8分）如图，在Rt△ABO 中，∠O＝90°，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点C，交OA 于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC 的度数为50°．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC 的长．解：（1）连接OC．∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°，∴∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴弧BC 的度数为50°，故答案为50°．（2）如图，作OH⊥BC 于H．在Rt△AOB 中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S △AOB ＝•OB•OA＝•AB•OH，∴OH＝＝，∴BH＝＝＝，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴BC＝2BH＝．24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x 元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x 元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．解：（1）1000﹣×40＝680（斤），9×680＝6120（元）．故答案为：6120．（2）①方法一：（x+5）（1000﹣40×）＝600；方法二：由题意，得方程：x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600故答案为：（x+5）（1000﹣40×）＝600；x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600．②选择方法一解答：设每斤水果涨价x 元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，依题意，得：（x+5）（1000﹣40×）＝600，解得：x 1＝2.5，x 2＝5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x＝2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P、Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N 间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N 有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．解：（1）如图1中，根据垂线段最短可知：d（AB，l）＝BE的长度，故选C．（2）满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分．（3）′如图3中，当⊙M到直线AC的距离为2时，M（﹣2﹣4，0），M′（2﹣4，0），当⊙M到AB的距离为2时，M（0，0）或（4，0）．观察图形可知当m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4时，d（⊙M，△ABC）＝1．故答案为m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m ＝4．26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN 长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．解：（1）①∵边长为1的正方形的“绝对距离是对角线的长，∴边长为1的正方形的“绝对距离＝，②如图1，∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH，∴CH＝1+，故答案为：，1+；（2）如图2中，∵A（0，﹣10，B（0，1），∴OA＝OB＝1，AB＝2，∵CO⊥AB，∴CA＝CB，∵d＝3，不妨设AC＝BC＝3，则OC＝＝＝2，∴t＝5﹣2或＝5+2．（3）如图3中，如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM．∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，∴当d＝4时，AM＝5，∴OM＝＝＝2，此时M（2，0），当d＝8时，AM＝7，∴OM＝＝＝4，此时M（4，0），∴满足条件的点M的横坐标的范围为2≤x≤4．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣4≤x≤﹣2，综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为2≤x≤4或﹣4≤x≤﹣2．。
初三上册数学月考模拟卷(含答案)
初三上册数学月考模拟卷一．试题（共12题，48分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝1B．C．x（x+3）＝x2D．x（x+3）＝12．把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、103．抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2+2的相同点是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相同D．顶点都在x轴上4．关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≤﹣1C．m＞﹣1D．m＞15．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣16x+55＝0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（）A．11B．27C．5或11D．21或276．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9B．8.9（1+x）2＝6.2C．6.2（1+x2）＝8.9D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.98．抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位9．如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（38﹣x）＝540B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣54010．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y211．二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°，则点C的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣1，）D．（﹣1，）12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（共6题，24分）13．二次函数y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于．15．某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是S ＝2t﹣0.25t2，则该种汽车刹车后滑行秒才能停下来，16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1999＝．17．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是．18．将二次函数y＝﹣x2+6x﹣5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象（实线部分），若直线y＝m与这个图象恰好有3个公共点，则m的值为．三、解答题（8小题，共72分）19．解方程：（1）5x2﹣2x﹣1＝0；（2）x2+10x+21＝0．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若该方程有两根为x1，x2，且，求m的值．21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．22．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，（1）PQ∥AC．（2）点P，Q之间的距离为cm？（3）△PBQ的面积等于8cm2？23．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，y1＝ax2+bx+c（a≠0），y2＝mx+n，若y1和y2的图象经过y轴上同一点，且y1的顶点在y2上，则称函数y1和y2具有性质P．（1）已知y1＝x2﹣4x+5与y2具有性质P，求y2的函数表达式．（2）若y1＝x2﹣6x+c与y2＝mx﹣3具有性质P，求m与c的值．24．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC 所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．25．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556575销售量y（件）150013001100（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利30000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c与直线y＝x+1交于点A、C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝1B．C．x（x+3）＝x2D．x（x+3）＝1【解答】解：A．x﹣1＝1是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．该方程是分式方程，故本选项不合题意；C．该方程化简可得3x＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．x（x+3）＝1是一元二次方程，故本选项符合题意．故选：D．2．把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、10【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，∴m＝﹣3，n＝10，故选：D．3．抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2+2的相同点是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相同D．顶点都在x轴上【解答】解：抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），抛物线y＝﹣x2+2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），∴两条抛物线对称轴相同，故选：B．4．关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≤﹣1C．m＞﹣1D．m＞1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1，故选：C．5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣16x+55＝0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（）A．11B．27C．5或11D．21或27【解答】解：x2﹣16x+55＝0，解得：x1＝11，x2＝5，如果11是等腰三角形的底边，5为腰长，此时根据三角形三边关系，不合题意；如果11是等腰三角形的腰长，5为底边，则三角形的周长为27．故选：B．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣【解答】解：把A（1，4）、B（2，12）代入解析式得：，②﹣①得3a+b＝8，∴b＝8﹣3a，把b＝8﹣3a代入①得a+8﹣3a+c＝4，∴c＝2a﹣4，∵a、b、c为正数∴2a﹣4＞0且8﹣3a＞0，解得2＜a＜，∵b2﹣4ac＝（8﹣3a）2﹣4a（2a﹣4）＝a2﹣32a+64＝（a﹣16）2﹣192，∴当a＝2时，b2﹣4ac＝（2﹣16）2﹣192＝﹣48，当a＝时，b2﹣4ac＝（﹣16）2﹣192＝﹣，∵2＜a＜，∴﹣48＜b2﹣4ac＜﹣．故选：C．7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9B．8.9（1+x）2＝6.2C．6.2（1+x2）＝8.9D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9【解答】解：依题意得6.2（1+x）2＝8.9，故选：A．8．抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位【解答】解：将抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y＝﹣5x2．故选：D．9．如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（38﹣x）＝540B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣540【解答】解：∵小路宽为xm，∴种植草坪的部分可合成长为（38﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．依题意得：（20﹣x）（38﹣x）＝540．故选：A．10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵y＝x2﹣2x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∵1﹣（﹣2）＞2﹣1＞1﹣1，∴y1＞y3＞y2．故选：B．11．二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°，则点C的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣1，）D．（﹣1，）【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠AOB＝30°，∴∠OBD＝60°，∴OD＝BD，设BD＝t，则OD＝t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y＝2x2得2t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴BD＝，OD＝，故C点坐标为：（﹣，）．故选：B．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴＜﹣1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a＜8a，∴③成立，④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∵x1x2＝ca＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正确；⑤∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a＝b﹣c，∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；综上所述，正确的有①③④⑤，故选：D．13．二次函数y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于2017．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）得a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴2021﹣2a+2b＝2021﹣2（a﹣b）＝2021﹣2×2＝2021﹣4＝2017．故答案为：2017．15．某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是S ＝2t﹣0.25t2，则该种汽车刹车后滑行4秒才能停下来，【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+8t＝﹣0.25（t2﹣8t+16﹣16）＝﹣0.25（t﹣4）2+4，∵﹣0.25＜0，∴t＝4时，汽车滑行的距离最大，即当t＝4秒时，汽车才能停下来．故答案为：4．16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1999＝2013．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，所以m，n是x2﹣2x﹣1＝0两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝2，又m2＝2m+1，n2＝2n+1，则2m2+4n2﹣4n+1999＝2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+1999＝4m+2+8n+4﹣4n+1999＝4（m+n）+2005＝4×2+2005＝2013．故填空答案：2013．17．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是±2．【解答】解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝12，∴3x2＝12，解得，x＝±2，故答案为：±2．18．将二次函数y＝﹣x2+6x﹣5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象（实线部分），若直线y＝m与这个图象恰好有3个公共点，则m的值为4．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+6x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝5，∴二次函数y＝﹣x2+6x﹣5与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的顶点坐标为（3，4），∵二次函数y＝﹣x2+6x﹣5沿x轴翻折，∴二次函数y＝﹣x2+6x﹣5关于x轴对称的二次函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，∴新的图象（实线部分）的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4（1≤x≤5），y＝（x﹣3）2﹣4（x＜1或x ＞5），∵直线y＝m与这个图象恰好有3个公共点，∴直线y＝m经过点（3，4），即m＝4．故答案为：4．19．解方程：（1）5x2﹣2x﹣1＝0；（2）x2+10x+21＝0．【解答】解：（1）5x2﹣2x﹣1＝0，这里a＝5，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，∴x+3＝0或x+7＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣7．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若该方程有两根为x1，x2，且，求m的值．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+3），c＝2（m+1），∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×2（m+1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∵（m﹣1）2≥0，即Δ≥0，∴不论m为何值，方程总有实数根．（2）解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m+3，x1•x2＝2（m+1），∵，即（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴（m+3）2﹣2×2（m+1）＝5，整理得：m2+2m＝0，解得：m1＝0，m2＝﹣2，∴m的值为0或﹣2．21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2500（1+x）2＝3025，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．答：2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元）．答：预计2023年该地区将投入教育经费3327.5万元．22．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，（1）PQ∥AC．（2）点P，Q之间的距离为cm？（3）△PBQ的面积等于8cm2？【解答】解：设点P，Q移动的时间为x秒，则0≤x≤4，∵AP＝xcm，BQ＝2xcm，∴PB＝AB﹣AP＝（6﹣x）cm．（1）∵PQ∥AC，∴＝，即＝，∴x＝2.4．即2.4s后，PQ∥AC；（2）∵∠B＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，即（6﹣x）2+（2x）2＝（）2，∴5x2﹣12x+30＝0，Δ＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0，∴方程无实数根，故点P，Q之间的距离不能为cm；（3）∵△PBQ的面积等于8cm2，∴（6﹣x）•2x＝8，解得：x1＝2，x2＝4，经检验，x1，x2均符合题意，故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．23．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，y1＝ax2+bx+c（a≠0），y2＝mx+n，若y1和y2的图象经过y轴上同一点，且y1的顶点在y2上，则称函数y1和y2具有性质P．（1）已知y1＝x2﹣4x+5与y2具有性质P，求y2的函数表达式．（2）若y1＝x2﹣6x+c与y2＝mx﹣3具有性质P，求m与c的值．【解答】解：（1）将x＝0代入y1＝x2﹣4x+5得y1＝5，∴y1与y2经过（0，5），∵y1＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴抛物线y1的顶点坐标为（2，1），将（0，5），（2，1）代入y2＝mx+n中得，解得，∴y2＝﹣2x+5．（2）将x＝0代入y2＝mx﹣3得y2＝﹣3，∴y1和y2经过（0，﹣3），将（0，﹣3）代入y1＝x2﹣6x+c得c＝﹣3，∴y1＝x2﹣6x﹣3＝（x﹣3）2﹣12，∴抛物线y1顶点坐标为（3，﹣12），将（3，﹣12）代入y2＝mx﹣3得﹣12＝3m﹣3，解得m＝﹣3．∴m＝﹣3，c＝﹣3．24．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC 所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【解答】解：（1）根据题意得：D（﹣2，0），C（2，0），E（（0，1），设抛物线的解析式为y＝ax2+1（a≠0），把D（﹣2，0）代入得：4a+1＝0，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+1；（2）在y＝﹣x2+1中，令y＝﹣3＝得：＝﹣x2+1，解得x＝±，∴距离地面米高处，隧道的宽度是2m；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y＝﹣x2+1中，令y＝3.6﹣3＝0.6得：0.6＝﹣x2+1，解得x＝±，∴|2x|＝≈2.53（m），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．25．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556575销售量y（件）150013001100（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利30000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，则，解得：，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝30000，解得，x1＝80，x2＝100，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为80元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20x2+3600x﹣130000＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，∴，解得：50≤x≤75，∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当x＝75时，w取得最大值，此时w＝27500，∴售价定为75元时，可获得最大利润，最大利润是27500元．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c与直线y＝x+1交于点A、C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2﹣2x+c的图象上，∴0＝1+2+c，∴c＝﹣3，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，联立直线y＝x+1得，解得或，∴点C的坐标为（4，5）；（2）过点P作PM⊥x轴交AC于点M，如图：设P（m，m2﹣2m﹣3）（﹣1＜m＜5），则M（m，m+1），∴PM＝m+1﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m+4，＝×5（﹣m2+3m+4）＝﹣（m﹣）+，∴S△ACP最大为，∴当m＝时，S△ACP∵点A（﹣1，0），点C（4，5），∴AC＝＝5，设点P到直线AC的距离为h，＝×5×h＝，∴S△ACP∴h＝，∴点P到直线AC距离的最大值为；（3）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，设点F的坐标为（1，n），点E的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），分三种情况：①当AC为平行四边形的对角线时，﹣1+4＝1+x，解得x＝2，∴点E的坐标为（2，﹣3）；②当AF为平行四边形的对角线时，﹣1+1＝x+4，解得x＝﹣4，∴点E的坐标为（﹣4，21）；③当AE为平行四边形的对角线时，﹣1+x＝4+1，解得x＝6，∴点E的坐标为（6，21）；综上，点E的坐标为（2，﹣3）或（﹣4，21）或（6，21）．。
2024北京交大附中初三上学期10月月考数学试题及答案
2024北京交大附中初三10月月考数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（ ） A. ()2,1B. ()2,1−C. ()2,1−D. ()2,1−−3. 将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. y ＝2（x ＋1）2＋5 B. y ＝2（x ＋1）2－5 C. y ＝2（x －1）2＋5 D. y ＝2（x －1）2－54. 如图，将ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（ ）A. 90︒B. 80︒C. 50︒D. 30︒5. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ） A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （3,2）6. 用配方法解一元二次方程245x x −=时，此方程可变形为（ ） A. ()221x +=B. ()221x −=C. ()229x +=D. ()229x −=7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =−，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. 2B. 4C. 8D. 168. 如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），分别以AB AP BP ，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9. 请写出一个开口向上且顶点坐标为()0,1的抛物线的解析式_______________．10. 二次函数2y x bx a =++的图像的顶点在x 轴上，写出一组满足条件的实数a 、b 的数值a =________，b =________． 11. 点()13,A y −，()22,By 在抛物线25y xx =−上，则1y ________2y ．（填“>”，“<”或“=”）12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程()200ax bx c a ++=≠的解为________．13. 已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m −++−=有一个根是0，则m 的值是________．14. 如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,4)A −，(8,2)B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________．15. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为_______．16. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为___________________.三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()031−π+−． 18. 解方程：243x x =−19. 已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．（1）根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点 ． （2）请在图中画出111A B C ．20. 如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．21. 已知关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．22. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．（3）结合图象，当0y >时，x 的取值范围是 ． （4）结合图象，当21x −≤≤时，y 的取值范围是 ． 23. 如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，AD DC =，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，DF 平分∠BDC 交BC 于点F ，90DFC ∠=︒．（1）求证：四边形CEDF 是矩形；（2）若30B ∠=︒，2AD =，连接BE ，求BE 的长．24. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90100x ≤<，100110x ≤<，…，170180x ≤<）：b ．男生1分钟跳绳次数在140150x ≤<这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c ．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀． 根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整； （2）写出表中m ，n 的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 25. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+<．（1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.4 4.512y x =−−+，请回答下列问题： ①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________m ；②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度3m 处．当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.1412y x =−−+，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．26. 已知抛物线22y x ax b =−+经过点()11，．（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意12a x a −≤≤+，都有1y ≤，求a 的取值范围．27. 如图，ACB △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点P 在AC 的延长线上，连接DP ，点B 与点E 关于直线DP 对称，连接AE ．（1）依题意补全图形； （2）求证：AE DP ∥；（3）当=AE CP 时，连接CE ，PE ，用等式表示线段AE ，CE ，PE 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与图形W 给出如下定义：如果存在以点P 为端点的一条射线与图形W 有且只有2个公共点，那么称点P 是图形W 的“相关点”．已知点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．（1）当0m =时，①在点()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −中，是折线BA AC −的“相关点”的是______； ②点M 是直线24y x =+上一点，如果点M 是折线BA AC −的“相关点”，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）正方形DEFG 的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N 的坐标是()24,0m −．如果正方形的边长是2，正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D ．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 【答案】A【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数()2,(,y a x h k a b c =−+为常数，0)a ≠，顶点坐标是()h k ,，据此求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是()2,1， 故选：A ． 3. 【答案】C【详解】∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位， 平移后的抛物线的解析式为y ＝2－1）2＋5， 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，平移的规律是左加右减，上加下减，根据规律结合顶点式即求平移后抛物线的解析式． 4. 【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到50110ACA B B ''∠=︒==︒，∠∠，再利用三角形内角和计算出30ACB ∠=︒，然后计算BCA ACA '∠+∠即可．【详解】解：ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''，50110ACA B B ''∴∠=︒==︒，∠∠，40A ∠=︒，18030ACB A B ∴∠=︒−︒−=∠∠，305080BCA BCA ACA ''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5. 【答案】D【详解】根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P ′， ∵P 点坐标为（-3，2）， ∴点P ′的坐标（3，-2）． 故选：D ．【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 6. 【答案】D 【详解】245x x −=24454x x −+=+()229x −=故选：D ． 7. 【答案】B【详解】解：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性得：OBD 的面积等于CAO 的面积， ∴阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵22112(2)222y x x x =−=−−， ∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4． 故选B ． 8. 【答案】C【分析】假设1AB =，则1BP x =−，然后根据AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆求出y 关于x 的函数关系式即可得到答案．【详解】解：假设1AB =，则1BP AB AP x =−=−， ∴AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆22211222222x x πππ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯−⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2221888x x x πππ−+=−−244x x ππ=−+，故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y 关于x 的函数关系式是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可． 【详解】解：由题意可设该抛物线解析式为21y ax =+． ∵开口向上， ∴0a >即可．令1a =，则抛物线的解析式为21y x =+． 故答案为：21y x =+（答案不唯一）． 10.【答案】 ①.14（答案不唯一）． ②. 1（答案不唯一）． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，求出顶点坐标是解答本题的关键．先化为顶点式，求出顶点坐标，再利用顶点纵坐标等于0列式求解即可．【详解】解：22224b b y x bx a x a ⎛⎫=++=++− ⎪⎝⎭， ∴该二次函数的顶点坐标为2,24b b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭．∵该二次函数的顶点在x 轴上，∴204b a −=，∴24a b =． 当1b =时，14a =． 故答案为：14，1（答案不唯一）． 11. 【答案】>【分析】将A ，B 两点代入抛物线，求出对应的y 值即可．【详解】当3x =−时，21524y x x =−=；当2x =时，2256y x x =−=−；∵246>−，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握知识点是解题关键．12. 【答案】13x =−，21x =【分析】本题考查二次函数图象的对称性，二次函数与相关一元二次方程的关系．掌握二次函数图象关于其对称轴对称，二次函数图象与x 轴交点的横坐标即为其相关一元二次方程的解是解题关键．根据二次函数图象的对称性可求出另一交点坐标为()3,0−，即得出其相关一元二次方程的的解为13x =−，21x =．【详解】解：∵该二次函数对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为()1,0，∴该二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0−，∴方程()200ax bx c a ++=≠的解为13x =−，21x =．故答案为：13x =−，21x =．13. 【答案】1−【分析】把x =0代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m −=，∴1m =±，∵10m −≠，∴1m ≠，∴1m =−；故答案为：1−.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.14. 【答案】2x <−或8x >【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解． 【详解】解：抛物线与直线交点坐标为(2,4)A −，(8,2)B ，2x ∴<−或8x >时，抛物线在直线上方，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <−或8x >．故答案为：2x <−或8x >15. 【答案】y ＝（60﹣x ）（300+20x ）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【详解】由题意可得，()()6030020=−+y x x .故答案为：()()6030020=−+y x x .【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式. 16. 【答案】（1）、（3）、（4）【分析】根据表格可得到函数的对称轴，再判断出函数的开口方向，与y 轴的交点、顶点坐标，再根据函数的图像与性质即可一一判断.【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝12（0＋3）＝32， 对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故a ＜0，x ＝0，y ＝3＝c ＞0，故（1）正确，符合题意；（2）函数的对称轴为x ＝32，故（2）错误，不符合题意； （3）ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0，则ax 2＋bx ＋c ＝x ，当x ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，故（3）正确，符合题意；（4）由（3）知，3是方程ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0的一个根，由函数的对称轴知其另外一个根为1， 故当−1＜x ＜3时，ax 2＋（b−1）x ＋c ＞0，故（4）正确，符合题意；故答案为：（1）、（3）、（4）．，主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，再进行加减运算即可．【详解】解：()031π−+11=+=18. 【答案】121,3x x ==【分析】先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：243x x =−，2430x x −+=，()()130x x −−=，即10x −=或30x −=，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 【答案】（1）1O（2）见解析【分析】（1）分别作1AA 、1BB 的中垂线m 、n ，两者的交点即为所求；（2）作出点C 绕点1O 顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；【小问1详解】解：如图，根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点1O ，【小问2详解】如图所示，111A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20. 【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得60BAC ︒∠=，AB AC =，再由旋转的性质，可得60DAE ︒∠=，AE AD =，从而得到EAB DAC ∠=∠，再证EAB ≌()DAC SAS 即可；（2）根据题意可得EAD 为等边三角形．可得60AED ︒∠=，根据三角形全等可得105AEB ADC ︒∠=∠=，然后利用两角之差即可求解．【详解】（1）证明：ABC 是等边三角形，60BAC ︒∴∠=，AB AC =．线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ︒∴∠=，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在△EAB 和△DAC 中，AE AD EAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB ∴≌()DAC SAS ．()2解： 60DAE ︒∠=，AE AD =，EAD ∴为等边三角形．60AED ︒∴∠=， EAB ≌DAC △．105AEB ADC ︒∴∠=∠=．∴∠BED =∠AEB -∠AED =105°-60°=45°，45BED ︒∴∠=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21. 【答案】（1）32m <且1m ≠；（2）11x =，21x =− 【分析】（1）由Δ＞0，得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案； （2）由（1）知m ＝0，可得方程2220x x −++=，利用因式分解法求解可得．【详解】．解：（1）关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根， 10m ∴−≠，即1m ≠．又128m ∆=−，0∴∆>，即1280m −>． 解得32m <． m ∴的取值范围是32m <且1m ≠． （2）在32m <且1m ≠的范围内，最大整数m 为0． 此时，方程化为2220x x −++=．∴方程的根为11x =+，21x =【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．22. 【答案】（1）223y x x =+−，顶点坐标(1,4)−−（2）与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，()1,0，画图象见解析（3）3x <−或1x >（4）40y −≤≤【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，求二次函数与坐标轴的交点坐标．利用待定系数法求二次函数解析式并正确画出图象是解题关键．（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再将其改为顶点式即得出顶点坐标；（2）令0y =，求出x 的值，即得出该函数图象与x 轴的交点坐标，再描点连线画出此二次函数的图象即可；（3）求当0y >时，x 的取值范围，即求函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，结合图象可直接得出结果；（4）结合图象可直接得出结果．【小问1详解】解：将 ()2,3−−，()1,4−−，()0,3−代入()20y ax bx c a =++≠， 得：34243a b c a b c c −=−+⎧⎪−=−+⎨⎪−=⎩，解得：123a b c =⎧⎪=⎨⎪=−⎩，∴该二次函数的表达式为()222314y x x x =+−=+−，∴这个二次函数图象的顶点坐标为(1,4)−−；【小问2详解】解：对于223y x x =+−，令0y =，则2230x x +−=，解得：13x =−，21x =，∴该函数图象与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，(1,0)．画出此二次函数的图象如下： 【小问3详解】解：由图可知，当0y >时，x 的取值范围是3x <−或1x >；【小问4详解】解：由图可知，当21x −≤≤时，y 的取值范围是40y −≤≤．23. 【答案】（1）见解析 （2【分析】（1）证∠EDF =90°，∠CED =90°，再由∠DFC =90°，即可得出结论；（2）证△ACD 是等边三角形，得∠ACD =60°，AC =AD =2，则AE =CE =1，再由勾股定理得DE ，然后由三角形中位线定理得BC =2DE =【小问1详解】解：证明：∵DE 平分∠ADC ，DF 平分∠BDC ，∴∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，∠CDF =12∠BDC ， ∴∠CDE +∠CDF =12（∠ADC +∠BDC ）=12×180°=90°， 即∠EDF =90°，∵AD =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠CED =∠AED =12×180°=90°， 又∵∠DFC =90°，∴四边形CEDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形CEDF 是矩形，∴∠CED =∠ECF =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-30°=60°，DE ⊥AC ，∵AD =DC ，∴CE =AE ，△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，AC =AD =2，∴AE =CE =1，∴DE =∠DCB =∠ECF -∠ACD =90°-60°=30°，∴∠DCB =∠B ，∴DB =DC =AD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BE =，即BE【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）141.5m =，70%n =（3）“女生” （4）149人【分析】（1）利用抽取女生的总人数和女生跳绳次数频数分布直方图中的数据，求出成绩在130140x ≤<之间的人数即可；（2）利用中位数的定义求m ，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n ；（3）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可；（4）利用样本估计总体的方法解决．【小问1详解】解：女生成绩在130140x ≤<之间的人数为：20112261115−−−−−−−−=，补全后的频数分布直方图如下图所示：【小问2详解】解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和140150x ≤<这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142， 因此男生组的中位数：141142141.52m +==； 女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：5611114++++=， 因此女生组的优秀率：14100%70%20n =⨯=， 故141.5m =，70%n =；【小问3详解】解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，因此该生属于“女生”，故答案为：“女生”；【小问4详解】解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，10065%12070%6584149⨯+⨯=+=（人）， 因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．25. 【答案】（1）()2.54，，()28 2.5425y x =−−+ （2）①2.1；②第一次 【分析】（1）由表格中的数据可得篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式，求出a 的值即可得到答案； （2）①令0x =，求出y 的值即可得到答案；②分别令3y =，计算出x 的值，进行估算，并进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：由表格中的数据可得：篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，， 设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+， 将()02，代入函数解析式得：()20 2.542a ⨯−+=， 解得：825a =−， ∴篮球飞行轨迹满足的函数解析式为：()28 2.5425y x =−−+； 【小问2详解】解：①根据题意得：当0x =时，()250 2.4 4.5 2.112y =−⨯−+=， ∴小明同学第一次投篮的出手点高度为2.1m ，故答案为：2.1； ②在()25 2.4 4.512y x =−−+中，令3y =，则()25 2.4 4.5312x −−+=，解得：1 2.45x =−，2 2.45x =+，在()25 2.1412y x =−−+中，令3y =，则()25 2.14312x −−+=，解得：1 2.15x =−，2 2.15x =+，310 2.4 4.35+≈，2.1 3.65+≈，且当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐，篮筐中心位置在水平距离4.2m ，∴第一次投中，故答案为：第一次．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．26. 【答案】（1）2b a =，抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；（2）3a ≥或1a ≤−． 【分析】（1）把点()11，代入22y x ax b =−+计算可求得含a 的式子表示b 的代数式，配方成顶点式，即可求解；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则当2x a =+时，代入计算，解不等式即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y x ax b =−+经过点()11，，∴112a b =−+，∴2b a =，∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−， ∴抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；【小问2详解】 解：∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−，∴抛物线的对称轴为直线x a =，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，且12a x a −≤≤+，∴当2x a =+时，()22222421y a a a a a a =+−+−=+−≤最大，即2230a a −−≥，∴()()310a a −+≥， ∴3010a a −≥⎧⎨+≥⎩或3010a a −≤⎧⎨+≤⎩， 解得3a ≥或1a ≤−．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，函数的增减性，在本题的解答中，除了必要的理论依据外，还需要学生具有比较强的解不等式的能力．27. 【答案】（1）补图见解析（2）证明见解析 （3）2222CE AE EP +=，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．（1）根据题意画图即可；（2）设BE 与DP 交于点M ，分别证明M 、D 为BE 、AB 中点，利用中位线可证；（3）过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，先证CBN CAE △≌△，得CN CE =，推出45CEN ∠=︒，再证CPD EAC △≌△，推出CD EC =，推出BC ==，再证EP BP =，最后在Rt CBP △中，利用222BC CP BP +=求证．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】解：如图，设BE 与DP 交于点M∵点B 与点E 关于直线DP 对称，∴DP BE ⊥，BM EM =，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴AD BD =，∴M ，D 分别为,BE AB 的中点∴DM AE ∥，即：AE DP ∥；【小问3详解】解：2222CE AE EP +=，证明如下：如图，过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，∵90ACB ∠=︒，∴90ACN BCN ACN ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCN ACE ∠=∠，∵90CBN CTB CAE ATE ∠+∠=∠+∠=︒，CTB ATE ∠=∠，∴CBN CAE ∠=∠，又∵CB CA =，∴()ASA CBN CAE ≌，∴CN CE =，∴45CEN CNE ∠=∠=︒，∴135AEC AEB CEN ∠=∠+∠=︒，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，∴45BCD CBD ∠=∠=︒，AD ，∴BC =，135PCD PCB BCD ∠=∠+∠=︒，∴AEC PCD ∠=∠，∵90PCQ BMQ ∠=∠=︒，∴90CPD CQP NBC BQM ∠+∠=∠+∠=︒，∵CQP BQM ∠=∠，∴CPD NBC ∠=∠，∴CPD CAE ∠=∠，又∵CP AE =，∴()ASA CPD EAC ≌，∴CD EC =，∴BC =，∵DP BE ⊥，BMEM =，∴EP BP =，在Rt CBP △中，222BC CP BP +=，即：)222AE EP +=，即：2222CE AE EP +=．28. 【答案】（1）①23,P P ；②223M x −≤<−（2）0m <或8m >【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；②根据题意画出24y x =+，结合定义可知当M 与点B 重合时M x 取得最小值，与直线AC 相交时，M x 取得最大值，进而即可求解；（2）根据题意求得直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，根据点N 的坐标以及正方形的性质求得点F 的坐标，分别代入直线,AB AC 的解析式即可求得点F 的坐标，结合函数图像即可求解．【小问1详解】当0m =时，()()()0,2,2,0,2,0A B C −，①如图，在平面直角坐标系中描出点()()()0,2,2,0,2,0A B C −，()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −连接,AB AC ，由图像可知，23,P P 为折线BA AC −的“相关点”；②如图，点M 是直线24y x =+上一点，根据定义可知：点M 为折线BA AC −的“相关点”当M 与点()2,0B −重合时，此时M x 取得最小值，为2−，当M 在直线AC 上时，M x 取得最大值，设直线AC 解析式为y kx b =+()()0,2,2,0A C则202k b b +=⎧⎨=⎩解得12k b =−⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为2y x =−+联立224y x y x =−+⎧⎨=+⎩解得2383x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即M x 的最大值为23− 223M x ∴−≤<− 【小问2详解】点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．设直线AB 的解析式为y cx d =+，AC 解析式为y ex f =+,则()220mc d m c d +=⎧⎨−+=⎩，()220me f m e f +=⎧⎨++=⎩， 解得12c d m =⎧⎨=−+⎩，12e f m =−⎧⎨=+⎩ ∴直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”；∴正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外）， 当正方形有一点在AB 或AC 上时，如图，当点F 在AB 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()23,1F m −−， 代入直线AB 解析式，可得()1232m m −=−−+，解得0m =；当点F 在AC 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()25,1F m −−，代入直线AC 解析式，可得()1252m m −=−−++，解得8m =，结合图像可知，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，0m <或8m >．【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键．。
河北省邯郸经济技术开发区实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河北省邯郸经济技术开发区实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y2．抛物线2(3)5y x =--+与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,5B ．()0,5-C ．()0,4D ．()0,4- 3．将一元二次方程23810x x -=-化成一般形式为2380x x c -+=，则c 的值为（ ） A ．10 B ．−10 C ．8 D ．34．关于x 的一元二次2440x x ++=的解为（ ）A ．12x =，22x =-B ．122x x ==-C ．2x =-D ．11x =-，22x =- 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线2284y x x =++的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有甲B ．丙和丁C ．甲和丁D ．乙和丙 6．若关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．87．已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --，且该抛物线的对称轴经过点A ，则该抛物线的解析式为（ ）A ．2123y x x =+B ．2123y x x =+C ．2123y x x =-D ．y ＝2123x x -- 8．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%9．在同一平面直角坐标系中，一次函数1122y ax a =+与二次函数2y ax a =-的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．10．已知三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是一元二次方程212320x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．6或10B ．10C ．6D ．12或1011．抛物线2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()20A t -，，()20B t +，，t 为常数，则y 的最小值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-12．在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线21:(1)2C y x =-++平移到抛物线22:(2)1C y x =---，点()1,P m n ，()2,Q m n 分别在抛物线1C ，2C 上．甲：无论m 取何值，都有20n <．乙：若点P 平移后的对应点为P '，则点P 移动到点P '的最短路程为丙：当31m -<<时，随着m 的增大，线段PQ 先变长后变短，下列判断正确的是（ ）A ．只有丙说得错B ．只有乙说得错C ．只有甲说得对D ．甲、乙、丙说得都对二、填空题13．将一元二次方程22125x x +=配方后得到22()x c b +=，则b c +=．14．已知抛物线24y x x k =++与x 轴没有交点，则k 的取值范围是．15．对于两个不相等的实数a b ，，我们规定符号{}max ,a b 表示a b ，中较大的数，如：{}max 1,33-=，则方程{}2max 21,6x x x x +=+的解为．16．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④30a c +>．则正确的结论是．（填序号即可）三、解答题17．解下列方程：(1)()()3121x x x -=-；(2)210x x +-=．18．已知二次函数2281y x x =-++．(1)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)若()()1122,,A x y B x y ，是二次函数图像上的两个点，且120x x <<，请比较1y 与2y 的大小．19．已知关于x 的方程()22320m x x --+=．(1)若1x =是方程的解，求m 的值；(2)若原方程有实数根，求m 的取值范围；(3)若方程的两根分别为12x x ，，且121x x =，求m 的值．20．如图，抛物线212y x bx c =-++经过()1,0A -、()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点G 为抛物线的顶点，(1)求抛物线的解析式及点G 的坐标；(2)连接AC ，将线段AC 向右水平移动m 个单位长度，若它与抛物线只有一个交点，求出m 的取值范围．21．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A 品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．(1)当售价为50元/个时，月销售量为______个．(2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．【新情境】如图1是一个高脚杯的剖面图，杯体CPD 呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，杯底AB =，点O 是AB 的中点，且6cm OP AB OP CD ⊥==，，杯子的高度（即CD ，AB 之间的距离）为15cm ．以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm ）．．(1)求杯体CPD 所在抛物线的解析式；(2)将杯子向右平移2cm ，并倒满饮料，如图2，过D 点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面高度（即液面到点P 所在水平线的距离）低于1cm ，设吸管所在直线的解析式为y kx b =+，求b 的取值范围．23．为实现“全民健身”，某区政府准备开发城北一块长为32m ，宽为21m 的矩形空地．(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，则这块草坪的面积为________2m ；(2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽度为m x 的小路，使这块草地的面积为2620m ，求x 的值；(3)方案三：修建一个面积为2432m 的矩形篮球场，使相邻两边的差为6m ，若比赛用的篮球场要求长为m a ，宽为m b ，且满足24301320a b ≤≤≤≤，．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．24．如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，其中()()1,00,3B C ，．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在抛物线上有一点P ，使得3ABC ABP S S =V V ，求点P 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点Q ，使QBC △的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标及QBC △的周长的最小值，若不存在，请说明理由．。
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初三月考数学试卷
考生注意：
1.全卷满分150，全卷共三大题，31小题，考试时间120分钟 2．答题规范，讲究格式，书写工整,_必须将答案写在答卷纸上 3．诚实守信，独立思考，展露真才 敢于动手，相信你能成功！！！！ 一. 选择(3×15=45)
1点A （-3，2）关于Ｙ轴对称的点的坐标是
Ａ（０，２） Ｂ（３，２） Ｃ（３，－２）Ｄ（２，－３）
2．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20
立方米，则每立方米水费1.2元，；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系用图像表示为( )
3.将抛物线22x y =平移可得到抛物线()1422
--=x y （ ）
（A ）向左平移4个单位，再向上平移1个单位 （B ）向左平移4个单位，再向下平移1个单位 (C ）向右平移4个单位，再向上平移1个单位 （D ）向右平移4个单位，再向下平移1个单位
4.如图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠
A B C D
杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比
为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压( )
A 、100cm
B 、60cm
C 、50cm
D 、10cm
5.直线b kx y +=经过一、二、四象限，则直线k bx y -=的图像只能是（ ）.
o
A B C D 6、如图，A ，C 是函数x
y 1
=
的图像上任意过A 作y 轴的垂线， 垂足为B ，过C 作x 轴的垂线，垂足为D ， 记AOB Rt ∆的面积为S 1，COD Rt ∆的面积为S 2，则（ ）.
A 、 S 1 ＞S 2
B 、 S 1 ＜S 2
C 、 S 1=S 2
D 、 S 1和2
S 的大小关系不能确定
7使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，
O
x
y o
x
y
o
x
y o
x
y
O
B A
D x C
y
第10题图
D
P
O
C B
A 如图所示的四种情况中合格的是 （ ）
8.如图，ABCD 为圆内接四边形，E 是AD 延长线上一点，如果∠B=60 那么∠EDC 等于( )
A.120°
B.60°
C.40°
D.30°
9.若点（-5，y 1）、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3
x 的图像上，则（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 1＞y 3＞y 2 10.如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径， 则下列结论中不正确的是（
A 、A
B ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD
C 、⋂
⋂
=BD AD D 、PO ＝PD
11.关于x 的方程x 2－2mx －m －1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
12如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示， 那么代数式b+c －a 与零的关系是( )
A.b+c －a=0
B.b+c －a ＞0
C.b+c －a ＜0
D.不能确定
13、如图，⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径， 那么∠BOC 等于（ ）
A 、150°
B 、130°
C 、120°
D 、60°
14.已知抛物线3)4(3
1
2--=x y 的部分图像
（如图所示），图像再次与x 轴相交时的坐标是 （ ） A 、（5，0） B 、（6，0） C 、（7，0） D 、（8，0）
15.如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
二填空题(4×8=24)
16.在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=5∶2:1，则∠D= 。
17.已知⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则过点A 的所有弦中，最短弦的长为_________
18.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大 距离为8，最小距离为4(a >b )，则此圆的半径为____
姓名_______ 考号______ 命题校对:徐超凡
以 内 不 准 答 题
19如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋② 的坐标为(7,4)--,白棋④的坐标为(6,8)--那么 黑棋①的坐标应该是 .
20.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为 (0,3)的抛物线的解析式 。
21.已知Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=
为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点22.周角的度数为 .
23.起租费：5元；基价里程：3等时费：每等5分钟加收1租 价：每公里1.20元.
火车站接一朋友回家.如图，表示该 则该同学最少应付车费 元.
答 卷 纸
一选择题(3×15=45)
二填空题(4×8=32)
16_________ 17_________ 18_______ 19___________ 20_________ 21_________ 22_______ 23__________
三解答题
24.(本题7分)已知5
42z
y x ==，且２ｘ＋ｙ－ｚ＝９，求ｘ＋ｙ＋ｚ的值
25.(本题8分)已知: 在⊙O 中，CD 平分∠ACB ，弦AB 、CD 相交于点E ， 连结AD 、BD
(1) 写出图中3对相似的三角形; (2) 找出图中相等的线段，并说出理由.
26(本题10分). 已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2）， P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于
点C（2，y）,（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。
27(本题8分)小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手掷铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300、450、600方向推了三次。
铅球推出后沿抛物线形运动。
如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下
最
高点的坐标
铅球落点到
小明站
9.5m ___________m 7.3m
立处的水平
距离
⑴请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。
28.(本题8分)有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施。
若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？
29(本题10分)如图所示：一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m y =的 图象交于A 、B 两点，
（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；
x
30(本题10分)如图⊙O 半径为2，弦BD ＝32，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上。
求：四边形ABCD 的面积。
31(本题12分)为了顺应市场要求，连云港花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象（部分）刻
B
画了该厂年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s和t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元？
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？。