第13章 轴对称 单元测试题精选(附答案)

八年级数学 第十三章《轴对称》 单元检测试题

一、选择题 （每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！

1、下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（ ）

3、在平面直角坐标系中,已知点A （m, 3）与点B （4, n ）关于y 轴对称,那么（m ＋n ）2017

的

值为（ ）

A. －1

B. 1

C. －72015

D. 72015

4、 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

5、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（ ） A. 42° B.69° C.69°或84° D.42°或69°

6、如上图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ） A. 90° B. 75° C . 70° D. 60°

7、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（ ） A. 75°或15° B. 75° C. 15° D. 75°和30°

8、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ） A. 16cm B. 18cm C. 26cm D. 28cm

D

C

B

A

F

E

第6题图

第4题图

第8题图

第9题图

9、如上图所示的是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）

A. 1号袋

B. 2号袋

C. 3号袋

D. 4号袋

10、如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（ ）

A ．(

21) n •75° B ．(21

) n -1•65° C ．(21) n -1•75° D ．(2

1) n

•85°

二、填空题 （每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！

11、等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数是 。

12、线段是轴对称图形，其对称轴是 ；角也是轴对称图形，其对称轴是 。

13、点（-2, 3）关于x 轴对称的点坐标为 ；已知点A （a ，2）和B （-3，b ），关于y 轴对称，则a + b= 。

14、如下图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，若BD ＝10，则CD ＝ 。

15、如下图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是 。 16、如下图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 。

17、如下图，在△ABC 中，AB=AC=9，∠ABD=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 。

18、如下图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，DA=DE=EB ，则∠A= 度。

第14题图

第18题图

第17题图

第15题图

第16题图

三、解答题 （共66分）认真做一做，祝你成功！ 19、（1）（3分）如下图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。（保留作图痕迹） （2）（3分）如图，已知点M 、N 和∠AOB，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等。 （3）（3分）直接写出A, B, C 关于y 轴对称的A' , B' , C'三点的坐标：

A'（ ） B'（ ） C'（ ）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C'。

20、 (8分)如上图，在平面直角坐标系xOy 中，A (－1，5)，B (－1，0)，C (－4，3)．

(1)求出△ABC 的面积；

(2)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1； (3)写出点A 1，B 1，C 1的坐标． 21、（8分）如图，△ABC 和△ADE 是等边三角形，求证：BD=CE. 22、（8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB = AC ，E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF = EF ， 求证：BD = CE. （提示：作CE 的平行线DG ）

1 2 x O 1 -1 A

B

C y 第19题图

第20题图 第21题图 第22题图

23、（10分）如图,在△ABC中, AB=AC, 点D、E、F分别在AB、BC、AC边上, 且BE=CF，BD=CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数。

第23题图

24．(11分)如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．

(1)求证：CD＝BE；

(2)若DE⊥AC，求BP的长．

第24题图

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

第25题图