16.3 二次根式的加减(1)教案 【新人教版八年级下册数学】
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时教案新新人教
16.3二次根式的加减第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.过程与方法:先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简.培养学生较熟练的运算能力.情感态度与价值观:帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.【重点难点】重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.【教学过程】一、创设情境,导入新课:[问题情境]如图,面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?解:原大正方形边长为=4(cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为4-2.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.二、探究归纳活动1:二次根式的合并的条件1.(1)什么是最简二次根式?(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:①②③④⑤⑥⑦(3)上面二次根式哪些能合并?答案:①与⑥③与⑤④与⑦.2.归纳:二次根式的合并的条件把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.活动2:探索二次根式加减的法则1.填空:3+2=(3+2),其运算根据是______答案:分配律2.+=4+3①=(4+3)②=7.问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;答案:化成最简二次根式(2)第②步运算根据是________.答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?提示:能.4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.活动3:例题讲解【例1】确定下列哪组二次根式能合并.(1),(2),(3),(4),分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.解:(1)=3与不能合并;(2)=与能合并;(3)=5,=10,5与10不能合并;(4)与不能合并.点拨:二次根式合并的方法1.将二次根式都化为最简二次根式;2.把被开方数相同的二次根式合并.【例2】计算:(1)+2+-.(2)a+-.分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.解:(1)+2+-=++2-=++2-=+.(2)a+-=+2-+=+(2+1)=+3.总结:二次根式加减的步骤:1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式.2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起.3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变.三、交流反思这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找三合并”的步骤进行,细心运算.四、检测反馈1.计算:-=________.A.B.2 C.D.2+2.化简-(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1D.2+3.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.4.计算-9的结果是()A.-B.C.-D.5.下列计算正确的是()A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=56.已知最简二次根式与能合并,则a的值可以是()A.5B.3C.7D.87.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由.(1)和;(2)和;(3)和.8.计算:(1)-(2)+6-3x五、布置作业教科书第15页习题16.3第1,2,3题六、板书设计七、教学反思本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变.并能运用步骤进行计算.。
16.3 二次根式的加减 教案 2022--2023学年人教版八年级数学下册
16.3 二次根式的加减教案一、教学目标学生通过本节课的学习，应达到以下几个方面的目标。
1.掌握二次根式的加减法的基本原理和运算方法。
2.能够正确运用二次根式的加减法解决实际问题。
3.提高运算二次根式的能力，培养数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解二次根式的加减法的原理和运算方法。
2.运用二次根式的加减法解决实际问题。
三、教学难点掌握正确的二次根式的加减法运算方法，并能够应用到解决实际问题中。
四、教学过程1. 导入新知识教师通过一个生活实例为引子，例如：“小明买了一张长方形的地毯，宽度是1.5√3米，长度是2√5米，那么这张地毯的面积是多少？” 引导学生思考并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解二次根式的加减法原理和运算方法教师使用幻灯片或板书等教具，对二次根式的加减法进行详细讲解，包括二次根式的基本性质，如指数相同则系数相加（减），系数相同则合并为一个根号内的数；指数不同则不能进行合并运算等。
3. 进行例题讲解教师选取一些典型的例题，对二次根式的加减法进行详细的步骤讲解，引导学生掌握运算的方法和技巧。
4. 学生练习让学生通过课堂练习题进行巩固练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
5. 拓展练习为了提高学生的应用能力和思维能力，教师设计一些拓展练习题，要求学生结合实际生活中的问题，灵活运用二次根式的加减法进行求解。
6. 总结归纳教师对本节课的重点知识进行总结归纳，帮助学生梳理知识框架，提升学习效果。
7. 课堂反思教师与学生一起回顾本节课所学内容，对教学过程进行反思和评价，针对学生的问题和困惑进行解答和指导。
五、课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考并解答以下问题：如果小明地毯的宽度是3√2米，长度是4√3米，那么这张地毯的面积是多少？六、板书设计二次根式的加减法1. 指数相同则系数相加（减）2. 系数相同则合并为一个根号内的数3. 指数不同则不能进行合并运算七、教学反馈与评价教师根据学生的课堂表现和作业完成情况进行评价，及时给予权威性的反馈和建议，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的加减法。
最新八年级下册16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教案新人教版(精编)
16．3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m ，宽5m 的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m 2和18m 2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a ＋b 与a ＋b3a －4能够合并同类项，求a ＋b 的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a ，b 的值，再代入a ＋b 求解即可．解：∵最简二次根式2a ＋b 与a ＋b3a －4能够合并同类项，∴a ＋b ＝2，2a ＋b ＝3a －4，解得a ＝3，b ＝－1，∴a ＋b ＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减 【类型一】 二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13－13＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】 二次根式的化简求值先化简，再求值：a 2－b 2a÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3. 解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b的值代入计算即可求出．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b 2a＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋ba －b.当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长． 解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为 1.2m ＝120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．。
人教版八年级数学下册教案-16.3二次根式的加减
-实验操作：指导学生进行简单的二次根式加减计算；
-分组讨论：学生分成小组，讨论解决实际问题时如何应用二次根式加减。
4.学生小组讨论（10分钟）
-主题：围绕“二次根式在实际生活中的应用”展开讨论；
-引导与启发：提出问题，引导学生思考，激发他们的想象力。
5.成果展示（5分钟）
-每个小组选派一名代表分享讨论成果；
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对二次根式性质的探究，理解并掌握二次根式的加减法则；
2.培养学生数学运算能力，能够熟练运用二次根式加减法则进行混合运算；
3.培养学生数学抽象能力，从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，提升解决实际问题的能力；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，提高学生团队协作和沟通表达能力。
(2)指导学生在混合运算中如何识别同类二次根式，如√18 + √50，化简后为3√2 + 5√2，进而合并为8√2；
(3)通过设计不同类型的实际应用题，帮助学生克服在具体问题中应用二次根式加减法则的困难，例如在几何图形面积计算中，如何将不同长度的边转化为同类二次根式进行计算。
直接输出：
三、教学流程
1.导入新课（5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是二次根式乘除法的运算规律；
-熟练运用二次根式的加减法则进行计算，并能解决相关问题；
-能够将实际问题抽象为二次根式加减的数学模型。
举例解释：
(1)重点讲解二次根式乘除法的运算规律，如√a × √b = √(ab)等，并通过例题演示；
(2)强调二次根式加减法则，如√a + √b ≠ √(a+b)，通过具体计算题指导学生正确运用；
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计1
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式的加减方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、运算法则以及实数的运算。
但部分学生对这些知识点的理解和运用还不够熟练，对二次根式的加减运算可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过合适的教学方法帮助他们理解和掌握二次根式的加减运算。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算性质和法则。
2.能够正确进行二次根式的加减运算。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算性质和法则。
2.教学难点：如何指导学生进行二次根式的加减运算，特别是涉及到不同根式的情况。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来理解和掌握二次根式的加减运算。
2.使用示例教学法，通过具体的例题讲解，让学生在实际操作中学会二次根式的加减方法。
3.运用小组合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流和学习，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示例题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。
通过讲解例题，让学生掌握二次根式的加减方法。
3.操练（10分钟）学生独立完成课堂练习题，教师巡回指导，关注学生的学习情况，特别是对二次根式加减运算掌握有困难的学生。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，互相交流解题心得，教师引导学生总结二次根式加减运算的规律。
人教版八年级下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减教案
7.总结回顾（用时5分钟）
-点评学生在活动中的表现，强调二次根式加减法的核心知识点。
-回答学生疑问，巩固本节课的学习内容。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了二次根式的加减法，整体来看，学生对这部分知识的掌握情况还是不错的。但在教学过程中，我也注意到了一些问题。
5.培养学生问题解决能力，使学生能够运用所学知识分析并解决生活中的二次根式问题，增强数学实践素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容如下：
（1）掌握二次根式的加减法运算法则，能够熟练进行相关运算。
（2）了解同类二次根式的概念，并能够判断和合并同类二次根式。
（3）运用二次根式的加减法解决实际问题，提高数学应用能力。
最后，我觉得在课堂教学过程中，要更加注重因材施教，关注每一个学生的学习情况。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。
-难点2：面对不同根式的二次根式，如√3与√2，需要引导学生如何通过乘以适当的因数将其化为同类，例如：√3 × √2与√2 × √2，从而完成加减运算。
-难点3：在解决实际问题时，如计算不规则图形的面积，学生需要从问题中提取关键信息，建立数学模型，并运用二次根式的加减法求解。
教学过程中，教师应针对这些难点，采取适当的策略和方法，如使用直观图形、举例说明、分步骤引导等，帮助学生理解并掌握这些难点内容，确保学生能够透彻理解并运用所学知识。
4.掌握同类二次根式的概念，能够判断并合并同类二次根式。
具体内容包括：
（1）例题讲解：讲解二次根式加减法运算的步骤及注意事项。
（2）课堂练习：让学生独立完成教材16.3节的练习题，巩固所学知识。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(第1课时)教学设计
2.运算规则的掌握：学生在二次根式的加减运算中可能会出现错误，教师应关注学生在运算过程中的问题，及时纠正并指导，帮助他们熟练掌握运算规则。
3.实际应用能力的培养：学生需要将二次根式应用于解决实际问题，教师应设计贴近生活的实例，引导学生学以致用，提高学生的实际应用能力。
-探究二次根式$\sqrt{a^2 + b^2}$在几何图形中的应用，例如在直角三角形中。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，家长可适当辅导，但不建议直接给出答案。
2.做题过程中，要求学生保持解答过程的简洁，注重数学语言的规范使用。
3.提交作业时，请附上解题思路，特别是对于实践应用题和提高拓展题，要求学生阐述解题方法。
4.通过二次根式的学习，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究二次根式的性质和加减法则。
2.利用生活实例和实际情境，让学生体会二次根式在实际问题中的应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，培养学以致用的能力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中掌握二次根式的运算技巧，提高解决问题的能力。
-分析二次根式的性质，如$\sqrt{a^2} = |a|$，以及二次根式的乘除运算规律。
2.讲解二次根式的加减法则，并通过例题进行演示。
-介绍合并同类项的方法，如$\sqrt{3} + \sqrt{12}$如何化简。
-演示二次根式加减运算的步骤，强调在运算过程中注意符号的处理。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
2018八年级数学下册16.3二次根式的加减教案(新版)新人教版
16.3 二次根式的加减 (1)教课内容二次根式的加减教课目的知识与技术目标：理解和掌握二次根式加减的方法．过程与方法目标：先提出问题，剖析问题，在剖析问题中，浸透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．感情与价值目标：经过本节的学习培育学生：利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，发展学生察看、剖析、发现问题的能力．重难点要点1．要点：二次根式化简为最简根式．2．难点要点：会判断是不是最简二次根式．教法： 1、指引发现法 : 经过教师精心设计的问题链，使学生产生认知矛盾，感悟新知，成立分式的模型，指引学生察看、类比、参加问题议论，使感性认识上涨为理性认识，充足体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教课目的起了重要的作用；2、讲练联合法:在例题教课中，指引学生阅读，与同类项进行类比，获取解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法： 1、类比的方法经过察看、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及资料，体验必定的阅读方法，提升阅读能力。
3、分组议论法将自己的建议在小组内互换，达到扬长避短，体验学习活动中的沟通与合作。
4、练习法采纳不一样的练习法，稳固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提升学生的素质。
媒体设计： PPT课件，展台。
课时安排： 1 课时。
教课过程 : 一、复习引入学生活动：计算以下各式．（1） 2x+3x ；（ 2） 2x2-3x 2+5x2；（ 3） x+2x+3y ；（ 4） 3a2-2a 2+a3教师评论：上边题目的结果，其实是我们从前所学的同类项归并．同类项归并就是字母不变，系数相加减．二、探究新知学生活动：计算以下各式．（1）2 2 +3 2（2）2 8-3 8+5 8（3）7+2 7+39 7（4）3 3-2 3+ 2老师评论：（ 1）假如我们把 2 当作x，不就转变为上边的问题吗？2 2 +3 2 =（2+3）2=5 2（ 2）把8 当作y；28 -38 +58 =（2-3+5）8 =48 =82（ 3）把7 当作z；7+2 7+ 97=7+2 7+37 =（1+2+3） 7 =6 7（ 4） 3 看为x， 2 看为y．33-2 3+ 2=（3-2） 3 +2= 3 + 2所以，二次根式的被开方数同样是能够归并的，如3 2 与8 表面上看是不同样的，但它们能够归并吗？能够的．3 2 +8=3 2+22=5 23 3 +27=3 3+3 3=63所以，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数同样的二次根式进行归并．例 1．计算：（ 1）8+ 18（ 2）16x + 64x剖析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将同样的最简二次根式进行归并．解：（1）8 +18 =2 2 +32 =（2+3）2=5 2.（ 2）16 x +64x =4x +8x =（4+8）x =12 x .例 2．计算：（ 1） 348 -91+312 ；（ 2）（48 +20 ）+（12- 5）. 3解：（ 1） 3 48 -91+312 =123 -3 3 +6 3 =（12-3+6） 3 =15 3 . 3（ 2）（48 +20 ）+（12- 5）=48 +20 +12- 5 =43+2 5+2 3- 5=6 3+ 5.三、应用拓展：例 3．已知 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ，求（ 2x 9x 3+y 2x） - （ x 2 1 -5xy）的值．y 3xx剖析： 此题第一将已知等式进行变形，把它配成完整平方式，得（2x-1 ）2+（ y-3 ）2=0，即 x=1 ，y=3．其次，依据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， ?再归并同2类二次根式，最后辈入求值．解：∵ 4x 2+y 2-4x-6y+10=0∵ 4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0 ∴（ 2x-1 ） 2+（ y-3 ） 2=0∴ x= 1，y=3.2原式 = 2 x9x +y 2 x-x 21 +5xy3y 3xx=2x x + xy -x x +5 xy=xx +6 xy当 x= 1， y=3 时，2原式=1×1+63 = 2+3 6.2224四、概括小结： 本节课应掌握： （ 1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （ 2）相同的最简二次根式进行归并． 五、部署作业： 一、选择题1 ．以下二次根式：①12 ；② 22 ；③ 2 ；④ 27 中，与3 是同类二次根式的3是（）．A．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2 ．以下各式： ① 33 +3=6 3；②17 =1；③ 2 +6 = 8 =2 2 ；④24 =2 2 ，73此中错误的有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：1．在8 、 175a 、2 9a 、 125 、 2 3a 3、3 0.2 、-21中，与 3a 是同33 a 8类二次根式的有 ________．2 ．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是 ________．三、综合提升题：1 ．已知 5 ≈ 2.236 ，求（80- 14 ）- （ 31+445 ）的值．（结果精准到 0.01 ）5552 ．先化简，再求值． （ 6xy +3xy 3） - （4xx yx+ 36xy ），此中 x= 3， y=27．y2答案:一、1．C 2 ．A 二、 1． 175a2 3a3 2 ． 6 b -2a3a三、 1．原式 =4 5 -35 - 4 5 - 12 5 = 1 5 ≈ 1× 2.236 ≈ 0.45.555552．原式 =6xy +3 xy - （4 xy +6 xy ） =（6+3-4-6 ） xy =-xy ，当 x= 3， y=27 时，原式 =- 327 =- 9 2 .222板书设计：16.3. 二次根式的加减（ 1）情境引入例 2学生板演二次根式的加减法例例 3例1练习 小结16.3 二次根式的加减 (2)教课内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教课目的知识与技术目标： 运用二次根式的化简解应用题．过程与方法目标： 经过复习， 将二次根式化成被开方数同样的最简二次根式，进行归并后解应用题．感情与价值目标： 经过本节的学习培育学生： 利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，发展学生察看、剖析、发现问题的能力．重难点要点： 讲清怎样解答应用题既是本节课的要点，又是本节课的难点、要点点．教法： 1、指引发现法 : 经过教师精心设计的问题链，使学生产生认知矛盾，感悟新知，成立分式的模型，指引学生察看、类比、参加问题议论，使感性认识上涨为理性认识，充足体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教课目的起了重要的作用；2、讲练联合法: 在例题教课中，指引学生阅读，与整式的加减进行类比，获取解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。
新人教版八年级数学下册16.3第1课时二次根式的加减教案
16．3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点) 2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴ａ＋b＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝2－13－13＝233.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值先化简，再求值：a2－b2a÷a－2ab－b2a，其中a＝2＋3，b＝2－3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b 2a＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋ba －b .当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有 1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×（800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m ＝120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．。
新人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减(第1课时)》教案
新人教版八年级数学下册《16.3 二次根式的加
减（第 1 课时）》教案
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进
行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算
和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（ 1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（ 2+3） =5（2）把当成y；
2-3+5= （2-3+5 ）=4=8（ 3）把当成 z；
+2+=2+2+3=（ 1+2+3） =6（4）看为 x，看为 y．
3-2+= （3-2 ） +=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合
并的，如 2 与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可
以的．
（板书） 3+=3+2=53+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，? 再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例 1．计算
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并?。
人教版八年级数学下册教案：16.3二次根式的加减
-面对实际问题，不会将问题转化为二次根式加减运算，如求不规则图形的面积。
针对以上难点，教师应采取以下措施：
-通过具体例题，引导学生掌握含有分数的二次根式化简方法。
-强化合并同类项的训练，让学生熟练掌握二次根式加减运算。
-以实际问题为背景，培养学生将问题转化为二次根式加减运算的能力。
举例：在解决实际问题时，学生可能遇到计算如√2 + √3之类的表达式，需要引导学生将它们转化为相同根号下的表达式，如√2 + √3 = √(2×3) + √3 = √6 + √3，从而突破难点。
直接输出。
四、教学流程
1.导入新课（5分钟）
-通过回顾已学的平方根知识，引出二次根式的概念，激发学生兴趣。
2.培养学生掌握二次根式加减法则，形成准确的数学运算能力；
3.培养学生通过解决实际问题，运用二次根式加减知识，提高数学建模和问题解决能力；
4.引导学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养数学应用意识和创新意识，增强数学学习兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次根式的定义、性质及加减法则。
-提问：“我们之前学过平方根，那你们知道什么是二次根式吗？”
2.理论讲解（15分钟）
-讲解二次根式的定义、性质及加减法则。
-强调二次根式的化简与运算步骤，突出教学重点。
-举例说明二次根式在实际问题中的应用。
3.实践操作（10分钟）
-布置几道典型例题，让学生独立完成，加深对二次根式加减的理解。
-鼓励学生上黑板演示，共同讨论解题过程，突破教学难点。
然而，我也注意到，在讲解二次根式加减法则时，可能我讲得太快，有些学生跟不上我的思路。下次我在这里应该放慢节奏，让学生有足够的时间去理解和消化。同时，我也应该增加一些互动环节，比如让学生来黑板上演示解题过程，这样可以及时发现并解决他们在理解上的误区。
人教版数学八年级下册16.3第1课时《 二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法之后，进一步学习二次根式的加减法运算。
本节课的内容是在前几节课的基础上，进一步拓展学生的知识体系，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式的加减法法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质、乘除法运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减法运算时，可能会对符号的运算规则产生困惑，对运算法则的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握二次根式的加减法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.提高学生的运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：符号的运算规则，运算法则的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，展示教学内容和案例。
3.准备黑板，用于板书教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和乘除法运算，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示二次根式的加减法案例，让学生观察和思考。
引导学生发现符号的运算规则，总结出二次根式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用刚刚学到的二次根式的加减法法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选一些典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的加减法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式的加减法在实际生活中的应用。
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.3节《二次根式的加减》是建立在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础之上。
本节内容主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生总结出二次根式加减的法则，并配有丰富的练习题供学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质、运算法则以及实数的运算。
但是对于部分学生来说，对于二次根式的加减运算仍然存在一定的困难，特别是在理解二次根式加减的法则和将其应用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和练习题让学生加深对二次根式加减运算法则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。
2.培养学生将二次根式的加减运算应用到实际问题中的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算法则。
2.教学难点：理解二次根式加减的法则，并将其应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，结合具体的例子和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或者黑板。
2.准备一些具体的例子和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，引导学生总结出二次根式的加减运算法则。
可以使用PPT或者黑板展示例子，让学生直观地看到二次根式的加减过程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于二次根式加减的实际问题。
可以设置不同难度的问题，以满足不同学生的需求。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学到的二次根式的加减运算法则。
最新人教版八年级数学下册十六章二次根式16.3二次根式的加减教学设计
16.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、问题引入现有一块长为7.5dm ，宽为5dm 的木板，能否采用如图16.3-1的方式，在这块木板上戳出两个面积分别是8dm 3和18dm 3的正方形木板？二、探索新知1.学生活动：列出代数式8+18 利用前面所学知识将其化简得到2+32.教师提问同类项以及合并同类项的知识，学生复习回答问题老师点评：所以如果被开方数相同，则这样的二次根式可以利用分配律合并一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．所以上面问题2+3=25，由2<1.5可知52<7.5,即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出所需要的木板。
例1．计算（1）80-45 （2）a 9+a 25 （3）+（4）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．、例2．计算（1）483316-122+ （4）（2012+）+（5-3）比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？三、展示交流教材P13练习1、2．四、堂清巩固例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3五、课堂小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业1．教材P21习题21．3 1、2、3、5．2．选作课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》七、板书设计16.3 二次根式的加减(1)先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．八、课后回顾16.3 二次根式的加减(2)第二课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy2．计算（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）× （2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．例2．计算（1）()()5-232+ （2）()()3-535+ 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．三、展示交流课本P 14练习1、2．四、堂清巩固例3．已知=2-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2∵=2-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2五、课堂小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、布置作业1．教材P21习题16．3 4、6、8、9．2.课后作业:《练习册》七、板书设计16.3 二次根式的加减(2)八、课后回顾作业设计一、选择题1．（-3+2）×的值是（）．A．-3 B．3-C．2- D．-2．计算（+）（-）的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若x=-1，则x2+2x+1=________．4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．三、综合提高题1．化简2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）课外知识1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A．与 B．与C．与 D．与2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式．练习：+的有理化因式是________；x-的有理化因式是_________．--的有理化因式是_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（1）；（2）；（3）；（4）．4．其它材料：如果n是任意正整数，那么=n理由：==n练习：填空=_______；=________；=_______．答案:一、1．A 2．D二、1．1- 2．4-24 3．2 4．4三、1．原式＝===-（-）=-2．原式＝=== 2（2x+1）∵x==+1 原式＝2（2+3）=4+6.。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减》教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：回顾平方根的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的概念，能够正确书写和识别二次根式。
-学生能够理解二次根式表示的是平方根，掌握二次根式的性质和运算规则。
-学生能够运用二次根式解决实际问题时，能够准确识别问题中的二次根式并进行相应的运算。
2.学会进行二次根式的加减运算，掌握运算步骤和法则。
-学生能够掌握合并同类项的原则，将含有相同根式的代数式进行加减运算。
-学生能够解决含有二次根式的复合运算问题，如加减混合运算，并掌握运算顺序。
3.能够应用二次根式的加减运算解决实际生活中的问题，如面积、体积计算等。
（二）过程与方法
1.通过直观教具和实际例子的展示，引导学生观察、分析二次根式的特点，培养学生从具体到抽象的思维能力。
-学生在解题过程中，教师进行巡回辅导，关注学生的解题方法和技巧，及时纠正错误。
-对学生的练习情况进行点评，强调易错点和关键点，指导学生掌握解题策略。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学的内容进行总结，巩固学生的知识体系。
2.教学过程：
-让学生回顾本节课所学的二次根式的定义、性质、加减运算规则，并进行自我总结。
3.采用问题驱动的教学策略，激发学生的探究欲望，鼓励学生主动参与，提高解决实际问题的能力。
-教师设计不同难度的问题，引导学生自主探究二次根式的性质和运算方法。
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3、自学课本例 1，仿例计算：
（1） 80 45
【温馨寄语】工夫到，滞塞通;有田不耕仓廪虚，有书
不读子孙愚。
一、学习目标：
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点
重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算
三、学习过程：（30 分钟）
1、复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？
（1）分母中不含
；（2）根号下不
含
；（3）根号下不含
（2） 9a 25a
通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。
2、把下列各根式化简
(1) 48 (2) 50
(3) 1 (4) 32 (5) 45 (6) 11
2
3
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根 式.
注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先
例2计算：
( 1) 2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被
A组
12 ；② 22 ；③
2
；④
3
27 中，
B组
1、选择：已知最简根式 a 2a b与ab 7 是同
类 二 次 根 式 ， 则 满 足 条 件 的 a,b 的 值 （）
与 3 是同类二次根式的是（ ）．
A．不存在
B．有一组
A．①和② B．②和③ C．①和④
C．有二组 D．③和④
2、计算： （2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
D．多于二组
A． 2x 与 2 y
B． 4 a3b4 与 9 a5b8
9
2
（1） 3 90 + 2 - 4 1 5 40
5、精讲点拨 1）、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次 根式后再判断。
C． mn 与 n
D．
2、计算：
（1） 7 2 + 3 8 - 5 50
mn与
nm
2）、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
2
（2）
9x 6
x 2x
1
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
3
4
x
（2） 2x 8x3 2 2xy 2 (x 0, y 0)
2/2
开方数是否相同。
1/2
4、合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做
的又对又快！限时 6 分钟
(1) 12 ( 1 1 ) 3 27
(2) ( 48 20) ( 12 5)
(3) x 1 4 y x y 1
x
2
y
（4） 2 x 9x (x2 1 6x x )
3
x
4
四、达标测试： 1、选择题 （1）二次根式：①