2018年泰州市中考数学试卷
2018年泰州市中考数学试卷含答案解析-推荐
2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=23．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B 时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3= ．10．（3分）分解因式：a3﹣a= ．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD 的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m 的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于 2 ．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3= ﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 ．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD 的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a 的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160元/人，视频软件的人均利润=140元/人；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：A BC AC BCD AD BDE AE BE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF==，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°===，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m 的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H=0.9，1）==，∴日照间距系数=L：（H﹣H1∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣∴当m=﹣时，S最大=【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（﹣1）a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB =S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC =S△BOD∴S△AOB =S四边形ACDB=8。
2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.3 代数式(含解析)
专题1.3 代数式一、单选题1．【四川省内江市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.2．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A． a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B． x3•x2=x6 C． 2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2【答案】C【解析】分析：根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．详解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．4．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A． a=1，b=6，c=15 B． a=6，b=15，c=20C． a=15，b=20，c=15 D． a=20，b=15，c=6【答案】B点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．【山东省威海市2018年中考数学试题】已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B． 1 C． D．【答案】D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A． 8 B． 6 C． 4 D． 0【答案】B点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．7．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A． a2﹣6 B． a2+a﹣6 C． a2+6 D． a2﹣a+6【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”9．（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A． 33 B． 301 C． 386 D． 571【答案】C【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B． a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得．【详解】A、a2•a3=a5，故A选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．11．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A． 28 B． 29 C． 30 D． 31【答案】C点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．12．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】下列计算中，结果是a7的是（）A． a3﹣a4 B． a3•a4 C． a3+a4 D． a3÷a4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．详解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=.故选：B．点睛：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．14．【四川省内江市2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．15．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A． 2a B． 2b C． D．【答案】B【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.二、填空题16．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】若，，则代数式的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】计算：x•（﹣2x2）3=_____．【答案】﹣4x7【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．详解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【答案】109【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．19．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，…，﹣_____=.【答案】【解析】分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．详解：∵，，，…，∴（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴．故答案为：．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．20．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．21．【山东省淄博市2018年中考数学试题】将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【答案】2018点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．22．【四川省达州市2018年中考数学试题】已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．23．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．24．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________【答案】（505，2）点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．25．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．【答案】75【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．【详解】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案为：75．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.26．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．27．【上海市2018年中考数学试卷】某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．【答案】0.8a【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.28．【上海市2018年中考数学试卷】计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 29．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】计算：a2•a3=_____．【答案】a5．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为：a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．30．【云南省昆明市2018年中考数学试题】若m+=3，则m2+=_____．【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____．【答案】3【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确得出尾数变化规律是解题关键．32．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=_____．【答案】63【解析】【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．33．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】若a-=，则a2+值为_______________________.【答案】8点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．34．【四川省成都市2018年中考数学试题】已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为：-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．三、解答题35．【山东省淄博市2018年中考数学试题】先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【答案】2ab﹣1，=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．36．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【答案】4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．37．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）【答案】（1）11；（2）3x+1．点睛：本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．38．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）×（2﹣）=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.39．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【答案】点睛：本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．40．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。
2018年中考数学试卷及答案解析
2018年中考数学试卷及答案解析一、试卷概述2018年中考数学试卷总分为150分，分为选择、填空、解答三个部分。
选择题和填空题共计65分，解答题共计85分。
试卷难度适中，覆盖了中学数学的各个知识点，考查重点突出，难度适中，题型形式多样。
二、选择题分析选择题共计15道，每道2分，共计30分。
选择题难度适中，覆盖了中学数学基础知识点，考查了学生的记忆和理解能力，其中有几道题需要细心审题，避免失分。
如下是部分选择题：1.若$a>b>0$，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为（）A.$-\frac{a+b}{b-a}$B.$\frac{a+b}{b-a}$C.$-\frac{a-b}{b-a}$D.$\frac{a-b}{b-a}$2.有一只蚂蚁位于正方形的一个顶点上，若此蚂蚁只能在正方形边界上爬行，并且每次只能向左或向下，那么它到对角线对面的点至少需要爬行多少条边长？A.1B.2C.3D.43.一根梯子，顶端靠在13米高的树上，底端离树8米，求梯子长。
A.15B.16C.17D.24四、解答题分析解答题共计10道，每道8分，共计80分。
解答题部分难度适中，考查了学生的运算能力和理解能力。
基础题型占多数，部分题目需要思维拓展，需要学生多加思考。
如下是部分解答题：1.已知$\frac{1}{\sqrt{u_1}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}}=\frac{3}{2}$，求$\frac{1}{2u_1}+\frac{1}{u_2}$的值。
2.如图，在$\triangle ABC$中，点$E$和$F$分别是$\overline{AC}$和$\overline{AB}$的中点，$\overline{BE}$交$\overline{CF}$于点$G$。
如果$AG=4$，$GB=6$，$CG=8$，那么$\overline{BC}$的长为多少？总体来看，2018年中考数学试卷难度适中，考查范围覆盖了中学数学基础知识点，不易出偏题，对于实力较强的学生来说，可以拿到不错的成绩。
04解答题(基础题)-江苏省泰州市五年(2017-2021)中考数学真题分类汇编(含答案,13题)
04解答题（基础题）知识点分类一．二次根式的混合运算（共1小题）1．（2019•泰州）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：+3＝．二．解分式方程（共1小题）2．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．三．分式方程的应用（共1小题）3．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB 的内部，求m的取值范围．六．一次函数的应用（共1小题）6．（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？七．作图—基本作图（共1小题）7．（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．八．相似三角形的判定与性质（共1小题）8．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）9．（2021•泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB 步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）10．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C 离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）一十．折线统计图（共2小题）11．（2021•泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．12．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表．2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．一十一．统计图的选择（共1小题）13．（2019•泰州）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表，根据统计表回答下列问题．2017年、2018年7～12 月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份789101112年份2017年2724303851652018年232425364953（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为 ；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ；（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请用一句话说明该同学得出这个结论的理由．参考答案与试题解析一．二次根式的混合运算（共1小题）1．（2019•泰州）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：+3＝．【解析】解：（1）原式＝﹣＝4﹣＝3；（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．所以原方程的解为x＝4．二．解分式方程（共1小题）2．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．【解析】解：（1）原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x+x﹣2＝﹣5，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．三．分式方程的应用（共1小题）3．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．【解析】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：【解析】解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB 的内部，求m的取值范围．【解析】解：（1）∵当x＝m+1时，y＝m+1﹣2＝m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y＝x﹣2图象上．（2）∵函数y＝﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．六．一次函数的应用（共1小题）6．（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【解析】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；（2）设小李共批发水果m千克，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝，解得m＝200或m＝400，经检验，m＝200，m＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．七．作图—基本作图（共1小题）7．（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．【解析】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即＝，∴AD＝4．八．相似三角形的判定与性质（共1小题）8．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．【解析】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）9．（2021•泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB 步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【解析】解：如图，过点C、B分别作CE⊥DG，BF⊥DG垂足为E、F，延长CB交AG于点H，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，在Rt△ABH中，∠α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m）＝FG，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG＝59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D的高度约为114m．10．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C 离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）【解析】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，∴AB＝2BC＝20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23（m），在Rt△END中，tan∠EDN＝，则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59（m），∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．一十．折线统计图（共2小题）11．（2021•泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 935 万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 2020 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．【解析】解：（1）这5年甲种家电产量从小到大排列为：466，921，935，1035，1046，∴这5年甲种家电产量的中位数为935万台，故答案为：935；（2）由折线统计图得，2020年甲、丙2种家电产量和小于乙种家电产量，∴2020年的扇形统计图的乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°，故答案为：2020；（3）不同意小明的观点，理由：由折线统计图得，丙种家电的方差较小，但丙种家电的产量低，而且是下降趋势，乙种家电的方差较大，但乙种家电的产量高，而且是上升趋势，∴不同意小明的观点．12．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表．2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．【解析】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需要对电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢．（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．答：统计表中的m的值为88人．一十一．统计图的选择（共1小题）13．（2019•泰州）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表，根据统计表回答下列问题．2017年、2018年7～12 月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份789101112年份2017年2724303851652018年232425364953（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为 30.5 ；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 折线统计图 ；（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请用一句话说明该同学得出这个结论的理由．【解析】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为：（25+36）÷2＝30.5；故答案为：30.5；（2）根据统计图的特点可得：更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是折线统计图；故答案为：折线统计图；（3）2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善，理由如下：2018年7～12月每月的PM2.5平均浓度都比2017年同期每月的PM2.5平均浓度小．。
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2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=23．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B 运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3=．10．（3分）分解因式：a3﹣a=．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F 分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C 的概率．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F 处至少多远？24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x 轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x 轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO 的面积最大时m的值．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B 落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x ＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B 运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于2．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3=﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为14．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F 分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为3．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160元/人，视频软件的人均利润=140元/人；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C 的概率．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：A BC AC BCD AD BDE AE BE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF==，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°===，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F 处至少多远？【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，∴日照间距系数=L：（H﹣H1）==，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x 轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x 轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO 的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣∴当m=﹣时，S=最大【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B 落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（﹣1）a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x ＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解； （3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═（x ＞0）的图象上 ∴k=8 ∴y 1= ∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4） 把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx +n解得∴y 2=x ﹣2②当y 1＞y 2＞0时，y 1=图象在y 2=x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：2＜x ＜4（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O 为AA′中点 S △AOB =S △AOA′=8 ∵点A 、B 在双曲线上 ∴S △AOC =S △BOD ∴S △AOB =S 四边形ACDB =8由已知点A 、B 坐标都表示为（a ，）（3a ，）∴。
2018年江苏省泰州市中考数学试题含答案
江苏省泰州市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共6小题，每小题3分，满分18分）D．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极< ）C ．D ．C ．D ．这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长，，，）、底边上的高是=a，那么∴8．<3分）<2018•泰州）点A<﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为<﹣2，考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x 轴的对称点A′的坐标．解答：解：∵点A<﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为<﹣2，﹣3）．故答案为：<﹣2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的内角和公式<n﹣2）•180°计算即可．解答：解：<5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．3个单位考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解读式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解读式变化的规律是：左加右减，上加下减．∠α=55°，则∠β= 125°．DXDiTa9E3d考点：平行线的性质．4的概率等于．于：=．故答案为：．．14．<3分）<2018•泰州）已知a2+3ab+b2=0<a≠0，b≠0），则代数式+的值等，原式化为==BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=<x＞0）．jLBHrnAILg∴∴=，即=，<x边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2 cm．xHAQX74J0X考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．解答：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ<HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17．<12分）<2018•泰州）<1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+<π﹣）0；考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：<1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；<2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：<1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；<2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．<8分）<2018•泰州）先化简，再求值：<1﹣）÷﹣，其中x满考点：分式的化简求值．分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．<8分）<2018•泰州）某校为了解2018年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的a的度数；<2）该校2018年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求=72根据题意得：3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．Zzz6ZB2Ltk<1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？<2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理=12人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅由题意得，解得：，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h<精确到0.1m）．EmxvxOtOco<参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）SixE2yXPq5BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．6ewMyirQFL<1）求证：BE=AF；<2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．∴DG=BD=×6=3，∴BH=DH=BD=3，=2，，DG=6即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=<x﹣60）2+m<部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．kavU42VRUs<1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；<2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？<3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？点：分析：<1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；<2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；<3）得出yA﹣yB的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：<1）由题意可得出：yB=<x﹣60）2+m经过<0，1000），则1000=<0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=<x﹣60）2+100，当x=40时，yB=×<40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过<0，1000），<40，200），则，解得：，∴yA=﹣20x+1000；<2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB=<44﹣60）2+100=164<℃），∴B组材料的温度是164℃；<3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣<x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣<x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解读式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．25．<12分）<2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b<b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．y6v3ALoS89<1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；<2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷及复习资料解析
2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=23．（3分）下列几何体中，主视图及俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P及点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3= ．10．（3分）分解因式：a3﹣a= ．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠A BC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P及△ABC的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发及维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发及维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购及视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购及视频软件的研发及维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE及⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象及x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象及x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l及x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴及直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好及点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C及点H重合，折痕及AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出及图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′及点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，及函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象及线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、及不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）下列几何体中，主视图及俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图及俯视图不同．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根及系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根及系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根及系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P及点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ 的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于 2 ．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3= ﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解及运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 ．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P及△ABC的边相切时，⊙P 的半径为或．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P及直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P及AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当⊙P及直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P及AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发及维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发及维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购及视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购及视频软件的研发及维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购及视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160元/人，视频软件的人均利润=140元/人；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：A BC AC BCD AD BDE AE BE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法及树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB （HL），所以AB=CD，证明△ABO及△CDO全等，所以有OB=OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE及⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定及性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE及⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE及⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF==，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°===，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，∴日照间距系数=L：（H﹣H1）==，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象及x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象及x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l及x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴及直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）及x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A及直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣抛物线及x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l及x轴之间（不包含点A在直线l 上）∴当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣∴当m=﹣时，S最大=【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好及点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C及点H重合，折痕及AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出及图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕及AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕及AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（﹣1）a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕及AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕及AB的交点即为P．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′及点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，及函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象及线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方∴由图象得：2＜x＜4。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 ___ 此__ __ __ __ --------------------2 B .2 C . 1 生 __ 考 __ __C . 2 3= 5D . 2 ÷ 1 _ -------------------- 2 =2__ __ 姓 __ __ 答__校 题A .小亮明天的进球率为10%2 x(-2x 2 )3 = _ D .小亮明天肯定进球-------------绝在--------------------江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷数学(满分：150 分 考试时间：120 分钟)6.如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 (9,6) , AB ⊥ y 轴,垂足为 B ,点 P 从原点O 出发向 x 轴正方向运动,同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点 Q 到达点 B 时,点P 、 Q 同时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,则下列说法正确的是( )__ __ 1. -(-2) 等于( ) 号 卷 __ __A . 2+ 3= 5B . 18=2 3_ _上_ _ _ _ 3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是 ()_ _名__ __ __ __ 4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10% ,他明天将参加__ __ 一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )_学业 第一部分 选择题(共 18 分)--------------------一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的)A . - D . ±2 22.下列运算正确的是 ( )．．．_ --------------------A .正方体B .四棱锥C .圆柱D .球--------------------A .线段 PQ 始终经过点 (2,3)B .线段 PQ 始终经过点 (3,2)C .线段 PQ 始终经过点 (2,2)D .线段 PQ 不可能始终经过某一定点第二部分 非选择题(共 132 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 7.8 的立方根等于 .8.亚洲陆地面积约为 4 400 万平分千米,将 44 000 000 用科学记数法表示为 .9.计算： 1.10.分解因式： a 3 - a = .11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .毕B .小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C .小亮明天有可能进球无--------------------5.已知 x 、 x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,下列结论一定正确的是 ( )1 212.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为.13.如图,□ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.A.x≠x12B.x+x＞0C.x121x＞0D.x＜0,x＜0212效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）18.(本题满分 8 分)某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4--------------------研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图. 13 , AC = 12 ,将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转(1)计算： π0 +2cos30︒- | 2 - 3 | - ⎪ ； 根19.(本题(2)化简： 2 - x 2 - 1 . x + 1 ⎪⎭(第 13 题)(第 14 题) (第 16 题)14.如图,四边形 ABCD 中, AC 平分 ∠BAD , ∠ACD = ∠ABC = 90︒ , E 、 F 分别为 AC 、CD 的中点, ∠D =α ,则 ∠BEF 的度数为.(用含 α 的式子表示)15.已知 3x - y = 3a 2 - 6a + 9, x + y = a 2 + 6a - 9 ,若 x ≤y ,则实数 a 的值为.16.如图 , △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , sinA = 590︒ 得到 △A 'B 'C , P 为线段 A 'B ' 上的动点,以点 P 为圆心、 P A ' 长为半径作 P ,当P 与 △ABC 的边相切时, P 的半径为.三、解答题(本大题共 10 小题,共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)⎛ 1 ⎫-2 ⎝ 2 ⎭-----------------------------款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40% .下图是这 4 款软在件4 款软件研发与维护人数的扇形统计图 4 款软件利润的条形统计图此--------------------卷--------------------据以上信息,回答下列问题：(1)直接写出图中 a 、 m 的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；上 (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下 ,能否只调整网购与视频软--------------------件的研发与维护人数,使总利润增加 60 万元？如果能,写出调整方案；如果不能,请说明理由.答-------------------- 满分 8 分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从 A 、B 两个景点中任意选择一个游玩,下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.题--------------------⎛ ⎝x - 1 ⎫ x 2 + 6x + 9 ÷数学试卷 第 3 页（共 26 页）无--------------------20.(本题满分 8 分)如图, ∠A =∠D = 90︒ , AC = DB , AC 、 DB 相交于点 O .效 数学试卷 第 4 页（共 26 页）__ __ __ __ __ 考 __ __ __ 21.(本题满分 10 分)为了改善生态环境,某乡村计划植树 4000 棵.由于志愿者的支援,__ ___ 姓 __ __ __ _求证： OB = OC .__ __ _ _ 号 生 __ _ __ _ _ _ ___ 实际工作效率提高了 20% ,结果比原计划提前 3 天完成,并且多植树 80 棵.原计划植_ _ _ _ 树多少天？_ _ 名 __ _ _ __ __ __ __ __ 校 学 业 毕于点 D , DE ⊥ BC 于点 E .(1)试判断 DE 与 O 的位置关系,并说明理由；(2)过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F ,若 BE = 3 3 , DF = 3 ,求图中阴影部分的面积.23.(本题满分 10 分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数 =L : (H - H ) ,其中 L 为楼间水平距离 , H 为南侧楼房高度 , H 为1 1北侧楼房底层窗台至地面高度 . 如图② , 山坡 EF 朝北 , EF 长为 15 m , 坡度为i = 1:0.75 ,山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB ,底部 A 到 E 点的距离为4 m .(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH ；(2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD ,已知该楼底层窗台 P 处至地面C 处的高度为 0.9 m ,要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处至少多远？22.(本题满分 10 分)如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, ∠ABC 的平分线交 O数学试卷 第 5 页（共 26 页） 24.(本题满分 10 分)平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = x 2 - 2mx + m 2 + 2m + 2 的图数学试卷 第 6 页（共 26 页）y = ( x ＞0) 的图像上,点 A ' 与点 A 关于点 O 对称,一次函数 y = mx + n 的图像经过1 x2 ,如图②,过点 A 作 AD ⊥ x 轴,与函数 y 的图像相交于点 D ,以 AD 为一AD 的值；像与 x 轴有两个交点.(1)当 m = -2 时,求二次函数的图像与 x 轴交点的坐标；(2)过点 P(0, m - 1) 作直线 l ⊥ y 轴,二次函数图像的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上),求 m 的范围；(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线 l 相交于点 B ,求 △ABO 的面积最大时 m 的值.备用图k 2点 A ' .(1)设 a = 2 ,点 B(4,2) 在函数 y 、 y 的图像上.1 2①分别求函数 y 、 y 的表达式；1 2②直接写出使 y ＞y ＞0 成立的 x 范围；1 2(2)如图①,设函数 y 、 y 的图像相交于点 B ,点 B 的横坐标为 3a , △AA 'B 的面积为1 216,求 k 的值；(3)设 m = 12边向右侧作正方形 ADEF ,试说明函数 y 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数2y 的图像上.125.(本题满分 12 分)对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠,使点 B落在 CD 边上(如图①)再沿 CH 折叠.这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②).(1)根据以上操作和发现,求 CD(2)将矩形纸片展开.①如图③ ,折叠该矩形纸片 ,使点 C 与点 H 重合,折痕与 AB 相交于点 P ,将该矩形纸片展开.求证： ∠HPC = 90︒ ；②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法 ,找出与图③中位置相同的 P 点,要求只有一条折痕,且点 P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)图① 图②图①图② 图③ 图④26.( 本题 满分 14 分 ) 平面 直 角坐 标系 xOy 中 , 横 坐标 为 a 的 点 A 在 反 比例 函数数学试卷 第 7 页（共 26 页）数学试卷 第 8 页（共 26 页）D√∵ 2 ÷ 12 2 = 2 ,故本选项正确.k = 2 ,⎩ (9 - 2t )k + b = 6 ,解得 ⎨ 2t ∴直线 PQ 的解析式为 y = t - 3 , 3 - t ⨯ 2 + 3 - t ,∴线段 PQ 经过点 2, 3 - t ⎭ t - 3 = 3 - t ⨯ 3 + 3 - t = 2 ,、 C江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷数学答案解析第一部分一、选择题1.【答案】B【解析】根据 - a 表示 a 的相反数得 -(-2) = 2 ；故本题选 B 项.【考点】相反数的概念及求法.2.【答案】D【解析】【考点】几何体的三视图.4.【答案】C【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为 10% ,表示小亮进球的概率,并不是表示小亮每一场进球的频率为10% ,故选项 A 不符合；进球率为10% ,是在多次比赛后得到的数据,并不表示每射球 10 次必进球 1 次,故选项 B 不符合；进球率为10% ,表示的随机事件,不是确定事件,故选项 C 正确,选项 D 不正确；故本题选 C 项.【考点】概率的意义.5.【答案】A【解析】A √ ∆ = (-a)2 - 4 ⨯1⨯ (-2) = a 2 + 8＞0 ,∴ x 1 ≠ x 2 ,故本选项正确. A× ∵ 2、3 的被开放数不同,∴不能合并,故本选项错误.B× ∵ 18 = 9 ⨯ 2 = 3 2 ≠ 2 3 ,故本选项错误.B ×x 、x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,∴ x + x = a ,∵a 的值也1 2 1 2不确定,故本选项不正确.C× 根据 ab = ab (a ≥0, b ≥0) 得 23 = 6 ≠ 5 ,故本选项错误.= 2 2C ×x 、x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,∴ x1 2 1项不正确.x = -2＜0 ,故本选2故本题选 D 项.D × 由选项 C 知 x 1 x = -2＜0 ,∴ x 、x 异号,故本选项不正确. 21 2【考点】二次根式的化简及运算.3.【答案】B【解析】本题分别找到从正面和上面看所得到的图形可判断,逐项判断如下：故本题选 A 项.【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.6.【答案】B视图主视图 俯视图 是否相同 【解析】设 OP = t , 点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,∴ BQ = AB - AQ = 9 - 2t ,∴ 点 P 、选项点 Q 的坐标分别为 (t,0) 、 (9 - 2t,6) ,设直线 PQ 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,则AB正方形 正方形 相同三角形 三角形 不相同 ⎧ ⎧kt + b = 0, ⎪ 3 - t ⎨⎪b = ⎪⎩2 2t3 - t x + t - 3 ；据解析C长方形 长方形 相同式可判断：当 x = 2 时, y = 2 2t 4 - 2t ⎛ 4 - 2t ⎫ ⎪ ,不⎝D圆 圆 相同是点 (2,3) (2,2) ,∴ 选项 A 、 都不正确；当 x = 3 时, y = 22t t - 3 = 6 - 2t 故本题选 B 项.∴线段 PQ 始终经过点 (3,2) ,∴选项 B 正确,选项 D 不正确；故本题选 B 项.数学试卷 第 9 页（共 26 页）数学试卷 第 10 页（共 26 页）|=D-∠=C,D==︒︒-α2AC((⎩y=6a-9,x≤y,∴a2≤6a-9≤0,又由一个数的偶次幂是非负数得16.【答案】15613,AC=12,∴【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.第二部分二、填空题7.【答案】2【解析】2的立方等于8,∴8的立方根等于2,即38=2,故答案是：2.【考点】立方根的定义与求法.8.【答案】4.4⨯107【解析】科学记数法的表示形式为a⨯10n,其中1≤|a＜10,n为整数位数减1.44000000有8位整数,∴a=4.4,n=8-1=7,∴44000000用科学记数法表示为差小于第三边”可得4＜x＜6,再根据第三边是整数可得x=5,故答案是：5.【考点】三角形三边之间的关系.13.【答案】14【解析】在ABCD中,BC=AD=6,AD=2OC,BD=2OB,AC+BD=16,∴2OC+2OB=16,∴O C+OB=8,∴△BOC的周长为：BC+OC+OB=6+8=14,故答案是：14.【考点】三角形的周长,平行四边形的性质.14.【答案】270︒-3α【解析】∠A C9=D0︒,∴D∠A9C0α︒平分∠B,A∴D∠B A9∠0∠ABC A90C,点E为AC的中点,=A︒C-4.4⨯107,故答案是：4.4⨯107【考点】科学记数法.∴BE=AE=1,∴∠A BE=∠BAC=90︒-α,∴∠CEB=∠ABE9.【答案】-4x7【解析】幂的乘方：a m)n=a mn；积的乘方：a b)n=a n b n；同底数幂的乘法：m x n=x m+n.根据运算顺序和运算法则,逐步计算即可,+∠BAC=180︒-2α；E、F为AC、CD的中点,∴E F∥AD,∴∠C EF=∠DAC=90︒-α,∴∠B EF=∠CEB+∠CEF=180︒-2α+90︒-α=270︒-3α；故答案是：270︒-3α.1∴x(-2x2)3= 2-4x7.1112x(-2)3(x2)3=2x(-8)x6=2⨯(-8)x1+6=-4x7,故答案是：【考点】三角形中位线定理,直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算.15.【答案】3【考点】整式乘法的运算性质.10.【答案】a(a+1)(a-1)⎧⎪3x-y=3a2-6a+9,【解析】依题意得⎨⎪⎩x+y=a2+6a-9,解这个方程组,得【解析】a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),故答案是：a(a+1)(a-1).【考点】多项式的因式分解.11.【答案】众数【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这组数据的众数,故答案是：众数.【考点】统计量的意义与选择.12.【答案】5⎧x=a2,⎨(a-3)2≥0,∴(a-3)2=0,即a-3=0,∴a=3,故答案是：3.【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.10225或13【解析】由题可知点A'在直线BC上,∴P不可能与BC边相切,∴当P与ABC的边相切时可能与AC边或AB边相切.△ABC中,【解析】设三角形的第三边为x,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之∠ACB=90︒,sin A=5BC5AB=13,设BC=5k,AB=13k,BC2+数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）P 的直径, 原式= ⎢ ⎥原式= ⎢ ⎥PQ ⊥ AC, PQ = P A ' = r , ∴∠AQP = ∠A 'CB ' = 90︒, ∴ PQ ∥A 'C ,∴ PQ ∴ r 13 ,解得 r = 25 . (2)如图 2,延长 A 'P 交 AB 于点 T ,∴ A 'T 为 △ ∠A 'TB = ∠ACB = 90︒, ∠B = ∠B,∴ △A 'BTABC ,∴A 'T 13 ,解得 13 ；故答案是： 156 25 或 13 .2 - (2 - 3) - 22 = 1 +3 - 2 + 3 -4 = 2 3 -5 ；⎣ x + 1 - x + 2 ⎦x + 3 .2 - (2 - 3) - 2 2 = 1 +3 - 2 + 3 -4 = 2 3 -5 ；⎣ x + 1 - x + 2 ⎦x + 3 .20 ⨯ 30% = 160 元/人,20 ⨯ 20% = 140 元/人；20 ⨯ 30% = 160 元/人,20 ⨯ 20% = 140 元/人；AC 2 = AB 2 ,∴ (5k )2 + 122 = (13k )2 , 解 得 k = 1,∴ BC = 5, AB = 13,设 P 的半径为r .(1)如图 1,当P 与 AC 边相切时 ,设切点为 Q ,P 的半径为 r ,连接 PQ ,则PB 'CA ' = A 'B ' ,13 - r156 12 =A 'T = 2r, ∠A = ∠A ', ∠AB 'T = ∠A 'B 'C , ∴∠A T A ' = ∠A 'CB ' = 90︒,∴ A 'T ⊥ AB,∴ 当P 与 AB 边 相 切 时 , 切 点 为 T , 在△A 'BT 与 △ABC 中 ,A 'B 2r 17 AC = AB , ∴ 12 =r = 102102图 1图 2【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理.三、解答题17.【答案】(1)原式 =1+ 2 ⨯ 3⎡ 2 (x + 1) x - 1 ⎤ ( x + 1)(x - 1)( x + 3)2 = 2 x + 2 - x + 1 ( x + 1)(x - 1)(2) x + 1 ( x + 3)2= x + 3 ( x + 1)(x - 1) x + 1 ( x + 3)2 = x - 1数学试卷 第 13 页（共 26 页） 【解析】(1)原式 =1+ 2 ⨯ 3⎡ 2 (x + 1) x - 1 ⎤ ( x + 1)(x - 1)( x + 3)2 = 2 x + 2 - x + 1 ( x + 1)(x - 1)(2) x + 1 ( x + 3)2= x + 3 ( x + 1)(x - 1)x + 1 ( x + 3)2 = x - 1【考点】分式的化简.18.【答案】(1) a = 100 - (10 + 40 + 30) = 20 , 软件总利润为1200 ÷ 40% = 3 000 ,∴ m = 3 000 - (1200 + 560 + 280) = 960 ；(2)网购软件的人均利润为 960视频软件的人均利润 560(3)设调整后网购的人数为 x 、视频的人数为 (10 - x) 人,根据题意,得：1200 + 280 + 160 x + 140(10 - x) = 3 000 + 60 , 解得： x = 9 ,即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元. 【解析】(1) a = 100 - (10 + 40 + 30) = 20 , 软件总利润为1200 ÷ 40% = 3 000 ,∴ m = 3 000 - (1200 + 560 + 280) = 960 ；(2)网购软件的人均利润为 960视频软件的人均利润 560(3)设调整后网购的人数为 x 、视频的人数为 (10 - x) 人,根据题意,得：1200 + 280 + 160 x + 140(10 - x) = 3 000 + 60 , 解得： x = 9 ,即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元.【考点】条形统计图和扇形统计图.19.【答案】 16【解析】解：如下：数学试卷 第 14 页（共 26 页）6 .BF =20.【答案】 ∠A = ∠D = 90︒ ,在 Rt △ABC 与 Rt △DCB 中, ⎨在 Rt △DOF 中, sin ∠DOF = sin60︒ = DF【解析】 ∠A = ∠D = 90︒ ,在 Rt △ABC 与 Rt △DCB 中, ⎨OD = S = 60π(2 3) 2 1x - 3 ,x - 3 ,BF =上午下午ABC AC BCDAD BD EAEBE22.【答案】BD 平分 ∠ABC , DF ⊥ AB , DE ⊥ BE ∴DE = DF = 3在 Rt △BED 和 Rt △BFD 中BD = BD,DE = DF∴△Rt BED ≅ △Rt FD(HL)∴ BE = BF = 3 3由表可知共有 6 种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点 B 和 C 的结果有 1 种,所以小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为 1tan ∠DBF = DF∴DBF = 30︒33【考点】列表法或树状图法求概率的方法.∴ R t △ABC ≅ Rt △DCB,∴∠ACB = ∠DBC,∴OB = OC.⎧ AC = BD,⎩CB = BC ,∴∠DOF = 2∠DBF = 60︒DF 3 OD = 2OD =32⎧ AC = BD,⎩CB = BC ,∴ 3 3 2∴ R t △ABC ≅ Rt △DCB,∴∠ACB = ∠DBC,∴OB = OC.【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.21. 【 答 案 】 设 ： 原 计 划 植 树 x 天 , 则 实 际 植 树 ( x - 3) 天 , 根 据 题 意 得4 000 4 000 + 80 x (1 + 20%) =解之： x = 20经检验： x = 20 是原方程的根答：原计划植树 20 天.【 解 析 】 设 ： 原 计 划 植 树 x 天 , 则 实 际 植 树 ( x - 3) 天 , 根 据 题 意 得4 000 4 000 + 80 x (1 + 20%) = 解之： DO = 2 31∴OF = OD = 32(阴影部分) = S 扇形AOD - △S DOF 360 - 2 ⨯ 3 ⨯ 3= 2π - 3 32【解析】BD 平分 ∠ABC , DF ⊥ AB , DE ⊥ BE ∴DE = DF = 3在 Rt △BED 和 Rt △BFD 中BD = BD,DE = DF∴△Rt BED ≅ △Rt FD(HL)∴ BE = BF = 3 3解之： x = 20tan ∠DBF = DF 33经检验： x = 20 是原方程的根答：原计划植树 20 天.【考点】分式方程的应用,列方程解应用题.∴DBF = 30︒∴∠DOF = 2∠DBF = 60︒ DF 3 OD = 2数学试卷 第 15 页（共 26 页）数学试卷 第 16 页（共 26 页）在Rt△DOF中,sin∠DOF=sin60︒=DF OD==S扇形AOD -△S DOF=∴tan∠EFH=i=1:0.75=4FH, 3=FH,∴日照间距系数=L:(H﹣H)=33.6,33.6≥1.25,∴日照间距系数=L:(H﹣H)=33.6,33.6≥1.25,OD=32∴332解之：DO=231∴OF=OD=32S=2π-33260π(23)21360-2⨯3⨯3【解析】(1)在Rt△EFH中,∵∠H=90︒,EH3=设EH=4x,则FH=3x,【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出OD的长是解题的关键.23.【答案】(1)在Rt△EFH中,∵∠H=90︒,∴EF=EH2+FH2=5x,∵EF=15,∴tan∠EFH=i=1:0.75=4EH∴5x=15,x=3,设EH=4x,则FH=3x,∴EF=EH2+FH2=5x,∵EF=15,∴5x=15,x=3,∴FH=3x=9.即山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,1GF+13GF+13134.5-0.9=∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴GF+13∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.数学试卷第17页（共26页）∴FH=3x=9.即山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,1GF+13GF+13134.5-0.9=∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴GF+13∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.24.【答案】(1)当m=-2时,抛物线解析式为：y=x2+4x+2数学试卷第18页（共26页）△ABO 的面积 S 1 3)( m ) 1 当m b 2 BCD△ABO 的面积 S 1 3)( m ) 1 当m b 3 2 ,即 CE EC cos45 2 令 y 0 ,则 x 24x 2 0解得 x2 2,x2 212抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 22,0), ( 2 2,0)(2)∵ y x 2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为 A(m ,2m 2)∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0不等式无解当直线 1 在 x 轴下方时 2m 2＞m 12m 2＜0 m 1＜0解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 332 (m 2 m 2 2 m12 ＜092a 2 时, S最大 8【解析】(1)当 m 2 时,抛物线解析式为： y x 2 4x 2 令 y 0 ,则 x 2 4x 2 0 2m 2＞m 1 2m 2＜0 m 1＜0解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 332 (m 2 m 2 2 m12 ＜03 92a 2 时, S最大 8【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.25.【答案】(1)由图①,可得 BCE 145 ,又 B 90 ,△BCE 是等腰直角三角形,BC 22BC ,由图②,可得 CE CD ,而 AD BC , CD 2AD , CDAD 2；解得 x22,x2 212抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 22,0), ( 2 2,0)(2)∵ y x 2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为 A(m ,2m 2)∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0不等式无解当直线 1 在 x 轴下方时(2)①设 AD BC a ,则 AB CD 2a , BE a ,AE ( 2 1)a ,如图③,连接 EH ,则 CEH CDH 90 ,BEC 45 , A 90 ,AEH 45 AHE , AH AE ( 2 1)a,设 AP x ,则 BP 2a x ,由翻折可得, PH PC ,即 PH ∴ AH 2 AP 2 BP 2 BC 2 , 即 [( 2 1)a] x 2 ( 2a x)2 a 2 ,2PC 2 ,解得 x a ,即 AP BC , 又 PH CP , A B 90 ,数学试卷 第 19 页（共 26 页）数学试卷 第 20 页（共 26 页）2∠BCD=45︒, EC=cos45︒=AD=2；∴△Rt APH≌Rt△BCP(HL),∴∠APH=∠BCP,又Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90︒,∴∠APH+∠BPC=90︒,∴∠CPH=90︒；②折法：如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图,由∠BCE=∠PCH=45︒,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45︒,可得∠PCE=∠DCH,又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.【解析】(1)由图①,可得∠BCE=1又∠B=90︒,∴△BCE是等腰直角三角形,(2)①设AD=BC=a,则AB=CD=2a,BE=a,∴AE=(2-1)a,如图③,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90︒,∠BEC=45︒,∠A=90︒,∴∠A EH=45︒=∠AHE,∴AH=AE=(2-1)a,设AP=x,则BP=2a-x,由翻折可得,PH=PC,即PH2=PC2,∴AH2+AP2=BP2+BC2,即[(2-1)a]2+x2=(2a-x)2+a2,解得x=a,即AP=BC,又PH=CP,∠A=∠B=90︒,∴△Rt APH≌Rt△BCP(HL),∴∠APH=∠BCP,又Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90︒,∴∠APH+∠BPC=90︒,∴∠CPH=90︒；②折法：如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB的交点即为P；∴BC22,即CE=2BC,由图②,可得CE=CD,而AD=BC,∴CD=2A D,∴CD数学试卷第21页（共26页）折法：如图,由∠BCE=∠PCH=45︒,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45︒,可得∠PCE=∠DCH,又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.数学试卷第22页（共26页）由已知点A、B坐标都表示为(a,)(3a,k ∴⨯(k k(3)设A a,⎪,则A' -a,-⎪,代入y得n=x (x＞0)的图象上26.【答案】(1)①由已知,点B(4,2)在y=a,2x+2-∴D a,a-⎪a-a,⎩-4=-2m+n②当y＞y＞0时,y=x图象在y=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方2,即Pa,代入y得y=,⎪a-a=∴x=a+⎝a2⎭2,可见点P一定在函数y的图像上.将点P横坐标代入y=x得纵坐标为x(x＞0)的图象上【解析】(1)①由已知,点B(4,2)在y=x⎩-4=-2m+nx图象在y=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形.k1∴k=8123a+a)⨯2a=8解得k=6⎛k⎫⎛k⎫a k1a k∴y=2⎛k⎫⎝a⎭∴y=18x∴AD=2ka=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(-2,-4)把B(4,2),A(-2,-4)代入y=mx+n2⎧2=m+n⎨⎧m=1解得⎨⎩n=-2∴y=x-2281212∴由图象得：2＜x＜4(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BOp2pka1∴k=8∴y=81a=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(-2,-4)把B(4,2),A(-2,-4)代入y=mx+n2⎧2=m+n⎨⎧m=1解得⎨⎩n=-22k2k a⎛2k a⎫k11∴y=x-2△S AOC=△S AOB=四边形ACDB=8②当y＞y＞0时,y=121∴由图象得：2＜x＜482(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BOO为AA′中点S△AOB =12S△AOA'=8点A、B在双曲线上△S BOD∴∴S数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）2 △AOA ' = 8△S AOC= △S AOB = 四边形ACDB= 8由已知点 A 、B 坐标都表示为 (a, )(3a,∴ ⨯ ( k(3)设 A a, ⎪ ,则A ' -a, - ⎪ ,代入 y 得 n =a , ∴ D a, a - ⎪a - a , a ,代入 y 得 y = 2 ,即P ⎝ a 2 ⎭, ⎪2 ,可见点 P 一定在函数 y 的图像上.O 为 AA′中点 S△AOB = 1 S点 A 、B 在双曲线上△SBOD∴ ∴Sk ka 3s ) 1 k2 3a + a ) ⨯ 2a = 8解得 k = 6 ⎛ k ⎫ ⎛ k ⎫ a k⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭ 2 2 - a ,∴ y = 2 1a k 2 x + 2 -⎛k ⎫ ⎝a ⎭ ∴ AD = 2k∴ x = a + p 2k 2k a - a = 2pa ⎛ 2k a ⎫将点 P 横坐标代入 y = 1 k ax 得纵坐标为 1【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页）。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷
2018年泰州市初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试试卷：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于( )A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是( )A =B =C =D 2= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( ) A ．小亮明天的进球率为10% B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球 D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( )A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是( )A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于 ．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝ ． 10．分解因式：3a a -＝ ．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是 ．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为 ． 13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为 ． 14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 (用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为 ． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒--；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；（2）过点P (0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值； （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(x ＞0)的图象，点A ′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A ′．（1）设a ＝2，点B (4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案三、解答题17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为22π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2-0)，(2-0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为32 -．25．（1（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a ，AH ﹣a ，设AP ＝y ，则BP ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △P AH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°； ②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4； （2）k 的值为6；（3）设A (a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a =-， ∴21+22a ky x a=-，∴D (a ，ka a -)∴AD ＝2ka a -， ∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P (2k a ，2a ) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。
02填空题(基础题)-江苏省泰州市五年(2017-2021)中考数学真题分类汇编(含答案,31题)
02填空题（基础题）知识点分类一．相反数（共1小题）1．（2021•泰州）计算：﹣（﹣2）＝ ．二．绝对值（共1小题）2．（2017•泰州）|﹣4|＝ ．三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）3．（2021•泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km 的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为 ．4．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ．5．（2019•泰州）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 ．6．（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．四．平方根（共1小题）7．（2020•泰州）9的平方根等于 ．五．立方根（共1小题）8．（2018•泰州）8的立方根等于 ．六．单项式乘单项式（共1小题）9．（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3＝ ．七．整式的混合运算—化简求值（共1小题）10．（2017•泰州）已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．八．因式分解-运用公式法（共1小题）11．（2021•成都）因式分解：x2﹣4＝ ．九．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）12．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝ ．一十．分式有意义的条件（共1小题）13．（2019•泰州）若分式有意义，则x的取值范围是 ．一十一．零指数幂（共1小题）14．（2019•泰州）计算：（π﹣1）0＝ ．一十二．根的判别式（共1小题）15．（2020•盘锦）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．一十三．根与系数的关系（共2小题）16．（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为 ．17．（2021•泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 ．一十四．不等式的解集（共1小题）18．（2019•泰州）不等式组的解集为 ．一十五．坐标确定位置（共1小题）19．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．一十六．函数自变量的取值范围（共1小题）20．（2021•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．一十七．平行线的判定与性质（共1小题）21．（2021•泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．一十八．三角形三边关系（共1小题）22．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．一十九．三角形的外角性质（共2小题）23．（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．24．（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．二十．多边形内角与外角（共1小题）25．（2019•泰州）八边形的内角和为 °．二十一．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）26．（2019•泰州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A 作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 ．二十二．弧长的计算（共1小题）27．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm．二十三．命题与定理（共1小题）28．（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．二十四．频数与频率（共1小题）29．（2021•泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ．二十五．频数（率）分布直方图（共1小题）30．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 ．二十六．扇形统计图（共1小题）31．（2019•泰州）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元．参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2021•泰州）计算：﹣（﹣2）＝ 2 ．【解析】解：﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．二．绝对值（共1小题）2．（2017•泰州）|﹣4|＝ 4 ．【解析】解：|﹣4|＝4．三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）3．（2021•泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km 的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为 3.2×103 ．【解析】解：3200＝3.2×103．故答案为：3.2×103．4．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104 ．【解析】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．5．（2019•泰州）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 1.1×104 ．【解析】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．6．（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107 ．【解析】解：44000000＝4.4×107，故答案为：4.4×107．四．平方根（共1小题）7．（2020•泰州）9的平方根等于 ±3 ．【解析】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．五．立方根（共1小题）8．（2018•泰州）8的立方根等于 2 ．【解析】解：8的立方根是＝2，故答案为：2．六．单项式乘单项式（共1小题）9．（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3＝ ﹣4x7 ．【解析】解：x•（﹣2x2）3＝x•（﹣8x6）＝﹣4x7．故答案为：﹣4x7．七．整式的混合运算—化简求值（共1小题）10．（2017•泰州）已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 8 ．【解析】解：当2m﹣3n＝﹣4时，∴原式＝mn﹣4m﹣mn+6n＝﹣4m+6n＝﹣2（2m﹣3n）＝﹣2×（﹣4）＝8故答案为：8八．因式分解-运用公式法（共1小题）11．（2021•成都）因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．【解析】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．九．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）12．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．【解析】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．一十．分式有意义的条件（共1小题）13．（2019•泰州）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠ ．【解析】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．一十一．零指数幂（共1小题）14．（2019•泰州）计算：（π﹣1）0＝ 1 ．【解析】解：原式＝1，故答案为：1一十二．根的判别式（共1小题）15．（2020•盘锦）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m ＜1 ．【解析】解：根据题意得Δ＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为m＜1．一十三．根与系数的关系（共2小题）16．（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为 ﹣3 ．【解析】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（2021•泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 2 ．【解析】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1•x2＝﹣1，x1+x2＝1，∴x1+x2﹣x1•x2＝1﹣（﹣1）＝2，故答案为2．一十四．不等式的解集（共1小题）18．（2019•泰州）不等式组的解集为 x＜﹣3． ．【解析】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．一十五．坐标确定位置（共1小题）19．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 （3，240°） ．【解析】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．一十六．函数自变量的取值范围（共1小题）20．（2021•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．【解析】解：根据题意可得x+1≠0；解得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．一十七．平行线的判定与性质（共1小题）21．（2021•泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 20 °．【解析】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故答案为：20．一十八．三角形三边关系（共1小题）22．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 ．【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．一十九．三角形的外角性质（共2小题）23．（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 140° ．【解析】解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．24．（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 15° ．【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．二十．多边形内角与外角（共1小题）25．（2019•泰州）八边形的内角和为 1080 °．【解析】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．二十一．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）26．（2019•泰州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A 作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 y＝ ．【解析】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBD，∴△PAC∽△PBD，∴＝，∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，∴＝，∴xy＝30，∴y＝，故答案为：y＝．二十二．弧长的计算（共1小题）27．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 6π cm．【解析】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝6π（cm）．故答案为6π．二十三．命题与定理（共1小题）28．（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 真命题 （填“真命题”或“假命题”）．【解析】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题．二十四．频数与频率（共1小题）29．（2021•泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 0.3 ．【解析】解：由各组频率之和为1得，1﹣0.2﹣0.5＝0.3，故答案为：0.3．二十五．频数（率）分布直方图（共1小题）30．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 4.65﹣4.95 ．【解析】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，11 / 11由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．二十六．扇形统计图（共1小题）31．（2019•泰州）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 5000 万元．【解析】解：该商场全年的营业额为1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元，答：该商场全年的营业额为 5000万元，故答案为：5000．。
2018年泰州市中考数学试卷含答案
2018年泰州市中考数学试卷含答案泰州市2018年初中毕业升学统一考试数学试题（含参考答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.-(-2)等于( )A。
-2 B。
2 C。
1/2 D。
±22.下列运算正确的是( )A。
2+3=5 B。
18=23 C。
2×3=5 D。
2÷3=2/33.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A。
正方体 B。
四棱锥 C。
圆柱 D。
球4.XXX是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，XXX进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A。
XXX明天的进球率为10% B。
XXX明天每射球10次必进球1次 C。
XXX明天有可能进球 D。
XXX明天肯定进球5.已知x1，x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是( )A。
x1≠x2 B。
x1+x2>0 C。
x1×x2>0 D。
x1<x26.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9,6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A。
线段PQ始终经过点(2,3) B。
线段PQ始终经过点(3,2) C。
线段PQ始终经过点(2,2) D。
线段PQ不可能始终经过某一定点第Ⅱ卷（共132分）二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）7.8的立方根等于2.8.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将xxxxxxxx用科学记数法表示为4.4×107.9.计算：x×(-2x2)/3=-2x3/3.10.分解因式：a3-a=a(a2-1)。
11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是方差。
2018年泰州中考数学试卷及答案解析
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中考落榜怎么办
首先我们应该选择复读。
我们知道考大学虽然很难，但是有很多好处，不仅可以增长知识，而且可以增加阅历，但是上大学必须考高中，所以还是建议孩子复读可以选择那种不用上高中就可以直接就读的学校，有一类职业技术学校是可以不用上高中就可以去的，可以去这些学校学点技术。
可以选择上一些技术学校，这样的话以后出来还会有一门手艺，可以干很多事情，有一技之长总比什么都不会的好。
可以资费学习一些现在比较紧缺的技术，现在对人才的需求很大，像动漫行业更是缺少人才，所以可以建议孩子学习这类的。
可以选择就读专科学校，我们知道现在的本科是可以函授的，而且也算学历的，所以可以先读一点专科，以后再函授本科。
可以利用假期补补课。
如果自己实在想考高中，可以利用假期好好补课，然后好好复读一年就可以考上高中了。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷(带解析)
∴DO∥BE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE 与⊙O 相切；
（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3 3，
∴BD= 32 + (3 3)2=6，
∵sin∠DBF=36=12， ∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
第 12页（共 20页）
如图②，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i=1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m． （1）求山坡 EF 的水平宽度 FH； （2）欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？ 【解答】解：（1）在 Rt△EFH 中，∵∠H=90°，
第 10页（共 20页）
∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO．
21．（10 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵．由于志愿者的支援， 实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原
计划植树多少天？
【解答】解：设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，
∴a2≤6a﹣9， 整理，得（a﹣3）2≤0， 故 a﹣3=0， 解得 a=3． 故答案是：3．
16．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=153，AC=12，将△ABC 绕 点 C 顺时针旋转 90°得到△A'B'C，P 为线段 A′B'上的动点，以点 P 为圆心，
PA′长为半径作⊙P，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 102 13 ．
2018年江苏省泰州市中考数学试题含答案
6． <3 分） <2018?泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的
3 倍，那么我们称这个三角
形为 “智慧三角形 ”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是
<）
b5E2RGbCAP
A ． 1， 2， 3
B ．1， 1，
C． 1，1，
D． 1，2，
2 / 16
考 点： 专 题： 分 析：
江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷
参考答案与试卷解读
一、选择题 <共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1． <3 分） <2018?泰州）﹣ 2 的相反数等于 < ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
考 点： 分 析： 解 答： 点 评：
相反数．
根据相反数的概念解答即可．
解：﹣ 2 的相反数是﹣ <﹣ 2） =2．
∴ AD=DC=PN ，
在 Rt△ADE 中，∠ DAE=30 °，AD=3cm ，
∴ tan30°= ，即 DE= cm，
根据勾股定理得： AE= ∵ M 为 AE 的中点， ∴ AM= AE= cm， 在 Rt△ADE 和 Rt△PNQ 中，
=2 cm，
6 / 16
，
∴ Rt△ ADE ≌ Rt△ PNQ<HL ）， ∴ DE=NQ ，∠ DAE= ∠ NPQ=30 °， ∵ PN∥ DC ， ∴∠ PFA=∠ DEA=60 °， ∴∠ PMF=90 °，即 PM ⊥AF ，
确．
4． <3 分） <2018?泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是
<）
1 / 16
A．
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3
( 1)2 2
；（2）化简： (2
x x
1) 1
x2
6x 9. x2 1
18.某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件.投入市场后，
游戏软件的利润占这 4 款总利润的 40%.下图是这 4 款软件研发与维护人数的扇形统计图和
利润的条形统计图.
.
9.计算： 1 x (2x2 )3 =
.
2
10.分解因式：a3-a=
.
11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个
统计量中，该鞋厂最关注的是
.
12.已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数，则第三边的长为
.
13.如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的
周长为
.
14.如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F 分别为 AC、CD 的
中点，∠D=α，则∠BEF 的度数为
.（用含α的式子表示）
15.已知 3x-y=3a2-6a+9，x+y=a2+6a-9.若 x≤y，则实数 a 的值为
.
16.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA= 5 ，AC=12，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得 13
A
B
F
O
（2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE= 3 3 ，DF=3，求
图中阴影部分的面积. 23.日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距西数 =L:（H-H1），其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1 为北侧楼房底层窗台至地面 高度.
如图②，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i=1:0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高 为 22.5m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m. （1）求山坡 EF 的水平宽度 FH； （2）欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距西数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？
y
的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线 l 相交于点 B，求△ABO 的面积最大时 m 的值.
x O
25.对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上（如 图①），再沿 CH 折叠.这时发现点 E 恰好与点 D 重合（如图②）.
B
QA
动.若点 P 与点 Q 的速度之比为 1:2，则下列说法正确的是
A.线段 PQ 始终经过点（2,3） B.线段 PQ 始终经过点（3,2）
x
C.线段 PQ 始终经过点（2,2） D.线段 PQ 不可能始终经过某 O P
一定点
二、填空题
7.8 的立方根等于
.
8.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为
19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 A、B 两个景点中任意选 择一个游戏，下午从 C、D、E 三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列 出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.
20.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB.AC、DB 相交于点 O. 求证：OB=OC.
到△A’B’C，P 为线段 A’B’上的动点，以点 P 为圆心、PA’长为半径作⊙P，当⊙P 与△ABC
的边相切时，⊙P 的半径为
.
A
D
O
D
F C
E
A
B' P
B
C
A
B
B
C
A'
三、解答题
（第 13 题图） （第 14 题图）
（第 16 题图）
17.（1）计算： 0 2 cos 30 2
A
DA H
D
AH D AH D
E
E
E
E
P
B
C
C
B
CB
C
图①
图②
图③
图④
26.平面直角坐标系
xOy
中，横坐标为
a
的点
A
在反比例函数
y1
k x
(x
0)
的图像上，点
A’与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2=mx+n 的图像经过点 A’.
（1）设 a=2，点 B（4,2）在函数 y1、y2 的图像上.
A.x1≠x2 B.x1+x2＞0 C.x1·x2＞0 D.x1＜0，x2＜0
6.如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（9,6），AB⊥y 轴， y
垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从 点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运
A
D
O
B
21.为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵.由于志愿者
的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天
完成，并且多植树 80 棵.原计划植树2.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平
分线交⊙O 于点 D，DE⊥BC 于点 E. （1）试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1 的图像上.
y
y
A B
O
A'
图①
A
F
P
x
O
x
D
E
A'
图②
4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%.他明天将参加一场
比赛，下面几种说法正确的是
A.小亮明天的进球率为 10% B.小亮明天每射球 10 次必进球 1 次
C.小亮明天有可能进球
D.小亮明天肯定进球
5.已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根，下列结论一定正确的是
①分别求函数 y1、y2 的表达式；
②直接写出使 y1>y2>0 成立的 x 的范围；
（2）如图①，设函数 y1、y2 的图像相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，△AA’B 的面积为
16，求 k 的值；
（3）设 m= 1 ，如图②，过点 A 作 AD⊥x 轴，与函数 y2 的图像相交于点 D，以 AD 为边 2
（1）根据以上操作和发现，求 CD 的值； AD
（2）将该矩形纸片展开. ①如图③，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该矩
形纸片展开.求证：∠HPC=90°； ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 P 点，要
求只有一条折痕，且点 P 在折痕上.请简要说明折叠方法.（不需说明理由）
泰州市二〇一八年初中毕业、升学统一考试
数学试题
一、选择题
1. (2) 等于
A. 2
B.2
1
C.
2
2.下列运算正确的是
D. 2
A. 2+ 3= 5 B. 18=2 3 C. 2 3= 5
3.下列几何体中，主视图与俯视图不．相．同．的是
D. 2 1 =2 2
A.正方体
B.四棱柱
C.圆柱
D.球体
4 款软件研发与维护人数的
4 款软件利润的条形统计图
扇形统计图
利润（万元）
视频
送餐 10%
a%
40%
游戏
30% 网购
1400
1200 1200
1000
m
800
600
560
400
280
200
0 游戏 网购 视频 送餐
软件类别
根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出图中 a、m 的值； （2）分别求网购与视频软件的人均利润； （3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能够只调整网购与视频软件的研 发与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.
B D
H
E
M
A
H1
P
L
NC
FH
图①
图②
24.平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2-2mx+m2+2m+2 的图像与 x 轴有两个交点.
（1）当 m=-2 时，求二次函数的图像与 x 轴交点的坐标；
（2）过点 P（0，m-1）作直线 l⊥y 轴，二次函数图像的顶
点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l 上），求 m