人教版七年级数学第六章复习专题

22．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置． 某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可 疑飞机在（-1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴 的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的所处方位？
四、解答题（每题10分，共20分）
23.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）计算这个四边形的面积； （2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2， 所得的四边形面积又是多少？
24．在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察 下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数． （1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个
整点？ （2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个
，）
（2）当OP=AP时，此时点P是OA的中垂线与x轴的交点，则 P（ ，
）
（3）当AO=PO时，此时点P是以O为圆心的圆与x轴的交点，则
P（
， ）或P（ ， ）
【五、经典例题】
例1 ①一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向
正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向
16．已知直线AB与两坐标轴交于A、B两点，点A的坐标为（0，-3），且
三角形OAB的面积为6，求点B的坐标是
。
17.在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线
上，则a的值为________。
18．已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_____． 三、解答题（每题6+7+7+6分，共26分） 19．如图所示.
轴的距离为
，到
轴的距离为
.
3.满足不同情况的点易遗漏
3．平面直角坐标系内有点A（1，1），则OA=1.4，请在x轴上找点P，使
得△AOP为等腰三角形，求出P点的标。
错解：满足条件等腰直角三角形AOP的P点的坐标为(1，0)和（2，0）。
解析：对等腰△AOP，根据腰的关系我们应分三种情况考虑
即：（1）当AO=AP时，此时点P是以O为圆心的圆与x轴的交点，则 P（
。
A B C
例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0， 4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )
A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)
例3 如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位 置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），
（1）、求点D、E的坐标 （2）、求四边形ACED的面积。
，
y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（
，
y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，
）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，
）。Leabharlann 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相
应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对
2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离. 错解：点A（-3，-4）到 轴的距离为3，到 轴的距离为4. 解析：错误的原因是误以为点A（ ）到 轴的距离等于
，到 轴的距离等于
，而事实上，点A（ ）到
时， 时，点A在第
轴的距离等于
，到 轴的距离等于
，不熟练时，可结合图形进行分析. 正解：点A（-3，-4）到
【六、达标检测】 一、选择题（每题3分，共36分） 1．若ab>0，则P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．以上都不对 2．P点横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A．（5，-3）或（-5，-3） B．（-3，5）或（-3，-5） C．（-3，5） D．（-3，-5） 3．如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北
数共有多少个？ （3）探究点（-4，3）在第几个正方形的边上？（-2n，2n）在第几
个正方形边上（n为正整数）．
在x轴上：（x, ）
点P（x,y），则y
0；
在x轴的正半轴：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y
0；
在x轴的负半轴：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y
0；
在y轴上：（ ,y）
点P（x,y），则x
0；
在y轴的正半轴：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y
0；
在y轴的负半轴：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y
O A B C
1
x y
(2)求△EFG的面积．
21. 如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为 （1，1）
(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标； (2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？
这个图形进行了怎样的平移。
【四、错例透析】
1.不能确定点所在的象限
1．点A 的坐标满足 ，试确定点A所在的象限.
错解：因为
，所以
，
，所以点A在第一象限. 解析：本题出错的原因在于漏掉了当
的情况，此时点A在第三象限. 正解：因为
，所以
为同号，即
或
，当
象限；当
时，点A在第 象限.
2.点到x轴、y轴的距离易混淆
南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（ ） A．（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0） →（4，0） B．（1，3）→（0，3）→（2，3）→（0，0）→（1，0）→（2，0）
→（4，0） C．（1，3）→（1，4）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3） →（4，2）→（4，0）
例4在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A ′的坐标是（－2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、 C′分别是B、C的对应点
（1）请画出平移后的图像△A′B′C′（不写画法），并直接写出 点B′、C′的坐标： B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）
（2）若△ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P′的坐 标是（＿＿＿＿＿）
A、向左平移3个单位
B、向左平移1个单位
C、向上平移3个单位
D、向下平移1个单位.
9．坐标为（x ，x–1）的点一定不会在第（
）象限。
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如 果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）。
D
C
B
A
二、填空题（每题3分，共18分）
13.一张电影票的座位5排2号记为（5，2），则3排5号记为
。
14．在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（-3，0）作x轴垂线，过
y轴坐标是（0，-3）作y轴垂线，两垂线交点A，则点A的坐标是
_____．
15．点P（-3，-5）到x轴距离为______，到y轴距离为_______．
A．点A B．点B C．点C D．点D 11．在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是（0，0），（4， 0），（3，2），以A， B，C三点为顶点画平面四边形，则第四个顶点 不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．如图将三角形ABC的纵坐标乘以2，原三角形ABC坐标分别为A（-2， 0），B（2，0），C（0，2）得新三角形A′B′C′下列图像中正确 的是（ ）
（1）写出三角形③的顶点坐标； （2）通过平移由③能推出④吗？为什么？ （3）由对称性:由③可得①、②三角形，
顶点坐标各是什么？
20.如图，在△ABC中，已知三个顶点的坐标为A(2,2)，B(-2,-1)， C(3,-2)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平 移1个单位长度得到△EFG． (1)写出△EFG的三个顶点坐标．
AB的中点P坐标为
5.点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是( , ),关于y
轴的对称点坐标是( , ),关于原点的对称点坐标是( , ).
6. 平行线上点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的点A（x1,y1）,B(x2,y2)的特征： 坐
标相等，AB=
；
平行于y轴的直线上的点A（x1,y1）,B(x2,y2)的特征： 坐
。
平面直角坐标系：在平面内，两条
且有
的
数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为
；竖直的数轴
称为
；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的
。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别
在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的
和
。
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按
走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为（3，
0），求点 A5的坐标是
。
②在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的
坐标是
。
③在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是
（1，1）、（3，3）、（－4，1），则顶点C的坐标是
。
④若点（9－a，a－3），在一、三象限角平分线上，则a的值为
逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点
象限内。
【三、规律结论】