定积分练习题1

定积分练习题

一．选择题、填空题

1．将和式的极限)0(.......321lim

1

>+++++∞→p n n P p

p p p n 表示成定积分 （ ）

A ．

dx x ⎰1

01 B ．dx x p ⎰10 C ．dx x p ⎰10)1( D ．dx n x p

⎰10)(

2．将和式)21

.........2111(lim n

n n n +++++∞→表示为定积分 ．

3．下列等于1的积分是 （ ）

A ．

dx x ⎰

1

B ．dx x ⎰

+1

)1( C ．dx ⎰

1

01

D ．dx ⎰1

021

4．dx x |4|1

2⎰-=

（ ）

A ．

321

B ．

3

22 C ．

3

23

D ．3

25 5．曲线]2

3,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积

（ ）

A ．4

B ．2

C ．2

5

D ．3 6．dx e e x x ⎰

-+1

)(=

（ ）

A ．e e 1+

B ．2e

C ．

e

2

D ．e

e 1-

7.若1

x m e dx =

⎰

，11

e

n dx x

=⎰

，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n >

B ．m n <

C ．m n =

D ．无法确定

8.

9．由曲线2

1y x =-和x 轴围成图形的面积等于S ．给出下列结果： ①

1

2

1

(1)x dx --⎰

；②1

2

1

(1)x dx --⎰；③1

2

2(1)x dx -⎰；④0

21

2(1)x dx --⎰．

则S 等于（ ）

A ．①③

B ．③④

C ．②③

D ．②④

10.0

(sin cos sin )x

y t t t dt =

+⎰

，则y 的最大值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．7

2

-

D ．0

11. 若()f x 是一次函数，且1

()5f x dx =⎰

，10

17

()6xf x dx =

⎰，那么21()f x dx x

⎰的值是 ．

15．设⎪⎩⎪

⎨⎧

π<≤π=其余0

x 3x sin )x (f ，则=⎰π0

2cos )(xdx x f ( )

（A ）

4

3 （B ）4

3-

（C ）1 （D ）－1

17. 定积分 dx x x ⎰

-π

3sin sin 等于_______ 18. 定积分

dx x x ⎰

-π0

3cos cos 等于( )

（A ） 0 （B ）

2

3

（C ） 3

4 （D ） 34

-

19. 定积分

⎰

-2

|cos sin |π

dx x x 等于( )

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 12+ （D ） )12(2- 20.定积分

dx x x ⎰

-2

2

23}1,,max {等于( )

（A ） 0 （B ） 4 （C ） 316 （D ）12

97 综合题：

1

1

2

22520

02

2

(1)(2)ln(1)(3)(4cos )2

x dx

x dx

x x x x dx x x -+--+--⎰

⎰⎰

2

30

22

2

22222

2

(4)(5)(1ln )ln (32)

1(6)tan [sin 2ln(1)](7)24e e

dx

dx x x x

x x x x x x dx

dx

x

π

π--+-+++++⎰

⎰

⎰⎰

22222

lim(

...)12n n n n

n n n n →∞

++++++(14)用定积分定义计算极限：

定积分练习题

2.

=-+⎰

-11

21)1(dx x x ( )

（A ）π

（B ）

2

π

（C ）π2

（D ）

4

π 3. 设]1,0[C f ∈，且2)(10

=⎰dx x f ，则=⎰20

22sin )(cos π

xdx x f ( )

（A ）2

（B ）3

（C ）4 （D ）1