分层抽样 公开课一等奖课件

2．一个公司共有 1000 名员工，下设一些部门，要采用分 层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为 50 的样本．已知某部 10 门有 200 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________ ．
题型三 三种抽样方法的考查 【例 3】 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程． (1)有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10 个入样． (2)有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个， 抽取 3 个入样． (3)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个入样． (4)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 30 个入样．
(2)总体容量较小，用抽签法． 第一步，将 30 个篮球编号，编号为 00,01，…，29. 第二步，将以上 30 个编号分别写在一张小纸条上，揉成小 球，制成号签． 第三步，把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码． 第五步，找出和所得号码对应的篮球．
思路点拨：确定抽样方法，然后按此抽样方法的步骤进行 解答． 【解析】(1)总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层 抽样法． 10 1 第一步，确定抽取个数 . 30 ＝ 3 ，所以甲厂生产的应抽取 1 1 21×3＝7(个)，乙厂生产的应抽取 9×3＝3(个)． 第二步，用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生 产的篮球 3 个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
要点阐释 1．分层抽样的特点、步骤及公平性 (1)分层抽样的操作步骤为 ①将总体按一定标准进行分层； ②计算各层的个体数与总体的个体数的比； ③按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容 量； ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)； ⑤最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．
(2)分层抽样的特点 ①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； ②更充分地反映了总体的情况； ③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等． (3)分层抽样的公平性 在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的， 与层数及分层无关．
自主探究 1．有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分 抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分 层抽样，对吗？
【答案】不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体， 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编 号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．
2．你知道三种抽样方法的区别与联系吗？
A．抽签法 B．系统抽样 C．分层抽样 D．随机数法
思路点拨：本题分为中年教师和青年教师两部分，用分层 抽样更科学． 【答案】C 【解析】由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明 显的差异，所以要用分层抽样．故选 C.
1.( 2014 年惠州调研) 某城市修建经济适用房.已知甲、 乙、 丙三个 社区分别有低收入家庭 360 户、 270 户、 180 户,若首批经济适用 房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法 决定各社区户数 , 则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 ( ) A.40 B.36 C.30 D.20
自学导引 互不交叉的层 1．一般地，在抽样时，将总体分成__________________ ， 然后按照一定的比例，从____________ 各层独立 地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层 抽样． 差异明显的几个部分 2．当总体是由______________________________ 组成的， 往往选用分层抽样的方法．
(3)总体容量较大，样本为 001,002， …， 300. 第二步， 在随机数表中随机地确定一个数作为开始， 如第 8 行第 29 列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向 右读． 第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在 001～ 300 中的数跳过去不读， 遇到已经读过的数也跳过去不读， 便可 依次得到 286,211,234,297,207,013,027,086,284,281 这 10 个号码， 这就是所要抽取的 10 个个体的号码．
2．关于抽样方法的选取 (1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样． (2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样 或系统抽样．
典例剖析 题型一 分层抽样的概念 【例 1】 某中学有老年教师 20 人，中年教师 65 人，青年 教师 95 人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容 量为 36 的样本，则合适的抽样方法是( )
题型二 分层抽样的应用 【例 2】 某企业共有 3200 名职工，其中，中、青、老年职 工的比例为 5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为 400 的样 本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取 多少人？
思路点拨：根据分层抽样的知识进行解答． 【解析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽 样的方法更合理． 400 5 中年职工抽取人数为3200× ×3200＝200(人)； 5＋3＋2 400 3 青年职工抽取人数为3200× ×3200＝120(人)； 5＋3＋2 400 2 老年职工抽取人数为3200× ×3200＝80(人)； 5＋3＋2
【答案】C
3. ( 2013 年湖南) 某学校有男、女学生各 500 名,为了解男女 学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学 生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.
【答案】D
4．高二某个文科班有男同学 10 人，女同学 40 人，现用分 层抽样的方法抽取 10 个同学参加问卷调查，则应抽取男同学 2 8 ________ 人，女同学________ 人．
【答案】
预习测评 1．分层抽样适用的总体应是( ) A．容量较少的总体 B．总体容量较多 C．个体数较多且差异明显的总体 D．任何总体
【答案】C
2．某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量 之比依次为 2∶3∶5， 现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样 本，样本中 B 种型号产品有 18 件．那么此样本的容量 n 等于 ( ) A．36 B．54 C．60 D．90