小学计数知识学习习题：标数法(附复习资料)
第6讲小升初计数重点考查内容————计数方法综合(1)——标数法、递推法
本讲学习重点：
一、标数法经典题型
二、递推法核心思想
【例1】
图中，“我爱希望杯”有______种不同的读法。
【举一反三】
如图，要从A 去B ，C 不能通过，最短线路有______条。
【例2】
游乐园门票1元1张，每人限购1张。
现有10个小朋友排队购买，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有零钱。
10个小朋友排队，不同的排队方法总共有10！＝3628800种，问其中有______种排队方法，售票员总能找的开零钱。
【举一反三】
在一次选举中甲、乙两人参加竞选，甲得5张选票，乙得5张选票，问在对这10张选票逐一唱票的过程中，乙的得票始终未能领先的点票记录共有______种可能。
【例3】
一个楼梯共有10级阶梯，规定每步可以逐一级台阶或两级台阶，走完这10级台阶，一共有______种不同走法。
【例4】
给你一架天平和两个砝码，两个砝码分别是50克和100克，如果再增添三个砝码，则这五个砝码可以称的重量种类最多有______种。
【例5】
在平面上画8个圆，最多可以把平面分成_______部分。
小升初计数重点考查内容——计数方法综合（1）
——标数法、递推法
【本讲重要内容回顾】
1．标数法
具体：最短线路问题；
抽象：A、B两种情况，无论何时观察A情况数不少于B。
2．递推法
枚举，找数列规律；
不易枚举或数列规律找不到：找操作规律。
小学奥数 几何计数(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．ED CBA数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．模块一、立体几何计数【例 1】 用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体图形，那么一共用了__________块小正方体。
小学奥数 加法原理之树形图及标数法 精选例题练习习题(含知识点拨)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
奥数标数法练习 计数之标数法经典例题讲解
奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解解答：第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I【第三篇】分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.我们首先来确认一件事,如下图从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B 地有多少种走法呢?就是用加法原理,一共有m+n种走法.这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.【第四篇】有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复) 这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,那么下一站,走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.这道题的答案就是42种,虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。
计数第06讲_标数法(学生版)A4
一．到达任何一点的走法等于到它左侧点走法数与到它下侧点走法数之和，根据加法原理，我们可以从A 点开始，向右向上逐步求出到达各点的走法数(即每个点所标数字应为该点左方数字与下方数字之和）．二．标数法的核心思想是：每点的路线方法总数等于能够到达该点的所有方法数之和．这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数．重难点：特殊要求的标数法，注意不能通过的点或者路线．题模一：单步标数法例1.1.1下图中有一个从A 到B 的公路网络，一辆汽车从A 行驶到B，可以选择的最短路线计数第06讲_标数法A一共有________条？BA例1.1.2下图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或右斜上方沿着道路前进，则一共有_________种不同的走法．AB例1.1.3在图所示中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”．那么一共有多少种不同的读法？北京京奥奥奥运运运运会会会会会题模二：特殊要求的标数例1.2.1在如图所示的街道示意图中，C处因施工不能通行，那么从A到B处的最短路线有________条．例 1.2.2有一只蚂蚁沿着下图中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方必须通过，那么这只蚂蚁可以选择____________条不同的路线．例1.2.3如图，从A 出发经过十字路口D ，但不经过线段BC （不过点B 、C ），不同的最短路径有多少条？题模三：多步标数法例1.3.1如图所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？A ．168B ．178C ．188D ．198随练1.1如图，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？DABCBA随练1.2在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？BA随练1.3如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？DBCA随练1.4如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？DB CA随练1.5如图所示，亚瑟王要沿路线从A地前往B地拿去圣剑Excalibur，但路中有许多恶魔使得部分道路无法通行，那么亚瑟王现在要取得圣剑的最短路线共有_________条．（圆圈表示恶魔占据的地方）随练 1.6如图所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？作业1如图，有一个48 的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C 走一步可走到D 或E ），那么将棋子从A 走到棋盘右上角B 处共有_______种不同的走法．作业2在下图中，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？作业3一只兔子沿着方格的边从A 到B ,规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥MN ,这只兔子有______________种不同的走法．ABABNM作业4一只甲虫沿着下图中的方格线从A 爬到B ，每次只能向右爬一格或向上爬一格．请问：（1）图中C 、D 两点必须都通过，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？（2）图中C 、D 两点只通过其中的一个点，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？图中C 、D 两点都不通过，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？作业5如图，从A 处到B 的最短路线中，必通过十字路口C 和D 的，共有多少条？作业6一种蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞，只会向相邻的蜂房爬行，且方向只能是向右、右上、右下方爬，它爬行到8号蜂房，共有____种路线．ABCDB AC D1 35 7 8642。
小奥四年级标数法
四年级计数问题：标数法难度：高难度如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的处沿最短的路线走到东北角出，由于修路，十字路口不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．解答：四年级计数问题：标数法难度：中难度如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.解答：计数习题标数法和加法原理的综合应用（★★★★）有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有（）种不同的方法取完这堆棋子.【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。
<评价> ：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。
计数方法与技巧（标数法例题1）计数方法与技巧（标数法例题2）计数方法与技巧（标数法例题3）1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解》供您查阅。
【第⼀篇】 ⼀只蜜蜂从A处出发，回到家⾥B处，每次只能从⼀个蜂房爬向右侧邻近的蜂房⽽不准逆⾏，共有多少种回家的⽅法？ 如图所⽰，⼩蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家⽅法。
【第⼆篇】 例1．按图中箭头所指的⽅向⾏⾛，从A到I共有多少条不同的路线？解答：第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有⼀个⼊⼝A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个⼊⼝A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I【第三篇】 分析:既然要⾛最短路线,⾃然是不能回头⾛,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下⾛.我们⾸先来确认⼀件事,如下图 从A地到P点有m种⾛法,到Q点有n种⾛法,那么从A地到B地有多少种⾛法呢?就是⽤加法原理,⼀共有m+n种⾛法.这个问题明⽩了之后,我们就可以来解决这道例题了:⾸先由于只能向右或向下⾛,那么最上⾯⼀⾏和最左边⼀列的每⼀个点都只能有⼀种⾛法,(因为不可以⾛回头路).我们就在这些交点的旁边标记上⼀个数字,代表⾛到这个位置有多少种⽅法.【第四篇】有⼀个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的⼀个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复) 这是⼀道数论的题⽬,但是我们也可以使⽤标数法来解答,并且⾮常直观. 到第⼀站可以有5种选择,每种选择有⼀种⾛法,那么下⼀站,⾛1号门就只有⼀种⾛法(就是第⼀站⾛的2号门),⾛2号门就有2种⾛法(第⼀站⾛1号或3号门)⾛3号门也是2种⾛法(第⼀站⾛2号门或4号门)⾛4号门2种⾛法(第⼀站⾛3号门或者5号门)⾛5号门只有⼀种⾛法(第⼀站⾛的是4号门)我们发现在这⼀站经过某个门有多少种⾛法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全. 这道题的答案就是42种,虽然很多同学会⽤枚举法也能做出42种,但是⼀旦这道题给的不是5位数,⽽是7位数,9位数的话,枚举法就显得⽆⼒了.这种时候标数法是个不错的选择.可以⽤到标数法的问题有很多，⼤家掌握这种⽅法之后可以解决很多平时看起来很⿇烦的题⽬。
部编版数学三年级春季第10讲.标数法.超常版
本讲内容1.复习枚举法初步，培养分类讨论问题的能力2.认识标数法及其简单应用3.能应用标数法巧妙地解决一些生活中的问题后续知识图形计数————三年级春季第10讲（第6级下）加乘原理初步——四年级暑假第6讲（第7级上）一星：找规律填数：1、1、2、3、5、8、、21、……【分析】13二星：从A到B有多少条不同的最短路线呢？BA【分析】3条三星：从A到B有多少条不同的最短路线呢？BA【分析】6条基本图形中的标数法【分析】标数如下图：（1）6（2）10（3）35B如图，每次只能向右或向上走1步，从A点走到B点共有多少种走法？小君家到学校的道路如图所示．从小君家到学校有_________种不同的走法．（只能沿图中向右向下的方向走）艾迪和薇儿准备去看望养老院的李奶奶，（1）他们从学校经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？（2）若他们不经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？（3）傍晚时，市中心附近下了一场大雨，附近的路均无法通行，请问到养老院的最短路线共有几条呢？（仅出现在教师版）【分析】标数如下图，经过B 但不经过C 到D 的最短路线有18种.一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？A B【分析】标数如下，共有89种回家的方法.蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走，请问：从A点走到B点的不同路线有多少条？法？（2）若盛盛每一步能上一级或两级或三级台阶，要登上第10级台阶，共有几种不同的走法？（3）若盛盛每一步只能上一级或三级台阶，要登上10级台阶，共有几种不同的走法？【分析】（1）n 级台阶的走法是1n 级台阶走法和2n 级台阶的走法之和，1级台阶有1种走法，2级台阶有2种走法，则1,2,3,...10级台阶的走法分别有：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89种，其中10级台阶有89种走法.（2）n 级台阶的走法是1n 级台阶走法、2n 级台阶的走法和3n 级台阶的走法之和，1级台阶有1种走法，2级台阶有2种走法，3级台阶4种走法，则1,2,3,...10级台阶的走法分别有：1,2,4,7,13,24,44,81,149,274种，其中10级台阶有274种走法.（3）n 级台阶的走法是1n 级台阶走法和3n 级台阶的走法之和，1级台阶有1种走法，2级台阶有1种走法，3级台阶2种走法，则1,2,3,...10级台阶的走法分别有：1,1,2,3,4,6,9,13,19,28种，其中10级台阶有28种走法.一场足球比赛的结束后，甲乙两队的进球数为5:3，且整场比赛中乙队的进球数量从未领先甲队，请问，两队在比赛中的进球顺序有多少种情况？【分析】在53 的方格表中，设两队从左下角为0:0，甲队进一球则向右走一格，乙队进一球则向上走一格，最终5:3则走到了右上角，其中图示斜线上方的交点表示乙队领先，则不允许走到，标数可得，两队的进球顺序有28种.标数法一般适用于求最短路线问题．标数法的核心思想：从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和．这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数．2.如图，从A地出发去B地，请问共有几种不同的最短路线？BA【分析】标数如下，共有26种最短路线.3.如图，从A地出发去B地，必须经过CD段，必须不能经过EF段，请问共有几种不同的最短路线？FEDCBA【分析】标数如下，共有28种最短路线.4.一只蜜蜂从A 处出发，回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？BA【分析】标数如下，共有153种最短路线.5.如图所示，有一个棋子要从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动一格，一共有多少种不同的走法？【分析】标数如下，共有41种最短路线.1.盛盛说：“我的练习本掉了一张纸，现在我这个练习本的所有页码之和为1001.”请你判断一下盛盛是否在撒谎.【分析】若不缺纸则页码总和应略大于1001，经试算，123451035，此时缺的两个页码之和为，但因为这两个页码是一奇一偶，和为奇数，所以不能是45页；1035100134若共46页，123461081，同理也不可能；，则缺的两个页码和为1081100180若共47页，123471128，而最大的两页之和也达，则缺的两个页码和为11281001127不到127，则大于47页也不可能；综上可见，盛盛是撒谎了.2.从1开始加，加若干个连续的自然数：1234，请问：加到时，数列的和最接近今年的年份数？此时这个和是.【分析】123632016.3.把9棵树，种成10行，每行种3棵；已经种了几棵树（如下图），请把其他的树画出来（图中的一个黑点代表一棵树；只要在一条直线上，就算一行树）【分析】如下图：从你的家到学校有几种走法？其中最近的几种走法有什么特点？有没有路程基本相同的最短路线呢？什么原因造成路程基本相同呢？。
小学奥数7-1-3 加法原理之树形图及标数法.专项练习及答案解析
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式．同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况． 【答案】14例题精讲【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
小学奥数计数之标数法经典例题讲解【三篇】
小学奥数计数之标数法经典例题讲解【三篇】
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”
这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行
走路径的方向，就可使用标数法实行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
【第二篇】
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点
C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
【第三篇】
分析：既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地
的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就能够来解决这道例题了：
首先因为只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不能够走回头路).
我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.。
小学奥数：加法原理之树形图及标数法.专项练习及答案解析
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法【难度】3星【题型】解答【关键词】2005年，小数报【解析】如图，A第一次传给B，到第五次传回A有5种不同方式．同理，A第一次传给C，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．CBCCBAABABCCBA【答案】10【巩固】一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法【难度】3星【题型】解答【解析】6种，如图，第1步跳到B，4步回到A有3种方法；同样第1步到C的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AAABCABCBA【答案】6【例 2】甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法【难度】3星【题型】解答【解析】如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一例题精讲共有 7＋7=14（种）可能的情况． 【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
小学计数知识习题：标数法(附答案).docx
北北 京 欢 北京欢 迎 你 北 京欢2.用口决北u ＞京u⑥O 京O 北fl fl n欢=迎=欢小学计数知识学习：标数法习题二1.如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法？2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法？____________________ C'A1 ----- ------- ------ ------小学计数知识学习：标数法习题三如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法?君P二滞一■ I小学计数知识学习：标数法习题四一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
小学计数知识学习：标数法习题五例1.按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？解答：第1步：在起点A处标1。
再观察点B,要想到达点B,只有一个入口A,所以在B点也标1。
第2步：再观察点C,要想到达点C,它有两个入口A和B,所以在点C处标1 + 1 = 2。
同理重复点F,点D,点E,点G,点H,点I小学计数知识学习:标数法习题六还是从例题开始吧:-个打酱汕的人从自己家（A地）到酱汕店（B地）要企最短路线（不然蓄他会坏辑）t 那么-共有多少种法呢？分析:既然要走最短路线，自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.我们首先来确认一件事,如下图从A地到P点有m种走法，到Q点有n种走法，那么从A地到B地有多少种走法呢?就是用加法原理,一共有m+n种走法.这个问题明白了之后，我们就可以来解决这道例题了：首先由于只能向右或向下走，那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法，（因为不可以走回头路〉.我们就在这些交点的旁边标记上一个数字，代表走到这个位置有多少种方法.发后我们再补全剩下的格.5法就是每个格的数都等于它上面和左边的两个数的和.1 19 33410 10 2015 35•位打％汕人从|'|」 家（A 地）到酱汕店•（ B 地）去打肉汕,任这 个过程中必须士最短 路线以保id 满汕不会 变质，fl I 'ti 111 J'liij , X 卜雨,仃部分道 路被枳水淹没,无法 通行那么这个打酱 汕人■共仃多种走法 可以到达B 地?做法跟之前相似,首先先确定最上一行和最左一列每一个点都只有一种走法可以走到. 然后我们依然按照每个交点标的数等于他上面和左边的数的和的原则来标数.有水的地方都标做0（因为无法走到）那么从Ai 也走到B 地就有3 5种走法.这道题目还有变形:1 6 21 36 36 36 3817B这样我们就得到了这道题的答案,47种走法.并不只有这种问多少种走法的题可以用到标数法，还有很多问题可以使用这种思想来解决.小学计数知识学习：标数法习题七有一个5位数,每个数字都是1, 2, 3, 4, 5中的一个，并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢？(数字可以重复〉这是一道数论的题目，但是我们也可以使用标数法来解答，并且非常直观..•位A*A- ■席二hz. •••••第四位♦•♦♦•第五位•••••1 2 3 4 5我们可以这样理解这一道题，从侧到B地途中需要经过5个站，每个站有5个门分别1,2,3,4,5号.在前一站过了门之后下一站必须去旁边的一个门，问有多少种走法.那么我们来试下进行标数.第三位 . •第五位•••••到第一站可以有5种选择，每种选择有一种走法，那么下一站，走1号门就只有一种走法（就是第一站走的2号门〉,走2号门就有2种走法（第一站走1号或3号门〉走3号门也是2种走法（第一站走2号门或4号门〉走4号门2种走法（第一站走3号门或者5号门〉走5号门只有一种走法（第一站走的是4号门〉我们发现在这一站经过某个门有多少种走法，正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.第一位第二位AVv -•/、■ 用二位.第四位第/L位这道题的答案就是42种,虽然很多同学会用枚举法也能做出42种，但是一旦这道题给的不是5位数，而是7位数,9位数的话, 枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。
标数法3小时
标数法
例1（1）如图，从A 到B,共有多少种不同的最短路线？
（2）如图，从A 到B ，共有多少种不同的最短路线？
（3）如图，从家到学校共有多少种不同的最短路线
例2（1）如图,从家到超市，共有多少种不同的最短路线？
（2）如图，从家到学校共有多少种不同的最短路线？
例3轩轩周六要从家去辅导班上奥数课，
要尽快地赶到辅导班，共有几条路线呢？
例4 如图所示,小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法？
例5（1)如图,某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角B处,由于修路十字路口C不能通过，那么共有多少种不同的走法？
（2）莉莉现在要从家去学校,但是先要去商店买一只铅笔，那么最短路线有多少条？
不准逆行，共有多少种回家的方法？
课外作业1.如图，从家到会展中心，共有多少种不同的最短路线?
2.如图，从家到超市，共有多少种不同的最短路线?
3.如图所示，小明从学校去家，走最短的线路，有多少种走法?
4.轩轩周六要从家去学校，要尽快地赶到学校，共有几条路线呢？
5。
小明从家里A地去图书馆B地看书，但中途要
先去C地吃饭。
要尽快去B地,最短路线有多少种？
6.在下图的街道示意图中，有几处街区积水不能通行,那么A到B地的最短路线有多少种？。
小学奥数计数问题：计数习题标数法和加法原理的综合应用
小学奥数计数问题：计数习题标数法和加法原理的综合应用（★★★★）有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有（）种不同的方法取完这堆棋子.
【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：
考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。
：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。
小学计数知识学习习题：标数法(含答案)
小学计数知识学习：标数法习题一小学计数知识学习：标数法习题二1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?小学计数知识学习：标数法习题三如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？小学计数知识学习：标数法习题四一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
小学计数知识学习：标数法习题五例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？解答：第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I小学计数知识学习：标数法习题六分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走. 我们首先来确认一件事,如下图从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?就是用加法原理,一共有m+n种走法.这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.小学计数知识学习：标数法习题七有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复)这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法, 那么下一站,走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.这道题的答案就是42种,虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。
小奥四年级标数法教学内容
小奥四年级标数法四年级计数问题：标数法难度：高难度如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的处沿最短的路线走到东北角出，由于修路，十字路口不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．解答：四年级计数问题：标数法难度：中难度如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.解答：计数习题标数法和加法原理的综合应用（★★★★）有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有（）种不同的方法取完这堆棋子.【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。
<评价> ：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。
计数方法与技巧（标数法例题1）计数方法与技巧（标数法例题2）计数方法与技巧（标数法例题3）1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
小学奥数加法原理之树形图及标数法精选练习例题含答案解析附知识点拨及考点
且］IM1隹教学目标1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则.加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致. 目W1叵知识要点一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法.那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决.例如：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法.在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数.二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有明种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…,第k类方法中有m k种不同做法，则完成这件事共有N=m i+m2++m k种不同方法，这就是加法原理.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：加法分类，类类独立分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确.运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数.通俗地说，就是整体等于局部之和”.三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数.分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法.枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏.目W诈例题精讲模块一、树形图法树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然.【例1】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法【关键词】2005年，小数报【难度】3星【题型】解答如图,同理,所以,A第一次传给B,到第五次传回A有5种不同方式. A第一次传给根据加法原理,C,也有5种不同方式.不同的传球方式共有5+5=10种.A——B10一只青蛙在A,B,多少种不同的跳法？加法原理之树形图法C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有【难度】3星【题型】解答6种，如图，第1步跳到B,4步回到A有3种方法；同样第1步到C的也有3种方法.根据加法原理，共有3+3=6种方法.［例2］甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止.问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法【难度】3星【题型】解答【解析】如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况:『甲J甲d/乙（甲.、/甲乙#、了/、甲J、乙/图中打量!为胜者，一共有7种可能的情况.同理，乙胜第一局也有7种可能的情况.一共有7+7=14（种）可能的情况.【答案】14［例3］如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有的走法。
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1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?
2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?
小学计数知识学习：标数法习题三
如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？
小学计数知识学习：标数法习题四
一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？b5E2
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
p1
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
小学计数知识学习：标数法习题五
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
小学计数知识学习：标数法习题六
分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有种走法.
这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:
首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路>9E3d
我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.
小学计数知识学习：标数法习题七
有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复>
这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.
到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,
那么下一站,
走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门>,
走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门>
走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门>
走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门>
走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门>
我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.
这道题的答案就是42种,
虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.57
可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。
小学计数知识学习：标数法习题八
在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？
分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点走到B 点，不论怎样走，最短也要走长方形的一个长与一个宽，即＋.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
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有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：
A→C→D→G→B A→C→F→G→B
A→C→F→I→B A→E→F→G→B
A→E→F→I→B A→E→H→I→B
通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。
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同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。
我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。
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3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G
我们在G点标上数字“3”.3＝2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。
4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从出发点
在I点标上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法；“1”是从A →H的一种走法。
5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从出发点A→B可以这样走：
共有六种走法.6=3＋3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二个“3”是从A→I共有三种走法.在B点标上“6”。
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我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。
解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。
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小学计数知识学习：标数法习题九
四年级计数问题：标数法
难度：高难度
如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的处沿最短的路线走到东北角出，由于修路，十字路口不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．6
解答：
小学计数知识学习：标数法习题十
四年级计数问题：标数法
难度：中难度
如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.
解答：
申明：
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