图论期末复习题(16年)ppt课件

图论期末复习
一、填空题 1. 任意两个顶点都_________的简单图称为完全图． 2．如果G=(V,E)中任何顶点都是连通的，则称图G是
连通的；否则称G为 ． 3. 如果无向图的顶点集V分成两个子集V1, V2,(即满
足V1 ∩ V2 =Φ, V1 ∪ V2 =V),使得G中任意一边的 两个端点分属于V1和V2,则称G为-------
7．凡是由奇数点组成的连通图，一定可以一笔画成． 8．凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画
完． 9.哈密顿图一定是欧拉图，而欧拉图未必是哈密顿图．
10.具有5个顶点8条边的连通图有5个不同的基本圈组． 11．连通图G的关联矩阵M的一个大子阵是非奇异的充要条件
是与这个大子阵的列相应的边组成G的一颗生成树.
6
F
17
6．求下图的最优生成树．
A
9
12
15
C
11
E
15
B
6
7 6D 8
6
F
18
7．设T是一棵树，它有两个2度顶点， 两个3度顶点，三个4度顶点，求T的树叶数
19
8．设G是无向连通图，则G是一笔画的充分 必要条件是什么？下列各图是否可以一笔画 出？
20
9、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线 路，谁先回到邮局？
17．任何简单平面图，均有． G 3
11
二、解答题
1.同构的判定及理由
12
3.左图称作什么图？两图是否同 构？为什么？
x
y
z
x
c
a
a
b
c
z
y b
13
2、给定图 ：
(1)给出图 的一个生成树 。 (2)给出图 的顶点的最大度数 。
(3)给出图 的最长链。 (4)给出图 的一个边数最多的割集。
d
f
a
e1 b
e3 e4 e6
e8
e2
e5 e
e7
e9 g
c
14
3.设G1，G2如图所示，求它们的交、并以及环和。
1
2
1
2
5
3
4
G1
3 G2
4
15
4.写出下赋权图的一颗最小生成树
a
19
b
14 12
18
7
16 e 8
5
c
3
g
d
学
21
号f
16
5．求下图的最优生成树．
A
9
12
15
C
11
E
15
B
6
的非平凡图．
5.完全二部图 Km,n 中边的个数为_________． 6.设是具有个p顶点的一棵树，则的边数一定为
___． 7．在任何图中，度数为奇数的顶点个数必为
______．
2
8．6阶完全图G的边的个数是___________． 9. 边数最少的连通图是 。 10. G是有40个点的简单图且G中任两个点之间
不存在）完美匹配． 35.在计算平面图面的次数之和时，每条边边计算了______
次． 36．一个图是平面图当且仅当它既没有收缩到K5的子图，也
没有收缩到 的子图． 37．如果一个平面图有一个面的次数为4，则该图______
（填是或不是）极大平面图．
8
三、判断题
1．若途径中的所有点互不相同，则称此途径为一条 链．
31．设M1和M2是图G的两个不同匹配,由 M1M2导出的G的边导出子图记作H,则H 的任意连通分支是下列情况之一：(1)边 在M1和M2中交错出现的偶圈;(2)边在M1 和M2中交错出现的 ．
7
32．二部图G中若满足V1= V2，则G必有完美匹配． 33．(G)=2 G是 ． 34.若最大匹配的边数为p(G)/2，则说明该图___（填存在或
21.无向图的关联矩阵每一行元素之和等于对应 顶点的——
5
22．一个具有6个顶点的连通图G的秩为__． 23．一个具有5个顶点的连通图G的秩____． 24．7阶完全图的边连通度是______． 25．(6,9)图G的向量空间的维数是______． 26．(5,8)图G的向量空间的维数是______． 27．连通简单图G的关联矩阵的一个大子阵是非奇异的充要
条件为与这个大子阵的列相应的边，组成G的_________． 28.G的________是使得G不连通或成为平凡图所必须删除的
顶点的最小个数． 29．设M为G的一个匹配，则M中的任意两条边都___（填是
或不是）邻接的．
6
30．设M为G的一个匹配，则M中的任意 两条边都___（填是或不是）邻接的．
有且只有1条路，则 G是 。 11．若G有32个点的连通图，且对G每条边e，G-
e非连通，则G的边数为 ．
3
12.若G有n个顶点的是 k-正则图，则G的边数为 。
13.简单图 G满足qG pG 1 ，则G是 图。
14.如果连通图G的所有顶点的度数均为_________，则称 图G为欧拉图．
15.若G 是有31个点的连通图且G 中每条边都是割边，则 q(G) 。
2．若途径中的所有边互不相同，则称此途径为一条 道路．
3．任何无圈的图均是二部图． 4．两图即使满足顶点数相等、边数相等和度数相同
的顶点数相等这三个条件，也不一定同构． 5．在树中至少存在两个度为1的顶点（树叶）．
9
6．G是含有56个顶点的无圈图，且对G中任两个不相邻的顶点u,v， G+uv有唯一的圈，则G的边数为55．
D● C● B● ● A
E● F●
21
10．请陈述无向图的完全关联矩阵M(G)的性质． 11.写出图G的一个生成树以及基本圈组
v1
a
v2
bd
c 4e f
v3
22
12、写出下图所示无向图的关联矩阵，并 根据大子阵找到一颗生成树
10
12．设是具有n个顶点的图，其邻接矩阵为A， 则
2，…)中的项元素等于从顶点到顶点的长度等于k的途径
的总数．
Ak (k 1,
13．8一定是8—正则图的一个特征值．
14．图的点连通度可能等于图的边连通度．
15．点连通度的数值越小，图的连通性越脆弱．
16．可扩充路的长度必为奇数，且不属于的边比属于的边 少1条．
16.G 是含有56个顶点的无圈图，且对Ｇ中任两个不相邻 的顶点u,v，Ｇ+uv有唯一的圈，则Ｇ的边数为_____;
4
17．G是Euler图G连通且每个点度数均为 ____．
18.e为G的割边 e不在G的任一___中。
19.无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是G不 含——顶点。
20．连通图G具有欧拉路而无欧拉圈当且仅当G 恰有—个奇数度顶点．