高中数学《几何概型》导学案

几何概型

学习目标

1、能举例说明什么是几何概型

2、会求简单的几何概型的概率

学习重点

几何概型的定义及求解

学习探究

一、问题设计

1、一只口袋内装有大小相同的10只球，其中7只白球，3只红球，从中摸出一只球,摸出的球是红球算中奖，问中奖的的概率是多少？这一问题是什么概型？它是怎么定义的？

2、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率有多大？这一问题是什么概型？它是怎么定义的？

3、如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷一粒小纽

扣（落在圆盘外的不算）.你猜想小纽扣落在红色区域内的概率是多少？这一

问题是什么概型？它是怎么定义的？

想一想：上述三个问题有何异同？

二、学习探究

1、几何概型的定义

想一想：试类比古典概型的特征归纳总结几何概型的特征，并比较它们的异同.

猜一猜：问题2、3的概率各是多少？

2、几何概型概率

三、典例解析

例1：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。

例2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆

子，求豆子落入圆内的概率。

变式1已知在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向

正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的面积．

变式2有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意一

点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，蚂蚁停在圆形内的概率

为0.1，求图中五角星的面积.(结果保留π）

变式3一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m ，宽为20m 的长方形,求此海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率.

四、巩固练习

1、在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数a >7的概率为 ;

2、在一个5000km 2的海域里有面积达40 km 2的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率为

3、有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,则取出水中含有这个细菌的概率为___＿.

五、学习小结

1.几何概型的特征

2.几何概型的定义

3.几何概型的概率计算公式

4.几何概型与古典概型的异同

六、课后作业

2 A