2020北师大版七年级数学下册：7_整式的除法_课时2_学案
数学：1.9.1《整式的除法(2)》学案(北师大七年级下)
1.9整式的除法（2）【目标导航】理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算；理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。
【知识梳理】一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以，再把所得的商 .【学法导航】同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。
此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。
【预习检查】填空题（1）（625＋125＋50）÷25=（）÷（）＋（）÷（）＋（）÷（）=（2）（4a＋6）÷2=（）÷（）＋（）÷（）=（3）（2a－a）÷（－2a）=（）÷（－2a）＋（）÷（－2a）=【课堂探究】一、课本探究1.课本p41页教科书做一做计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）a b+3ab) ÷a1、（ad+bd）÷d2、(23、(x3y-2xy) ÷(xy)二、典例展示知识点1：多项式除以单项式【例】1计算：(1)(6ab +8b )÷(2b );(2)(27a 3－15a 2+6a )÷(3a );(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy );(4)(3x 2y －xy 2+21xy )÷(－21xy )【变式】计算：(1)(28a 3－14a 2+7a )÷(7a );(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y );(3)［(2x +y )2－y (y +4x )－8x ］÷2x .分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.【自主操练】1.一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则这个多项式为（ ）Ａ.２xy －３x ＋x 2y Ｂ.８x 6y 2－１２x 6y ＋４x 8y 2Ｃ.２x －３xy ＋x 2y Ｄ.８x 5y 3－１２x 5y 2＋４x 6y 32.一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）Ａ.二次三项式 Ｂ.三次三项式 Ｃ.二次二项式 Ｄ.三次二项式3. (－8x 4y +12x 3y 2－4x 2y 3)÷(4x 2y )等于( )A.－2x 2y +3xy －y 2B.－2x 2+3xy －y 2C.－2x 2+3xy －yD.－2x 2+3xy 2－y 24.计算正确的是( )A.(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2B.(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC.(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D.(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25. ÷（－４a 2）＝１２a 4－１６a 3＋４a 2.6.（６a 2＋４a －１０ab ）÷（２a ）＝ .（1）（５x 2y 3－４x 3y 2＋６x ）÷６x ；（2）［x （３－４x ）＋２x 2（x －１）］÷（－２x ）；(3)(28a 3-14a 2+7a)÷7a ；(4)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)8.化简，求值÷(xy)，其中x=10，y=251。
北师大版七年级数学下册 1.7《整式的除法》教案
课时安排：2课时课型：新授
第一课时教学内容：单项式除法
教学目标：
1．知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。
2．数学思考目标：理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的。
3．问题解决目标：能熟练进行单项式与单项式的除法运算。
4．情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的思考及表达能力。
（3）( 9x2y－6xy2)÷3xy；
（4）( 3x2y－xy2+ xy)÷(－ xy)。
四、做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为12v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为4v。已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
学生独立完成，再集体交流。
五、课堂小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？
2．运用该法则注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题；计算不可丢项。
作业布置
课后习题
教学反思
1．计算下列各题，并说说你的理由。
（1）x5y÷x2；
（2）8m2n2÷2m2n；
（3）a4b2c÷3a2b
鼓励学生利用已经学过的知识独立解决这几个题目。然后再集体交流不同的算法，并让学生理解其中的算理。
2．如何进行单项式除以单项式的运算？
引导学生根据上面的算式，概括出单项式除以单项式运算法则，并用自己的语言进行描述。
2．数学思考目标：充分应用“化规”的数学思想。
3．问题解决目标：能熟练进行多项式与单项式的除法运算。
4．情感态度目标：学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习的兴趣。
北师版初中数学七年级下册精品教案7 整式的除法
（二）请你类比单项式乘单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 解：（1）y x 5÷2x =y x25- =y x 3（2）228n m ÷n m 22=（8÷2）1222--nm =4m 0n 1=4n（3）c b a 24÷b a 23 =(1÷3)c b a 1224--=bc a 231三．展示交流例、 计算第三题在做时需注意什么？同学叙述过程老师板演。
生：(3)(y x 22)3∙(27xy -)÷3414y x 单项式相乘除（同级运算按照从左到右的顺序依次进行）=368y x ∙(27xy -)÷3414y x 把系数、同底数幂分别相乘除=5756y x -÷3414y x =234y x - 四．达标测试随堂练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（1） （2）（3） （4）老师书写解题过程：让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性强调：一序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体24342323234232)2()2()4(14)7()2()3(510)2(353)1(b a b a y x xy y x bca cb a yx y x +÷+÷-⋅÷÷-bcbc =+22。
7整式的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
1.在课堂讲授过程中，部分同学注意力不集中，可能是因为我对他们的吸引力不够，也可能是因为课程内容相对枯燥。针对这个问题，我将在今后的教学中尝试采用更多有趣的教学方法，提高同学们的参与度。
2.在小组讨论环节，部分同学过于依赖其他成员，缺乏独立思考。为了培养他们的自主学习能力，我将在后续教学中加强对这部分同学的引导和鼓励。
举例：x^3 ÷ x^2 = x，而非x^2
（2）多项式除以单项式的步骤：学生在进行多项式除以单项式时，容易漏项或计算错误，需引导学生按照步骤进行计算。
举例：将多项式(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x)分步骤进行计算，避免漏项。
（3）解决实际问题中的整式除法：学生可能在应用整式除法解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型，需要教师引导学生分析问题，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。它是代数运算的基础，对于解决复杂问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算一个长方体的体积，若已知体积和长、宽，如何求高。通过这个案例，展示整式除法在实际中的应用。
3.课后作业布置方面，我需要注意针对不同层次的同学进行分层布置，使每个同学都能在课后得到有效的巩固和提升。
举例：(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x) = 2x^2 + 1.5x - 1
（3）整式的除法在实际问题中的应用：让学生能够将整式的除法应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
举例：计算长方体的体积，长方体体积=长×宽×高，若已知长方体的体积和长、宽，求高。
2.教学难点
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握整式除法的基本运算方法，能够正确进行整式的除法运算。
2.使学生理解整式除法的性质和应用，能够运用整式除法解决实际问题。
3.培养学生对整式除法的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.通过对整式除法的学习，使学生能够巩固和拓展之前所学的整式乘法、合并同类项、多项式与单项式等知识。
（二）过程与方法
1.引导学生通过实例探究整式除法的运算规则，培养学生自主学习、合作探究的能力。
2.利用小组合作、讨论等形式，让学生在实践中掌握整式除法的运算方法，提高学生的动手操作和解决问题的能力。
3.教师通过启发式教学，引导学生运用已学知识解决新问题，培养学生的创新思维和逻辑推理能力。
4.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断巩固和提高整式除法的运算技能。
4.学生根据作业反馈，调整学习方法，不断提高整式除法的运算水平。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：本节课通过生活实例和数学情境的创设，使学生能够直观地感受到整式除法在实际生活中的应用，增强了学生学习的兴趣和积极性。
2.问题导向激发思维：教师设计了一系列具有启发性和针对性的问题，引导学生独立思考和深入探究，有效地激活了学生的思维，提高了学生的问题解决能力。
（三）学生小组讨论
1.教师布置具有探究性的任务，引导学生进行小组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分工合作，运用所学知识进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，给予学生及时的点拨和帮助，促进学生的思维发展。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对整式除法的运算规则和方法进行总结，帮助学生巩固所学知识。
三、教学策略
（一）情景创设
北师大版初一数学下册7《整式的除法》教学设计
《整式的除法》教学设计教学目标一、知识与技能1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；二、过程与方法1．经历探索整式除法运算法则的过程；2．发展有条理的思考及表达能力；三、情感态度和价值观1．体会数学在生活中的广泛应用；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点理解整式除法运算的过程；教学难点整式乘除混合运算；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本课时安排1课时教学过程一、导入计算下列各题, 并说说你的理由:(1) (x 5y ) ÷x 2 ;(2) (8m 2n 2) ÷(2m 2n ) ;(3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) .可以用类似于分数约分的方法来计算。
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.二、新课(1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y(2) (8m 2n 2) ÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1;(3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4-2·b 2-1·c .仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)被除式里单独有的幂，写在商里面作什么？如何进行单项式除以单项式的运算？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．三、例题例1 计算：（1）232335x y x y -÷； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ；（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．解：（1）232223123313(3)555x y x y x y y ---÷=-÷=-； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ；（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3= - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2= ( 2 a + b )2= 4a 2 + 4ab + b 2 ．计算下列各题，说说你的理由．（1）( ad + bd )÷d = ；（2）( a 2 b + 3 ab )÷a = ；（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．如何进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 例2 计算：（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b ；（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a ；（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy ；（4）2211(3)(-)22x y xy xy xy -+÷ 解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b = 6 ab ÷2 b + 8 b ÷2 b = 3 a + 4；（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a = 27 a 3÷3 a - 15 a 2÷3 a + 6 a ÷3 a = 9 a 2 - 5 a + 2；（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy = 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y ；（4）222211(3)(-)22111132222621x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y -+÷=-÷+÷-÷=-+- 四、习题1、计算（1）( 3 xy + y )÷y ；（2）( ma + mb + mc )÷m ；（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )；（4）( 4 x 2y + 3 xy 2 )÷7 xy ．解： （1）( 3 xy + y )÷y =3 xy ÷y + y ÷y =3 x +1；（2）( ma + mb + mc )÷m = ma ÷m + mb ÷m + mc ÷m = a + b + c ；（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )=( 6 c 2 d )÷( - 2 c 2 d ) – c 3 d 3÷( - 2 c 2 d )= -3 + 12cd 2；（4）222243(43)7473777x y xy xy x y xy xy xy x y +÷=÷+÷=+ 五、拓展月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?解：3.84×105÷( 8×102) = 0.48×103=480(小时) =20(天) .答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.六、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？在计算题时，要注意运算顺序和符号．同底数幂相除是单项式除法的特例；单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.。
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。
2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。
3.整式除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。
同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。
例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。
2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。
在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。
3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。
例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。
2020年春北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除1.7整式的除法(第2课时)教案设计设计
1.7 整式的除法（第2课时多项式除以单项式）教学目标1．类比单项式除以单项式，得到多项式除以单项式的运算法则，并能正确计算．2．引导学生经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算．教学重点难点重点：理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算．难点：灵活运用整式的除法法则进行运算．课时安排1课时教学过程复习巩固单项式除以单项式：1.系数相除2.同底数幂相除3.只在被除式里的幂不变导入新课做一做：（1）（100+75+50）÷25＝100÷25+75÷25+50÷25＝4+3+2＝9；（2）（4a+6）÷2=4a÷2+6÷2=2a+3.议一议：如何计算（a+b+c）÷m？（a+b+c）÷m=（a+b+c）×1m=a ×1m +b ×1m +c ×1m=a ÷m +b ÷m +c ÷m.探究新知探究一： 完成下面练习．计算下列各题，说说你的理由.（1）（ad +bd ）÷d = ;（2）（a 2b +3ab ）÷a ;（3）（xy 3-2xy ）÷xy .总结：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.探究二：例1 计算:32(1)(68)2;(2)(27156)3;ab b b a a a a +÷-+÷ 222211(3)(96)3;(4)3.22x y xy xy x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-÷-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小组内部交流】(引发学生思考)运用多项式除以单项式的运算法则 计算．(1)(68)2628234;ab b b ab b b b a +÷=÷+÷=+ 32322(2)(27156)327315363952;a a a aa a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+2222(3)(96)3936332;x y xy xyx y xy xy xy x y -÷=÷-÷=-222211(4)32211113222262 1.x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-÷+÷-÷=-+-【各组总结】(学生总结，老师点评) 多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．例2 先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2 019，y ＝2 018.解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y＝x －y .当x ＝2 019，y ＝2 018时，原式＝x －y ＝2 019－2 018＝1.【各组总结】(学生总结，老师点评)利用多项式除以单项式法则对已知的算式进行化简，得到最简的式子，在代入求值即可.课堂练习1.想一想，下列计算正确吗？（1）(3x 2y －6xy )÷6xy =0.5x ( )（2）(5a 3b －10a 2b 2－15ab 3)÷(－5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )（3）(2x 2y －4xy 2+6y 3)÷)21(y -=－x 2+2xy －3y 2 ( ) 2.计算：(1)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3；(2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．3.先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝ －3.4. 已知一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7－28x 6y 5，则这个多项式是 .5.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t 2 .下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？6.已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．参考答案1．（1）×（2）×（3）×2．解：(1)原式=6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3=3x 2y z －2x z ＋1.(2)原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)－36x 2y 3÷(－9xy 2)+ 9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.3．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.4.－3y 3+4xy5.解：121211()4.44vt vt v t t +÷=+ 答：小明下山所用时间为121144t t +. 6.解：根据题意得2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2.课堂小结1.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.2.运用对比的学习方法，对比单项式的除法法则和注意事项进行学习.3.运用转化思想，把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行 计算.布置作业教材31页随堂练习板书设计多项式除以单项式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.。
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总第14课时——7 整式的除法(第2课时) 多项式除以单项式
【变式跟进 3】 先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷2x，其中 x ＝－2，y＝12.
解：原式＝(x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2)÷2x＝4xy÷2x＝2y， 当 x＝－2，y＝12时，原式＝1.
2．当 a＝34时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a 的值是( B )
A．6.25
B．0.25
C．－2.25
D．－4
【解析】 (28a3－28a2＋7a)÷7a＝4a2－4a＋1＝(2a－1)2.当 a＝34时，原式＝
2×34－12＝14＝0.25.故选 B.
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总第14课时——7 整式的除法(第2课时) 多项式除以单项式
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总第14课时——7 整式的除法(第2课时) 多项式除以单项式
6．6x3y5 与一个多项式的积为 24x3y7－18x5y5＋2x·(6x3y3)2，则这个多项式为 (C )
A．4y2－3x2 B．4xy2－3x2y C．4y2－3x2＋12x4y D．4y2－3x2＋6x3y
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(3)(8a3－4a2b＋5a2)÷(2a)2. 解：(1)原式＝8a3b÷4ab－5a2b2÷4ab＝2a2－54ab；
(2)原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)＋(－8xy)÷(－2xy)
＝x－3x2y3＋4；
(3)原式＝(8a3－4a2b＋5a2)÷4a2
＝8a3÷4a2－4a2b÷4a2＋5a2÷4a2＝2a－b＋54.
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北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情，使他们能够积极参与到整式除法的学习中。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强他们克服困难的信心。
3.通过整式除法的学习，让学生认识到数学在现实生活中的应用价值，提高他们的数学素养。
-利用信息技术手段，如多媒体演示、互动软件等，形象直观地展示整式除法的运算过程，帮助学生克服难点。
2.对于难点内容，采取以下教学方法：
-分组合作学习，让学生在小组内交流讨论，共同解决难题，培养团队合作能力。
-个别辅导，针对学生在学习中遇到的具体问题，进行有针对性的指导，帮助学生克服困难。
-创设生活情境，将整式除法与实际问题相结合，让学生在实际应用中加深理解，提高解决问题的能力。
4.能够运用整式的除法运算，进行代数式的化简和求值，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究整式除法运算规则的过程中，培养合作意识和团队精神。
2.通过举例、分析、归纳等教学方法，帮助学生掌握整式除法的运算规律，提高运算能力。
3.引导学生运用类比、联想等方法，将整数的除法运算迁移到整式的除法运算，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则，能够熟练运用长除法进行整式的除法运算。
2.能够正确判断整式的除法运算结果是否正确，并能够对错误结果进行分析和纠正。
3.能够解决实际问题时，运用整式的除法运算，将复杂问题转化为简单问题，提高解决问题的效率。
北师大版七年级下册7整式的除法教学设计
北师大版七年级下册7整式的除法教学设计前言整式的除法是初中数学中的重要内容，也是中考中的必考知识点，本教学设计旨在引导学生理解整式的除法运算及其应用。
教学目标•理解整式的概念和性质•掌握整式的除法运算方法•能够应用整式的除法解决实际问题教学重难点•整式的除法运算方法•整式的应用解题教学环节设计环节一：导入新知识环节目标•引导学生了解整式的概念和性质环节步骤1.引导学生回忆多项式的定义和性质，让学生理解多项式由单项式相加或相减得到。
2.引导学生理解整式是多项式的一种，也是由单项式相加或相减得到的。
3.引导学生了解整式的常见形式和基本性质，如零多项式、同类项和次数。
环节二：学习整式的除法运算方法环节目标•理解整式的除法运算方法•掌握整式的除法运算步骤环节步骤1.引出整式的除法问题：如何把一个多项式除以另一个多项式？2.讲解整式除法的步骤，包括“作商”、“作余数”和“检验”三个步骤。
3.举例演示整式的除法运算方法，并引导学生跟随步骤计算相应的整式除法问题。
4.给予学生足够时间练习整式的除法运算方法，巩固理解和掌握技能。
环节三：解决实际问题环节目标•能够应用整式的除法运算解决实际问题环节步骤1.引导学生理解整式在运算中的应用，如解决代数方程的问题。
2.举例演示如何应用整式的除法解决实际问题，如利用整式除法求解带余除法、余数定理等问题。
3.给予学生足够时间练习应用整式的除法解决实际问题，提高应用能力。
环节四：总结与反思环节目标•总结学习内容•回顾学习过程•反思学习收获环节步骤1.让学生谈论整式的除法运算方法有哪些，让他们能够从中总结出学习过程中的重点和难点。
2.引导学生回顾自己在学习过程中发挥出的优点和不足，并表达出对整个学习过程的反思。
3.对学生的学习情况进行评价并表扬学习进步的同学。
教学反思整式的除法是一个较为抽象且深入的数学知识点，教学上需要学生对多项式的基础知识掌握扎实，才能够更好地理解和运用整式的除法。
七年级数学下册 整式的除法第2课时教学设计 北师大版
整式的除法教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容分两课时讲授；除法是乘法的逆运算，在学习整式乘法的基础上，教师适当点拨，让学生自己通过观察、思考、尝试计算，去发现规律，概括总结法则，尝试运用，使学生主动地去探求问题的本质，即培养了学生的自学能力，也养成了学生良好的思维习惯。
一、教学目标(一)知识目标1.探索多项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.2.明白多项式除以单项式的运算算理.(二)过程与方法1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算.2.理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.(三)情感、态度与价值观1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重点多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.（二）教学难点探索多项式除以单项式的运算法则的过程.三、教具准备投影片.四、教学方法自主探索法.五、教学安排2课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课1.任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果(如图1－26). 图1－262.计算下列各题，说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d= ;(2)(a2b+3ab)÷a= ;(3)(xy3－2xy)÷(xy)= .［师］任意给一个非零数，体会程序(算法)的思想.［生］我输入m=3,按下列程序可输出3，即程序：m→m2→m2+m→m+1→m如m=3→9→12→4→3;m=4→16→20→5→4;m=－1→1→0→0→－1.［师］为什么按上述程序输入m的值是几，输出的也是几？你能用算式说明其中的道理吗？［生］上面的程序可用一个算式表示，即(m2+m)÷m－1.而算式中的(m2+m)÷m是多项式除以单项式，……Ⅱ.讲授新课1.探求多项式除以单项式的除法法则［师］上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项式.凭同学们的数学经验，我们先来试着做第2题及(m2+m)÷m.然后同学之间交流.［生］我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即：(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×d1=dad+dbd(利用乘法分配律)=a+b(2)(a 2b+3ab)÷a =(a 2b+3ab)×a1 =a 2b ×a 1+3ab ×a1(利用乘法分配律) =a b a 2+aab3 =ab+3b(3)(xy 3－2xy)÷(xy) =(xy 3－2xy)×xy1 =xyxy 3－xy xy 2=y 2－2同样道理，按1题给出的程序为什么输进m 是几，输出也是几呢？ 原因是(m 2+m)÷m －1=(m 2+m)×m1－1=m m 2+mm －1 =m.［生］上面各题的计算，我利用乘法和除法互为逆运算得出，即我们要想计算出(1)中(ad+bd)÷d 是多少，试着想一下：( )×d=ad+bd.逆用乘方分配律就可以得出：(a+b)×d=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b;同理，(2)题，由于(ab+3b)×a=a 2b+3ab,所以(a 2b+3ab)÷a=ab+3b; (3)题，由于(y 2－2)×xy=xy 3－2xy.所以(xy 3－2xy)÷xy=y 2－2. ［师生共析］从以上两个同学的分析，不难得出： (1)(ad+bd)÷d=a+b=ad ÷d+bd ÷d; (2)(a 2b+3ab)÷a=ab+3b=a 2b ÷a+3ab ÷a;(3)(xy 3－2xy)÷(xy)=y 2－2=xy 3÷(xy)－2xy ÷(xy). 由此，你可以得出什么样的结论？议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？［生］多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.［生］其实多项式除以单项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算，只要注意每项前面的符号即可.2.应用升华 ［例3］计算： (1)(6ab+8b)÷(2b); (2)(27a 3－15a 2+6a)÷(3a); (3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy); (4)(3x 2y －xy 2+21xy)÷(－21xy) 解：(1)(6ab+8b)÷(2b) =(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b) =3a+4;(2)(27a 3－15a 2+6a)÷(3a)=(27a 3)÷(3a)－(15a 2)÷(3a)+(6a)÷(3a) =9a 2－15a+2;(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy) =(9x 2y)÷(3xy)－(6xy 2)÷(3xy) =3x －2y;(4)(3x 2y －xy 2+21xy)÷(－21xy)=(3x 2y)÷(－21xy)－(xy 2)÷(－21·xy)+( 21xy)÷(－21xy) =－6x+2y －1 ［例4］计算(1)(28a 3－14a 2+7a)÷(7a);(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y); (3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x ］÷2x.分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.解：(1)(28a 3－14a 2+7a)÷(7a)=(28a 3)÷(7a)－(14a 2)÷(7a)+(7a)÷(7a)=4a 2－2a+1(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)=(36x 4y 3)÷(－6x 2y)－(24x 3y 2)÷(－6x 2y)+(3x 2y 2)÷(－6x 2y) =－6x 2y 2+4xy －21y(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x ］÷(2x) =［4x 2+4xy+y 2－y 2－4xy －8x ］÷(2x) =［4x 2－8x ］÷(2x) =(4x 2)÷(2x)－(8x)÷(2x)=2x －4 Ⅲ.随堂练习 1.(课本P 42)计算 (1)(3xy+y)÷y; (2)(ma+mb+mc)÷m; (3)(6c 2d －c 3d 3)÷(－2c 2d); (4)(4x 2y+3xy 2)÷(7xy). 解：(1)(3xy+y)÷y =3xy ÷y+y ÷y =3x+1(2)(ma+mb+mc)÷m =ma ÷m+mb ÷m+mc ÷m =a+b+c(3)(6c 2d －c 3d 3)÷(－2c 2d)=(6c 2d)÷(－2c 2d)－(c 3d 3)÷(－2c 2d)=－3+21cd 2(4)(4x 2y+3xy 2)÷(7xy) =(4x 2y)÷(7xy)+(3xy 2)÷(7xy)=74x+73y 2.补充练习(1)(3x 2－x)÷x;(2)(24m 3n －16m 2n 2+mn 3)÷(－8m); (3)［(x+1)(x+2)－2］÷x. (由学生板演，师生一同订正错误) 解：(1)(3x 2－x)÷x=(3x 2)÷x －x ÷x =3x －1(2)(24m 3n －16m 2n 2+mn 3)÷(－8m)=(24m 3n)÷(－8m)－16m 2n 2÷(－8m)+mn 3÷(－8m) =－3m 2n+2mn 2－81n 3. (3)［(x+1)(x+2)－2］÷x =［x 2+2x+x+2－2］÷x =［x 2+3x ］÷x=x+3 Ⅳ.课时小结［师］本节课我们学习了多项式除以单项式的运算法则，你有何感想？ ［生］多项式除以单项式实际上把除法转化为乘法及乘法分配律的应用. ［师］多项式除以单项式实际是转化为单项式除以单项式进行计算的. ［生］我认为计算完，可以检验，防止丢项或其他符号错误. …… Ⅴ.课后作业1.课本P 43、习题1.16，第1、2题.2.继续上节课刷牙用水的调查，收集数据、整理.假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？Ⅵ.活动与探究 比较(a 1)0与(a1)－1(a>0)的大小. ［过程］因为a ≠0,所以(a 1)0=1,只需比较(a 1)－1和1的大小即可，而(a1)－1=a11=a,所以只要比较a 和1的大小即可.［结果］若a>1,即(a 1)－1>(a1)0;若a=1,即(a 1)－1=(a 1)0; 若0<a<1,即(a 1)－1<(a1)0. 七、板书设计§1.9.2 整式的除法(二)一、用特例探究多项式除以单项式的运算法则 多项式除以单项式利用乘法分配律把除法转化为乘法−−−−−−−−→−转化成单项式除以单项式，再把商相加.二、例题讲解 例3(略) 例4(略) 三、随堂练习 四、小结：(注意事项) 1.防止丢项. 2.防止符号出错. 3.用互为逆运算检查.。
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教学设计2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法运算的基础上进行学习的。
整式的除法是整式运算法则的重要组成部分，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
在本节课中，学生将学习单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况的运算方法，以及如何应用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的除法运算，学生可能存在以下问题：1. 对整式除法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 在实际操作过程中，容易出错；3. 对于一些复杂的情况，不知道如何运用所学知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的除法运算方法，能够正确地进行整式的除法运算；2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：整式的除法运算方法；2. 难点：对于一些复杂情况的运算方法。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课前预习，自主掌握整式的除法运算方法；2. 合作交流：在课堂上，让学生通过小组合作、讨论，共同解决问题；3. 实例讲解：通过具体的例子，讲解整式的除法运算方法；4. 练习巩固：让学生通过大量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示整式的除法运算方法；2. 练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习；3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式的除法运算，让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现整式的除法运算方法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。
让学生了解整式除法运算的规则。
【最新北师大版七年级下册数学】第7讲：整式的除法-学案
教学过程【知识回顾】：1.计算①()22234224a b c ab a b c ⨯= ②23211313362x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【新课探究】：法则的推导以小组讨论的形式完成1．法则的推导．利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为3422232242=211333126a b c a b c abx x x x x x ÷⎛⎫-+÷=-+ ⎪⎝⎭原乘法运算：乘式×乘式=积(现除法运算)：(除式)×(待求的商式)=(被除式)以上的思想，可以概括为“法则”：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.第七讲：整式的除法适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级适用区域 北师大版区域课时时长（分钟） 120知识点 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式3、整式的化简求值学习目标 1、知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2、过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用.学习重点 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为上的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.学习难点单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为上的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.考点一、单项式除以单项式【例题】1、计算：323x x ÷的结果是（ ）A 、22xB 、23xC 、3xD 、32、计算：()()223a bab ÷的结果是（ ） A 、3a B 、4a C 、3a b D 、4a b3、一颗人造地球卫星的速度为72.8810⨯m/h ，一架喷气式飞机的速度为61.810⨯m/h ，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（ ）倍.A 、1600B 、160C 、16D 、1.64、已知36223a b a b ÷=，则28a b 的值等于（ ）A 、6B 、9C 、12D 、815、已知8331863m n a b c a b a c ÷=，则_____,______.m n ==6、计算：①()322263a bc a c ÷-； ②()()9311;279a b b a --÷-③()()66524446x y z 3x y z 2x yz ÷-÷-； ④()()23223232m x ymxy -÷-.【练习】1、下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4=a 12B ．（﹣6a 6）÷（﹣2a 2）=3a 3C ．（a ﹣2）2=a 2﹣4D ．2a ﹣3a=﹣a2、下列运算正确的是A ．3412x x x ⋅= B ．623(6)(2)3x x x -÷-= C ．23a a a -=- D ．22(2)4x x -=-3、计算326(3)m m ÷-的结果是（ ）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m4、计算31244a a --=- ()382a a ÷-的结果是（ ） A.4a B.4a - C.24a D.24a -5、在:①0(1)-=1，②1(1)-=－1，③32213a a-=，④532()()x x x -?=-中，其中正确的式子有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个6、计算：①3(2)(4)3(1)x x x x -÷-- ②()32311223x y yz xz ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点二、多项式除以单项式【例题】1、计算：()322214217a b abab -÷等于（ ） A 、223a - B 、23a - C 、223a b - D 、223a b -2、下列运算正确的是 （ ）A.()b a ab 33=B.326a a a =÷C.222)(b a b a +=+D.1-=+--ba b a 3、一个长方形的面积为x xy x +-22，长是x ,则这个长方形的宽是 。
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七年级数学下册《1.7整式的除法（第二课时）》学案（新版）
姓名： ____________ 班别： ___________
学习目标：
1、 要掌握多项式除以单项式的法则。
2、 会进行多项式除以单项式的运算。
学习重点、难点。
重点：掌握多项式除以单项式的法则。
难点：多项式除以单项式的运算。
学习过程： 一、复习
1、单项式除以单项式的法则。
2、计算：
（1）
6x 3y 5 3x 2y 3
二、探究新知
张大爷家一块长方形的田地，它的面积是 6a+2ab ,宽为2a ,聪明的你能帮助张大爷求
出田地的长吗？
（1） 回忆长方形的面积公式：
（2） 已知面积和宽，如何求田地的长呢？
（3）列式计算：
2、做一做
(2) 3m 2n 3 (mn)2
(3)
5a 4b 3c 15a 3
b
1 3
2 48xy
-x 3
16
(1) (ad bd) d (2) (a2b 3ab) a (3) (xy3 2xy) xy
三、做一做
1 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为， 所用时间为；第二阶段的平均速度为 ,
2
所用时间为；下山时，小明平均速度保持为 4v ，已知小明上山的路程和下山的路程是相同
的，那么小明下山用了多长时间？
3、归纳总结法则。
例2、计算 (1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a 3 15a 2 6a) 3a
(3) (9x 2y 6xy 2
) 3xy
2 2
(4) (3x y xy 1 1
xy) ( - x y )
练习
(1) (3xy y) y
(2) (ma mb me) m
(3) (6e 2d e 3d 3
)
( 2e 2
d)
2 2
(4) (4x y 3xy ) 7xy
2
2
22
8x y 4xy 1
22
8x y 4xy
(2) (6c 2d c 3d 3) ( 2c 2d)
3) (8a 3b 5a 2b 2 ) 4ab
32
4) (4a 3b 6a 2
2a) 2a
五、课堂小结
六、课后作业
3 2 2 3
1、( 5ab+10ab )+ _____________ =a+2b ;(
2、计算正确的是(
)
1 ) (9a 2b 6ab 2) 3ab
2 3 2 2
(2) (xy -4x y )-( -2xy )
计算 (6a n 2
n1
9a n 1
3a n 1) 3a n 1 的结果是( )
2a 3
3a 2
B
、 2a 3 3a 2
1
3a 3 6a 2 1
D
、以上都不对
计算 (72x 3y 4 36x 2 y 3 9xy 2) (
9xy 2) 的结果是(
)
四、课堂练习 1、
A 、
C 、
2、 A ． 4 3 3 4
9x 4y 3- 1 2x 3y 4) 3x 3y 2=3xy-4xy 322
B . ( 28a-14a+7a )+ 7a=4a -2a+7a
C ． 3 2 3 2 2 (-4a +12a b-7a b ) + ( -4a ) =a-3b+ab
D .
2 2 4 2 (25x +15xy-20x )-( -5x )
=-5-3xy+4x 3、计算
A 、 8x 2y 2 4xy 1
B
22
C 、 8x 2y 2 4xy 1 D
3、计算
(1) (3xy y) y
2 3 3 2 2
)+ ( 3a b ) =2a b -a b+3.
/c n 2 c 3n 1
4n 、
, 1 n 、 (4) (2x 6x 10x )
(一 x )
8m 2
(6m 2 15m 2n) 3m m(n 1)； m 2, n 1
2 3
2 2
2
(3) (a 2b 3
a 2
b 2) (ab)2
4、先化简再求值,。