反比例函数易错题.doc

反比例函数易错题

I 2

1.如图，两个反比例函数y=—和〉=一一的图象分别是L和1

2.设点P在L上，

x x

PC1X轴，垂足为C,交12于点A, PDly轴，垂足为D,交）于点B,则三角形PAB

的面积为（）

9

A. 3

B.4

C.-

D.5

2

考点：反比例函数综合题;三角形的面积.

分析：设P的坐标是（a,-）,推出A的坐标和B的坐

a

标，求出ZAPB=90°,求出PA、PB的值，根据三角形的面

积公式求出即可.

解答：.・•点P在广上上，

X

・•. |x p| X |y p| = |k|=l,

..•设P的坐标是（a, -）（a为正数），

a

PA JL x 轴，

・.・A的横坐标是a,

•.・A在y=-±,

2

二A的坐标是（a, - 一），

a

VPBly 轴，

・.・B的纵坐标是一，

a

+ 2 ,

B在尸-一上，X

代入得：一二-一，

a x

解得：x=-2a,

「・B的坐标是（-2a, 一），

a

1 2 3

•.•PA=|—-(-一) |二一，PB=|a- (-2a) |=3a,

a a a

V PA±x 轴，PB±y 轴，x 轴J_y 轴，

.I PA1PB,

「•△PAB的面积是：-

2

1 3 9

PAXPB=- X - X3a=- •

2a 2

故选C.

2

2.

己知

Pi （Xi, y

〔），P2

（X2，y2），P3（ x3, y3）是反比例函数y= —

x

的图象上的三点，且X1VX2VOVX3,则yi> VJ、y3的大小关系是（）

A. y3

B. yl

C. y2

D. y2

考点：反比例函数图象上.点的坐标特征.

2

分析：先根据反比例函数疔一的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个x

象限内，y随x的增大而减小，再根据X1VX2VOVX3,判断出y〔、y2> y3的大小.

解答：Vk>0,函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又Xi < x2< 0< x3,

y2

故选C.

3.反比例函数和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（）考点：反比例函数的图象;一次函数的图象.

分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答. 解答：当kVO时，-k>0,反比例函数y=E的图象在二，四象限，一次函数y=kx-k

的图象过一、二、四象限，选项C符合；

当k>0时，-kVO,反比例函数y=£的图象在一、三象限，一次函数y=kx-k的图

象过一、三、四象限，无符合选项.

故选C.

A B C D

4. l

i

正确答案=

分析=根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行判断。3 解：.・•正比例函数产冲，心1>0, ・•・此图象过一、三象限；

2

. ••反比例函数y =-中，k=2>0,

・.・此函数图象在一:三象限・

故选B ・

5.

某反比例函数象经过点(T, 6),则下列各点中此函数图象也经过的是( ) A 、(-3, 2)

B 、 (3, 2)

C 、 (2, 3)

D 、 (6, 1)

正确答案：A

分析:所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数k,此函数的比例系数k 是: (-l)X6=-6,下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项;A 、(-3)X2=-6, 正确；B 、3X2=6,错误；C 、2X3=6,错误；D 、6X1=6,错误；故选A.

6.

如图，L 是反比例函数疔k/x 在第一象限内的图象，且经过点A (1, 2)・ 关于X 轴对称的图象为12,那么12的函数表达式为( ) A^ y=2/x (x<0)

y=2/x (x>0)

C 、y= -2/x (x<0)

D 、y= -2/x (x>0)

正确答案：D 分析：因为L 关于x 轴对称的图象为12,因此可知道A 关于x 轴的对称点A ，在12的函数 图象上，从而可求出解析式.点A (1, 2)关于x 轴的对称点为(1, -2)

・所以12的解析 式为：y=-2/x,因为L 是反比例函数y=k/x 在第一象限内的图象，所以x>0.故选D.

(2011福江)在同一坐标系中，正比例函数浮与反比例函数y =:的国象大致是( )

7.如图，双曲线y=m/x与直线y=kx+b交于点

M、N,并且点M的坐标为(1, 3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息

可得关于x的方程 m/x=kx+b 的解为( )

A、-3, 1

B、-3, 3

C、・1, 1

D、-1, 3

正确答案：A 分析：首先把M点代入y=m/x中，求出反比例函数解

析式，再利用反

比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程m/x=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值.・.0 (1, 3)在反比例函数图象上，.・・ni=lX3=3,.・・反比例函数解析式为：y=3/x, ..・N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为-1....x=-3, .・・N(-3, -1),.••关于x的方程m/x=kx+b的解为：-3, 1.故选：A.

8.如图，过y轴上任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数

个七y=-4/x和y=2/x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC, BC,则

4

2 AABC的面积为( ) > X,

y p

A、3

B、4

C、5

D、6 』/

正确答案：A --- ---------------- x

分析：先设P (0, b),由直线APB〃x轴，则A, B两点的纵坐标都为b,而A, B分别在反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象上,可得到A点坐标为(-4/b, b) , B点坐标为(2/b, b), 从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.

解：设P ( 0, b),

. ••直线APB 〃丫轴，

3, B两点的纵坐标都为b,

而点L在反比例函数.'二日的图象上，X 4 5 4

.••当y=b J x=—J即气点、坐标为(一J b) J

O b

2 又..•点B在反比例函数广一的图象上，x

2 2

二当?二b J x=—J即B点坐标为(一，b) ■b b

2 4 6

•"- AB=—( — ) =—J

b b b

1 1 6

AS .-^=—•AB t OP=—•—e b=3 .

2 2 b

敌选 A.