电力系统稳态分析报告-牛顿拉夫逊法
电力系统稳态分析--潮流计算
电力系统稳态分析摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压,各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
本文介绍了基于MATLAB软件的牛顿—拉夫逊法和P—Q分解法潮流计算的程序，该程序用于计算中小型电力网络的潮流。
在本文中，采用的是一个5节点的算例进行分析,并对仿真结果进行比较,算例的结果验证了程序的正确性和迭代法的有效性。
关键词：电力系统潮流计算；MATLAB；牛顿—拉夫逊法;P-Q分解法；目次1 绪论 01.1背景及意义 01.2相关理论 01。
3本文的主要工作 (1)2 潮流计算的基本理论 (2)2。
1节点的分类 (2)2。
2基本功率方程式（极坐标下） (2)2.3本章小结 (3)3 潮流计算的两种算法 (4)3。
1牛顿—拉夫逊算法 (4)3.2PQ分解算法 (10)3。
3本章小结 (14)4 算例 (15)4.1系统模型 (15)4.2结果分析 (15)4。
3本章小结 (18)结论 (19)参考文献 (20)附录 (21)1 绪论1。
1背景及意义电力系统稳态分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段。
电力系统稳态分析根据给定的发电运行方式和系统接线方式来确定系统的稳态运行状态，其中潮流计算针对电力系统的各种正常的运行方式进行稳态分析.潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算.通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等.电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题,其解法都离不开迭代.潮流计算方法的改进过程中,经历了高斯-赛德尔迭代法、阻抗法、分块阻抗法、牛顿-拉夫逊法、改进牛顿法、P—Q分解法等。
电力系统牛顿拉夫逊法 频率
电力系统牛顿拉夫逊法频率电力系统中的牛顿拉夫逊法是一种常用的频率分析方法，用于研究电力系统在不同频率下的稳定性和响应特性。
该方法基于牛顿第二定律和拉夫逊法则，结合电力系统的动态方程，可以求解系统的频率响应和稳定性。
在电力系统中，频率是指电压和电流信号中的周期性变化。
电力系统中的频率通常为50Hz或60Hz，代表每秒钟电压和电流信号的周期数。
频率的稳定性对于电力系统的正常运行至关重要，因为频率的偏离会导致电力设备的失效和电网的不稳定。
牛顿拉夫逊法是一种通过求解系统的微分方程来研究系统动态行为的方法。
在电力系统中，牛顿拉夫逊法可以用于求解系统的振荡频率和振荡模态。
通过分析系统的振荡频率和振荡模态，可以评估系统的稳定性和抗干扰能力。
牛顿拉夫逊法的基本思想是将电力系统的动态方程转化为一组一阶微分方程组，然后通过数值求解方法求解这组微分方程。
这组微分方程描述了电力系统中各个节点的电压和相角随时间的变化规律。
通过求解这组微分方程，可以得到系统在不同频率下的响应特性。
在应用牛顿拉夫逊法进行频率分析时，首先需要建立电力系统的动态模型。
这个模型包括系统的节点、传输线、发电机、负荷以及其他与系统运行相关的参数。
根据这个模型，可以得到系统的微分方程组。
然后，需要选择适当的求解方法来求解微分方程组。
常用的求解方法包括欧拉法、龙格-库塔法和改进的欧拉法等。
这些方法可以通过迭代计算的方式得到系统在不同时刻的电压和相角值。
在求解微分方程组之后，可以通过对系统的电压和相角进行频谱分析来得到系统的频率响应。
频谱分析是一种将信号分解成不同频率分量的方法，通过计算每个频率分量的幅值和相位，可以得到系统在不同频率下的响应特性。
通过牛顿拉夫逊法进行频率分析可以帮助电力系统工程师评估系统的稳定性和可靠性。
通过分析系统的振荡频率和振荡模态，可以发现系统中存在的潜在问题，并采取相应的措施来提高系统的稳定性。
牛顿拉夫逊法是一种常用的电力系统频率分析方法，通过求解系统的微分方程组，可以得到系统在不同频率下的响应特性。
牛顿拉夫逊介绍(原理、计算方法、程序).
3 牛顿－拉夫逊法概述3.1 牛顿-拉夫逊法基本原理电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。
潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。
即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。
各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。
对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。
潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。
实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。
牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。
其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。
即通常所称的逐次线性化过程。
对于非线性代数方程组： ()0f x = 即 12(,,,)0i n f x x x = (1,2,,)i n = (3-1)在待求量x 的某一个初始估计值(0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：(0)'(0)(0)()()0f x f x x +∆= (3-2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量(0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -∆=- (3-3) 将(0)x ∆和(0)x 相加，得到变量的第一次改进值(1)x 。
接着就从(1)x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值(0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：'()()()()()k k k f x x f x ∆=- (3-4) (1)()()k k k x x x +=+∆ (3-5) 上两式中：'()f x 是函数()f x 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的 应用与分析
牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的应用与分析潮流计算是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础，可以得到各电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
随着现代电力系统的不断扩大，需要对传统的牛顿－拉夫逊法进行改进，降低初值选取的敏感性和提高收敛速度。
经典的牛顿法给定潮流计算时各节点的类型，确定导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时求解雅克比矩阵计算量较大，影响计算速度。
1 算法原理1.1 原理介绍牛顿迭代法是取之后，找更接近的方程根，一步一步迭代，找到更接近方程根的近似根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，且还可用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个平衡节点外的节点电压是未知的，可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转为求解非线性方程组的问题。
为便于用迭代法解方程组，需将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、未知节点电压不平衡量构成误差方程，解方程得到节点电压不平衡量，节点电压加上其不平衡量构成新的节点电压初值，将其带入原功率平衡方程，重新形成雅可比矩阵，计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，一般迭代三到五次就能收敛。
1.2 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：（1）形成各节点导纳矩阵 Y。
（2）设节点电压的初始值 U、相角初始值 e、迭代次数初值 0。
（3）计算各节点的功率不平衡量。
（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。
（5）计算雅可比矩阵中的各元素。
（6）修正方程式节点电压。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程的数值方法。
它通过迭代逼近根的方式，将非线性方程转化为一系列的线性方程来求解。
在电力系统中，潮流计算用于确定电力网中节点的电压幅值和相角。
潮流计算是电力系统分析的重要基础，可以用于计算电力系统的潮流分布、功率损耗、节点电压稳定度等参数，为电力系统的规划、运行和控制提供参考依据。
牛顿-拉夫逊法是一种常用的潮流计算方法，它的基本思想是通过不断迭代来逼近电网的潮流分布，直到满足一定的收敛条件。
下面将对牛顿-拉夫逊法的具体步骤进行详细介绍。
首先，我们需要建立电力网络的节点潮流方程，即功率方程。
对于每一个节点i，其节点功率方程可以表示为：Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij * sin(θi -θj))) = 0Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij * cos(θi -θj))) = 0其中，Pi和Qi分别为节点i的有功功率和无功功率，Vi和θi分别为节点i的电压幅值和相角，Gij和Bij分别为节点i和节点j之间的导纳和电纳。
接下来，我们需要对每个节点的电压幅值和相角进行初始化。
一般情况下，可以将电压幅值设置为1，相角设置为0。
然后，我们可以开始进行迭代计算。
在每一轮迭代中，我们需要计算每个节点的雅可比矩阵和功率残差，然后更新电压幅值和相角。
雅可比矩阵可以通过对节点功率方程进行求导得到，具体如下：dPi/dVi = -sum(Vj * (Gij * sin(θi - θj) + Bij * cos(θi - θj)))dPi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * cos(θi - θj) - Bij * Vi * sin(θi - θj)))dQi/dVi = sum(Vj * (Gij * cos(θi - θj) - Bij * sin(θi - θj)))dQi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * sin(θi - θj) + Bij * Vi * cos(θi - θj)))功率残差可以通过将节点功率方程代入得到，如下：RPi = Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij *sin(θi - θj)))RQi = Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij *cos(θi - θj)))最后，我们可以使用牛顿-拉夫逊法的迭代公式来更新电压幅值和相角，具体如下：Vi(new) = Vi(old) + ΔViθi(new) = θi(old) + Δθi其中，ΔVi和Δθi分别为通过求解线性方程组得到的电压幅值和相角的增量。
电力系统的稳定性分析与控制方法
电力系统的稳定性分析与控制方法随着电力需求的增加和电力系统规模的扩大，电力系统的稳定性成为一个重要的问题。
本文将介绍电力系统的稳定性分析与控制方法，以帮助读者更好地理解和解决电力系统稳定性问题。
一、电力系统稳定性的定义与分类稳定性是指电力系统在扰动或故障冲击下，以及负荷变动等条件下，能够保持稳定运行的能力。
电力系统的稳定性可分为动态稳定性和静态稳定性两个方面。
1. 动态稳定性动态稳定性是指电力系统在外部扰动或故障导致系统运行点发生偏离时，系统能够恢复到新的稳定运行点的能力。
常见的动态稳定性问题包括暂态稳定性和长期稳定性。
2. 静态稳定性静态稳定性是指电力系统在负荷变动等条件下，不会出现失稳现象，能够保持稳定运行的能力。
静态稳定性问题主要包括电压稳定性和电力输送能力。
二、电力系统稳定性分析方法1. 传统方法传统的电力系统稳定性分析方法主要采用牛顿—拉夫逊法和后退欧拉法等迭代计算方法进行模拟仿真。
这些方法适用于系统较小、稳定性问题相对简单的情况，但对于大规模复杂的电力系统，计算复杂度较高，效率较低。
2. 仿真方法仿真方法是通过模拟电力系统的动态行为来评估其稳定性。
常用的仿真软件包括PSS/E、PSAT等，这些软件能够快速准确地模拟电力系统的各种稳定性问题，为系统调度和运行提供参考意见。
三、电力系统稳定性控制方法1. 传统控制方法传统的电力系统稳定性控制方法主要包括调整发电机励磁、变压器调压、容抗器投入等措施。
这些控制方法通过调整系统参数或投入补偿装置，来提高电力系统的稳定性能力。
2. 先进控制方法随着电力系统的发展和智能化技术的应用，先进的控制方法得到了广泛研究和应用。
其中包括模糊控制、神经网络控制、遗传算法等，这些方法通过优化系统控制策略，提高电力系统的稳定性和鲁棒性。
综上所述，电力系统的稳定性分析与控制方法对于保障电力系统的安全稳定运行至关重要。
传统方法和仿真方法可以提供稳定性分析的工具和方法，而传统控制方法和先进控制方法能够提供系统稳定性控制的手段和策略。
(完整word版)牛顿拉夫逊法潮流计算
摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义,然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些,主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少.本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法,最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China，meaning, and then use specific examples，a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems。
As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation，which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part：the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation；number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation；power flow calculation program often become the an important part. These，mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off—line calculation。
08第三章稳态运行分析-牛顿拉夫逊法
3.4.1 牛顿－拉夫逊法简介
牛顿－拉夫逊法是求解非线性代数方程的迭代计算方法，在每次 迭代过程中，非线性问题通过线性化逐步近似 非线性函数 : f ( x ) = 0 设解的初值为x0，与真解的误差为Δx0，则有f ( x0 − Δx0 ) = 0 泰勒级数展开 f ′′( x 0 ) f ( x 0 − Δ x 0 ) = f ( x 0 ) − f ′( x 0 ) Δ x 0 + ( Δ x0 ) 2 − ⋅ ⋅ ⋅ 2
( ( ΔPi ( k ) , ΔQi( k )相当于前述的 f i ( x1( k ) , x2k ) ,..., xnk ) )
( ( 利用雅可比矩阵求Δδ1( k ) , Δδ 2( k ) , ⋅⋅⋅, Δδ n( k ) , ΔU1( k ) , ΔU 2 k ) , ⋅⋅⋅, ΔU n k ) ( ( 求δ1( k +1) , δ 2( k +1) , ⋅⋅⋅, δ n( k +1) , U1( k +1) , U 2k +1) , ⋅⋅⋅, U nk +1)，直到足够精确
3.4.2 牛顿－拉夫逊法计算潮流（节点电压以极坐标形式表示）
牛顿－拉夫逊法潮流计算流程（不考虑PV节点时）：
YU = I
展开
i i
⎛S YU =⎜ i ⎜ ⎝U
i
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
*
UYU = S
∗
i
∗
UYU = S
i
∗ ∗
Pi + jQi − U i ∑ Y ij U j = 0
j =1
i
n
∗
∗
给定的节点注入功率
≈ Qi + BiiU i2 ≈ − Pi + GiiU i2
电力系统稳态实验报告
电力系统稳态潮流计算上机实验报告一、问题如下图所示的电力系统网络，分别用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法计算该电力系统的潮流。
发电机的参数如下，*表示任意值负荷参数如下，如上图所示的电力系统，可以看出，节点1、2、3是PQ节点，节点4是PV节点，而将节点5作为平衡节点。
根据问题所需，采用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法，通过对每次修正量的收敛判据的判断，得出整个电力系统的潮流，并分析这四种方法的收敛速度等等。
算法分析1.牛顿拉夫逊法节点5为平衡节点，不参加整个的迭代过程，节点1、2、3为PQ节点，节点4为PV 节点，计算修正方程中各量，进而得到修正量，判断修正量是否收敛，如果不收敛，迭代继续，如果收敛，算出PQ节点的电压幅值以及电压相角，得出PV节点的无功量以及电压相角，得出平衡节点的输出功率。
潮流方程的直角坐标形式，()()∑∑∈∈++-=ij j ij j ij i ij j ij j ij i i e B f G f f B e G e P()()∑∑∈∈+--=ij j ij j ij i ij j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q直角坐标形式的修正方程式，11112n n n m n m -----∆⎡⎤⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦PHN e Q M L f UR S修正方程式中的各量值的计算，()()][∑∑∈∈++--=∆ij j ij j ij i ij j ij j ij i is i e B f G f f B e G e p P()()][∑∑∈∈+---=∆ij j ij j ij i ij j ij j ij i is i e B f G e f B e G f Q Q)(2222i i is i f e U U +-=∆Jacobi 矩阵的元素计算，()()()ij i ij i i ijij j ij j ii i ii i jj iB e G f j i Q M G f B e B e G f j i e ∈-⎧≠∂∆⎪==⎨++-=∂⎪⎩∑()()()ij i ij i i ijij j ij j ii i ii i jj iG e B f j i Q L G e B f G e B f j i f ∈+⎧≠∂∆⎪==⎨--++=∂⎪⎩∑)()(202i j i j e e U R ijij i =≠⎩⎨⎧-=∂∆∂=)()(202i j i j f f U S ijij i =≠⎩⎨⎧-=∂∆∂=牛顿拉夫逊法潮流计算的流程图如下，2.PQ 解耦法如同牛顿拉夫逊法，快速解耦法的前提是，输电线路的阻抗要比电阻大得多，并且输电线路两端的电压相角相差不大，此时可利用PQ 快速解耦法，来计算整个电力系统网络的潮流。
电力系统稳态分析-牛顿拉夫逊法
0 引言潮流是配电网络分析的基础，用于电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划，同时也是电压优化和网络接线变化所要参考的内容。
潮流计算通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行情况呈现给工作人员，从而便于研究系统在给定条件下的稳态运行特点。
随着市场经济的发展，经济利益是企业十分看重的,而线损却是现阶段阻碍企业提高效益的一大因素。
及时、准确的潮流计算结果,可以给出配电网的潮流分布、理论线损及其在网络中的分布，从而为配电网的安全经济运行提供参考。
从数学的角度来看，牛顿—拉夫逊法能有效进行非线性代数方程组的计算且具有二次收敛的特点，具有收敛快、精度高的特点，在输电网中得到广泛应用。
随着现代计算机技术的发展，利用编程和相关软件，可以更好、更快地实现配电网功能，本文就是结合牛顿—拉夫逊法的基本原理，利用C++程序进行潮流计算，计算结果表明该方法具有良好的收敛性、可靠性及正确性.1 牛顿-拉夫逊法基本介绍1.1 潮流方程对于N个节点的电力网络（地作为参考节点不包括在内)，如果网络结构和元件参数已知,则网络方程可表示为:(1—1)式中,为N*N阶节点导纳矩阵；为N*1维节点电压列向量；为N*1维节点注入电流列向量。
如果不计网络元件的非线性，也不考虑移相变压器，则为对称矩阵.电力系统计算中，给定的运行变量是节点注入功率,而不是节点注入电流,这两者之间有如下关系:（1—2）式中，为节点的注入复功率，是N＊1维列矢量;为的共轭；是由节点电压的共轭组成的N*N阶对角线矩阵。
由(1-1）和（1—2），可得：上式就是潮流方程的复数形式，是N维的非线性复数代数方程组。
将其展开，有:j=1,2，….，N（1—3）式中，表示所有和相连的节点，包括。
将节点电压用极坐标表示，即令，代入式（1—3)中则有：故有：i=1，2，…,N （1—4)式(1—4）是用极坐标表示的潮流方程.而节点功率误差:(1—5）(1-6）式中：，为节点给定的有功功率及无功功率.1.2 牛顿—拉夫逊法基本原理1。
牛顿拉夫逊法实验报告及程序
实验报告实验课程：电力系统分析学生姓名：学号：专业班级：电力系统班2010年 6 月 14 日南昌大学实验报告学生姓名：*** 学号：专业班级：电力系统班实验类型：□验证■综合□设计□创新实验日期：2010.5.31-6.14 实验成绩：一、实验项目名称：电力系统潮流计算实验二、实验目的：本实验通过对电力系统潮流计算的计算机程序的编制与调试，获得对复杂电力系统进行潮流计算的计算机程序，使系统潮流计算能够由计算机自行完成，即根据已知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，由计算程序运行完成该电力系统的潮流计算。
通过实验教学加深学生对复杂电力系统潮流计算计算方法的理解，学会运用电力系统的数学模型，掌握潮流计算的过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。
三、实验基本原理：（一）潮流计算的基本概念电力系统的潮流方程的一般形式是式（1-1）将上述方程的实部和虚部分开，对每一节点可的两个实数方程，但是变量仍有4个，即P、Q、V、δ。
我们必须给定其中的2个，而留下的两个作为待求变量，方程组才可以求解。
根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的不同，一般将节点分为以下三种类型。
根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下1.P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si，所求数量最多；2.负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定PGi 、QGi的发电机节点，给定QGi的无功电源节点；3.PV节点（调节节点、电压控制节点），给定Pi 、Qi求Qn、Sn，所求数量少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点；4.平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节点），给定V i，δi=0，求Pn、Qn(Vs、δs、Ps、Qs)。
将平衡系统的有功平衡节点和各节点电压相角的参考接地节点可以合二为一，对于有较大调节裕量的发电机节点或出现最多的发电机节点可以改善收敛。
电力系统潮流计算
南京理工大学《电力系统稳态分析》课程报告XX 学号： 6学院(系):自动化学院专业: 电气工程题目: 基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告任课教师伟硕士导师XX2015年6月10号基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告摘要：电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式、检查系统中各元件是否过压或者过载、为电力系统继电保护的整定提供依据、为电力系统的稳定计算提供初值、为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。
潮流计算的计算机算法包含高斯—赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊法和P—Q分解法等，其中牛拉法计算原理较简单、计算过程也不复杂，而且由于人们引入泰勒级数和非线性代数方程等在算法里从而进一步提高了算法的收敛性和计算速度。
同时基于MATLAB 的计算机算法以双精度类型进行数据的存储和运算, 数据精确度高，能进行潮流计算中的各种矩阵运算，使得传统潮流计算方法更加优化。
一研究容通过一道例题来认真分析牛顿-拉夫逊法的原理和方法（采用极坐标形式的牛拉法），同时掌握潮流计算计算机算法的相关知识，能看懂并初步使用MATLAB 软件进行编程，培养自己电力系统潮流计算机算法编程能力。
例题如下：用牛顿-拉夫逊法计算下图所示系统的潮流分布，其中系统中5为平衡节点，节点5电压保持U=1.05为定值，其他四个节点分别为PQ节点，给定的注入功率如图所示。
计算精度要求各节点电压修正量不大于10-6。
二牛顿-拉夫逊法潮流计算1 基本原理牛顿法是取近似解x(k)之后，在这个基础上，找到比x(k)更接近的方程的根，一步步地迭代，找到尽可能接近方程根的近似根。
牛顿迭代法其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近时误差将呈平方减少，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点的电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。
电力系统牛顿拉夫逊潮流计算
电力系统牛顿拉夫逊潮流计算电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一、为了确保电力系统的安全和稳定运行，需要对电力系统的潮流进行计算和分析。
牛顿拉夫逊潮流计算是一种常用的潮流计算方法，下面将详细介绍该方法及其应用。
牛顿拉夫逊潮流计算是一种基于潮流方程的数学模型，用于计算电力系统中节点电压和线路功率等参数。
该方法是按照功率平衡和节点电压平衡原理建立的，可以通过迭代的方式求解电力系统的潮流分布。
首先，我们需要了解电力系统的基本元件和参数。
电力系统包括发电机、变压器、输电线路和负荷等。
发电机产生的电功率通过变压器输送到负荷上，同时输电线路的电阻和电抗对电功率的传输也起到了一定的影响。
负荷是电力系统的终端用户，需要提供稳定的电能供应。
在牛顿拉夫逊潮流计算中，我们首先需要确定电力系统中各个节点的功率注入值和节点电压大小。
节点功率注入包括发电机的有功功率和无功功率注入以及负荷的有功功率和无功功率消耗。
节点电压大小是指各个节点之间的电压差距。
其次，我们需要建立潮流方程。
潮流方程是通过节点电压和线路阻抗得到的，用于计算各个节点的电压大小和线路的功率输送。
潮流方程通常是一个非线性方程组，需要通过迭代的方式求解。
接下来，我们需要选择一个合适的起始值进行计算。
起始值可以通过经验值或者实测值确定，然后根据潮流方程进行迭代计算，直到满足一定的收敛条件为止。
迭代计算的具体过程是，首先将起始值代入到潮流方程中，计算得到新的节点电压和线路功率。
然后，根据新的节点电压和线路功率重新计算潮流方程，并对比上一次计算结果，判断是否满足收敛条件。
如果满足收敛条件，则计算结束，否则继续迭代计算，直到满足收敛条件为止。
牛顿拉夫逊潮流计算方法具有以下优点：计算结果准确，收敛速度快，适用于大范围的电力系统。
然而，该方法也存在一些缺点，比如计算复杂度较高，计算过程需要重复迭代。
牛顿拉夫逊潮流计算方法在电力系统中有着广泛的应用。
首先，该方法可以用于电力系统的规划和设计。
两机五节点网络潮流计算方法牛拉法和pq法电力系统稳态分析课程设计报告书
电力系统稳态分析课程设计题目名称两机五节点网络潮流计算方法牛拉法和pq法目录摘要...................................................................................... ...................第一章原理简介 (3)1.1对潮流分析的简介 (3)1.1.1 潮流计算方法分析比较 (3)1.2 MATLAB简介 (4)1.2.1 矩阵的运算 (5)1.3牛顿拉夫逊法计算潮流分布 (6)第二章程序与结果 (10)2.1 设计资料与参数 (10)2.1.1 牛顿拉夫逊法的程序框图 (13)2.2 用Matlab设计程序 (14)2.2.1程序的编写 (14)2.2.2程序运行结果 (19)2.2．3p_q法程序编写 (22)总结 (32)参考文献 (32)电力系统稳态分析课程设计1.1对潮流分析的简介潮流分析是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算。
最初，电力系统潮流计算是通过人工手算的，后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。
随着电子数字计算机的出现，1956 年 Ward等人编制了实际可行的计算机潮流计算程序。
这样，就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有力的计算手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流计算已经发展得十分成熟。
潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，是根据给定的运行条件与系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
1.1.1潮流计算方法分析比较高斯 - 赛德尔潮流计算法原理简单，编程实现容易，特别是对于配网潮流有其独特优势。
但是高斯 - 赛德尔潮流计算法在牛顿法以与各种解耦法出现以后似乎成了一种边缘性的方法。
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法牛顿拉弗逊法（Newton-Raphson Method）是一种常用的电力系统网络潮流计算方法，用于求解复杂电力系统中的节点电压和支路潮流分布。
本文将对牛顿拉弗逊法进行详细介绍，并讨论其优缺点及应用范围。
牛顿拉弗逊法的基本原理是通过迭代计算，将电力系统网络潮流计算问题转化为一个非线性方程组的求解问题。
假设电力系统有n个节点，则该方程组的节点电压和支路潮流分布可以通过以下公式表示：f(x)=0其中，f为非线性函数，x为待求解的节点电压和支路潮流分布。
通过泰勒展开，可以将f在其中一点x_k处展开为：f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)其中，J_k为f在x_k处的雅可比矩阵，x_k为当前迭代步骤的解。
通过令f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)=0，可以求解方程J_k(x-x_k)=-f(x_k)，得到下一步的迭代解x_{k+1}。
通过不断迭代，可以逐步接近真实的解，直到满足收敛条件为止。
牛顿拉弗逊法的迭代公式如下：x_{k+1}=x_k-(J_k)^{-1}f(x_k)其中，(J_k)^{-1}为雅可比矩阵J_k的逆矩阵。
牛顿拉弗逊法的优点之一是收敛速度快。
相比其他方法，如高斯赛德尔法，牛顿拉弗逊法通常需要更少的迭代次数才能达到收敛条件。
这是因为牛顿拉弗逊法利用了函数的一阶导数信息，能够更快地找到接近解的方向。
然而，牛顿拉弗逊法也存在一些缺点。
首先，该方法要求求解雅可比矩阵的逆矩阵，计算量较大。
尤其是在大型电力系统网络中，雅可比矩阵往往非常大，计算逆矩阵的复杂度高。
其次，如果初始猜测值不合理，可能会导致算法无法收敛，需要选择合适的初始值，否则可能陷入局部极小值。
牛顿拉弗逊法在电力系统网络潮流计算中有广泛的应用。
该方法可以用于计算节点电压和支路潮流分布，提供电力系统分析和设计的重要数据。
它可以用于稳态分析、短路分析、负荷流分析等多种电力系统问题的求解。
这些问题在电力系统规划、运行和控制等方面都具有重要意义。
牛顿拉夫逊法潮流计算
摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。
本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples,a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems.As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation.Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results.Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab目录1 绪论 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 电力系统潮流计算的意义 (2)1.3 电力系统潮流计算的发展 (2)1.4 潮流计算的发展趋势 (4)2 潮流计算的数学模型 (5)2.1 电力线路的数学模型及其应用 (5)2.2 等值双绕组变压器模型及其应用 (6)2.3 电力网络的数学模型 (8)2.4 节点导纳矩阵 (9)2.4.1 节点导纳矩阵的形成 (9)2.4.2 节点导纳矩阵的修改 (10)2.5 潮流计算节点的类型 (11)2.6 节点功率方程 (12)7 潮流计算的约束条件 (13)2·3 牛顿－拉夫逊法潮流计算基本原理 (14)3.1 牛顿-拉夫逊法的基本原理 (14)3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 (17)3.3 潮流计算的基本特点 (20)3.4 节点功率方程 (21)4牛顿－拉夫逊法分解潮流程序 (22)41 牛顿－拉夫逊法分解潮流程序原理总框图 (22)·4.2 形成节点导纳矩阵程序框图及代码 (23)4.21 形成节点导纳矩阵程序框图 (23)。
电力系统稳态分析课程设计--电力系统的潮流分布计算—牛拉法
电力系统稳态分析课程设计--电力系统的潮流分布计算—牛拉法课程设计任务书课程名称电力系统稳态分析课程设计设计题目电力系统的潮流分布计算―牛拉法指导教师时间1周一、教学要求电力系统稳态分析课程设计以设计和优化电力系统的潮流分析为重点，提高学生综合能力为目标，尽可能结合实际工程进行。
设计内容的安排要充分考虑学校现有的设备，设计时间及工程实际需要，并使学生初步学会运用所学知识解决工程中的实际问题。
二、设计资料及参数（一）设计原始资料1、待设计电气设备系统图2、电力系统网络各元件参数3、电力系统电气元件的使用规范4、电力工程电气设计手册（二）设计参考资料1、《电力系统稳态分析》，陈珩，中国电力出版社，2007，第三版2、《电力系统分析》，韩祯祥，浙江大学出版社，2005，第三版3、《电力系统分析课程实际设计与综合实验》，祝书萍，中国电力出版社，2007，第一版三、设计要求及成果1.根据给定的参数或工程具体要求，收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选）。
2.在给定的电力网络上画出等值电路图。
3.运用计算机进行潮流计算。
4.编写设计说明书。
基本要求：1.编写潮流计算程序；2.在计算机上调试通过（？）；3.运行程序并计算出正确结果（？）；4.写出课程设计报告（包括以下内容）（1份）（1）程序框图；（2）源程序；（3）符号说明表；（4）算例及计算结果5.编写计算说明书（1份）。
四、进度安排根据给定的参数或工程具体要求，收集和查阅资料（半天）学习软件（MATLAB或C语言等）（一天半）编程计算复杂系统潮流计算（三天）编写计算设计书（一天）五、评分标准课程设计成绩评定依据包括以下几点：工作态度（占10%）；基本技能的掌握程度（占20%）；程序编写是否合理是否有运行结果 40% ；课程设计说明书编写水平占30% 。
分为优、良、中、合格、不合格五个等级。
考核方式：设计期间教师现场检查；评阅设计报告系统接线图其中节点1为平衡节点，节点2、3、4、5为PQ节点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 引言潮流是配电网络分析的基础，用于电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划，同时也是电压优化和网络接线变化所要参考的内容。
潮流计算通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行情况呈现给工作人员，从而便于研究系统在给定条件下的稳态运行特点。
随着市场经济的发展，经济利益是企业十分看重的，而线损却是现阶段阻碍企业提高效益的一大因素。
及时、准确的潮流计算结果，可以给出配电网的潮流分布、理论线损及其在网络中的分布，从而为配电网的安全经济运行提供参考。
从数学的角度来看，牛顿-拉夫逊法能有效进行非线性代数方程组的计算且具有二次收敛的特点，具有收敛快、精度高的特点，在输电网中得到广泛应用。
随着现代计算机技术的发展，利用编程和相关软件，可以更好、更快地实现配电网功能，本文就是结合牛顿-拉夫逊法的基本原理，利用C++程序进行潮流计算，计算结果表明该方法具有良好的收敛性、可靠性及正确性。
1 牛顿-拉夫逊法基本介绍1.1 潮流方程对于N个节点的电力网络（地作为参考节点不包括在内），如果网络结构和元件参数已知，则网络方程可表示为：YV I=（1-1）式中，Y为N*N阶节点导纳矩阵；V为N*1维节点电压列向量；I为N*1维节点注入电流列向量。
如果不计网络元件的非线性，也不考虑移相变压器，则Y 为对称矩阵。
电力系统计算中，给定的运行变量是节点注入功率，而不是节点注入电流，这两者之间有如下关系：ˆˆ=EI S（1-2）式中，S为节点的注入复功率，是N*1维列矢量；ˆS为S的共轭；ˆˆi diag ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E V 是由节点电压的共轭组成的N*N 阶对角线矩阵。
由（1-1）和（1-2），可得：ˆˆ=S EYV上式就是潮流方程的复数形式，是N 维的非线性复数代数方程组。
将其展开，有：ˆi i iij j j iP jQ V Y V ∈-=∑ j=1,2，….，N（1-3）式中， j i ∈表示所有和i 相连的节点j ，包括j i =。
将节点电压用极坐标表示，即令i i i V V θ=∠，代入式（1-3）中则有：()i i i i ij ij j j j iP jQ V G jB V θθ∈-=∠-+∠∑()()cos sin i j ij ij ij ij j iV V G jB j θθ∈=+-∑故有：()()cos sin sin cos i i j ij ij ij ij j ii i j ij ij ij ij j i P V V G B Q V V G B θθθθ∈∈⎧=+⎪⎨=-⎪⎩∑∑ i=1,2,…,N （1-4）式（1-4）是用极坐标表示的潮流方程。
而节点功率误差：(cos sin )θθ∈∆=-+∑SPi ii j ijij ij ij j iP P V V GB(1-5)(cos sin )θθ∈∆=--∑SP i i ijijij ij ij j iQ Q V V GB(1-6)式中：SP i P ，SP i Q 为节点i 给定的有功功率及无功功率。
1.2 牛顿-拉夫逊法基本原理1.2.1 牛拉法的一般描述牛拉法是把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即非线性问题通过线性化逐步近似，这就是牛拉法的核心。
下面以非线性方程式的求解过程来进行说明。
设电力网络的节点功率方程一般形式如下：()SP =y y x（1-7）式中，SP y 为节点注入功率给定值；y 为SP y 对应的物理量和节点电压之间的函数表达式；x 为节点电压。
写成功率偏差的形式：()()SP =-=0fx y y x（1-8）应用牛拉法求解如下。
在给定的初值()0x 处将式（1-8）作一阶泰勒展开：()()()00T x ∂+∆=∂f f x x x定义T∂=∂f J x 为潮流方程的雅克比矩阵，0J 为J 在()0x 处的值，则有： ()()10-∆=-x J f x用∆x 修正()0x 就得到x 的新值。
如果用k 表示迭代次数，写成一般的表达式，有：()()()()()()()()11k k k k k k -+⎧∆=-⎪⎨⎪=+∆⎩xJ x f x x x x（1-9）对于潮流收敛的情况，()1k +x 应比()kx 更接近于解点。
收敛条件为：()()max ki f x ε<由简单迭代法收敛性分析的结论知，越接近解点，牛顿-拉夫逊法收敛越快，它具有二阶收敛速度。
由图1.1可以直观地了解牛拉法的步骤：图1.1 牛顿-拉夫逊法的几何解释1.2.2 极坐标的牛顿-拉夫逊法在极坐标中，()f x 有如下的形式：()()()()(),,,,nSP SP n r-⎡⎤⎡⎤∆-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦⎣⎦P V P P V f x Q V Q Q V θθθθ（1-10）共2n-r 个方程，状态变量为：1212T T Tn n r V V V θθθ-⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦x V θ共2n-r 个待求量。
r 个PV 节点的电压幅值给定，不需求解。
潮流雅克比矩阵的维数是（2n-r ）*(2n-r)，结构如下：nT T TTTn r-⎡⎤∂∆∂∆⎢⎥∂∂∂⎢⎥==∂∂∆∂∆⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦PPfV J x Q Q V θθ 上式右侧的对电压幅值的偏导数项中的电压幅值的阶数减少了1，为使雅克比矩阵的各部分子矩阵具有一致的形式，在实际计算中，常将该项乘以电压幅值，并选取1122////Tn r n r V V V V V V --⎡⎤⎡⎤∆=∆∆∆⎣⎦⎣⎦V V 作为待求的修正量，则雅克比矩阵可写成：nT T TT Tn r-⎡⎤∂∆∂∆⎢⎥∂∂∂⎢⎥==∂∂∆∂∆⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦P P V f V J x Q Q V V θθ（1-11）将式（1-10）和（1-11）代入式（1-9）的修正方程即可求得x 的修正量x ∆，用它修正x 直到()()max ki f x ε<为止。
将式（1-11）用下式表示：⎡⎤=⎢⎥⎣⎦H N J ML 其中每个字块的计算公式如下：对角元素：''2''2''2''2,,,,i i ii i ii i ii ii i i i i ii i i ii i ii ii i ii i ii i ii i ii ii i i i iii i i ii i ii ii i i P Q H V H V H B V P P N V V N V N G V V Q P M V M V M G V Q Q L V V L V L B V V θθ⎧∂∆===+⎪∂⎪⎪∂∆⎪===--∂⎪⎨∂∆⎪===-⎪∂⎪⎪∂∆===-⎪∂⎩（1-12）非对角元素： '''''''''',cos sin ,cos sin ,,i ij i ij j ij ij ij ij ijji ij j i ij j ij ij ij ij ijji ij i ij j ij ijji ij j i ij j ij ijjP H V H V H B G P N V V N V N G B V Q M V M V M N Q L V V L V L H V θθθθθθ⎧∂∆===-⎪∂⎪⎪∂∆⎪===--∂⎪⎨∂∆⎪===-⎪∂⎪⎪∂∆===⎪∂⎩（1-13）2 牛顿法潮流计算步骤2.1 程序流程图在了解了牛拉法的原理之后，明确程序编写思路，如图2.1、2.2所示。
其中图2.1中的“计算电压幅值和角度”步骤较多，单独用图2.2表示出来。
图2.1 牛顿法计算潮流的程序框图 图2.2 电压幅值和角度求解步骤框图当不符合收敛的条件“amontk>1”时,即认为计算不收敛。
具体程序见附录。
2.2 计算步骤下面讨论的是极坐标形式的牛顿法求解过程，大致分为以下几个步骤： ① 形成节点导纳矩阵；② 给各节点电压设初值（(0)(0),i i V θ）；③根据式（1-12）、（1-13）生成雅克比矩阵（H 、N 、M 、L ）；④ 将节点电压初值代入式(1-5)、式(1-6)，求出修正方程式的常数项向量,i i P Q ∆∆；⑤ 求解修正方程，得到电压幅值和角度；⑥判断是否收敛，若收敛，计算平衡节点和线路功率；⑦输出结果，并结束。
3 算例3.1 系统模型本文以图3.1所示电力网络为例，调用基于牛顿-拉夫逊法的C++程序。
图3.1 系统模型其中节点4设为平衡节点，电压标幺值为1.05，计算误差为0.000001。
3.2 输入与输出将图3.1所示模型的相关数据放在data.dat文件中图3.2 输入节点和支路数据对各个数字含义的解释如下：网络模型有四个节点，四条支路，编号见图3.1。
第一个零下面三行数为支路参数，分别表示三条支路的起始和终止节点编号，后面的为电阻、电抗和电纳，电导均为0，例如：1 2 0.1 0.4 0.01528。
第二个零下面的为变压器支路，各数字意义同支路参数。
接下去三行均为节点参数，分别表示注入有功功率和无功功率。
调用text.cpp文件，得到运行结果，见图3.3和图3.4。
图3.3 运行结果1图3.4 运行结果2 3.3 结果分析将上述仿真结果整理为表格 3.1、3.2，其中“+”表示节点i 输出功率给节点j ，“-”表示节点j 输出功率给i(纵向为i ，横向为j)。
表3.1节点有功功率输入与输出根据表格计算：节点1有功功率：0+0.245981-0.5-0.046563=-0.300582无功功率：0-0.014708-0.029001-0.136187=-0.179896 节点2有功功率：-0.24316+0+0-0.312949=-0.556109无功功率：0.0110505+0+0-0.14036=-0.1293095 节点3有功功率：0.5+0+0+0=0.5无功功率：0.097016+0+0+0=0.097016节点4有功功率：0.0482143+0.319671+0+0=0.3678853无功功率：0.10464+0.160255+0+0=0.264895根据已知条件，两个PQ 节点的注入有功、无功分别为：P1=0.3，Q1=0.18； P2=0.55，Q2=0.13 潮流计算误差：10.3005820.3100%0.194%0.3iP P ∆-=⨯=110.180.179896100%0.0578%0.18Q Q ∆-=⨯=220.5561090.55100% 1.11%0.55P P ∆-=⨯=220.130.1293095100%0.531%0.13Q Q ∆-=⨯= 可见，误差均在允许范围内。
线路损耗：120.2459810.014708(0.24316j 0.0110505)0.002821j 0.0036575S j =-+-+=-130.50.029001(0.5j 0.097016)j 0.068015S j =--++=140.0465630.136187(0.0482143j 0.10464)0.0016513j 0.031547S j =--++=-240.3129490.14036(0.319671j 0.160255)0.006722j 0.019895S j =--++=+3.4 结论 通过上面的分析与计算，验证了程序的正确性。