高中数学第一章不等关系与基本不等式本章高效整合课件

数学D 选修4-5
第一章 不等关系与基本不等式
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课标要求：1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值 不等式的几何意义证明以下不等式：
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|. (2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. (3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－ b|≤c.
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解析： (1)原不等式等价于不等式组
x＋2 a≥0
x－3≤x＋2 a x－3≥－x＋2 a
x≥－a ⇔x≤6＋a ，
x≥6－3 a
为使 A≠∅，则 6＋a≥－a 且 6＋a≥6－3 a⇒a≥－3.
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解含有绝对值的不等式的方法
1．公式法 |f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)； |f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)． 2．平方法 |f(x)|＞|g(x)|⇔[f(x)]2＞[g(x)]2.
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已知不等式|x－3|≤x＋2 a的解集为 A，Z 为整数集． (1)若 A≠∅，求 a 的范围； (2)是否存在实数 a 使 A∩Z＝{3,4}？若存在，求 a 的范围； 若不存在，说明理由．
[思维导引] 先解不等式，再按集合运算的要求求a的范 围．
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2．会利用不等式求最大(小)值． 3．了解比较法、分析法、综合法和放缩法、反证法等不 等式的证明方法． 4．会利用不等式解决一些简单的实际问题．
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本章是对必修5中“不等式”的补充和深化，重点是不等式 的证明、绝对值不等式的解法、不等式的应用，但近几年来高 考对不等式的证明难度要求有所降低，出现题目较少，因此我 们把绝对值不等式的解法和证明放在重点位置，把不等式的综 合应用放在次重点上，把不等式的证明放在一般位置上(但必 需要看，注重知识的连贯性)，强化练习，注意难度把握即可 ．
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(2)由(1) a≥－3，∴6－3 a－(－a)＝2a3＋3≥0， ∴6－3 a≥－a，为使 A∩Z＝{3,4}， 则有2＜6－3 a≤3 ⇒－2≤a＜－1.
4≤6＋a＜5 故存在实数 a，使 A∩Z＝{3,4}， 此时 a∈[－2，－1)．
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若 a、b 是任意实数，且 a＞b，则( )
A．a2＞b2
B．ab＜1
C．lg(a－b)＞0
D．12a＜12b
[思维导引] 结合不等式性质和函数的性质(单调性)来比 较大小，或用特殊值法判断．
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[命题探究]
本章为选修部分新增内容，也是选考内容，命题时，主要 题型有：含有绝对值不等式的解法，利用含有绝对值的重要不 等式证明不等式问题，用比较法、综合法、分析法、放缩法、 反证法证明简单的不等式，难度通常为中档题．
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第一章 不等关系与基本不等式
答案： D [点拨提升] 为保证解题速度，特殊值法与不等式性质应 交叉运用．
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绝对值不等式与集合
由于不等式的解集与集合紧密联系，因此经常借助于不等 式的解集给出集合．解决此类问题的主要策略有以下几点：① 能化简的集合先化简，以便使问题明朗化；②掌握求解各类不 等式解集的方法，如公式法、转化法等；③进行集合运算时， 不等式解集端点的合理取舍；④解含参数的不等式与集合问题 ．合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧．
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[课标导航]
内容精要：本章是在复习已有的不等式知识(不等式的性 质，基本不等式等)的基础上，继续学习不等式的知识，包括 一些关于绝对值不等式的性质；平均不等式；证明不等式的方 法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法；不等式的应 用等等．本章知识的重点是不等式的基本性质，求解绝对值不 等式和运用不等式的基本方法解决实际问题，掌握证明不等式 的基本方法与技巧．
第一章 不等关系与基本不等式
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解析： a＞b 并不能保证 a、b 均为正数，从而不能保证 A、 B 成立．又 a＞b⇒a－b＞0，但不能保证 a－b＞1，从而不能保 证 C 成立．显然只有 D 成立．事实上，指数函数 y＝12x 是减函 数，所以 a＞b⇔12a＜12b 成立．
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பைடு நூலகம்
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[典型问题举例] 不等式性质的应用
本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是 否成立，再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的 比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进 行考查，考查形式多以选择题出现．