微积分基本定理PPT课件
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《微积分的基本定理》课件
物理
在物理学科中，该定理可以用来 解决各种物理量如质量、速度、 力等的积分问题，例如计算物体 的动量、动能等。
工程
在工程领域，该定理可以用来解 决各种实际问题的积分计算，例 如计算电路中的电流、求解流体 动力学中的压力分布等。
02 定理的证明
定理证明的思路
明确问题
首先，我们需要明确微积分的基本定理是关于什 么的，以及它要解决的问题是什么。
难点2
如何利用积分运算法则简化每个小部分的积 分。
关键点1
理解定积分的定义和性质，以及它们在证明 定理中的作用。
关键点2
掌握导数的定义和性质，以及它们在推导原 函数值增量中的应用。
03 定理的推论和扩 展
推论一：积分中值定理
总结词
积分中值定理是微积分中的一个重要定理，它表明在闭区间上连续的函数一定存在至少一个点，使得该函数在此 点的值为该区间上函数积分的平均值。
详细描述
积分中值定理是微积分中的一个基本定理，它表明如果一个函数在闭区间上连续，那么在这个区间内一定存在至 少一个点，使得该函数在这一点处的值等于该函数在整个区间上的平均值。这个定理在解决一些微积分问题时非 常有用，因为它可以帮助我们找到函数在某个点处的值，而不需要计算整个区间的积分。
推论二：洛必达法则
个定积分的值就是曲边梯形的面积。
应用实例二：求解不定积分
总结词
微积分的基本定理是求解不定积分的关 键工具。
VS
详细描述
不定积分是微分学的逆运算，其求解过程 需要用到微积分的基本定理。根据基本定 理，不定积分∫f(x)dx = F(x) + C，其中 F(x)是f(x)的一个原函数，C是常数。通过 基本定理，我们可以找到一个函数F(x)， 使得F'(x) = f(x)。这样，我们就可以求解 不定积分了。
( 人教A版)微积分基本定理课件 (共38张PPT)
2
2
答案：D
3．设 f(x)＝x22－，x0，≤1x<≤x≤1，2，
则2f(x)dx 等于________． 0
解析：2f(x)dx＝1x2dx＋2(2－x)dx
0
0
1
＝x3310 ＋(2x－x22)21
＝13＋[(2×2－222)－(2－12)]＝56.
答案：56
探究一 计算简单函数的定积分
[自主梳理]
如果 f(x)是区间[a，b]上的 连续 函数，并且 F′(x) 内容 ＝ f(x)，那么bf(x)dx＝ F(b)－F(a)
a
符号
bf(x)dx＝F(x)ba ＝ F(b)－F(a)
a
二、定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S 上，x 轴下方的面积为 S 下，则 1．当曲边梯形的面积在 x 轴上方时，如图(1)， 则bf(x)dx＝ S 上．
(7)baxdx＝lnaxaba (a>0 且 a≠1)． a
1．计算下列定积分．
(1)1(x3－2x)dx； 0
(2)
2 0
(x＋cos
x)dx；
(3
解析：(1)∵(14x4－x2)′＝x3－2x，
∴1(x3－2x)dx＝(14x4－x2)10 ＝－34. 0
2．(1)若
f(x)＝x2 cos
x≤0 x－1
x>0
2．常见函数的定积分公式： (1)bCdx＝Cxba (C 为常数)．
a
(2)abxndx＝n＋1 1xn＋1ba (n≠－1)． (3)bsin xdx＝－cos xba .
a
(4)bcos xdx＝sin xba . a
(5)b1xdx＝ln xba (b>a>0)． a
微积分的基本定理 课件
微积分基本定理是微积分学的核心内容，它揭示了定积分与曲边梯形面积之间的深刻联系。当曲边梯形面积位于x轴上方时，定积分等于该面积；位于x轴下方时，定积分等于该面积的相反数。若面积在x轴上下方均存在，定积分则等于上Байду номын сангаас面积减下方面积。通过具体例题，我们进一步理解了这一原理的实际应用。在求解定积分时，我们需要找到一个原函数，其导数等于被积函数，然后利用牛顿-莱布尼茨公式得出结果。此外，文档还通过另一例题展示了如何求取使定积分取最小值的参数c，这体现了微积分基本定理在解决实际问题中的重要作用。
微积分基本定理_图文_图文
微积分基本定理_图文_图文.ppt
【课标要求】 1．了解微积分基本定理的内容与含义． 2．会利用微积分基本定理求函数的定积分． 【核心扫描】 1．用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点． 2．对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现．
1．微积分基本定理
自学导引
连续
f(x)
F(b)－F(a)
(1)用微积分基本定理求定积分的步骤： ①求f(x)的一个原函数F(x)； ②计算F(b)－F(a)． (2)注意事项： ①有时需先化简，再求积分； ②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最 简单的，不再加任意常数c.
【变式1】 求下列定积分：
求较复杂函数的定积分的方法： (1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积 函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求 解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余 函数、指数、对数函数与常数的和与差． (2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．
定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过 积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考 查，解题过程中注意体会转化思想的应用．
【题后反思】 (1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表 示为几段积分和的形式； (2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝 对值号，化为分段函数； (3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．
2．被积函数为分段函数或绝对值函数时的正确处理方式 分段函数和绝对值函数积分时要分段去积和去掉绝对值符
号去积．处理这类积分一定要弄清分段临界点，同时对于定积分 的性质，必须熟记在心．
题型一 求简单函数的定积分 【例1】 计算下列定积分
【课标要求】 1．了解微积分基本定理的内容与含义． 2．会利用微积分基本定理求函数的定积分． 【核心扫描】 1．用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点． 2．对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现．
1．微积分基本定理
自学导引
连续
f(x)
F(b)－F(a)
(1)用微积分基本定理求定积分的步骤： ①求f(x)的一个原函数F(x)； ②计算F(b)－F(a)． (2)注意事项： ①有时需先化简，再求积分； ②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最 简单的，不再加任意常数c.
【变式1】 求下列定积分：
求较复杂函数的定积分的方法： (1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积 函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求 解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余 函数、指数、对数函数与常数的和与差． (2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．
定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过 积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考 查，解题过程中注意体会转化思想的应用．
【题后反思】 (1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表 示为几段积分和的形式； (2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝 对值号，化为分段函数； (3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．
2．被积函数为分段函数或绝对值函数时的正确处理方式 分段函数和绝对值函数积分时要分段去积和去掉绝对值符
号去积．处理这类积分一定要弄清分段临界点，同时对于定积分 的性质，必须熟记在心．
题型一 求简单函数的定积分 【例1】 计算下列定积分
1.6微积分基本定理课件人教新课标4
ax ln a
1
ex x
e x ln | x |
付出，不一定会有收获；不付出，却一 定不会有收获，不要奢望出现奇迹.
e x ln | x |
例1
计
算
下
列
定
积
分
:
1
2
1
1 x
d
x
;
2
3 1
2
x
1 x2
dx .
解 （1）因为 ln x ' 1 ,
x
所以
2 1
1dx x
ln
x
|12
ln 2 ln 1 ln 2.
（2）因为
x2
'
2
x,
1 x
'
1 x2
,
3
1
2x
1 x2
dx
3
2xdx
3 2 3x2 + 2x -1 dx = ____9_____ -1
4
2
1
ex +1 dx = ___e_2___e___1__
3．计算定积分
3 1
3
x
2
1 x2
dx
解:
因为
x3
'
3x2
,
1 x
'
1 x2
所以原式
3 3x2dx
1
31 1 x2 dx
3 3x2dx
1
3 1
1 x2
dx
x3
3 1
1 x
3 1
33 13
1 3
1 1
76 3
4.计算下列定积分 : 1
π
cos 2xdx ;
2-1微积分学基本定理及基本积分公式.ppt
1
0
f ( x )dx ′ = f ( x ) ， ∫
d ∫ f ( x )dx = f ( x )dx
不定积分 积分再求导 先 不定积分再求导 =本身 本身
或
20
或
∫ f ′( x )dx = ∫ df ( x ) =
f ( x) + C ，
f ( x) + C ．
运算法则 ② 运算法则
10
20
∫ [ f ( x ) ± g ( x ) ] dx = ∫
∫ kf ( x ) dx = k ∫
f ( x )dx ±
（可加性 （可加性） ∫ g ( x )dx ， 可加性）
f ( x )dx ， （齐次性） 齐次性）
∫∑k
i =1
n
i
f i ( x )dx =
∑k ∫
i =1 i
n
f i ( x )dx ． 线性性质） （线性性质 （线性性质）
1
1
例2
证：(1)
≤∫
−
2 1 2
e
− x2
dx ≤ 2 ；
π 1 sin x 2 2 (2) < ∫π dx < ． 2 x 2 4
例3
3∫
设 f ( x ) ∈ C[0, 1] , f ( x ) ∈ D(0, 1) ，且
1 2 f ( x )dx = 3
1]
f ( 0 ) ．证： ∃ ξ∈( 0 , 1) ，使 f ′( ξ ) = 0 ．
a
ξ
b
x
推广的积分中值 推广的积分中值 Thm
上可积， 若函数 f ( x ) ∈ C[ a , b ] ， g ( x ) 在 [a , b] 上可积，
定积分与微积分基本定理ppt课件
1
2
(4x +3x -x)dx
2
0
2
(3x )dx-
=x |20 +x |20 - x |20
4
3
2
2
4
3
1
2
=(2 -0)+(2 -0)- (2 -0)
2
=16+8-2
=22.
2
0
xdx
1 1
2
(2)∵(ln x)'= , e2 '=e ,
2
∴1
2
e
1
1
+
2x
2
1
dx=
2x
e dx+
2
2
3
2
0
x|20 =1-cos 2.
因为 1<1-cos 2<2,所以 c<a<b.
1
4
x dx= x |20 =4,c=
3
4
2
0
sin xdx=-cos
3.(2012·湖北卷,3)已知二次函数 y=f(x)的图象如图所示,则它与 x轴所围图
形的面积为(
)
2π
5
4
3
A.
3
2
B.
C.
π
2
D.
【答案】B
2
1
f(-x)dx=
2
1
2
(x -x)dx=
1 3 1 2
-
3
2
5
6
|21 = .
1
4.(2012·江西卷,11)计算定积分 -1
2
[f1(x)±
f2 (x)]dx=
2
(4x +3x -x)dx
2
0
2
(3x )dx-
=x |20 +x |20 - x |20
4
3
2
2
4
3
1
2
=(2 -0)+(2 -0)- (2 -0)
2
=16+8-2
=22.
2
0
xdx
1 1
2
(2)∵(ln x)'= , e2 '=e ,
2
∴1
2
e
1
1
+
2x
2
1
dx=
2x
e dx+
2
2
3
2
0
x|20 =1-cos 2.
因为 1<1-cos 2<2,所以 c<a<b.
1
4
x dx= x |20 =4,c=
3
4
2
0
sin xdx=-cos
3.(2012·湖北卷,3)已知二次函数 y=f(x)的图象如图所示,则它与 x轴所围图
形的面积为(
)
2π
5
4
3
A.
3
2
B.
C.
π
2
D.
【答案】B
2
1
f(-x)dx=
2
1
2
(x -x)dx=
1 3 1 2
-
3
2
5
6
|21 = .
1
4.(2012·江西卷,11)计算定积分 -1
2
[f1(x)±
f2 (x)]dx=
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⒉如果做变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t)，那么
它在时刻t的速度是什么？
复习位移与速度之间的关系：s(t)v(t)
3.如何用V (t)表示物体在[a, b]内的位移S？
在上一节“汽车行驶的路程”中，学生知道了位移就 b
是对速度函数v(t)的定积分S a V (t)dt ，已知路程函数
s(t), 因此关键在于建立v(t)与s(t)的关系
发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识 来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲， 体现了学生的主体地位。
(2) 、学法：突出自主学习，研讨发现，主动探索。学生在教师
的引导下通过观察、讨论、交流、合作探究等活动来对知识、方法 和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生并让学生体会从局部 到整体，特殊到一般和用数形结合的方法获取知识的过程，培养学 生学习的主动性。
B 体会“以直代曲”——临渊羡鱼，不如退而结网的思想.
C 运用近似、无限接近巧妙的方法.
-
4
3．教学重点、难点分析： 重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的
关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确 运用基本定理计算简单的定积分.（根据教材内容特点及 教学目标的要求）
难点：微积分基本定理的含义. （根据学生的年龄
5
4xdx
10
5(x2 2x)dx
20
3
2 (x 1 )dx
1
x
2
4
(
1
x sinx)dx
（五）学生通过探究了解定积分基本定理特性：
（1）求定积分比较方便.
（2）若F'(x) f (x，) 且 f ( x ) 在区间 I 可积，
则 F ( x ) 叫做 f ( x )原函数.
-
17
（3）利用定积分基本定理求定积分的关键找到被积函 数的原函数，也就是说要找到一个函数，使它的导函 数等于被积函数
5 、教具: 多媒体课件（增强课堂的趣味性）
-
6
二、教学过程
-
7
（一）温故知新
1.导数公式及几何意义
2.回顾计算 1 x 3 dx 的过程 0
(分割、近似代替、求和、取极限）
（二）创设问题情境
2
问题1、同学们能否用定积分的定义来求
1
dx
的值
1x
问题2、加法逆运算是减法，那么定积分运算有没有逆
运算，它的逆运算我们如何去定义？
简记：bf(x)dxF (b)F (a)F (x)b
a
a
其中 F ( x ) 叫做 f ( x )
一个原函数
由 于 [F ( x ) + C ] '＝ f(x)， F ( x ) + C 也 是 f(x)的 原 函 数 ，
其 中 c 为 常 数 。
-
13
（1642－1727）
（1646－1716）
微积分基本定理
惠水民- 中 曾凡礼
1
一、教材分析
-
2
⒈教材的地位及作用：
本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后的 学习，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时 也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了 基础。因此它在教材中处于极其重要的地位。它曾被恩格 斯誉为“人类精神的最高胜利”的微积分学.
问题3、求导和求定积分运算是否具有互逆关系呢？
-
8
（三）探究分析： 请同学们看教材第57页的探究，说说探究的基
本思路？解决教学重点和化解教学难点 引导学生把探究的基本思路分解成以下3个内容：
-
9
⒈如何用s(t)表示物体在[a, b]内的位移S?
引导学生观察s= s(t)的图像探索发现并得出 ：
ss(b)s(a)
（4）求导运算与求原函数(定积分）运算互为逆运算。
—这一过程主要体现学生通过观察、探索等
方法对知识的总结。培养学生学习的主动性
（六）归纳总结：1.微积分基本定理及应用.
2.求导数运算与求积分运 算是互为逆运算
-
18
（七）课后作业： P 62 习 题 A 组 1.(1 ),(3 ),(4)
-
15
（三）.典型例题：
例1 计算下列定积分：
（1）
3
(2x
1
1 x2
)dx
教师给出规范的书写格式
解：因为 (x2 )' 2x,
(1 x
)'
1 x2
所以 13(2xx 12)dx132xdx13x 12dx
2 2
x2
3
1
3 (91)(1 1)
3 1 x 1
3
-
16
（四）.巩固练习，强化提高 ：
-
3
2.教学目标：
(1)知识目标：了解微积分基本定理的含义和几何意义，并理解导
数与定积分的互逆关系.
(2)能力目标： 让学生能够体会微积分运动与静态变化地思维方
式，并且培养学生在探索过程中善于变通的思想，敢于挑战陈规的 精神!
(3)情感目标：
A 揭示寻求计算定积分新方法的必要性, 激发学生的求知欲
——在这一过程中体现了定积分的基本思想，突出了导数的几
何意义，体现了数形结合这一数学中最基本的思想方法。
-
10
（四）讨论归纳
1、问题：由以上探究同学们得出什么结论？
引导学生讨论后，归纳并得出基本定理的特例
物体在区间[a, b]上的位移就是V (t)=s′(t)在区间[a, b]上的定积分等于函数s(t)在区间端点b，a处的函数值 之差s(b)－s(a)， 即
——在这里我插入关于牛顿和莱布尼兹的个人背景材
料，以及他们的学术成果在整- 个社会乃至全世界的影响1，4 有利于丰富课堂内容。
（二）.活学活用： 利用微积分基本定理解决前面的问题
1 x 3 dx 0
2Байду номын сангаас1 dx
1x
——以学生练习、讨论为主，让学生与上一节例
题比较，得出结论：结果相同，但比用定义计算定积分 简单。教师给出书写规范的格式初步展示利用微积分基 本定理求定积分的优越性。
结构特征和心理认知特点）
——以学生现有的知识对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度 的，而突破难点的关键在于让学生主动利用已学的知识去探索，这样才能使学生 从真正意义上把握该定理的含义，提高自身的能力，体现其主体地位。
-
5
⒋教法和学法：
(1)、教法：采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启
b
b
s av (t)d t as'(t)d t s (b ) s (a )
——进一步突出重点，突破难点，并巩固和深化所
学知识，形成基本技能，培养学生学习的主动性。
-
11
三、微积分基本定理
-
12
（一）微积分基本定理
连续函数 f(x),若 f(x)F(x)，则abf(x)dxF(b)F(a)
即牛顿——莱布尼兹公式（Newton—Leibniz Formula）
它在时刻t的速度是什么？
复习位移与速度之间的关系：s(t)v(t)
3.如何用V (t)表示物体在[a, b]内的位移S？
在上一节“汽车行驶的路程”中，学生知道了位移就 b
是对速度函数v(t)的定积分S a V (t)dt ，已知路程函数
s(t), 因此关键在于建立v(t)与s(t)的关系
发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识 来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲， 体现了学生的主体地位。
(2) 、学法：突出自主学习，研讨发现，主动探索。学生在教师
的引导下通过观察、讨论、交流、合作探究等活动来对知识、方法 和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生并让学生体会从局部 到整体，特殊到一般和用数形结合的方法获取知识的过程，培养学 生学习的主动性。
B 体会“以直代曲”——临渊羡鱼，不如退而结网的思想.
C 运用近似、无限接近巧妙的方法.
-
4
3．教学重点、难点分析： 重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的
关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确 运用基本定理计算简单的定积分.（根据教材内容特点及 教学目标的要求）
难点：微积分基本定理的含义. （根据学生的年龄
5
4xdx
10
5(x2 2x)dx
20
3
2 (x 1 )dx
1
x
2
4
(
1
x sinx)dx
（五）学生通过探究了解定积分基本定理特性：
（1）求定积分比较方便.
（2）若F'(x) f (x，) 且 f ( x ) 在区间 I 可积，
则 F ( x ) 叫做 f ( x )原函数.
-
17
（3）利用定积分基本定理求定积分的关键找到被积函 数的原函数，也就是说要找到一个函数，使它的导函 数等于被积函数
5 、教具: 多媒体课件（增强课堂的趣味性）
-
6
二、教学过程
-
7
（一）温故知新
1.导数公式及几何意义
2.回顾计算 1 x 3 dx 的过程 0
(分割、近似代替、求和、取极限）
（二）创设问题情境
2
问题1、同学们能否用定积分的定义来求
1
dx
的值
1x
问题2、加法逆运算是减法，那么定积分运算有没有逆
运算，它的逆运算我们如何去定义？
简记：bf(x)dxF (b)F (a)F (x)b
a
a
其中 F ( x ) 叫做 f ( x )
一个原函数
由 于 [F ( x ) + C ] '＝ f(x)， F ( x ) + C 也 是 f(x)的 原 函 数 ，
其 中 c 为 常 数 。
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13
（1642－1727）
（1646－1716）
微积分基本定理
惠水民- 中 曾凡礼
1
一、教材分析
-
2
⒈教材的地位及作用：
本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后的 学习，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时 也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了 基础。因此它在教材中处于极其重要的地位。它曾被恩格 斯誉为“人类精神的最高胜利”的微积分学.
问题3、求导和求定积分运算是否具有互逆关系呢？
-
8
（三）探究分析： 请同学们看教材第57页的探究，说说探究的基
本思路？解决教学重点和化解教学难点 引导学生把探究的基本思路分解成以下3个内容：
-
9
⒈如何用s(t)表示物体在[a, b]内的位移S?
引导学生观察s= s(t)的图像探索发现并得出 ：
ss(b)s(a)
（4）求导运算与求原函数(定积分）运算互为逆运算。
—这一过程主要体现学生通过观察、探索等
方法对知识的总结。培养学生学习的主动性
（六）归纳总结：1.微积分基本定理及应用.
2.求导数运算与求积分运 算是互为逆运算
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（七）课后作业： P 62 习 题 A 组 1.(1 ),(3 ),(4)
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（三）.典型例题：
例1 计算下列定积分：
（1）
3
(2x
1
1 x2
)dx
教师给出规范的书写格式
解：因为 (x2 )' 2x,
(1 x
)'
1 x2
所以 13(2xx 12)dx132xdx13x 12dx
2 2
x2
3
1
3 (91)(1 1)
3 1 x 1
3
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（四）.巩固练习，强化提高 ：
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3
2.教学目标：
(1)知识目标：了解微积分基本定理的含义和几何意义，并理解导
数与定积分的互逆关系.
(2)能力目标： 让学生能够体会微积分运动与静态变化地思维方
式，并且培养学生在探索过程中善于变通的思想，敢于挑战陈规的 精神!
(3)情感目标：
A 揭示寻求计算定积分新方法的必要性, 激发学生的求知欲
——在这一过程中体现了定积分的基本思想，突出了导数的几
何意义，体现了数形结合这一数学中最基本的思想方法。
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（四）讨论归纳
1、问题：由以上探究同学们得出什么结论？
引导学生讨论后，归纳并得出基本定理的特例
物体在区间[a, b]上的位移就是V (t)=s′(t)在区间[a, b]上的定积分等于函数s(t)在区间端点b，a处的函数值 之差s(b)－s(a)， 即
——在这里我插入关于牛顿和莱布尼兹的个人背景材
料，以及他们的学术成果在整- 个社会乃至全世界的影响1，4 有利于丰富课堂内容。
（二）.活学活用： 利用微积分基本定理解决前面的问题
1 x 3 dx 0
2Байду номын сангаас1 dx
1x
——以学生练习、讨论为主，让学生与上一节例
题比较，得出结论：结果相同，但比用定义计算定积分 简单。教师给出书写规范的格式初步展示利用微积分基 本定理求定积分的优越性。
结构特征和心理认知特点）
——以学生现有的知识对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度 的，而突破难点的关键在于让学生主动利用已学的知识去探索，这样才能使学生 从真正意义上把握该定理的含义，提高自身的能力，体现其主体地位。
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⒋教法和学法：
(1)、教法：采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启
b
b
s av (t)d t as'(t)d t s (b ) s (a )
——进一步突出重点，突破难点，并巩固和深化所
学知识，形成基本技能，培养学生学习的主动性。
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三、微积分基本定理
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（一）微积分基本定理
连续函数 f(x),若 f(x)F(x)，则abf(x)dxF(b)F(a)
即牛顿——莱布尼兹公式（Newton—Leibniz Formula）