396考研数学历年真题
2022年396经济类联考综合真题及详解【精编版】
17. 设非负函数 f (x) 二阶可导，且 f ' ' (x) > 0 ，则
2
∫ A. f (x)dx < f (0) + f (2) 0 2
∫C. f (x)dx < f (1) + f (2) 0
E. 2 f (1) = f (0) + f (2)
2
∫ B. f (x)dx < f (0) + f (1) 0
D. 2 f (1) > f (0) + f (2)
18.
已知函数
f
(x) 可导，设 z
=
f
(y
−
x) + sin x
+ e x ，则 ∂z ∂x
|(0,1)
+
∂z ∂y
|(0,1) =
A. 1
B. e + 1
C. e − 1
D. x − e
E. π + e
2
19.
已知函数
f
(x,
y)
=
x | y | , (x, y) ≠ (0,0)
∂2g g(x) = f (sin x, cos x) ，则
∂x 2
x=0 = (
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
22. 设 a11 a12 = M ， b11 b12 = N ，则
a21 a22
b21 b22
A. 当 aij = 2bij , (i, j = 1,2) 时，M=2N B. 当 aij = 2bij , (i, j = 1,2) 时，
A. f (− 1 ,0) 是极大值 2
2023年396经济类联考数学真题及答案
2023年396经济类联考数学真题及答案一、数学基础：第1-35小题，每小题2分，共70分。
下列每题给出的五个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
1.设βα,是非零实数，若β=---→1121lim 0ax x e x ，则（）。
A.1=αβB.1-=αβC.2=αβD.2-=αβ E.21-=αβ2.设函数)(x f 在区间(-1,1)内有定义，且1cos 1)(lim0=-→xx f x ．给出结论：①则;0)0(=f ②;0)0('=f ③;0)(lim=→xx f x ④.2)(lim 20=→x x f x 正确的个数为（）。
A.0B.1C.2D.3E.43.设函数)(x f 在区间(a,b)内单调递增，则在(a,b)内（）。
A.ax x f -)(不是单调函数 B.ax x f -)(与)(x f 单调性相同C.ax x f -)(与)(x f 单调性相反 D.)(x f 可能有第一类间断点E.)(x f 可能有第二类间断点4.已知曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程是12=-y x ，则（）。
A.21)(lim 0=-→x x f x B.21)(lim 0=+→x x f x C.21)(lim 0-=+→x x f x D.21)(lim-=+→xx f x E.211)(lim=+→x x f x 5.设可导函数h g f ,,满足))(()(x h g x f =，且,2)2(,2)2(',2)2('===h g f ,则=)2('h （）.A.41B.21 C.1 D.2 E.46.设函数)(x y y =由1+=+e xy e y 确定，则=)1(''y （）.A.2)1(1+e B.2)1(23++e e C.3)1(23++-e e D.2)1(2++e e E.3)1(2++e e 7.函数a x x e x x x f x ++-+-=2322131)33()(有两个零点的充分必要条件为（）。
22年396经综真题及解析
2022全国硕士研究生招生考试396数学真题及答案解析考试时间：180分钟，分值：70分一、选择题（1-35小题，每小题2分，共70分，下列每题给出的五个选项中，只有一个选项符合题目要求）.1.2lim sin=x x x→-∞（）.（A）2-（B）12-（C）0（D）12（E）2【答案】（E）【解析】22lim sin=lim =2x x x x x x→-∞→-∞，故选（E）.2.设实数,a b 满足213lim =4+1x x ax bx →-++，则（）.（A）7,4a b ==（B）10,7a b ==（C）4,7a b ==（D）10,6a b ==（E）2,3a b ==【答案】（B）【解析】由213lim =4+1x x ax b x →-++可知，21lim 3=0xx ax b →-++，3b a =-，则2113364=lim lim+11x x x ax a x ax →-→-++-+洛，则10,7a b ==，故选（B）.3.设,a b 为实数，且0a ≠，若函数1,0(),0xe x axf x b x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则=ab （）.（A）2（B）1（C）12（D）0（E）1-【答案】（E）【解析】()()0000011lim lim lim lim lim ,(0)x x x x x x e x f x f x b b f b ax ax a +++-+→→→→→--===-===，，由连续的定义可知=1ab -，故选（E）.4.已知函数,sin )(,12)(,11ln )(,11)(22xx x w x h x x x g x x f x =-=-+=-+=在0→x 时，与x 等价的无穷小量是（）.（A）)(),(x w x g （B）)(),(x h x f （C）)(),(g x h x （D）f(x),g(x)（E）h(x),w(x)【答案】（A）【解析】当时0→x ，,sin )(,2ln 112)(,)1ln(11ln)(,211122ln 2~x xx x w x ~e x h ~x x xxx g x ~x f(x)x x =-=-=--=-+=-+=由上可知，)(),(x w x g 是与x 等价的无穷小量，故答案为（A）.5.曲线)40(3≤≤=x xx y 的长度为（）.（A）14（B）16（C）27（D）956（E）964【答案】（D）【解析】由弧长公式可得.956)431(3234431)(1s 423442=+⋅=+='+=⎰⎰x dx x dx y 故答案为D.6.已知)(x f 可导，且,1)0(1)0(-='=f f ，，则=-→xx f x x ))(1(3lim 0（）.（A）-1（B）1（C）3ln -（D）3ln （E）0【答案】（B）【解析】已知导数，求极限，我们要对极限进行变形和化简，再凑导数定义；.1)0()0()(lim 1)(lim )13lim ())(1(lim 1))(1(3lim 00000='-=--=--==-⋅=-→→→→→f xf x f x x f xx f x x f x x x x x x x ，提非零因子由于故答案为（B）.7.已知函数)(x f 可导，且,3)0(='f 设),24()(2x x f x g +=，则0=x dg=（）.（A）0（B）dx 2（C）dx3（D）dx 4（E）dx6【答案】（E）【解析】由于),24(28)(2x x f x x g +'+='）（故,6)0(2)0(='⨯='f g 故.60dx dg x ==故答案为（E）.8.已知函数sin 0()10xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，(0)(1)f f ''+=（）.（A ）cos1sin1-（B ）sin1cos1-（C ）cos1sin1+（D ）1cos1sin1+-（E ）1sin1cos1+-【答案】（A ）【解析】在分段点0x =使用导数定义，200sin 1sin (0)lim lim 00x x xx x x f x x →→--'===-；在点1x =处，211sin cos sin (1)cos1sin1x x x x x xf x x =='-⎛⎫'===- ⎪⎝⎭，因此(0)(1)f f ''+=cos1sin1-，选A.9.设函数()y f x =由1xy y xe +=确定，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（）.（A ）1x y +=（B ）1x y +=-（C ）1x y -=（D ）1x y -=-（E ）21x y +=【答案】（A ）【解析】将0x =代入1xy y xe +=，可得(0)1f =;方程1xy y xe +=两边同时对x 求导可得，()0xy xy y e xe y xy ''+++=;将0,(0)1x f ==代入上式可得(0)1f '=-，故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1x y +=，故选A.10.函数2()(3)x f x x e =-的（）.（A ）最大值是36e -（B ）最小值是2e-（C ）递减区间是(,0)-∞（D ）递增区间是(0,)+∞（E ）凹区间是(0,)+∞【答案】（B ）【解析】()(3)(1)x f x x x e '=+-，令()0f x '=解得驻点1,3x x ==-.易知(,3),(1,)-∞-+∞为函数的单调递增区间，[3,1]-为单调递减区间，并且2(1)2,()lim (3)0x x f e f x e →-∞=--∞=-=，因此函数在1x =处取得最小值，最小值为2e -，故选（B ）.11.设连续函数()f x 满足20()1x x f t dt e =-⎰，则(1)f =（）.（A ）e （B ）2e（C （D ）22e （E 【答案】（E ）【解析】方程20()1xx f t dt e =-⎰两边同时对x 求导可得，2(2)x f x e =，令12x =，解得(1)2f =.12.设,cos ,cos ,cos I 04sin 03sin 02sin dx x e K dx x e J dx x e x x x ⎰⎰⎰===πππ则（）.（A）K J I <<（B）I J K <<（C）J I K <<（D）KI J <<（E）IK J <<【答案】（E）【解析】由于积分区间相同，直接比较被积函数大小，当π<<x 0时，,cos cos ,cos cos 2sin 3sin 2sin 4sin x e x e x e x e x x x x <<故.I J I K <<，下面我们还需要比较K 与J 的大小，,)cos cos ()cos cos (cos cos 23sin 4sin 203sin 4sin 03sin 4sin dx x e x e dx x e x e dx x ex eJ K x x x x xx⎰⎰⎰-+-=-=-ππππdtt e t e dt t et edx x ex et t ttt x xx)cos cos ()sin sin ()cos cos (203sin 4sin 203cos 4cos 223sin 4sin ⎰⎰⎰+=+=-+=πππππ所以，0)cos 2()cos cos ()cos cos (204sin 203sin 4sin 203sin 4sin >=++-=-⎰⎰⎰dx x e dx x ex edx x ex e J K x xxxxπππ故，J K >综上可知，，I K J <<答案为（E）.13.=⎰dx e xx121131（）.（A）2e （B）2e-（C）2e （D）e e -2（E）ee 232-【答案】（A）【解析】.)1(122121212121211223112113e e te dt e te tde dt te dt t e t dx e xtt t t t t t xt x=-=-===-=⎰⎰⎰⎰⎰=故答案为（A）.14.设)(x f 的一个原函数是x x sin ,则=⎰dx x xf π)(().（A）0（B）1（C）π-（D）π（E）π2【答案】（C）【解析】由于)(x f 的一个原函数是x x sin ，所以)sin ()(sin )(x x d dx x f C x x dx x f =⇒+=⎰；对dx x xf ⎰π)(使用分部积分法，则=⎰dx x xf π)(πππππππ-=-==-=⎰⎰⎰⎰dx x x x x d x dx x x x x x x d x 000020cos cos cos sin sin )sin (，选（C）.15.已知变量y 关于x 的变化率等于,1)1(102++x 当x 从1变到9时，y 的改变量是().（A）8（B）10（C）12（D）14（E）16【答案】（C）【解析】由于变量y 关于x 的变化率为,1)1(102++x 则,1)1(102++=x dx dy 对该式积分，可求出c x x y +++-=110；c c y c c y +-=++-=+=++-=415)1(,891)9(，当x 从1变到9时，y 的改变量为12)1()9(=-=∆y y y ，故选（C）.16.设平面有界区域D 由曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体的体积为（）.（A）2π（B）π（C）22π（D）2π（E）4π【答案】（D）【解析】2222220sin =2sin 4sin V xdx xdx xdx πππππππ===⎰⎰⎰，故选（D）.17.设非负函数)(x f 二阶可导，且,0)(>''x f 则（）.（A）)2()0()(20f f dx x f +<⎰（B）)1()0()(2f f dx x f +<⎰（C）)2()1()(2f f dx x f +<⎰（D）)2()0()1(2f f f +>（E）)2()0()1(2f f f +=【答案】（A）【解析】对于A 选项，因为,0)(>''x f )(x f 为凹函数，所以2)2()0()()2,0(f f x f x +<∈∀，，可得)2()0(2)2()0()(22f f dx f f dx x f +=+<⎰⎰，A 选项正确，B 和C 选项错误.对于D 和E 选项，由于)(x f 为凹函数，所以2)()()2()2,0(212121x f x f x x f x x +<+∈∀，，，故)2()0()1(22)2()0()220(f f f f f f +<⇒+<+，所以D 和E 选项错误.18.已知函数)(u f 可导，设,sin )(ye x x yf z ++-=则=∂∂+∂∂)1,0()1,0(yz xz （）.（A）1（B）1+e （C）1-e （D）e -π（E）e+π【答案】（B）【解析】1)1(cos )1()()1,0()1,0(+'-=+-⋅-'=∂∂f x x y f x z ,ef e x y f yz y+'=+-'=∂∂)1()()1,0()1,0(1)1,0()1,0(+=∂∂+∂∂e yz xz ,选B 选项.19.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x yx y x f 在)0,0(处，给出以下结论①),(y x f 连续；②x f ∂∂存在，y f ∂∂不存在；③;00=∂∂=∂∂yfx f ，④.0=df 其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②（D）①③（E）①③④【答案】（D）【解析】对于①，220000||lim (,)limlim ,x x x yyyx y f x y x y=+根据均值不等式221||()2x y x y £+，有22222222||||||1122x y x y x y x y x y x y ×+=£=+++，即22221||1||()22x y x y x y x y -++是有界函数，故22||x y x y +，又因为00x y ®®，由夹逼准则可知，220||0x y x y x y ®®=+，故00lim (,)0x y f x y ®®=；又(0,0)0f =，所以00lim (,)(0,0)x y f x y f ®®=，因此(,)f x y 连续.故①正确.【小结】由于000x y ®®=，则是无穷小量，又22||x y x y +是有界函数，且2200||0x y x y x y®®=+，故我们可以得到结论，无穷小量乘以有界函数，结果仍为无穷小量.对于②与③，00(,0)(0,0)00(0,0)limlim 00x xx f x f f x x--¢===-，00(0,)(0,0)00(0,0)limlim 00y yx f y f f y y--¢===-，故③正确.对于④，由③可知，全微分(0,0)(0,0)(0,0)0x y df f dx f dy =+=，所以④是正确的.但要注意，只有在可微的条件下，全微分才存在，才能去求全微分，所以下面我们先来判断函数的可微性：令(,)(0,0)f f x y f D =-，当000x y f f x f y®®D --=时，函数可微，否则就不可微；而220000||limlimx x x yyyx y x y =+，要计算这个二重极限，首先选一条特殊路径y kx =，则2222220000||||||limlim lim1x x x y x y x kx k y kx x y x k x k ®±==+++，结果与k 有关，也就是在不同的路径上，极限不相同，所以原极限不存在，即2200||limx y x y x y®®+不存在，故函数不可微，因此全微分也就不存在了，④错误.综上，只有①与③正确，故选D.20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则（）.（A ）1(,0)2f -是极大值（B ）1(0,)2f 是极大值（C ）1(,0)2f -是极小值（D ）1(0,2f -是极小值（E ）(0,0)f 是极小值【答案】（C ）【解析】题目要求我们求二元函数的极值点，第一步，找到极值点的可疑点，即驻点（一阶偏导数为零的点），求出一阶偏导数，并令其为零，则2210x f x y ¢=++=，2410y f x y ¢=++=，解得驻点为1(,0)2-；第二步，判定驻点是否为极值点，先求出二阶偏导数，22xx f A =Þ=，22xy f B =Þ=，44yy f C =Þ=，由于20,0且 AC B A ->>，故由极值点的判定定理可知，驻点1(,0)2-为极限值点，所以1(,0)2f -是极小值，选（C ）.【注】若20,0,且 AC B A -><则驻点是极大值点；若20,AC B -<则驻点不是极值点；若2=0,AC B -则不确定驻点是否为极值点，此时一般用定义法来判定；21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且22(0,1)(0,1)2,3ffv u==，设()(sin ,cos )g x f x x =，则22x d g dx ==（）.（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（E）5【答案】（A ）【解析】令sin ,cos ,()(,)则u x v x g x f u v ===，()cos sin u v g x f x f x ¢=×-×，其中(,)(,),u v f u v f u v f f u v==；2222()cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos ,uu uv u vu vv v uu vv uv u v g x f x f x x f x f x x f x f xf x f x f x x f x f x =×-×-×-×+×-×=×+×-×-×-×其中22222(,)(,)(,),,uu vv uv vu f u v f u v f u v f f f f u v u v====；令0,0,1则x u v ===，22(0,1)(0,1)321,uu v x d gf f dx =¢=-=-=故选（A ）.22.设11122122,a a M a a =11122122,b bN b b =则（）.（A ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N =（B ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =（C ）当M N =时，(,1,2)ij ij a b i j ==（D ）当2M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==（E ）当4M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==【答案】（B ）【解析】1112112212212122a a M a a a a a a ==-，当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，()()()()()112212211122122111221221222244M a a a a b b b b b b b b N=-=-=-=故（B ）正确，（A ）错误.对于C 选项，当M N =时，1122122111221221= a a a a b b b b --，不能得到(,1,2)ij ij a b i j ==；同理可得，D 和E 选项错误.23.已知2121()1418f x x x -=--，则()0f x =的根为（）.（A ）121,1x x =-=（B ）121,2x x ==-（C ）121,2x x ==（D ）121,2x x =-=（E ）121,2x x =-=-【答案】（E ）【解析】2222121121()140212(1)6(1)2(32)2(2)(1)18061f x x x x x x x x x x x --=-=+=-++=++=+----，则()0f x =的根为121,2x x =-=-.24.设11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=.若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵扔为A ，则这样的矩阵共有（）.（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）9个（E ）12个【答案】（D ）【解析】11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦交换两行得21221112a a aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，21221112a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦交换两列得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据题意得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11122122a a a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故11221221a a a a =⎧⎨=⎩，又{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=，所以1122a a =可以等于1或2或3，1221a a =可以等于1或2或3，故这样的矩阵共有9个.25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（）.（A ）313232212222111212a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（B ）323132222122121112a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（C ）313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（D ）313132212122111112a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（E ）3121322221221112a ka a ka a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】（C ）【解析】111231322122212231321112001110100101100a a a a k k a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，选C 选项.26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为（）.（A）0（B）1（C）2（D）3（E）4【答案】（D）【解析】根据1n +个n 维向量组必相关，由于1234,,,αααα是4个3维向量组，则1234,,,αααα相关，所以1234(,,,)3r αααα≤；又1223341234100110(,,)(,,,)011001αααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪ ⎪⎝⎭，根据与秩相关的公式，有1223341234(,,)(,,,)r r αααααααααα+++≤，而题目告诉我们122334,,αααααα+++线性无关，则122334(,,)3r αααααα+++=，所以12343(,,,)r αααα≤；综上可得，123412343(,,,)3(,,,)3r r αααααααα≤≤⇒=，故选（D）.27.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =（）.（A）2-或12-（B）2-或12（C）2或12-（D）2或12（E）2或2-【答案】（B）【解析】因为(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，所以1132(2)(21)01kk k k k--=+-=，则2k =-或12k =，故选B.28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.11其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②(D)②③（E）③④【答案】（D）【解析】2111111111111011011111101100(1)(2)r r ra a a a A a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当1a =时，()1r A =，3()2r A -=，0Ax =的基础解系中含有2个向量，故③正确.当2a =-时，()2r A =，3()1r A -=，0Ax =的基础解系中含有1个向量，故②正确.综上可知，应选（D）.29.已知甲、乙、丙三人的3分投篮命中率分别是111,,345，若甲、乙、丙每人各投1次3分球，则有人命中的概率为（）.（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7（E）0.8【答案】（C）【解析】设事件123,,A A A 分别为甲、乙、丙命中3分球，有人命中3分球即至少有一个人命中3分球，这个事件可写为123A A A ++，故所求概率为123123123111234()1()1()111110.6345345P A A A P A A A P A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++=-⋅⋅=----=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选（C）.30.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0xe xf x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，记()()()111,2010,10090a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>，则（）.（A）a b c>>（B）a c b=>（C）c a b>=（D）a b c==（E）b a c>=【答案】（D）【解析】由题意可知随机变量X 服从参数为2的指数分布，()()()()()+2211210112121211,111111112xx e dx P X X P X e a P X X e P X P X ee dx ∞---+∞-->>>=>>=====>>⎰⎰同理可得，210b c e -== ，所以a b c ==，故选（D）.1231.设随机变量,X Y 独立同分布，且()()120,133P X P X ====，则()0P XY ==（）.（A）0（B）49（C）59（D）23（E）79【答案】（C）【解析】()()()()()22501111,11111339P XY P XY P X Y P X P Y ==-==-===-===-⋅=，故选（C）.32.设随机事件,A B 满足()()()111,,238P B A P A B P AB ===，则()P A B = （）.（A）14（B）38（C）12（D）58（E）34【答案】（C）【解析】()()()()()()()111,,238P AB P AB P B A P A B P AB P A P B =====，得()()13,48P A P B ==，于是()()()()1+=2P A B P A P B P AB =- ，故选（C）.33.设随机变量X 服从正态分布：~(2,9)X N .若{1}P X a ≤-=，则{5}P X ≥=（）.（A）1a -（B）15a （C）12a （D）a （E）2a【答案】（D）【解析】由~(2,9)X N ，标准化可得2~(0,1)3X N -，则2122{1}{}{1}(1)333X X P X P P a ----≤-=≤=≤-=Φ-=，其中()x Φ表示标准正态分布函数；故2522{5}{}1{1}1(1)333X X P X P P ---≥=≥=-≤=-Φ，根据(1)(1)1Φ-+Φ=可得1(1)(1)a -Φ=Φ-=，故选D.34.在工作日上午10:00到11:00之间，假设在某诊所的就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时间段就诊人数不少于2的概率为（）.（A）52e-（B）54e-（C）55e-（D）514e--（E）516e--【答案】（E）【解析】设工作日上午10:00到11:00之间的就诊人数为X ，由题意可知X 的期望()5E X =，而泊松分布下EX λ=（λ是泊松分布的参数），所以X 服从参数为λ的泊松分布，即~(5)X P ；13该时间段就诊人数不少于2的概率为555{2}1{0}{1}1e 5e 16e P X P X P X ---≥=-=-==--=-.35.设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布，若3Y X =，则DY =（）.（A）114（B）17（C）314（D）514（E）37【答案】（B）【解析】由题意可得~(1,1)X U -，X 的概率密度为1,11()20,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，1132********11111[()]()()()()227DY E X EX E X EX x dx dx --=-=-=-=⎰⎰，故选B.。
396考研数学历年真题
2011年二、单项选择题（2’*10=20’） 21. 设2()arccos ,f x x =则'()().f x =（A ）（B ）（C ）（D ）22. 不定积分().=⎰（A C （B ）C（C ）C （D ）13C -23. 函数32()69,f x x x x =++那么（ ）.（A ） 1x =-为()f x 的极大值点 （B ）1x =-为()f x 的极小值点 （C ）0x =为()f x 的极大值点 （D ）0x =为()f x 的极小值点24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内（ ）.（A ）单调增加，图像上凸 （B ）单调增加，图像下凸 （C ）单调减少，图像上凸 （D ）单调减少，图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分'()axf x dx ⎰在几何上表示（ ）.（A ）曲边梯形的面积 （B ）梯形的面积 （C ）曲边三角形的面积 （D ）三角形的面积26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数，则必有（ ）.（A ） ()TTTAB A B = （B ）()mmmAB A B = （C ） ||||||TTTAB A B =⋅ （D ）||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,,,s βββ线性表示，则必有（ ） （A ）12,,,s βββ线性相关 （B ）12,,,s βββ线性无关（C ）4s ≥ （D ）4s < 28. 若线性方程组123123231,243,x x x x x kx -+=⎧⎨-+=⎩无解，则().k =（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）229. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，若2()72,E X =则参数().λ=（A ）6 （B ）3 （C ）13 （D ）1630. 设随机变量X 的分布函数0,01(),01,21,1xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎩则{1}().P X ==（A ）0 （B ）12 （C ）112e -- （D ）11e -- 三、数学计算题（9题共50分）31. 求函数22()(1)(1)f x x x =-+的单调区间的极值. 32. 计算定积分120.56dxx x ++⎰33. 设'()cos 2,f x x x =-且(0)2,f =求().f x34. 设(,)z z x y =是由方程0x y xyz ++=确定的隐函数，求z x ∂∂和.zy∂∂ 35. 已知某产品的需求函数为10,5QP =-成本函数为502,C Q =+求产量为多少时利润最大.36. 设随机变量X 的分布函数1(1)0(),0,0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩求随机变量X 的密度函数. 37. 设随机变量X 服从正态分布(1,2),N Y 服从泊松分布(2),P 求期望(23).E X Y -+38. 求齐次线性方程组12341234123420,3630,51050,x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩的全部解（要求用基础解系表示）.39. 确定为k 何值时，矩阵10010011A k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦可逆，并求逆矩阵1.A -2012年二、单项选择题（2’*10=20’）21. 函数()ln ln(1)f x x x =--的定义域是（ ）.（A ）(1,)-+∞ （B ）(0,)+∞ （C ） (1,)+∞ （D ）(0,1) 22. 极限011lim(sinsin )().x x x x x→+= （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）不存在 23. 设2()arcsin ,f x x =则'()().f x =（A（B （C （D24. 0x =是函数2()x xf x e+=的（ ）.（A ）零点 （B ）驻点 （C ）极值点 （D ）非极值点 25. 不定积分sin cos x xdx ⎰不等于（ ）.（A ）21sin 2x C + （B ）21sin 22x C + （C ）1cos 24x C -+ （D ）21cos 2x C -+26. 设440ln(sin ),ln(cos ),I x dx J x dx ππ==⎰⎰则,I J 的大小关系是（ ）.（A ）I J < （B ）I J > （C ） I J ≤ （D ）I J ≥27. 设矩阵21,12A E ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦为单位矩阵，2BA B E =+则().B =（A ）1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）1111⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ （D ）1111⎡⎤⎢⎥⎣⎦28. 设向量组123,,ααα线性无关，124,,ααα线性相关，则（ ）.（A ）1α可以由234,,ααα线性表出 （B ）2α可以由134,,ααα线性表出 （C ）3α可以由124,,ααα线性表出 （D ）4α可以由123,,ααα线性表出29. 设随机变量,X Y 服从正态分布，~(,16),~(,25),X N Y N μμ记1{4},P P X μ=≤-2{5},P P Y μ=≥+则（ ）.（A ）只有μ的个别值，才有12P P = （B ）对任意实数μ都有12P P < （C ）对任意实数μ都有12P P = （D ）对任意实数μ都有12P P >30. 设随机变量X 服从参数为λ泊松分布，若[(1)(2)]1,E X X --=则参数().λ=（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2 三、数学计算题（9题共50分）31. 求极限02lim.1cos x x x e e x-→+--32. 求定积分1.⎰33. 已知函数()x f x x =求''().f x 34. 求函数32()23121f x x x x =+-+的极值.35. 求由方程arctan()xyz x y z =++确定的隐函数(,)z z x y =的z x ∂∂和.zy∂∂36. 求矩阵120340005A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的伴随矩阵*.A37. 求线性方程组12312312344,24,416,x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-++=⎩的通解38. 设三次独立试验中事件A 在每一次试验中发生的概率均为,p 已知A 至少发生一次的概率为19,27求.p39. 设连续型随机变量X 的分布函数20,0(),01,1,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求 （1）常数;A （2）X 的概率密度();f x （3）11{}.53P x <<2013年二、单项选择题（2’*10=20’）21. 设函数()f x 在点0x x =处可导，则0'()().f x =（A ）000()()limx f x f x x x ∆→-+∆∆ （B ）000()()lim x f x x f x x∆→-∆-∆（C ）000(2)()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ （D ）000(2)()lim x f x x f x x x∆→+∆-+∆∆ 22. 已知1x =是函数32y x ax =+的驻点，则常数().a =（A ）0 （B ）1 （C ）32- （D ）3223. 函数2ln(12)y x =+则0().x dy ==（A ）0 （B ）1 （C ）dx （D ）2dx 24. 设sin x 是()f x 的一个原函数，则'()().xf x dx =⎰（A ）cos sin x x x - （B ）cos sin x x x C -+ （C ）sin cos x x x - （D ）sin cos x x x C -+25. 设0sin (),xtF x dt t=⎰则'(0)().F = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 26. 设13()(),xf x e xf x dx =+⎰则1()().f x dx =⎰（A ）0 （B ）4(1)3e - （C ）43（D ）e 27. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是（ ）.（A ）A 的任意行向量都是非零向量 （B ）线性方程组Ax β=有解 （C ）A 的任意列向量都是非零向量 （D ）线性方程组0Ax =仅有零解28. 设12,γγ是线性方程组Ax β=的两个不同解，12,ηη是导出组0Ax =的一个基础解系，12,C C 是两个任意常数，则Ax β=的通解是（ ）.（A ）1211212()2C C γγηηη-+-+（B ）1211212()2C C γγηηη++-+（C ）1211212()2C C γγηγγ-+-+ （D ）1211212()2C C γγηγγ++-+29. 设X 为连续型随机变量，()F x 为X 的分布函数，则()F x 在其定义域内一定为（ ）.（A ）非二阶间断函数 （B ）阶梯函数（C ）可导函数 （D ）连续但不一定可导函数30. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，32,Z X =-则随机变量Z 的期望和方差为（ ）. （A ）19,24- （B ）13,24- （C ）4,18 （D ）4,6 三、数学计算题（5’*10=50分） 31. 求极限011lim[].ln(1)x x x →-+32. 求函数y =的导数.33. 求定积分80⎰34. 求函数4321y x x =-+的单调区间和极值点.35. 求二元函数2(),xy z e f x y =+其中()f u 是一个可导函数，求偏导数z x ∂∂和.zy∂∂ 36. 设21(),xt f x e dt -=⎰求1().f x dx ⎰37. 求t 为何值时，向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)T T Tt t ααα===-线性相关，并在线性相关时将其中一个向量用其余向量线性表出.38. 求矩阵010001,000A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）(nA n 为正整数）；（2）E A -的逆矩阵（E 为三阶单位矩阵）.39. 随机变量X的密度函数为||1(),0,||1x x x ϕ<=≥⎩求：（1）常数C ；（2）11{}.22P x -<< 40. 随机变量X 服从正态分布2(2,),N σ且{24}0.3,P x <<=求{0}.P x <2014年二、单项选择题（2’*10=20’）。
2022考研396经济类联考综合真题及答案范文
2022考研396经济类联考真题及答案1.2lim sinx x x→∞= .2A - 1.2B - .0C 1.2D .2E2.设实数,a b 满足213lim 41x x ax bx →-++=+，则,a b =.7,4A a b == .10,7B a b == .4,7C a b == .10,6D a b == .2,3E a b ==3.若,a b 为实数，且0a ≠，()1,0,0xe xf x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则ab = .2A .1B 1.2C .0D .1E -4.若()1f x =，1()ln 1x g x x +=-，2()1h x x =+，2sin ()x w x x=，请问在0x →时x 的等价无穷小是.()()A g x h x.()()B f x h x.()()D f x g x.()()E h x w xg x w x .()()C 5.曲线4)y x =≤≤的长度是 .A .16B 7.2C 56.9D 64.9E 146.已知()f x 可导，()()03(1())01,01,lim x x f x f f x→-'==-=.1A - .1B .ln3C - .ln 3D .0E7.已知()f x 可导，()03f '=，2()(42),g x f x x =+则0()|x dg x == .0A .2B dx.3C dx .4D dx .6E dx一、数学基础：1-35小题，每小题2分，共70分，下列每题给出的五个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
8. sin ,0()1,0xx f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则(0)(1)f f ''+= .cos1sin1A - .sin1cos1B -.cos1sin1C +D .1sin1cos1E +-cos1sin1-.1+9.设函数()y f x =由1xyy xe+=确定，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是.1A x y += .1B x y +=- .1C x y -= .1D x y -=- .21E x y += 10．函数2()(3)x f x x e =-的.A 最大值是36e - .B 最小值是2e - .C 递减区间是(,0)-∞ .D 递增区间是(0,)+∞ .E 凹区间是(0,)+∞11.连续函数()f x 满足20()1xx f t dt e =-⎰，则(1)f =.A e.2e BC2D 2.E e 12．sin 20cos x I e xdx π=⎰，sin 30cos x J e xdx π=⎰，sin 40cos x K e xdx π=⎰，则.A .B .C .D .EI<J<K K < J < I K < I < J J < I < K J < K< I 13.112131xe dx x=⎰2.A e 2.B e -2C.2D e 2.32E e e- 14.如果()f x 的一个原函数是sin x x ，则()xf x dx π=⎰.0A .1B .C π- .D π .2E π 15.已知变量y 关于x 的变化率等于2101(1)x ++，当x 从1变到9时，y 的改变量是.8A .B .C .D .E1012141616.设平面有界区域D 由曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体积为.2A π .B π 2.2C π 2.D π .4E π 17.设非负函数f(x)二阶可导，且0)(''>x f ，则（）。
2020年396经济类联考数学真题
二．选择题21.已知2-1lim 8,,1x x ax b a b x →++=+那么满足下面哪种关系（）A.1a b -=B. 1a b -=-C. 8a b -=D. 8a b -=-22.'()()(),)()x e x f F x f d F x θθθ-==⎰已知连续函数满足则（ A. ())x x e f e f x --+（ B. -())x x e f e f x --+（C. ())xx e f e f x ---（ D. ())x x e f e f x ----（ 23.设函数)sin cos ,f x x x x =+（下列命题正确的是（） A. ()()2f f π0是极大值，是极小值 B. ()()2f f π0是极小值，是极大值 C.()()2f f π0是极大值，也是极大值 D. ()()2f f π0是极小值，也是极小值 24.设函数2321-211,22(),()()11,2x xe x f x f x dx x ⎧-≤<⎪⎪==⎨⎪->⎪⎩⎰则 A.-1 B.0 C.1 D.225．设函数2'()ln ,()()f x x x f x dx =⎰的一个原函数则A. 2ln x C +B. -2ln x C +C. 2ln ln x x C -+D. 22ln ln x x C -+26.0x →当时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量（ ）A.2xB. 1cos x -C.1 D. sin x x - 27.已知1212()()X X F x F x 和是相互独立的随机变量，分布函数分别为和，则下列选项一定是某一随机变量分布函数的为（ ）A. 12()()F x F x +B. 12()()F x F x -C. 12()()F x F x ⋅D.12()/()F x F x28.已知军训打靶对目标进行10次独立射击，假设每次打靶射击命中率相同，若击中靶子次数的方差为2.1，则每次命中靶子概率等于（ ）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.529.已知A 是m n ⨯的实矩阵，其秩min{,},r m n <则该矩阵（ ）A.没有等于零的1r -阶子式，至少有一个不为零的r 阶子式B.有不等于零的r 阶子式，所有1r +阶子式全为零C. 有等于零的r 阶子式，没有不等于零1r +阶子式D. 所有的r 阶子式不等于零，所有1r +阶子式全为零30.已知A 是3阶矩阵，且13,=2A A A A T T =-是的转置矩阵，则（） A. 32 B. -32 C. 38 D. -38三．数学计算题 31.011lim )1x x x e x -→+--（32.已知1,y x x dy x y dx ==求33.给定函数3'()24,()(()),(0).f x x x g x f f x g =+-=求下列导数34.求定积分121(21)x x dx -++⎰35.设函数2(2),0,,.x z z e f x y y z x x -∂=--==∂且当时求一阶偏导数36.设'(ln )1+,()f x x f x =求37.已知随机变量X 服从泊松分布，P{X=1}=2P{X=2},求P{X=3}.求当随机变量X,Y 相互独立时的,a b 的取值。
考研396数学真题试卷
考研396数学真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \neq 0 \)，若 \( f(1) = 0 \)，则下列哪一项是正确的？- A. \( b = -a \)- B. \( c = 1 \)- C. \( a + b + c = 0 \)- D. \( a - b + c = 0 \)2. 设 \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) 收敛，下列哪个级数也一定收敛？- A. \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{2n} \)- B. \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{3n} \)- C. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n \)- D. \( \sum_{n=1}^{\infty} n a_n \)3. 以下哪一项不是微分方程的解？- A. \( y = e^{2x} \)- B. \( y = \ln(x+1) \)- C. \( y = \sin(x) \)- D. \( y = x^2 + C \)二、填空题（每空1分，共10分）1. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，则 \( f(0) \) 的值为______。
2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数为______。
3. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在点 \( (2,0) \) 的切线斜率为______。
三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若函数 \( f \) 在闭区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，且 \( f(a) = f(b) \)，则至少存在一点 \( c \in (a, b) \) 使得 \( f'(c) = 0 \)。
2. 解微分方程：\( (x^2 - 1)y'' - 2xy' + 2y = 0 \)。
2019年经济类联考396数学真题
二．数学单项选择题：第21-30题。
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21.设函数()y y x =由参数方程20t u x e du =⎰，2,t dy y e dx ==（） A. 2t B. 22t C. 1 D.222.设函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上均可导且函数值，导数值均恒负（其中a b <），若 ''()()()()0f x g x f x g x -<，则(,)x a b ∈时，不等式（ ）成立。
A.()()()()f x f a g x g a > B. ()()()()f x f b g x g b <C. ()()()()f x g x f a g a >D. ()()()()f x g x f b g b > 23.231tan(1)lim 1x x x →--=（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 3424.已知xe x 是()f x 的一个原函数，则120()()x f x dx =⎰A.1B.2e -C. 2e -D. 2e +25.函数333z x y xy =+-，则（ ）A. 点（1,1）是函数的极大值点B. 点（1,1）是函数的极小值点C. 点（0,0）是函数的极大值点D. 点（0,0）是函数的极小值点26.已知抛物线224y x x =-+在M 处的切线与x 轴的交角成45，M 点坐标为（）A.(2,4)B.(1,3)C.( 32,134) D.(0,4)27.随机变量2(3,6),(34)0.2,(2)()X N P X P X <<=≥=则A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8 28.111(),(),(),()()432P A P B A P A B P A B ===⋃=A.1B. 12C. 13D. 1429.求四阶行列式1040211206002412D --=--,则第四行各元素代数余子式之和，即 41424344()A A A A +++= A.-18 B.-9 C.-6 D.-330.已知矩阵112323554,()3,2231410115k A r A ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭则常数k =（ ） A.2 B.-2 C.1 D.-1三．解答题 31. 已知极限21lim 0,.1x x ax b a b x →∞⎛⎫+--= ⎪+⎝⎭求和32. 函数)(x f 在2x =的某邻域内可导，且'()(),(2)1,f x f x e f ==求'''2f （）。
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2011年二、单项选择题（2’*10=20’） 21. 设2()arccos ,f x x =则'()().f x =（A ）（B ）（C ）（D ）22. 不定积分().=⎰（A C （B ）C（C ）C （D ）13C -23. 函数32()69,f x x x x =++那么（ ）.（A ） 1x =-为()f x 的极大值点 （B ）1x =-为()f x 的极小值点 （C ）0x =为()f x 的极大值点 （D ）0x =为()f x 的极小值点24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内（ ）.（A ）单调增加，图像上凸 （B ）单调增加，图像下凸 （C ）单调减少，图像上凸 （D ）单调减少，图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分'()axf x dx ⎰在几何上表示（ ）.（A ）曲边梯形的面积 （B ）梯形的面积 （C ）曲边三角形的面积 （D ）三角形的面积26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数，则必有（ ）.（A ） ()TTTAB A B = （B ）()mmmAB A B = （C ） ||||||TTTAB A B =⋅ （D ）||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,,,s βββ线性表示，则必有（ ） （A ）12,,,s βββ线性相关 （B ）12,,,s βββ线性无关（C ）4s ≥ （D ）4s < 28. 若线性方程组123123231,243,x x x x x kx -+=⎧⎨-+=⎩无解，则().k =（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）229. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，若2()72,E X =则参数().λ=（A ）6 （B ）3 （C ）13 （D ）1630. 设随机变量X 的分布函数0,01(),01,21,1xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎩则{1}().P X ==（A ）0 （B ）12 （C ）112e -- （D ）11e -- 三、数学计算题（9题共50分）31. 求函数22()(1)(1)f x x x =-+的单调区间的极值. 32. 计算定积分120.56dxx x ++⎰33. 设'()cos 2,f x x x =-且(0)2,f =求().f x34. 设(,)z z x y =是由方程0x y xyz ++=确定的隐函数，求z x ∂∂和.zy∂∂ 35. 已知某产品的需求函数为10,5QP =-成本函数为502,C Q =+求产量为多少时利润最大.36. 设随机变量X 的分布函数1(1)0(),0,0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩求随机变量X 的密度函数. 37. 设随机变量X 服从正态分布(1,2),N Y 服从泊松分布(2),P 求期望(23).E X Y -+38. 求齐次线性方程组12341234123420,3630,51050,x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩的全部解（要求用基础解系表示）.39. 确定为k 何值时，矩阵10010011A k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦可逆，并求逆矩阵1.A -2012年二、单项选择题（2’*10=20’）21. 函数()ln ln(1)f x x x =--的定义域是（ ）.（A ）(1,)-+∞ （B ）(0,)+∞ （C ） (1,)+∞ （D ）(0,1) 22. 极限011lim(sinsin )().x x x x x→+= （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）不存在 23. 设2()arcsin ,f x x =则'()().f x =（A（B （C （D24. 0x =是函数2()x xf x e+=的（ ）.（A ）零点 （B ）驻点 （C ）极值点 （D ）非极值点 25. 不定积分sin cos x xdx ⎰不等于（ ）.（A ）21sin 2x C + （B ）21sin 22x C + （C ）1cos 24x C -+ （D ）21cos 2x C -+26. 设440ln(sin ),ln(cos ),I x dx J x dx ππ==⎰⎰则,I J 的大小关系是（ ）.（A ）I J < （B ）I J > （C ） I J ≤ （D ）I J ≥27. 设矩阵21,12A E ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦为单位矩阵，2BA B E =+则().B =（A ）1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）1111⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ （D ）1111⎡⎤⎢⎥⎣⎦28. 设向量组123,,ααα线性无关，124,,ααα线性相关，则（ ）.（A ）1α可以由234,,ααα线性表出 （B ）2α可以由134,,ααα线性表出 （C ）3α可以由124,,ααα线性表出 （D ）4α可以由123,,ααα线性表出29. 设随机变量,X Y 服从正态分布，~(,16),~(,25),X N Y N μμ记1{4},P P X μ=≤-2{5},P P Y μ=≥+则（ ）.（A ）只有μ的个别值，才有12P P = （B ）对任意实数μ都有12P P < （C ）对任意实数μ都有12P P = （D ）对任意实数μ都有12P P >30. 设随机变量X 服从参数为λ泊松分布，若[(1)(2)]1,E X X --=则参数().λ=（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2 三、数学计算题（9题共50分）31. 求极限02lim.1cos x x x e e x-→+--32. 求定积分1.⎰33. 已知函数()x f x x =求''().f x 34. 求函数32()23121f x x x x =+-+的极值.35. 求由方程arctan()xyz x y z =++确定的隐函数(,)z z x y =的z x ∂∂和.zy∂∂36. 求矩阵120340005A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的伴随矩阵*.A37. 求线性方程组12312312344,24,416,x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-++=⎩的通解38. 设三次独立试验中事件A 在每一次试验中发生的概率均为,p 已知A 至少发生一次的概率为19,27求.p39. 设连续型随机变量X 的分布函数20,0(),01,1,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求 （1）常数;A （2）X 的概率密度();f x （3）11{}.53P x <<2013年二、单项选择题（2’*10=20’）21. 设函数()f x 在点0x x =处可导，则0'()().f x =（A ）000()()limx f x f x x x ∆→-+∆∆ （B ）000()()lim x f x x f x x∆→-∆-∆（C ）000(2)()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ （D ）000(2)()lim x f x x f x x x∆→+∆-+∆∆ 22. 已知1x =是函数32y x ax =+的驻点，则常数().a =（A ）0 （B ）1 （C ）32- （D ）3223. 函数2ln(12)y x =+则0().x dy ==（A ）0 （B ）1 （C ）dx （D ）2dx 24. 设sin x 是()f x 的一个原函数，则'()().xf x dx =⎰（A ）cos sin x x x - （B ）cos sin x x x C -+ （C ）sin cos x x x - （D ）sin cos x x x C -+25. 设0sin (),xtF x dt t=⎰则'(0)().F = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 26. 设13()(),xf x e xf x dx =+⎰则1()().f x dx =⎰（A ）0 （B ）4(1)3e - （C ）43（D ）e 27. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是（ ）.（A ）A 的任意行向量都是非零向量 （B ）线性方程组Ax β=有解 （C ）A 的任意列向量都是非零向量 （D ）线性方程组0Ax =仅有零解28. 设12,γγ是线性方程组Ax β=的两个不同解，12,ηη是导出组0Ax =的一个基础解系，12,C C 是两个任意常数，则Ax β=的通解是（ ）.（A ）1211212()2C C γγηηη-+-+（B ）1211212()2C C γγηηη++-+（C ）1211212()2C C γγηγγ-+-+ （D ）1211212()2C C γγηγγ++-+29. 设X 为连续型随机变量，()F x 为X 的分布函数，则()F x 在其定义域内一定为（ ）.（A ）非二阶间断函数 （B ）阶梯函数（C ）可导函数 （D ）连续但不一定可导函数30. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，32,Z X =-则随机变量Z 的期望和方差为（ ）. （A ）19,24- （B ）13,24- （C ）4,18 （D ）4,6 三、数学计算题（5’*10=50分） 31. 求极限011lim[].ln(1)x x x →-+32. 求函数y =的导数.33. 求定积分80⎰34. 求函数4321y x x =-+的单调区间和极值点.35. 求二元函数2(),xy z e f x y =+其中()f u 是一个可导函数，求偏导数z x ∂∂和.zy∂∂ 36. 设21(),xt f x e dt -=⎰求1().f x dx ⎰37. 求t 为何值时，向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)T T Tt t ααα===-线性相关，并在线性相关时将其中一个向量用其余向量线性表出.38. 求矩阵010001,000A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）(nA n 为正整数）；（2）E A -的逆矩阵（E 为三阶单位矩阵）.39. 随机变量X的密度函数为||1(),0,||1x x x ϕ<=≥⎩求：（1）常数C ；（2）11{}.22P x -<< 40. 随机变量X 服从正态分布2(2,),N σ且{24}0.3,P x <<=求{0}.P x <2014年二、单项选择题（2’*10=20’）。