396考研数学历年真题
2022年396经济类联考综合真题及详解【精编版】

17. 设非负函数 f (x) 二阶可导,且 f ' ' (x) > 0 ,则
2
∫ A. f (x)dx < f (0) + f (2) 0 2
∫C. f (x)dx < f (1) + f (2) 0
E. 2 f (1) = f (0) + f (2)
2
∫ B. f (x)dx < f (0) + f (1) 0
D. 2 f (1) > f (0) + f (2)
18.
已知函数
f
(x) 可导,设 z
=
f
(y
−
x) + sin x
+ e x ,则 ∂z ∂x
|(0,1)
+
∂z ∂y
|(0,1) =
A. 1
B. e + 1
C. e − 1
D. x − e
E. π + e
2
19.
已知函数
f
(x,
y)
=
x | y | , (x, y) ≠ (0,0)
∂2g g(x) = f (sin x, cos x) ,则
∂x 2
x=0 = (
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
22. 设 a11 a12 = M , b11 b12 = N ,则
a21 a22
b21 b22
A. 当 aij = 2bij , (i, j = 1,2) 时,M=2N B. 当 aij = 2bij , (i, j = 1,2) 时,
A. f (− 1 ,0) 是极大值 2
2023年396经济类联考数学真题及答案

2023年396经济类联考数学真题及答案一、数学基础:第1-35小题,每小题2分,共70分。
下列每题给出的五个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
1.设βα,是非零实数,若β=---→1121lim 0ax x e x ,则()。
A.1=αβB.1-=αβC.2=αβD.2-=αβ E.21-=αβ2.设函数)(x f 在区间(-1,1)内有定义,且1cos 1)(lim0=-→xx f x .给出结论:①则;0)0(=f ②;0)0('=f ③;0)(lim=→xx f x ④.2)(lim 20=→x x f x 正确的个数为()。
A.0B.1C.2D.3E.43.设函数)(x f 在区间(a,b)内单调递增,则在(a,b)内()。
A.ax x f -)(不是单调函数 B.ax x f -)(与)(x f 单调性相同C.ax x f -)(与)(x f 单调性相反 D.)(x f 可能有第一类间断点E.)(x f 可能有第二类间断点4.已知曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程是12=-y x ,则()。
A.21)(lim 0=-→x x f x B.21)(lim 0=+→x x f x C.21)(lim 0-=+→x x f x D.21)(lim-=+→xx f x E.211)(lim=+→x x f x 5.设可导函数h g f ,,满足))(()(x h g x f =,且,2)2(,2)2(',2)2('===h g f ,则=)2('h ().A.41B.21 C.1 D.2 E.46.设函数)(x y y =由1+=+e xy e y 确定,则=)1(''y ().A.2)1(1+e B.2)1(23++e e C.3)1(23++-e e D.2)1(2++e e E.3)1(2++e e 7.函数a x x e x x x f x ++-+-=2322131)33()(有两个零点的充分必要条件为()。
22年396经综真题及解析

2022全国硕士研究生招生考试396数学真题及答案解析考试时间:180分钟,分值:70分一、选择题(1-35小题,每小题2分,共70分,下列每题给出的五个选项中,只有一个选项符合题目要求).1.2lim sin=x x x→-∞().(A)2-(B)12-(C)0(D)12(E)2【答案】(E)【解析】22lim sin=lim =2x x x x x x→-∞→-∞,故选(E).2.设实数,a b 满足213lim =4+1x x ax bx →-++,则().(A)7,4a b ==(B)10,7a b ==(C)4,7a b ==(D)10,6a b ==(E)2,3a b ==【答案】(B)【解析】由213lim =4+1x x ax b x →-++可知,21lim 3=0xx ax b →-++,3b a =-,则2113364=lim lim+11x x x ax a x ax →-→-++-+洛,则10,7a b ==,故选(B).3.设,a b 为实数,且0a ≠,若函数1,0(),0xe x axf x b x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续,则=ab ().(A)2(B)1(C)12(D)0(E)1-【答案】(E)【解析】()()0000011lim lim lim lim lim ,(0)x x x x x x e x f x f x b b f b ax ax a +++-+→→→→→--===-===,,由连续的定义可知=1ab -,故选(E).4.已知函数,sin )(,12)(,11ln )(,11)(22xx x w x h x x x g x x f x =-=-+=-+=在0→x 时,与x 等价的无穷小量是().(A))(),(x w x g (B))(),(x h x f (C))(),(g x h x (D)f(x),g(x)(E)h(x),w(x)【答案】(A)【解析】当时0→x ,,sin )(,2ln 112)(,)1ln(11ln)(,211122ln 2~x xx x w x ~e x h ~x x xxx g x ~x f(x)x x =-=-=--=-+=-+=由上可知,)(),(x w x g 是与x 等价的无穷小量,故答案为(A).5.曲线)40(3≤≤=x xx y 的长度为().(A)14(B)16(C)27(D)956(E)964【答案】(D)【解析】由弧长公式可得.956)431(3234431)(1s 423442=+⋅=+='+=⎰⎰x dx x dx y 故答案为D.6.已知)(x f 可导,且,1)0(1)0(-='=f f ,,则=-→xx f x x ))(1(3lim 0().(A)-1(B)1(C)3ln -(D)3ln (E)0【答案】(B)【解析】已知导数,求极限,我们要对极限进行变形和化简,再凑导数定义;.1)0()0()(lim 1)(lim )13lim ())(1(lim 1))(1(3lim 00000='-=--=--==-⋅=-→→→→→f xf x f x x f xx f x x f x x x x x x x ,提非零因子由于故答案为(B).7.已知函数)(x f 可导,且,3)0(='f 设),24()(2x x f x g +=,则0=x dg=().(A)0(B)dx 2(C)dx3(D)dx 4(E)dx6【答案】(E)【解析】由于),24(28)(2x x f x x g +'+=')(故,6)0(2)0(='⨯='f g 故.60dx dg x ==故答案为(E).8.已知函数sin 0()10xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,(0)(1)f f ''+=().(A )cos1sin1-(B )sin1cos1-(C )cos1sin1+(D )1cos1sin1+-(E )1sin1cos1+-【答案】(A )【解析】在分段点0x =使用导数定义,200sin 1sin (0)lim lim 00x x xx x x f x x →→--'===-;在点1x =处,211sin cos sin (1)cos1sin1x x x x x xf x x =='-⎛⎫'===- ⎪⎝⎭,因此(0)(1)f f ''+=cos1sin1-,选A.9.设函数()y f x =由1xy y xe +=确定,则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是().(A )1x y +=(B )1x y +=-(C )1x y -=(D )1x y -=-(E )21x y +=【答案】(A )【解析】将0x =代入1xy y xe +=,可得(0)1f =;方程1xy y xe +=两边同时对x 求导可得,()0xy xy y e xe y xy ''+++=;将0,(0)1x f ==代入上式可得(0)1f '=-,故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1x y +=,故选A.10.函数2()(3)x f x x e =-的().(A )最大值是36e -(B )最小值是2e-(C )递减区间是(,0)-∞(D )递增区间是(0,)+∞(E )凹区间是(0,)+∞【答案】(B )【解析】()(3)(1)x f x x x e '=+-,令()0f x '=解得驻点1,3x x ==-.易知(,3),(1,)-∞-+∞为函数的单调递增区间,[3,1]-为单调递减区间,并且2(1)2,()lim (3)0x x f e f x e →-∞=--∞=-=,因此函数在1x =处取得最小值,最小值为2e -,故选(B ).11.设连续函数()f x 满足20()1x x f t dt e =-⎰,则(1)f =().(A )e (B )2e(C (D )22e (E 【答案】(E )【解析】方程20()1xx f t dt e =-⎰两边同时对x 求导可得,2(2)x f x e =,令12x =,解得(1)2f =.12.设,cos ,cos ,cos I 04sin 03sin 02sin dx x e K dx x e J dx x e x x x ⎰⎰⎰===πππ则().(A)K J I <<(B)I J K <<(C)J I K <<(D)KI J <<(E)IK J <<【答案】(E)【解析】由于积分区间相同,直接比较被积函数大小,当π<<x 0时,,cos cos ,cos cos 2sin 3sin 2sin 4sin x e x e x e x e x x x x <<故.I J I K <<,下面我们还需要比较K 与J 的大小,,)cos cos ()cos cos (cos cos 23sin 4sin 203sin 4sin 03sin 4sin dx x e x e dx x e x e dx x ex eJ K x x x x xx⎰⎰⎰-+-=-=-ππππdtt e t e dt t et edx x ex et t ttt x xx)cos cos ()sin sin ()cos cos (203sin 4sin 203cos 4cos 223sin 4sin ⎰⎰⎰+=+=-+=πππππ所以,0)cos 2()cos cos ()cos cos (204sin 203sin 4sin 203sin 4sin >=++-=-⎰⎰⎰dx x e dx x ex edx x ex e J K x xxxxπππ故,J K >综上可知,,I K J <<答案为(E).13.=⎰dx e xx121131().(A)2e (B)2e-(C)2e (D)e e -2(E)ee 232-【答案】(A)【解析】.)1(122121212121211223112113e e te dt e te tde dt te dt t e t dx e xtt t t t t t xt x=-=-===-=⎰⎰⎰⎰⎰=故答案为(A).14.设)(x f 的一个原函数是x x sin ,则=⎰dx x xf π)(().(A)0(B)1(C)π-(D)π(E)π2【答案】(C)【解析】由于)(x f 的一个原函数是x x sin ,所以)sin ()(sin )(x x d dx x f C x x dx x f =⇒+=⎰;对dx x xf ⎰π)(使用分部积分法,则=⎰dx x xf π)(πππππππ-=-==-=⎰⎰⎰⎰dx x x x x d x dx x x x x x x d x 000020cos cos cos sin sin )sin (,选(C).15.已知变量y 关于x 的变化率等于,1)1(102++x 当x 从1变到9时,y 的改变量是().(A)8(B)10(C)12(D)14(E)16【答案】(C)【解析】由于变量y 关于x 的变化率为,1)1(102++x 则,1)1(102++=x dx dy 对该式积分,可求出c x x y +++-=110;c c y c c y +-=++-=+=++-=415)1(,891)9(,当x 从1变到9时,y 的改变量为12)1()9(=-=∆y y y ,故选(C).16.设平面有界区域D 由曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴围成,则D 绕x 轴旋转体的体积为().(A)2π(B)π(C)22π(D)2π(E)4π【答案】(D)【解析】2222220sin =2sin 4sin V xdx xdx xdx πππππππ===⎰⎰⎰,故选(D).17.设非负函数)(x f 二阶可导,且,0)(>''x f 则().(A))2()0()(20f f dx x f +<⎰(B))1()0()(2f f dx x f +<⎰(C))2()1()(2f f dx x f +<⎰(D))2()0()1(2f f f +>(E))2()0()1(2f f f +=【答案】(A)【解析】对于A 选项,因为,0)(>''x f )(x f 为凹函数,所以2)2()0()()2,0(f f x f x +<∈∀,,可得)2()0(2)2()0()(22f f dx f f dx x f +=+<⎰⎰,A 选项正确,B 和C 选项错误.对于D 和E 选项,由于)(x f 为凹函数,所以2)()()2()2,0(212121x f x f x x f x x +<+∈∀,,,故)2()0()1(22)2()0()220(f f f f f f +<⇒+<+,所以D 和E 选项错误.18.已知函数)(u f 可导,设,sin )(ye x x yf z ++-=则=∂∂+∂∂)1,0()1,0(yz xz ().(A)1(B)1+e (C)1-e (D)e -π(E)e+π【答案】(B)【解析】1)1(cos )1()()1,0()1,0(+'-=+-⋅-'=∂∂f x x y f x z ,ef e x y f yz y+'=+-'=∂∂)1()()1,0()1,0(1)1,0()1,0(+=∂∂+∂∂e yz xz ,选B 选项.19.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x yx y x f 在)0,0(处,给出以下结论①),(y x f 连续;②x f ∂∂存在,y f ∂∂不存在;③;00=∂∂=∂∂yfx f ,④.0=df 其中所有正确结论的序号是().(A)①(B)②(C)①②(D)①③(E)①③④【答案】(D)【解析】对于①,220000||lim (,)limlim ,x x x yyyx y f x y x y=+根据均值不等式221||()2x y x y £+,有22222222||||||1122x y x y x y x y x y x y ×+=£=+++,即22221||1||()22x y x y x y x y -++是有界函数,故22||x y x y +,又因为00x y ®®,由夹逼准则可知,220||0x y x y x y ®®=+,故00lim (,)0x y f x y ®®=;又(0,0)0f =,所以00lim (,)(0,0)x y f x y f ®®=,因此(,)f x y 连续.故①正确.【小结】由于000x y ®®=,则是无穷小量,又22||x y x y +是有界函数,且2200||0x y x y x y®®=+,故我们可以得到结论,无穷小量乘以有界函数,结果仍为无穷小量.对于②与③,00(,0)(0,0)00(0,0)limlim 00x xx f x f f x x--¢===-,00(0,)(0,0)00(0,0)limlim 00y yx f y f f y y--¢===-,故③正确.对于④,由③可知,全微分(0,0)(0,0)(0,0)0x y df f dx f dy =+=,所以④是正确的.但要注意,只有在可微的条件下,全微分才存在,才能去求全微分,所以下面我们先来判断函数的可微性:令(,)(0,0)f f x y f D =-,当000x y f f x f y®®D --=时,函数可微,否则就不可微;而220000||limlimx x x yyyx y x y =+,要计算这个二重极限,首先选一条特殊路径y kx =,则2222220000||||||limlim lim1x x x y x y x kx k y kx x y x k x k ®±==+++,结果与k 有关,也就是在不同的路径上,极限不相同,所以原极限不存在,即2200||limx y x y x y®®+不存在,故函数不可微,因此全微分也就不存在了,④错误.综上,只有①与③正确,故选D.20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++,则().(A )1(,0)2f -是极大值(B )1(0,)2f 是极大值(C )1(,0)2f -是极小值(D )1(0,2f -是极小值(E )(0,0)f 是极小值【答案】(C )【解析】题目要求我们求二元函数的极值点,第一步,找到极值点的可疑点,即驻点(一阶偏导数为零的点),求出一阶偏导数,并令其为零,则2210x f x y ¢=++=,2410y f x y ¢=++=,解得驻点为1(,0)2-;第二步,判定驻点是否为极值点,先求出二阶偏导数,22xx f A =Þ=,22xy f B =Þ=,44yy f C =Þ=,由于20,0且 AC B A ->>,故由极值点的判定定理可知,驻点1(,0)2-为极限值点,所以1(,0)2f -是极小值,选(C ).【注】若20,0,且 AC B A -><则驻点是极大值点;若20,AC B -<则驻点不是极值点;若2=0,AC B -则不确定驻点是否为极值点,此时一般用定义法来判定;21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数,且22(0,1)(0,1)2,3ffv u==,设()(sin ,cos )g x f x x =,则22x d g dx ==().(A )1(B )2(C )3(D )4(E)5【答案】(A )【解析】令sin ,cos ,()(,)则u x v x g x f u v ===,()cos sin u v g x f x f x ¢=×-×,其中(,)(,),u v f u v f u v f f u v==;2222()cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos ,uu uv u vu vv v uu vv uv u v g x f x f x x f x f x x f x f xf x f x f x x f x f x =×-×-×-×+×-×=×+×-×-×-×其中22222(,)(,)(,),,uu vv uv vu f u v f u v f u v f f f f u v u v====;令0,0,1则x u v ===,22(0,1)(0,1)321,uu v x d gf f dx =¢=-=-=故选(A ).22.设11122122,a a M a a =11122122,b bN b b =则().(A )当2(,1,2)ij ij a b i j ==时,2M N =(B )当2(,1,2)ij ij a b i j ==时,4M N =(C )当M N =时,(,1,2)ij ij a b i j ==(D )当2M N =时,2(,1,2)ij ij a b i j ==(E )当4M N =时,2(,1,2)ij ij a b i j ==【答案】(B )【解析】1112112212212122a a M a a a a a a ==-,当2(,1,2)ij ij a b i j ==时,()()()()()112212211122122111221221222244M a a a a b b b b b b b b N=-=-=-=故(B )正确,(A )错误.对于C 选项,当M N =时,1122122111221221= a a a a b b b b --,不能得到(,1,2)ij ij a b i j ==;同理可得,D 和E 选项错误.23.已知2121()1418f x x x -=--,则()0f x =的根为().(A )121,1x x =-=(B )121,2x x ==-(C )121,2x x ==(D )121,2x x =-=(E )121,2x x =-=-【答案】(E )【解析】2222121121()140212(1)6(1)2(32)2(2)(1)18061f x x x x x x x x x x x --=-=+=-++=++=+----,则()0f x =的根为121,2x x =-=-.24.设11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,其中{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=.若对A 施以交换两行的初等变换,再施以交换两列的初等变换,得到的矩阵扔为A ,则这样的矩阵共有().(A )3个(B )4个(C )6个(D )9个(E )12个【答案】(D )【解析】11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦交换两行得21221112a a aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,21221112a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦交换两列得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,根据题意得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11122122a a a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,故11221221a a a a =⎧⎨=⎩,又{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=,所以1122a a =可以等于1或2或3,1221a a =可以等于1或2或3,故这样的矩阵共有9个.25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦().(A )313232212222111212a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦(B )323132222122121112a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦(C )313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦(D )313132212122111112a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦(E )3121322221221112a ka a ka a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】(C )【解析】111231322122212231321112001110100101100a a a a k k a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦,选C 选项.26.已知1234,,,αααα是3维向量组,若向量组122334,,αααααα+++线性无关,则向量组1234,,,αααα的秩为().(A)0(B)1(C)2(D)3(E)4【答案】(D)【解析】根据1n +个n 维向量组必相关,由于1234,,,αααα是4个3维向量组,则1234,,,αααα相关,所以1234(,,,)3r αααα≤;又1223341234100110(,,)(,,,)011001αααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪ ⎪⎝⎭,根据与秩相关的公式,有1223341234(,,)(,,,)r r αααααααααα+++≤,而题目告诉我们122334,,αααααα+++线性无关,则122334(,,)3r αααααα+++=,所以12343(,,,)r αααα≤;综上可得,123412343(,,,)3(,,,)3r r αααααααα≤≤⇒=,故选(D).27.设k 为实数,若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关,则k =().(A)2-或12-(B)2-或12(C)2或12-(D)2或12(E)2或2-【答案】(B)【解析】因为(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关,所以1132(2)(21)01kk k k k--=+-=,则2k =-或12k =,故选B.28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,①当1a =时,0Ax =的基础解系中含有1个向量.②当2a =-时,0Ax =的基础解系中含有1个向量.③当1a =时,0Ax =的基础解系中含有2个向量.④当2a =-时,0Ax =的基础解系中含有2个向量.11其中所有正确结论的序号是().(A)①(B)②(C)①②(D)②③(E)③④【答案】(D)【解析】2111111111111011011111101100(1)(2)r r ra a a a A a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当1a =时,()1r A =,3()2r A -=,0Ax =的基础解系中含有2个向量,故③正确.当2a =-时,()2r A =,3()1r A -=,0Ax =的基础解系中含有1个向量,故②正确.综上可知,应选(D).29.已知甲、乙、丙三人的3分投篮命中率分别是111,,345,若甲、乙、丙每人各投1次3分球,则有人命中的概率为().(A)0.4(B)0.5(C)0.6(D)0.7(E)0.8【答案】(C)【解析】设事件123,,A A A 分别为甲、乙、丙命中3分球,有人命中3分球即至少有一个人命中3分球,这个事件可写为123A A A ++,故所求概率为123123123111234()1()1()111110.6345345P A A A P A A A P A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++=-⋅⋅=----=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选(C).30.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0xe xf x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩,记()()()111,2010,10090a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>,则().(A)a b c>>(B)a c b=>(C)c a b>=(D)a b c==(E)b a c>=【答案】(D)【解析】由题意可知随机变量X 服从参数为2的指数分布,()()()()()+2211210112121211,111111112xx e dx P X X P X e a P X X e P X P X ee dx ∞---+∞-->>>=>>=====>>⎰⎰同理可得,210b c e -== ,所以a b c ==,故选(D).1231.设随机变量,X Y 独立同分布,且()()120,133P X P X ====,则()0P XY ==().(A)0(B)49(C)59(D)23(E)79【答案】(C)【解析】()()()()()22501111,11111339P XY P XY P X Y P X P Y ==-==-===-===-⋅=,故选(C).32.设随机事件,A B 满足()()()111,,238P B A P A B P AB ===,则()P A B = ().(A)14(B)38(C)12(D)58(E)34【答案】(C)【解析】()()()()()()()111,,238P AB P AB P B A P A B P AB P A P B =====,得()()13,48P A P B ==,于是()()()()1+=2P A B P A P B P AB =- ,故选(C).33.设随机变量X 服从正态分布:~(2,9)X N .若{1}P X a ≤-=,则{5}P X ≥=().(A)1a -(B)15a (C)12a (D)a (E)2a【答案】(D)【解析】由~(2,9)X N ,标准化可得2~(0,1)3X N -,则2122{1}{}{1}(1)333X X P X P P a ----≤-=≤=≤-=Φ-=,其中()x Φ表示标准正态分布函数;故2522{5}{}1{1}1(1)333X X P X P P ---≥=≥=-≤=-Φ,根据(1)(1)1Φ-+Φ=可得1(1)(1)a -Φ=Φ-=,故选D.34.在工作日上午10:00到11:00之间,假设在某诊所的就诊人数服从期望为5的泊松分布,则该时间段就诊人数不少于2的概率为().(A)52e-(B)54e-(C)55e-(D)514e--(E)516e--【答案】(E)【解析】设工作日上午10:00到11:00之间的就诊人数为X ,由题意可知X 的期望()5E X =,而泊松分布下EX λ=(λ是泊松分布的参数),所以X 服从参数为λ的泊松分布,即~(5)X P ;13该时间段就诊人数不少于2的概率为555{2}1{0}{1}1e 5e 16e P X P X P X ---≥=-=-==--=-.35.设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布,若3Y X =,则DY =().(A)114(B)17(C)314(D)514(E)37【答案】(B)【解析】由题意可得~(1,1)X U -,X 的概率密度为1,11()20,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他,1132********11111[()]()()()()227DY E X EX E X EX x dx dx --=-=-=-=⎰⎰,故选B.。
396考研数学历年真题

2011年二、单项选择题(2’*10=20’) 21. 设2()arccos ,f x x =则'()().f x =(A )(B )(C )(D )22. 不定积分().=⎰(A C (B )C(C )C (D )13C -23. 函数32()69,f x x x x =++那么( ).(A ) 1x =-为()f x 的极大值点 (B )1x =-为()f x 的极小值点 (C )0x =为()f x 的极大值点 (D )0x =为()f x 的极小值点24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内( ).(A )单调增加,图像上凸 (B )单调增加,图像下凸 (C )单调减少,图像上凸 (D )单调减少,图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数,则定积分'()axf x dx ⎰在几何上表示( ).(A )曲边梯形的面积 (B )梯形的面积 (C )曲边三角形的面积 (D )三角形的面积26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数,则必有( ).(A ) ()TTTAB A B = (B )()mmmAB A B = (C ) ||||||TTTAB A B =⋅ (D )||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,,,s βββ线性表示,则必有( ) (A )12,,,s βββ线性相关 (B )12,,,s βββ线性无关(C )4s ≥ (D )4s < 28. 若线性方程组123123231,243,x x x x x kx -+=⎧⎨-+=⎩无解,则().k =(A )6 (B )4 (C )3 (D )229. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,若2()72,E X =则参数().λ=(A )6 (B )3 (C )13 (D )1630. 设随机变量X 的分布函数0,01(),01,21,1xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎩则{1}().P X ==(A )0 (B )12 (C )112e -- (D )11e -- 三、数学计算题(9题共50分)31. 求函数22()(1)(1)f x x x =-+的单调区间的极值. 32. 计算定积分120.56dxx x ++⎰33. 设'()cos 2,f x x x =-且(0)2,f =求().f x34. 设(,)z z x y =是由方程0x y xyz ++=确定的隐函数,求z x ∂∂和.zy∂∂ 35. 已知某产品的需求函数为10,5QP =-成本函数为502,C Q =+求产量为多少时利润最大.36. 设随机变量X 的分布函数1(1)0(),0,0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩求随机变量X 的密度函数. 37. 设随机变量X 服从正态分布(1,2),N Y 服从泊松分布(2),P 求期望(23).E X Y -+38. 求齐次线性方程组12341234123420,3630,51050,x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩的全部解(要求用基础解系表示).39. 确定为k 何值时,矩阵10010011A k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦可逆,并求逆矩阵1.A -2012年二、单项选择题(2’*10=20’)21. 函数()ln ln(1)f x x x =--的定义域是( ).(A )(1,)-+∞ (B )(0,)+∞ (C ) (1,)+∞ (D )(0,1) 22. 极限011lim(sinsin )().x x x x x→+= (A )1 (B )0 (C )1- (D )不存在 23. 设2()arcsin ,f x x =则'()().f x =(A(B (C (D24. 0x =是函数2()x xf x e+=的( ).(A )零点 (B )驻点 (C )极值点 (D )非极值点 25. 不定积分sin cos x xdx ⎰不等于( ).(A )21sin 2x C + (B )21sin 22x C + (C )1cos 24x C -+ (D )21cos 2x C -+26. 设440ln(sin ),ln(cos ),I x dx J x dx ππ==⎰⎰则,I J 的大小关系是( ).(A )I J < (B )I J > (C ) I J ≤ (D )I J ≥27. 设矩阵21,12A E ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦为单位矩阵,2BA B E =+则().B =(A )1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B )1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C )1111⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ (D )1111⎡⎤⎢⎥⎣⎦28. 设向量组123,,ααα线性无关,124,,ααα线性相关,则( ).(A )1α可以由234,,ααα线性表出 (B )2α可以由134,,ααα线性表出 (C )3α可以由124,,ααα线性表出 (D )4α可以由123,,ααα线性表出29. 设随机变量,X Y 服从正态分布,~(,16),~(,25),X N Y N μμ记1{4},P P X μ=≤-2{5},P P Y μ=≥+则( ).(A )只有μ的个别值,才有12P P = (B )对任意实数μ都有12P P < (C )对任意实数μ都有12P P = (D )对任意实数μ都有12P P >30. 设随机变量X 服从参数为λ泊松分布,若[(1)(2)]1,E X X --=则参数().λ=(A )3 (B )1- (C )1 (D )2 三、数学计算题(9题共50分)31. 求极限02lim.1cos x x x e e x-→+--32. 求定积分1.⎰33. 已知函数()x f x x =求''().f x 34. 求函数32()23121f x x x x =+-+的极值.35. 求由方程arctan()xyz x y z =++确定的隐函数(,)z z x y =的z x ∂∂和.zy∂∂36. 求矩阵120340005A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的伴随矩阵*.A37. 求线性方程组12312312344,24,416,x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-++=⎩的通解38. 设三次独立试验中事件A 在每一次试验中发生的概率均为,p 已知A 至少发生一次的概率为19,27求.p39. 设连续型随机变量X 的分布函数20,0(),01,1,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求 (1)常数;A (2)X 的概率密度();f x (3)11{}.53P x <<2013年二、单项选择题(2’*10=20’)21. 设函数()f x 在点0x x =处可导,则0'()().f x =(A )000()()limx f x f x x x ∆→-+∆∆ (B )000()()lim x f x x f x x∆→-∆-∆(C )000(2)()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ (D )000(2)()lim x f x x f x x x∆→+∆-+∆∆ 22. 已知1x =是函数32y x ax =+的驻点,则常数().a =(A )0 (B )1 (C )32- (D )3223. 函数2ln(12)y x =+则0().x dy ==(A )0 (B )1 (C )dx (D )2dx 24. 设sin x 是()f x 的一个原函数,则'()().xf x dx =⎰(A )cos sin x x x - (B )cos sin x x x C -+ (C )sin cos x x x - (D )sin cos x x x C -+25. 设0sin (),xtF x dt t=⎰则'(0)().F = (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 26. 设13()(),xf x e xf x dx =+⎰则1()().f x dx =⎰(A )0 (B )4(1)3e - (C )43(D )e 27. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是( ).(A )A 的任意行向量都是非零向量 (B )线性方程组Ax β=有解 (C )A 的任意列向量都是非零向量 (D )线性方程组0Ax =仅有零解28. 设12,γγ是线性方程组Ax β=的两个不同解,12,ηη是导出组0Ax =的一个基础解系,12,C C 是两个任意常数,则Ax β=的通解是( ).(A )1211212()2C C γγηηη-+-+(B )1211212()2C C γγηηη++-+(C )1211212()2C C γγηγγ-+-+ (D )1211212()2C C γγηγγ++-+29. 设X 为连续型随机变量,()F x 为X 的分布函数,则()F x 在其定义域内一定为( ).(A )非二阶间断函数 (B )阶梯函数(C )可导函数 (D )连续但不一定可导函数30. 设随机变量服从参数为2的泊松分布,32,Z X =-则随机变量Z 的期望和方差为( ). (A )19,24- (B )13,24- (C )4,18 (D )4,6 三、数学计算题(5’*10=50分) 31. 求极限011lim[].ln(1)x x x →-+32. 求函数y =的导数.33. 求定积分80⎰34. 求函数4321y x x =-+的单调区间和极值点.35. 求二元函数2(),xy z e f x y =+其中()f u 是一个可导函数,求偏导数z x ∂∂和.zy∂∂ 36. 设21(),xt f x e dt -=⎰求1().f x dx ⎰37. 求t 为何值时,向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)T T Tt t ααα===-线性相关,并在线性相关时将其中一个向量用其余向量线性表出.38. 求矩阵010001,000A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1)(nA n 为正整数);(2)E A -的逆矩阵(E 为三阶单位矩阵).39. 随机变量X的密度函数为||1(),0,||1x x x ϕ<=≥⎩求:(1)常数C ;(2)11{}.22P x -<< 40. 随机变量X 服从正态分布2(2,),N σ且{24}0.3,P x <<=求{0}.P x <2014年二、单项选择题(2’*10=20’)。
2022考研396经济类联考综合真题及答案范文

2022考研396经济类联考真题及答案1.2lim sinx x x→∞= .2A - 1.2B - .0C 1.2D .2E2.设实数,a b 满足213lim 41x x ax bx →-++=+,则,a b =.7,4A a b == .10,7B a b == .4,7C a b == .10,6D a b == .2,3E a b ==3.若,a b 为实数,且0a ≠,()1,0,0xe xf x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续,则ab = .2A .1B 1.2C .0D .1E -4.若()1f x =,1()ln 1x g x x +=-,2()1h x x =+,2sin ()x w x x=,请问在0x →时x 的等价无穷小是.()()A g x h x.()()B f x h x.()()D f x g x.()()E h x w xg x w x .()()C 5.曲线4)y x =≤≤的长度是 .A .16B 7.2C 56.9D 64.9E 146.已知()f x 可导,()()03(1())01,01,lim x x f x f f x→-'==-=.1A - .1B .ln3C - .ln 3D .0E7.已知()f x 可导,()03f '=,2()(42),g x f x x =+则0()|x dg x == .0A .2B dx.3C dx .4D dx .6E dx一、数学基础:1-35小题,每小题2分,共70分,下列每题给出的五个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
8. sin ,0()1,0xx f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,则(0)(1)f f ''+= .cos1sin1A - .sin1cos1B -.cos1sin1C +D .1sin1cos1E +-cos1sin1-.1+9.设函数()y f x =由1xyy xe+=确定,则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是.1A x y += .1B x y +=- .1C x y -= .1D x y -=- .21E x y += 10.函数2()(3)x f x x e =-的.A 最大值是36e - .B 最小值是2e - .C 递减区间是(,0)-∞ .D 递增区间是(0,)+∞ .E 凹区间是(0,)+∞11.连续函数()f x 满足20()1xx f t dt e =-⎰,则(1)f =.A e.2e BC2D 2.E e 12.sin 20cos x I e xdx π=⎰,sin 30cos x J e xdx π=⎰,sin 40cos x K e xdx π=⎰,则.A .B .C .D .EI<J<K K < J < I K < I < J J < I < K J < K< I 13.112131xe dx x=⎰2.A e 2.B e -2C.2D e 2.32E e e- 14.如果()f x 的一个原函数是sin x x ,则()xf x dx π=⎰.0A .1B .C π- .D π .2E π 15.已知变量y 关于x 的变化率等于2101(1)x ++,当x 从1变到9时,y 的改变量是.8A .B .C .D .E1012141616.设平面有界区域D 由曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴围成,则D 绕x 轴旋转体积为.2A π .B π 2.2C π 2.D π .4E π 17.设非负函数f(x)二阶可导,且0)(''>x f ,则()。
2020年396经济类联考数学真题

二.选择题21.已知2-1lim 8,,1x x ax b a b x →++=+那么满足下面哪种关系()A.1a b -=B. 1a b -=-C. 8a b -=D. 8a b -=-22.'()()(),)()x e x f F x f d F x θθθ-==⎰已知连续函数满足则( A. ())x x e f e f x --+( B. -())x x e f e f x --+(C. ())xx e f e f x ---( D. ())x x e f e f x ----( 23.设函数)sin cos ,f x x x x =+(下列命题正确的是() A. ()()2f f π0是极大值,是极小值 B. ()()2f f π0是极小值,是极大值 C.()()2f f π0是极大值,也是极大值 D. ()()2f f π0是极小值,也是极小值 24.设函数2321-211,22(),()()11,2x xe x f x f x dx x ⎧-≤<⎪⎪==⎨⎪->⎪⎩⎰则 A.-1 B.0 C.1 D.225.设函数2'()ln ,()()f x x x f x dx =⎰的一个原函数则A. 2ln x C +B. -2ln x C +C. 2ln ln x x C -+D. 22ln ln x x C -+26.0x →当时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量( )A.2xB. 1cos x -C.1 D. sin x x - 27.已知1212()()X X F x F x 和是相互独立的随机变量,分布函数分别为和,则下列选项一定是某一随机变量分布函数的为( )A. 12()()F x F x +B. 12()()F x F x -C. 12()()F x F x ⋅D.12()/()F x F x28.已知军训打靶对目标进行10次独立射击,假设每次打靶射击命中率相同,若击中靶子次数的方差为2.1,则每次命中靶子概率等于( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.529.已知A 是m n ⨯的实矩阵,其秩min{,},r m n <则该矩阵( )A.没有等于零的1r -阶子式,至少有一个不为零的r 阶子式B.有不等于零的r 阶子式,所有1r +阶子式全为零C. 有等于零的r 阶子式,没有不等于零1r +阶子式D. 所有的r 阶子式不等于零,所有1r +阶子式全为零30.已知A 是3阶矩阵,且13,=2A A A A T T =-是的转置矩阵,则() A. 32 B. -32 C. 38 D. -38三.数学计算题 31.011lim )1x x x e x -→+--(32.已知1,y x x dy x y dx ==求33.给定函数3'()24,()(()),(0).f x x x g x f f x g =+-=求下列导数34.求定积分121(21)x x dx -++⎰35.设函数2(2),0,,.x z z e f x y y z x x -∂=--==∂且当时求一阶偏导数36.设'(ln )1+,()f x x f x =求37.已知随机变量X 服从泊松分布,P{X=1}=2P{X=2},求P{X=3}.求当随机变量X,Y 相互独立时的,a b 的取值。
考研396数学真题试卷

考研396数学真题试卷一、选择题(每题2分,共20分)1. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \),其中 \( a \neq 0 \),若 \( f(1) = 0 \),则下列哪一项是正确的?- A. \( b = -a \)- B. \( c = 1 \)- C. \( a + b + c = 0 \)- D. \( a - b + c = 0 \)2. 设 \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) 收敛,下列哪个级数也一定收敛?- A. \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{2n} \)- B. \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{3n} \)- C. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n \)- D. \( \sum_{n=1}^{\infty} n a_n \)3. 以下哪一项不是微分方程的解?- A. \( y = e^{2x} \)- B. \( y = \ln(x+1) \)- C. \( y = \sin(x) \)- D. \( y = x^2 + C \)二、填空题(每空1分,共10分)1. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \),则 \( f(0) \) 的值为______。
2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数为______。
3. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在点 \( (2,0) \) 的切线斜率为______。
三、解答题(每题15分,共30分)1. 证明:若函数 \( f \) 在闭区间 [a, b] 上连续,在开区间 (a,b) 内可导,且 \( f(a) = f(b) \),则至少存在一点 \( c \in (a, b) \) 使得 \( f'(c) = 0 \)。
2. 解微分方程:\( (x^2 - 1)y'' - 2xy' + 2y = 0 \)。
2019年经济类联考396数学真题

二.数学单项选择题:第21-30题。
(本大题共10小题,每小题2分,共20分)21.设函数()y y x =由参数方程20t u x e du =⎰,2,t dy y e dx ==() A. 2t B. 22t C. 1 D.222.设函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上均可导且函数值,导数值均恒负(其中a b <),若 ''()()()()0f x g x f x g x -<,则(,)x a b ∈时,不等式( )成立。
A.()()()()f x f a g x g a > B. ()()()()f x f b g x g b <C. ()()()()f x g x f a g a >D. ()()()()f x g x f b g b > 23.231tan(1)lim 1x x x →--=( ) A. 12 B. 13 C. 23 D. 3424.已知xe x 是()f x 的一个原函数,则120()()x f x dx =⎰A.1B.2e -C. 2e -D. 2e +25.函数333z x y xy =+-,则( )A. 点(1,1)是函数的极大值点B. 点(1,1)是函数的极小值点C. 点(0,0)是函数的极大值点D. 点(0,0)是函数的极小值点26.已知抛物线224y x x =-+在M 处的切线与x 轴的交角成45,M 点坐标为()A.(2,4)B.(1,3)C.( 32,134) D.(0,4)27.随机变量2(3,6),(34)0.2,(2)()X N P X P X <<=≥=则A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8 28.111(),(),(),()()432P A P B A P A B P A B ===⋃=A.1B. 12C. 13D. 1429.求四阶行列式1040211206002412D --=--,则第四行各元素代数余子式之和,即 41424344()A A A A +++= A.-18 B.-9 C.-6 D.-330.已知矩阵112323554,()3,2231410115k A r A ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭则常数k =( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1三.解答题 31. 已知极限21lim 0,.1x x ax b a b x →∞⎛⎫+--= ⎪+⎝⎭求和32. 函数)(x f 在2x =的某邻域内可导,且'()(),(2)1,f x f x e f ==求'''2f ()。
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2011年二、单项选择题(2’*10=20’) 21. 设2()arccos ,f x x =则'()().f x =(A )(B )(C )(D )22. 不定积分().=⎰(A C (B )C(C )C (D )13C -23. 函数32()69,f x x x x =++那么( ).(A ) 1x =-为()f x 的极大值点 (B )1x =-为()f x 的极小值点 (C )0x =为()f x 的极大值点 (D )0x =为()f x 的极小值点24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内( ).(A )单调增加,图像上凸 (B )单调增加,图像下凸 (C )单调减少,图像上凸 (D )单调减少,图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数,则定积分'()axf x dx ⎰在几何上表示( ).(A )曲边梯形的面积 (B )梯形的面积 (C )曲边三角形的面积 (D )三角形的面积26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数,则必有( ).(A ) ()TTTAB A B = (B )()mmmAB A B = (C ) ||||||TTTAB A B =⋅ (D )||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,,,s βββ线性表示,则必有( ) (A )12,,,s βββ线性相关 (B )12,,,s βββ线性无关(C )4s ≥ (D )4s < 28. 若线性方程组123123231,243,x x x x x kx -+=⎧⎨-+=⎩无解,则().k =(A )6 (B )4 (C )3 (D )229. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,若2()72,E X =则参数().λ=(A )6 (B )3 (C )13 (D )1630. 设随机变量X 的分布函数0,01(),01,21,1xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎩则{1}().P X ==(A )0 (B )12 (C )112e -- (D )11e -- 三、数学计算题(9题共50分)31. 求函数22()(1)(1)f x x x =-+的单调区间的极值. 32. 计算定积分120.56dxx x ++⎰33. 设'()cos 2,f x x x =-且(0)2,f =求().f x34. 设(,)z z x y =是由方程0x y xyz ++=确定的隐函数,求z x ∂∂和.zy∂∂ 35. 已知某产品的需求函数为10,5QP =-成本函数为502,C Q =+求产量为多少时利润最大.36. 设随机变量X 的分布函数1(1)0(),0,0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩求随机变量X 的密度函数. 37. 设随机变量X 服从正态分布(1,2),N Y 服从泊松分布(2),P 求期望(23).E X Y -+38. 求齐次线性方程组12341234123420,3630,51050,x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩的全部解(要求用基础解系表示).39. 确定为k 何值时,矩阵10010011A k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦可逆,并求逆矩阵1.A -2012年二、单项选择题(2’*10=20’)21. 函数()ln ln(1)f x x x =--的定义域是( ).(A )(1,)-+∞ (B )(0,)+∞ (C ) (1,)+∞ (D )(0,1) 22. 极限011lim(sinsin )().x x x x x→+= (A )1 (B )0 (C )1- (D )不存在 23. 设2()arcsin ,f x x =则'()().f x =(A(B (C (D24. 0x =是函数2()x xf x e+=的( ).(A )零点 (B )驻点 (C )极值点 (D )非极值点 25. 不定积分sin cos x xdx ⎰不等于( ).(A )21sin 2x C + (B )21sin 22x C + (C )1cos 24x C -+ (D )21cos 2x C -+26. 设440ln(sin ),ln(cos ),I x dx J x dx ππ==⎰⎰则,I J 的大小关系是( ).(A )I J < (B )I J > (C ) I J ≤ (D )I J ≥27. 设矩阵21,12A E ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦为单位矩阵,2BA B E =+则().B =(A )1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B )1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C )1111⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ (D )1111⎡⎤⎢⎥⎣⎦28. 设向量组123,,ααα线性无关,124,,ααα线性相关,则( ).(A )1α可以由234,,ααα线性表出 (B )2α可以由134,,ααα线性表出 (C )3α可以由124,,ααα线性表出 (D )4α可以由123,,ααα线性表出29. 设随机变量,X Y 服从正态分布,~(,16),~(,25),X N Y N μμ记1{4},P P X μ=≤-2{5},P P Y μ=≥+则( ).(A )只有μ的个别值,才有12P P = (B )对任意实数μ都有12P P < (C )对任意实数μ都有12P P = (D )对任意实数μ都有12P P >30. 设随机变量X 服从参数为λ泊松分布,若[(1)(2)]1,E X X --=则参数().λ=(A )3 (B )1- (C )1 (D )2 三、数学计算题(9题共50分)31. 求极限02lim.1cos x x x e e x-→+--32. 求定积分1.⎰33. 已知函数()x f x x =求''().f x 34. 求函数32()23121f x x x x =+-+的极值.35. 求由方程arctan()xyz x y z =++确定的隐函数(,)z z x y =的z x ∂∂和.zy∂∂36. 求矩阵120340005A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的伴随矩阵*.A37. 求线性方程组12312312344,24,416,x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-++=⎩的通解38. 设三次独立试验中事件A 在每一次试验中发生的概率均为,p 已知A 至少发生一次的概率为19,27求.p39. 设连续型随机变量X 的分布函数20,0(),01,1,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求 (1)常数;A (2)X 的概率密度();f x (3)11{}.53P x <<2013年二、单项选择题(2’*10=20’)21. 设函数()f x 在点0x x =处可导,则0'()().f x =(A )000()()limx f x f x x x ∆→-+∆∆ (B )000()()lim x f x x f x x∆→-∆-∆(C )000(2)()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ (D )000(2)()lim x f x x f x x x∆→+∆-+∆∆ 22. 已知1x =是函数32y x ax =+的驻点,则常数().a =(A )0 (B )1 (C )32- (D )3223. 函数2ln(12)y x =+则0().x dy ==(A )0 (B )1 (C )dx (D )2dx 24. 设sin x 是()f x 的一个原函数,则'()().xf x dx =⎰(A )cos sin x x x - (B )cos sin x x x C -+ (C )sin cos x x x - (D )sin cos x x x C -+25. 设0sin (),xtF x dt t=⎰则'(0)().F = (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 26. 设13()(),xf x e xf x dx =+⎰则1()().f x dx =⎰(A )0 (B )4(1)3e - (C )43(D )e 27. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是( ).(A )A 的任意行向量都是非零向量 (B )线性方程组Ax β=有解 (C )A 的任意列向量都是非零向量 (D )线性方程组0Ax =仅有零解28. 设12,γγ是线性方程组Ax β=的两个不同解,12,ηη是导出组0Ax =的一个基础解系,12,C C 是两个任意常数,则Ax β=的通解是( ).(A )1211212()2C C γγηηη-+-+(B )1211212()2C C γγηηη++-+(C )1211212()2C C γγηγγ-+-+ (D )1211212()2C C γγηγγ++-+29. 设X 为连续型随机变量,()F x 为X 的分布函数,则()F x 在其定义域内一定为( ).(A )非二阶间断函数 (B )阶梯函数(C )可导函数 (D )连续但不一定可导函数30. 设随机变量服从参数为2的泊松分布,32,Z X =-则随机变量Z 的期望和方差为( ). (A )19,24- (B )13,24- (C )4,18 (D )4,6 三、数学计算题(5’*10=50分) 31. 求极限011lim[].ln(1)x x x →-+32. 求函数y =的导数.33. 求定积分80⎰34. 求函数4321y x x =-+的单调区间和极值点.35. 求二元函数2(),xy z e f x y =+其中()f u 是一个可导函数,求偏导数z x ∂∂和.zy∂∂ 36. 设21(),xt f x e dt -=⎰求1().f x dx ⎰37. 求t 为何值时,向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)T T Tt t ααα===-线性相关,并在线性相关时将其中一个向量用其余向量线性表出.38. 求矩阵010001,000A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1)(nA n 为正整数);(2)E A -的逆矩阵(E 为三阶单位矩阵).39. 随机变量X的密度函数为||1(),0,||1x x x ϕ<=≥⎩求:(1)常数C ;(2)11{}.22P x -<< 40. 随机变量X 服从正态分布2(2,),N σ且{24}0.3,P x <<=求{0}.P x <2014年二、单项选择题(2’*10=20’)。