三角函数的定义导学案.doc

学习好资料欢迎下载第一章基本初等函数（Ⅱ）1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义学 1. 掌握任意角的三角函数的定义；习 2. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；目 3. 记住三角函数的定义域、值域.标 4. 会判断三角函数在各象限的符号；预习：1. 三角函数的定义：（1）正弦：；（ 2）余弦：；（3）正切：；（ 4）余切：；（5）正割：；（ 6）余割：；2、三角函数的定义域：三角函数定义域课sin前cos准tan备3、三角函数在各象限的符号sin costan思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？新课结论：在引 C对边为Rt △ABC中，设 A 对边为 a，B 对边为b，c，锐角 A 的正弦，余弦，正切依次为：入a b asinA, cosA,tanAc c b锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数探究一：角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图 , 设锐角的顶点与原点O 重合,始边与x轴的正半轴重合, 那么它的终边在第新一象限 .在的终边上任取一点P( a, b) , 它与原点的距离课导r 2 20 .过 P 作x轴的垂线,垂足为 M ,则线段学a bOM 的长度为a,线段 MP 的长度为 b .则 sin MPb; cos OMa; tan MP b .OP r OP r OM aYP(a,b)xO M新知 1：任意角的三角函数的定义如图 , 设是一个任意角, 它的终边上任一点P( x, y) ,那么: OM x, MP y, R OPx 2 y2 0（ 1）x叫做r（ 2）y叫做r（ 3）y叫做xr（4）叫做r （5）叫做x （6）叫做的余弦 , 记作cos , 即cosx；r的正弦 , 记作sin , 即siny；r的正切 , 记作tan , 即tan y x 0 .x的正割 , 记作secc , 即sec r x 0 ；x的余割 , 记作csc , 即csc r y 0 ；y的余切 , 记作cot , 即cot x y 0 ；yyPryO x M x探究二：在上述三角函数定义中, 自变量是什么?函数的定义域是什么?新知 2：三角函数定义域sincostan说明 : 当k (k Z ) 时，的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于20 ，所以tan yx无意义 ,除此情况外，对于确定的值，上述各值都是唯一确定的实数.探究三：三角函数值在各象限的符号的什么？新知 3：三角函数在各象限的符号sin costan结论：一全正，二正弦，三两切，四余弦例1．已知角的终边经过点P（ 2，－３），求的六个三角函数值．典型例题训练 1．已知角的终边经过点P 1, 3 ，求的六个三角函数值．例 2．求下列各角的六个三角函数值：3（1）０；（2）；（3）2训练 2．求下列各角的六个三角函数值：5（1）2；（2）2例3．确定下列各三角函数值的符号：10（ 1）cos260°；（2） sin ；（ 3） tan（－ 672° 20’）；（ 4） tan3 3训练 3．确定下列各三角函数值的符号：（ 1） sin( － 120° )；（ 2） cos 5 ；（ 3）tan672° 20’；（ 4）sin3400cos26504例 4．设 sin0 且 tan 0 ，确定 是第几象限角．训练 4．设 cos0 且 tan 0 ，确定 是第几象限角．小 1．任意角的三角函数的定义；结 2．三角函数的定义域及三角函数值的符号．1．已知角的终边过点 P 0 ( 3, 4) ，求角的正弦 , 余弦和正切值 .当2．确定下列各三角函数值的符号：堂检 （1） cos2500 （ 2） sin() （ 3） tan( 6720 )（ 4） tan3测43．（ 1）若 sin α >0 且 （ 2）若 tan α>0 且cos α <0 ，则 α 是第sin α <0 ，则 α 是第象限的角；象限的角．课 1．求下列三角函数值：后25 tan( 15 ) （1） cos 思3 4考（2） sin 4200 cos7500sin( 6900 )cos( 6600 )2．求函数 y sin a tan a 的定义域作 教材第 17页练习 A 第 4题，练习 B 第 3题、第 4题． 业预习教材 19-20 页“ 1.2.2 单位圆与三角函数线”课后作业：A 组一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛ ｜ ＝ k ＋， k ∈ Z ｝≠｛ ｜ ＝ - k ＋ ， k ∈ Z ｝66C ．若 是第二象限的角，则 sin2 ＜ 0D ．第四象限的角可表示为｛｜ 2k ＋3＜ ＜ 2k ， k ∈ Z ｝22．若角 的终边过点 (- 3， - 2)，则 ( )A ． sin tan ＞0B ． cos tan ＞ 0C ． sin cos ＞0D ． sin cot ＞ 0 3．角 的终边上有一点 P( a ， a)， a ∈ R ，且 a ≠ 0，则 sin 的值是 ()A ．2B ． 2C ．±2D ．12-224.α是第二象限角，其终边上一点P （ x ，5），且 cos α＝2x ，则 sin α的值为（）4106210A ． 4B ． 4C ． 4D ．－ 45. 使 lg costan 有意义的角 θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在 y 轴上6. 设角 α是第二象限角，且 |cos2 | ＝－ cos，则角是（）22A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二、填空题7．已知角 的终边落在直线 y ＝ 3x 上，则 sin ＝ ________．8．已知 P(-3 ， y)为角 的终边上一点，且 sin ＝13，那么 y 的值等于 ________．139．已知锐角 终边上一点 P(1， 3 )，则 的弧度数为 ________．10．（ 1） sin 9tan7_________43三、解答题11．已知角 的终边过 P(- 3 ， 4)，求 的六种三角函数值12．已知角 的终边经过点 P(x ， - 3 )(x>0) ．且 cos ＝ x，求 sin 、 cos 、 tan 的值．2B 组一、选择题. 设 角属于第二象限，且coscos ，则角属于（ ）122 2A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限sin7cos2. 给出下列各函数值： ① sin( 1000)；② cos( 20 0) ；③ tan( 10) ；④10. 其17tan9中符号为负的有（）A. ①B. ②C. ③D.④3.2）s i n 1 2 0 等于（A.3B.3C.3 D.122224.已知 sin4是第二象限的角，那么tan的值等于（），并且4 53A . B.C.3D.434435π3π5．若 θ∈（ 4 ， 2 ），则 1－ 2sin θ cos θ 等于A.cosθ － sin θB.sin θθ＋cosC.sin θ－ cos θD.－ cos θ－ sin θ6．若 tan θ＝ 12＋ sinθ cos 的值是 3 ，则 cos θθ6446A. －5B.－5C. 5D. 5二、填空题7. 设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin ,cos ) 分别在第 ___、 ___、 ___象限 .8．若角 α的终边在直线 y ＝－ x 上，则sin1 cos2.＝1 sin2cos9．使 tanx－1有意义的 x 的集合为.sin xα＝－ 4 ，则α象限的角 .10．已知α是第二象限的角，且 cos 是第2 5 2三、解答题11. 已知 tan ，1是关于 x 的方程 x2 kx k 2 3 0 的两个实根，且 3 7 ，求tan 2 cos sin 的值.m－ n12.设 cosθ＝m＋n（ m＞ n＞ 0)，求θ的其他三角函数值 .C组：1＋ 2sinθcosθ1＋ tanθ1．证明 (1)22＝cos θ－ sin θ1－ tanθ(2)tan2θ－ sin2θ＝ tan2θsin2θ2. 已知sin x cosx m, ( m 2,且 m 1) ，求（ 1）sin3x cos3 x ；（2） sin 4 x cos4 x 的值.课后作业参考答案：A 组：一， 1.c 2.c 3.A 4.A 5.C 6.C3 10 1 9.6 二. 7.108.10.232三． 11. 4 3 4 ， cot a3 5 5 sin acosa， tana， seca3， csca5534412.sin3,cos1, tan322B 组：一、选择题1. C2k22k,( k Z ), k4 2k,( k Z ),2当 k 2n,( nZ)时，在第一象限；当 k 2n 1,(nZ) 时， 在第三象限；22而 coscos cos 0 ， 2 在第三象限；2222. Csin( 10000 )sin 800 0 ； cos( 2200 0 ) cos( 400 ) cos 400sin7cossin70,tan17tan( 10) tan(3 10) 0 ；1010 ,sin717tan 17109tan 993. Bsin 2 1200 sin120 0324. Asin4,cos3,tansin455cos35. A6. D 二、填空题7.四、三、二 当 是第二象限角时，sin0,cos 0 ；当 是第三象限角时，sin0,cos 0；当 是第四象限角时， sin0,cos0 ；8.1 7 1 7 O M② s i nM P 0 , c o s181 89． { x|x∈ R 且 x≠k，k∈Z}210．三三、解答题11．解：tan 1 k2 3 1, k 2，而3 7 ，则 tan 1 k 2, tan 2 tan得 tan 1，则sin cos2cos sin 2 .，2m－ n12.解：∵ m＞ n＞ 0，∴ cosθ＝m＋n＞ 0∴ θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：2(m n) 2 (m n) 2 (m n)2 2sinθ＝1 cos 1(m n) 2＝(m n) 2 m n mnsin 2mn tanθ＝cos m n当θ是第四象限角时：sinθ＝－ 1 cos2 2n mnsin 2m mntanθ＝mcos n C 组：1. （ 1）证明：左＝sin 2 cos2 2sin cos (cos sin )(cos sin )(sin cos )2 ＝ cos sin cos sin＝＝cos (cos sin )(cos sin ) cos sin cos sincos (∵ cos θ ≠ 0，∴分子、分母可同除以cosθ )＝ 1＋ tanθ1－ tanθ＝右，证毕.还可用其他证法 .(2)证明：左＝sin 2 2 sin 2 sin 2 cos2 cos2－ sin θ＝cos2＝ sin 2 (1 cos2 ) ＝ sin 2 sin 2 ＝ tan2θ sin 2θ＝右，证毕 .cos2 cos22. 解：由 sin x cosx m, 得 1 2sin x cos x m2 , 即 sin x cos x m2 1 ,2学习好资料欢迎下载（ 1）sin3 x cos3 x (sin x cos x)(1 sin x cos x) m(1 m2 1) 3m m32 2（ 2）sin4 x cos4 x 1 2sin 2 x cos2 x 1 2( m2 1)2 m4 2m2 12 2。