三角函数的定义导学案.doc
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第一章基本初等函数(Ⅱ)
1.2 任意角的三角函数
1.2.1 三角函数的定义
学 1. 掌握任意角的三角函数的定义;
习 2. 已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;
目 3. 记住三角函数的定义域、值域.
标 4. 会判断三角函数在各象限的符号;预
习:
1. 三角函数的定义:(1)正弦:;( 2)余弦:;
(3)正切:;( 4)余切:;
(5)正割:;( 6)余割:;
2、三角函数的定义域:
三角函数定义域
课sin
前cos
准tan
备
3、三角函数在各象限的符号
sin cos
tan
思考:我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示
锐角三角函数吗?
新
课结论:在引 C对边为Rt △ABC中,设 A 对边为 a,B 对边为b,c,锐角 A 的正弦,余弦,正切依次为:
入a b a
sinA, cosA,tanA
c c b
锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数
探究一:角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义.
你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
如图 , 设锐角的顶点与原点O 重合,始边与x轴的正半轴重合, 那么它的终边在第
新一象限 .在的终边上任取一点P( a, b) , 它与原点的距离课
导
r 2 2
0 .过 P 作x轴的垂线,垂足为 M ,则线段
学
a b
OM 的长度为a,线段 MP 的长度为 b .
则 sin MP
b
; cos OM
a
; tan MP b .
OP r OP r OM a
Y
P(a,b)
x
O M
新知 1:任意角的三角函数的定义
如图 , 设是一个任意角, 它的终边上任一点P( x, y) ,那么: OM x, MP y, R OPx 2 y2 0
( 1)x
叫做r
( 2)y
叫做r
( 3)y
叫做x
r
(4)叫做
r (5)叫做
x (6)叫做的余弦 , 记作cos , 即cos
x
;
r
的正弦 , 记作sin , 即sin
y
;
r
的正切 , 记作tan , 即tan y x 0 .
x
的正割 , 记作secc , 即sec r x 0 ;
x
的余割 , 记作csc , 即csc r y 0 ;
y
的余切 , 记作cot , 即cot x y 0 ;
y
y
P
r
y
O x M x
探究二:在上述三角函数定义中, 自变量是什么?函数的定义域是什么?
新知 2:
三角函数定义域
sin
cos
tan
说明 : 当k (k Z ) 时,的终边在y 轴上,终边上任意一点的横坐标x 都等于2
0 ,所以tan y
x
无意义 ,除此情况外,对于确定的值,上述各值都是唯一确定的实
数.
探究三:三角函数值在各象限的符号的什么?新知 3:三角函数在各象限的符号
sin cos
tan
结论:一全正,二正弦,三两切,四余弦
例1.已知角的终边经过点P( 2,-3),求的六个三角函数值.典
型
例
题
训练 1.已知角的终边经过点P 1, 3 ,求的六个三角函数值.
例 2.求下列各角的六个三角函数值:
3
(1)0;(2);(3)
2
训练 2.求下列各角的六个三角函数值:
5
(1)2;(2)
2
例3.确定下列各三角函数值的符号:
10
( 1)cos260°;(2) sin ;( 3) tan(- 672° 20’);( 4) tan
3 3
训练 3.确定下列各三角函数值的符号:
( 1) sin( - 120° );( 2) cos 5 ;( 3)tan672° 20’;( 4)sin3400cos2650
4
例 4.设 sin
0 且 tan 0 ,确定 是第几象限角.
训练 4.设 cos
0 且 tan 0 ,确定 是第几象限角.
小 1.任意角的三角函数的定义;
结 2.三角函数的定义域及三角函数值的符号.
1.已知角
的终边过点 P 0 ( 3, 4) ,求角
的正弦 , 余弦和正切值 .
当
2.确定下列各三角函数值的符号:
堂
检 (1) cos2500 ( 2) sin(
) ( 3) tan( 6720 )
( 4) tan3
测
4
3.( 1)若 sin α >0 且 ( 2)若 tan α>0 且
cos α <0 ,则 α 是第
sin α <0 ,则 α 是第
象限的角;
象限的角.
课 1.求下列三角函数值:
后
25 tan( 15 ) (1) cos 思
3 4
考