弹性性能的理论和应用

材料力学弹性性能的理论和应用

材料力学弹性性能的理论和应用

1.前言

材料力学性能是指材料在常温、静载作用下的宏观力学性能。材料力学的力学性质主要是指材料的宏观性能，如弹性性能、塑性性能、硬度、抗冲击性能等。在此我研究的是材料力学的弹性性能。

材料在外力作用下产生形状和尺寸的变化称为变形。任何材料在外力作用下都会或多或少地发生变形，但是由于各种材料的本性不同、材料所受外力的性质和大小不同，材料工作时所处的环境不同，变形的性质和程度也就不同。根据外力去除后材料的变形能否恢复，可分为弹性变形和塑性变形两种。当应力超过材料的弹性极限后，材料就会发生塑性变形，即材料开始屈服，屈服的材料在发生塑性变形的同时，还伴随着弹性变形和形变强化。

2.理论

金属材料在外力作用厂发生尺寸或形状的变化，称为变形。若外力除去后，变形随之消这种变形即为弹性变形。因此，弹性变形是可逆的。每种材料都存在一定的弹性变形范围，它取决于应力的大小与状态，因而可以说弹性变形具行普通性。

①弹性变形的特点

弹性变形是一种可逆性的变形。材料在外力作用下，先发生弹性变形，外力去除后，变形完全消失，从而表现为弹性变形的可逆性特点。

大多数弹性变形又具有单值性的特点。材料在受拉伸、压缩、扭转、剪切和弯曲载荷作用时，都会产生弹性变形，在弹性变形过程中，无论是加载还是卸载，其应力和应变问都保持单值线性关系。一般由正应力引起的弹性变形称为正弹性应变，由切应力引起的弹性变形称为切弹性应变。

弹性变形的变形量很小。材料弹性变形主要发生在弹性交形阶段，但在塑性变形阶段，也还伴随发生一定量的弹性变形。即使这样，两个变形阶段的弹性变形量也很小，一般不超过0．5％一1％。

总之，材料弹性变形具有可逆性、单值性和变形量很小三个特点。

②弹性变形的物理本质

金属是晶体，晶体点阵内的原子具有抵抗相互分开、接近或剪切移动的性质。金属的弹性变形可用双原子模型，相邻两原子间存在着吸引力和排斥力，金属原子间的结合正是这两种力相互作用的结果。可以粗略地认为，原于间的吸引力是金属离子与自由电子相互作用的结果，它是长程作用力。原子间的排斥力则是由同性电荷间的库仑斥力以及相邻原子电子层互相重叠的斥力所造成的，它是短程作用力，当原子间距离大时很小，而当距离较小时则比吸引力大得多。两原于间的吸引力、排斥力以及这两种力之和随原子间距离的变化如图1

。

所示。由吸引力与排斥力之和为零，原于即处于这个平衡位置、此时原子间距离为r

图1.双原子模型图2.原子间的相互作用

③胡克定律

简单应力状态的胡克定律

在单向拉伸中εx =εz =- v *εy =- v *σy /E εy =σy /E

式中εx ——横向收缩应变

εz ——纵向拉伸应变 E ——弹性模量 v ——泊松比 σy ——拉应力

剪切和扭转τ=G γ

式中τ——切应力；

G ——切变模量； γ——切应变。

)

1(*2的关关 和G ，E v E G -=

3.应用

①弹性模量的意义

弹性模量E 越大，在相同的应力作用下材料的弹性变形越小。因此，弹性模量表明了材料对弹性变形的抗力，即材料发生弹性交形的难易程度，代表了材料的刚度。对于按照刚度要求设计的构件，应选用弹性模量值高的材料，因为用弹性模量高的材料制成的构件受到外力作用时保持其固有尺寸和形状的能力强，即构件的刚度高。 从原子间相互作用力角度来看，弹性模量也是表征原子间结合力强弱的一个物理量，其 值的大小反映丁原子间结合力的大小。 ②弹性模量的影响因数

材料的弹性模量值主要取决于材料的本性，与品格类型和原子间距密切相关，通常表示为m

r

k E =

会，其小k 和m 是材料的常数，r 是相邻两原子间距。

室温下，金届弹性模量E 是原子序数的周期函数。同一周期的元素，如Na ，Mg ，A1．5i 等，E 值随原于序数增加而增大．这与元素价电子增多及原于半径减小有关。

合金中固洛溶质元素虽然可以改变合金的品格常数，但对于常用钢铁合金来说，合全化对其品格常数改变不大，因而对弹性模量影响很小。

温度升高，原子间距增大．使E 值降低。碳钢加热时每升高100℃，其弹性模量E 值就下降3％一5％。

总之，弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，其大小主要决定于材料的本质和晶体结构，而与显微组织关系不大。 ③弹性性能的影响

研究材料的弹性变形的机制、规律和形变强化问题，对于提高材料的综合性能具有重要的应用价值。任何构件在服役过程中都要承受一定的应力，但又不得产生塑性交形；换句话说，构件的工作应力不能超过弹性极限或屈服强度。因此，材料的弹性模且是构件设计中不可缺少的力学性能数据。

弹性性能是确定各种工程设计参数的主要依据。