图示和图解法在大学物理实验中的应用
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Key words: image
physics experiments
data conclusion
2012 大学生物理实验研究论文
正文： 1. 引言 在物理实验中，图示和图解法是一种非常 常见的描绘实验现象、处理实验数据的方法。 但是在不同的实验过程中，笔者发现，图示和 图解法在各个实验中起到的作用不尽相同，即 使是在同一个实验中，图示和图解法也时常和 其他求解方法结合在一起使用。那么在什么情 况下可以使用图示和图解法？具体用图像达到 何种目的？这也是本文探讨的问题。 2. 研究方法 在本文中，笔者通过总结图示和图解法在 本学期的物理实验中的几个经典应用，归纳总 结图示和图解法的基本作用，同时查阅了一些 课外资料，拓展对于其的基本认识，对以后的 试验研究有着一定的指导和提示作用。 3. 结果和讨论 通过图示法可以反映实验现象 通过作图可以记录下物理实验的现象，通过 研究某一个图形推测一些实验结论，通过研究 一系列图像可以发现现象的变化规律，帮助我 们更好的推断物理规律。 以迈克尔孙干涉仪实验为例，实验中通过 作出等倾干涉条纹和等厚干涉条纹，直观的反 映出 M 1和M 2 之间距离变化的时候，干涉条纹 的变化情况，帮助我们得出定域干涉的一般规 律。
1
0.15
0.2 X/L
0.25
0.3
0.35
图六 动态法测弹性模量黄铜棒的X/L-fx曲线
2012 大学生物理实验研究论文
通过图像可知，在节点位置的共 振频率约为 702.55Hz，代入公式 计 算 可 得 铜 棒 的 弹 性 模 量 值 约 为 9.78 10 N m
10 2
由本案例中可以看出，推测法（实际上是 推测法与间接求值法的综合）帮助我们推导出 了不可知点处的共振频率，这一思路可以帮助 我们解决困难的问题，也就是说，通过作图与 实验现象的结合，达到 1+1>2 的效果，并不是 有多少现象推出多少结论，通过推测可以从中 现象发掘更多的信息。 总结：通过以上的讨论，可以看出作图法在物 理实验中有着广泛的应用，它可以反映物理现 象，帮助我们直接、间接得出某些物理量，甚 至可以推测出一些无法实验测得的物理量，帮 助我们更好的认识了各种物理规律，得出科学 的结论。但是作图也存在着诸如不够精确、跟 制图水平关系较大、某些图形绘制繁琐、不与 实验现象完全一致的不足，所以大部分时候通 过作图得出的物理量只能作为一个参考值，帮 助我们缩小待测物理量的范围，检验计算结果。 在今后的物理学习以及实验的过程中我们要善 于利用图形帮助我们分析问题解决问题，得出 结论，但是也要充分的意识到它的局限性，使 得我们的实验效果达到最佳。
phenomena and scientific theories
intuitionisticly and concretely . In the experimental results and data
processing, images and graphs can help us better understand the physical phenomena, observe experimental variation of each variable, analysis of key physical quantities and help us reach a conclusion. This paper summarizes the "Experimental Physics" textbook classic experiment, and find some datum after class,a few basic mapping method has been applied, to help us better grasp mapping method.
图一 迈克尔孙干涉仪等倾、等厚干涉图像 通过实验图像可以看出，距离变化时，干
2012 大学生物理实验研究论文
算值的比较， 判断其是否准确 （即 存不存在计算错误） 。 同时，直接法求物理量需要通常需要采集 大量数据使得求得的解更加精确，所以在处理 数据时时常采用 Microsoft Excel 可以节约处理 时间。 3.3 通过作图法间接求得实验结果。 大部分实验中的所求值无法直接求出，需 要通过间接推导法求得。通过作图可以简化分 析，帮助我们更容易推导出所要求的量。 通常可以通过作图间接求出的量有斜率、 X、 Y 轴的截距、弧度、曲率半径等。 3.3.1 以受迫振动实验为例。 由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系
对于直径为 d 的圆棒， J Fra Baidu bibliotek 得到弹性模量
1
T 2
l g
2
（2）
d 4
64
代入上式后可
4 2 l 由（2）式可得 T g
以 T 2 为纵坐标, 以 l 为横坐标, 建立图五 所示的坐标系, 依据实验测得 T 、 l 的一组数据, 描点作出图象, 如图五。该图线为一直线, 其斜 率为
l
图五 单摆简谐振动 T l 曲线
2
坐标（ x 为试样端头至吊扎点的距离） ， f 为纵 坐标，作实验曲线，分析该实验曲线的规律和 共振频率在节点 x 0.224l 处的趋势，推测试 样的 f 1 值。
曲线改直图解法是图解法最常见的应用形 式之一，尤其适合处理存在非线性函数关系的 物理量，在物理实验中有着广泛的应用。 3.4 通过作图推测实验结果 在实验中有一些数据点无法通过实验手段测 得，只有通过作图，利用图上的曲线进行逼近 和推测得出其值。 以动态法测弹性模量为例。在试样作基频振 动时，存在两个节点，它们的位置在距离棒的 两端面为 0.224 l 处。 将 基 频 对 应 的 K1 值 代 入 频 率 公 式
'
图二 弗兰克-赫兹实验 I p ~ VG 2 K 曲线 但是通过本案例可以看出，在某些情况下实 验需要的物理量可以直接从图像中读出，这能 够大大的简化实验结论的推导，帮助我们更快 获得想要的结果。但是这样也会造成误差较大 的情况，最好的办法是从图中得出一个相似值， 再由严谨的方法推导出精确值，用相似值与计
和
图四 幅频特性曲线的取值 实验中通过读出 b
r
2 2 0 2
，可得
r
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处的
0
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2 2 0 2
2 0
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4 2 2
0 2
当
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2
时 ， 由 上 式 可 解 得
值，代入式（1）中计算，最终得到所要求的 值。 通过本案例可以看出，通过作图可以帮助 2 我们间接求得某些物理量，但是由于度数存在 误差，这样仍然只能得到一个大概值，要求得 精确值还需要进一步计算和误差处理。 3.3.2 图线改直图解法 图线改直图解法是图解法间接求解的主要 途径之一。 物理量之间的依从关系, 即函数关系, 并不都是线性关系, 但对有些函数形式加以适 当变换可变成线性关系。 这样, 若以物理图象表 示实验所测数据之间的关系, 即可以把曲线变 成直线, 然后借助于变换的图线, 由图线的斜 率, 可以求出有关实验要测定的物理量的数值。 例如，用单摆测重力加速度实验。 实验原理为/ 单摆在偏角小于 5 时, 其振
E 1.6067
l 3m 2 f （E 为弹性模量，l 为棒长， d4
4 2 , 由此可求出重力加速度 g 。 g
m 为质量，d 为直径，f 为圆棒作基频振动的固 有频率） 但是由实验原理可知，要使试样处于基 频共振状态，就应将悬丝吊扎在节点位置上， 但如果满足这一理论要求去吊扎悬丝，其结果 是棒的受迫振动无法被激发，所以实验中悬丝 的吊扎位置必须偏离两个节点位置才能实现共 振，由于吊扎点位置的偏离，导致实际测得的 共振频率值与试样作基频振动的共振频率 f 1 之 间存在系统误差。 在实验中逐步改变吊扎点的位置，测出每 一种吊扎点位置对应的共振频率 f ， 以 x 为横
0
在幅频特性曲线上可以直接读出
b r
2
处对应的两个横坐标
0 和
0 ，从而可得
2
（1）
2012 大学生物理实验研究论文
动周期与摆球的振幅以及摆球的 质量无关, 跟摆长的平方根成正 比, 跟重力加速度的平方根成反比, 周期为
(4.730) 4 EJ 2 率 ， 4 l S
'
涉条纹由密变疏再变密，而等倾干涉条纹呈现 完整的圆形，等厚干涉条纹呈现出弧形，这些 记录下来的现象帮助我们理解定域干涉时干涉 条纹随 M 1和M 2 之间距离变化时的规律。 一般可以直接通过图示反映物理现象的主 要有光学实验和电磁学实验，其中，光学实验 大多数可以直接通过光学仪器直接观察出，而 电磁学实验中的电磁信号时常要利用示波器转 换成图像表示出来。 3.2 通过作图直接求出实验数据 虽然大部分实验数据都是通过间接计算法 求出的，但是在某些实验中，可以直接从图中 读出或量出实验所要求得的物理量。例如很多 实验中的峰值或是两点间的差量都可以很容易 的直接得出。 以弗兰克-赫兹实验为例， 在作出汞原子被激 发 的 I p VG 2 k 图 像 后 ， 图 中 第 一 个 峰 值 点 （ 18.5,8.8）和第二个峰值点（ 29.1,15.9 ）之间 的电势差即为汞原子的第一激发电势 U g ，但是 通常为了确保实验结论的准确，在弗兰克-赫兹 实验中最终要通过逐差法求得 U g 。
The use of images and graphs in physics expriments
XuXiaodan
(Department of Transportation, Southeast University, Nanjing 211189)
Abstract: Image is an important tool in physics experiments, which can connect the experimental
参考文献： [1]钱锋 潘人培 《大学物理实验》 2005 年 11 月第二版 高等教育出版社 [2]吴振森 武颖丽等 《综合设计性物理实验》 2007 年 9 月第一版 西安电子科技大学出版社 [3]许明清 《曲线改直图解法在物理实验中的应 用》滨州教育学院学报 1998年第1期
作者简介： 徐小丹,1991 年， 女， 本科生, zhanghl294@yahoo.com.cn
2012 大学生物理实验研究论文
图示和图解法在物理实验中的应用
徐小丹
（东南大学 交通学院 211189）
摘要：图像是物理实验中的重要工具，是连接实验现象和科学理论的桥梁，具有直观和具象的特点。在实 验现象和数据处理的过程中通过作图，可以帮助我们更好的理解物理现象，观察实验中各变量的变化规律， 分析得到关键的物理量，帮助我们得到结论。本文通过归纳总结《大学物理实验》课本上的经典实验，同 时查阅了相关课外资料，得到图示和图解法的几个基本应用，帮助我们更好的掌握作图法。 关键词：作图法 物理实验 物理量 结论
2 2 数 （只适合于弱阻尼 0 情况）
图三 受迫振动的幅频特性曲线
b
r
r
2
由幅频特性可以看出，弱阻尼
2 02 情 况 下 ， 共 振 峰 附 近
0
1, 0 20 ,
1
0
由
b
m
m ( ) 4 2 2
2 0 2 2
由 f 1 值计算试样材料的弹性模量，分析实验结 果与误差。
铜棒的X/L-fx曲线 705 704
704.5 704 703.1 702.6 702.7 702.9 703
fx
703 702 701 0.05 0.1
K 4 EJ 2 S 得到棒作基频振动的固有圆频
physics experiments
data conclusion
2012 大学生物理实验研究论文
正文： 1. 引言 在物理实验中，图示和图解法是一种非常 常见的描绘实验现象、处理实验数据的方法。 但是在不同的实验过程中，笔者发现，图示和 图解法在各个实验中起到的作用不尽相同，即 使是在同一个实验中，图示和图解法也时常和 其他求解方法结合在一起使用。那么在什么情 况下可以使用图示和图解法？具体用图像达到 何种目的？这也是本文探讨的问题。 2. 研究方法 在本文中，笔者通过总结图示和图解法在 本学期的物理实验中的几个经典应用，归纳总 结图示和图解法的基本作用，同时查阅了一些 课外资料，拓展对于其的基本认识，对以后的 试验研究有着一定的指导和提示作用。 3. 结果和讨论 通过图示法可以反映实验现象 通过作图可以记录下物理实验的现象，通过 研究某一个图形推测一些实验结论，通过研究 一系列图像可以发现现象的变化规律，帮助我 们更好的推断物理规律。 以迈克尔孙干涉仪实验为例，实验中通过 作出等倾干涉条纹和等厚干涉条纹，直观的反 映出 M 1和M 2 之间距离变化的时候，干涉条纹 的变化情况，帮助我们得出定域干涉的一般规 律。
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0.15
0.2 X/L
0.25
0.3
0.35
图六 动态法测弹性模量黄铜棒的X/L-fx曲线
2012 大学生物理实验研究论文
通过图像可知，在节点位置的共 振频率约为 702.55Hz，代入公式 计 算 可 得 铜 棒 的 弹 性 模 量 值 约 为 9.78 10 N m
10 2
由本案例中可以看出，推测法（实际上是 推测法与间接求值法的综合）帮助我们推导出 了不可知点处的共振频率，这一思路可以帮助 我们解决困难的问题，也就是说，通过作图与 实验现象的结合，达到 1+1>2 的效果，并不是 有多少现象推出多少结论，通过推测可以从中 现象发掘更多的信息。 总结：通过以上的讨论，可以看出作图法在物 理实验中有着广泛的应用，它可以反映物理现 象，帮助我们直接、间接得出某些物理量，甚 至可以推测出一些无法实验测得的物理量，帮 助我们更好的认识了各种物理规律，得出科学 的结论。但是作图也存在着诸如不够精确、跟 制图水平关系较大、某些图形绘制繁琐、不与 实验现象完全一致的不足，所以大部分时候通 过作图得出的物理量只能作为一个参考值，帮 助我们缩小待测物理量的范围，检验计算结果。 在今后的物理学习以及实验的过程中我们要善 于利用图形帮助我们分析问题解决问题，得出 结论，但是也要充分的意识到它的局限性，使 得我们的实验效果达到最佳。
phenomena and scientific theories
intuitionisticly and concretely . In the experimental results and data
processing, images and graphs can help us better understand the physical phenomena, observe experimental variation of each variable, analysis of key physical quantities and help us reach a conclusion. This paper summarizes the "Experimental Physics" textbook classic experiment, and find some datum after class,a few basic mapping method has been applied, to help us better grasp mapping method.
图一 迈克尔孙干涉仪等倾、等厚干涉图像 通过实验图像可以看出，距离变化时，干
2012 大学生物理实验研究论文
算值的比较， 判断其是否准确 （即 存不存在计算错误） 。 同时，直接法求物理量需要通常需要采集 大量数据使得求得的解更加精确，所以在处理 数据时时常采用 Microsoft Excel 可以节约处理 时间。 3.3 通过作图法间接求得实验结果。 大部分实验中的所求值无法直接求出，需 要通过间接推导法求得。通过作图可以简化分 析，帮助我们更容易推导出所要求的量。 通常可以通过作图间接求出的量有斜率、 X、 Y 轴的截距、弧度、曲率半径等。 3.3.1 以受迫振动实验为例。 由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系
对于直径为 d 的圆棒， J Fra Baidu bibliotek 得到弹性模量
1
T 2
l g
2
（2）
d 4
64
代入上式后可
4 2 l 由（2）式可得 T g
以 T 2 为纵坐标, 以 l 为横坐标, 建立图五 所示的坐标系, 依据实验测得 T 、 l 的一组数据, 描点作出图象, 如图五。该图线为一直线, 其斜 率为
l
图五 单摆简谐振动 T l 曲线
2
坐标（ x 为试样端头至吊扎点的距离） ， f 为纵 坐标，作实验曲线，分析该实验曲线的规律和 共振频率在节点 x 0.224l 处的趋势，推测试 样的 f 1 值。
曲线改直图解法是图解法最常见的应用形 式之一，尤其适合处理存在非线性函数关系的 物理量，在物理实验中有着广泛的应用。 3.4 通过作图推测实验结果 在实验中有一些数据点无法通过实验手段测 得，只有通过作图，利用图上的曲线进行逼近 和推测得出其值。 以动态法测弹性模量为例。在试样作基频振 动时，存在两个节点，它们的位置在距离棒的 两端面为 0.224 l 处。 将 基 频 对 应 的 K1 值 代 入 频 率 公 式
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图二 弗兰克-赫兹实验 I p ~ VG 2 K 曲线 但是通过本案例可以看出，在某些情况下实 验需要的物理量可以直接从图像中读出，这能 够大大的简化实验结论的推导，帮助我们更快 获得想要的结果。但是这样也会造成误差较大 的情况，最好的办法是从图中得出一个相似值， 再由严谨的方法推导出精确值，用相似值与计
和
图四 幅频特性曲线的取值 实验中通过读出 b
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，可得
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时 ， 由 上 式 可 解 得
值，代入式（1）中计算，最终得到所要求的 值。 通过本案例可以看出，通过作图可以帮助 2 我们间接求得某些物理量，但是由于度数存在 误差，这样仍然只能得到一个大概值，要求得 精确值还需要进一步计算和误差处理。 3.3.2 图线改直图解法 图线改直图解法是图解法间接求解的主要 途径之一。 物理量之间的依从关系, 即函数关系, 并不都是线性关系, 但对有些函数形式加以适 当变换可变成线性关系。 这样, 若以物理图象表 示实验所测数据之间的关系, 即可以把曲线变 成直线, 然后借助于变换的图线, 由图线的斜 率, 可以求出有关实验要测定的物理量的数值。 例如，用单摆测重力加速度实验。 实验原理为/ 单摆在偏角小于 5 时, 其振
E 1.6067
l 3m 2 f （E 为弹性模量，l 为棒长， d4
4 2 , 由此可求出重力加速度 g 。 g
m 为质量，d 为直径，f 为圆棒作基频振动的固 有频率） 但是由实验原理可知，要使试样处于基 频共振状态，就应将悬丝吊扎在节点位置上， 但如果满足这一理论要求去吊扎悬丝，其结果 是棒的受迫振动无法被激发，所以实验中悬丝 的吊扎位置必须偏离两个节点位置才能实现共 振，由于吊扎点位置的偏离，导致实际测得的 共振频率值与试样作基频振动的共振频率 f 1 之 间存在系统误差。 在实验中逐步改变吊扎点的位置，测出每 一种吊扎点位置对应的共振频率 f ， 以 x 为横
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在幅频特性曲线上可以直接读出
b r
2
处对应的两个横坐标
0 和
0 ，从而可得
2
（1）
2012 大学生物理实验研究论文
动周期与摆球的振幅以及摆球的 质量无关, 跟摆长的平方根成正 比, 跟重力加速度的平方根成反比, 周期为
(4.730) 4 EJ 2 率 ， 4 l S
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涉条纹由密变疏再变密，而等倾干涉条纹呈现 完整的圆形，等厚干涉条纹呈现出弧形，这些 记录下来的现象帮助我们理解定域干涉时干涉 条纹随 M 1和M 2 之间距离变化时的规律。 一般可以直接通过图示反映物理现象的主 要有光学实验和电磁学实验，其中，光学实验 大多数可以直接通过光学仪器直接观察出，而 电磁学实验中的电磁信号时常要利用示波器转 换成图像表示出来。 3.2 通过作图直接求出实验数据 虽然大部分实验数据都是通过间接计算法 求出的，但是在某些实验中，可以直接从图中 读出或量出实验所要求得的物理量。例如很多 实验中的峰值或是两点间的差量都可以很容易 的直接得出。 以弗兰克-赫兹实验为例， 在作出汞原子被激 发 的 I p VG 2 k 图 像 后 ， 图 中 第 一 个 峰 值 点 （ 18.5,8.8）和第二个峰值点（ 29.1,15.9 ）之间 的电势差即为汞原子的第一激发电势 U g ，但是 通常为了确保实验结论的准确，在弗兰克-赫兹 实验中最终要通过逐差法求得 U g 。
The use of images and graphs in physics expriments
XuXiaodan
(Department of Transportation, Southeast University, Nanjing 211189)
Abstract: Image is an important tool in physics experiments, which can connect the experimental
参考文献： [1]钱锋 潘人培 《大学物理实验》 2005 年 11 月第二版 高等教育出版社 [2]吴振森 武颖丽等 《综合设计性物理实验》 2007 年 9 月第一版 西安电子科技大学出版社 [3]许明清 《曲线改直图解法在物理实验中的应 用》滨州教育学院学报 1998年第1期
作者简介： 徐小丹,1991 年， 女， 本科生, zhanghl294@yahoo.com.cn
2012 大学生物理实验研究论文
图示和图解法在物理实验中的应用
徐小丹
（东南大学 交通学院 211189）
摘要：图像是物理实验中的重要工具，是连接实验现象和科学理论的桥梁，具有直观和具象的特点。在实 验现象和数据处理的过程中通过作图，可以帮助我们更好的理解物理现象，观察实验中各变量的变化规律， 分析得到关键的物理量，帮助我们得到结论。本文通过归纳总结《大学物理实验》课本上的经典实验，同 时查阅了相关课外资料，得到图示和图解法的几个基本应用，帮助我们更好的掌握作图法。 关键词：作图法 物理实验 物理量 结论
2 2 数 （只适合于弱阻尼 0 情况）
图三 受迫振动的幅频特性曲线
b
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2
由幅频特性可以看出，弱阻尼
2 02 情 况 下 ， 共 振 峰 附 近
0
1, 0 20 ,
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b
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2 0 2 2
由 f 1 值计算试样材料的弹性模量，分析实验结 果与误差。
铜棒的X/L-fx曲线 705 704
704.5 704 703.1 702.6 702.7 702.9 703
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703 702 701 0.05 0.1
K 4 EJ 2 S 得到棒作基频振动的固有圆频