整式第2课时
人教版七年级数学上册整式的加减(第2课时)去括号课件
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝ 1 ，
归纳总结
去括号法则
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与本来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与本来的符号相反．
议一议
讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区分？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号 内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要 不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括 号后仍有几项.
（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc) =abc-3ab-abc=-3ab.
二 去括号化简的应用 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水 流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
典例精析
例1 化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第2课时)》示范教学设计
2.1整式（第2课时）教学目标1．理解单项式、单项式的系数和次数的概念；会判断一个式子是否是单项式，能准确地说出一个单项式的系数和次数．2．经历单项式的概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力．教学重点理解单项式、单项式的系数和次数的概念．教学难点会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．教学过程新课导入填空，并观察所填式子的特点：1．边长为m的正方形的周长是4m，面积是m2 ．2．一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h所走过的路程为vt km．3．半径为b的圆的周长为2πb，面积为πb2．4．设a表示一个数，则它的相反数是－a ．新知探究一、探究学习【问题】下列式子有什么特点？4m，m2，vt，2πb，πb2，－a．【思考】π是字母吗？【师生活动】学生独立回答π是否为字母．【设计意图】为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫．二、新知精讲【新知】通过对所给出的式子进行分类，引入单项式的概念．【师生活动】引导学生分析各个式子，找出各式之间的共同特点．教师指出，单独的一个数或一个字母也是单项式．【设计意图】认识单项式，为后面引出单项式的系数、次数等相关概念做铺垫．【新知】单项式的相关概念：－3x2y3单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．上面所给单项式中，单项式的系数为－3，单项式的次数为2＋3＝5．【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么．【设计意图】通过实例让学生认识单项式的系数、次数等概念．【问题】a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？【师生活动】学生独立回答．【设计意图】让学生进一步加深对单项式的系数的认识，知道系数要包括数字因数前面的性质符号．三、典例精讲【例1】下列式子中，单项式有哪些？（1）－3；（2）13x2y；（3）2a；（4）23m；（5）－12ab2；（6）729x-+；（7）n2；（8）π＋2．【答案】单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．【师生活动】紧扣定义，对每个式子进行分析．【设计意图】巩固学生对单项式的概念的理解．【思考】判定单项式时，需要注意什么？【师生活动】学生根据解题过程，结合前面的新知进行总结．【设计意图】巩固对单项式的概念的理解，加深认识．【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有______册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是_____cm2；（3）棱长为a cm的正方体的体积是_____cm3；（4）一台电视机原价b元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价是_____元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是_____m2．【答案】解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是12，次数是2；（3）a3，它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．【师生活动】学生单独写出单项式，再小组讨论确定单项式的系数和次数．【设计意图】让学生熟悉用单项式表示数量关系，并复习巩固单项式的系数与次数的概念．【思考】怎样确定一个单项式的系数和次数呢？【师生活动】学生总结，教师进行完善补充．【设计意图】准确地掌握确定单项式的系数和次数的技巧，正确答题．课堂小结板书设计一、单项式的定义二、单项式的系数三、单项式的次数课后任务完成教材第57页练习1～2题．。
整式(第2课时)PPT课件(冀教版)
知识拓展 整式、单项式与多项式的联系与区分
单 项 整式 式 多 项 式
定义：由数字与字母或字母与字母的积组成的式子
单独的一个数或字母也是单项式 系数：数字因数 次数：所有字母的指数的和 几个单项式的和 项：每个单项式 次数最高项的次数
1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多 项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中 次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
⑴在地球上生存的动物约有150万种，其中，无脊
椎动物约有m万种，脊椎动物约有_1_5_0_-_m_万种.
它的项是150和-m，次数是1 ⑵如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部
是半圆形.它的面积是__2_r_a___12__r_2.
它的项是2ra和 1 πr2，次数是2 2
⑶一个三位数的个位数字为a，十位数字为b， 百位数字为c，这个三位数可表示
2．多项式的组成元素是单项式，单项式的个数就是 多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式；次 数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 3.单项式和多项式统称为整式，它们都有次数，但是 多项式有系数；多项式的每一项是一个单项式，含有 字母的项都有系数．如果一个代数式既不是单项式也 不是多项式，那么它就一定不是整式．
为 100c+10 b+a .
它的项是100c，10b和a，次数是1
整式与单项式、多项式有什么关系？
单项式是整式，多项式也是整式 多项式中包括单项式和多项式
整式
单项式 多项式
例：如图所示的是由一个正方体和一个长体组积；
a3 a2b
⑵这个代数式是多项式还是单项式？如果是多 项式，请你说出它是几次几项式. 这个代数式是多项式，它是三次二项式
y 2x
4.2整式的加法与减法(第2课时)课件(共16张PPT)
2 h 后两船相距距离＝甲船行驶 2 h 的路程＋乙船行驶 2 h 的路程．
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a ＋100－2a
＝200
可知，2 h 后两船相距 200 km．
甲船行驶 2 h 的路程＝2(50＋a)km，
乙船行驶 2 h 的路程＝2(50－a)km．
解：(2)由
要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数
式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
你能利用表格分析问题 1 中的信息吗？
速度/(km·h－1)
时间/ h
路程/ km
海底隧道
72
b－0.15
72(b－0.15)
主桥
92
b
92b
速度/(km·h－1)
你能列表分别表示甲船、乙船航行的这几个量吗？
速度/(km·h－1)
时(50＋a)
顺水航速＝静水航速＋水流速度
乙船
50－a
2
2(50－a)
逆水航速＝静水航速－水流速度
甲船顺水航行的速度怎么表示？乙船逆水航行的速度呢？
甲船行驶 2 h 的路程＝2(50＋a)km，
乙船行驶 2 h 的路程＝2(50－a)km．
行一个数乘一个多项式的运算吗？
用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，
去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．
特别地：＋(x－3)与－(x－3)可以看作 1 与－1分别乘(x－3)．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
＋(x－3)＝x－3，
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
第2课时整式课件苏科版七年级上册数学
3.2 代数式
第2课时 整式
素养目标
1.知道单项式、多项式、整式的相关概念；
2.会根据单项式、多项式、整式的有关概念解决问题.
◎重点:单项式、多项式及整式的相关概念.
◎难点:能根据单项式、多项式及整式的相关概念解决问题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
预习导学
小明到超市买薯条和饼干，其中薯条每包a元，饼干每包b
元，付钱时营业员说:“薯条打9折，饼干打8折.”请你帮小明算
案不唯一)
.
合作探究
5.有下列各式:①－ a；②2a－b＞0；③10－m2；④－12；
2
+
⑤－7＋(－5)＝－12；⑥ ；⑦5x＋3y≠4；⑧ x y；⑨ ，其
中代数式有
有
③⑨
①③④⑥⑧⑨ ；单项式有
；整式有
①④⑧ ；多项式
①③④⑧⑨ .(只填序号)
+
项式有
3 个.
3.多项式5x3y－2x2y－3x＋5的次数是 4
数是
5 ，常数项是
，最高次项的系
5 .
2
2
2
2
4.在代数式a ＋2ab＋b ，m，x －xy，0，－ab ， ， ＋b，
2(a＋b)中，单项式有 3 个，多项式有
个.
4 个，整式有 7
合作探究
单项式的相关概念
－
定是代数式.
归纳总结
(1)系数:单项式中 数字因数
叫做单项式的
系数.
(2)次数:单项式中 所有字母的指数和
数.
叫做单项式的次
(3)注意:单项式的系数为1或－1时，1省略不写；字母指数
人教版七年级数学上册第2章第2课时 整式
ah cm2. 系数是1，次数是2 小结：通过乘积的数量关系写出式子，确定系数和次数.
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数学
11.用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)长为 a cm、宽为 b cm、高为 h cm 的长方体的体积是
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数学
对点训练
1.有下列式子：
－a，x2，2x，a＋2 b，m3n2，xy－1,0，52xπ2y，
其中是单项式的有( B )
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
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数学
知识点二：单项式的系数和次数及应用 (1)单项式的系数 ①单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的， 数字因数 叫做单项式的系数； ②单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关； ③只含有字母因式的单项式，当系数是1时，往往省略不写； 当系数是－1时，只写性质符号“－”； ④圆周率π是数字，不是字母．
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数学
(2)单项式的次数 ①一个单项式中，所有字母的指数的 和 是单项式的次数； ②次数为m的单项式，简称为m次单项式； ③特别地，单项式如果是单独一个非零的数字，其次数为0；
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数学
④次数只与字母有关，例如： －a3的系数是 －1 ，次数是 3 ； －32x2的系数是 －9 ，次数是 2 ； 2πr的系数是 2π ，次数是 1 .
解： πr2，系数是π，次数是2.
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数学
精典范例
5.【例1】给出下列式子：0,3a，π，x－2 y，1,3a2＋1，－x11y，1x
＋y，其中是单项式的有( A )
A．5个
B．4个
《整式》整式的加减PPT课件(第2课时多项式和整式)
探究新知
下列多项式2n－10， x2＋2x＋8 各有几项，每一 项的次数分别是多少？ 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数。
巩固练习
说出下列多项式2a ＋ 3b，12 ab－πr2的项和次数
分别是什么？（口答）
探究新知
单项式：这些代数式都是数或字母的乘积， 像这样的代数式叫作单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
人教版七年级数学上册整式第二课时课件
【问题2】
100t , 0.8 p和 a 2h 这三个式子的运算
含义是什么？ 学科网
【问题3】
（1）观察式子100t ，0.8 p ，m n ，a 2h，n，
这些式子zxx有kw 什么特点？
zxxkw
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做 单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
zxxkw
学科网
【解析】因为-mxny是关于x,y的一个单项式，且系数为3，所
以-m=3,m=-3.又因为它的次数是4，所以n+1＝4，n＝3,所
以m+n=-3+3=0.
(1)一个两位数，个位数字为x,十位数字为y，则该数为____.
zxxkw
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式zxxkw，然后请另学科网一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
选做作业：
1.自己写出一个单项式，并赋予它两个以上 的实际意义；
2.自己写出两个单项式，并写出它的系数和 次数.
zxxkw
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时11分19秒09:11:1922.4.12
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是
元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第2课时 去括号 课件(共14张PPT)
D．－x＋2y＋3z
2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A )
A.2x－3
B．2x＋9
C.8x－3
D．18x－3
随堂检测
3.下列各式中，去括号正确的是( D ) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4
三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。
合作探究
利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。 （1）a + (b+c); （2）a - (b+c); （3）a + (b-c); （4）a - (b-c)。
解：（1）a+(b + c)= a + b + c （3）a+(b - c)= a + b - c
☀归纳 括号前只含“+”“-”的式子只需按去括号法则去括 号化简即可。
典例精析 例1 化简下列各式
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)
解 (3)3(2xy－y)－2xy (4)5x－y－2(x－y)
＝6x号
括号里各项都改 变正负号.
括号前面 是系数
利用乘法对加法的分配律
＝5x－y－(2x－2y)
＝4xy－3y.
＝5x－y－2x＋2＝3x＋y。
☀归纳 当括号前含系数的式子化简时，应利用乘法对加法的 分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。
新知小结
☀思考 你认为去括号时要注意什么？
初中数学教学课件：2.1 整式 第2课时(人教版七年级上)
单项式与多项式通称整式.
8
例 用多项式填空
（1）温度由t℃下降5℃后是（t-5）℃；
（2）甲数 x的
_13__x_-__12__y_;
1 与乙数 y 的 1 的差可以表示为
3
2
9
（3）如图，圆环的面积为_π__R_2_-_π__r_2; （4）如图，钢管的体积是__π__R_2_a_-_π__r_2a_;
5.一个花坛的形状如图所示，
它的两端是半径相等的半圆，
a
求：
(1)花坛的周长L；
r
r
(2)花坛的面积S.
解：（1）L＝2a+2πr. （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个 半圆的面积之和，即S=2ar+πr2.
17
单项式
系数：单项式中的数字因数.
次数:所有字母的指数的和.
整 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（1）几个单项式的和叫做__多__项__式___. （2）在多项式中，每个单项式叫做_多__项__式__的__项__. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数__项__. （4）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个
__多__项__式__的__次__数___.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号. （6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
2.1 整式
第2课时
1
1.使学生理解多项式、整式的概念. 2.会准确确定一个多项式的系数和次数. 3.了解整式的实际背景，进一步感受用字母表示数的意义.
2
1.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？ 数或字母的积叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 数.
4.2 整式的加法与减法(第2课时 去括号) 课件(共24张PPT)
-3x+24 错因：括号前面是负数，去掉负号 和括号后每一项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x 错 -12-8x 错因：括号前面是正数，去掉正号 和括号后每一项都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
典例分析
（3）原式=abc﹣(2ab﹣3abc+ab+4abc) =abc﹣3ab﹣abc=﹣3ab.
典例分析
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在 静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2h后两船相距多远？ （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：（1）2(50＋a)＋2(50﹣a) ＝100＋2a＋100﹣2a＝200； （2）2(50＋a)﹣2(50﹣a) ＝100＋2a﹣100＋2a＝4a.
例1：化简下列各式：
(1) 8a 2b 5a b；
(2) 4 y 5 31 2 y.
解： (1) 8a 2b 5a b 8a 2b 5a b 13a b.
(2) 4 y 5 31 2 y 4 y 5 3 6 y 10 y 8.
当括号前面有数字因数时，计算 应先利用分配律，切勿漏乘.
新课导入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆 汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行 驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过 海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道 的长度相差多少千米?
人教版七年级数学上册整式第2课时(多项式)课件
（2）请举例说明单项式、单项式系数和次数的概 念
填空
（1）单项式-5y的系数是____5__，次数是 ___1__;
（2）单项式 a3b的系数是___1___，次数 是___4___;
（3）单项式
是___2___;
3ab 2
3 的系数是___2___，次数
2
这几个式子可以看作几个单项式的和.
自学课本P58页，回答下面问题： （1）什么叫做多项式？ （2）多项式的项是什么？ （3）什么叫做常数项？ （4）什么叫做多项式的次数？ （5）整式包括什么？ （6）思考中式子的项与次数分别是什么？
1.举出一个多项式的例子，并说出它的项、 次数以及说出它是几次几项式.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
解： 3个篮球、5个排球、2个足球共需要 （3x+5y+2z）元.
例题中的式子有什么特点？它们与单项式有什么关 系？
v 2.5 v 2.5 3x 5y 2z
1 ab r 2 x2 2x 18
2.写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是-2，一次项系数是3，常数项是5.
（1）多项式的每一项包括它前面的符号，且每一 项都是单项式；
（2）多项式的次数是多项式中次数最高项的次数， 而不是所有项的次数之和；
（3）一个多项式是几次几项，就叫几次几项式； （4）一个式子是多项式需具备两个条件：式子中
3.关于 x, y的多项式 5xm y2 (n 2)xy 3x ,
如果多项式的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式为五次二项式，则m，n各为多 少？
《整式》第2课时精品教案【人教数学七上】
《整式》教学设计第2课时一、教学目标1.理解单项式、单项式的系数、次数等相关概念；2.能用单项式表示具体问题中数量关系；3.经历由学习单项式的过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识；4.通过用单项式描述实际问题中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.二、教学重难点重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.难点：区别并准确判断单项式的次数和系数三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计1a；1 1m；所以，单独的一个字母是单项式.单独的一个数字是不是单项式呢？比如：-3；等，也是单项式.总结：单独的一个数或一个字母也是单项式. 你还能再写出几个单项式吗？比如：2x 3；2-3a b ；343pq ；-m 等等 【做一做】指出下列各式中的单项式abc ，2b ，25ab -，x y +，12x +，1x ， 1π，0答案：√√√××√√ 总结：● 判断单项式需注意： 1. 不含加减运算. 2.分母不含有字母． 3. π是数字.4. 单独一个数或一个字母也是单项式.5. 符合代数式书写规范．观察下列单项式的数字因数、字母的指数和分别是什么？数字因数分别是：－1；2；－3；43字母因数指数和分别是：1；3；3；4我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.我们把单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.需注意：▶▶单项式的系数要带上前面的符号； ▶▶当单项式的系数分别是1，－1时，往往省略“1”.（例，x 3y 等价于1x 3y ,－x 3y 等价于－1x 3y ）▶▶单项式的次数是n ，单项式就叫做n 次单项式.▶▶算单项式次数时，省略 1 的字母指数别漏掉.【做一做】判断下列说法是否正确：（1）－ 5ab 2的系数是 5 （ ） （2）xy 2的系数是0 （ ） （3）2t 的系数是2，次数是0 （ ） （4） － ab 2c 的次数是2 （ ） （5） 2πr 的系数是2，次数是2 （ ）（6） 的系数是3 （ ）答案：××××××【想一想】单独的一个字母组成的单项式，它的系数和次数分别是多少？单独的一个字母，比如：x ；它的系数是1，次数也是1.【想一想】单独的一个数字组成的单项式 ，比如：-3；12；10；0.8；0等，它的系数就是它本身，那么它的次数是多少？2532a b规定：单独的一个非零的数，它的次数是0.0的次数可以是任意的小组活动：每个小组写出3个单项式.其它小组分别来判断单项式的次数和系数.【典例探究】练习40.5x4y n与6a2b3的次数相同，求n的值.解：0.5x4y n的次数是4+n,6a2b3的次数是2+3=5,即4+n=5，则n=1.练习5（1）0.5x2y n－1是五次单项式，则n=_______.（2）若x2y n+1z3是五次单项式，则n=_______.（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n=_______.（4）如果－5xy m－2是四次单项式，则m=_______.答案：4、－1、2、5.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
整式(第2课时)课件ppt
整式加减运算的注意事项
01
02
03
04
准确识别同类项
准确识别同类项是进行整式加 减运算的关键，需要注意字母 因子和指数是否完全相同。
正确应用去括号法则
去括号时需要特别注意符号的 变化，以免出现计算错误。
注意运算顺序
整式加减运算时需要注意运算 顺序，先进行乘除运算，再进 行加减运算。
03
整式运算的实例解析
整式加减运算实例
整式加减运算规则
整式的加减运算需要遵循合并 同类项的规则，将相同类型的 项合并在一起，简化表达式。
实例
$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$， $(2a^2b - ab) + (3ab 2a^2b) = 5ab$
解析
在整式加减运算中，同类项可 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合并，不同类项需要单独保 留。
细心检查
整式加减运算后需要细心检查 ，确保结果准确无误。
02
整式的混合运算
整式的乘法法则
整式乘法法则
整式的乘法按照单项式 乘单项式、单项式乘多 项式、多项式乘多项式
的顺序进行。
单项式乘单项式
根据乘法分配律，将单 项式中的字母因数相乘，
并将常数因数相加。
单项式乘多项式
将单项式与多项式中的 每一项相乘，然后将所
解析
整式运算在生活中应用广泛，掌握整式运算的规则和技巧有助于解决实 际问题。
04
练习题与答案
练习题
计算
$(2a + 3b)^{2}$
计算
$(-2x - 3y)^{2}$
计算
$(x - y)^{2} - (x + y)^{2}$
整式第二课时教案
整式第二课时教案教案标题：整式第二课时教案教学目标：1. 理解整式的概念和特点；2. 掌握整式的加法和减法运算规则；3. 能够运用整式进行简单的计算和化简。
教学重点：1. 整式的概念和特点；2. 整式的加法和减法运算规则。
教学准备：1. 教学课件、投影仪等教学工具；2. 教材《数学》教科书；3. 整式的练习题。
教学过程：Step 1：导入新知1. 复习上节课所学内容，包括整式的定义和基本概念。
2. 引导学生回顾整式的特点，如项、次数、系数等。
Step 2：整式的加法运算1. 通过示例和问题引导学生理解整式的加法运算规则。
2. 讲解整式加法的步骤和注意事项。
3. 给学生提供一些练习题，让他们尝试进行整式的加法运算。
Step 3：整式的减法运算1. 通过示例和问题引导学生理解整式的减法运算规则。
2. 讲解整式减法的步骤和注意事项。
3. 给学生提供一些练习题，让他们尝试进行整式的减法运算。
Step 4：综合练习1. 给学生提供一些综合性的整式运算题目，让他们巩固所学的加法和减法运算规则。
2. 引导学生思考如何化简整式，提供一些相关练习题。
Step 5：总结和拓展1. 总结整式的概念、特点以及加法和减法运算规则。
2. 引导学生思考整式在实际问题中的应用，并给予拓展练习。
Step 6：作业布置布置一些相关的练习题作为课后作业，巩固所学的内容。
教学反思：在整式的第二课时中，我们主要围绕整式的加法和减法运算进行教学。
通过示例和练习题的引导，学生能够理解整式的运算规则，并能够熟练地进行计算和化简。
同时，通过综合性的练习和拓展题目的设置，能够提高学生的综合运用能力和问题解决能力。
在教学过程中，我们也要注重培养学生的思维能力和动手能力，引导他们主动思考和解决问题。
人教版七年级上册整式(第2课时)课件
（3） 2 是不是单项式？ 4a
不是单项式，单项式是分数情势时，分母中不含有字母。
（4） 9 ＋ a是不是单项式？ 单项式中不能含有加减运算
练习： 判断下列各代数式哪些是单项式？
x ＋1 abc b2 −5ab2 y −xy2 −5
片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，用式子表示两片棉田上棉
花的总产量。
（am+bn）千克
4、在一个大正方形的铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方边长 是a㎜，小正方形的边长是b ㎜，用式子表示剩余部分的面积。
（a²-b²） ㎜²
用字母表示数或式子时要注意什么?
1.数和字母，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。在省略乘号时， 要把数字写在字母的前面。 2.相同字母相乘时应写成幂的情势。 3.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写。 4.式子中出现除法运算时，要写成分数情势，带分数与字母相乘时， 带分数要写成假分数的情势。
巩固应用：
1、判断下列各题是否正确 1、−7 x2y的系数是7 3、 − ab3c2的次数是0+3+2 5、 −32 x2y3的次数是7
2、 − x2y2与x3没有系数
4、 − a2的系数是−1
各式中单项式的个数有几个？
− 3 ab
2x2y
x ＋y
5
5
x2
与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数 字与字母、字母与字母的积)。
π ∙ r∙ r
6
单项式： 数与字母或字母与字母积的式子叫做单项式.单 独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像 202X, x 等是单项式.
思考：
2.1整式(第二课时)(教案)
例5：将多项式 升幂排列与降幂排列。
例6如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（∏取3.14）。
五、目标达成
课堂练习
1、多项式2x4-3x5-5是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是.
2、多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，它的各项的次数都是.
4、将下列多项式中的(1)，(2)按字母 的降幂排列，(3)，(4)按字母 的升幂排列：
=；
=；
=；
=。
5.请同学们完成数学课本第58-59页，练习1、2
课堂检测
1、判断题
（1 ） 是整式；（）
（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（）
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列；
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
（三）整式的值
一般地，用数值代替整式里的字母，计算后所得的结果叫做整式的值。
（3） 是多项式；（）
2、多项式-x2- x-1的各项分别是，它是次项式。
3、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列：
(1)按字母x的升幂排列得：；
(2)按字母y的升幂排列得：。
4、用多项式表示：
（1）一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
1.多项式定义：几个的和叫做多项式；每个叫做多项式的项；不含的项叫做常数项。
2.多项式的次数：多项式里，次数最项的次数，叫做这个多项式的次数。
人教版七年级数学上册《整式》第2课时教学教案
《整式》第2课时教学教案教学目标：理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数. 重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念，难点：识别单项式的系数、次数.教学流程：一、知识回顾用式子表示下列问题：1.铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元；2.一辆汽车的速度是 v 千米/时，它6小时行驶的路程为_______千米；3.一个长方形的长是0.6m ，宽是a m ，这个长方形的面积是_______ m 2. 答案：2.5x ；6v ；0.6a二、探究1问题1：观察下列式子，这些式子有什么特点？2.5x ，6v ，0.6a ，100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n .答案：都是数或字母的积指出：表示数或字母的积的式子叫做单项式.强调：单独的一个数或一个字母也是单项式.练习1：1.下列式子中单项式的个数是( )3a ，12xy 2，－2xy 3，a π，－x ，23(a ＋1)，1x，3000. A .4 B .5 C .6 D .7答案：C2.下列说法正确的是__________.（只填写序号）①7x 不是单项式； ②0不是单项式； ③2x π是单项式； ④x ＋y 2不是单项式. 答案：①③④三、探究2指出：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.问题2：说一说下面单项式的系数？2.5x，6v，0.6a，100t，0.8p，mn，a2h，－n.解：2.5x的系数是2.5；6v的系数是6；0.6a的系数是0.6；100t的系数是100；0.8p的系数是0.8；mn的系数是1；a2h的系数是1；－n的系数是－1.指出：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.强调：对于单独一个非零的数，规定它的次数是0.问题3：说一说下面单项式的次数？2.5x，6v，0.6a，100t，0.8p，mn，a2h，－n.解：2.5x的次数是1；6v的次数是1；0.6a的次数是1；100t的次数是1；0.8p的次数是1；mn的次数是2；a2h的次数是3；－n的次数是1.练习2：填表：答案：第1行：2；－1.2；1；－1；3-；第2行：2；1；3；2；2四、探究3例用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有________册；答案：12n，系数是12，次数是1.（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是________ cm2；答案：12ah，系数是12，次数是2.（3）棱长为a cm的正方体的体积是____cm3；答案：a3，系数是1，次数是3.（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是_____元；答案：0.9b，系数是0.9，次数是1.（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m ，这个长方形的面积是________ m2.答案：0.9b，系数是0.9，次数是1.追问：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，你还能赋予0.9b一个新的含义吗？练习3：填空，并指出单项式的系数与次数：（1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_____，男生人数是_____；答案：0.48x ，0.52x（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____km/h ； 答案：3s （3）产量由m kg 增长10%，就达到_______kg .答案：1.1m五、应用提高若(m －2)x 2y n 是关于 x ，y 的一个五次单项式，求m ，n 应满足的条件？解：∵(m －2)x 2y n 是关于x ，y 的五次单项式∴m －2≠0 且 2＋n ＝5∴m ≠2 ，n ＝3六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是单项式?2.如何确定单项式的系数与次数？七、达标测评1.下列各代数式中，单项式的个数有( )32,,1,2,,0.723b x xy a π-+- A .2个 B .3个 C .4个 D .5个答案：C2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )A .－2xy 2B .3x 2C .2xy 3D .2x 3答案：D3.单项式－22x 2y 5的系数和次数分别是( ) A .－1，5 B .－45，3 C .－25，3 D .－15，5 答案：B4.如果单项式－23a m －1b 2的次数是5，则m ＝____. 答案：45.观察下列单项式的特点：12x 2y ，－14x 2y 2，18x 2y 3，－116x 2y 4，…. (1)请照此规律写出第8个单项式，它是几次单项式?(2)试猜想第n 个单项式是什么?它的系数和次数分别为多少?解：(1)－1256x 2y 8，它是10次单项式 (2)①当n 为奇数时为12n x 2y n ，系数为12n ，次数为(n ＋2)； ②当n 为偶数时为－12n x 2y n ，系数为－12n ，次数为(n ＋2) 八、布置作业教材59页习题2.1第3题（前3列，前2行）.。