(完整版)归纳与类比

1.1归纳与类比（高二理）

使用说明：1.独立认真限时完成导学案，规范书写。

2.认真反思，总结方法规律。

重点、难点： 用归纳与类比进行推理与猜想

一． 学习目标：1. 了解归纳与类比的定义。

2. 会用归纳与类比进行简单的推理与猜想，

3. 掌握用归纳与类比推理事物规律的方法及过程。

4．体验数学推理过程，激发学生学习兴趣，培养创新能力。

二：问题导学：

1.推理一般包括 推理和 推理。

2.根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中 都有这种属性，我们将这种推理方式称为 推理。

3. 由于两类不同的对象具有某些 特征，在此基础上，根据一类对象的 特征，推断另一类对象也具有 特征，我们将这种推理过程称为 推理。 4、 推理和 推理是常见的合情推理。

合情推理是 。 演绎推理是 。 三．合作 探究：

例1已知数列{}n a 满足),(2

2,111*+∈+=

=N n a a a a n n

n （1） 求.,,432a a a

（2） 猜测 5a 及数列{}n a 的通项公式；

例2如图（1）有面积关系： PB PA B P A P S S PAB B A P ⋅'

⋅'=∆''∆ 则图（2）有体积关系：=-'''-ABC

P C B A P V V

四．巩固 拓展：

1. 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点

2.图（1）为相互成 ο

120角的三条线段，长度均为1，图（2）在图（1）的每条线段的前端各作两条与该线段成ο120角的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每条线段的前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的方法至第 n 张图，设第 n 张图所有线段长度之和为 n a ，则n a =

3.经计算发现下列不等式：

,......10221723,1025.155.4,102182<-++<+<+

根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a,b 都成立的条件不等式

4.三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,2

1

++=

为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为（ ）

A . abc V 31=

B. sh V 31

= C . (),31

4321r s s s s V +++=（432,1,,s s s s 为四个面的面积，r 为内切球的半径 ）

D. (),3

1

h ac bc ab V ++= (h 为四面体的高 )

5.有“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是

6.设数列{}n a 的各项为正数，前 n 项之和为 ,121⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=n n n a a S （1）求3,21,a a a

（2）猜想n a

7.已知以下过程可以求 1+2+3+。。。。。。+n 的和。

因为()1212

2

+=-+n n n

()1)1(212

2+-=--n n n

……………………………..

1121222+⨯=-

有()()n n n +++++=-+ (3212112)

2

所以()2

122.......3212+=-+=++++n n n n n n

类比以上过程求 2

222........

321n ++++ 的和。

五．小结：1.归纳推理的一般步骤是

（1） 。

（2） 。 2.类比推理的一般步骤是

（1） 。

（2） 。