期权平价公式

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从平价公式的角度看期权常见策略

从平价公式的角度看期权常见策略很多投资者在学习期权策略后，都问过我一个相同的问题，备兑策略和卖出认沽策略的到期损益图（如下）看起来一样，这是怎么回事呢？其实，除了备兑策略和卖出认沽策略，细心的投资者还会发现保险策略和买入认购策略、领口策略和牛市价差策略等图形上看起来很相似。

那怎么去理解不同策略的这种相似性呢？今天我们抛开图形，从期权平价公式的角度一起来看下常见的期权策略。

一、期权平价公式期权平价公式（Option Parity Formula），是说在同一标的、同一行权价、同一到期日、类型均为欧式期权的条件下（如无特殊说明，下文中举例都是同一标的、同一行权价、同一到期日、类型均为欧式期权的期权合约），标的现货、认购期权、认沽期权之间存在着一定的等价关系，这一关系常写作“C+K*e^（-rT）=P+S”，或者很多时候也简写为“C+K=P+S”（为简化方便，本文暂以简化版为例讨论）。

其中C表示认购期权的权利金，K表示期权的行权价，e^（-rT）是根据连续复利进行折现的系数（本文讨论暂不涉及），P表示认沽期权的权利金，S表示标的现货价格。

期权平价公式想要表达的意思，是持有认购期权同时持有一定数量的现金，和持有标的现货同时持有认沽期权，是可以互相替代的，从持有到期的角度来看，其投资结果应该是一致的。

我们来看下下面两个投资组合：（1）持有1张“50ETF购7月3000”的期权合约和3万元现金；（2）持有1张“50ETF沽7月3000”的期权合约和10000份50ETF。

假设现在到了7月期权合约到期日，根据50ETF到期价格的不同，我们分情况来讨论：（1）到期50ETF价格高于3元，则组合1中认购合约是实值合约，此时会选择行权，交付3万元现金，然后收到10000份50ETF；组合2中认沽合约是虚值合约，到期失效即可，此时剩余10000份50ETF。

比较组合1、2，都是10000份50ETF，结果是一样的。

（2）到期50ETF价格低于3元，则组合1中认购期权是虚值合约，到期失效即可，此时剩余3万元现金；组合2中认沽合约是实值合约，此时会选择行权，交付10000份50ETF，然后收到3万元现金。

pcp远期平价公式

pcp远期平价公式一、什么是PCP平价公式？Put-CallParity（简称PCP）平价公式是经典的期权定价模型之一。

因其限制条件较少和公式简洁等因素，该模型在场内外期权市场得以广泛运用。

PCP平价公式表述的是相同行权价格、相同到期日的欧式无分红期权的认购期权（C）、认沽期权（P）、标的证券价格（S）和行权价格（K）之间的关系。

其具体公式如下：C+Ke-r（T-t）=P+S公式中K为认购和认沽期权合约的行权价格，Ke-r（T-t）表示对金额K折现，r为无风险利率，T-t为期权合约剩余期限二、公式如何推导？对于公式的推导，我们通常使用资产复制的形式。

我们看以下两种资产组合到期后，标的证券S会出现两种情况。

第一种情况，如果到期标的证券S的价格大于K元，我们观察两种组合的状态：组合一中的认购期权C，由于标的价格大于行权价格，所以投资者选择行权，即用K元购买标的证券S；而持有的Ke-r（T-t）元投资于无风险产品，到期正好获得K元的回报，用于行权，所以最终投资者只持有标的证券S。

组合二中的认沽期权P，由于标的价格大于行权价格，所以投资者放弃权利，即不行权，合约价值归零；而持有的标的证券S没有任何变化，所以最终投资者只持有标的证券S。

因此，当到期标的证券价格S大于K元时，组合一等于组合二，都是持有标的证券S。

第二种情况，如果到期标的证券S的价格小于K元，我们观察两种组合的状态：组合一中的认购期权C，由于标的价格小于行权价格，所以投资者放弃权利，即不行权，合约价值归零；而持有的Ke-r（T-t）元投资于无风险产品，到期正好获得K元的回报，所以投资者最终持有K 元现金。

组合二中的认沽期权P，由于标的价格小于行权价格，所以投资者选择行权，即按照K元的价格将手中的标的证券S卖出，获得K元现金；而持有的标的证券S，正好用于行权交割，卖出标的证券，所以投资者最终仍然持有现金K元。

因此，当到期标的证券价格S小于K元时，组合一等于组合二，都是持有现金K元。

数理金融复习题(含答案)

mT
V
t 1

P m t 1 r 1 r m m
c

mT
代入数据得：
2 20
V
(1
t 1
90 2 0.12 t 2
)

1000 774.30 12 2 20 (1 0.2 )
11．企业 1 在时期 t 1 将发行 100 股股票，该种股票在时期 t 2 的价值为随机变量 V1 (2) 。企业的资金都是通过发行这种股票而筹集的，以至于股票持有者有资格获得完全的收益流。最后给出的有关数据是
各股票之间的相关系数为甲乙 =0.8，乙丙 =0.75，丙甲 =0.85，银行在 0 时刻
-4-
注：此答案仅供参考，若有错漏敬请见谅！
发行债券，价格为 10 元，1 时刻赎回价为 12.5 元。求 (1)各股票的期望收益率； (2)各股票收益率的方差； (3)若某投资者对甲乙丙三种股票及债券的投资组合为求的期望收益率和方差。
(2)?
(3)?
bx 14.若某投资者的效用函数为V ( x ) e , b 0 ，
(1)判断该投资者的风险类型； (2)计算阿罗—伯瑞特(Arrow-Pratt)绝对风险厌恶函数。
解：(1) V ( x) be
bx
0, V ( x) b 2 e bx 0, 所以该投资者为风险厌恶型。
T T 16.已知两种股票 A，B 的期望回报率向量为 r (r1 , r2 ) (0.1, 0.2) ，协
0.1 0.12 V 0.12 0.2 方差矩阵为
计算(1)最小方差证券组合中两种股票 A，B 投资比例； (2) 最小方差证券组合的回报率。

期权平价公式

期权平价公式：
C+ Ke^(-rT)=P+S
认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价S
Ke^(-rT)：K乘以e的-rT次方，也就是K的现值。

e 的-rT次方是连续复利的折现系数。

也可用exp（-rT）表示贴现因子。

根据无套利原则推导：
构造两个投资组合。

1.看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。

现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成行权价K。

2.看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。

标的物股票，现价S。

看到期时这两个投资组合的情况。

1.股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。

投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。

2.股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。

投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3.股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，
买
卖出买入
S K C P 买
出
买入
S K C
P 行权价K 低于现
行权价K 高于现投资组合2股票价格等于K 。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。

根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。

所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S 。

换一种思路理解：C- P = S- Ke^(-rT)
认购期权价格C 与认沽期权的价格P 的差等于证券现价与行权价K 现值的差。

期权价格计算公式

期权价格计算公式股票的价格变化遵循一维维纳过程，其微分方程如下 dz t s b dt t s a ds ),(),(+=式中：dz 的差分∆Z 满足如下条件的正态分布t z ∆=∈∆在一般情况下，ds 可用下式表示：sdz sdt ds σμ+=----------- （1）或表示为：dz dt sds σμ+= 式中：s μ股票价格的期望漂移率，μ 为一个恒定参数；2)(s σ为股票价格波动的方差， σ 为股票价格的波动率，可以通过观察股票价格的动态系列数据获得。

如果存在一个变量 G ，它是股票S 的一种衍生证卷，它的价格是S 和 t 的函数，G(s,t)，那么，S 和G 都受到同一个基本的不确定性因素的影响。

根据ITO 定理，函数G 的行为遵循如下微分方程描述的过程：Sdz S G dt S S G t G S S G dG σσμ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=)21(2222 -------------（2）函数G 的漂移率为222221S SG t G S S G σμ∂∂+∂∂+∂∂ 方差为222)(S SG σ∂∂如果G 代表股票S 的一种期权，我们想用S 和G 构造一组风险中性的证卷组合。

为此，首先将公式（1）、（2）改写成对应的差分形式：z S t S S ∆+∆=∆σμ ---------------（3）z S SG t S G t G S S G G ∆∂∂+∆∂∂+∂∂+∂∂=∆σμ)21(22 ----------（4）由于公式（3）、（4）中的z ∆t ∆=∈(）是相同的维纳过程，只要证卷数量的搭配合理，整卷组合就可以消除z ∆。

恰当的证卷组合是：-1；卖空一个期权S G∂∂+；买入期权价值变化对股票价格的敏感度，也就是他的偏微分那样多的股票。

定义这个证卷组合的价值为∏，表达式为 S S G G ∏∂∂+-= ---------（5）t ∆时间后，这个证卷组合的价值变化为：S S G G ∆∂∂+∆-=∆∏ -----------（6）将（3）、（4）带入（6），消去z ∆，得：t S S G t G ∆∂∂-∂∂-=∆∏)21(2222σ ---------（7）由于这个证卷组合是风险中性的，所以，它的收益一定与任何一个无风险证卷的收益相同，就是∏∏∆=∆t r ---------（8）将（5）、（7）带入（8），得：t S SG G r t S S G t G ∆∂∂-=∆∂∂+∂∂)()21(2222σ 将上式进一步化简，得：rG S G S S G rS t G =∂∂+∂∂+∂∂222221σ --------（9）这就是获得诺贝尔奖的Black-Scholes 微分方程。

期权平价公式范文

期权平价公式范文
期权是金融衍生品市场上的一种合约，给予期权持有人在未来特定时间内以事先约定的价格买入或卖出标的资产的权利。

购买期权的投资者可以选择是否行使该权利，而出售期权的投资者则必须根据合约的条款执行买卖行为。

平价关系是指具有相同到期日的看涨期权和看跌期权，在特定条件下具有相同的合理价格。

期权平价公式则是用于计算这种平价关系的数学公式。

1.计算看涨期权的平价公式：
C + Ke^{-rt} = P + S
其中C表示看涨期权的价格，K表示行权价格，e表示自然对数的底数，r表示无风险利率，t表示到期日的时间间隔，P表示看跌期权的价格，S表示标的资产的现货价格。

这个公式表明，看涨期权的价格加上购买期权的成本，等于看跌期权的价格加上标的资产的现货价格。

2.计算看跌期权的平价公式：
C + S = P + Ke^{-rt}
其中C表示看涨期权的价格，S表示标的资产的现货价格，P表示看跌期权的价格，K表示行权价格，e表示自然对数的底数，r表示无风险利率，t表示到期日的时间间隔。

这个公式表示，看涨期权的价格加上标的资产的现货价格，等于看跌期权的价格加上购买期权的成本。

3.计算标的资产价格的平价公式：
C - P = S - Ke^{-rt}
其中C表示看涨期权的价格，P表示看跌期权的价格，S表示标的资产的现货价格，K表示行权价格，e表示自然对数的底数，r表示无风险利率，t表示到期日的时间间隔。

这个公式表示，看涨期权的价格减去看跌期权的价格，等于标的资产的现货价格减去购买期权的成本。

期权入门基础知识单选题100道及答案解析

期权入门基础知识单选题100道及答案解析1. 期权是一种赋予期权买方在规定期限内按双方约定的价格（）一定数量某种金融资产的权利的合约。

A. 买入B. 卖出C. 买入或卖出D. 以上都不对答案：C解析：期权买方有权在规定期限内按约定价格买入或卖出一定数量的某种金融资产。

2. 以下关于期权的说法，错误的是（）A. 期权买方的风险有限B. 期权卖方的收益有限C. 期权买方需要支付权利金D. 期权卖方不需要支付保证金答案：D解析：期权卖方需要支付保证金。

3. 期权按照行权时间的不同，可以分为（）A. 欧式期权和美式期权B. 看涨期权和看跌期权C. 实值期权、虚值期权和平值期权D. 场内期权和场外期权答案：A解析：按行权时间分，期权分为欧式期权和美式期权。

4. 欧式期权只能在（）行权。

A. 期权到期日B. 期权到期日前的任何一天C. 期权到期日前一周D. 以上都不对答案：A解析：欧式期权只能在到期日行权。

5. 美式期权可以在（）行权。

A. 期权到期日B. 期权到期日前的任何一天C. 只能在到期日前一周D. 以上都不对答案：B解析：美式期权在到期日前的任何一天都可行权。

6. 看涨期权的买方预期标的资产价格会（）A. 上涨B. 下跌C. 不变D. 以上都有可能答案：A解析：看涨期权买方预期标的资产价格上涨。

7. 看跌期权的买方预期标的资产价格会（）A. 上涨B. 下跌C. 不变D. 以上都有可能答案：B解析：看跌期权买方预期标的资产价格下跌。

8. 对于看涨期权，当标的资产价格（）执行价格时，期权处于实值状态。

A. 高于B. 低于C. 等于D. 以上都不对答案：A解析：看涨期权，标的资产价格高于执行价格为实值。

9. 对于看跌期权，当标的资产价格（）执行价格时，期权处于实值状态。

A. 高于B. 低于C. 等于D. 以上都不对答案：B解析：看跌期权，标的资产价格低于执行价格为实值。

10. 当标的资产价格等于执行价格时，期权处于（）状态。

期权定价公式

期权定价公式期权定价公式是：期权价格=内在价值+时间价值。

期权定价模型，由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。

该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。

模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。

期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，其高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。

在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。

随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。

简单期权定价模型。

我们把股价随机末态简化为两个等效的等概率量子态，要么50%的概率上涨到+1X的右边一个标准差处，要么50%的概率下跌到-1X的左边一个标准差处。

显然，对于认购期权，在-1X末态的行权收益是0；在+1X末态的行权收益是S*(1+σ)-K。

其中S是当前（初态）股价，K是到期日的行权价。

根据初态=末态期望值的原理，认购期权价格C=0.5*0+0.5*[S*(1+σ)-K]= 0.5*[S*(1+σ)-K]。

这对于平值和浅度虚值期权是适用的。

对于平值期权K=S，C=0.5*S*σ。

比如，当前股价S=3.3元，月波动率为σ=6%，那么行权价K=3.3元，剩余T=30天期限的平值认购期权价格就是，C=0.5*3.3*6%=0.0990元。

对于深度实值期权，当股价末态为-1X处，仍然会有行权收益。

所以，认购期权价格C=0.5*[S*(1-σ)-K]+0.5*[S*(1+σ)-K]=S-K。

比方说，对于深度实值期权实三K=3.0元，当股价从当前价S=3.3元下跌至末态（-1X处）ST=3.1元，仍然会有3.1-3.0=0.1元的行权收益。

所以，实三期权价格C=S-K=3.3-3.0=0.3元。

公司期权价值如何计算公式

公司期权价值如何计算公式公司期权是一种特殊的金融工具，它给予持有者在未来某个时间点以特定价格购买或出售公司股票的权利。

期权的价值取决于多种因素，包括股票价格、行权价格、剩余时间、波动率和无风险利率等。

本文将介绍公司期权价值的计算公式，以帮助投资者更好地理解期权的定价原理。

首先，我们来看看期权的两种基本类型，认购期权和认沽期权。

认购期权给予持有者在未来某个时间点以特定价格购买公司股票的权利，而认沽期权则给予持有者在未来某个时间点以特定价格出售公司股票的权利。

根据期权的类型和行权价格，我们可以计算期权的价值。

对于欧式期权，其价值可以通过Black-Scholes期权定价模型来计算。

Black-Scholes模型是由费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯在1973年提出的，它是用来计算欧式期权的理论价格的数学模型。

Black-Scholes模型的公式如下：C = SN(d1) Xe^(-rt)N(d2)。

P = Xe^(-rt)N(-d2) SN(-d1)。

其中，C表示认购期权的价格，P表示认沽期权的价格，S表示股票的当前价格，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示剩余时间，N()表示标准正态分布函数，d1和d2分别表示：d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)t) / (σ√t)。

d2 = d1 σ√t。

其中，σ表示股票的波动率。

根据上述公式，我们可以计算出欧式期权的价格。

需要注意的是，Black-Scholes模型假设股票价格服从对数正态分布，无风险利率和波动率是已知的常数，且期权在到期日前可以随时行权。

如果这些假设不成立，那么Black-Scholes模型的计算结果可能会有偏差。

对于美式期权，其价值则需要通过数值方法来计算，因为美式期权在到期日前可以随时行权，这增加了计算的复杂性。

常用的数值方法包括二叉树模型和蒙特卡洛模拟。

这些方法可以帮助我们计算出美式期权的价格，从而更好地理解期权的价值。

CFP-真题解答-张东旭-期权-互换

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问题1：期货市场交易者众多、信息透明度高，合约的标准化又增加了市场流动性，因此期货价格能真实地反映供求状况，同时又为现货市场提供了参考价格，起到了： A．稳定经济秩序的功能 B．降低价格成本的功能 C．降低交易成本的功能 D．价格发现的功能
解析：期货的价值发现功能是利用市场公开竞价交易等交易制度，形成一个反映市场供求关系的市场价格。
这是一道差价期权组合的计算题。先画这个期权组合的收益-利润线图（略）。从图中可以直接得到：在股价为45的时候，这个组合达到盈亏平衡。
9
若股票指数期权的执行价格、期权费用都是以点计算的。6 月1 日，某投资者以78点的期权费买入一张9 月份到期，执行价格为4,200 点的沪深300 指数看跌期权，同时，他又以65 点的期权费卖出一张9 月份到期，执行价格为4,000 点的沪深300 指数看跌期权。那么该投资者的最大可能盈利（不考虑其他费用）是（）。
问题6：假设投资者在第一天开仓时，使用了所有的结算准备金做了交易，那么，在那一天会收到追加保证金通知？ A．第二天 B．第三天 C．第四天 D. 不会收到解析：原则：在期货交易中，投资者保证金账户的余额，每天与根据当日结算价计算的持仓保证金比较，如果余额高，则不需要从准备金中抽出资金进行补充，如果低，则需要，如果准备金余额都不足以做出补充，则需要追加。本题中，投资者在开始建仓时，已经用光了所有的准备金，所以哪一天保证金账户余额低于根据当日结算价计算的持仓保证金，则需要追加。第二天和第三天，此比较值都为正，不需要追加，第四天为负，需要追加。答案：C
答案：D
问题2：以下期货市场的参与者中，主动承担市场风险而寻求回报的是（）。 A．套期保值者 B．价格套利者 C．投机者 D．清算机构解析：期货市场中的投资交易者大概分成三类： - 套期保值者，利用期货对冲现货市场价格变化的风险； - 套利交易者，利用价差，赚取无风险收益 - 投机者，承担风险，追求收益答案：C

期权价值上下限概述

11
欧式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 S
组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST<X，组合A和组合B的价值都是X – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST ，组合B的价值为X – 所以组合A的价值大于组合B
p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
20
看涨期权价值与股票价格
看涨期权价值
施权价
股票现货价格
21
4. 美式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为X – 组合B的价值为Xe-r(T-τ) – 此时执行期权可能是合理的。
• 推论
– P > p＝c+Xe-r(T-t)－S＝ C+Xe-r(T-t)－S – C－P < S－Xe-r(T-t)
28
美式看涨与看跌期权价格关系
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票
• 时点τ
– 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X – 组合A的价值为现金Xer(τ-t)加上看涨期权价值
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
4
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期

【财务成本管理知识点】看涨期权与看跌期权的平价关系

考点十看涨期权与看跌期权的平价关系看涨期权与看跌期权的平价公式：看跌期权价格+标的资产价格=看涨期权价格+执行价格的现值。

【手写板】前提：①欧式期权；②相同的到期日；③执行价格。

买卖权评价定理：零时点，现金流出量（初始投资成本）=S0+C跌-C涨S u＞X S d＜X现货股票S u S d看跌期权0X-S d看涨期权-（S u-X）0组合X X【例题•单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96（元）。

都在6个月后到期。

年无风险报酬率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格应为（）元。

A．6B．6.89C．13.11D．14【答案】D【解析】看跌期权的价格=24.96/（1+4%）-20+10=14（元）。

【例题•计算题】甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。

每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

要求：（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。

（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）（2015年）【答案】（1）看涨期权的股价上行时到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元）2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%则：上行概率=0.4889由于股价下行时到期日价值=0所以，看涨期权价值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）看跌期权价值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）（2）当股价大于执行价格时：组合净损益=-（股票市价-45）+（2.5+6.5）根据组合净损益=0，可知，股票市价=54（元）当股价小于执行价格时：组合净损益=-（45-股票市价）+9根据组合净损益=0，可知，股票市价=36（元）所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为36～54元。

平价理论

期权平价套利策略期权平价定理（put-call parity 买卖权等价）理论上若不考虑交易成本，股票价格跟其同一行权价的看涨期权和看跌期权会维持一定的均衡关系，此关系称为平价公式：其中S 表示股票价格;P 表示认沽期权价格;C 表示认购期权价格;K 为行权价格; Ke－rT为行权价格的现值。

在实际中，平价公式的等式并不是随时存在，如果同一行权价、到期日、标的的认购期权和认沽期权存在相差过大的隐含波动率的时候就会出现不等，那么也就存在套利空间。

1969年由斯托尔提出；1991年，Tucker根据股指期货及股指期权之间的价格关系阐述了期货与期权的平价关系，并运用这一均衡关系来发现市场的套利机会并验证市场效率。

理论上，期权平价定理适用于欧式期权，即不能提前、只能在到期日履行。

但是实际上，所有围绕着标的产品价格的美式期权在到期日之前，总会多多少少的保留时间价值，所以被提前行权的机会是少之又少。

期权平价关系套利可分为正向套利和反向套利。

正向套利是指等式左边相对高估时，买入现货和认沽期权，同时卖出认购期权，等待价差回归或到期行权完成套利操作。

反向套利是指等式右边相对高估时，卖空现货和卖出认沽期权，同时买入认购期权，等待价差回归或到期行权完成套利操作。

实际操作中存在交易成本，资金的拆借成本也很难以无风险利率进行定价，所以在实盘应用中，对上述公式做了改进。

先以50ETF举例，1、正向套利（多头避险平价套利策略）正向套利的实质是指买入现货ETF，然后用认购期权空头和认沽期权多头合成现货标ETF的空头，从而实现类似于股指期货期现套利的操作。

若不考虑交易成本，当C+Ke－Rt>S+P 时，此时对应着认购期权的隐含波动率高于认沽期权的隐含波动率，此时投资者可以采用多头避险平价套利策略：即同时买入一个单位的股票，一个单位的认沽期权，同时卖出对应的一个单位的认购期权获得无风险套利，从表可以看出，无论到期日股价为多少，组合均能获得C+Ke－Rt-S-P 的正收益，而获利的大小取决于偏离度的大小。

B-S期权定价公式

Black-Scholes 期权定价模型一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下：1. 风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。

S 遵循几何布朗运动，即dz dt SdS σμ+=。

其中，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率，σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。

μ和σ都是已知的。

简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即dz σ，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。

2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。

3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。

5. 在期权有效期内，无风险利率r 保持不变，投资者可以此利率无限制地进行借贷。

6．在衍生品有效期间，股票不支付股利。

7．所有无风险套利机会均被消除。

二、Black-Scholes 期权定价模型（一）B-S 期权定价公式在上述假设条件的基础上，Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole 微分方程：rf S f S S f rS t f =∂∂+∂∂+∂∂222221σ 其中f 为期权价格，其他参数符号的意义同前。

通过这个微分方程，Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式：)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---=其中，t T d tT t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln())(2/()/ln(c 为无收益资产欧式看涨期权价格；N （x ）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x 的概率），根据标准正态分布函数特性，我们有)(1)(x N x N -=-。

期权投资中的平价实际价值与权利金的计算

期权投资中的平价实际价值与权利金的计算期权是一种金融衍生品，它给予持有人在未来某个特定时间以约定价格购买或者卖出标的资产的权利。

在期权交易中，投资者需要了解平价实际价值和权利金的概念，并能够准确计算它们，以便做出正确的投资决策。

本文将详细解释平价实际价值和权利金，并介绍计算方法。

一、平价实际价值平价实际价值（Intrinsic Value）是指期权所具备的内在价值。

对于认购期权来说，当标的资产当前价格高于行权价格时，认购期权的平价实际价值为标的资产价格与行权价格的差额；而对于认沽期权来说，当标的资产当前价格低于行权价格时，认沽期权的平价实际价值为行权价格与标的资产价格的差额。

以某只股票为标的资产，行权价格为100元，当前股票价格为120元，投资者持有该股票认购期权时，认购期权的平价实际价值为120元-100元=20元。

这意味着投资者可以通过该认购期权以100元的价格购买该股票，并在市场上以120元的价格卖出，获得20元的利润。

二、权利金权利金（Option Premium）是指购买或者卖出期权合约时需要支付的费用。

权利金是期权交易中的实际成本，也是期权卖方的收入。

权利金的计算涉及到多个因素，包括期权类型、行权价格、标的资产价格、时间价值等。

权利金的计算公式如下：认购期权的权利金 = 平价实际价值 + 时间价值认沽期权的权利金 = 平价实际价值 + 时间价值其中，平价实际价值已在上一节中介绍，是期权内在价值的部分。

时间价值是指期权除了平价实际价值外所具备的价值，它反映了期权到期前的时间、波动率以及市场预期等因素对期权价格的影响。

三、权利金的计算方法为了计算权利金，投资者需要掌握一些计算方法和公式。

以下是两种常用的计算方法：1. 黑-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）黑-斯科尔斯模型是一种用于计算期权价格的数学模型，它基于一些假设，如市场完全有效、无风险利率恒定、标的资产价格服从几何布朗运动等。

《衍生金融工具》(第二版)习题及答案第8章

第八章1. 一个基于无红利股票的一年期的欧式看跌期权，执行价格为25欧元，期权的即期交易价格为3.19欧元。

股票的即期价格为23欧元，它的年波动率为30%。

年无风险收益率为5%。

那么基于相同股票的欧式看涨期权的价格是多少？以连续复利计算。

解：根据看跌看涨平价，c=p+S- Xe-r(T-t) =3.19+23-25e-0.05*1 =2.409美元2. 一个无红利支付股票的美式看涨期权的价格为$4。

股票价格为$31，执行价格为$30，3个月后到期。

无风险利率为8%。

请推出相同股票、相同执行价格、相同到期日的美式看跌期权的价格上下限。

解：由公式S- X < S- Xe-r(T-t)，可得：31－30 < 4－P < 31－30e-0.25*0.08即 1.00 < 4.00－P < 1.59，该美式看跌期权的价格上下限为：2.41<P<3.003. 你现在要对一个两年期执行价格为45美元的欧式看涨期权定价。

已知初始股票价格为50美元，连续无风险利率为3%。

为了确定该期权的价格范围，你考虑计算价格的上下限。

那么该期权价格的上界与下界的差是多少？解：价格的上界是S=50，下界c > S- Xe-r(T-t) =50-45 e-0.03*2 = 7.62美元那么上下界的差为50-7.62=42.38美元4. 列举影响期权价格的6个因素，并简述其影响的机理。

解：影响期权价格的6 个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。

5.请解释为什么对欧式看涨期权与看跌期权之间平价关系的讨论用于美式期权不可能得到相同的结论。

解：当不可提前执行时，我们可认为若两资产价值在T 期相同，则在前几期也应相同。

当可提前执行，以上论述则不成立。

假设：P+S > C+ Xe-rT，这并不存在套利机会。

因为如果我们买看涨期权，卖空看跌期权并卖空股票，我们并不能确定其结果，因为我们并不确定看跌期权是否会被执行。

期权价格计算公式

期权价格计算公式
期权价格计算公式：
期权价值=内在价值+时间溢价
内在价值：是指期权立即执行产生的经济价值。

时间溢价：时间带来的“波动的价值”，是未来存在不确定性而产生的价值。

期权的内在价值的影响因素：
内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。

期权价值的影响因素：
股票市价、无风险利率：与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动。

无风险利率越高，执行价格的现值越低。

执行价格、预期红利：与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动。

期权有效期内预期红利发放，会降低股价。

到期期限：对于美式期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值。

股价波动率：股价的波动率增加会使期权价值增加。

在期权估值过程中，价格的变动性是最重要的因素。

如果一种股票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱。

cpa注册会计师财务成本管理1-8章公式

第一章财务管理基本原理★股东财富最大化股东财富的增加=股东权益的市场增加值=股东权益的市场价值-股东投资资本公司价值=股东权益市场价值+债务市场价值第二章财务报表分析和财务预测★短期偿债能力比率营运资本=流动资产-流动负债=长期资本-长期资产营运资本配置比率=营运资本流动资产流动比率=流动资产流动负债=11−营运资本配置比率速动比率(酸性测试比率)=速动资产(货币资金，交易性金融资产和各种应收款项)流动负债现金比率=货币资金流动负债现金流量比率=经营活动现金流量净额流动负债★长期偿债能力比率资产负债率=负债总资产产权比率=负债股东权益=资产负债率×权益乘数权益乘数=总资产股东权益=11−资产负债率=1+产权比率长期资本负债率=非流动负债非流动负债+股东权益=非流动负债长期资本利息保障倍数=息税前利润全部利息费用=净利润+费用化利息费用+所得税费用全部利息费用现金流量利息保障倍数=经营活动现金流量净额全部利息费用现金流量与负债比率=经营活动现金流量净额负债★营运能力比率周转率(周转次数)=营业收入某资产周转天数=365周转次数总资产周转次数=营业收入总资产总资产周转天数=365营业收入总资产=∑各项资产周转天数总资产与收入比=总资产营业收入=∑各项资产与营业收入比★盈利能力比率营业净利率=净利润营业收入总资产净利率=净利润总资产=营业净利率×总资产周转次数权益净利率=净利润股东权益★市价比率市盈率=每股市价每股收益每股收益=普通股股东净利润流通在外普通股加权平均股数=净利润−优先股股息流通在外普通股加权平均股数市净率=每股市价每股净资产每股净资产=普通股股东权益流通在外普通股股数=股东权益−优先股权益流通在外普通股股数市销率=每股市价每股营业收入每股营业收入=营业收入流通在外普通股加权平均股数★杜邦分析体系权益净利率=营业净利率×总资产周转次数×权益乘数★管理用资产负债表净经营资产=经营资产-经营负债=(经营性流动资产-经营性流动负债)+(经营性长期资产-经营性长期负债)=经营营运资本+净经营性长期资产净负债=净金融负债=金融负债-金融资产净投资资本=净经营资产=净负债+股东权益★管理用利润表税后经营净利润=净利润+税后利息费用★管理用现金流量表营业现金毛流量=税后经营净利润+折旧与摊销营业现金净流量=税后经营净利润+折旧与摊销-经营营运资本增加实体现金流量=税后经营净利润+折旧与摊销-经营营运资本增加-资本支出资本支出=净经营长期资产增加+折旧与摊销实体现金流量=经营现金流量=金融现金流量=融资现金流量=债务现金流量+股权现金流量实体现金流量=税后经营净利润-净经营资产增加债务现金流量=税后利息费用-净负债增加股权现金流量=税后净利润-股东权益增加=股利分配-股本增加★管理用财务分析体系权益净利率=净经营资产净利率+(净经营资产净利率-税后利息率)×净财务杠杆经营差异率=净经营资产净利率-税后利息率杠杆贡献率=(净经营资产净利率-税后利息率)×净财务杠杆净经营资产净利率=税后经营净利润净经营资产税后利息率=税后利息费用净负债净财务杠杆=净负债股东权益★销售百分比法各项目销售百分比=基期经营资产/经营负债基期营业收入融资总需求=净经营资产增加=净负债增加+股东权益增加=△经营资产-△经营负债预计外部融资额=净经营资产增加-预计可动用的金融资产-留存收益增加留存收益增加=预计营业收入×预计营业净利率×(1-预计股利支付率)★内含增长率(外部融资额为零)0=经营资产销售百分比−经营负债销售百分比−1+增长率增长率×预计营业净利率×(1−预计股利支付率) 内含增长率=预计净利润预计净经营资产×预计利润留存率1−(分子)=预计营业净利率×净经营资产周转率×预计利润留存率1−(分子)★可持续增长率可持续增长率=股东权益增长率=股东权益本期增加期初股东权益可持续增长率=营业净利率×期末总资产周转次数×期末总资产期初权益乘数×利润留存率可持续增长率=期末权益净利率×预计利润留存率1−(分子)第三章价值评估基础★利率利率=纯粹利率+风险溢价=纯粹利率+(通货膨胀溢价+违约风险溢价+流动性风险溢价+期限风险溢价) (名义)无风险利率=纯粹利率+通货膨胀溢价计息期利率=报价利率每年复利次数有效年利率=(1+报价利率m )m −1 连续复利的有效年利率=e 报价利率−1★货币时间价值复利终值系数(F P,i,n ⁄)=(1+i)n复利现值系数(P F,i,n ⁄)=1(1+i)n年金终值系数(F A,i,n ⁄)=(1+i)n −1i年金现值系数(P A,i,n ⁄)=1−(1+i)−n i偿债基金系数(A F,i,n ⁄)=年金终值系数的倒数投资回收系数=年金现值系数的倒数预付年金终值系数=[(F/A,i,n+1)-1] 期数+1,系数-1预付年金现值系数=[(P/A,i,n-1)+1] 期数-1,系数+1永续年金现值=A i★单项资产的风险与报酬期望报酬率预期值=∑(第i 种结果出现的概率×第i 种结果的报酬率)样本方差、样本标准差的自由度=n-1变异系数(标准差率)=标准差σ均值★投资组合的风险与报酬投资组合的期望报酬率=组合中各种证券期望报酬率的加权平均数两种证券方差σ2=投资比例12σ12+投资比例22σ22+2r 12投资比例1投资比例2σ1σ2(2个方差项+2个协方差项) 三种证券方差=3个方差项+6个协方差项(3个计算了两次的)协方差σxy =相关系数r xy 标准差σx 标准差σy相关系数r xy =σxy σx σy ★资本市场线总期望报酬率=Q ×风险组合的期望报酬率+(1-Q)×无风险组合的期望报酬率Q =投资于风险组合的资金自有资金1−Q =投资于无风险资产的资金自有资金总标准差=Q ×风险组合的标准差★系统风险βi =σim σm 2=r im σi σm ★证券市场线(资本资产定价模型)R =R f +β(R m −R f )风险价格=市场风险溢价率=(R m −R f )第四章资本成本★风险调整法(估计税前债务资本成本)税前债务成本=政府债券的市场回报率+企业的信用风险补偿率税后债务成本=税前债务成本×(1-所得税税率)★资本资产定价模型(估计普通股资本成本)股权资本成本=无风险利率+风险溢价★无风险利率1+名义利率=(1+实际利率)(1+通货膨胀率)名义现金流量=实际现金流量×(1+通货膨胀率)期数n★股利增长模型(估计普通股资本成本)r s=D1P0+g股利增长率=可持续增长率=期初权益预期净利率×预计利润留存率=期末权益净利率×预计利润留存率1−(分子)★债券收益率风险调整模型(估计普通股资本成本)r s=税后债务成本+股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价★考虑发行费用的普通股资本成本r s=D1P0(1−发行费用率F)+g★优先股、永续债资本成本r=D、IP(1−F)第五章投资项目资本预算★独立项目评价方法净现值NPV=∑各年现金净流量现值=∑未来现金流入的现值−∑未来现金流量流出的现值净现值NPV=未来现金净流量现值−原始投资额现值现金净流量=净利润+折旧现值指数PI=未来现金净流量现值原始投资额现值=1+净现值原始投资额现值内含报酬率=使投资项目净现值为零的折现率回收期=原始投资额每年现金净流入量折现回收期=现金流入量现值累计到原始投资额现值的年限会计报酬率=年平均净利润原始投资额★互斥项目优选问题净现值的等额年金额=NPV (P A ⁄,i,n)永续净现值=等额年金额资本成本★投资项目的现金流量现金净流量=NCF=现金流入量-现金流出量(同一时点)固定资产的平均年成本=现金流出总现值(P A⁄,i,n)税后费用=费用金额×(1-税率)税后收入=收入金额×(1-税率)折旧抵税=折旧×税率营业现金毛流量=营业收入-付现营业费用-所得税营业现金毛流量=税后经营净利润+折旧营业现金毛流量=营业收入×(1-税率)- 付现营业费用×(1-税率)+ 折旧×税率资产处置NCF=变价收入-(变价收入-账面价值) ×T★投资项目资本成本(可比公司法)β资产=β权益1+产权比率×(1−T)β权益=β资产×[1+产权比率×(1−T)]股东要求的报酬率=股东权益成本=无风险利率+β权益×风险溢价加权平均成本=税前债务成本×(1−T)×负债资本+股东权益成本×股东权益资本★投资项目敏感分析(敏感程度法)敏感系数=目标值NPV变动百分比选定变量变动百分比第六章债券、股票价值评估★债券价值评估利息=面值×票面利率债券的价值=未来各期利息的现值+到期本金(或提前出售的售价)的现值★固定增长股票P0=D1 r s−gr s=D1P0+g股票的总报酬率=股利收益率+资本利得收益率第七章期权价值评估期权价值=内在价值+时间溢价★复制原理上行乘数u=1+股价上升百分比下行乘数d=1-股价下降百分比组合投资成本=购买股票支出-借款B ★套期保值原理购买股数:套期保值比率H=C u−C dS u−S d=C u−C dS0×(u−d)借款数额B=HS d−C d 1+r期权价值C0=HS0−B★风险中性原理期望报酬率=上行概率p×股价上升百分比+下行概率(1-p)×股价下降百分比(负数) →p和(1-p) 期权期望价值=p×C u+(1−p)×C d★单期二叉树定价模型p=1+r−d u−d期权价值C0=C u×p+C d×(1−p)1+r★多期二叉树模型u=1+上升百分比=eσ√td=1−下降百分比=1÷u布莱克斯科尔斯★看涨期权-看跌期权平价定理看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产价格-执行价格现值PV(X)第八章企业价值评估企业实体价值=股权价值+净债务价值★现金流量折现模型实体现金流量=税后经营净利润-净经营资产增加债务现金流量=税后利息-净负债增加-新借款+还借款（债权人角度）股权现金流量=税后净利润-股东权益增加=股利分配-股本增加-发行股票+回购股票（股东角度）★相对价值模型。