第2课时 三角形的面积

第2课时三角形的面积

▶教学内容

教科书P91内容及P92例2，完成教科书P92“做一做”第1~3题和教科书P93“练习二十”第1题。

▶教学目标

1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能准确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观点和初步的推理水平。

3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。

▶教学重点

探究并掌握三角形的面积计算公式，能准确计算三角形的面积。

▶教学难点

理解三角形面积计算公式的推导过程。

▶教学准备

课件、三角形纸片、剪刀等。

▶教学过程

一、创设情境，引入课题

课件出示问题。

师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？

【学情预设】学生可能会说是求一条红领巾的面积。

师：红领巾是什么形状的？

【学情预设】红领巾的形状是三角形。

师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。

二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式

1.提出问题，启发思考。

师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。

学生思考。

2.分组活动，动手操作。

师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。（课件出示操作要求）

学生4人一小组，展开操作活动。教师巡视，个别指导。

3.展示交流，分享探究过程和结果。

师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？

【学情预设】预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。

结合学生的展示，课件演示。

预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

学生上台展示后，课件演示。

预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。因为推理过程跟前面的基本相同，此时能够直接说出三角形的面积计算公式。

预设4：用两个完全一样的直角三角形能够拼成一个平行四边形。

预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形能够拼成一个正方形。

师：还有其他方法吗？【教学提示】

展示交流时，教师结合巡视的情况，按照一定的顺序进行。

【学情预设】预设1：剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。

学生上台演示，课件表现剪拼过程：

预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。

预设3：折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。

【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，使用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作水平、动手水平、解决问题的水平。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。

4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。

师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？

学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。

师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。

结合学生汇报，教师完善板书。【教学提示】

汇报交流时，教师可以适当引导或请其他小组补充、评价，使学生的语言更精准、更规范。从而建立正确表象，理解更深刻。

师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

教师根据学生回答板书：S=ah÷2。

三、实践应用，解决问题

1.课件出示教科书P92例2。

（1）学生尝试完成。

（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。

师：计算三角形的面积，应注意什么？

【学情预设】学生可能会说“÷2”和“底和高要对应”这两个重难点。

2.完成教科书P92“做一做”第1题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解答教科书P92“做一做”第1题。

师：能说一说你是怎么想的吗？

【学情预设】学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。

师：在这个题目中，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半？仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，你发现了什么？

【学情预设】学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3.完成教科书P92“做一做”第2题。

教师在巡视时要注重解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这个知识点。

4.完成教科书P92“做一做”第3题。

师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？

学生口答，集体订正、评价。

【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。【教学提示】

精准的语言体现的不仅仅是数学学科的严谨，更是一种逻辑的体现，是学生从具体认识到抽象认识的关键。

【教学提示】

总结的目的是让学生对本节课的内容进行回顾，因为是高年级的学生了，所以教师应该引导学生在总结上有所提升，在知识方面，还有数学方法和数学思想方面都应该有收获。