第2课时 三角形的面积
数学人教五年级上册《第六单元_第02课时_三角形的面积》(教案)
数学人教五年级上册《第六单元_第02课时_三角形的面积》（教案）一. 教材分析本节课主要让学生掌握三角形面积的计算方法，通过实际操作，让学生理解三角形面积的计算公式。
教材通过生动的插图和例题，引导学生探究三角形面积的计算方法，使学生在理解的基础上，能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的面积计算，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于三角形面积的计算方法，他们可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过实际操作，探究三角形面积的计算方法，从而达到理解并熟练运用的目的。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形面积的计算方法。
2.使学生能够理解三角形面积的计算公式。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形面积公式的推导过程。
2.三角形面积公式的运用。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作学习法”，让学生在实际操作中，探究三角形面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备三角形面积的课件和教学素材。
2.准备三角形的模型和计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾平面图形面积的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形面积的计算公式，让学生初步了解三角形面积的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用三角形面积公式进行计算，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生进一步巩固三角形面积的计算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：三角形面积的计算方法能否应用于其他形状的图形？从而激发学生的思维，培养学生的创新能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形面积的计算方法和公式。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关三角形面积的计算题目，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁清晰的板书，将三角形面积的计算公式呈现出来，方便学生理解和记忆。
人教版五年级上册数学第六单元 第2课时 三角形的面积 (教案)先学后教
第6单元：多边形的面积第2课时三角形的面积教学目标：1、理解三角形面积公式的推导过程。
2、掌握三角形面积计算公式。
教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学方法：观察、分析、比较。
教学准备：每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。
教学过程：一、板书课题。
同学们，我们已经学习了用字母表示数，今天我们来学习“三角形的面积”（板书课题）过渡语：我们本节课的学习目标是什么呢？请看大屏幕;二、出示学习目标。
（30秒）1、理解三角形面积公式的推导过程。
2、掌握三角形面积计算公式。
师：能顺利达标的请举手。
生：（举手）过渡语：为了完成本节课的学习目标请看自学指导。
三、自学指导：认真看课本第91页.思考：1、怎样用拼摆法把三角形转化成学过的图形？2、拼成的平行四边形与原来的三角形有什么联系？3、怎样推导出三角形的面积公式？（6分钟后检测，比谁能正确回答思考题并做对检测题）二、探究新知1.寻找思路。
师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？学生分组讨论。
交流汇报、归纳：方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。
方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。
2.操作探究。
师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。
操作和探究要求如下：（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？（2）拼出的图形的面积你会计算吗？（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？（4）通过操作，可以推导出三角形的面积= 。
小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。
学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。
可以出现以下几种方法：引导学生明确：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
第2课时 三角形面积-冀教版数学五年级上册教案
第2课时三角形面积-冀教版数学五年级上册教案第六单元多边形的面积第2课时三角形面积教学内容：教材第56～57页。
教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重难点：重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
难点:理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程：一、情景导入1、复习：说一说学过的平面图形有哪些？想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？指名说一说，师可再现推导过程。
2、导入：出示三个不同的三角形，提问：按角分类它们分别是什么样的三角形？（点名回答）它的面积该怎么计算？（学生数方格）揭示课题。
二、探索新知。
启发提问：用数方格的方法算三角形面积，不准确，又比较麻烦。
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？（学生讨论后明确：用两个完全一样的三角形拼成学过的图形。
）学生分组活动。
1．用两个完全一样的直角三角形拼。
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？2．用两个完全一样的锐角三角形拼。
（1）组织学生利用手里的学具试拼。
（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？3．用两个完全一样的钝角三角形来拼。
（1）由学生完成。
（2）演示课件：拼摆图形4．讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？5、引导学生明确：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
苏教版五年级上册电子教学设计第二单元《第2课时三角形的面积》
苏教版五年级上册电子教学设计第二单元《第2课时三角形的面积》一. 教材分析苏教版五年级上册第二单元《第2课时三角形的面积》是在学生已经掌握了三角形的基本概念、特性等知识的基础上进行的一课时教学。
本课时主要让学生通过自主探究、合作交流的方式，学习并掌握三角形的面积计算方法，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是在计算三角形面积时，还需要进一步引导他们理解三角形面积的计算原理，以及如何将已知的三角形信息转化为面积计算公式。
此外，学生的合作交流能力也需要在本课时得到进一步锻炼。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形面积的计算方法，能运用三角形面积公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间观念。
四. 教学重难点1.重点：三角形面积的计算方法。
2.难点：理解三角形面积的计算原理，以及如何将已知的三角形信息转化为面积计算公式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引发学生对三角形面积计算的兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过动手操作、思考，发现三角形面积的计算方法。
3.合作交流法：学生在小组内讨论、分享，培养团队协作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、剪刀、彩纸等。
2.课件：三角形的面积计算动画演示。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式回顾三角形的基本知识，如三角形的定义、特性等。
然后引入本课时内容，提问：“你们知道三角形面积是如何计算的吗？”呈现（10分钟）1.教师出示一个三角形教具，提问：“这个三角形的面积是多少呢？”引导学生思考三角形面积的计算方法。
2.学生分组讨论，分享各自的思考过程。
3.教师引导学生发现三角形面积的计算方法，即底乘以高除以2。
操练（10分钟）1.学生动手操作，用彩纸剪出不同形状的三角形，并计算它们的面积。
第2课时《三角形的面积》名师教学设计
第二课时三角形的面积郑上路小学秦金璐一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第91页及例2。
本课时是本单元的第二课时，是在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式的基础上进行的，本课时直接要求将三角形转化为已经学过的图形推导出计算公式，为后面推导梯形面积计算公式和组合图形的面积作好铺垫。
（二）核心能力运用转化的思想方法推导出三角形的面积计算公式，发展和培养空间观念和符号意识，积累数学活动经验。
（三）学习目标1.通过自主探索、小组交流、集体分享，能用自己的语言说出三角形的面积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想。
2.会用面积公式计算三角形的面积，并解决生活中一些简单的实际问题，感受数学与生活之间的密切联系。
（四）学习重点会用面积计算公式解决简单的实际问题。
（五）学习难点三角形的面积计算公式的推导过程。
（六）配套资源实施资源：《三角形的面积》名师教学课件、等腰三角形、不等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、剪刀、方格纸。
二、学习设计（一）课前设计1.预习任务（1）动手操作：请准备两个平行四边形，剪一刀，将一个分成两个完全一样的梯形，另一个分成两个完全一样的三角形。
再拼一拼，这两个完全一样的三角形和梯形还分别能拼成什么图形？请写一写你是怎样做到平均分的，又拼得了什么图形？将剪拼的过程画成草图。
【设计意图：借助操作感受图形的等积变换，为三角形面积的推导夯实经验。
】（二）课堂设计1.导入师：回顾平行四边形的面积计算公式，它是通过怎样的过程推导出来的？【设计意图：回顾旧知，学生会利用原有的割补经验迁移到三角形的面积计算公式的推导过程中去。
】2.问题探究①尝试推导，发现问题师：请拿出自己准备的一个等腰三角形，和一个不等边三角形，你能分别利用割补法推导出三角形的面积计算公式吗？请你试一试吧！等腰三角形能转化成平行四边形或长方形，进而推导出三角形的面积＝底÷2×高，而不等边三角形转化失败。
新人教小学五年级数学上册多边形的面积《三角形的面积(第2课时)》示范教学课件
答：平行四边形的周长是108 m。
下图中，哪几对三角形的面积相等？你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？ （图中两条虚线互相平行）
学习任务四
（1）用直尺量一量这两条虚线间的距离，想一想这两条虚线是什么关系？（2）从图中，你能找到几个三角形？哪两个三角形面积相等？为什么？（3）分组讨论如何在图中画出一个与三角形ABC面积相等的三角形，并试 着画出来。
先思考下面的问题，再列式解决。（1）点A是中点，说明了什么？它把底边分成了怎样的两部分？（2）阴影部分的面积和大三角形的面积有什么关系？大三角形的 面积和平行四边形的面积有什么关系？
教科书第92页第10题。
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
（1）独立思考，列式解决。（2）小组讨论：已知三角形的面积和底，怎么求三角形的高？
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
解：设高为 x m。
22x ÷2＝176
22x÷22＝35176×2÷22＝352÷22＝16（m）
（3）沿对角线分
你有什么办法能说明这两块绿地大小一样？
算面积
三角形的面积计算公式是什么？
三角形的面积＝底×高
×
÷2
？
学习任务一
S＝ah÷2 ＝3×4÷2 ＝6（cm²）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm²）
S＝ah÷2 ＝2.5×2.8÷2 ＝3.5（m²）
学习任务二
下图中哪几对三角形的面积相等?你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗? （图中两条虚线互相平行）
（1）用直尺量一量这两条虚线间的距离，想一想这两条虚线是什么关系？
平行线间的距离都相等
第2课时 三角形的面积
第六单元多边形的面积课题第二课时三角形的面积课型新授课内容分析三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。
在教学中注重引导学生自己动手操作，在操作中发现问题、解决问题、掌握方法。
课时目标知识与能力探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
过程与方法经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
情感态度价值观在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
教学重难点教学重点探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备课件、三角形纸片、剪刀等。
教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境，引入课题课件出示问题。
裁缝店的王阿姨接到一笔订单，东风小学需要150条红领巾。
王阿姨要买多少布料呢？师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？学生可能会说是求一条红领巾的面积。
师：红领巾是什么形状的？红领巾的形状是三角形。
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。
（板书课题：三角形的面积）【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。
二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式1.提出问题，启发思考。
师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。
学生思考。
2.分组活动，动手操作。
师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。
探究之前先听清楚操作要求。
（课件出示操作要求）（1）前后两排4人一小组，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。
（2）接照商讨的方案，动手操作。
人教版小学数学五年级上册第六单元第2课时《三角形的面积》示范课教学课件
答：它的面积是1650平方厘米。
输入标题
如果只有一个三角形该怎样推导它的面积计算公式呢？
a
h÷2
A
B
C
S=a(h÷2)
ah÷2
=
输入标题
a
h÷2
A
B
C
S=a(h÷2)
ah÷2
=
这里的除以2和前面的除以2意思一样吗？
不一样，前面是两个三角形拼成，所以面积要除以2；这里是面积没有改变，但高变成原来的一半，所以是高除以2。
2
4.5
9
输入标题
2.计算下面各三角形的面积。
= 5×4.5÷2
S = ah÷2
=11.25（m²）
= 12×4÷2
S = ah÷2
=24（cm²）
输入标题
= 6.4×2.5×6.4÷2
S = ah÷2
=51.2（m²）
一个三角形花坛的高是6.4m，底是高的2.5倍。这个三角形花坛的面积是多少？
是不是可以和研究平行四边形一样，也将三角形转化成我们会算的图形的面积？
将三角形转化成长方形或者平行四边形。
A
B
C
输入标题
那三角形该怎样转化成我们已经会算的图形呢？
探究要求： ⑴独立思考转化方法；⑵同桌交流，并合作完成转化；⑶思考转化后的图形与原图形的关系。
输入标题
那三角形该怎样转化成我们已经会算的图形呢？
输入标题
你能不能根据刚刚的研究，自己来写一写三角形面积的计算公式呢？
三角形的面积=底×高÷2
等底等高的平行四边形的面积
三角形的面积是平行四边形面积的一半
三角形和平行四边形等底等高
输入标题
苏教版小学数学五年级上册：2. 三角形的面积
第二课时三角形的面积课型：新授课主备：研讨时间：【教学内容】书第9-10页例4、例5以及随后的“试一试”和“练一练”，练习二第6—9题。
【教学目标】1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、使学生在探索三角形面积公式的活动中，进一步培养与同伴合作交流的意识，增强探索学习的兴趣与信心。
【重点难点】重点：理解三角形面积公式的推导过程，并能运用公式正确计算三角形的面积。
难点：理解三角形面积公式中为什么要“除以2”。
【教学具准备】课件、剪下数学书第115页的6个三角形。
【教学过程】一、复习引入。
出示例4中三个平行四边形，明确要求：图中每个小方格表示1平方厘米，你能说说平行四边形的底和高，以及面积各是多少吗？指名口答，追问：你是如何计算平行四边形的面积的？板书：平行四边形的面积=底×高。
引入：昨天，我们探索了平行四边形的面积公式，通过把平行四边形转化成长方形，比较图形之间的联系，推导出了计算公式。
这里转化起了十分重要的作用。
今天我们一起来学习新的图形的面积计算。
二、初步感知。
1．继续出示例4图，指导学生观察图中的三角形。
提问：每个图形中涂色的三角形各是什么三角形，你有什么办法可以算出每个三角形的面积吗？先自己想一想、算一算，再在小组里交流你的方法。
预设：（1）数方格（2）用平行四边形的面积，再÷2，求出每个涂色三角形的面积。
提问：为什么把平行四边形的面积÷2，就能求出每个涂色三角形的面积呢？（可以根据观察作出判断，也可以选出一个平行四边形，沿着它的对角线剪开，把得到的两个三角形重叠在一起。
）明确：每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的，所以每个涂色三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半。
五年级上第2课时三角形的面积
五年级上第2课时三角形的面积在我们的数学世界中，三角形是一种非常常见且重要的几何图形。
上节课我们对三角形有了初步的认识，这节课让我们一起来深入探究三角形的面积。
我们先来回忆一下什么是三角形。
三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。
它有三个顶点、三条边和三个角。
那如何来计算三角形的面积呢？为了找到计算三角形面积的方法，我们可以做一个小实验。
准备两个完全一样的三角形，把它们拼一拼，看看能拼成什么样的图形。
经过尝试，我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
那这个发现对我们计算三角形的面积有什么帮助呢？我们知道平行四边形的面积＝底×高。
而这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，所以一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
由此，我们就得出了三角形面积的计算公式：三角形的面积＝底×高÷2。
用字母表示就是：S ＝ ah÷2（其中 S 表示三角形的面积，a 表示三角形的底，h 表示三角形的高）。
那这个公式是怎么用的呢？我们来看几个例子。
假设一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么它的面积就是：6×4÷2 ＝ 12（平方厘米）再比如，有一个三角形的底是 8 分米，高是 5 分米，它的面积就是：8×5÷2 ＝ 20（平方分米）在计算三角形面积的时候，一定要找准底和对应的高。
什么是对应的高呢？就是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。
我们来看看下面这个三角形。
假如这条边是底边，那从它相对的顶点向这条边作垂线，这条垂线就是这条底边上的高。
在实际应用中，三角形的面积计算也非常有用。
比如，我们要给一块三角形的菜地施肥，就需要先算出这块菜地的面积，才能知道需要多少肥料。
又或者，要制作一个三角形的标志，需要知道用多少材料，也得先算出它的面积。
那如果只知道三角形的面积和底，怎么求高呢？我们可以把面积公式变形一下，高＝面积×2÷底。
第2课时 三角形的面积
第6单元多边形的面积第2课时三角形的面积【教学内容】教材P89～90例2。
【教学目标】1.利用拼摆的方法，探索并掌握三角形面积的计算公式，并能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索过程中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【重点难点】重点：理解并掌握三角形的面积公式。
难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教学过程】一、情境导入猜谜语一块布料三角样，颜色鲜红真漂亮。
少先队员才能有，每天佩戴不要忘。
师：你们知道谜底吗？【学情预设】红领巾。
师：你会计算红领巾的面积吗？今天我们就一起来研究三角形的面积。
（板书课题：三角形的面积）二、探究新知1.三角形面积公式的推导。
师：怎样算出红领巾的面积呢？能不能把三角形转化成我们已经学过的图形？（1）自主探究。
小组讨论交流，用学具摆一摆，拼一拼。
想一想：①你选择两个怎样的三角形拼图，能拼出什么图形？②拼出的图形的面积你会算吗？③你能根据已有经验，借助手中的学具推导出三角形的面积计算公式吗？（2）交流汇报。
【学情预设】预设1：用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
（课件同时展示图片）师：观察原三角形的底、高以及面积与拼成的平行四边形底、高以及面积，它们之间有什么关系？引导总结：拼成的平行四边形的面积＝底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
预设2：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
（课件同时展示图片）让学生观察原三角形与拼成图形的关系，小组交流汇报。
引导总结：每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
预设3：用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。
2024(新插图)人教版五年级数学上册第2课时三角形的面积-课件
如果用S表示三角形的面积，用a表示 三角形的底，用h表示三角形的高，三角 形的面积计算公式可以写成： S=ah÷2 。
h
a
应用三角形的面积解决问题
2 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是
多少？
(教科书第90页例2)
100cm
S=ah÷2
33cm
=100×33÷2
=1650(cm2) 答：红领巾的面积是1650cm2。
相
等
相
相
2个完全一样的 钝角三角形面积
=
底
等
×
高
等
底
钝角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
直角三角形
高
长方形面积 = 长 × 宽
相
等
相
相
2个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
底
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
活动探究 方法一：
同学们每人拿出一幅三角尺，和 同桌合作，一起拼一拼，画一画。
相
相
等
2个完全一样的三
等
角形面积
=底 × 高
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 S=ah÷2
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
第2课时 三角形的面积公式课件
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，三角形面积 的
计算公式可以写成： S＝ah÷2
小试牛刀
计算下面三角形的面积。
S=ah÷2 =8×3÷2 =12（cm2）
S=ah÷2 =14×20÷2 =140（cm2）
()
×
改正： 面积是16平方分米。
辨析：求三角形的面积忘记除以2。
4．求下面三角形的面积。
1.2×1.6÷2＝0.96(cm2) 辨析：求三角形面积时底和高要对应。
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夯实基础
1.量出红领巾的底和高，然后算出它的面积。
略。
2. 计算下面每个图形的面积。
S=ah÷2 =21×13÷2 =136.5（cm2）
S=ah÷2 =1.6×1.6÷2 =1.28（cm2）
S=ah =9×10.5 =94.5（cm2）
3.计算下面每个三角形的面积。 （1）底是9分米，高是5. 2分米。 （2）底是1.5米，高是1.2米。
2．计算下面三角形的面积。 (1)
3×4÷2＝6(dm2)
(2) 6.4×1.9÷2＝6.08(m2)
(3) 4.5×3÷2＝6.75(cm2)
归纳总结：
1．任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个 平行四边形(长方形和正方形都是特殊的平行四边形)。
2．三角形的面积＝底×高÷2。 S＝ah÷2。
S=ah÷2 =1.8×0.6÷2 =0.54（m2）
五年级上册数学教案《第6单元：第2课时 三角形的面积》人教新课标
五年级上册数学教案《第6单元：第2课时三角形的面积》人教新课标一. 教材分析《人教新课标五年级上册数学》第6单元第2课时“三角形的面积”，是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
教材通过生动的图片和实例，引导学生探究三角形面积的计算公式，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了初步的认识。
他们在四年级学习了长方形和正方形的面积计算，为本节课学习三角形的面积计算奠定了基础。
但是，学生对三角形的面积计算公式的推导过程还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3.通过对三角形面积公式的探究，培养学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.三角形面积计算公式的推导过程。
2.三角形面积公式的运用。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究三角形的面积计算方法。
2.运用实践活动，让学生动手操作，加深对三角形面积公式的理解。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备三角形面积计算的相关课件和教学素材。
2.准备三角形模型和计算工具。
3.划分学习小组，提前布置预习任务。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示三角形图片，引导学生回顾三角形的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们知道三角形的面积是如何计算的吗？”让学生思考并分享自己的看法。
呈现（10分钟）教师通过课件展示三角形面积的计算方法，引导学生观察和思考。
同时，教师讲解三角形面积公式的推导过程，让学生理解并掌握公式。
操练（10分钟）教师布置实践活动，让学生分组进行操作。
每组分配一个三角形模型，让学生运用所学知识计算三角形的面积。
五年级数学《三角形面积的计算》第二课时教案设计
五年级数学《三角形面积的计算》第二课时教案设计教学内容：课本第77页的例题，练习十八的第５－１２题教学要求：１、使学生比较熟练地应用三角形面积的计算公式计算三角形的面积。
２、能应用公式解答有关的实际应用问题。
３、养成良好的审题，检验的习惯，提高正确率。
教学重点：能比较熟练地应用公式计算三角形的面积，解答有关的实际应用问题。
教学过程：一、复习１、三角形的面积计算公式是什么？为什么公式中有一个“÷２”？２、有关计算的错因分析：下面的结答，问题出在哪里？一个三角形，底是１.８米，高是１.２米，求它的面积。
解一：1.8×1.2＝16（平方米）解二：1.8×1.2÷2＝2.16（平方米）３、导入新课：掌握了计算公式，我们就可以着手解决许多有关的实际应用问题。
（板书课题：三角形面积的计算）二、新授１、例题教学（１）读题后，让学生尝试练习，并指定两名学生板演，再集体订正。
（２）注意“÷２”这一环节是否有人失误。
２、应用练习完成课本第80页第８题的填表计算，把它化为４小题来处理，解答完成后填空。
教师简评：求图形的面积，首先应确定所求的是什么图形，其次考虑运用什么公式计算。
三、巩固练习１、课本第80页的第７题。
先独立思考，再交流。
议一议：（１）这所有的以涂色三角形底边为底，顶点落在对面那条平行线上的两个三角形的面积与涂色三角形面积有什么关系？为什么存在这种关系？（２）再画出一个与之等面积的三角形，只要怎么取顶点就可以了？（３）你能联想到什么？２、练习十八第５、６、９、１０题（做在课作本上）⑼一块三角形的玻璃，量得它的底是12.5分米，高是7.8分米。
这块玻璃的面积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱是0.9元，买这块玻璃要用多少钱？⑽右图是人民医院包扎用的三角巾。
现在有一块长18米，宽0.9米的白布可以做多少块三角巾？（１）学生独立作业，教师巡视，作个别辅导，并及时反馈。
人教版小学数学五年级上册精品教学课件 6 多边形的面积 第2课时三角形的面积
三、我会解答。 1.铺这块草坪需要多少钱?
能力·闯关岛
16×1.5=24(m) 24×16÷2=192(m2) 18×192=3456(元)
能力·闯关岛
2.菜园里有两块空地,计划种茄子和西红柿。
(1)每棵茄子树占地0.5 m2,这块地可以种多少棵茄子树? 20×15÷2=150(m2) 150÷0.5=300(棵) (2)平均每平方米收西红柿10 kg,这块西红柿地能收西红柿多少千 克? 30×15÷2=225(m2) 10×225=2250(kg)
第2课时 三角形的面积
基础·开心园
一、计算下面各三角形的面积。
1.
2.
5×4÷2=10(cm2)
5×2.4÷2=6(dm2)或3×4÷2=6(dm2)
二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)
1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( × ) 2.等底等高的两个三角形,形状不一定相同,但面积一定相等。 ( √ ) 3.三角形的底越长,面积就越大。 ( × )
能力·闯关岛
3.用一张长是1.6 m、宽是0.75 m的长方形红纸做两条直角边分别 是0.4 m和0.25 m的直角三角形小旗,最多可以做多少面这样的小旗? 1.6÷0.4=4 0.75÷0.25=3 4×3×2=24(面)
拓展·训练营
四、我会做。 如图,平行四边形的面积是60 cm2,求阴影部分的面积。
人教版五年级数学上册第六单元第2课时《三角形的面积》课件
三角形面积
多边形的面积
计算下面各图形的面积。
2.5 cm
3 cm
5 cm
S=ab
4 cm
S=a2
6 cm
S=ah
=5×3
=4×4
=6×2.5
=15（cm2）
=16（cm2）
=15（cm2）
怎样算出红领
巾的面积呢？
能不能把三角形也
转化成学过的……
我们试一试。
1 用拼接法推导三角形面积计算公式
准备活动物品：
12×2.4÷2＝14.4(m2) 14.4×0.12＝1.728(kg)
答：一共要用油漆1.728 kg。
7.如图，平行四边形的面积是50 cm2，求阴影部分的
面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
辨析：平行四边形的面积除以高等于底，阴影的底
果树占地5平方米，那么这块地可栽果树多少棵？
三角形地面积÷每棵占地面积=可栽果树棵数
50×11÷2÷5 = 55（棵）
答：可栽果树55棵。
6. 现有一块长10 m，宽1.5 m的长方形红绸布，
把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小
旗，可以做多少面？
长方形面积÷三角形小旗面积=可以做多少面
5 dm = 0.5 m
= 1762.5 ÷0.375
= 4700（千克） 答：平均每公顷产油菜籽4700千克。
8.埃及胡夫金字塔是现存的最大的金字塔，塔身的石块
之间，没有任何水泥之类的粘着物，而是一块石头叠在
另一块石头上面的。这座金字塔底边长约220米，从底
答：平行四边形的面积是90 dm2。
人教版五年级数学上册第六单元第 2 课时 三角形的面积(教案)
第2课时三角形的面积（教案）教学内容教材P89~90例2。
教学目标1. 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2. 使学生经历观察、操作、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3. 让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点理解三角形面积公式的推导过程。
教学方法动手操作，迁移类推，自主探究，合作交流。
教学准备多媒体课件，剪刀，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的直角三角形，两个完全一样的钝角三角形。
教学过程一、复习导入1. 计算下面各图形的面积。
学生独立完成，集体订正。
2. 揭示课题。
师：同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？如果叫你们裁一条红领巾，你们知道要用多大的布吗？要求用多大的布，就要知道三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
（板书课题）设计意图通过复习计算长方形、正方形、平行四边形的面积，回顾平行四边形面积计算公式的推导方法，为本节课的新知探究作好思想方法的铺垫。
二、探究新知探究点1 推导三角形面积计算公式1. 把三角形转化成学过的图形。
师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形，探究了平行四边形的面积计算公式。
大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？学生猜测。
师：拿出准备好的三角形动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。
分组操作，合作学习。
展示拼出的图形，组织学生汇报。
生1：我用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
生2：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形（或长方形或正方形）。
生3：我用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。
小结：只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
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第2课时三角形的面积▶教学内容教科书P91内容及P92例2，完成教科书P92“做一做”第1~3题和教科书P93“练习二十”第1题。
▶教学目标1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能准确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观点和初步的推理水平。
3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
▶教学重点探究并掌握三角形的面积计算公式，能准确计算三角形的面积。
▶教学难点理解三角形面积计算公式的推导过程。
▶教学准备课件、三角形纸片、剪刀等。
▶教学过程一、创设情境，引入课题课件出示问题。
师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？【学情预设】学生可能会说是求一条红领巾的面积。
师：红领巾是什么形状的？【学情预设】红领巾的形状是三角形。
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。
（板书课题：三角形的面积）【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。
二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式1.提出问题，启发思考。
师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。
学生思考。
2.分组活动，动手操作。
师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。
探究之前先听清楚操作要求。
（课件出示操作要求）学生4人一小组，展开操作活动。
教师巡视，个别指导。
3.展示交流，分享探究过程和结果。
师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？【学情预设】预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。
因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。
结合学生的展示，课件演示。
预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。
因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
学生上台展示后，课件演示。
预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
因为推理过程跟前面的基本相同，此时能够直接说出三角形的面积计算公式。
预设4：用两个完全一样的直角三角形能够拼成一个平行四边形。
预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形能够拼成一个正方形。
师：还有其他方法吗？【教学提示】展示交流时，教师结合巡视的情况，按照一定的顺序进行。
【学情预设】预设1：剪拼的方法。
将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。
学生上台演示，课件表现剪拼过程：预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。
预设3：折叠法。
如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。
如果没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。
【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，使用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。
在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作水平、动手水平、解决问题的水平。
同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。
4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。
师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。
得到的公式是相同的吗？谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。
师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。
结合学生汇报，教师完善板书。
【教学提示】汇报交流时，教师可以适当引导或请其他小组补充、评价，使学生的语言更精准、更规范。
从而建立正确表象，理解更深刻。
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？教师根据学生回答板书：S=ah÷2。
三、实践应用，解决问题1.课件出示教科书P92例2。
（1）学生尝试完成。
（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。
师：计算三角形的面积，应注意什么？【学情预设】学生可能会说“÷2”和“底和高要对应”这两个重难点。
2.完成教科书P92“做一做”第1题。
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解答教科书P92“做一做”第1题。
师：能说一说你是怎么想的吗？【学情预设】学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：在这个题目中，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半？仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，你发现了什么？【学情预设】学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3.完成教科书P92“做一做”第2题。
教师在巡视时要注重解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这个知识点。
4.完成教科书P92“做一做”第3题。
师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？学生口答，集体订正、评价。
【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。
【教学提示】精准的语言体现的不仅仅是数学学科的严谨，更是一种逻辑的体现，是学生从具体认识到抽象认识的关键。
【教学提示】总结的目的是让学生对本节课的内容进行回顾，因为是高年级的学生了，所以教师应该引导学生在总结上有所提升，在知识方面，还有数学方法和数学思想方面都应该有收获。
四、联系生活，适当拓展1.完成教科书P93“练习二十”第1题。
师：你理解这些道路交通警示标识吗？知道它们的具体含义吗？交通警示标识对于维护交通安全有着重要的意义和作用。
请大家算一算，这个标识牌的面积大约是多少？（教育学生要理解交通警示标识，遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。
）2.实行爱国教育。
师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道吗？”。
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。
但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给我们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了。
【设计意图】通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
五、回顾总结，深化提升师：这节课，你有哪些收获？师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能协助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这个数学方法探究和解决更多的数学问题。
▶板书设计▶教学反思这节课是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上实行的，这节课主要是培养学生的动手操作水平、逻辑思维水平以及类推水平，渗透转化的思想，发展学生的空间观点。
于是，教师大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积计算公式。
这节课下来，教师教得很轻松，学生学得很愉快。
回顾整个课堂，学生的学习是积极的、主动的，真正成了课堂的主人。
学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现、对问题的思考、对结论的概括的过程。
同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知识的理解和理解，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的盲点。
既突出了重点，又突破了难点。
课堂效果良好。
▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P56第二、五、六题。
二、求下面三角形的面积。
(单位：cm)五、如图，一种广告牌是三角形，三角形的底是4.5m，高是3m。
如果给这个广告牌的两面都涂色（两面形状相同），涂色的面积是多少？六、有一个三角形花圃，底是35m，高是24m。
每平方米能种植10株郁金香，这个花圃一共能够种植多少株郁金香？参考答案二、14×6÷2=42(cm2)13×15÷2＝97.5(cm2)2.8×0.6÷2＝0.84(cm2)五、4.5×3÷2×2=13.5(m2)六、35×24÷2×10=4200(株)。