第一章 第三四节光路计算与近轴光学系统

（一）、横向放大率β (垂轴放大率)：垂轴线段放大情况
y ' nl' nu = = = y n' l n' u '
由β 的定义与上述公式可确定物体的成像特性，即像的正倒、 虚实、放大与缩小
讨论： = nl ' 当n，n'一定， l不同，则β不同
n' l 当l一定(l'一定)时，β为常量。
C β >0 时，成正像，虚实相反； y' = y β <0时，成倒像，虚实相同； |β|>1时，|y'|>|y|,，成放大像；反之成缩小像。
近轴条件
多球面系统 的光线追迹 小l 公式组
物像位置公式 垂轴放大率
n'=-n
过渡公式
多球面系统求解像(四要素) 物像位置公式 反射球面 求解像 (四要素)
垂轴放大率
二、其它重要知识：相关基本概念、符号规则、三个放大率、 常用公式记忆、公式应用条件、拓展应用。
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重要公式：
L -r sin I = sin U r n sin I = sin I ' n' U ' =U +I -I' sin I ' = + L' r r sin U '
上式表明角放大率只与共轭点位置有关，而与孔径角无关 β、α、γ之间的关系
=
y' nu = = 由 得 nyu = n' y ' u ' = J y n' u '
J为拉赫不变量
拉赫不变量常用于说明光学系统的性能。J越大，性能越好。
• 例题1-1.人眼的角膜可以看作是曲率半径为 7.8mm的折射球面，其后是折射率为1.33的液体。 如果瞳孔看来好象在角膜后3.6mm处，其直径为 4mm，试求瞳孔在眼中的实际位置和大小是多少？
A
-U -L
规定：
I' h φ O r
I E
n'>n C U’ L'
A'
1. 光线基准方向：从左向右 2. 线段：沿轴线段(L，L'，r)以顶点O为起点，左负右正； 垂轴线段(h，y，y')以光轴为准，上正下负； 间隔d (O1O2=d)，以前一个面为起点，左负右正； 3. 角度：光轴与光线组成角度(U，U')： 光轴以锐角方向转到光线，顺时针正,逆时针负； 光线与法线组成角度(I，I')： 光线以锐角方向转到法线，顺正逆负； 光轴与法线组成角度(φ) 光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。
2) O2 u1' A1'(AU 2
n2'=n3 C2
-y1' -y2
-l1
r1
B1'(B2) l1' d1
-l2
B2' y2 ' -u2' A2'
r2
l2'
已知：1、各球面的曲率半径 r1，r2，……，rk 2、各表面顶点的间隔 d1，d2，…... ，dk-1 3、各空间区域折射率 n1， n2， ……， nk+1 求：光线或物经共轴球面系统后的光路计算和成像计算问题。
n' n n'-n -n n - = 光焦度 = l' l r r
近似的，近轴条件下成立；用于求解成像
情况(四要素：位置、大小、正倒、虚实)。
（公式中的l、l ’ 可以使用中学的物距、像距）
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第四节 球面光学成像系统 一、单个折射面成像
B y A -l r l’
C
n
n’ A’ -y’ B’
n' n n'- n - = l' l r
nl ' = n' l
答案：-4.16mm；3.47mm
二、单个反射球面成像
1、物像位置公式 2、成像放大率
= - l l
= - 2
1 1 2 + = l l r
f= f =
r 2
= -1
物点位于球心时
= -1
= -1
=1
n A -U
I O
I’ C
n’
U’
L’
A’
-L
r n’ O
C
n
y
A -l
n' n n'-n - = l' l r
y' nl ' = = y n 'l
r
A’ -y ’ l’ 多球面系统：
反 1 1 射 + = 镜：l ' l
2 l' = l r
li
+ 1
= li'-di
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特别注意：沿轴线段的正负
l - r u i= r n = i' i n' u '= u + i - i ' i' l'=r + r u'
A
A’ 当u改变时，l '不变！点 点，完善成 像，此时A，A'互为物像，称共轭点。
近轴光线所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学 叫高斯光学，近轴光线所在的区域叫近轴区。
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2、近轴光线经折射球面计算的其他形式(物像关系）
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三、实际光线的光路计算
E
h O -L I' φ r
I A -U
n'>n C L' U' A'
问题：由折射球面的入射光线求出射光线 即：已知：r， n， n'，L， U 求 ： L', U' 6
利用正弦定理、折射定律及U+I=U'+I'=φ 可得：
L -r sin I = sin U r n sin I = sin I ' n' U ' =U +I -I' sin I ' L' = r + r sin U ' n
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B1 y1 A1
-u1
n1 O1 C1
n1'=n2
2) O2 u1’ A1'(AU 2
n2'=n3 C2
-y1' -y2
-l1
r1
B1'(B2)
l1' d1
-l2
B2' y2 ' -u2' A2'
r2
l2'
（一）、过渡公式 基本方法：对一个面的操作+过渡公式
ni ' = ni + 1, (i = 1,2,...,k ) yi ' = yi + 1, (i = 1,2,...,k - 1) ui ' = ui + 1, (i = 1,2,...,k - 1) li + 1 = li '-di, (i = 1,2,...,k - 1)
4
I
A -U -L 4. 符号规则的意义： O
E h I' φ
n'>n C L' U' A'
r
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理 意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述； 执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义， 避免误解和歧意。 5. 特别注意： 各量在图中以字母表示时，应冠以相应的“+、-”号，以保 证 几何量无正负之分。 以数子表示时，不加“+、-”号。
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L -r sin U r n sin I = sin I ' n' U ' =U +I -I' sin I ' = + L' r r sin U '
sin I =
说明：大L、小l公式组的特点和使用 严格的，用于光线追迹，求解像差。
（第六章 像差理论的计算基础）
l - r u i= r n = i' i n' u '= u + i - i ' i' l'=r + r u'
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特别注意：
截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L' 该截距指的是物(像)方光线的截距！ 与中学的“物距、像距”有区别，在特殊情况下，其数值 又是相同的。
I A -U -L O E h I' φ n'>n C L' U' A'
r
3
二、符号规则：人为
= - l l
= - 2
= -1
J = uy = -uy
球面镜的拉赫不变量
结论
<0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。 通过球心的光线沿原光路反射。 反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。
第三节、共轴球面系统
B1 n1
-u1
y1 A1
O1 C1
n1'=n2
作业
• P23: 4，5，6
• P23：8，9
（二）、 轴向(沿轴)放大率α：沿轴线段放大情 2 况 dl' nl' n' 2 = = = 2
dl n' l n
n' 2 讨论： = n
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α>0，像移动方向与物移动方向相同 一般α≠β，立体物与像不再相似。
（三）、 角度放大率γ：将光束变宽或变细的能力
u' l n 1 = = = u l ' n'
百度文库
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用
lu = h = l ' u ' = h / r = u + i = u '+i' ni = n' i'
可导出：
n
y
-U
I
h
I
n

o
r
l'
C
U
- y
-l
1 1 1 1 n( - ) = n' ( - ) = Q 阿贝不变量 r l r l' n' n n'-n 折射球面的物像位置关系 - = l' l r n'-n 光线经折射球面时的u，u'关系 n' u '-nu = h r
nk ' 2 = n1 n1 1 = nk ' =
系统的拉赫不变量等于每一面的拉赫不变量：
j = nyu = n' y' u '= j1 = j 2 = = jk = j
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第四节 总结
一、主要知识线索
三角、几何
过渡公式
折射定律
概念、符号规则
单折射球面 大L公式组
I
O -L
E h I' φ r
n'>n C L' U' A'
A
-U
由上式可见：L'=f(U)。 不同U角的光线经折射 A 后不能相交于一点，而 是一个斑，不完善成像！
Aa’ Ab’ Ac’
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四、近轴光线的光路计算
1、近轴光线： U角很小且入射点很靠近光轴的光线。 这时：sin(-U)≈-U，改用小写：sin(-U)= - u ，sinI=i ，L=l 对已知 l, u 求 l',u'问题，前面大L公式组变为：
第三节 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念 1、光轴：通过球面之球心的直线 2、共轴系统：所有球面的球心均通过一条直线（光轴） 3、光线的截距： 物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L' 4、光线的孔径角：物方孔径角——光轴与物方光线的夹角U 像方孔径角——光轴与像方光线的夹角U' E I n'>n I' h A A' -U φ U' O C r -L L'
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（二）、共轴光学系统的放大率 β、α、γ 各量的定义不变，经简单推导可得：
= 1 2 k = 1 2 k = 1 2 k n1 l 1' l 2' lk ' n1u1 = = nk ' l1l 2 lk nk ' uk '
（三）、光学系统的拉赫不变量