第一章 第三四节光路计算与近轴光学系统
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ch1 几何光学基本定律与成像概念
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三、近轴光线的光路计算
概念： 近轴区
近轴光线
（5）式表明：在近轴区，像距l'仅是物距l的函数，与 孔径角u无关，所以轴上物点在近轴区所成的像为完善 像，称为高斯像。这样一对构成物像关系的点称为共轭 点。
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由于在近轴区，有： 所以，由式(1) (2) (3) (4) (5) (6) 可推出：
第一章 几何光学基本定律 与成像概念
主讲人：仝卫国
华北电力大学 自动化系
1
主要内容
以光线为对象用几何方法来研究：光在介质 中的传播规律，以及光学系统的成像特性。
一、几何光学基本定律 二、成像的概念与完善成像条件 三、光路计算及近轴光学系统 四、球面光学系统
2
§1.1 几何光学的基本定律
光程[l]取极小值
M ( x,0, z ) M ( x,0,0)
13
六、马吕斯定律 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保 持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面 对应点之间的光程均为定值。 表明：垂直于波面的光线束经过任意多次的折、 反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂 直于出射波面。 * 折射定律、费马原理、马吕斯定律三者等价
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29
30
31
s
B A
ndl 0
两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播
11
3.费马原理的应用
根据直线是两点间最短距 离这一几何公理,于真空 或均匀介质,费马原理可 直接得到光线的直线传播 定律。 费马原理只涉及光线传播 路 径, 并 未 涉 及 到光 线的 传播方向。若路径AB的路 径取极值，则其逆路径BA 的光程也取极值——包含 了光的可逆性。 由费马原理导出光的反射 定律
近轴光线计算
§1.3 光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则设在空间存在如下一个折射球面：r:折射球面曲率半径 o:顶点 L:物方截距 L':像方截距 u:物方孔径角 u':像方孔径角符号规则: 光线方向自左向右•（1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线为负。
•（2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负•（3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。
•（4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针为负。
•（5）光轴与光线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。
•（6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线方向为负。
二、实际光线的光路计算已知:折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n'，及物方坐标L和U求:像方L'和U'解：△AEC中，由折射定律：又说明：以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U’、L’，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。
由上面推导可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L’也变。
说明“球差”的存在。
三、近轴光线的光路计算概念：近轴区、近轴光线公式：(5)式说明：在近轴区l’只是l的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。
高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面共轭点：像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点在近轴区有：由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；(8)式表明了物、像孔径角的关系(9)式表明了物、像位置关系限制了光线与光轴的夹角,光线在折射面上的入射角,折射角等都很小.所有角度小于5°正切,正弦都可用该角度的弧度值代替.。
工程光学基础_概念
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物空间
法线
折射球面
n
物
I
入射光线
E I
折射光线
像空间
n h
B A
-U
光轴
C
U
A
像
O
B
r -L L
注意：图中各量均用绝对值表示，因此，凡是负值的量，符号前均加负号！！！
光线经过单个折射球面的折射
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第一章 几何光学基本定律与成像概念
4
光学的发展历史
1860年前后，麦克斯韦的指出，电场和磁场的改变，不能局限 于空间的某一部分，而是以等于电流的电磁单位与静电单位的比 值的速度传播着，光就是这样一种电磁现象。这个结论在 1888 年为赫兹的实验证实。 1900 年，普朗克从物质的分子结构理论中借用不连续性的概念， 提出了辐射的量子论。他认为各种频率的电磁波，包括光，只能 以各自确定分量的能量从振子射出，这种能量微粒称为量子，光 的量子称为光子。 1905年，爱因斯坦运用量子论解释了光电效应。他给光子作了 十分明确的表示，特别指出光与物质相互作用时，光也是以光子 为最小单位进行的。
9
经典光学的研究内容
通常把光学分成几何光学、物理光学（波动光学）和量子光学三 个大类。 几何光学是从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传播 问题的学科。它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光在各 种媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在某些条 件下的近似或极限。 物理光学（波动光学）是从光的波动性出发来研究光在传播过程 中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。它可以比较方便 的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒 质中传插时所表现出的现象。 量子光学是从光子的性质出发，来研究光与物质相互作用的学科 即为量子光学。它的基础主要是量子力学和量子电动力学。
工程光学教学作者郁道银省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
利用这一规律，使得对光线传播情况旳 研究大为简化。
3.光旳折射定律和反射定律
如图所示，入射光线AO入射到 两种介质旳分界面PQ上，在O点发生 折反射，其中，反射光线为OB，折 射光线为OC， NN ' 为界面上O点处 旳法线。入射光线、反射光线和折射
光线与法线旳夹角 I、 I" 和 I '分别称
为入射角、反射角和折射角，它们均 以锐角度量，由光线转向法线，顺时 针方向旋转形成旳角度为正，反之为 负。
发生全反射旳条件可归结为: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角不小于临界角。
光纤光纤一般用d = 5-60μm旳透明丝作芯料，为光密介 质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反 射，则可实现无损传播。
光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤 两种。其中非均匀光纤具有光程短，光能损失小，光透 过率高等优点。
在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以能够 以为光波波面法线就是几何光学中旳光线。
5、光束
与波面相应旳法线（光线）旳集合，称为光束，相应于波 面为球面旳光束称为同心光束。
球面光波相应旳同心光束按光旳传播方向不同又分为会聚 光束和发散光束。会聚光束全部光线实际经过一种点。
与平面波相相应旳是平行光束，是同心光束旳一种特殊形 式
我们主要研究旳就是共轴球面系统和平面 镜、棱镜系统。
透镜据形状不同可分为两大类：会聚透镜或
正透镜（焦距>0），特点是边薄心厚，多种 形状旳正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜旳成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像旳概念
发光物体能够被分解为无穷多种发光物点，每个物点发 出一种球面波，与之相应旳是以物点为中心旳同心光束。经 过光学系统之后，该球面依然是一球面波，相应旳光束仍是 同心光束，那么，该同心光束旳中心就是物点经过光学系统 后所成旳完善像点。
3.光旳折射定律和反射定律
如图所示，入射光线AO入射到 两种介质旳分界面PQ上，在O点发生 折反射，其中，反射光线为OB，折 射光线为OC， NN ' 为界面上O点处 旳法线。入射光线、反射光线和折射
光线与法线旳夹角 I、 I" 和 I '分别称
为入射角、反射角和折射角，它们均 以锐角度量，由光线转向法线，顺时 针方向旋转形成旳角度为正，反之为 负。
发生全反射旳条件可归结为: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角不小于临界角。
光纤光纤一般用d = 5-60μm旳透明丝作芯料，为光密介 质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反 射，则可实现无损传播。
光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤 两种。其中非均匀光纤具有光程短，光能损失小，光透 过率高等优点。
在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以能够 以为光波波面法线就是几何光学中旳光线。
5、光束
与波面相应旳法线（光线）旳集合，称为光束，相应于波 面为球面旳光束称为同心光束。
球面光波相应旳同心光束按光旳传播方向不同又分为会聚 光束和发散光束。会聚光束全部光线实际经过一种点。
与平面波相相应旳是平行光束，是同心光束旳一种特殊形 式
我们主要研究旳就是共轴球面系统和平面 镜、棱镜系统。
透镜据形状不同可分为两大类：会聚透镜或
正透镜（焦距>0），特点是边薄心厚，多种 形状旳正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜旳成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像旳概念
发光物体能够被分解为无穷多种发光物点，每个物点发 出一种球面波，与之相应旳是以物点为中心旳同心光束。经 过光学系统之后，该球面依然是一球面波，相应旳光束仍是 同心光束，那么，该同心光束旳中心就是物点经过光学系统 后所成旳完善像点。
光路计算与近轴光学系统
只知道无符号的参数，光线可能有四种 情况。要确定光线的位置，仅有参量是 不够的，还必须对符号作出规定。
符号规则
（一）光路方向
从左向右为正向光路，反之为反向光路。 正向光路
反向光路
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到 终点的方向与光线传播方向相 同，为正；反之为负。
即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。 原点 － + 原点
将物方倾斜角 U 限制在一个很 小的范围内，人为选择靠近光轴 的光线，只考虑近轴光成像，这 是可以认为可以成完善像
三、近轴光线的光路计算
U，U’，I，I’ 都很小，我们用弧 度值来代替它的正弦值，并用 小写字母表示。
sin I i sin I' i' sin U u sin U ' u'
与大 L 公式计算的结果比较：L’ = 150.7065mm.(1°)
近轴光学的基本公式的推导
对于近轴光而言，AO = -l，OA’ = l’，tgu = u，tgu’ = u’
n
i
h
E
i’ φ r
n’ u’
有：lu = l’u’ = h
A’
-u
C l’
A -l
O
i' lr 如将 i u 和 l' r( 1 ) r u' n i' i 中的 i, i’ 代入 n'
符号规则是人为规定的， 一经定下，就要严格遵 守，只有这样才能导出 正确结果
二、实际光线的光路计算
n I E I’ -U A O -L φ r L’ C U’ A’ n’
当结构参数 r , n , n’ 给定时，只要 知道 L 和 U ，就可求 L’ 和 U’
工程光学基础课程复习
A’
光 学
2’ B’
系
3’ C’
统
p1
Malus定律的解释图
p2
(1)内容 垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射
和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面 和出射波面间所有光路的光程相等。
(2)数学表示
A'
nds
B'
nds
C'
nds c
A
B
C
第二节 成像的基本概念
与完善成像条件
称为近轴区），光线称为近轴光线。
此时，相应的 I、 I、' U等' 都比较小
sin x x ，( x为弧度值)
用弧度值替换正弦值：
u ~ sinU i ~ sin I l~L
u'~ sinU ' i ~ sin I l'~ L'
每面折射前后的Q 不变，称为阿贝不变量
n(1 1) n(1 1) Q r l r l
tgu' yn n 1 tgu y' n' n'
f ' n' fn
放大率之间的关系
§2.5 理想光学系统的组合
反向棱镜的等效作用与展开：
掌握方法
折射棱镜中光楔的偏向角公式 （课P53）及其测微应用
第四章 光学系统中的光阑和光束限制
光阑定义、作用、分类。
z或 t
2p ：在空间域上 km
在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。
在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成
波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。
第十章 光的干涉
§10－1 光波的干涉条件 §10－2 杨氏干涉实验 §10－3 干涉条纹的可见度 §10－4 平板的双光束干涉 §10－5 典型的双光束干涉系统及其应用 §10－6 平行平板的多光束干涉及其应 用
几何光学第二讲
n
n’
A O -240mm
C
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（ 轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径： 减小像差的途径
（1）多个透镜组合 ） （2）采用非球面透镜 ）
1.4 光路计算与近轴光学系统
公式） 三、近轴光线的光路计算（小l公式） 近轴光线的光路计算（ 公式 1、近轴区及近轴光线： 、近轴区及近轴光线： 1）近轴区近轴光线位置参量的特点：孔径角 ）近轴区近轴光线位置参量的特点： 很小 2）近似关系：等价无穷小 ）近似关系：
可归结为： 成正立像且物像虚实相反。 可归结为： β> 0, 成正立像且物像虚实相反。 β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。 成倒立像且物像虚实相同。
（3）若|β| >1, 则| y’ | > | y |，成放大 像， ） ， 反之 |y’ | < | y |，成缩小 像 ，
• 一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其 一个沿轴向有一定厚度的物经成像后， 轴向高度将不再与物相似。 轴向高度将不再与物相似。
β 称为垂轴放大率或横向放大率
B y -u A -l
n h
E
n’ u’ A’ -y’ l’ B’
C O r
△ABC∽ △A’B’C 有： ∽ 由阿贝不变量公式可得： 由阿贝不变量公式可得： 可得： 可得：
− y' l'− r = y −l + r
l'− r nl ' = l−r n' l
代入上式
y' nl ' β = = y n' l
2、放大率 、
β = −l / l
'
α = −β < 0
第一章几何光学的近轴理论
Φ不同，s′不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
• 欲使折射光线保持同心性，必须(1)满足 近轴（傍轴）条件 ，即
0
s s 2 2 n (s r ) n 2 ( s r ) 2
2
sin
2
2
2 r r 2 ] [ 2 4sin 2 ( s r ) n 2 n (s r )
P
光具组： L(QP) n1l1 n2l2 ni li 变折射率介质： L(QP) Q n(r )ds
i
二、费马原理
费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是 光程平稳的路径。（1679年）
L(QP ) n(r )ds
Q (l ) P
平稳值
平稳值的三种基本的含义： 极小值常见情况， 常数成像系统的物像关系 极大值个别现象
物和像都是由一系列的点构成的，物点 和像点一一对应（几何光学上称作物像 共轭） 成像的最基本条件是要满足同心光束的 不变性。 从整个物和像的对应关系看，还必须要 满足物像间的相似性。 空间上，各个点之间的相互位置要一一 对应，同时每一对物像点的颜色要一一 对应。 要求成像的光学系统不产生畸变，没有 像差、色差、像散、慧差，„„等等。
虚光程
• 按照费马原理，物像 之间应该是等光程的
n AB1 n B1 A n AB2 n B2 A
上式对任意方向光线成立 n AB1 nB1 A n AB2 n B2 A 的条件为等式的值为0 则平面下方的折射率为
n n
虚光线的光程称作虚光程
四、物方和像方
sin i1 / sin i2
只与两种介质有关，折射率 介质1
几何光学基本定律与成像概念
第三节 光路计算与近轴光学系 统
n' n 球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是
折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍 意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束 经过光学系统逐面折、反射的结果。
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴
34
12
4. 光路的可逆性
在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方
n ' 向入射，由折射定律可知，折射光线必沿 OA 方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则 由反射定律可知，反射光线也一定沿 OA 方向出射。由此 可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
13
21
A nA0 ' ' A n' A0
或 此式说明： 两个矢量的方向一致。 、 ' ( A A) N 0 也可写成： ' 称为偏向常数。 A A N
用 点乘上式两边，有：
' ( A A) N 0 0
7
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子： 影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响， 在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的 叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。
8
3.光的折射定律和反射定律
11
sin I ' n sin I n'
（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入 射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：
第一章第三节
球面近轴反射成像
成像放大率，把n’=-n代入折射面放大率公式：
β = y'/y = -l'/l α= dl’/dl = -l’2/l2 = -β2 γ = u/u’ = -1/β
当物点位于球心时，放大率公式
β = -1 α= -1 γ = 1
拉赫不变量uy = -u’y’ = J
球面近轴反射成像
共轴球面系统
对于宽光束的计算公式，只需将相应的小写字 母改写为大写字母：
L2=L’1-d1, L3= L’2-d2,…,LK=L’K-1-dK-1 U2=U1’, U3=U2’,...,UK=U’K-1 Y2=Y1’, Y3=Y2’,...,YK=Y’K-1 n2=n1’, n3=n2’,…,nK=n’K-1
轴向放大率讨论
与垂轴放大率的关系是α = （n'/n）β2 轴向放大率恒为正，当物点沿轴向移动时，其像点也 沿光轴同方向移动。 轴向放大率与垂轴放大率不等，空间物体成像要变形。
近轴折射成像的放大率-角放大率
一对共轭光线与光轴的夹角u’与u之比值，用 γ来表示，即 γ = u’/u 由l’u’ = lu，得 γ = l/l’ = (n/n’)(1/β) 角放大率表示折射球面对光束变宽或变细的能 力。 角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的 孔径角无关。
符号规则
沿轴线段：（如L、L′、r）规定以折射面顶点O为原点， 由原点到光线与光轴交点的方向和光线传播方向相同者 取值为正，反之为负。又规定光线传播方向为自左向右， 所以，自原点向右为正，向左为负。 垂轴线段：（如光线矢高h）以光轴为基准，在光轴上 为正，在光轴下为负。 光线与光轴夹角：（如U、U′）用光轴转向光线所形成 的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负。 光线与法线的夹角：（如I、I′、I″）由光线以锐角 方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。
光路计算与近轴成像
四、单个折射球面成像的放大率
三者之间关系
4、拉格朗日-赫姆霍兹不变量
J nuy nuy
表征了光学系统的性能，是光学系统的重要指标。 与阿贝不变式不同，它不仅适用于单个折射面，以后将 会看到，它适用于整个光学系统。
四、单个折射球面成像的放大率
三者之间关系
4、拉格朗日-赫姆霍兹不变量
J nuy nuy
2. 转面(A1’---A2)
u2 = u1 ˊ n2=n1’ l2 = l1’-d
3. 由A2，再用L公式，求像点A2’。 l2 , u2 l2ˊ , u2 ˊ
第四节 球面光学成像系统
Section 4 Spherical Optical Imaging system 推广到 k 个折射球面的转折公式：
5R ' 5R
3, /2
r3 R
2.5R
，n
1.5，n3
'
1
最终光束会聚于距玻璃球前表面右侧的2.5R处，虚像。
1. 作业将在课后发到公共信箱。 2. 请提前预习“2.1 、2.2节” 。 3. 完成随堂测试后，提交老师方可下课、离开教室。
共轴球面系统的解：
1. 重复使用单个折射球面的公式（已有）; 2. 面与面之间的转接（过渡公式）。
第四节 球面光学成像系统
Section 4 Spherical Optical Imaging system
以两个折射球面组成的透镜为例：
-U1 A1
-l1
U1’=U2
O1
O2 U2’
A2’
l2’
d
第一次成像同前，得 l1' 3R
第二次被反射面成像，l2 ，R r2 R
1
代入公式：l2 '
第一章 第三四节光路计算与近轴光学系统
4
I
A -U -L 4. 符号规则的意义： O
E h I' φ
n'>n C L' U' A'
r
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理 意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述； 执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义， 避免误解和歧意。 5. 特别注意： 各量在图中以字母表示时，应冠以相应的“+、-”号，以保 证 几何量无正负之分。 以数子表示时，不加“+、-”号。
2
特别注意：
截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L' 该截距指的是物(像)方光线的截距！ 与中学的“物距、像距”有区别，在特殊情况下，其数值 又是相同的。
I A -U -L O E h I' φ n'>n C L' U' A'
r
3
二、符号规则：人为
作业
• P23: 4，5，6
• P23：8，9
= - l l
= - 2
= -1
J = uy = -uy
球面镜的拉赫不变量
结论
<0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。 通过球心的光线沿原光路反射。 反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。
第三节、共轴球面系统
B1 n1
-u1
y1 A1
O1 C1
n1'=n2
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用
lu = h = l ' u ' = h / r = u + i = u '+i' ni = n' i'
应用光学第1章3
1. 近轴范围和近轴光线
一个普通照相机镜头的结构
近轴范围
1 2 z = ch 2
近轴光线
入射到近轴球面上并与光轴(z轴)的夹角很小的 光线称为近轴光线。设近轴光线与光轴的夹角 为θ，θ值足够小的限定是允许采取sinθ≈θ， tanθ≈θ，cosθ≈1的近似。
一、基本概念与符号规则
1. 概念
2. 符号规则
2.单个近轴球面的性质
2.单个近轴球面的性质
1 1 n( − ) = n( − ) = n(u + i − u) = ni r l r l 1 1 h h n' ( − ) = n( − ) = n(u'+i'−u' ) = n' i' r l' r l' 因 ni = n' i' 为 1 1 1 1 所 , n( − ) = n' ( − ); 以 r l r l' 等 变 后 得 式 换 可 ： n n' n − n' − = l l' r n'−n h = (n'−n)(u + i) r = n' u − nu + n' i − ni = n' u − nu + n' i − n' i' = n' (u + i − i' ) − nu = n' u'−nu
n' n n'−n 1.75 1 1.75 −1 − = 有 − = l' l r l' − 50 25 1.75 0.75 1 0.5 1 则 = − = = ; l' 25 50 50 100 ' 则 =175mm l ; 若 2 = −55mm 则 ' =148.1mm l ; l
《应用光学》第一章例题.
第一章例题1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3Í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。
解：根据折射率与光速的关系 vcn =可求得 火石玻璃 )/(10818.165.11038811s m n c v ⨯=⨯==加拿大树胶 )/(10966.1526.11038822s m n c v ⨯=⨯==3．P20习题5，解：设水中一点A 发出的光线射到水面。
若入射角为I 0（sinI 0=n 空/ n 水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A ，其折射角为I 0（临界角）。
故以水中一点A 为锥顶，半顶角为I 0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。
因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。
满足水与空 气分界面的临界角为 75.033.11sin 0==I 即 '36480︒=I ， 若水深为H ，则明亮圆的半径 R = H tgI 0 4. ( P20习题7 )解：依题意作图如图按等光程条件有：''''1OA n O G n MA n GM n ⋅+⋅=⋅+⋅即.1)100(5.11221+=+-⋅++O G y x x O G所以x y x -=+-⋅150)100(5.122两边平方得222)150(])100[(25.2x y x -=+-2223002250025.245022500x x y x x +-=++- 025.225.115022=++-y x x0120101822=-+x x y ——此即所求分界面的表达式。
第二章例题1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm ，两端面为半球面，半径分别为50mm 和100mm ，一箭头高1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。
工程光学基础(机械工业出版社,郁道银主编)课件-第一章【免费】
为真空，则介质 b 对真空的折射率也称为 绝对折射率，用 n b 表示
n ab :介质 b 对介质 a 的相对折射率，如果 a
也可表述为：Biblioteka c nb vbv b ：介质 b 中光速
C：真空中光速，
两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示
va nab vb
对上式变换：
va C na nb nab vb C nb na
A
S 根据折射定律，又有：
na sin i0 n sin i'0 n n' )
2 2
1 可以得到： i0 arcsin( na
当入射角 当
i i0
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
定义
na sin i0
为光纤的数值孔径
是光纤能够传送的光能越多。
i0 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就
问题变得简单 而且实用！
几何光学：以光线为基础，用几何的 方法来研究光在介质中的传播规律及 光学系统的成像特性。
• 点：光源、焦点、物点、像点 • 线：光线、法线、光轴 • 面：物面、像面、反射面、折射面
由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子 性的研究方法只是一种对真实情况的近似 处理方法。必要时要辅以波动光学理论。
※物体通过光学系统（光组）成像，光组由一系列 光学零件组成。 ※光学系统 的作用是对物体发出的光线进行反射、 折射、改变方向后射出，从而满足一定的使用要求。 ※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为 光轴，具有公共光轴的光学系统称为共轴光学系统。
光轴
在光学仪器中最常用的 光学零件是透镜，目前 绝大多数是球面透镜 （系统）。
n ab :介质 b 对介质 a 的相对折射率，如果 a
也可表述为：Biblioteka c nb vbv b ：介质 b 中光速
C：真空中光速，
两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示
va nab vb
对上式变换：
va C na nb nab vb C nb na
A
S 根据折射定律，又有：
na sin i0 n sin i'0 n n' )
2 2
1 可以得到： i0 arcsin( na
当入射角 当
i i0
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
定义
na sin i0
为光纤的数值孔径
是光纤能够传送的光能越多。
i0 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就
问题变得简单 而且实用！
几何光学：以光线为基础，用几何的 方法来研究光在介质中的传播规律及 光学系统的成像特性。
• 点：光源、焦点、物点、像点 • 线：光线、法线、光轴 • 面：物面、像面、反射面、折射面
由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子 性的研究方法只是一种对真实情况的近似 处理方法。必要时要辅以波动光学理论。
※物体通过光学系统（光组）成像，光组由一系列 光学零件组成。 ※光学系统 的作用是对物体发出的光线进行反射、 折射、改变方向后射出，从而满足一定的使用要求。 ※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为 光轴，具有公共光轴的光学系统称为共轴光学系统。
光轴
在光学仪器中最常用的 光学零件是透镜，目前 绝大多数是球面透镜 （系统）。
工程光学第一章基本定律与概念
8
反射定律、折射定律
实验证明： （1） 反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射 光分别在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。即: I I
（3）折射角的正弦与入射角 的正弦比与入射角无关，仅由 两种介质的性质决定。即:
nsin I nsin I
当n′=-n时，折射定律就转化为反射定律。
24
§1-4 球面光学成像系统
一、单个折射面成像
（一）垂轴放大率
像的大小 物的大小
y y
AB AB
l r lr
nl nl
表明：β仅取决于共轭面的位置。
①当β>0,y′与y同号，表示成正像，反之成倒像。
②当β>0,l′与l同号，物像虚实相反。
③当 1, y y ，成放大的像。
光的发展史
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研 究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和传播 现象称为几何光学。 •1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说
1
上篇 几何光学与光学设计
l sn sc tc v
表明：只要光线的传播时间t相同，它们的光程也就相同，
即任意两波面之间是等光程。
16
§1-2 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念
完善像点：如果一以物点为中心的同心光束球面波经过光 学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同心光束，则称 该同心光束的中心为物点经过光学系统所成的完善像点。
c 3108 m / s
光在真空 中的速度
反射定律、折射定律
实验证明： （1） 反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射 光分别在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。即: I I
（3）折射角的正弦与入射角 的正弦比与入射角无关，仅由 两种介质的性质决定。即:
nsin I nsin I
当n′=-n时，折射定律就转化为反射定律。
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§1-4 球面光学成像系统
一、单个折射面成像
（一）垂轴放大率
像的大小 物的大小
y y
AB AB
l r lr
nl nl
表明：β仅取决于共轭面的位置。
①当β>0,y′与y同号，表示成正像，反之成倒像。
②当β>0,l′与l同号，物像虚实相反。
③当 1, y y ，成放大的像。
光的发展史
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研 究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和传播 现象称为几何光学。 •1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说
1
上篇 几何光学与光学设计
l sn sc tc v
表明：只要光线的传播时间t相同，它们的光程也就相同，
即任意两波面之间是等光程。
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§1-2 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念
完善像点：如果一以物点为中心的同心光束球面波经过光 学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同心光束，则称 该同心光束的中心为物点经过光学系统所成的完善像点。
c 3108 m / s
光在真空 中的速度
工程光学基础教程第一 二章
第一节 几何光学的基本定律
一、光波与光线 二、几何光学的基本定律 三、费马原理 四、马吕斯定律
21292B
一、光波与光线
21292B
图1-1 电磁波谱
一、光波与光线
图1-2 光束与波面的关系 a)平行光束 b)发散同心光束 c)会聚同心光束 d)像散光束 21292B
二、几何光学的基本定律
(一)光的直线传播定律 (二)光的独立传播定律 (三)光的折射定律与反射定律 (四)光的全反射现象 (五)光路的可逆性原理
21292B
一、基本概念与符号规则
图1-10 光线经过单个折射球面的折射 21292B
二、实际光线的光路计算
21292B
图1-11 轴上点成像的不完善性
三、近轴光线的光路计算
在近轴区内，对一给定的l值，不论u为何值，l′均为定值。这表明， 轴上物点在近轴区内以细光束成像是完善的，这个像通常称为高斯像。 通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面，其位置由l′决定。 这样一对构成物像关系的点称为共轭点。
21292B
(二)光的独立传播定律
不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传 播，这就是光的独立传播定律。在各光束的同一交会点上，光的强度 是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按原来的方向传 播。 光的独立传播定律没有考虑光的波动性质。当两束光是由光源上同一 点发出、经过不同途径传播后在空间某点交会时，交会点处光的强度 将不再是二束光强度的简单叠加，而是根据两束光所走路程的不同， 有可能加强，也有可能减弱。这就是光的“干涉”现象。
21292B
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念 二、完善成像条件 三、物、像的虚实
2020年高中物理竞赛—光学基础：光路计算和近轴光学系统(共20张PPT) 课件
5
L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面 内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n 、n'，求出像方截距 L' 、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
6
正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是 所以应该规定正负号
7
（1）线段
③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
9
下面介绍光路计算公式：
在 AEC 中，利用正弦定律
sin(180o I ) sin(U ) （1-6）
r (L)
r
sin I L r sinU r
（1－7）
10
由折射定律
sin I ' n sin I 由图 n'
12
2. 近轴光路计算公式
当 U 角很小时（指绝对值很小），这时
光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称 为近轴区），光线称为近轴光线。
此时，相应的 I 、I '、U ' 等都比较小 sin x x ，( x 为弧度值)
用弧度值替换正弦值：
u ~ sinU i ~ sin I l~L
u'~ sinU ' i ~ sin I l'~ L'
（1－8）
I 'U ' I (U )
I U
U'U I I'
（1－9）
在 A' EC 中
sin I ' sinU ' L'r r
11
利用正弦定律：
L' sin I r r sinU
L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面 内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n 、n'，求出像方截距 L' 、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
6
正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是 所以应该规定正负号
7
（1）线段
③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
9
下面介绍光路计算公式：
在 AEC 中，利用正弦定律
sin(180o I ) sin(U ) （1-6）
r (L)
r
sin I L r sinU r
（1－7）
10
由折射定律
sin I ' n sin I 由图 n'
12
2. 近轴光路计算公式
当 U 角很小时（指绝对值很小），这时
光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称 为近轴区），光线称为近轴光线。
此时，相应的 I 、I '、U ' 等都比较小 sin x x ，( x 为弧度值)
用弧度值替换正弦值：
u ~ sinU i ~ sin I l~L
u'~ sinU ' i ~ sin I l'~ L'
（1－8）
I 'U ' I (U )
I U
U'U I I'
（1－9）
在 A' EC 中
sin I ' sinU ' L'r r
11
利用正弦定律：
L' sin I r r sinU
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n' n n'-n -n n - = 光焦度 = l' l r r
近似的，近轴条件下成立；用于求解成像
情况(四要素：位置、大小、正倒、虚实)。
（公式中的l、l ’ 可以使用中学的物距、像距）
10
第四节 球面光学成像系统 一、单个折射面成像
B y A -l r l’
C
n
n’ A’ -y’ B’
5
三、实际光线的光路计算
E
h O -L I' φ r
I A -U
n'>n C L' U' A'
问题：由折射球面的入射光线求出射光线 即：已知：r， n， n'，L， U 求 ： L', U' 6
利用正弦定理、折射定律及U+I=U'+I'=φ 可得：
L -r sin I = sin U r n sin I = sin I ' n' U ' =U +I -I' sin I ' L' = r + r sin U ' n
（一）、横向放大率β (垂轴放大率)：垂轴线段放大情况
y ' nl' nu = = = y n' l n' u '
由β 的定义与上述公式可确定物体的成像特性，即像的正倒、 虚实、放大与缩小
讨论： = nl ' 当n，n'一定， l不同，则β不同
n' l 当l一定(l'一定)时，β为常量。
C β >0 时，成正像，虚实相反； y' = y β <0时，成倒像，虚实相同； |β|>1时，|y'|>|y|,，成放大像；反之成缩小像。
A
-U -L
规定：
I' h φ O r
I E
n'>n C U’ L'
A'
1. 光线基准方向：从左向右 2. 线段：沿轴线段(L，L'，r)以顶点O为起点，左负右正； 垂轴线段(h，y，y')以光轴为准，上正下负； 间隔d (O1O2=d)，以前一个面为起点，左负右正； 3. 角度：光轴与光线组成角度(U，U')： 光轴以锐角方向转到光线，顺时针正,逆时针负； 光线与法线组成角度(I，I')： 光线以锐角方向转到法线，顺正逆负； 光轴与法线组成角度(φ) 光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。
作业
• P23: 4，5，6
• P23：8，9
15
（二）、共轴光学系统的放大率 β、α、γ 各量的定义不变，经简单推导可得：
= 1 2 k = 1 2 k = 1 2 k n1 l 1' l 2' lk ' n1u1 = = nk ' l1l 2 lk nk ' uk '
（三）、光学系统的拉赫不变量
2) O2 u1' A1'(AU 2
n2'=n3 C2
-y1' -y2
-l1
r1
B1'(B2) l1' d1
-l2
B2' y2 ' -u2' A2'
r2
l2'
已知：1、各球面的曲率半径 r1，r2，……，rk 2、各表面顶点的间隔 d1，d2，…... ，dk-1 3、各空间区域折射率 n1， n2， ……， nk+1 求：光线或物经共轴球面系统后的光路计算和成像计算问题。
2
特别注意：
截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L' 该截距指的是物(像)方光线的截距！ 与中学的“物距、像距”有区别，在特殊情况下，其数值 又是相同的。
I A -U -L O E h I' φ n'>n C L' U' A'
r
3
二、符号规则：人为
nk ' 2 = n1 n1 1 = nk ' =
系统的拉赫不变量等于每一面的拉赫不变量：
j = nyu = n' y' u '= j1 = j 2 = = jk = j
16
第四节 总结
一、主要知识线索
三角、几何
过渡公式
折射定律
概念、符号规则Βιβλιοθήκη 单折射球面 大L公式组14
B1 y1 A1
-u1
n1 O1 C1
n1'=n2
2) O2 u1’ A1'(AU 2
n2'=n3 C2
-y1' -y2
-l1
r1
B1'(B2)
l1' d1
-l2
B2' y2 ' -u2' A2'
r2
l2'
（一）、过渡公式 基本方法：对一个面的操作+过渡公式
ni ' = ni + 1, (i = 1,2,...,k ) yi ' = yi + 1, (i = 1,2,...,k - 1) ui ' = ui + 1, (i = 1,2,...,k - 1) li + 1 = li '-di, (i = 1,2,...,k - 1)
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用
lu = h = l ' u ' = h / r = u + i = u '+i' ni = n' i'
可导出：
n
y
-U
I
h
I
n
o
r
l'
C
U
- y
-l
1 1 1 1 n( - ) = n' ( - ) = Q 阿贝不变量 r l r l' n' n n'-n 折射球面的物像位置关系 - = l' l r n'-n 光线经折射球面时的u，u'关系 n' u '-nu = h r
= - l l
= - 2
= -1
J = uy = -uy
球面镜的拉赫不变量
结论
<0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。 通过球心的光线沿原光路反射。 反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。
第三节、共轴球面系统
B1 n1
-u1
y1 A1
O1 C1
n1'=n2
n A -U
I O
I’ C
n’
U’
L’
A’
-L
r n’ O
C
n
y
A -l
n' n n'-n - = l' l r
y' nl ' = = y n 'l
r
A’ -y ’ l’ 多球面系统：
反 1 1 射 + = 镜：l ' l
2 l' = l r
li
+ 1
= li'-di
18
特别注意：沿轴线段的正负
（二）、 轴向(沿轴)放大率α：沿轴线段放大情 2 况 dl' nl' n' 2 = = = 2
dl n' l n
n' 2 讨论： = n
11
α>0，像移动方向与物移动方向相同 一般α≠β，立体物与像不再相似。
（三）、 角度放大率γ：将光束变宽或变细的能力
u' l n 1 = = = u l ' n'
4
I
A -U -L 4. 符号规则的意义： O
E h I' φ
n'>n C L' U' A'
r
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理 意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述； 执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义， 避免误解和歧意。 5. 特别注意： 各量在图中以字母表示时，应冠以相应的“+、-”号，以保 证 几何量无正负之分。 以数子表示时，不加“+、-”号。
上式表明角放大率只与共轭点位置有关，而与孔径角无关 β、α、γ之间的关系
=
y' nu = = 由 得 nyu = n' y ' u ' = J y n' u '
J为拉赫不变量
拉赫不变量常用于说明光学系统的性能。J越大，性能越好。
• 例题1-1.人眼的角膜可以看作是曲率半径为 7.8mm的折射球面，其后是折射率为1.33的液体。 如果瞳孔看来好象在角膜后3.6mm处，其直径为 4mm，试求瞳孔在眼中的实际位置和大小是多少？
I
O -L
E h I' φ r
n'>n C L' U' A'
A
-U
由上式可见：L'=f(U)。 不同U角的光线经折射 A 后不能相交于一点，而 是一个斑，不完善成像！
Aa’ Ab’ Ac’
7
四、近轴光线的光路计算
1、近轴光线： U角很小且入射点很靠近光轴的光线。 这时：sin(-U)≈-U，改用小写：sin(-U)= - u ，sinI=i ，L=l 对已知 l, u 求 l',u'问题，前面大L公式组变为：
第三节 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念 1、光轴：通过球面之球心的直线 2、共轴系统：所有球面的球心均通过一条直线（光轴） 3、光线的截距： 物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L' 4、光线的孔径角：物方孔径角——光轴与物方光线的夹角U 像方孔径角——光轴与像方光线的夹角U' E I n'>n I' h A A' -U φ U' O C r -L L'