(完整版)高一数学三角函数的图像和性质练习题

高一数学 三角函数的图像和性质练习题

1．若cosx=0，则角x 等于( )

A ．k π（k ∈Z ）

B ．

2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m

m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0

B ．m ≤0

C ．－1＜m ＜1

D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （

52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5

π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( )

A ．－1

B ．21

C ．－21

D ．－5

5．下列函数中，同时满足①在（0，

2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )

A ．y=tanx

B ．y=cosx

C ．y=tan 2x

D ．y=|sinx|

6．函数y=sin(2x+π6

)的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6

7．函数y=sin(π4

-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8

] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8

] (k∈Z) 8．函数 y=15

sin2x 图象的一条对称轴是（ ）

A.x= - π2

B. x= - π4

C. x = π8

D. x= - 5π4

9．函数 y=15 sin(3x-π3

) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．

10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6

，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．

11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3

)，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6

); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

（3）y=f(x)的图象关于点(-π6

,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6

对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4

π）. （1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的；

（3）求此函数的最小正周期；

（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初

相。

14. 已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f 求：

（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）)(x f 在]2,

0[π上的最值.

参考答案：

1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B

9.（－∞,+ ∞）,（-15 ,15 ）, 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3

; 10.y=sin2(x+π6

); 11.(1)(3)

12.解：（1）

（2）方法一：“先平移，后伸缩”.

先把y =sin x 的图象上所有的点向右平移4π个单位，得到y =sin （x －4

π）的图象；再把y =sin （x －

4π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （21x －4π）的图象；最后将y =sin （21x －4

π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐

标不变），就得到y =3sin （21x －4

π）的图象. 方法二：“先伸缩，后平移”. 先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （

21x ）的图象；再把y =sin （

21x ）图象上所有的点向右平移2π个单位，得到y =sin 21（x －2π）= sin （4π2-x ）的图象；最后将y =sin （21x －4

π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin （

21x －4π）的图象. （3）周期T =2

1π2π2=ω=4π，振幅A =3，初相是－4

π. （4）由于y =3sin （21x －4

π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x 轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令

21x －4π=2π+k π，解得直线方程为x =2

π3+2k π，k ∈Z ； 所有图象与x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（2

π+2k π，0），k ∈Z ； x 前的系数为正数，所以把21x －4π视为一个整体，令－2π+2k π≤21x －4π≤2

π+2k π，解得［－2

π+4k π，2π3+4k π］，k ∈Z 为此函数的单调递增区间. 13. A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－4

3π 14. 解：（Ⅰ）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f

1cos sin 322cos 1++-=x x x

22cos 2sin 3+-=x x

,2)6

2sin(2+-=π

x