二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究~A9CACPPT课件
高二物理竞赛课件二阶动态电路分析
二阶动态电路分析
一、 RLC串联电路的冲激响应
求i1f、i2f、i3f
3) 求τ L 1 s
Req 35
30 20 12 30 20
10 i1 f 30 12 0.238A
20
i2 f
0.238 0.095A 50
i3 f 0.238 0.095 0.143A
5) 写出i (t)
t
i(t ) i f [i(0 ) i f ]e 0.5 (0.2 0.5)e40t 0.5 0.7e40t t 0
6) 写出u (t)
t
u(t ) u f [u(0 ) u f ]e 5 (26 5)e40t 5 21e40t t 0
4) 写出i1(t) 、i2(t)、i3(t)
t
i1(t ) i1 f [i1(0 ) i1 f ]e 0.238 (0.267 0.238)e35t 0.238 0.029e35t A
t
i2 (t ) i2 f [i2 (0 ) i2 f ]e 0.095 (0.067 0.095)e35t 0.095 0.028e35t A
i(0 ) iL(0 ) iL(0 ) 0.2A
u(0 ) 20 10 3iL(0 ) 26V
3）t=∞时 4) 求τ
10 3i f 10i f 20 i f 0.5A
uf 10i f 5V
uo 10 3io 10io 40io
Req
uo io
40
L 1 s
Req 40
20 40
3
t
uC (t ) uCf [uC (0 ) uCf )]e
3104 t
(2 198e 4 ) V
4-4-2 求题下图所示电路中的电感电流 iL (t ) 。
电路PPT课件第7章 二阶电路
| duC
dt
t=0 = – 2K1 – 4K2 = –iLC—(0)= 4
2 0
联立 K1 + K2 = 2 – 2K1 – 4K2 = 4
解得 K1 = 6，K2 = – 4
uC(t) = 6e -2t – 4e - 4t V t≥0
-4 iL
4
iL(t)
=
iC(t)
=
C
duC dt
1 0
= – 3e -2t + 4e - 4t t≥0
1. 列出 RLC电路的微分方程
VCR：
i=
C
duC dt
uL
=
L
di dt
KVL： uL + uR+ uC = uS
有
L
di dt
+ Ri + uC = uS
iR +
uS
-
L
+
C u- C
整理
LC
d2uC dt 2
+ RC
duC dt
+ uC =
uS
两个初始条件 uC(0) = ?
求零输入响应 uS = 0
-3
uC(0) = 2V iL(0) = 1A
t
t
例1：已知图示电路中t ≥ 0时1 u1S = 0 R = 3 L = 2 H
C = 4 F uC(0) = 2V iL(0) = 1A 求: uC(t)及iL(t) t≥0
iR +
uS
-
L
+
C u- C
解:（2）不列微分方程
阻尼电阻 Rd＝2
L = 2.828 C
R ＞ Rd 过阻尼情况
《阶电路和二阶电路》课件
详细描述
由于二阶电路具有丰富的动态特性，它被广 泛应用于各种工程领域，如电子、通信和控 制工程。例如，在通信系统中，二阶电路可 以用于滤波、信号处理和振荡器设计；在控 制工程中，二阶电路可以用于模拟控制系统 和自动控制装置。此外，二阶电路还在音频 处理、图像处理和生物医学工程等领域有所
应用。
03
阶电路和二阶电路的比较
阶电路实例分析
01
RC电路的时间常数决定了输出信号达到稳态值的时 间。
02
实例二：RL电路
03
RL电路是阶电路的另一种，由电阻R和电感L组成。
阶电路实例分析
01
当输入信号加在RL电路时，输出 信号同样会随着时间的变化而变 化，最终达到稳态值。
02
RL电路的时间常数决定了输出信 号达到稳态值的时间。
阶电路与二阶电路的未来发展
交叉融合
随着科技的不断发展，阶电路和 二阶电路之间的界限逐渐模糊， 两者之间的交叉融合将成为一个
重要的发展趋势。
绿色环保
随着环保意识的不断提高，未来的 电路将更加注重绿色环保，采用更 加环保的材料和工艺，减少对环境 的负面影响。
智能化升级
随着人工智能和物联网技术的不断 发展，未来的电路将更加智能化， 能够实现更加复杂的功能和应用。
二阶电路实例分析
当输入信号加在RLC并联电路时，输 出信号同样会产生振荡，振荡的频率 和幅度由电路参数决定。
RLC并联电路的阻尼比和自然频率同 样决定了振荡的幅度和频率。
阶电路与二阶电路的实例比较
相同点
阶电路和二阶电路都会对输入信号进行时间上的处理，使输出信号随时间变化而 变化。
不同点
阶电路的输出信号最终会达到稳态值，而二阶电路的输出信号会产生振荡。此外 ，二阶电路具有两个特征频率，分别是自然频率和阻尼比，这些参数决定了振荡 的幅度和频率。
二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究
电子信息工程学院电路分析研讨RLC电路的动态和频率特性综合研究通信1403班孙敏超14221163二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究如图所示二阶RLC 串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。
谐振角频率为ω0=LC。
（1）以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。
用仿真软件测量谐振时各电压有效值。
改变电阻值分别为5Ω,10Ω, 20Ω时，仿真测量各电压有效值有什么变化？谐振时，V L与V C幅度相同，相位相差180°令：V S=V0∠0°则: I=V SR =V0R∠0°,X L=ω0L,X C=1ω0C∴V L=I(jω0L)=V0R √LC∠90°,V C=V0R√LC∠−90°下面是电阻分别取5Ω,10Ω, 20Ω时的仿真结果：由以上三图所示的仿真结果易知：1. 电阻增大时，电阻两端电压的有效值不发生变化；2. 电流随电阻增大而减小，满足式V S =IR ；3. 电容及电感线圈两端电压随电阻增大而减小，其大小正比于电流大小。
（2） 谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于Q =V L V R =V C V R =ω0L R =1Rω0CQ 称为电路的品质因数，又称为Q 值。
Q 值有明显的物理意义，它反映了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。
试证明谐振电路Q 值的一般定义：U1U2U1U2Q = 2π谐振频率下电抗元件储能总和电路在一个信号周期内消耗能量设一个周期为T ，则ω0=2πT=电感储能E L =12Li 2，电容储能E C =12Cu 2 i =√2V SRsin (ω0t ),u =V S R√2LCsin (ω0t +90°)=V S R√2LCcos (ω0t ) ∴E =E L +E C =V S 2L R 2sin 2(ω0t )+V S 2L R 2cos 2(ω0t )=V S2L R2W =I 2RT =V S 2T R ,∴2πE W =2πT V S 2L R 2V S 2R =ω0LR=Q,故得证（3） 分析电路Q 值对电路动态响应中固有响应形式的影响，并用EWB 软件仿真验证。
二阶电路.ppt
p2e p2t )
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5
湖北工业大学
可以看出电容电压是衰减的指数函数，且因为 p1 ， 所p2以随
着时间的增长，uc中第一项比第二项衰减慢， uc一直为正。图 9-2画出了电容电压、电流和电感电压随时间变化规律的波形。
图9-2 变化波形
动画演示：二阶电路的零 输入响应(RLC串联) 1
duc iL (0 ) I0
dt t0
C
C
对于线性常系数的二阶齐次微分方程，解为二阶电路的零输
入响应，令 uc ，A得e p特t 征方程为
LCp2 RCp 1 0
特征方程的根为
p1,2
R 2L
R
2
1
2L LC
2 2
方程的通解为 uc A1e p1t A2e p2t p1 p2
RLC电路在单位冲激信号作用下的零状态响应叫做冲激响应。 串联电路的冲激响应的求解方法：
方法一 直接利用描述电路的二阶常系数线性非齐次微分方程 求解，即从冲激信号的定义出发，直接计算冲激响应。 t=0瞬 间冲激施加于电路，在t=0＋时建立了初始值，而冲激信号消失， 求零状态响应转换为求零输入响应。
图9-7 二阶阶跃响应电路
根据波形可知，电容电压从单调地衰减为零，说明电容一直 处于放电状态。故这种情况下为非振荡放电过程，或过阻尼情 况。
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6
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i在变化的过程中具有一个极大值imax，设出现在t=tm,时刻， 令
di dt
0,即uL
0
p1e p1tm
p e p2tm 2
0
tm
ln( p2 / p1 ) p1 p2
解 （1） 换路前电路已达稳态，则有
二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究A9CAC
02
二阶RLC电路的基本理论
RLC电路的组成与工作原理
RLC电路由电阻（R）、电感（Lபைடு நூலகம்和 电容（C）三个基本元件组成。
工作原理：当交流电源施加于RLC电 路时，电流和电压将按照一定的规律 在电阻、电感和电容之间进行能量转 换和传递。
二阶RLC电路的数学模型
数学模型
二阶RLC电路可以用微分方程表示，描述 了电压、电流和时间之间的关系。
二阶rlc电路的动态特性和频 率特性综合研究a9cac
目录
• 引言 • 二阶RLC电路的基本理论 • 二阶RLC电路的频率特性分析 • 二阶RLC电路的阻尼特性分析 • 二阶RLC电路的应用研究 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
01
实际电路中广泛存在二阶RLC电 路，其动态特性和频率特性对电 路性能具有重要影响。
在调频通信中，二阶RLC电路可以用 于实现频率调制和解调功能，从而实 现信息的传输和接收。
振荡器设计
二阶RLC电路可以构成振荡器，用于 产生特定频率的信号，如本机参考信 号或时钟信号。
在电力电子系统中的应用
电源滤波
二阶RLC电路可以作为电源滤波器，用于抑制电源中的谐波干扰， 提高电力电子系统的稳定性和可靠性。
阻尼比与时间常数的关系
阻尼比与时间常数之间存在一定的关系。在欠阻尼状态下，时间常数越大，阻尼比越小；在过阻尼状态下，时间 常数对阻尼比无影响。
05
二阶RLC电路的应用研究
在通信系统中的应用
信号滤波
调频和解调
二阶RLC电路可以作为带通或带阻滤 波器，用于提取或抑制特定频率范围 的信号，从而提高通信系统的性能。
频率特性的基本概念
描述相位随频率变化的特 性。
二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究
二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究——电路分析研讨（2010-2011年第一学期考核）上课时间：2010-2011学年第一学期1—16周学院：XXXXXXXXXXXX班级：XXXXXXXXXXX小组成员：XXXX时间： 2010年11月22日二阶RLC 电路的动态特性和频率特性综合研究如图1（原理图）所示，二阶RLC 串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。
谐振角频率为LC10=ω。
Rv图1（原理图）1：以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。
用仿真软件测量谐振时各电压有效值。
改变电阻值分别为ΩΩΩ20,10,5时，仿真测量各电压有效值有什么变化？对图1所示的RLC 串联组合，可写出其阻抗为：Z =R +jwL +1jwc =R +j (wL −1wc)=R +j (X L −X c )=R +jX谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：X =X L −X C =ωL −1=0可解得:ω=ω0=√LC或 f 0=2π√LC（1）理论值分析：我们可以取 V =1V f =10KHz L 1=1mH C 1=253nF 然后通过改变电阻R 来研究各电压有效值的变化 ○1电阻值R=5Ω时 I =V R+jωL+1jωC=V R =0.2A V C =Ij2πfC =−j12.581VV L =I j2πfL =j12.566V V R =I R =1V ○2电阻值R=10Ω时 I =V R+jωL+1jωC=V R =0.1A V C =Ij2πfC =−j6.291VV L =I j2πfL =j6.283V V R =I R =0.5V○3电阻值R=20Ω时I=VR+jωL+1jωC =VR=0.05A V C=Ij2πfC=−j3.146VV L=I j2πfL=j3.142V V R=I R=0.25V （2）电路仿真如下：○1电阻值R=5Ω时○2电阻值R=10Ω时○3电阻值R=20 时2：谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于Q=V LV R=V CV R=ω0LR=1Rω0CQ称为电路的品质因数，又称为Q 值。
二阶电路课件PPT
例7-3 电路如图7-1所示。已知R=6, L=1H, C=0.04F, uC(0)=3V，iL(0)=0.28A，求电容电压和电感电流
的零输入响应。
图7－1 RLC串联二阶电路
解：将R，L，C的量值代入式(9-4)计算出固有频率的数值
s1，2
R 2L
R
2
1
3
2L LC
32 52 3 j4
uC
0
其特征方程为
LCs2 RCs 1 0
其特征根为
s1，2
R 2L
R 2L
2
1 LC
电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当
R，L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况
1.
R2
L C
时， s1, s2
为不相等的实根。过阻尼情况。
2.
R2
L C
时， s1, s2
为两个相等的实根。临界阻
uC (t) K1est K2test
式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uC(0) 确定。 t=0得到
uC (0) K1
求导，再令得到
duC (t) dt
t 0
K1s K2
iL (0) C
联立求解以上两个方程，可以得到
K1 uC (0)
K2
iL (0) C
s1uC (0)
将 K1, K2的计算结果，代入得到电容电压的零输入
3.在欠阻尼情况，s1和s2是共轭复数，固有频率出 现在s平面上的左半平面上，响应是振幅随时间衰减的 正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减，衰减系数 越大，衰减越快。衰减振荡的角频率d 越大，振荡周 期越小，振荡越快。
图中按Ke-t画出的虚线称为包络线，它限定了振幅 的变化范围。
电路第14章二阶电路.ppt
（自然频率、固有频率）
1
2 RC
d 02 2
0
1 LC
7
二、零状态响应 t>0 ,由KCL,有
d 2i dt 2
1 RC
di dt
1i LC
Is
(二阶常系数线性齐次微分方程)
u R
C
du dt
i
Is
又 u L di dt
可得
L R
di dt
LC
d 2i dt2
i
Is
P2 1 P 1 0
t<0 , K在2,有 uc (0 ) U0
i(0 ) I0 t0 , K在1，由KVL, 有
iR
L di dt
uc
Us
又
i C duc
dt
可得
RC
duc dt
LC
d 2uc dt2
uc
Us
P2 R P 1 0
L
LC
(特征方程)
4
特征根:
P1, 2
R 2L
±
( R )2 2L
RC
LC
(特征方程)
10
特征根:
P1,2
1 2RC
( 1 )2 1 （自然频率、固有频率）
2RC LC
1、单根：(过阻尼) 即 R 1 L
2C
i Ae p1t B p2t I s
2、重根：(临界阻尼) 即 R 1 L
2C
i ( A Bt ) pt I s
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 1 L 2C
2L
d 02 2
0
1 LC
1
14-2 RLC串联电路零状态响应
t<0 , K在2,电路稳定，有 uc (0 ) 0 i(0 ) 0
串并联电路的谐振2RLC串联电路频率响应学习要点39页PPT
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
率响应学习要点
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
串并联电路的谐振2RLC串联电路频
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
电路第9章电路的频率特性
|
1 2
当ω=ωC
时，
| KU(j)|1 2
1 0.35 2
当ω 时， |KU(j)|0
课件
19
KU(j) 1/2 0.35
低通
0
ωC
ω
3 由于
|KU(jC)| 12|KU(j0)|
所以，截止频率为ωC
通频带为：0～2104 rad/s
课件
20
4 因为
U2
U1
1 2
课件
30
9-3-1 RLC串联谐振条件与谐振特性 图(a)表示RLC串联谐振电路，图(b) 是相量模型，由此求出驱动点阻抗为
Z(j)U I Rj(L1C)RjX R2X2a课件rctX R an |Z(j)|Z 31
其中
| Z ( j ) | R 2 ( L 1 ) 2 C
令
ω C
1 RC
1
τ
上式为
H(j)11 jC |H(j)|()
课件
22
其中
| H ( j ) |
1
1
C
2
( ) arctan C
当ω=0时， H (j)0
当ω=ωC 时，
H(j)1
2
()
2
()
4
当ω 时， H (j) 1 () 0
1
1(2104)2
代入ω=104rad/s,U1=10 V，得：
U2
10
1 2
1 4.47V 112
2
课件
21
9-2-2 RC高通网络
1
j C
RC串联电路，电阻 电压对输入电压的