2013～2014学年江苏省常州市七年级下期中教学质量调研数学试题及答案
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⑵如图所示：
6分
26．（6分）在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－60°＝74°2分
∵AD是的角平分线
∴∠DAC＝ ∠BAC＝37°4分
∵AE是△ABC的高
∴∠AEC＝90°
∴在△AEC中，∠EAC＝180°－∠AEC－∠C＝180°－90°－60°＝30°
13．若 则 ， ．
14．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为度．
15．如图△ABC的面积为a．
⑴如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA.则△ACD的面积为（用含a的代数式表示）
⑵如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，
9．－110．5，－39511．32，812．81
13．1，514．1215．a，3a16．41
三、计算（每小题4分，共16分）
17．
3分
4分
18．
3分
4分
19．
2分
4分
20．
2分
3分
4分
四、因式分解（每小题4分，共16分）
21．
4分
22．
2分
4分
23．
4分
24．
2分
4分
25．（6分）⑴由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合，故答案为：右，2，下，4；4分
⑵试画出平移后的△OB1C1．
26．（6分）如图，△ABC中，AE是高，AD是角平分线．∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
27．（8分）阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．
28．（8分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
⑴在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系____________；
⑵仔细观察，在图2中“8字形”的个数：____________个；
⑶在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
21． 22．
23． 24．
五、解答题（共28分）
25．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
⑴在方格纸中，将△ABC先向________平移______个单位长度，再向______平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；
常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研
七年级数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列计算正确的是【】
A．a＋a2＝2a3B．a2•a3＝a6C．（2a4）4＝16a8D．(－a)6÷a3＝a3
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是【】
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
请解答下列问题：
⑴写出图2中所表示的数学等式；
⑵利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
⑶图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）．
⑷如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研
七年级数学参考答案及评分建议
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
D
B
D
B
D
二、填空题（每小题2分，共16分）
连接DE，BE．则阴影部分的面积为（用含a的代数式表示）．
16．23，33，43分别可以按如下图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是．
三、计算（每小题4分，共16分）
17． 18．
19． 20．
四、因式分解（每小题4分，共16分）
A．αB．2αC．90°－αD．90°＋α
8．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
则∠1＋∠2的度数为【】
A．120°B．135°C．150°D．180°
二、填空题（每小题2分，共16分）
9． ，则b＝．
10． ， ．
11．已知 ， ．
12．若2a＋3b＝4，则 的值为．
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝37°－30°＝7°6分
27．（8分）⑴等式为（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．2分
⑵a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2ab－2ac－2bc
＝112－2×38
＝45．5分
⑶示意图不唯一
8分
28．（8分）⑴∠A＋∠D＝∠B＋∠C；1分
⑵“8字形”图形共有6个；2分
⑶∵∠D＝40°，∠B＝36°，
∴∠OAD＋40°＝∠OCB＋36°，
∴∠OCB－∠OAD＝4°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠1＝ ∠OAD，∠3＝ ∠OCB，
又∵∠1＋∠D＝∠3＋∠P，
∴∠P＝∠1＋∠D－∠3＝ （∠OAD－∠OCB）＋∠D＝ ×（－4°）＋40°＝38°
3．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是【】
A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106
4．如果 ，那么a，b，c的大小关系为【】
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b
5．下列变形中，是因式分解的是【】
A． B．x2－16＝（x＋4）（x－4）
C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx－1）2＝x2－2x＋1D．
6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是【】
A．110°B．108°C．105°D．100°
7．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC＝α，则在玩跷跷板时，横板AB绕点O上下转动的最大角度为【】
6分
26．（6分）在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－60°＝74°2分
∵AD是的角平分线
∴∠DAC＝ ∠BAC＝37°4分
∵AE是△ABC的高
∴∠AEC＝90°
∴在△AEC中，∠EAC＝180°－∠AEC－∠C＝180°－90°－60°＝30°
13．若 则 ， ．
14．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为度．
15．如图△ABC的面积为a．
⑴如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA.则△ACD的面积为（用含a的代数式表示）
⑵如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，
9．－110．5，－39511．32，812．81
13．1，514．1215．a，3a16．41
三、计算（每小题4分，共16分）
17．
3分
4分
18．
3分
4分
19．
2分
4分
20．
2分
3分
4分
四、因式分解（每小题4分，共16分）
21．
4分
22．
2分
4分
23．
4分
24．
2分
4分
25．（6分）⑴由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合，故答案为：右，2，下，4；4分
⑵试画出平移后的△OB1C1．
26．（6分）如图，△ABC中，AE是高，AD是角平分线．∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
27．（8分）阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．
28．（8分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
⑴在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系____________；
⑵仔细观察，在图2中“8字形”的个数：____________个；
⑶在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
21． 22．
23． 24．
五、解答题（共28分）
25．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
⑴在方格纸中，将△ABC先向________平移______个单位长度，再向______平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；
常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研
七年级数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列计算正确的是【】
A．a＋a2＝2a3B．a2•a3＝a6C．（2a4）4＝16a8D．(－a)6÷a3＝a3
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是【】
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
请解答下列问题：
⑴写出图2中所表示的数学等式；
⑵利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
⑶图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）．
⑷如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研
七年级数学参考答案及评分建议
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
D
B
D
B
D
二、填空题（每小题2分，共16分）
连接DE，BE．则阴影部分的面积为（用含a的代数式表示）．
16．23，33，43分别可以按如下图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是．
三、计算（每小题4分，共16分）
17． 18．
19． 20．
四、因式分解（每小题4分，共16分）
A．αB．2αC．90°－αD．90°＋α
8．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
则∠1＋∠2的度数为【】
A．120°B．135°C．150°D．180°
二、填空题（每小题2分，共16分）
9． ，则b＝．
10． ， ．
11．已知 ， ．
12．若2a＋3b＝4，则 的值为．
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝37°－30°＝7°6分
27．（8分）⑴等式为（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．2分
⑵a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2ab－2ac－2bc
＝112－2×38
＝45．5分
⑶示意图不唯一
8分
28．（8分）⑴∠A＋∠D＝∠B＋∠C；1分
⑵“8字形”图形共有6个；2分
⑶∵∠D＝40°，∠B＝36°，
∴∠OAD＋40°＝∠OCB＋36°，
∴∠OCB－∠OAD＝4°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠1＝ ∠OAD，∠3＝ ∠OCB，
又∵∠1＋∠D＝∠3＋∠P，
∴∠P＝∠1＋∠D－∠3＝ （∠OAD－∠OCB）＋∠D＝ ×（－4°）＋40°＝38°
3．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是【】
A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106
4．如果 ，那么a，b，c的大小关系为【】
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b
5．下列变形中，是因式分解的是【】
A． B．x2－16＝（x＋4）（x－4）
C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx－1）2＝x2－2x＋1D．
6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是【】
A．110°B．108°C．105°D．100°
7．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC＝α，则在玩跷跷板时，横板AB绕点O上下转动的最大角度为【】