厦门大学概率论与数理统计试卷

《概率论与数理统计》试卷题 供参考

1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。设所有取整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。 （1） 若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？ （2） 进行多少个数的加法运算，才能使得误差总和绝对值小于10的概论为

0.9？ （已知 1.3420.91, 1.290.90 1.6450.95ΦΦΦ（）＝（）＝，（）＝）

2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本，

2

2

1

1

1

1

,()

1

n

n

i

i

i i X X

S X X n

n ===

=

--∑∑。

求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X (4)λ的矩估计量 3．

(1)设样本12,,X X X

来自同一总体

X ， ()E X θ=，则

121231231111 (), 3

4

42X X X X X X θθ∧

∧

=

++=

+

+

，

① 证明它们是θ的无偏估计量 ② 12,θθ∧∧

哪个更有效？

（2）已知()X t n ,求证：2(1,)X F n 。 4．设总体2(0,)X N σ ，12X X ，是样本。

（1）证明12X X +和12X X -不相关。由此说明它们是否独立？ （2）求2122

12()()

X X Y X X +=

+的分布

5设总体X 的分布函数为

11 1(,)0 1x F x x

x β

β⎧

->⎪=⎨⎪≤⎩

。其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来自总体X 的简单随机样本。求： （1）β的矩估计

（2）β的极大似然估计量 6．

(1)一批电子元件，随机取5只作寿命试验，测得寿命数据如下：2

1160,9950,x S ==若寿命服从正态分布，

试求寿命均值的置信水平为0.95的单

侧置信下限。（已知0.051.6450.95(4) 2.1318t Φ=（）＝，）

（2）设221122(,),(,)A B X N X N μσμσ 参数都未知，随机取容量25,15A B n n ==的两个独立样本，测得样本方差2

2B

6.38, 5.15A

S S ==，求二总体方差比

2

122

σσ

的置信水

平为0.90的置信区间。（已知0.050.052414 2.351424 2.13F F （，）＝，（，）＝） 7．设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平0.05下是否可以认为这次考试全体考生平均成绩为70分？并给出检验过程。

（已知0.050.0250.05

0.025(35) 1.6896,(35) 2.0301,36 1.6883(36) 2.0281t t t t ===（）＝，） 8．在一次豌豆杂交的试验中，孟德尔同时考虑豌豆的颜色和形状，一共有四种

组合：（黄，圆）、（黄，非圆）、（绿，圆）、（绿，非圆），分别记为A ，B ，C 和D 。按照孟德尔的遗传学说，这四类比例应为9：3：3：1。在试验中，他发现这四类观测到的数目分别为120、30、42和15。试在0.05α=下，检验这个过程与孟

德尔的遗传学说是否一致？（已知2

0.05

(3)7.815χ=） 9．为了研究小麦基本苗数（万/亩）与成熟期有效穗数(万/亩)之间的关系，某

由经验知道01Y x ββε=++

（1） 求经验回归方程

（2） 根据基本苗数026x =万/亩求成熟期有效穗数0Y 的预测区间。

（0.1α=）

2

2

0.05(3) 2.353,151.8,215.6,5101.56,9352.02,6689.76t x y x y xy =∑=∑=∑=∑=∑=