厦门大学概率论与数理统计试卷
厦门大学《概率统计》课程试卷期末考试卷
以下解题过程可能需要用到以下数据：(1.65)0.9505,(1.76)0.9608,(1.82)0.9656,(2)0.9772,(2.33)0.9901Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 计算1．(10分) 有甲、乙两个袋子，甲袋有3个黑球，2个红球，乙袋有2个黑球，3个红球。
分别独立地从甲、乙两袋各任取2个球。
求(1) 从甲、乙两袋都取得1个黑球，1个红球的概率。
(2) 从甲袋所取得的黑球数少于从乙袋取得的黑球数的概率。
2．(12分) 某产品由甲、乙、丙三家工厂生产，这三家工厂的次品率分别为0.1、0.2、0.3．现任选一家工厂，以有放回的方式随机抽取3个产品检验。
(1) 若已知所选工厂为甲厂，则利用二项分布计算所检产品中有一个次品的条件概率。
(2) 计算所检产品中有2个次品的概率。
(3) 若已知所检产品中有2个次品，请分别计算所检产品来自甲、乙、丙工厂的概率并由此判定该产品来自哪家工厂的概率最大？厦门大学《概率统计》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷/B 卷）3．(10分) 设随机变量X 具有概率密度函数 29,0,3()sin ,,30,xx f x k x x ππππ⎧≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它。
其中k 为未知参数。
求(1) k (2) X 的概率分布函数F(x)(3) (,)42P X ππ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭4．(10分) 设随机变量X 服从(,)22ππ-上的均匀分布， (1) 求4Y X =的概率密度函数。
(2) 求()3tan Z X =的概率密度函数。
5．(12分) 二维随机变量（X ，Y ）的概率密度函数为 sin ,0,0,(,)0,kx y x y f x y ππ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它。
(1) 求k 的值.(2) 分别求关于X 与Y 的边缘分布并以此判断X 与Y 是否独立？(3) 计算{2}P X Y ≤的值。
13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案
所以可知这件产品是次品的概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概 率为 0.38.
五、 （15 分）设 (X, Y) 的概率密度为
2
x 2 a x y , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y) 0, 其它, ，试求（1）a ； （2）
(2) P{ X Y 1}
f ( x, y )dxdy 0 dx 1 x ( x x y 1
1
xy 65 )dy 3 72
(3)
f X ( x)
2x 2 2 xy )dy 2 x 2 , 0 x 1, 0 ( x f ( x , y )dy 3 3 0, 其它. 1 y 1 2 xy )dx , 0 y 2, 0 ( x f ( x , y )dx 3 3 6 0, 其它.
p q k 1 q k p qi q k k 1 k 0 k 1 i2
p q i q k k 0 i 0
1 1 p 1 q 1 q
3
xe- x , x 0， f ( x) 假设各周的需求量相互独立，以 Uk 表示 k 周的总 0, 其它。
需求量。 （1）求 U2、U3 的概率密度； （2）求接连三周中的最大需求量的概率密度
解 利用卷积公式. 设 Xi 表示第 i 周的需求量, i=1,2,3, Z 表示三周中的周最大需求量.于是
解: 记 q=1-p, X 的概率分布为 P{X=k}=qk-1 p, k=1,2,…，
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
《概率论与数理统计》考试试卷
填空题（每空2分, 2×12=24分）1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。
2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。
3、 设 , 则 的密度函数为____________________。
4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。
5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。
6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。
7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。
8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。
9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、 互不相容的随机事件一定相互独立。
（ ）2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。
（ ）3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。
（ ）4、 对于任意随机变量 , 有 。
（ ）5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。
（ ）6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。
（ ）7、 若 , 则 。
（ ）若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。
（ ）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。
厦门大学2010学年概率论与数理统计期中试卷
厦门大学 学院 2010 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷考试形式：（ 闭卷 ）一、填空题（共 30 分，每空2分）：1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P，则()=B A P .3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}412=>k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ，则X 服从分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .二、选择题（共10 分，每小题 2 分）1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ）（A ）()0>A B P （B ）()()A P B A P =（C ）()0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（ ）（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==b a （D ）23,21==b a 3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a ⎰-=-021(C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （ ）（A ）()⎰⎰-+5.1112dx x xdx （B ）()⎰-5.112dx x（C ）()⎰-5.111dx x （D ）()⎰∞--5.12dx x5．设()2,~σμNX ，且3=EX ，1=DX ，()x 0Φ为标准正态分布的分布函数，则{}=≤≤-11X P （ ）（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ（C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
最新《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
-1 1
0
1
0
0
0
………….4分
(2)因为
所以 与 不相互独立
…………8分
（一）对“漂亮女生”饰品店的分析
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少，必须踏实做事；
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。七、（8分）设二维随机变量 的联合密度函数为
求：（1） ；（2）求 的边缘密度。
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。解：（1） …………..2分
除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。 =
解：用 表示第 户居民的用电量，则
………2分
则1000户居民的用电量为 ，由独立同分布中心极限定理
………3分
= ………4分
……….6分
= ………7分
十一、（7分）设 是取自总体 的一组样本值， 的密度函数为
其中 未知，求 的最大似然估计。
解:最大似然函数为
……….2分
= ……… .3分
则
………..4分
1. 2. , 3. 4.
（1）如果 ，则 .
（2）设随机变量 的分布函数为
则 的密度函数 ， .
（3）
（4） 设总体 和 相互独立,且都服从 ， 是来自总体 的
样本， 是来自总体 的样本，则统计量
厦门大学概率论与数理统计期中试卷2
（说明：共10题，每题10分）1．设6件产品中有2次品，采用不放回抽样方式，每次抽一件，记A 为“第一次抽到正品”的事件，B “第二次抽到正品”的事件，求P （A ），P （AB ），P （B|A ），P （B ）.2．某类电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率.3．设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，其中有10 件一等品，第二箱装30件，其中有18件一等品,先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回任取两个零件，求（1）先取出的零件是一等品的概率p 。
（2）在先取出的 是一等品的条件下，后取 的仍是一等品的条件概率q.4． 设随机变量X 服从参数为0λ>的泊松分布，且已知E[(X+1)(X-2)]=2,求（1）λ（2）P{X>1}. 5 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，试证21X Y e -=-在（0，1）上服从均匀分布.6 设连续型随机变量X 的密度函数为0()1/40202x ke x f x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求（1）系数k;(2)X 的分布函数;（3）P{X=1}，P{1<X<2}.7．设随机变量X 在 [-1，2]区间上服从均匀分布，随机变量Y 与X 的关系是100010X Y X X -<⎧⎪==⎨⎪>⎩若求EY ，DY.8.设（X ，Y ）的联合分布律为求:(1) E （X ），EY;(2) X 和Y 是否独立？（3）在Y=0条件下X 的条件分布. 厦门大学《概率论与数理统计》试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷）9．设二维随机向量(X ，Y)的联合密度函数为⎧≤<<=⎨⎩801(,)0其它xy x y f x y(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数；(2) 判断X 与Y 是否独立；(3) 求条件密度函数|(|)X Y f x y 在y=1/2时的函数值。
厦门大学概率论与数理统计试卷
《概率论与数理统计》试卷题 供参考1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。
设所有取整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。
（1） 若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？ （2） 进行多少个数的加法运算，才能使得误差总和绝对值小于10的概论为0.9？ （已知 1.3420.91, 1.290.90 1.6450.95ΦΦΦ（）＝（）＝，（）＝）2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本，221111,()1nniii i X XS X X nn ====--∑∑。
求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X (4)λ的矩估计量 3．(1)设样本12,,X X X来自同一总体X ， ()E X θ=，则121231231111 (), 3442X X X X X X θθ∧∧=++=++，① 证明它们是θ的无偏估计量 ② 12,θθ∧∧哪个更有效？（2）已知()X t n ,求证：2(1,)X F n 。
4．设总体2(0,)X N σ ，12X X ，是样本。
（1）证明12X X +和12X X -不相关。
由此说明它们是否独立？ （2）求212212()()X X Y X X +=+的分布5设总体X 的分布函数为11 1(,)0 1x F x xx ββ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩。
其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来自总体X 的简单随机样本。
求： （1）β的矩估计（2）β的极大似然估计量 6．(1)一批电子元件，随机取5只作寿命试验，测得寿命数据如下：21160,9950,x S ==若寿命服从正态分布，试求寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限。
（已知0.051.6450.95(4) 2.1318t Φ=（）＝，）（2）设221122(,),(,)A B X N X N μσμσ 参数都未知，随机取容量25,15A B n n ==的两个独立样本，测得样本方差22B6.38, 5.15AS S ==，求二总体方差比2122σσ的置信水平为0.90的置信区间。
大学概率论和数理统计试题(卷)库与答案解析a
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
厦门理工概率论课件概率论与数理统计练习题第一章答案
概率论与数理统计练习题 (公共)系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题 1．对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中3．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销4．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。
在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。
以E 表示事件“电炉断电”，设(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件E 等于 (考研题2000) [ C ]（A ）(1)0{}T t ≥ （B ）(2)0{}T t ≥ （C ）(3)0{}T t ≥ （D ）(3)0{}T t ≥ 5．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是[ B ] （A ）136（B ）118 （C ）112 （D ）1116．A 、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4P A B P A P B ⋃===，则[ B ]（A ）()0.32P A B = （B ）()0.2P A B = （C ）()0.4P B A -= （D ）()0.48P B A =7．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是[ D ] （A ）4!6!10!⋅ （B ）710 （C ）410 （D ）4!7!10!⋅二、填空题：1．设1()()()4P A P B P C ===，1()0,()()8P AB P AC P BC ===，则A 、B 、C 全不发生的概率为 1/2 。
厦门大学2010学年概率论与数理统计期中试卷
厦门大学 学院 2010 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷考试形式：（ 闭卷 ）一、填空题（共 30 分，每空2分）：1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P Y ，则()=B A P .3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 .6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}412=>k X P .7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ，则X 服从分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .二、选择题（共10 分，每小题 2 分）1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）()()A P B A P =（C ）()0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（ ）（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==b a （D ）23,21==b a3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a⎰-=-021 (C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （ ）（A ）()⎰⎰-+5.1112dx x xdx （B ）()⎰-5.112dx x（C ）()⎰-5.111dx x （D ）()⎰∞--5.12dx x5．设()2,~σμN X ，且3=EX ，1=DX ，()x 0Φ为标准正态分布的分布函数，则{}=≤≤-11X P （ ）（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ （C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
概率论与数理统计考试题及答案
概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1答案：A2. 如果随机变量X和Y独立，那么P(X>1, Y<2)等于：A. P(X>1)P(Y<2)B. P(X>1) + P(Y<2)C. P(X>1) - P(Y<2)D. P(X>1) / P(Y<2)答案：A3. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，正面或反面朝上C. 抛一枚硬币，反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：B4. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，E(X)的值为：A. 1.5B. 2C. 3D. 4.55. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 指数分布D. 泊松分布答案：D6. 已知随机变量X服从泊松分布，λ=2，则P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.0183C. 0.2707D. 0.5000答案：B7. 随机变量X和Y的相关系数ρXY的取值范围是：A. (-∞, ∞)B. (-1, 1)C. (0, ∞)D. [0, 1]答案：B8. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 极差答案：C9. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：D10. 以下哪个统计量是度量数据偏态的？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 方差答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么X的期望E(X)等于______。
答案：μ2. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，其方差Var(X)等于______。
答案：np(1-p)3. 随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)等于______。
厦门大学概率论与数理统计期中试卷1
以下解题过程可能需要用到以下数据：(1)0.8413,(1.28)0.9000,(1.65)0.9500,(2)0.9772,(2.33)0.9900Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 计算（总分100，要求写出解题步骤）1．（8分）已知事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3, P(B)=0.4。
求()P AB 和()P A B ⋃。
2．（10分）一个坛中有4个黑球2个白球, 先后取球两次。
第一次从该坛中任取一只球，察看其颜色后放回, 同时放入与之颜色相同的2个球, 然后第二次再从该坛中任取一只球。
(1). 问第二次取出的是白球的概率为多少？(2). 若已知第二次取出的是白球， 问第一次所取为白球的概率是多少？3．（10分）设随机变量X 的概率密度函数为,12,(),01,0,c x x f x x x -<≤⎧⎪=<≤⎨⎪⎩其它， 其中c 为未知常数.(1). 求c 的值. (2). 求()1/23/2P X <<.4． (10分) 设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布2(1200,50)N （单位：小时）。
（1）求该厂灯泡寿命超过1136小时的概率；（2）若购买该厂灯泡5只，则其中至少2只灯泡寿命超过1136小时的概率是多少？5．（18分）设随机变量X ，Y 相互独立同分布, 其概率密度函数均为 1,03,()30,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它（1）求(,)X Y 的联合概率密度函数(,)f x y ；（2）求{/2}P Y X ≤；（3）求Z=max{,}X Y 的概率密度函数()Z f z 。
厦门大学《概率统计》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷/B 卷）6．（18分）设随机向量（X,Y ）的概率密度函数为,01,01(,)0,x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其它 （1） 分别求关于X 与Y 的边缘概率密度；（2） 问X 与Y 是否相互独立?请说明理由；（3） 求条件概率密度|1()2Y X f y ； （4） 求条件概率11()42P Y X >=。
(完整版)厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案
概率论与数理统计练习题(理工类)系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件及其运算一、选择题1．对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A) 不可能事件 (B) 必然事件 (C) 随机事件 (D) 样本事件 2．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B 表示 [ C ](A) 二人都没射中 (B) 二人都射中 (C) 二人没有都射中 (D) 至少一个射中3. 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。
在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。
以E 表示事件“电炉断电”，设(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件E 等于 (考研题 2000) [ C ] (A) (1)0{}T t ≥ (B) (2)0{}T t ≥ (C) (3)0{}T t ≥ (D) (4)0{}T t ≥ 二、填空题：1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“ 甲种产品滞销或乙种产品畅销 ”。
2. 假设B A ,是两个随机事件，且 AB A B =，则AB ==A B Ω， AB ==A B ∅。
3. 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间Ω为 {（正，正，正，正），（正，正，正，次），（正，正，次，正），（正，正，次，次）， （正，次，正，正），（正，次，正，次），（正，次，次），（次，正，正，正）， （次，正，正，次），（次，正，次，正），（次，正，次，次），（次，次）} 。
三、计算题：1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。
厦门大学统计学考研868概率论与数理统计考试重难点校真题答案与考试真题
厦门大学统计学考研868概率论与数理统计考试重难点、名校真题答案与考试真题《概率论与数理统计教程》考试重难点与名校真题答案（茆诗松第二版）由群贤厦大考研网依托多年丰富的教学辅导经验，组织教学研发团队与厦门大学优秀研究生合作整理。
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适用院系：统计系：071400统计学（理学）王亚南经济研究院：统计学（理学）适用科目：868概率论与数理统计内容详情本书包括以下几个部分内容：Part 1 - 考试重难点与笔记：通过总结和梳理《概率论与数理统计教程》（茆诗松第二版）各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。
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《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析
《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析一．单项选择题（每小题2 分，共 20 分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）B A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．则（ ）DA ．121=a B ．61=a C ．121=a D ．41=a 3．设事件A 与B 相互独立，则有（ ）CA ．0)(=AB P B ．)()()(B P A P B A P +=C ．)()()(B P A P AB P =D ．)()(A P A B P =4．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则其概率密度函数的最大值为（ ）D A ．0 B ．1 C ．π21 D ．212)2(-πσ5． 设随机变量X 与Y 互相独立, 且X ～),,(211σa N Y ～),,(222σa N 则Y X Z +=仍服从正态分布,且( ) DA . Z ～),(22211σσ+a N B . Z ～),(2121σσa a N +C . Z ～),(222121σσa a N + D . Z ～),(222121σσ++a a N6．设随机变量X 服从[-1，2]上的均匀分布，则X 的概率密度)(x f 为（ ）AA ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x f B ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f7．设,21X X ，3X 是总体~X ()2,σμN 的样本，则μ的无偏估计量是（ ）AA ．3212110351X X X ++ B ．321316131X X X ++ C ．3211274131X X X ++ D ．3211513151X X X ++8．某店有7台电视机，其中2台为次品，今从中随机地抽取3台，设X 为其中次品数，则数学期望EX =（ ）D A ．73 B ．74 C ．75 D ．76 9．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）CA ．)10(2σμ，N B ．)(2σμ，N C ．)10(2σμ，N D ．)10(2σμ，N 10．在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是（ ）BA. H 1成立，拒绝H 0B. H 0成立，拒绝H 0C. H 1成立，拒绝H 1D. H 0成立，拒绝H 1 二．填空题（每空 2 分，共 20 分）1．连续抛一枚均匀硬币4次，则正面至少出现一次的概率为___________.1615 2．设A ，B 为互不相容的两个随机事件，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则)(B A P ⋃）=________.0.73．设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=,,0;10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.34．设随机变量X 是服从区间（μ，2）上的均匀分布，且1=EX ，则μ= . 1 5．设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝____________.06．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且,44.1,4.2==DX EX 则二项分布的参数p = . 0.47．10X =E ，4=DX ，若{}04.010≤≥-c X P ，则常数c = . 108．已知E （X ）=1，E （Y ）=2，E （XY ）=3，则X ，Y 的协方差Cov （X ，Y ）=_____________．2 9．设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{XY=0}=___________。
概率论与数理统计考核试卷
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
6. ______
7. ______
8. ______
9. ______
10. ______
11. ______
12. ______
13. ______
14. ______
15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
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《概率论与数理统计》试卷题 供参考
1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。
设所有取整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。
（1） 若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？ （2） 进行多少个数的加法运算，才能使得误差总和绝对值小于10的概论为
0.9？ （已知 1.3420.91, 1.290.90 1.6450.95ΦΦΦ（）＝（）＝，（）＝）
2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本，
2
2
1
1
1
1
,()
1
n
n
i
i
i i X X
S X X n
n ===
=
--∑∑。
求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X (4)λ的矩估计量 3．
(1)设样本12,,X X X
来自同一总体
X ， ()E X θ=，则
121231231111 (), 3
4
42X X X X X X θθ∧
∧
=
++=
+
+
，
① 证明它们是θ的无偏估计量 ② 12,θθ∧∧
哪个更有效？
（2）已知()X t n ,求证：2(1,)X F n 。
4．设总体2(0,)X N σ ，12X X ，是样本。
（1）证明12X X +和12X X -不相关。
由此说明它们是否独立？ （2）求2122
12()()
X X Y X X +=
+的分布
5设总体X 的分布函数为
11 1(,)0 1x F x x
x β
β⎧
->⎪=⎨⎪≤⎩。
其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来自总体X 的简单随机样本。
求： （1）β的矩估计
（2）β的极大似然估计量 6．
(1)一批电子元件，随机取5只作寿命试验，测得寿命数据如下：2
1160,9950,x S ==若寿命服从正态分布，
试求寿命均值的置信水平为0.95的单
侧置信下限。
（已知0.051.6450.95(4) 2.1318t Φ=（）＝，）
（2）设221122(,),(,)A B X N X N μσμσ 参数都未知，随机取容量25,15A B n n ==的两个独立样本，测得样本方差2
2B
6.38, 5.15A
S S ==，求二总体方差比
2
122
σσ
的置信水
平为0.90的置信区间。
（已知0.050.052414 2.351424 2.13F F （，）＝，（，）＝） 7．设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平0.05下是否可以认为这次考试全体考生平均成绩为70分？并给出检验过程。
（已知0.050.0250.05
0.025(35) 1.6896,(35) 2.0301,36 1.6883(36) 2.0281t t t t ===（）＝，） 8．在一次豌豆杂交的试验中，孟德尔同时考虑豌豆的颜色和形状，一共有四种
组合：（黄，圆）、（黄，非圆）、（绿，圆）、（绿，非圆），分别记为A ，B ，C 和D 。
按照孟德尔的遗传学说，这四类比例应为9：3：3：1。
在试验中，他发现这四类观测到的数目分别为120、30、42和15。
试在0.05α=下，检验这个过程与孟
德尔的遗传学说是否一致？（已知2
0.05
(3)7.815χ=） 9．为了研究小麦基本苗数（万/亩）与成熟期有效穗数(万/亩)之间的关系，某
由经验知道01Y x ββε=++
（1） 求经验回归方程
（2） 根据基本苗数026x =万/亩求成熟期有效穗数0Y 的预测区间。
（0.1α=）
2
2
0.05(3) 2.353,151.8,215.6,5101.56,9352.02,6689.76t x y x y xy =∑=∑=∑=∑=∑=。