初中数学论文：浅析中考几何图形滚动问题的求解.doc
中考试题中滚动旋转问题分析
是偶数的时候全部在直线 y = -
3 3
x
上
；（3）
因为已
解：第一次旋转，以点A为旋转中心，将正方 形ABCO顺时针旋转90°，点P旋转到点P1的位置，可求
得点P1的坐标为 P1(5，2). 同理，可得第二次旋转后点 P2 的坐标为 P2(8，1)；
知 y=
-
3 3
x
和
B(0，1)
，所以可以通过解直角三角形
为半径，圆心角为120°的圆弧；以点B1为圆心，以1为 半径，圆心角为120°的圆弧；以点A2为圆心，1为半
径 ， 圆 心 角 为 120° 的 圆 弧 共 同 组 成. 由 2 017 ÷ 3 =
672…1，从而可求出翻滚2 017次后AB中点M经过的路
径长.
解：如图2，作B3E⊥Ox于点E，易知OE = 5， B3E = 3.
求角及边长.
解：观察图象可知，点O12在直线 y = -
3 3
x
上.
· 42 ·
中国数学教育·初中版 2019 年第 5 期 （总第 197 期）
由题意，可得∠BAO = 30°.
因为点 B 的坐标为 B(0，1)，
所以 OA = 2，AB = 3 .
△ABO沿直线 y = -
3 3
x
依次滚动旋转三次为一个
连续旋转2 017次后，点P的坐标为
.
y
第一次
第二次
C P
B P
第三次旋转后点 P3 的坐标为 P3(10，1)； 第四次旋转后点 P4 的坐标为 P4(13，2)； 第五次旋转后点 P5 的坐标为 P5(17，2).
发现点P的位置旋转四次为一个循环.
因为2 017 ÷ 4 = 504…1，
初中数学教学论文 浅谈数学中的图形运动
浅谈数学中的图形运动
以运动的观点来探究几何图形变化规律的问题是近年来中考综合考查的重点，这类问题的显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、角等），或整个几何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响，解答这类问题时，在观察几何图形运动变化的过程中要善于探索并发现一些几何性质，相互关系及规律，学生要解答此类问题就必须具有扎实的基础知识和灵活的解题能力，并且往往需要综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
在解题过程中要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑，从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决，从而找到“动”与“静”的联系，揭示问题的本质，发现运动中的各个变量之间互相依存的函数关系，从而找到解决问题的突破口，也就找到了解决这类问题的途径，下面，就近年来中考中出现的运动型问题谈谈自己的看法。
例题1、（无锡市中考试题）
如图1，平面上一点P从点M（，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的
速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA:OB=1: ；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同方向、以相同的速度运动。
初中生求解动态几何问题的典型错误及对策研究—以泉州市近5年中考题为例
摘要本文以初中动态几何问题的典型错误及解题策略为研究内容，对泉州市近五年中考中动态几何试题的特征进行归纳总结，再利用简单随机抽样方法，在安溪县某中学初三学生中随机选取60名学生，对这些学生进行问卷测试和访谈，根据问卷测试的结果，统计分析题目中出现的典型错误、原因以及学生对动态几何知识的学习和掌握情况，并针对解答错误提出解决要点和注意事项，为备战中考的初三学生提供帮助，为教师教学方面提出建议。
关键词：动态几何；解题策略；教学建议目录1 引言 (3)2 相关研究理论基础 (3)2.1 中考动态几何试题的相关研究 (3)2.2 动态几何问题 (4)2.3 典型错误 (4)2.4 解题策略 (4)3 泉州市近五年中考中数学动态几何问题的特征分析 (4)3.1 知识点分析 (5)3.2 分值比重分析 (6)4 学生解答动态几何问题的典型错误调查 (7)4.1 调查设计和实施 (7)4.1.1 调查的目的 (7)4.1.2 调查的方法 (7)4.1.3 调查的对象 (7)4.1.4 调查的内容 (7)4.1.5 调查的过程 (7)4.2 调查结果和分析 (8)5 动态几何问题的应对方法 (12)5.1 求解动态几何问题的基本策略 (12)5.2 动态几何问题的教学建议 (16)5.2.1 加强学生几何基本知识的掌握 (16)5.2.2 加强学生对题目的理解和计算能力 (16)5.2.3 加强数学思想方法的教学 (17)5.2.4 利用各种现代化教学手段，提高学生的学习兴趣 (17)6 总结 (17)附录1：动态几何测试题 (18)初中生求解动态几何问题的典型错误及对策研究—以泉州市近5年中考题为例1 引言动态几何问题是学生数学素质考试的重要内容，动态几何问题不只考察了广泛的知识，也要求学生应该有较高的综合知识使用的水平，这类知识考查了学生数学的思维方法、探索能力。
然而，本人在初中学习数学时感受到，我们很难处理动态几何的问题，经常会出现很多的错误。
2019-2020学年初三数学解析中考动态几何问题.doc
2019-2020学年初三数学解析中考动态几何问题动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。
在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。
解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。
通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。
下面就动点型、动线型、动面型等几何题作一简要分析。
一. 动点型 1. 单动点型例1. 如图1，在矩形ABCD 中，AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足，求PE+PF 的长。
分析与略解：P 是AD 边上任意一点，不妨考虑特殊点的情况，即在“动”中求“静”。
当P 点在D （或A ）处时，过D 作DG ⊥AC ，垂足为G ，则PE=0，PF=DG ， 故PE+PF=DG ， 在Rt △ADC 中，13512DC AD AC 2222=+=+=由面积公式有：1360AC DC AD DG =⋅=，再有“静”寻求“动”的一般规律，得到PE+PF=DG=1360。
图12. 双动点型例2. （2003年吉林省）如图2，在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止。
若点P 、Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度为每秒dcm 。
图3是点P 出发x 秒后△APD 的面积)cm (S 21与x （秒）的函数关系图象，图4是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积)cm (S 22与x （秒）的函数关系图象。
“圆形滚动”的问题探究
的路 径等 于 圆周滚 过 的路 程．
２ 圆在 多 边 形 外 侧 滚 动
问 题 ２ 如 图 ， 个 半 径 为 ｒ的 圆 。 在 折 线 Ｚ上 滚动 一 段 路 程 ， 点 为 Ａ， 起 终 点 为 Ｂ， 圆 心 ０ 经 过 的 问 路 径是 多 少 ？ 探究 结 论 ：圆 心 ０ 所
般 结 论 ：圆 在 长 方 形 的 外 侧 滚 动 １圈 ， 圆心 所 经历 的路径 等 于正方 形 的周长再 加 上 圆 的 １个 周 长 ． 问题 ４ 如 图 ， 个 半 一 径 为 ｒ的 圆 ０ 在 正 △ ＡＢＣ 的外 侧 自 Ｄ 点 开 始 滚 动 １ 圈 回 到 点 Ｄ， 圆心 Ｏ 经 问 过 的路径 是多 少 ？ 探究 结论 ：圆 心 ０所 经 历 的路 径 Ｌｏ 于 等 正 △ ＡＢＣ 的 周 长 ３ ＡＢ， 加 上 圆 心 ０ 在 三 个 再 顶点 处 旋 转 经 过 的 弧 长 之 和 （ 好 是 一 个 周 刚 长 ） 即 Ｌ 一３ ， ｏ ＡＢ ＋ ２ ｒ 兀． 探究 发现 ：圆心 在各个 顶 点处 旋转 经 过 的 度数 刚 好 是 它 的外 角 ， 过 的度 数 之 和就 等 于 转 多边 形 的外角 之 和 ３ ０． ６。 问题 ５ 一个 半 径为 ｒ的 圆 ０ 在 任意 多 边 形 的外侧 自 Ｐ 点开 始 滚 动 １圈 回到点 Ｐ， 问圆 心 ０经过 的路径 是 多少 ？ 般 结论 ：圆在 任 意 多边 形 的 外 侧 滚动 １ 圈 ， 心 所 经 历 的 路 径 等 于 多 边 形 的 周 长 和 圆 圆 的周 长之 和．
・
４ ・ ０
数 学 教 育 研 究
２０ ０ ６年 第 ２期
Ｌ。 是 以 Ｍ 为 圆 心 ， （ 就 以 Ｒ＋ ｒ 为半 径 的 大 圆 ） 周 长 ， Ｌ ＝２ （ 即 。 ７ Ｒ＋ｒ ． ） 般结论 ：圆在 圆周 的 外 侧 滚 动 １圈 ， 圆 心 所经 历 的路 径 等于这 两个 圆 的周 长之 和． 继 续探索 ：在这个 过程 中圆 Ｏ 自转 了多 少
浅析初中数学动态几何问题的教学策略
浅析初中数学动态几何问题的教学策略摘要：数学动态几何问题是对学生是否全面、灵活掌握知识点的综合考察，是近年来中考的热点及难点。
但因为动态几何题目变量多，在几何图形的运动中，伴随着出现图形的位置、数量关系的“变”与“不变”性，不少学生对之有着极大的畏难情绪，导致中考失分。
因此中考数学动态问题的研究更具有实际意义。
关键词：初中数学动态几何题教学策略一、变式教学下的“减负高效”课堂动态几何题的解题，有时候需要变化的思想，这也是初中数学教学的精髓部分，笔者认为通过变式教学，有利于帮助学生开阔眼界、拓宽思路、提高应变能力，防止思维定势的负面影响。
例1：在平面直角坐标系中有一点A（4,2）在X轴上找一点B，使得为等腰三角形，请写出点B的坐标。
设计意图：通过一个比较简单的等腰三角形的要的数学动态作为切入点，使所有学生明白数学动态的思想并不深奥，只要针对三种情况画出相应的图形，解答起来并不困难。
切入点比较低，调动所有学生的学习兴趣。
变式1：若在X轴上有一点P（6,0），请在平面直角坐标系中在再找一个点Q，使四边形AOPQ为平行四边形，写出点Q的坐标。
变式2：若点P(6,0)，请在平面直角坐标系中再找一点Q，写出使A,O,P,Q 为顶点的平行四边形的点Q的坐标。
设计意图：通过两个变式将对等腰三角形的分类讨论延伸到平行四边形第四个顶点的讨论，进一步让学生明确不同的对象，不同的条件下的分类讨论方法，同时也培养不同情况下的画图并正确解答的能力。
变式3：在坐标轴上是否存在一点C，使得为直角三角形？若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。
设计意图：通过变式把数学动态的对象变成直角三角形，通过对不同的角为直角的讨论得到不同的情况。
讨论的范围也从母题的x轴扩展到坐标轴。
同时注意数学动态不重复不遗漏的原则。
变4：过点A做轴，垂足为D，在直角坐标系中找一点E，使得与相似。
设计意图：通过变式把数学动态的对象变成相似三角形，本题情况比较多也比较复杂，如果学生能过顺利的解答，那么对于数学动态在不同的对象，不同的范围内的理解将更加的深刻。
对中考中滚动与展开问题的一些思考
对中考中滚动与展开问题的一些思考
刘睿
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2015(000)024
【摘要】中考中的滚动与展开问题,归根到底研究的是与圆有关的弧长问题,此类问题在当今的中考试卷中反复出现,对学生来说也是一个难点,从中考试卷得分率上面来分析,此类问题的丢分情况非常严重,很多学生甚至无法正确作出图形,也很难进行有效的分析和解答.本文就针对中考中的一些实例,剖析解决此类问题的一些方法和思考.
【总页数】2页(P73-74)
【作者】刘睿
【作者单位】江苏省徐州市第三十一中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.中考中的滚动问题——滚动圆问题规律初探 [J], 王再兴
2.趣谈中考中的一类滚动问题 [J], 缪月红
3.在思考中延展开的媒介新版图——评《重构中的媒介价值》 [J], 周宏栋
4.美国著名中国问题专家再思考中国——对中国的严重误解 [J], 哈里·哈丁[美]
5.美国著名中国问题专家再思考中国——对中国的严重误解 [J], 哈里·哈丁
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初中数学论文从“动点问题谈中考专题复习教学
初中数学论文从“动点问题谈中考专题复习教学抛“砖”方能引“玉”【摘要】中考数学专题复习，是从某一重要的数学知识、技能或数学方法展开，通过对某些典型的数学问题的剖析，纵向深入，使得学生学习系统、完善、深化。
然而在现实的推进中，由于专题复习内容综合性强，能力要求高，学生对此类问题倍感困惑，课堂实效并不理想。
笔者有幸参加了温岭市教研室组织的初三复习研讨会，与会老师《动点问题》中考专题复习课给我留下了深刻印象。
笔者尝试从这节课的教学设计和课堂应变入手分析，尝试探索中考数学专题复习教学的精髓所在。
【关键词】中考专题复习教学动点问题笔者有幸参加了市教研室组织的初三复习研讨会，聆听了与会老师上的“动点问题”中考专题复习课。
应该说，动点问题以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题方法、数学思想于一身，综合性强，能力要求高，学生对此类问题更是倍感困惑，课堂实效不理想。
然而，在实际的教学中，上课教师精心的教学设计和灵活的课堂应变，使得原本枯燥乏味的复习课生机盎然：炒“冷饭”变成了色香味俱全的“蛋炒饭”。
原来中考专题复习课可以这样上，我恍然大悟。
一、布“点”为基，做好铺垫——工于开头课生辉片段回顾1：课堂伊始，教师开门见山：点、线、图形的运动，构成了数学学习的新问题——动点问题，这是近几年中考的热点,大家把握好这类问题，中考就成功了大半，你们想知道这类题目该怎么去解决吗？（学生点头）教师出示引例：已知如图，△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/的速度从点A出发沿线段AB向点B运动，设点P的运动时间为（），当t=____时，△PBC是直角三角形？一位学生快速得出正确答案。
教师马上追问：你是怎么想到的。
学生：使△PBC是直角三角形时点P应运动到AB中点。
由这个情况画图就可得出答案。
教师：哦，可以由动点运动的特殊位置“化动为静”，然后画出图形就可解答。
（教师演示图形）教师接着出示问题（2）：若另一动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/的速度同时出发.设运动时间为t（），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形学生1上台画出图形并向学生讲解：当∠BQP为直角时△PBC是直角三角形。
初中数学正方体滚动
初中数学正方体滚动1.引言1.1 概述概述部分：正方体滚动是一个有趣且常见的数学问题，它涉及到正方体在平面上滚动的情形。
在这个问题中，我们考虑一个正方体以某一个顶点为基准点，通过平面上的某一条线滚动。
本文旨在探讨正方体滚动的定义、性质以及应用，并对这个问题进行详细的讨论和分析。
在初中数学中，我们通常通过二维几何形状如正方形、矩形和圆等来研究几何问题。
但是，正方体滚动这个问题引入了三维几何的概念，给我们带来了新的思考方式和解题方法。
正方体滚动问题给予了我们一个立体的视角，在用二维平面表达问题时，我们需要考虑体积、表面积、角度以及距离等因素。
除了满足创新思维的需求外，正方体滚动问题也可以帮助我们更好地理解和应用三维几何中的概念。
通过研究正方体滚动的定义和性质，我们可以进一步掌握正方体的几何特征，比如底面积、侧面积、体积以及角度的关系等。
这些知识不仅有助于我们解决具体的问题，还能够培养我们的空间想象力和数学思维能力。
本文将首先介绍正方体滚动的定义，即正方体在平面上滚动的基本概念和原则。
随后，我们将讨论正方体滚动的性质，深入探讨正方体在滚动过程中的一些关键特征和变化规律。
最后，我们将探讨正方体滚动在实际生活中的应用场景，并就此问题进行总结。
通过对正方体滚动这一问题的研究和理解，我们可以提高自己的数学思维和解决问题的能力，同时也能够有更深入的认识和理解三维几何的概念和原理。
接下来将进入正文部分，我们将从正方体滚动的定义开始展开讨论。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行展开：1.2 文章结构这篇长文将按照以下结构展开：引言部分将在文章的开篇进行概述，介绍本文要讨论的话题——初中数学中的正方体滚动。
接着，将对整篇文章的结构进行简要介绍，以让读者明确文章的目录和内容安排。
最后，明确文章的目的，即为了探究正方体滚动的相关性质和应用。
正文部分将详细介绍正方体滚动的定义和性质。
首先，我们将定义什么是正方体滚动，包括滚动的条件和要素。
初中数学论文：从一道课本练习题谈圆的“滚动
点燃思维的火种 ，燃起创造的欲望——从一道课本练习题谈圆的“滚动”数学课本是获取数学知识的主要源泉，课本中的例题、练习题都是由编者精心筛选，匠心独运而成的，具有丰富的内涵和背景，对强化双基、开发智力、培养能力，有着极大的潜在价值。
近几年，圆的“滚动”题已成为中考数学和各类数学竞赛题的热点之一。
这类考题有的直接取之课本，有的则是把课本中的例题、练习题的条件或结论进行适当加工，改造编拟而成。
所以在教学中要深入探求问题各种各样的变式，横、纵拓展，可以达到“做一题，通一类，会一片”。
这样既能加深学生对基础知识的理解，增强综合运用知识的能力，提高学习效率，又可以有效地培养学生的各种思维能力，提高分析问题、解决问题和探索创新的能力。
为此，本文以北师大版数学九年级下册120页随堂练习第2题为例，来谈谈圆的滚动问题。
一 、 圆沿着直线滚动原题 如图：一枚直径为d 的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？分析：这是一道属于圆沿直线滚动的问题。
硬币沿着直线从点A 滚动一周到点B ，滚动过程中圆与直线始终是相切的 ，圆心到直线的距离都等于半径，OO 1 BA 构成一个矩形，所以圆心经过的路径OO 1 =BA ，即圆心经过的距离等于硬币的周长。
变式1：（对题目的条件进行简单变换）小明自行车车轮的外半径为24cm ，他推着自行车前进，车轮向前滚动了10圈，他前进了多少m ？分析：小明前进的距离就是车轮所在的圆滚动10圈所经过的距离。
即等于圆的周长乘以圆转动的圈数，所以小明前进的距离为：22410480() 4.8()cm m πππ⨯⨯== O O 1 B A变式2：（对题目的条件和结论进行互换）反之，圆心经过的路程为一个圆周长，则圆自身转动了一圈。
推广：滚动圆的周长程滚动的圆心所经过的路圆自转的圈数=二 、 圆沿着圆滚动若把原题中的直线改成线段并且围成一个圆，那就属于圆沿着圆滚动的问题。
变式3：如图 两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的外侧边缘无滑动地滚动一周，滚动硬币的圆心移动多少距离？分析：无滑动地滚动指滚动过程中两硬币（两圆）始终外切，若固定硬币为 ⊙0，滚动硬币为⊙O ′,半径均为R ，OO ′=2R ，动圆的圆心O ′所经过的路径是一个半径为2R 的圆的周长即2π(R+R ）=4πR 。
趣谈中考中的一类滚动问题
图 ６
Ｄ Ｅ ＋ ＦＧ ＋ Ｓ Ｔ
小圆的周长
’
．
即 — Ｂ ＋ ＡＣ Ａ 砸 ＢＣ＋＿ Ｉ Ｉ Ｉ ＩＩ Ｉ 分析： 该题 中圆Ａ在滚 动过程 中， 不断被压 缩行程， 在整个运动过程 中整整被压缩 了一圈，
故滚动的圈数是 ３ 圈． 这些结论有什么共性？如何来理解呢？ 它也可以推 广为在 佗 边形 内部作的滚动， 相
问题一 如 图３ 一硬 币在 直线上滚动， ， 滚动
一
周小硬币前进— — （为硬币 ｒ 半径） ．
同类题 （ ０ 年兰州市中考题） ２ ４ ０ 如图６ 圆 ， 的半径为 ７ 圆（的半径 为 ４， ＇ ＝ ， ） ７ 圆 从 圆（内 ＇ ＝ ） 所示的位置出发绕 圆（作无滑动的滚动， ＝ ） 要使圆
应的公 式为尘
这个多边形就变成 了圆．
．
当 ｎ增大到无 限大、多边形为正多边形时，
例 １ 如图７一个等边三角形的边长同与它 ， 的边相切的一个圆的周长相等， 且这个 圆在等边 三角形 的外部， 当这个圆按箭 头方 向从一个位置 沿等边三角形的三边作无滑动的滚动， 直至 回到 原出发的位置 时， 这个 圆转 了几 圈？
长．
分析 ： 币 在硬 币Ｊ的外围无滑动的滚动 硬 Ｅ ｝ 过程中也有被带过的部分， 被带过 的部分总共为 周， 故硬 币 自转 了 ２ 圈． 问题三 如图５ 两个半径不等的硬币 、Ｂ ，
一
（ 硬币Ｂ的半径为硬币 的２ ， 倍）当硬 币 在硬 币Ｂ的外围无滑动的滚动一周后 ， 出发点时， 回到 硬币 自转了多少 圈？
了．
图７
般地， 当小圆在大圆弧内运动时（ 如图９， ） 若大圆圆弧所对的圆心角度数为 时， 小圆自转
初中数学精品试题：图形的滚动问题
一、精题精练
例题：如图，在直角三角形△ABC中，∠C =90°，∠BAC=30°，BC=1cm．将△ABC沿直线l从左向右翻转3次，则点B经过的路程等于．
变式一如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于
变式二正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的
顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，
将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转
（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，
则点P运动路径的长为cm．（结果保留π）
二、问鼎巅峰
如图，边长为1的正三角形ANB放置在边长为
MN=3，NP=4的正方形MNPQ内，且NB在边NP上．
若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻
转一圈后回到原来起始位置，则顶点A在翻转过程中
形成轨迹的总长是（保留π）．
三、回味展望
在图形的滚动问题中，求路径长，通常要找准旋转变换中的旋转中心，旋转角以及弧的半径． 例题：136
π 变式一：5π
变式二：2π
问鼎巅峰：5π 四、参考答案。
有关初中数学动态几何问题思考论文
有关初中数学动态几何问题的思考【摘要】动态几何这类问题，已成为初中生他们日常学习中的重难点以及考试中的失分点。
本文将通过一些具体的实例重点介绍初中动态几何问题的分类、特点以及解题方法，并对这类问题进行归纳与总结，从解决几个典型例子中找出解决初中动态几何问题的一般规律，帮助他们解决数学的一大障碍，驱逐其畏惧心理，恢复广大初中生对数学学习的信心。
【关键词】初中数学动态几何运动规律动态几何问题是研究空间与图形之间的关系问题，初中动态几何问题教学有助于培养学生的空间想象能力和空间思维能力，提高学生分析和解决问题的能力。
动态几何问题是初中数学考试的一大难点，它要求学生们获取信息和处理信息的能力特别高，它能全方位的考查学生的操作实践能力，空间想象能力以及分析和解决问题的能力。
很多中学生对动态几何问题有一种畏惧感，当看到一个动态几何问题时，往往不知道从何下手，难以落笔，因此研究动态几何问题意义重大。
一、动态几何问题的分类动态几何问题主要有动点、动线、动面三方面的问题。
其中动点问题又分为单动点和双动点两种类型，动态几何问题主要是以几何图形为载体，函数为背景，运动变化为主线，聚多个知识点为一体，集多种解题思想的一种题型。
这类题综合性很强，能力要求比较高，无论是动点、动线问题，还是单动点、双动点问题，我们都要学会如何在动中求静，在静中求出解，找到相应的关系恒等式，设法把想知道的含自变量的关系式表现出来。
二、动态几何问题的特点动态几何问题主要特点是图形关系复杂、变化多种多样。
它是以运动的观点去解决几何图形的变化规律的问题，是以几何知识和几何图形为背景，通过点、线、面、体的运动和图形的变换，渗透运动变化观点的问题，按运动形式可分为平移、旋转、折叠和滚动，按运动的图形又可分为点动、线动、面动与体动几类。
动态几何问题往往集几何、数与式、方程与函数于一身，具有极强的综合性，涵盖了丰富的数学思想与方法—数形结合、动中有静、静中含动，能较好地锻炼学生的空间想象能力与演绎推理能力。
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线长为 （结果保留准确值）.浅析中考几何图形滚动问题的求解摘要：图形的旋转是新课标的重要内容，当几何图形旋转中心沿着一定轨迹进行运 动就产生了滚动问题，它既有利于考查学生的动手操作能力和空间思维能力，又培养了 学生的创新意识和综合运用知识的能力，因此成为近年来中考命题的热点。
几何图形可 以沿着一条直线无滑动地翻滚，也可以沿另一图形内部边缘无滑动翻滚，还可以沿另一 个图形外部边缘无滑动翻滚；这个几何图形可以是内角相等的多边形，也可以是圆，还 可以是扇形。
本文着重探讨近几年中考数学题目中几何图形上点在无滑动翻滚过程中经 过路线长的解法规律，及滚动过程图形位置变化规律。
关健词：无滑动翻滚路线长规律浅析中考几何图形滚动问题的求解纵观近几年中考数学试题，我们发现关于几何图形滚动的问题还真不少，几何图形 可以沿着一条直线无滑动地翻滚，也可以沿另一图形内部边缘无滑动翻滚，还可以沿另 一个图形外部边缘无滑动翻滚；这个几何图形可以是内角相等的多边形，也可以是圆， 还可以是扇形。
如何求解中考几何图形滚动的这些问题？下面通过举例加以分析解决。
一、滚动过程中图形上点经过的路线长（一）沿着一条直线无滑动翻滚 口 』 c例1. （1） （2008四川达州市）.如图所 ，// \ /、\ / \示，边长为2的等边三角形木块，沿水平 [/ '、、/ '、、AC B A 线J 滚动，则上点从开始至结束所走过的路（2）（2009 黄冈市）矩形 ABC 。
的边 AB=8, AD=6,现/ V 将矩形A8CD 放在直线/上且沿着/向右作无滑动地 D rAT\ fT " I翻滚，半它翻滚至类似开始的位置时（如 4__一"匚一"卜/（3）如图，将边长为2cm 的正六边形ABCDEF60 180 ttx2图所示），则顶点人所经过的路线长是 的6条边沿直线m 向右滚动（不滑动），当正六边形滚动一•周时，顶点A 所经过的路线 长是 o［分析］这是同一系列题目，如右图可知：三角形每次翻滚的角度为120度，矩形每 次翻滚的角度为90度，正六边形每次翻滚60度，三个几何图形每次都是翻滚它的一个 外角度数；三角形滚动一周，A 点走了 2个弧长，圆心角都是120度，但半径分别是AC 和AB 。
矩形滚动一•周，A 点走了 3个弧长，圆心角都是90度，但半径分别是AB 、 AC 、ADo 正六边形滚动一凋，A 点走了 5个弧长，圆心角都是60度，但半径分别是AF 、AE 、AD 、AC 、AB 。
三个几何图形上A 点走的路线长度都是圆心角等于它的个外角，半径分别是以A 点到其它顶点的距离的弧长之和。
解:（1） A 点从开始到结束所走过的路线长度为：120。
120 c 120 , 8 4x2 + 4x2 = 71 乂 2 + 2/ =-7T 180 180 180 3 （2） 顶点A 所经过的路线长90 o 90 “ 90 i 90 / ° in "x8 + ”xl0 + 4x6 = 乂 8 + 10 + 6） =12/r 180 180 180 180 （3） 半正六边形滚动一周时，顶点A 所经过的路线长60 n 60 5 60 A 60 n r-4x2 + 7rx2^3 + 4x4 +TTX 2V3 + 180 180 180 180 借g2屈4 + 2品2）=气乌规律：角度相等的n 边形（nN3）,它的一个外角迎度，设其中1个点到其余的n ・l n个点的距离分别是k 顷・・，、\。
当它沿着一直线翻滚一周时，这个顶点所经过的路线360 2长是 一冗乂1 | +，2 +•.. + "_］」=—丸（k +，2 +•••+ /〃■［） °180 ' n例2. （2006黄冈）如图2,将边长为8cm 的正方形ABCD 穴 a n A IXB ） U ） A D 的四边沿直线L 向右滚动（不滑动），汽正方形滚动两周时，正 |一|― …|一 R 「 （ £）） D C 方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm.2［分析］正方形滚动一周的路线长-勿（，+，2+..・+，1），其中n=4, A到其它三个顶点nC、D、B的距离分别是8很、8、8o用正方形滚动一周的路线长乘以2就可得到正方形滚动两周时，正方形顶点A所经过的路线的长。
解：当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是—^-（8^/2 + 8 +8）x2 = （16 + 8扼））。
4例3. （1）（2006南宁课改）如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点。
（A与。
点重; ---- ——产~t/V I L 3 4合）.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点#重合，则点A'对应的实数是.（2）（08山东烟台）9、如图，水平地面上有一面积为30^c/n2的扇形AOB,半径OA=6cm ,且OA与地面垂直. 在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A、20cmB、24cmC、1 QjrcmD、30/rcm［分析］这道题目涉及到圆与扇形在直线上滚动，它们在直线上滚动的长度等于圆心走过的路线长。
（1）硬币滚动一周的周长为兀,圆心走的长度AA，=〃。
（2）扇形滚动的长度为优弧AB的长度，故圆心移动的距离为优弧AB的长度。
解：（1）点A'对应的实数是42⑵优弧AB的圆心角为n度，"了 &_ = 30几,解得口=300。
所以优弧AB的长360由:斗300/r x 6 1 n it、廿厂度为 ------ =10万，故选C。
180例4.己知：圆心角为30 °,半径为3的扇形AOB如图所示，先绕点A顺时针旋转90 °,再沿直线m作无滑动的滚动后，再绕点B旋转90。
到达如图扇形A' O' B'的位置，则点O所经过的总路程长是.［分析］这道题有图形绕某点的旋转，也有扇形沿直线翻滚，如右图可知：O经过了三段路线，一段是以A为圆心，圆心角为90度，OA为半径的扇形弧长，长度为业三；中间一段是弧180AB在直线m上翻滚时，O点经过的路线长O' O” ，因为扇形OAB所在的圆始终与直线m相切，所以O点到直线m的距离始终等于半径，故O, O”是一条线段，长度等于弧AB的长度四登；最后一段是以B'为圆心，圆心角为90度，OB为半径的扇180形弧长，长度为箜少。
180解：点0所经过的总路线长90几x 3 + 307r x 3 * 90 ） x3 _ （90 + 30 + 90）勿x 3 _ 7180 180 180 180 ~ 2^规律：如果将此题中扇形圆心角改为n度，半径设为r,其余条件不变, 则圆心。
所经过的总路线长是*^=帘叽（二）沿着一图形内部边缘无滑动翻滚例5. （2007年连云港）正左ABC的边长为3cm,边长为1cm的正的顶点R与点A重合，点P, Q分别在AC, AB上,将△RPQ沿着边BC, C0顺时针连续翻转（如图所示），直至众P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm.（结果保留兀）解析：如右图可知，P点运动的路径包括三段强长，这三个弧长的半径都是等边三角形PQR的边长1,圆心角都是120度,所以点P运动路径的长度相当于一个半径为1圆的周长2^o（三）沿着一图形外部边缘无滑动翻滚例6.（2009年河北）拓展联想：（1）如图13-4, AABC的周长为/,周长为c的。
从与AB相切于点。
的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，乂回到与AB相切于点。
的位置，。
自转了多少周？请说明理由.（2）如图13-5,多边形的周长为/,周长为c的。
从与某边相切于点。
的位置出发，在多辿形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点。
的位置，直接写出。
自转的周数.图13-5(2) (2007年日照)如图，正方形ABCD 的边长是3cm, —个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB —BC —CD —DA 一AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是()［分析］(I)圆o IH 转的周数等于圆o 走的路线长除以圆o 的周长,要求圆o 自转的周数，关键是求圆o 经过的路线长Oi->O 2 ->03_>04_>05_>06_>0］,如右图所示。
其中 O|C )6=AC,O 2O 3=BC, O 4O 5=AB, O )O 6+ O 2O 3+ O 4O 5=/o 另外弧 O1O2、弧。
3。
4、弧。
5。
6半径都等于圆O 的半径，但圆心角分别是ZACB 的外角、ZCBA 的外角、ZBAC 的外角，因为多边 形外角和为360度，故弧0］。
2+弧O3O4+弧。
5。
6=圆O 周长C 则O 点走的路线长等于三角形的周长/与圆O 周长之和。
(2)因为多边形外角和等于360度，点O 在多边形各顶点处旋转的弧长总和为圆O 的周长c,所以圆O 在多边形外部滚动一周回到原来位置时，点O 所走的总路线长等 于(/ +c)。
解:(1)..•三角形的外角和是360。
，点0在三个顶点旋转角度之和为360度，所经 过的路线长为圆0周长c 。
V AABC 的周长为I,二。
在三边上自转时O 点经过的路 线长为/,所以O 点经过的总路线为(/+c),二。
共自转了 土 =』+ 1 (周).C C(2) -+1. C二、滚动过程图形位置变化规律例7. (1)如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长 是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图甲位置滚动到图乙的位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为 度。
甲 乙 AD(A)(B) (C) (D)［分析］(1)OA绕点O顺时针转过的角度就是小正六边形沿着大正六边形边缘顺时针滚动角度之和，如右图所示，小正六边形滚动角度总和为60°+120°+60°=240°,所以线段OA绕点O顺时针转过的角度为240度。
(2)小正方形从点A出发顺时针绕着大正方形边缘翻滚一周，回到起始位置时H它的方向改变情况取决于它总共转过的角度，若它共转过的角度是360。
整数倍，则它方向与原小正方形相同；若它共转过的角度不是360。
整数倍，则它方向改变，设它共转过的角度被<b360°整除的余数为n,则它方向相当于将原小正方形方向顺时针旋转n度时情况。
因此, 解决此题的关键是求小正方形共转过的角度。
如右图所示，小正方形从大正方形一边端点位置转到大正方形另一邻边端点位置，转过角度为3X90+90,小正方形每次翻滚90 度(小正方形的一个外角)，在B处要旋转到BC边，还要旋转大正方形一个外角90度。