福建省厦门市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

=cos（π+ ）=﹣cos =﹣
2．已知向量 =（1，2），向量 =（x，﹣2），且 ⊥（ ﹣ ），则实数 x 等于（ ）
A．﹣4 B．4 C．0 D．9 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】①把
转化为
②用坐标运算公式 =x1x2+y1y2
【解答】解：∵
∴
，
∴
，
∴1+2×2﹣（1×x﹣2×2）═0， ∴x=9． 故选 D． 3．已知圆 C1：x2+y2=1，圆 C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是 （ ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之 差，而小于半径之和，可得两个圆关系． 【解答】解：圆 C1：x2+y2=1，表示以 C1（0，0）为圆心，半径等于 1 的圆． 圆 C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，即 （x+2）2+（y﹣3）2=9，表示以 C2（﹣2，3）为圆心，半径等 于 3 的圆．
4．函数 y=tan（ ﹣ ）在一个周期内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（3，﹣4），将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 至 OB，则点 B 的纵坐标为（ ） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 6．为了得到函数 y=2cos2x 的图象，可以将函数 y=1+cosx 图象上所有的点（ ） A．横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
19．已知函数 f（x）=Asinx+cosx，A＞0． （1）若 A=1，求 f（x）的单调递增区间；
（2）函数 f（x）在 x=x0 处取得最大值 ，求 cosx0 的值． 20．在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为平行四边形，AB=1，AC=
，AD=2，M、N 分别为棱 PA、BC 的中点． （1）求证：MN∥平面 PCD； （2）若二面角 P﹣CD﹣B 等于 30°，求四棱锥 P﹣ABCD 的体积．
A．﹣ B． C．﹣ D． 11．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点，BE 平分∠ABC，AD
与 BE 交于点 P，若 =λ +μ ，则 λ 等于（ ）
A． B． ﹣1 C．
D．
12．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 ，AD，BC 是圆
15．已知| |=1，| + |= ，| |=2，则 在 方向上的投影等于 ．
16．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，AB⊥底面 BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2．该三棱锥外 接球的表面积等于 ．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．已知 O（0，0），A（2，﹣1），B（1，2）． （1）求△OAB 的面积； （2）若点 C 满足直线 BC⊥AB，且 AC∥OB，求点 C 的坐标． 18．长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示． （1）画出这个几何体的俯视图，并求截面 AEF 的面积； （2）若 M 为 EF 的中点，求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值．
2015-2016 学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．
=（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 =（1，2），向量 =（x，﹣2），且 ⊥（ ﹣ ），则实数 x 等于（ ）
A．﹣4 B．4 C．0 D．9 3．已知圆 C1：x2+y2=1，圆 C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是 （ ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
B．横坐标来自百度文库短到原来的 倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 7．已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β，下列命题中正确的是（ ） A．α∥β⇒l∥m B．α⊥β⇒l∥m C．l∥m⇒α⊥β D．l⊥m⇒α⊥β
8．在△ABC 中，| |=1，| |=3，∠BAC=60°，则| |=（ ）
台的两条母线（四边形 ABCD 是经过轴的截面）．一只蚂蚁从 A 处沿容器侧面（含边沿 线）爬到 C 处，最短路程等于（ ）
A．2 B．π+2 C． +2
D． +2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．已知 sinθ+cosθ= ，则 sin2θ 的值为 ． 14．已知斜率为 2 的直线 l 过点 P（1，3），将直线 l 沿 x 轴向右平移 m 个单位得到直线 l′，若点 A（2，1）在直线 l′上，则实数 m= ．
22．已知动点 M 与两点 P1（ ，0），P2（2r，0）的距离之比为 ，r＞0． （1）求动点 M 的轨迹 Γ 的方程； （2）已知菱形 ABCD 的一个内角为 60°，顶点 A，B 在直线 l：y=2x+3 上，顶点 C，D 在 Γ 上，当直线 l 与 Γ 无公共点时，求菱形 ABCD 的面积 S 的取值范围．
21．如图，已知函数 f（x）=msin（ x+ ）（m＞0）的图象在 y 轴右侧的最高点从左到 右依次为 B1、B2、B3、…，与 x 轴正半轴的交点从左到右依次为 C1、C2、C3、…．
（1）若 m=1，求 •
；
（2）在△OB1C1，△OB2C3，△OB3C5，…，△OBiC2i﹣1，（i=1，2，3，…）中，有且只有 三个锐角三角形，求实数 m 的取值范围．
A．1 B． C．3 D．
9．如图，长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F 分别是线段 AA′和 AC 的中点，则异面直线 EF 与 CD′所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° 10．直线 l：3x+4y+4=0 与圆 C：（x﹣2）2+y2=9 交于 A，B 两点，则 cos∠ACB=（ ）
2015-2016 学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．
=（ ）
A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】根据诱导公式可知 cos =cos（π+ ），进而求得答案．
【解答】解：cos 故选 D．